第一篇：幾何畫板與數學教學直觀性初探

幾何畫板與數學教學直觀性初探

[摘要]初中數學教學總要借助于圖形，徒手繪圖不但費時，而且效率低.畫出的圖形既不精確，又不能根據題目的需要和學生思維的發展而進行變化，非常影響課堂效率.如果能借助幾何畫板來繪圖，不但可以精確、快捷地繪制出各種需要的圖形，而且能讓圖形真正地“動”起來，學生觀察理解更形象具體，這就能彌補傳統教學中只能用語言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通過幾何畫板的操作，能把課堂真正還給學生，幫助學生對重點內容進行理解和記憶.因此，幾何畫板應用于數學教學，不但能加強畫圖的精準性，還能突破教學中的重點和難點，提高課堂效率.[關鍵詞]初中數學幾何畫板課堂效率

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110003

一、從初中數學教學的直觀性來談幾何畫板

1.學科的特點

義務教育數學課程標準（2011年版）的指出，讓想學習數學的孩子構筑數學起點，其中課本為孩子提供許許多多的有益數學學習的線索，它能為愛好數學的孩子提供從事數學活動的出發點，通過教科書所提供的學習情境，學生利用課前、課中、課后開展數學活動，能幫助他們走進的數學世界.2.培養學生學習數學的興趣

義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中有豐富的問題情境，引用大量現實生活中的例子，描繪了有趣并有數學含義的問題，豐富的內容表現出了數學與實際及其他學科的關系，解析初中為什么學習這些數學知識和怎樣學的問題.3.利用幾何畫板讓學生的合作學習有了時間與空間的保證

九年義務教育讓學生從繁重的作業中解放出來，現階段的科技讓學生有可利用的工具，教師教學能依據本班學生的學習能力、知識掌握特點設計有效的數學探索操作活動，義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，設立了“做一做”、“試一試”等欄目，正文的旁邊為突破難點設有“小貼示”“云朵”，學生可以借助工具進行必要的探索與合作交流，走進數學世界.章后的回顧、思考與總復習，可以讓學生利用幾何畫板根據它出現的問題來探索、掌握知識，讓教學成為能適應個性發展認知的活動.4.適應數學知識發展規律，滿足能力不一學生的發展需求

義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，每一章節都設有章節總概，并且圖文并茂，成了學生學習新知識的有效切入點.幾何畫板的介入讓大部分愛好數學的學生，逐步探索初中數學相應的內容，使學生經歷真正的猜想、實踐、證明的數學學習過程.義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，有關數學史料、數學在人們生活中和科技中的應用實例，有趣、淵博的數學知識延伸的介紹，主要是為了堅定學生探索數學知識的信心.義務教育數學課程標準（2011年版）的課本中，有些題目只面向有較高數學學習需求的學生，他們可以借助幾何畫板來嘗試完成.二、從數學工具性談《幾何畫板》的特點

1.幾何畫板不同于尺子、圓規等工具，它的外延很廣，對其了解的教師可以制作出適合本班學生的教學課件

學生可以借助它解決學習數學的困難，提高學習數學的興趣.它是最有效的教學軟件之一.它通過以點、線、圓為基本元素，利用這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，繪制出較為復雜的圖形，掌握圖形元素的變換規律，從而找到解題問題的方法.因此我們說它是數學、物理教學，學生學習新知識中強有力的工具.2.從數學教學、學生學習中談使用《幾何畫板》的好處

（1）幾何畫板有強大的繪制圖形與繪制函數圖像的功能，它在繪圖的過程中保持元素之間關系的不變性（如：角平分線、平行線等），突顯計算機的繪圖功能.（2）數形結合這種思想方法主要體現直觀和抽象.如果使用《幾何畫板》來進行數學學習，它能增強數學教學、數學自主學習的直觀性，更能體現出數學美.（3）幾何畫板能動態地演示數學知識的形成過程，使數學教學中的重點、難點很好地完成突破.（4）能借助現有的公式進行快速、精確的計算，并能把結果馬上呈現出來.（5）變換功能在圖形變換過程中保持元素之間關系不變，使圖形變換變得更易于操作.三、再從運用幾何畫板輔助初中數學教學的實踐及案例來談幾何畫板.1.幾何畫板繪圖不但精確、快捷，還能激發學生的學習興趣

幾何畫板能簡單、精確、生動地表現幾何圖形及現象，這就為學生在課堂學習中提供了一個良好的場所和環境.數學教師講解可以展示一些與學習內容關系密切的實例，使學生觀其形，聞其音，豐富感觀，讓學生自覺投入到學習過程中.初中數學在講授時點動成線、線動成面、面動成體時，可用幾何畫板制作能動起來的課件，并讓學生自己來演示、觀察、思考，這樣的數學課堂，能給剛步入幾何大門的學生帶來神奇.降低邁進平面幾何的門檻.點、線、面等幾何圖形已從學生最熟悉的現實生活中抽象出來了.通過學生用眼觀察與親身感受，不知不覺中激發了他們學習幾何的動機，點燃了學生學習的熱情.2.教師利用幾何畫板幫助學生理解、解析基本概念

數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學生學習數學理論和構建數學框架的奠基石.初中生剛開始接觸到完整、科學的數學概念，因此學生對數學概念的正確理解和掌握既是嚴謹數學思維形成的前提，也是讓學生提高數學解題能力的必要條件.義務教育數學課程標準都強調概念的重要性和基礎性.很多教育精英也都在強調并親自示范概念課的引導及應用，但很多課堂反饋的結果表明，學生對于數學概念的掌握并不理想.由于學生受知識水平和認知能力的限制，對于鄰近的數學概念辨別不清，有的可能對基本的數學概念理解不透徹，解題思路混亂，從而導致丟分.根據初中學生學習數學概念的特點，可借助圖形進行直觀性表述.學習圓的切線概念時，可用幾何畫板演示直線和圓相交的動態情形，觀察有一種直線和圓只有一個交點的特殊情況，得出切線概念.學生學習習近平面幾何難，主要是學生不能把概念轉換為圖形語言，利用圖形理解抽象的數學概念，使得學生對學習望而卻步.為此，在幾何教學中，要善于利用幾何畫板強大的圖形功能，使概念有具體直接的形象.例如反比例函數的圖像特點，學生不好把握為什么自變量x不能取0，學生理解雙曲線這一特點比較難，這時教師可以借助于幾何畫板這款軟件工具，形象地把數量關系表示清楚.通過幾何畫板制作課件演示讓學生觀察點的運動和數據的變化，使學生明白當x值變化了，y是如何隨著它變化而變化的.通過這樣的演示，把抽象的圖像性質淺顯化，讓學生對雙曲線的特點有了更加直觀的感受和深刻的印象，能牢牢記住函數和圖像的關系.最后師生共同總結雙曲線特點：圖像可以無限接近兩坐標軸，但與兩坐標軸永不相交.幾何畫板的動態演示，讓學生深刻理解自變量和函數值這兩個變量間的關系，讓傳統教學無法展示點的變化在今天得以實現.初中學生抽象思維能力比較弱，對這些概念只會生搬硬套.通過幾何畫板的演示，將抽象的思維過程形象地展示出來，學生很容易接受，才會愛上數學.3.幾何畫板能給學生提供猜想空間和探索問題的答案

在利用新知識解決問題的過程中，根據問題的條件推斷可能存在的結果是一種直覺思維形式，而利用幾何畫板可以為學生探究性地建構知識體系，培養學生在探索中學習、在探究中自主地建構知識，實現課改的創新.例如學習“圓的周長和直徑的比值是一個定值”這一性質定理時，利用幾何畫板很快準確畫出大小不等的圓，并得出幾組不等圓的周長和直徑的值，讓學生親自驗證周長與直徑的比值，從而得出周長與直徑比值的不變性，而不用幾何畫板來教學的話，學生在度量周長的長度時出現的誤差會比較大，因為周長是圓弧，學生手上沒有測量工具，這樣不易通過自己的探索而得出結論，不利于培養學生學習數學的興趣.在學習三角形中位線的性質定理時，學生可利用《幾何畫板》畫出一任意的三角形，再連接兩邊的中點得出三角形的中位線，利用幾何畫板的功能度量中位線和第三邊的長度，度量兩組同位角的度數，然后再利用幾何畫板的功能，改變三角形的形狀，觀察中位線、第三邊（底邊線段）的長度變化和同位角的度數變化，感受兩線段變化規律和同位角的不變性，從而得出三角形中位線性質定理的探索答案，然后再通過數學方法證明其結論的正確性，從而形成性質定理.這樣學習有效地把圖形與數值結合起來，也體現了《幾何畫板》在數形結合上的優勢，這是以往其他任何教學方式所無法達到的境地.四、《幾何畫板》與數學教學直觀性的幾點體會

1.理解《幾何畫板》各種強大的功能，能結合問題本身所蘊含的數學知識來進行使用軟件.2.很好運用《幾何畫板》中的豐富多彩顏色功能，強調出復雜圖形中的基本圖形及重要點、線、面，讓靜止的圖動起來，幫助學生理解幾何中的抽象概念.3.學習中幫助、引導學生利用《幾何畫板》軟件，動手研究數學問題或探究解題方法.這是切實可行的途徑，因為《幾何畫板》的操作比較簡單，學生很容易學會，如果能利用《幾何畫板》去研究數學問題，從面找到解決數學問題的方法，在數學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力、培養學生的數學思維能力能起到重要的作用.（特約編輯章強）

第二篇：《幾何畫板》與數學教學

存檔編號

贛南師范學院科技學院學士學位論文

《幾何畫板》與數學教學

屆 別 2012屆 專 業 數學與應用數學 學 號 0820151207 姓 名 程思華 指導老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數學與信息科學系

目錄

內容摘要.........................................................1 關鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現.........................5 3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用............................5 4．《幾何畫板》輔助數學教學分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結.........................................................9 參考文獻........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數學教學

內容摘要：《幾何畫板》是21世紀數學教學的一個新興軟件，它是一個通用的數學教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應用于數學教學進行分析，闡明了幾何畫板對數學教學的輔助作用。

關鍵詞：幾何畫板 數學教學 教學分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀對于人才的重視程度越來越高，對教育的關注也有增無減，而數學教學便成為了教育環節中的一個重點與難點，由于許多數學概念的抽象化，平面化，使得學生在數學學習上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺,為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關系來表現,因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容。很適合于數學老師使用,這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快,一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀的動態幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平。可以說《幾何畫板》是最出色的教學軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態的，可以再圖形變動時保持設定不變的幾何關系。如設定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠是該線段的中點；設定為平行的直線在動態中永遠保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡。利用這一功能可以是學生預先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現象、發現結論、探討問題創設了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠對所作出的對象進行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠對度量出的值進行計算，包括四則運算、函數運算，并把結果動態的顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態地觀察它們的變化或者關系。這樣一來，像研究多邊形的內角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學習制作經驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數的表達式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態控制，可以做出含若干個參數的函數圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標系的選擇，不但可以作出直角坐標系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養學生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態性”：即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數學老師使用，如果有設計思路的話，用《幾何畫板》進行開發課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境。學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，而數學經驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數學、也學不懂數學的。在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創

造性，充分體現了現代教學的思想。

3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現

3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系,而函數又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分;同時,函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫,這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數缺形少直觀,形缺數難入微。”而我們教師在進行函數教學時,備感頭疼的是函數的圖像,為了解決數形結合的問題,在有關函數的傳統教學中,大多數老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數教學的一個難點,要說明函數的圖像與圖像的關系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復觀察圖像移動與t的數量關系,當函數式中t>0時,圖像右移,當t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數t之間的關系,從而歸納出圖像平移變化的規律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的,初學立體幾何時,大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力,主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學,我們往往采用模型進行教學,通過“模型”和“圖形”的聯系,加深對所授幾何體的概念和性質的理解,但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質,倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養學生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學中的重點和難點,也使學生對立體幾何學習有一種新的認識,并能產生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據已知條件,選擇適當的坐標系,借助形和數的對應關系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉化為數來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質,把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應關系比較抽象,學生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數學教學分析

培養學生的思維能力。在教師精心的設計下,恰當地利用《幾何畫板》的演示,協助學生思考而不是代替學生思考,可促進學生思維的發展。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學生把這兩個角的關系辨析清楚,而且電腦動態顯示的優勢抓住了時機,有助于發展學生的思維能力。

培養學生的探索、觀察能力。“探索是數學的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學生的想象力得以發揮,其顯示功能通過動態的演示軌跡,增強學生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數的軌跡問題,培養學生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數的問題變得簡單,讓學生們在思考過程中“興奮”起來,學生對參數的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養學生解決實際應用問題的能力。應用的廣泛性是數學的又一特點,數學教學中注重應用。應用題往往難在對實際問題的數學化。而運用畫板進行輔助教學將易于揭示其數學本質,有助于增強學生的數學應用能力。

5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標簽j。

（5）在空白處單擊鼠標，釋放對之間j的選擇。用鼠標按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標到“畫直線”工具處松開鼠標，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構造原理及其軌跡，其動態的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優秀的數學教學輔助工具。

參考文獻

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楊超杰，淺談“《幾何畫板》”及其在初中數學教學中的應用{J}，中學生數理化（教與學），2009，（03）。

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丁佐宏，《幾何畫板》：高中數學教學的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛英，《幾何畫板》在高中數學教學中的應用例談{J}，中國現在教育設備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫板》與數學教學-----課堂教學的小課件應用{J}，考試周2007，萬方數據庫 www.tmdps.cn

致謝：

感謝我的指導老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導下完成，黃老師認真負責的工作態度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優秀的榜樣。

第三篇：幾何畫板與數學教學案例

幾何畫板在數學中的應用案例

一、幾何畫板在函數中的應用（張店新、梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術.2009.5）

華羅庚曾經說過：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式—解析式和圖像，二者之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖像之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端；大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果)。如在同一個直角坐標系中作出函數y=x2，y=x3，y=x?的圖像，如圖1比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數的性質。

幾何畫板可以作出含有若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應地變化，如在講函數 y=ASin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系；利用幾何畫板則可以以線段b，T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖，如圖2，當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅,這樣在教學時既快速靈活,又不失一般性。

傳統的尺規作圖，為我們積累了豐富的作圖方法。在數學教學中，教師使用三角板和圓規在黑板上作圖，往往不能很好地樹立學生科學的作圖觀，使學生掌握科學的作圖方法。而利用幾何畫板不但可以精準地繪制所需的任何幾何圖形，而且更加注重正確的作圖方法。因為在幾何畫板中繪制圖形，不合理的作法就繪制不出符合要求的圖形；相應的條件不匹配，作圖菜單中的命令就不起作用。

二、幾何畫板在解析幾何教學中的應用(張店新、梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術.2009.5）

數、形結合是一種重要的數學思想，能幫助學生更好地分析和解決數學問題。在傳統的數學教學中，雖然教師也經常貫穿數、形結合思想，但在教學的實際操作中卻很難實現數與形的完美結合。而利用幾何畫板則可輕松實現。

例如在“正弦定理”的教學中，利用幾何畫板的度量和計算功能，可以繪制如圖3的圖形，并顯示相關值的變化情況。從圖中可以很明顯地看出△ABC中，各邊所對的角的正弦的比值相等，再任意拖動△ABC的任一頂點，若任意改變 △ABC的形狀，則會顯示△ABC的三邊和它的三個角的度量值都隨著△ABC形狀的改變而變化，但各邊和它所對的角的正弦的比值卻始終相等。通過這樣的既有形象的圖形動態展示，又有定量的數值研究的教學，使數與形得到了完美的結合。同時也使學生更好地理解了“三角形各邊和它所對的角的正弦的比總是相等的”這一不變規律。

從圖3的圖形可以看出，隨意改變三角形的角度，其數值也會隨之改變。利用幾何畫板的驗證功能，還能直觀形象地證明幾何中的一些不變的規律。如：三角形的三條高線總交于一點；三角形的內角和總等于180o等等。

動態的曲線或軌跡，能為學生通過觀察、歸納揭示問題的本質，提供一種良好的課堂情境。從而突破傳統數學教學中的難點，提高課堂教學效益。例如：在教學“圓錐曲線的統一性”時，筆者用“幾何畫板”制作了“離心率與圓錐曲線的形狀”課件，如圖4只需拖動點E就可連續改變離心率的大小,從而觀察到圓、橢圓、雙曲線及拋物線連續變化的情況。

靜態的圖形、圖像使原本相互聯系的知識割裂開來，失去了知識之間的內在聯系，會使學生只注意事物的局部而忽視整體。“幾何畫板”的演示就可以克服這一缺陷。學生陶醉于這一優美的動態情境之中流連忘返，參數對曲線形狀變化的影響一目了然，使學生很好地理解了各部分知識之間的聯系，從整體上把握圓錐曲線的有關知識，從而記憶深刻。

三、幾何畫板在立體幾何教學中的應用（楊紅燕.幾何畫板在數學教學中的應用[J].忻州師范學院學報。2011.4）

立體幾何是在原有的平面圖形知識的基礎上研究空間圖形的性質。初學立體幾何許多學生不具備豐富的空間想象能力以及較強的平面與空間圖形的轉化能力。人們是依靠二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能真實描繪三維空間圖形，平面上繪出的立體圖形在視角的影響下，很難綜觀全局。應用幾何畫板可以將圖形動起來，使圖形中各元素之間的位置和度量關系更加形象和具體，學生可以從各個不同的角度去觀察圖形。由此，依托幾何畫板不僅可以幫助學生理解和掌握立體幾何知識，還可以提高學生的想象力和創造力。

如在講錐體的體積時，依托幾何畫板可以將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐，還可以將三個體積相等的三棱錐合攏成一個三棱柱。（如圖5），這樣既避免了學生空洞的空間想象，又加強了學生分割幾何體的能力，從而提高了學生處理空間圖形問題的能力。

圖5

四、兩條異面直線所成的角的教學

兩條異面直線所成的角這一概念,在以往的教學中不太容易講清楚。但借助幾何畫板,可創設出具體的情境,讓學生在具體情境中掌握異面直線所成的角的概念。

如圖6所示,直線CC’在平面內,直線EE’在平面外，單擊“改變角度”按鈕可以調節直線EE’的傾斜度,單擊“動畫”按鈕可以動態展示直線EE’平移的過程,單擊“旋轉”, 讓平面和直線左右旋轉;拖動點“滾動”,讓平面和直線前后滾動;控點scale控制圖形顯示比例。

通過課件的演示,學生可較好的理解并掌握異面直線所成的角這一概念。

圖6

五、實例（王元元.基于幾何畫板的高中數學探究式學習課程案例分析.2012.3）

在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，點 P 在棱CC1上，畫出直線 A1P與平面 ABCD 的交點Q。

圖7 教師：怎么用幾何畫板來解決這個題目呢？大家先思考一下，可以討論一下

（教師演示）做法：

0（1）先畫一個圓，并在圓上通過旋轉90取四個點，使他們構成一個正方形；（如圖7）

（2）然后利用做橢圓的方法，分別做出四個點的對應點；（如圖8）

（3）把連線得到的四邊形向豎直方向平移適當的距離，就得到一個正方體。（如圖9）

圖8

圖9(4)拖動帶有“轉動”字樣的點到適當的位置，就可看出 A1P與 DC 的關系。（如圖10）

圖10

圖11

圖12 教師：大家想想這樣就行了嗎？這樣可以看出它們的交點嗎？

[演示正確做法]：連接 AC，并延長，它與 A’P 的延長線相交于一點。這一點就是直線 A1P 與平面 ABCD 的交點 Q。（如圖 5）

2.一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定幾個平面？

教師：大家在自己練習本先畫畫試試，待會告訴我學生回答

教師：由于題目提供的是任意一條直線和直線外任意不共線三點，我們可 把直線和點選在一個（如上題）做好的正方體中，可分如下三種情況：

（1）假設 A，B，C 三點中任何兩點與直線l不共面，我們分別做出直線l與每一個點確定的平面，經過適當旋轉，很容易看到此時共確定四個平面（包括平面 ABC）；

圖11

圖12

圖13(2)假設其中兩點與 l 共面，不妨設 A，B 與 l 共面，我們分別做出直線 l 與每一個點確定的平面，經過適當旋轉，很容易看到此時共確定三個平面（包括平面 ABC）；

圖14

圖15

圖16（3）當三點與直線同在一個平面內，則可以確定一個平面（平面 ABC）。（演示）

教師：綜上，一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定 4 個、3 個或 1 個平面。

第四篇：幾何畫板與課堂教學

幾何畫板與課堂教學

目前的數學課堂教學，從內容上可分為概念（定理）教學和解題教學，前者是新知識的引入，后者是它們的應用。在知識的引入中，傳統的教學方法是把概念直接告訴學生。課后，總有教師抱怨，講過概念后，學生并不能好好理解，碰到具體例子時也不會用。

我認為上述情況發生的原因為：課堂上傳授的知識未在學生的心理上得到應有的認同，教學過程中缺乏學生的主動參與，簡單的說就是沒有學生參與的教學活動幾乎是無效（起碼是低效）的教學活動。《幾何畫板》剛好為學生自己動手、參與教學過程、發現問題、討論問題提供了很好的園地。有了幾何畫板，就可以為認識概念創設了一個很好的“情景”。

例如，上“雙曲線”這一節的第一課時，我們可以首先把課件制作的過程展現在學生面前，與學生一起來完成“雙曲線”概念的構建。

老師：根據上節課橢圓的定義，以及這節課雙曲線的構造，講一下什么是雙曲線？

學生：平面上一個動點到兩個定點的距離的差的絕對值是一個定值，且這個定值小于兩定點間的距離的點的軌跡。??

在“雙曲線”定義概念的教學中，我們事先并沒有制作好課件，而是把制作的過程展現在學生的面前，力圖正確利用“幾何畫板”這一優秀軟件，通過這一“過程”來讓學生完成“雙曲線”的“意義建構”。整個過程不把教師的認識強加給學生，始終讓學生處于認知的“主體”地位。學生的思維得到了發展，觀察能力、歸納能力得到提高；概念的理解更加清晰、準確；知識間的聯系建立；印象更加深刻。

這種教學模式顯然優越于教師滔滔不絕的“講”學生被動的“聽”的教學。學生通過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，從而形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動建構，可以說學生是在“做數學”。這不僅使學生對所學的內容留下了深刻的印象，而且讓學生能力得到了培養，素質得到了提高。

第五篇：幾何畫板與數學教學的幾點思考

幾何畫板與數學教學的幾點思考

洋縣金水初中

劉

彬

一、幾何畫板與多媒體教學

隨著信息技術的發展，學生接觸的社會信息越來越來越多，單純的教授式教學已經不能滿足學生的多種要求，所以必然要求我們的老師要改變這種傳統的教學方式。現在的信息技術已經越來越走近學校，走進課堂，走進每個老師的教學課堂。大部分老師已經能夠熟練的應用PPT、WORD等制作出與教學相關的課件、教案、練習。信息化已經成為現在教學必備的教學手段。

作為一個理科教師，我覺得單純的用PPT還不能完全解釋數學教學中一些比較抽象的東西，在教學中感到很多的難點難以突破。在去年的培訓中，我接觸到了幾何畫板，看到別的老師用幾何畫板制作的各種動態或者平面的幾何圖形，我突然感到了幾何畫板對數學教學的莫大作用。回來后我在網上仔細的閱讀了一些與幾何畫板相關的資料，我發現了幾何畫板有許多PPT無法完成的動態課件。所以我決定利用自己的課余時間好好學習幾何畫板，盡自己的最大努力把它應用到自己數學課堂教學中來。

二、《幾何畫板》簡介

《幾何畫板》能畫各種歐幾里德幾何圖形；能畫出解析幾何中的所有二次曲線；也能畫出任意一個初等函數的圖象（給出表達式）。不僅如此，還能夠對所有畫出的圖形、圖象進行各種“變換”，如平移、旋轉、縮放、反射等等。《幾何畫板》還提供了“測量”、“計算”等功能，能夠對所作出的對象進行度量，如線段的長度、圓弧的弧長、角度、封閉圖形的面積等等，并把結果動態顯示在屏幕上。《幾何畫板》所作出的幾何圖形是動態的，可以在變動的狀態下，保持不變的幾何關系，比如，無論您拖動三角形的一個頂點怎么移動，任意一邊上的垂線總保持與這邊垂直。《幾何畫板》還能對動態的對象進行“跟蹤”，并能顯示該對象的“軌跡”，如點的軌跡、線的軌跡，形成曲線或包絡；而且這種“跟蹤”可以是人工的也可以是自動的。《幾何畫板》能夠把您認為不必要的對象“隱藏”起來，然后又可以根據需要“顯示”出來，形成“對象”間的切換。……

三、《幾何畫板》在初中數學教學中的應用

幾何畫板在初中數學教學中雖然應用具有一定的局限性，但通過我的學習，我還是發現幾何畫板在初中數學中能發揮它無可比擬的優越性。下面我就自己的學習談幾點幾何畫板在初中數學中應用。

1、《幾何畫板》在初中代數中的應用

可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，如一次函數y=kx , y=kx+b等的圖像，并可以很直觀的觀察在k、b正負數，以及k在取不同的值時圖像的異同，如何能通過平移變化等由一個函數圖像得到另一個函數的圖像。通過觀察發現他們圖像的不同和細微之處的區別。在學習二次函數時，能通過幾何畫板快速的做出圖像，讓同學們在同一個直角坐標系中做出y=ax2、y=a(x+h)

2、和y=a(x+h)2+k多個函數的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納函數的性質。特別是h、k是正負數圖像的平移狀況，充分的讓學生學會h、k在取不同值時，函數圖像的變化情況，知道h、k對函數的重要作用。并且能做出動態的圖像，讓學生體會到做圖像的過程。

2、《幾何畫板》在平面幾何中的應用

在平面幾何中，幾何畫板就是電子直規，可以說是數學實驗室，可以幫助我們解題，可以幫助驗證結論，還可能幫助發現新的結論。例如等腰三角形ABC中，角平分線AD,E是AB上一點，且AD=BE,求證DE平行于BC（這是一個同學問的）。這個結論其實不成立，但證明或說明不容易，用幾何畫板直規作圖很容易可以得出。

特別的我發現的別人制作的關于正方體展開圖的動態課件，很直觀的把在不同展開方式下正方體展開的平面圖形生動的體現了出來，我覺得很有感觸。這樣才能把幾何畫板的精髓發揮出來，充分發揮幾何畫板對數學的教學輔助作用。所以我自己也試著做了一個關于三角形高線的教學課件，并在我的公開教學中展現出來，獲得了較大的成功。讓我更充分的認識到幾何畫板在做數學動態課件方面是PPT完全無法做到的。

三、《幾何畫板》有時可以激發我們的數學思維，幫助我們研究探討發現數學問題，培養老師和學生創新思維能力。

創新思維，或稱創造性思維，乃是通過發現和應用事物的規律，預測﹑推測某種事物的存在與變化規律，或設計制作某種新事物的思維活動。創新思維是開發大腦的一種發散思維過程，它是把某種有一定“依據”的“空想”變為“現實”的大腦活動過程，是通過思索（考慮探求），以概念﹑判斷﹑推理﹑設計﹑指導實踐等形式來反映客觀事實的能動過程。

"我用幾何畫板上的多媒體課，是按照培養創新思維的思想去設計的：定義探究性情境，激發創新動機；創設問題情境，引發好奇心；創設矛盾情境，誘發求知欲；拓寬情境，訓練直覺思維；鼓勵發散思維.有時多媒體課上，學生有的是改變不同的變量來觀察、探索不同的結果，有的是從網上探索相關的資料，進行分析，有的學生設計出來的圖像，提出的問題老師都無法解釋，老師只好和學生一起課后進行研究，學生用幾何畫板設計的圖像讓老師和同學們驚嘆。我覺得在教學中，要善于挖掘教材中的創新因素，在教學過程中用心地營造一個良好的氛圍，創設出各種不同的教學情境。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，能通過具體的感性的信息呈現，給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

2014年5月6日