第一篇：幾何直觀在小學數學教學中的實踐與思考

幾何直觀在小學數學教學中的實踐與思考

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

一、利用直觀圖幫助學生數的組成

幾何直觀在小學數學教學中的實踐與思考

上傳: 劉東軍

更新時間：2013-12-7 11:41:19 摘要 : 隨著《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》提出要注重培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個關注問題。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。本文從幾何直觀的本質意義出發，探討如何培養學生的幾何直觀能力，反思教學中運用幾何直觀應注意的問題，讓小學數學教學從簡約中走向豐富。關鍵詞:幾何直觀；課程標準；本質把握；培養能力；注意問題

當前，數學教育界都在關注新版《數學課程標準》的制訂與實施，關注數學課程改革，而幾何直觀是數學中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培養和發展學生的幾何直觀能力，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質和關系，依托具體的數學課程教學內容，需要具體落實在課程內容之中、課堂教學細節之中。使學生認識幾何直觀在數學學習中的意義和作用，同時也學會數學的一種思考方式和學習方式。要以保護學生先天的幾何直觀潛質作為起點，以有效提升學生的幾何直觀能力作為目標，最終形成敏銳的洞察力和深厚的數學素養。

為此，我在小學數學教學實踐中，力從幾何直觀的本質意義出發，就如何培養學生的幾何直觀能力，進行了有益的嘗試，對教學中運用幾何直觀應注意的問題有了更多的思考。

一、幾何直觀的本質把握

對于何為“直觀”，可能有很多說法，但本質基本相同。所謂直觀，《現代漢語詞典》2002版解釋是：用感官直接接受的；直接觀察的。對于數學直觀，數學家克萊因指出，“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握”；而西方哲學家通常認為“直觀就是未經充分邏輯推理而對事物本質的一種直接洞察，直接把握對象的全貌和對本質的認識”；心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發現抽象的、理想的能力”。蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態。徐利治先生提出，直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。

綜上，我們認為直觀要體現兩點：一是透過現象看本質；二是一眼能看出不同事物之間的關聯，可見，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。幾何直觀是指借助于見到的或想象出來的幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象，即空間形式和數量關系，進行直接感知、整體把握的能力。既有形象思維的簡約，又有抽象思維的豐富。

二、教學中培養學生的幾何直觀能力 20世紀最偉大數學家希爾伯特（Hilbert）在名著《直觀幾何》一書中談到，圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。我國拓撲學家張素誠曾說過：“對數學中的許多問題來說，?靈魂?往往來自幾何。”幾何激發學生這種“靈感”，首先教師自身在教學中只要在有可能的地方，盡量借助幾何直觀分析講解，這樣既能逐步培養學生在解決問題中具有借助幾何直觀解決問題的意識，又能為學生創造便于用幾何直觀去尋找解題方法的條件。

小學生的思維水平只處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。《標準》（修改稿）指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”為此，對于在小學數學課堂教學中如何培養學生的幾何直觀能力，我從以下幾方面進行了嘗試，收到了良好的效果。

（一）識圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對事物的認識，那么對圖形的學習與認識以及運用圖形的意識和能力就是幾何直觀的基礎了。教學中要關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系。如在教學《線段、射線、直線》一課時，通過展示科學家用激光器發送到月球的一束激光圖片，視覺上給學生直觀的認識，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學生很容易發現射線的特點，尤其射線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學中要多采用學生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

（二）畫圖中培養幾何直觀。

幾何直觀在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學數學教學中激發學生的畫圖興趣，促進幾何直觀能力的發展，是十分重要的。數學興趣是推動學生不懈追求的一種內在驅動力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學的載體。教學中要善于啟發和創設情境，激發學生的畫圖興趣，培養學生的幾何直觀能力。如在教學二年級《幾倍》一課時，創設游玩動物園的情景：動物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數是大獅子的幾倍？讓學生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？然后再匯報展示，如下：

通過畫圖，學生很直觀地看出6里面有3個2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學習較復雜的“和倍、差倍”問題時，學生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發了孩子畫圖的興趣，并抓住教學契機讓學生展示自己的作品，說出自己的想法，及時對學生進行表揚鼓勵，激發學生作圖的熱情。在日常教學中，我還采取了一系列的措施，來激發學生的畫圖興趣：比如上課時讓學生在黑板上畫圖，然后師生共同評析，看哪個同學畫得好，優點在哪里，存在哪些毛病；印發常見的基本直觀圖給學生，讓學生反復觀摩，然后再畫出來；課外組織學生進行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發了學生的學習興趣，使學生認識到規范作圖的重要性，增強了學生的作圖能力。在日常的教學中，要幫助學生從小養成良好的畫圖習慣。首先，要通過多種途徑和方式使學生真正體會畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。其次，要求學生解決問題時能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。再次，要讓學生規范畫圖，能準確直觀的表達題意。例如關于求面積的問題，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先向學生呈現例題：一塊正方形試驗田，如果長和寬都增加5米，面積將比原來增加875平方米。原來試驗田的面積是多少平方米？面對比較難理解的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法來解決。接著鼓勵學生嘗試畫示意圖，讓學生的思維集中于用畫圖來表達題意，并通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖（如下圖所示：注意邊長比例，增加的長度用虛線表示，標出數據），使學生感受到畫圖能清楚地理解題意。

5米 5米

(875-5×5)÷2÷5 =(875-25)÷(2×5)? b =850÷10 =85（米）

85×85=7225（平方米）

a c 答：原來試驗田面積是7225平方米。

然后借助示意圖分析數量關系，明確增加面積為a、b、c三部分面積之和，并且a與b面積相等，再列式解答。最后回顧整個解題的過程，突出示意圖對解決有關面積問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。畫圖可以通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現數學問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明了，還開拓解題思路，讓學生養成畫圖習慣，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，使數學從簡約中走向豐富。

（三）數形結合中發展幾何直觀。

華羅庚先生的《談談與蜂房結構有關的數學問題》一書中，有一首小詞：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”這首詞形象生動、深刻地指明了“數形結合”思想的價值。其實質是把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形與直觀圖像結合起來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統一起來，從而順利、有效地解決問題。小學數學教學中，應特別注重數形結合思想的滲透，從而更好地發展學生的幾何直觀能力。

1、在低年級運算教學中，借助數射線將抽象的“數”直觀形象化，有助于理解運算，將運算直觀形象化。例如：“加法”就是在數射線上繼續向右數；“減法”就是在數射線上先找到“被減數”，然后再向左數；“乘法”就是在數射線上幾個幾個地向右數；“除法”就是在數射線上先找到“被除數”，然后向左幾個幾個地數，如果恰好數到“0”，就是除盡，數了幾次，商就是幾，當不能恰好數到“0”，就產生了余數，數射線是理解“有余數除法”的形象化載體。

2、在解決問題教學中，借助線段圖將抽象的數量關系直觀形象化，有助于理解抽象的數量關系。例如教學四年級第二學期《解決問題（2）》中“增加幾倍、增加到幾倍”一課時，探究：小胖帶了3個蘋果，把小胖的蘋果增加到3倍是幾個蘋果？引導學生借助線段圖來分析數量關系，明確增加到3倍就是原數的3倍，再列式解答，最后結合算式和線段圖說說解題思路。

列式：3 × 3 = 9（個）答：把小胖的蘋果增加到3倍是9個蘋果。

3、在分數及其運算的教學中，借助“面積模型”將抽象的思維過程直觀形象化，有助于對分數意義的透徹理解，既知其然又知其所以然。如在四年級《分數的大小比較》一課中，充分利用分數的直觀圖（圖1），將數與形結合起來，引導學生體會比較分子相同的分數的大小時，分母小的分數就大；在《分數的加減計算》一課中，借助分數直觀圖（圖2）理解同分母分數相加，分母不變，分子相加，從而更直觀的理解分數的運算。

圖1 圖2

利用數形結合的方法，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，使學生表象清晰，記憶深刻，是形象思維與抽象思維協同應用的一種過程，為發展幾何直觀開辟了條重要的途徑。

（四）運用模型和多媒體信息技術豐富幾何直觀。

借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系是小學生學習數學的重要方法。模型可以讓學生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。如在教學“圓柱的認識”時，直接出示薯片包裝盒、水杯等實物，給學生造成強烈的視覺沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無遺。

多媒體輔助教學是運用現代信息技術與教學有機結合的一種教學方式，它可以把抽象的知識通過形、聲、情、意形象化，讓學生直觀感知和理解數學問題，有利于優化學生的認知過程，培養學生的幾何直觀能力。因此，教學中要深入淺出、化難為易、運用多媒體給學生提供一些具體的、生動的直觀材料做支柱。如在“認識直線”教學中，通過多媒體演示，直線是將一條線段的兩端無線延長所形成的圖形。這樣利用多媒體化虛為實、化抽象為具體、化模糊為清晰、化靜態為動態的特殊功能為學生的學習提供了直觀例證，充分調動了學生多種感官的協同參與，不僅給學生滲透了極限思想，而且豐富了學生的幾何直觀。

總之，幾何直觀的培養應貫穿整個小學數學教學的全過程，通過對學生幾何直觀能力的培養，使學生學會數學的一種思考方式和學習方式，以促進學生能力的提升和數學素養的形成，讓學生的幾何直觀能力從簡約的圖形中走向豐富的 數學思考。

三、運用幾何直觀應注意的問題。

幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路和預測結果。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書《談談直觀性問題》中，寫到物體的直觀形象本身，也可能把學生的注意力吸引住一個相當長的時間，但是運用直觀性的目的絕不是為了整節課地抓住學生的注意不放。在課堂上引進直觀手段，倒是為了在教學的某一個階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規律性上去。因此，在教學中運用幾何直觀時應該注意一些問題，從而更好的發展學生的幾何直觀能力。

首先，要適時運用幾何直觀。在教學中常常會遇到一些出乎預料的情況，就是直觀教具以其某一個細節束縛住了學生的注意力，不僅沒有幫助反而妨礙了學生去思考老師本來想引導他們去思考的抽象真理。幾何直觀應當使學生把注意力放在最主要、最本質的東西上去。

其次，要適度運用幾何直觀。在運用幾何直觀時，必須考慮到怎樣由具體過渡到抽象，直觀手段在教學的哪一個環節上將是不再需要的，那時學生已經不應當把注意力放在直觀手段上。幾何直觀只是在促進思維積極化的一定階段上才是需要的。第三，要準確運用幾何直觀。在運用幾何直觀的實際教學中，許多學生往往由于畫圖不準確、討論不全面、理解片面等原因導致出錯，或有一定的誤差干擾，失去數學問題原有的科學性與嚴密性。因此教學中應讓學生掌握畫圖技巧，準確運用幾何直觀解決問題。

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學本質，體驗數學創造性工作歷程，開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。“刪繁就簡三秋樹，領異標新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學數學教學從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價值的豐富，還需要我們在今后的教學實踐中不斷地思考和探索。

第二篇：小學數學教學中如何運用幾何直觀

小學數學教學中如何運用幾何直觀

小學生的思維水平止處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學這一難點，關鍵不僅僅在于教材的改變和教學形式表面變化，更應該在于用先進的數學思想和方法去引領教學，這樣才能使幾何教學活起來，讓我們的學生在獲得幾何知識的同時，建構對幾何知識的概念、性質、方法、意義的理解，有效提高學生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯系

某個知識塊之間，代數與幾何之間，幾何直觀使復雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個例子:生說自然數就像條射線，它們都有個起點，沒有終點，可以無限延長。這位學生驚人的發現無不體現了知識間是相通的，把代數中的自然數概念和空間形式聯系起來，不但縮短了知識間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數形結合思想

“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯系。在此基礎上用數學式子表達它的規律。從而發現;n個奇數相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進小學生形成從“數”和“形”的角度把“數和形”結合起來考慮問題的意識，有機滲透數形結合是一種重要的數學思想。

（三）以圖有助于數學方法的再創造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

第三篇：幾何直觀在小學數學教學中的運用

幾何直觀在小學數學教學中的運用

幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。小學生的思維水平止處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯系

“在傳統領域之間界限的日趨消失是現代數學的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯絡作用。”某些問題的信息之間，某個知識塊之間，代數與幾何之間，幾何直觀使復雜多樣的分類變得簡單明了

（二）以圖促思—滲透數形結合思想

“數無形不直觀，形無數難入微”，“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。

（三）以圖求解—有助于數學方法的再創造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

第四篇：幾何直觀在小學數學教學中的運用

幾何直觀在小學數學教學中的運用

小學生的思維水平止處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯系

“在傳統領域之間界限的日趨消失是現代數學的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯絡作用。”某些問題的信息之間，某個知識塊之間，代數與幾何之間，幾何直觀使復雜多樣的分類變得簡單明了。比如俞止強老師的講座中提到這樣個例子:生說自然數就像條射線，它們都有個起點，沒有終點，可以無限延長。這位學生驚人的發現無不體現了知識間是相通的，把代數中的自然數概念和空間形式聯系起來，不但縮短了知識間的距離，而且還減少記憶容量。

（二）以圖促思—滲透數形結合思想

“數無形不直觀，形無數難入微”，“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯系。在此基礎上用數學式子表達它的規律。從而發現;n個奇數相加的和等于n×n;再如，教學“連除兩步計算問題”時，學校圖書室買來200本新書，放在2個書架上，每個書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實物模刑，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個書架放了幾本?②先算兩個書架共有幾層?③先算兩個書架的一層共放幾本書?以數形結合的方式幫助學生感悟用連除兩步計算解決問題的數學本質。借助“形”的直觀，能促進小學生形成從“數”和“形”的角度把“數和形”結合起來考慮問題的意識，有機滲透數形結合是一種重要的數學思想。

（三）以圖求解—有助于數學方法的再創造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

第五篇：小學數學教學中發揮幾何直觀作用的實踐研究

《小學數學教學中發揮幾何直觀作用的實踐研究》

課 題 研 究 申 報 方 案

衢江區大洲鎮中心小學

一、課題的提出

（一）課題研究的背景

1.在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中出現了九大變化，其中“幾何直觀、運算能力、模型思想、創新意識”新增的關鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標的核心概念，《課標》指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。可見，幾何直觀是學生空間觀念形成的基礎。小學生的思維以具體形象思維為主，所以幾何直觀能力是學好小學經驗性知識的保證，是思考數學問題、發展數形結合思想的基礎，是學生必備的一種基本素養。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內容、方法、觀念，促進我們理解數學的本質和思想。很多抽象的數學問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題，他們是數學發現的向導。幾何直觀在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。而這在《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數學教學實踐和研究中的一個新關注點。

2.小學生的思維水平處于具體運算階段向形式運算階段過渡，更是離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點，培養學生科學的思維品質。

3.在日常教學中，我們強調能力重于知識，方法重于結論，因此設法讓學生掌握方法就成了教學的重要任務。從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出了重點——尋找方法，而且因為是從幾何直觀中找出的方法，我們看得見，摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認識規律，符合學生實際，符合時代特點具有創造性的。在教學中我們將重點研究如何在課堂教學中培養學生利用幾何直觀的能力。

（二）課題研究的意義

近兩年來，我們經過對一線教師和學生的調研發現，借助幾何直觀解決問題已經得到了老師和學生的認可。老師都認為，在數學教學中培養學生的幾何直觀非常有必要，它一方面將復雜的問題變得簡單明了，同時有利于培養學生良好的解決問題的習慣。縱觀小學各年級的數學教學內容，無論是概念、算理、還是意義的教學，都可以借助于幾何直觀分析解決問題，將較難的問題迎刃而解。經過對個別班級學生的答卷情況進行對比，我們也發現，凡是在草稿本（紙）中圈圈畫畫，將繁瑣的表達，復雜的數量關系進行提煉用直觀圖形表示出來的，學生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時會起到四兩撥千斤的作用。但在具體的教學中我們發現了如下主要問題：一是學生利用幾何直觀來解決實際問題的意識不強，畫圖的能力也不強，利用圖形來檢驗自己的解題過程和結果的學生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是比較重視運用幾何直觀的，但都缺乏明確的指導。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈現或以問題形式提示學生，但具體該怎樣畫卻沒有體現。這樣既不利于教師準確把握教材，也不利于學生更好地掌握畫圖策略；三是畫圖策略缺乏整體設計，各年段的聯系和滲透體現不明顯。教材對畫圖策略的編排系統性不強。在低年級主要以實物操作、實物圖的形式呈現的，畫圖策略相對隱性。在中年級畫圖策略體現得較少。到了高年級畫圖策略相對明確，且呈現形式比較多樣。

在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。因此在小學數學教學中充分發揮幾何直觀的作用，為學生分析問題、解決問題能力的發展提供了“拐杖”，也有助于學生創新精神的形成，提升學生數學素養，這也有助于更好地銜接中、小學教學，為學生今后進一步的數學學習奠定基礎。

基于以上背景和認識，我深感到對小學數學教學中發揮幾何直觀作用的實踐研究的重要性。因此提出這一課題。

二、研究的概況

（一）本課題國內外研究綜述

《全日制義務教育數學課程標準(2011版)》在關于課程內容的設計思路中 2 提出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。和 “課程標準（實驗稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養是新增的。同時“課程標準（2011版）”又指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。同時也將其納入到“總體目標”中：初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內容應成為我今后教學實踐和研究的一項重點。

目前對于學生幾何直觀能力發展也有不少研究，秦德生在《關于幾何直觀的思考》一文中從“我國對幾何課程基本要求的演變”、“ 幾何直觀概念的內涵及典型觀點辨析”、“ 幾何直觀的哲學分析”、“ 幾何直觀的課程設計”、“幾何直觀能力培養的教育價值”五個方面進行闡述。該文深入闡述了幾何直觀的概念以及與相關概念的辨析，從哲學的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能力培養的教育價值，視界開闊，理論性強。其中的一些觀點一方面證明了本課題研究的價值，另一方面也對本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立足于《普通高中數學課程標準》，且對于“如何在小學數學教育教學中更好地發揮幾何直觀性的教學價值”并未有具體的方法和策略。

（二）核心概念界定

幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題，探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用“圖形語言”來思考問題的能力。

幾何直觀的特點是憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。

三、研究的目標

通過調查，探明小學生幾何直觀能力的現狀與成因，總結出學生在學習過程中幾何直觀能力培養與運用的教學設計方法和教師指導策略。

四、研究的內容

1.小學生幾何直觀能力的現狀與分析。

2.通過對直觀演示、多層操作等教學方式的研究，探究發展學生空間想象力的有效方法。

3.研究在教學中如何幫助學生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這一思考意識，探索發展學生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。

4.在教學中小學幾何直觀能力培養與運用的教師指導策略。5.收集和整理發揮幾何直觀作用的的典型教學設計、案例。

五、研究的方法

1.文獻研究法：通過查閱相關的文獻資料，了解幾何直觀在小學數學教學中的要求，借鑒相關的有效經驗，明確幾何直觀在小學數學教學中的運用研究的重要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強而有力的理論支撐。

2.調查研究法：通過問卷調查法，對小學生將幾何直觀在數學學習中的運用現狀及存在的問題進行整理和分析，以表格及文字總結的形式呈現，以便為下一步工作做好準備。

3.案例研究法：通過相關課堂教學活動的開展，典型課例的分析，探討在小學數學教學中如何強化幾何直觀教學的方法、措施及途徑。

4.經驗總結法：把自己在整個研究過程中所進行的有目的的探索進行歸納、論證，分析、總結，并形成結題報告，撰寫成論文。

六、研究過程

（一）申報階段（2015年1月～3月）： 認真選題，制定研究方案，申報課題。

（二）準備階段（2015年4月～8月）：

1.召開課題組成員會議，根據研究方案，制定課題實施方案。

2.組織研究人員進行理論學習，通過各種途徑學習與該課題有關的已有理論和經驗，為課題研究的開展做好準備。

3.根據教師任課年段分工研讀年段教材，研究教材的編排，尤其是“圖形與幾何”領域內容的編排，為有效的教學實踐做好準備。

4.制定問卷調查表，對部分師生進行調查、分析，了解學生幾何直觀能力現狀，通過分析形成調查小結，并研究對策。

5.建立資源庫。

（三）實施階段（2015年9月～2016年3月）： 1.組織人員進行理論學習。

2.在“圖形與幾何”領域內容的教學中嘗試對演示、操作、畫圖等教、學方式的研究，探索培養學生空間想象力的有效方法。

3.在數學課堂教學中嘗試通過對培養學生良好思維品質、夯實學生圖形領域內容基本功，發展學生圖形猜想意識等的研究，探索發展學生直觀洞察力的有效方法。

4.在數學課堂教學中嘗試通過引導學生用圖形解釋、理解、分析、記憶數學知識或現象的研究，探索出有效發展學生用“圖形語言”來思考問題能力的方法。

5.對小學數學教材能夠用“圖形語言”進行策略教學的教材進行梳理，集體備課，預設策略，課堂實踐（實驗課、研討課、驗證課），驗證策略。

6.不少于6次較大型課堂實踐，策略初成。

7.邀請專家對實施方案及策略進行論證，做好修正實踐工作。8.撰寫階段性小結，研究人員撰寫反思、案例、小報告等充實資源庫。

（四）提升階段（2016年4月～2016年6月）： 1.按《研究修正方案》進一步實施。

2.較大型課堂實踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對比案例不少于4份，論文不少于兩篇。

3.再次邀請專家對形成的策略進行論證，形成第二階段總結報告。4.充實資源庫。

（五）總結階段（2016年7月～9月）：

1.收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得到共享。

2.歸納總結有效策略，在全校進行課堂展示驗證策略。3.專題講座。收集教學設計、論文，匯編研究材料。4.撰寫結題報告。

七、研究的條件

1.本課題負責人已經主持了多個市規劃課題和區級規劃課題的研究，積累了 5 一定的課題研究經驗。

2.本課題負責人主持研究的區級課題《小學數學圖形與幾何教學內容優化策略研究》已結題，研究過程中積累了較為豐富的關于“圖形與幾何”領域內容的教育教學經驗和專業理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該課題的研究。

3.本課題組成員長期從事數學教學，有著比較豐富的理論水平和課堂教學經驗，且對2011版新教材到來之際對該課題很有興趣，有強烈的研究、解決問題的愿望。

八、預期成效

1.以“圖形與幾何”領域內容的教學為載體，通過實踐研究，探索、總結出發展學生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學生發展空間想象和直觀洞察能力。

2.以小數教材中各個領域內容的教學實踐為載體，通過研究，探索、總結出幫助學生學會用初步的圖形來描述、發現和解決問題，并用圖形來記憶、理解和解釋我們所得到的結果的有效方法。

3.將幾何直觀能力的培養自覺融入相應的教學過程之中，借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。

4.探明小學生幾何直觀能力的現狀與成因，總結出學生在學習過程中幾何直觀能力培養與運用的教學設計方法和教師指導策略。

九、研究成果 1.理論成果。

形成實踐的策略，如：（1）幫助學生積累豐富幾何表象的策略；（2）學生善于動手操作的策略；(3)培養學生聯想推理能力和想象能力的策略。

2.實踐成果.（1）調查報告。對學生幾何直觀能力現狀進行調查、分析，了解該課題研究的學生基礎。

（2）階段性研究小結。對每階段的研究進行反思、總結，并對下階段研究的內容、形式等進行調整，以通過不斷的反思、調整，探尋解決問題的方法。

6（3）案例、論文匯編。通過對在研究過程中的一些典型個案的收集和分析，反思實踐中學生發展情況，積累鮮活的案例，形成案例分析；通過對整個研究過程的反思、總結，提煉出行之有效的發展學生在數學學習中幾何直觀的方式、方法和途徑的運用，形成論文。

（4）結題報告。綜述課題研究情況，總結在兩年的研究過程和學生幾何直觀能力發展的狀況，提煉出有效的教學策略，體現研究成果的價值。

（5）資源庫。本課題將對實施中的過程性材料建立一個資源庫，讓全校的數學教師得到共享。