第一篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯(lián)系

“在傳統(tǒng)領(lǐng)域之間界限的日趨消失是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯(lián)絡(luò)作用。”某些問題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了

（二）以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

（三）以圖求解—有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解

決問題的能力。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

劉正娟

關(guān)鍵詞： 空間觀念；幾何知識(shí)；教學(xué)；幾何圖形變式

新課標(biāo)指出：“空間觀念是一種自覺地感受空間圖形、運(yùn)用空間圖形的意識(shí)和能力”.其主要表現(xiàn)在：實(shí)物的形狀與幾何圖形之間的想象；復(fù)雜圖形的分解；描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變化和位置的關(guān)系；運(yùn)用圖形描述問題、利用圖形直觀來進(jìn)行思考等.在初中幾何的教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生“合情推理”的邏輯思維能力，更應(yīng)該重視空間觀念的培養(yǎng)。本文就如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念淺談幾點(diǎn)。

一、從建立表象到再造想象，再從再造想象到創(chuàng)造想象.1.運(yùn)用感性材料，建立表象

空間觀念指的是物體的大小、形狀、方向、距離在人腦中留下的既直覺又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在頭腦中的保持，它是具體感知向概念、思維過渡的重要環(huán)節(jié)。沒有形成清晰的表象就不能很好地進(jìn)行思維活動(dòng)，沒有豐富的表象儲(chǔ)備，表象的重新組合或再造而產(chǎn)生新的表象的過程將會(huì)困難，培養(yǎng)初步的空間想象能力也就無從說起。小學(xué)教材的幾何知識(shí)（系統(tǒng)學(xué)習(xí)時(shí)）的安排是：線→面→體，即一維空間→二維空間→三維空間；從圖形來說是簡單單一→復(fù)雜組合；從計(jì)算來說是長度→面積→體積.無論哪一方面，都是以大量表象的內(nèi)化，形象思維活動(dòng)向抽象思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化，揭示出概念的本質(zhì)屬性而得到概念，形成初步的空間想象能力，發(fā)展思維的。小學(xué)生從對幾何形體的感知中獲得了印象，并保留在頭腦中成為表象。表象的重新組合或再造的心理過程，是學(xué)生空間概念的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：

第一、重視啟蒙階段對幾何圖形的觀察。通常教材中幾何知識(shí)是結(jié)合認(rèn)數(shù)與計(jì)算編排的，一年級(jí)集合認(rèn)數(shù)出現(xiàn)了三角形、正方形、立方形以及圓等圖形和直觀教具，出現(xiàn)這些圖形不僅僅只是為了認(rèn)數(shù)，同時(shí)也是為了培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念。一年級(jí)有這么一個(gè)習(xí)題：要求學(xué)生在下圖中找三角形、圓形、正方形的個(gè)數(shù)，這個(gè)集合圖里的圖形，排列雜亂，大小不一，既有標(biāo)準(zhǔn)圖形，又有變式圖形。這時(shí)要好好指導(dǎo)學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生分類找出，從而使學(xué)生初步建立起三角形、正方形、圓形等的表象。

第二、充分利用幾何直觀教具。在教幾何圖形時(shí)，一定要充分運(yùn)用幾何圖形的直觀教具，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。使其感知并獲得具體鮮明的形象，形成圖形的表象；另一方面，表象常常是概括了許多感知形象的，所以表象又具有概括性特征。例如：學(xué)生對三角形的知覺，可在認(rèn)識(shí)角的大小、邊的長短、三邊上的高、內(nèi)角和、穩(wěn)定性、對稱性等的同時(shí)，出示各種不同類型的三角圖形、模型等直觀教具，讓學(xué)生親手量一量、畫一畫、拼一拼，使學(xué)生建立起一個(gè)完整的三角形表象，并為建立三角形概念完成過渡。2.創(chuàng)造條件，形成再造想象

表象的重新組合、成為新的表象，就是想象。如果這種想象是根據(jù)別人的語言文字描述或圖形、模型想出來的，這種想象就是再造想象。再造想象在培養(yǎng)學(xué)生初步空間概念中具有重要意義。

第一、通過實(shí)際操作，促進(jìn)學(xué)生想象。動(dòng)手操作可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí).在操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，發(fā)展他們的思維能力。生理學(xué)研究表明：雙手動(dòng)作時(shí)，在腦與手之間，信息通過兩條雙向的通道高速地傳導(dǎo)著。在手腦并用時(shí)，大腦的創(chuàng)造性有關(guān)區(qū)域受刺激而活躍起來，手使腦的功能得到發(fā)展，腦使手的技能得到訓(xùn)練。在操作中，操作的順序性又可促使語言的條理化、完整化，同時(shí)使思維得到發(fā)展。如長方體、正方體的表面積和體積兩個(gè)概念，學(xué)生往往容易混淆，我們除了把長方體、正方體的六個(gè)面展開，說明這六個(gè)面的總面積就是表面積外，還應(yīng)把長方體、正方體擺在講桌上，看所占空間的大小，說明這就是體積：然后讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)長方體和正方體的紙盒，看看要多少硬紙盒，這兩種紙盒各有多大。這樣做，學(xué)生不僅僅興趣濃，而且促進(jìn)了想象。

第二、滲透幾何思想，豐富學(xué)生想象。如講完梯形之后，我們對四邊形先進(jìn)行歸類復(fù)習(xí)，可運(yùn)用讓學(xué)生邊想邊填圖的方式，從而滲透正方形集合是長方形集合的子集合，長方形集合又是平行四邊形的子集合，平行四邊形集合和梯形集合又是四邊形集合的子集合的集合思想。通過這樣的復(fù)習(xí)和填圖，學(xué)生對四邊形就能建立起一個(gè)概念系統(tǒng)，這樣的想象就更豐富、更全面了。3.積極引導(dǎo)，培養(yǎng)創(chuàng)造想象

創(chuàng)造想象是新表象的創(chuàng)造，小學(xué)生學(xué)習(xí)的初步的幾何知識(shí)，也需要?jiǎng)?chuàng)造想象。教學(xué)中，一定要積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造想象力，以促進(jìn)初步空間觀念的迅速形成。

首先要培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立思想的自覺性。如：我們在教完梯形的面積之后，要學(xué)生計(jì)算做一個(gè)加料斗要用多少鐵板。學(xué)生的立體圖形知識(shí)很貧乏，雖有一圖，但看不懂，也想象不出這是一個(gè)什么樣的形狀，這時(shí)，教師應(yīng)拿出一個(gè)加料斗模型讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生用硬紙做一個(gè)加料斗，再讓學(xué)生獨(dú)自想一想。計(jì)算做這個(gè)加料斗要多少材料的關(guān)鍵是什么？學(xué)生通過看、做、想，逐漸懂得它是由四塊相等的梯形組成的。因此。求出四個(gè)相等梯形繁榮面積，就是整個(gè)加料斗所需的材料了。

其次要鼓勵(lì)學(xué)生敢于進(jìn)行捏造性想象。如圓面積求法，教材上采用了分割成16塊相等的扇面，拼成近似長方形，推導(dǎo)出“圓面積= ”這一公式。如果把每一個(gè)扇形不斷地分割下去，弧越來越短，會(huì)變成什么形狀呢？讓學(xué)生大膽想象，學(xué)生就會(huì)提出把圓分成近似三角形來推導(dǎo)圓面積，這個(gè)推導(dǎo)方法就是一種“創(chuàng)造性”的思想過程。

二、利用幾何圖形變式在培養(yǎng)空間觀念中的運(yùn)用。1． 操作，感悟幾何元素的位置關(guān)系 讓學(xué)生親自動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)、操作，使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)圖形的變換，從中感悟圖形的變化前后幾何元素（點(diǎn)、線、面、體）的相互位置關(guān)系，這有利于培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的習(xí)慣、發(fā)展空間觀念。

圖1 例：如圖1，將1張紙片經(jīng)兩次對折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，的到的圖形是（）

A B C D 分析由于題中所給的條件對圖形變化前后幾何元素的位置關(guān)系并不明了，因此按常規(guī)思路或習(xí)慣思維求解，很難找到問題的突破口。但如果按照題目所給的步驟逐步地進(jìn)行動(dòng)手操作，則問題的答案呼之欲出，易得D即為所求.2． 想象，實(shí)物模型與幾何圖形的轉(zhuǎn)化

新課標(biāo)指出：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀”.通過觀察圖形，分析圖中幾何元素的位置關(guān)系，找尋實(shí)物和幾何之間的內(nèi)在的聯(lián)系，憑借直覺思維，在想象實(shí)物和幾何體之間的關(guān)系中尋得答案。在探索平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換的活動(dòng)中，可建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。例：由一些大小相同的小正方體組成簡單幾何體的三視圖如下.你能畫出這幾何體嗎？有多少畫法？

主視圖左視圖右視圖 圖2 分析由三視圖的特點(diǎn)可知，這個(gè)幾何體無論從前面看、左面看、還是從上面看都可以看到四個(gè)小立方體，通過想象知道圖（1）、圖（2）、圖（3）都符合要求，它的答案不是唯一的.事實(shí)上，如果保持圖（1）中下面一層有4個(gè)小正方體，那么上面一層4塊中缺少任意一塊（圖（2）），都符合要求，這樣的幾何體有4種。或者缺對角2塊（圖（3）），也符合要求，這種情況有2種.因此共有7種畫法.（1）（2）（3）

圖3 通過這樣由平面圖形到空間幾何體的互相轉(zhuǎn)換過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，促進(jìn)幾何直覺思維的發(fā)展。3．折疊，平面圖形向空間圖形的演變

“折疊”是一類重要的幾何題型，在近幾年的中考題中縮短常常出現(xiàn).主要考查學(xué)生識(shí)圖、想圖、畫圖等空間觀念及空間圖形平面化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化的變形處理能力.解決這類問題時(shí)，需認(rèn)真審圖，充分挖掘折疊前、后平面圖形與空間的位置關(guān)系中的“變”與“不變”，探尋解決問題的突破口。4．分解，幾何圖形處理能力的標(biāo)志

將復(fù)雜的圖形分解為基本的、簡單的圖形，恰當(dāng)?shù)貙D形進(jìn)行分割、組合、變形的處理，易尋覓圖中基本元素及相互位置關(guān)系，有利于問題的解決。這是考察學(xué)生幾何直觀、圖形處理能力的重要內(nèi)容.因此在圖形變式的教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、看圖、變圖、及圖形的分解組合的能力。

通過這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，發(fā)展幾何直覺，有利于他們今后學(xué)習(xí)立體幾何。

5．平面展開，空間圖形平面化的重要手段

有些空間問題直接求解比較困難，但通過空間圖形平面化的處理后，線、面位置關(guān)系清楚，解題思路明朗，“以直代曲”就是將圖形平展變式的結(jié)果。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師通過強(qiáng)調(diào)“操作”、“想象”、“折疊”、“分解”、“平面展開”等一些常見的圖形變式，可向?qū)W生滲透空間觀念，強(qiáng)化學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為以后的空間立體幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

教師的“教”，應(yīng)當(dāng)是為了學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，正確處理教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體關(guān)系，才能提高課堂教學(xué)效率，取得更好的教學(xué)效果.1.直觀演示的正確性

直觀演示，不僅可以給學(xué)生提供鮮明的感性材料，幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于發(fā)展學(xué)生的觀察力和思維能力。在幾何教學(xué)中，直觀演示是很重要的，它能喚起學(xué)生頭腦中已有的表象，使之組合、再造，形成新的表象，為概念的得出起到積極的作用.在演示過程中，一般應(yīng)伴有教師的解說或提問，引導(dǎo)學(xué)生注意所演示的主要內(nèi)容，抽象事物的本質(zhì)特征，弄清實(shí)際操作的方法和步驟.教師在作圖時(shí)，還要起到示范作用.就要求我們的演示過程、順序應(yīng)與概念所描述的內(nèi)容順序以及學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)、感受這些概念一致起來.如講“直線”，直線的特點(diǎn)一是“直”，二是無限的，三是無粗細(xì)的。我們拿細(xì)線來演示時(shí)，除了演示“直”外，還要突出“無限延伸”；黑板上畫圖時(shí)，也應(yīng)告訴學(xué)生，黑板上只是畫了這條直線的一部分，它的兩邊可以無限延伸，這樣，才能使畫圖、演示、顯示概念的內(nèi)容一致起來，建立起清晰的表象。

另外，畫圖示范也應(yīng)注意概念內(nèi)容。如畫“角”，它的概念是“由一點(diǎn)引出的兩條射線，就組成角”，畫圖時(shí)就應(yīng)按這個(gè)概念敘述的順序、方式來畫，而不能順手就畫成“折線”。2.語言敘述的準(zhǔn)確性

要形成第一、第二信號(hào)系統(tǒng)的正確聯(lián)系。人類除有第一信號(hào)系統(tǒng)外，還有第二信號(hào)系統(tǒng).即：人類除對具體信號(hào)刺激發(fā)生反應(yīng)（第一信號(hào)系統(tǒng)）外，還可以對語言文字發(fā)生反應(yīng).人類對語言文字發(fā)生反應(yīng)的皮層機(jī)能系統(tǒng)叫做第二信號(hào)系統(tǒng)（復(fù)雜的條件反射）.在理解概念和下定義時(shí)，不要和學(xué)生在感知圖形的基礎(chǔ)上所獲得的知識(shí)脫節(jié)，既要充分利用“術(shù)語”的生活意義，又要指出其區(qū)別.如講角時(shí)，要指出它是在平面上一點(diǎn)向不同方向引出兩條射線，構(gòu)成一個(gè)角，而生活中指的某些角，如墻角，就不是我們所學(xué)的角的意思。

在教學(xué)中，力求語言表達(dá)準(zhǔn)確，不能模棱兩可。如用紙剪一個(gè)圓，還有像球的投影面等，它實(shí)際上是一個(gè)圓面，與幾何中的“圓”是有區(qū)別的。如講三角形分類，當(dāng)學(xué)生明確了三種三角形（按角分類），還可告訴學(xué)生：任何一個(gè)三角形都有兩個(gè)角是銳角，第三個(gè)決定分類。第三個(gè)是銳角的，就是銳角三角形，如果第三個(gè)角是直角的就是直角三角形等等。這樣可以避免學(xué)生把“三個(gè)角是銳角的三角形就叫銳角三角形”類推到“三個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形”，發(fā)生錯(cuò)誤。

此外提問題也應(yīng)準(zhǔn)確，表達(dá)清楚。如講圓的周長時(shí)，涉及到“圓周率”，如果問“圓周率等于多少”，那么就錯(cuò)了。3.培養(yǎng)思維的靈活性 學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，對獲得的感性材料進(jìn)行分析、比較、綜合和抽象、概括，才能理解和掌握幾何圖形的概念和特征.通過判斷、推理等思維的過程，才能更好地解決問題.在教學(xué)中還應(yīng)注意思維的靈活性，以便更敏捷地解決問題。例如，對于平面幾何圖形的特征和面積計(jì)算方法，開始只要求學(xué)生掌握每一種平面幾何圖形特征和面積計(jì)算方法，然后要求學(xué)生理解各種平面幾何圖形特征之間的相互關(guān)系、面積計(jì)算方法之間的聯(lián)系，注意揭示圖形概念與計(jì)算之間的辨證關(guān)系、聯(lián)系和區(qū)別。通過變化平面圖形，讓圖形與公式同步變化，使學(xué)生的思維更加靈活。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，與幾何初步知識(shí)的教學(xué)有著密切的聯(lián)系。明確表象在形成空間觀念中的作用，提高學(xué)生運(yùn)用表象的能力，注意教師的示范作用，才能在教學(xué)中更好的發(fā)展學(xué)生的思維，為培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)。

內(nèi)一個(gè)感覺就是有趣。如果在課堂上教師能多讓孩子們產(chǎn)生有趣的感覺，相信小學(xué)數(shù)學(xué)課堂會(huì)很精彩。

二、直觀的圖形有助于學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系

利用形象的圖形來教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以直觀地揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。有些學(xué)生的理解能力、接受能力較弱，對一些解題方法的理解存在較大困難。針對這些很有智力挖掘潛力

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學(xué)這一難點(diǎn)，關(guān)鍵不僅僅在于教材的改變和教學(xué)形式表面變化，更應(yīng)該在于用先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法去引領(lǐng)教學(xué)，這樣才能使幾何教學(xué)活起來，讓我們的學(xué)生在獲得幾何知識(shí)的同時(shí)，建構(gòu)對幾何知識(shí)的概念、性質(zhì)、方法、意義的理解，有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯(lián)系

某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識(shí)間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第三篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯(lián)系

“在傳統(tǒng)領(lǐng)域之間界限的日趨消失是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯(lián)絡(luò)作用。”某些問題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了

（二）以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

（三）以圖求解—有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第四篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（一）以圖連線—搭建橋梁，溝通聯(lián)系

“在傳統(tǒng)領(lǐng)域之間界限的日趨消失是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一，而幾何直觀在其間起著聯(lián)絡(luò)作用。”某些問題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如俞止強(qiáng)老師的講座中提到這樣個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識(shí)間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。

（二）以圖促思—滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;再如，教學(xué)“連除兩步計(jì)算問題”時(shí)，學(xué)校圖書室買來200本新書，放在2個(gè)書架上，每個(gè)書架有4層。平均每層放了多少本書?最初可以出示書架的實(shí)物模刑，逐步用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。①先算每個(gè)書架放了幾本?②先算兩個(gè)書架共有幾層?③先算兩個(gè)書架的一層共放幾本書?以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生感悟用連除兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識(shí)，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖求解—有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第五篇：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

一、利用直觀圖幫助學(xué)生數(shù)的組成

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

上傳: 劉東軍

更新時(shí)間：2013-12-7 11:41:19 摘要 : 隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出要注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)關(guān)注問題。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。本文從幾何直觀的本質(zhì)意義出發(fā)，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，反思教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從簡約中走向豐富。關(guān)鍵詞:幾何直觀；課程標(biāo)準(zhǔn)；本質(zhì)把握；培養(yǎng)能力；注意問題

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育界都在關(guān)注新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的制訂與實(shí)施，關(guān)注數(shù)學(xué)課程改革，而幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動(dòng)的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！迸囵B(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實(shí)在課程內(nèi)容之中、課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中。使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。要以保護(hù)學(xué)生先天的幾何直觀潛質(zhì)作為起點(diǎn)，以有效提升學(xué)生的幾何直觀能力作為目標(biāo)，最終形成敏銳的洞察力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為此，我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，力從幾何直觀的本質(zhì)意義出發(fā)，就如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，進(jìn)行了有益的嘗試，對教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題有了更多的思考。

一、幾何直觀的本質(zhì)把握

對于何為“直觀”，可能有很多說法，但本質(zhì)基本相同。所謂直觀，《現(xiàn)代漢語詞典》2002版解釋是：用感官直接接受的；直接觀察的。對于數(shù)學(xué)直觀，數(shù)學(xué)家克萊因指出，“數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握”；而西方哲學(xué)家通常認(rèn)為“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對事物本質(zhì)的一種直接洞察，直接把握對象的全貌和對本質(zhì)的認(rèn)識(shí)”；心理學(xué)家則認(rèn)為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”。蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動(dòng)，是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。徐利治先生提出，直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對應(yīng)關(guān)系。

綜上，我們認(rèn)為直觀要體現(xiàn)兩點(diǎn)：一是透過現(xiàn)象看本質(zhì)；二是一眼能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián)，可見，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。幾何直觀是指借助于見到的或想象出來的幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象，即空間形式和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行直接感知、整體把握的能力。既有形象思維的簡約，又有抽象思維的豐富。

二、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 20世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家希爾伯特（Hilbert）在名著《直觀幾何》一書中談到，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。我國拓?fù)鋵W(xué)家張素誠曾說過：“對數(shù)學(xué)中的許多問題來說，?靈魂?往往來自幾何。”幾何激發(fā)學(xué)生這種“靈感”，首先教師自身在教學(xué)中只要在有可能的地方，盡量借助幾何直觀分析講解，這樣既能逐步培養(yǎng)學(xué)生在解決問題中具有借助幾何直觀解決問題的意識(shí)，又能為學(xué)生創(chuàng)造便于用幾何直觀去尋找解題方法的條件。

小學(xué)生的思維水平只處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持?！稑?biāo)準(zhǔn)》（修改稿）指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！睘榇?，對于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，我從以下幾方面進(jìn)行了嘗試，收到了良好的效果。

（一）識(shí)圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對事物的認(rèn)識(shí)，那么對圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)以及運(yùn)用圖形的意識(shí)和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，通過展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

（二）畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動(dòng)學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級(jí)《幾倍》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)游玩動(dòng)物園的情景：動(dòng)物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？然后再匯報(bào)展示，如下：

通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。在日常教學(xué)中，我還采取了一系列的措施，來激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣：比如上課時(shí)讓學(xué)生在黑板上畫圖，然后師生共同評析，看哪個(gè)同學(xué)畫得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛?。挥“l(fā)常見的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來；課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力。在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。首先，要通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。其次，要求學(xué)生解決問題時(shí)能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。再次，要讓學(xué)生規(guī)范畫圖，能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。例如關(guān)于求面積的問題，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗(yàn)畫圖解決問題的好處。首先向?qū)W生呈現(xiàn)例題：一塊正方形試驗(yàn)田，如果長和寬都增加5米，面積將比原來增加875平方米。原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米？面對比較難理解的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖的方法來解決。接著鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫示意圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫圖來表達(dá)題意，并通過師生交流，進(jìn)一步完善畫出的示意圖（如下圖所示：注意邊長比例，增加的長度用虛線表示，標(biāo)出數(shù)據(jù)），使學(xué)生感受到畫圖能清楚地理解題意。

5米 5米

(875-5×5)÷2÷5 =(875-25)÷(2×5)? b =850÷10 =85（米）

85×85=7225（平方米）

a c 答：原來試驗(yàn)田面積是7225平方米。

然后借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系，明確增加面積為a、b、c三部分面積之和，并且a與b面積相等，再列式解答。最后回顧整個(gè)解題的過程，突出示意圖對解決有關(guān)面積問題的重要作用，感受畫圖策略的價(jià)值。畫圖可以通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明了，還開拓解題思路，讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，使數(shù)學(xué)從簡約中走向豐富。

（三）數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一書中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，從而順利、有效地解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

1、在低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

2、在解決問題教學(xué)中，借助線段圖將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象化，有助于理解抽象的數(shù)量關(guān)系。例如教學(xué)四年級(jí)第二學(xué)期《解決問題（2）》中“增加幾倍、增加到幾倍”一課時(shí)，探究：小胖帶了3個(gè)蘋果，把小胖的蘋果增加到3倍是幾個(gè)蘋果？引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，明確增加到3倍就是原數(shù)的3倍，再列式解答，最后結(jié)合算式和線段圖說說解題思路。

列式：3 × 3 = 9（個(gè)）答：把小胖的蘋果增加到3倍是9個(gè)蘋果。

3、在分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算的教學(xué)中，借助“面積模型”將抽象的思維過程直觀形象化，有助于對分?jǐn)?shù)意義的透徹理解，既知其然又知其所以然。如在四年級(jí)《分?jǐn)?shù)的大小比較》一課中，充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖（圖1），將數(shù)與形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)比較分子相同的分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)就大；在《分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算》一課中，借助分?jǐn)?shù)直觀圖（圖2）理解同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加，從而更直觀的理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

圖1 圖2

利用數(shù)形結(jié)合的方法，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，使學(xué)生表象清晰，記憶深刻，是形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用的一種過程，為發(fā)展幾何直觀開辟了條重要的途徑。

（四）運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)豐富幾何直觀。

借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識(shí)，直觀而有效。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無遺。

多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，它可以把抽象的知識(shí)通過形、聲、情、意形象化，讓學(xué)生直觀感知和理解數(shù)學(xué)問題，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。因此，教學(xué)中要深入淺出、化難為易、運(yùn)用多媒體給學(xué)生提供一些具體的、生動(dòng)的直觀材料做支柱。如在“認(rèn)識(shí)直線”教學(xué)中，通過多媒體演示，直線是將一條線段的兩端無線延長所形成的圖形。這樣利用多媒體化虛為實(shí)、化抽象為具體、化模糊為清晰、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的特殊功能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直觀例證，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官的協(xié)同參與，不僅給學(xué)生滲透了極限思想，而且豐富了學(xué)生的幾何直觀。

總之，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，讓學(xué)生的幾何直觀能力從簡約的圖形中走向豐富的 數(shù)學(xué)思考。

三、運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題。

幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路和預(yù)測結(jié)果。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書《談?wù)勚庇^性問題》中，寫到物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀性的目的絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律性上去。因此，在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀時(shí)應(yīng)該注意一些問題，從而更好的發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

首先，要適時(shí)運(yùn)用幾何直觀。在教學(xué)中常常會(huì)遇到一些出乎預(yù)料的情況，就是直觀教具以其某一個(gè)細(xì)節(jié)束縛住了學(xué)生的注意力，不僅沒有幫助反而妨礙了學(xué)生去思考老師本來想引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎嫉某橄笳胬怼缀沃庇^應(yīng)當(dāng)使學(xué)生把注意力放在最主要、最本質(zhì)的東西上去。

其次，要適度運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，必須考慮到怎樣由具體過渡到抽象，直觀手段在教學(xué)的哪一個(gè)環(huán)節(jié)上將是不再需要的，那時(shí)學(xué)生已經(jīng)不應(yīng)當(dāng)把注意力放在直觀手段上。幾何直觀只是在促進(jìn)思維積極化的一定階段上才是需要的。第三，要準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，或有一定的誤差干擾，失去數(shù)學(xué)問題原有的科學(xué)性與嚴(yán)密性。因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖技巧，準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀解決問題。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價(jià)值的豐富，還需要我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。