第一篇：幾何畫板優化初中數學教學的分析與探討

幾何畫板優化初中數學教學的分析與探討

【摘要】本文在簡要分析幾何畫板主要優勢的同時，重點研究了在初中數學教學活動當中，應用幾何畫板的主要方法與優勢，望能夠引起各方關注與重視.【關鍵詞】幾何畫板；數學教學；優勢；應用

在新課標下的初中數學教學活動期間，通過應用幾何畫板，能夠使整個數學學科的教學過程發揮優勢，為傳統教學提供動力，并最終促使課堂教學效率以及教學質量的全面提升.本文即主要針對以上相關問題展開探討.1.幾何畫板的主要優勢分析

（1）幾何畫板具有動態性特征

在初中數學教學期間，教師在教學過程當中，可以操作鼠標對圖像當中的點、線、面進行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質以及所對應的幾何關系保持在恒定狀態下.而這種動態性與固定性的融合也正是應用幾何畫板的最主要優勢之一.借助于對這一特性的應用，使得學生能夠在幾何圖形的運動變化當中把握固定的幾何規律，領悟幾何的精髓.教師可以將幾何畫板視作數學教學中一塊特殊的、動態的黑板，利用幾何畫板發揮其他教學手段所不具備的優勢，凸顯計算機技術、多媒體技術與數學教學融合的價值.（2）幾何畫板具有形象性特征

在傳統意義上的教學活動開展期間，初中數學教學中經常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學生在平面當中取任意一點.在沒有使用幾何畫板前，學生大多需要通過發揮三維空間想象力的方式進行取點，即便是教師在黑板上定義了相關的點位，但這些點位仍然基本處于恒定狀態下.所謂的任意一點均離不開學生的想象.然而，在教學實踐活動中，通過應用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標實現對任意一點的任意移動，這對于提高學生對于任意一點這一概念的理解度、接受度而言均是至關重要的.（3）幾何畫板具有操作性特征

在當前的技術條件支持下，幾何畫板應用于教育教學活動當中對于計算機硬件配置、軟件設置的要求不高.幾何畫板的制作也比較簡單，相關功能的操作與實踐比較易于掌握.根據幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學中教師根據教學需要，對于幾何畫板的應用非常靈活，這對于提高幾何畫板的優勢而言意義顯著.2.初中數學教學中對幾何畫板的應用

（1）使抽象的數學概念變得可視、具體

在初中階段的數學教學活動開展過程當中，存在大量的抽象概念，需要調動學生的空間想象能力.這決定了在使用傳統教學方法展開教學的過程當中，學生往往難以理解，無法真正掌握.研究顯示，若仍然按照傳統的PPT圖像顯示方法展開這些知識點的教學工作，學生只有通過強化記憶的方式才能夠了解概念的內涵，但在實際應用中也會出現一定的問題.以初中階段“中心對稱”知識點的教學為例，中心對稱作為相當抽象的數學概念之一，要想讓學生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當大的.因此，在教學中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉的風車風輪.經過幾何畫板制作形成的風車風輪一出現就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的學生也對教師所制作的風車風輪產生了濃厚的興趣.在這種直觀的幾何畫板形象下，同學們能夠根據風車風輪葉片在旋轉過程當中不斷重合的現象來理解“中心對稱”這一知識點的概念.在教師的引導之上，還可掌握有關旋轉中心、旋轉角度在內的多種概念，對旋轉的性質進行驗證.在之后的學習中，能夠根據幾何畫板所構建的這一形象，在腦海中對旋轉的知識點進行回顧復習，達到鞏固學習成果的目的.（2）使靜態的數學圖形變得動態、連續

在初中階段的數學教學活動的實施過程當中，靜態的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現，賦予靜態圖形以更加豐富的內涵，在這一因素的作用之下，使相關數學問題的本質能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導學生層層遞進，揭示與數學概念相關的規律，在解決問題的同時，實現對課程的良好整合.（3）使固定的數學實驗更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數學教學活動的實施過程中，通過對幾何畫板智能型優勢的應用，可以構建科學的數學模型.在引導學生認識相關問題的過程當中，教師對于問題、對于數學概念的構想能夠以一種可視化的方式展現出來，從而使得學生在形成數學思維期間的感受更加的真實與具體.從傳統意義上的“學數學”轉變為“做數學”.同時，幾何畫板在數學教學中的應用還有助于學生形成系統化的數學框架，激發學生在研究數學問題中的創新意識與創新能力.3.結束語

幾何畫板與初中階段數學教學活動的融合為學生提供了一個主動學習數學的有效平臺，使學生有更多的機會去試驗和探索，提出并驗證自己的猜想，發現并解決問題.即有更多的機會去“做數學”，使數學學習不只是枯燥的推理和論證，從而充分調動學生的積極性，有利于學生形成全面的數學觀，培養學生的辯證思維.文章重點探討了幾何畫板在初中數學教學中的應用及其相關問題，希望能夠引起各方特別關注與重視.【參考文獻】

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第二篇：幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

前言

數學是一門強調邏輯性的學科，并且也是一門強調專業性的學科。對于數學教師而言，在教學中除了要具備必備的專業知識以及教學能力之外，還需要具備和數學相近的計算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業能力，并且可以通過這些專業能力，將數學知識更好地傳授給學生。在信息技術和計算機技術快速發展的今天，傳統的數學教學模式和手段已經難以說符合時代所需。同時在新課標的規定中，課堂教學也更加自由和開放，教學的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學質量，甚至是提升教學質量，是每一位初中數學教師都必須思考的問題。

充分利用現代教學技術對提升教學質量有著十分明顯的促進效果，并且已對目前諸多學科教學產生一定的影響。初中數學課程對學生整體發展而言具有極其重要的意義，同時，內容體系中的幾何部分對培養學生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現代信息技術而誕生的幾何畫板，其在幾何教學中的充分使用，對幫助學生形象化、具體化地理解數學幾何的相關知識點，有著十分明顯的促進效果，因此值得每一位初中數學教師在教學中充分合理地使用。

幾何畫板具有作圖精準、演示交互以及計算精準等諸多優點，在初中數學教學中的應用能夠很好地提升教學質量。但是就實際情況而言，幾何畫板目前在初中數學教學中的使用并沒有得到廣泛的普及，同時很多教師對幾何畫板的教學意義還沒有清晰的認識。為此通過調查問卷的形式，調查研究教師對幾何畫板的使用情況。調查結果顯示，雖然很多教師對幾何畫板的制作能力和運用水平存在不足，但是使用幾何畫板的教師在教學質量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開對幾何畫板優化初中數學教學實踐途徑研究，讓教師更加深刻地認識到幾何畫板對初中數學教學的價值所在。

基于此，本文對調查結果進行了簡單分析，繼而提出教師在教學中合理使用幾何畫板的方法，希望為廣大初中數學教師以啟迪和參考。

調查問卷結果分析

本研究以針對某一中學的12位初中數學教師進行的一次問卷調查為依據，本次調查共發放調查問卷12份，收回12份，問卷有效率達到100%[2]，下面對調查結果進行簡單的分析。

首先對12位教師的多媒體應用情況以及幾何畫板的制作能力進行調查。分析結果可知，很多數學教師在教學上對多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫板的只有三人。這一方面說明了幾何畫板在該學校的使用率很低，另一方面也說明了教師在幾何畫板的認知上存在嚴重不足。

在簡單地向教師演示了幾何畫板，并且指導他們在教學中使用一段時間的幾何畫板后，針對教師使用幾何畫板后的教學變化進行了調查。調查結果清晰地表明，近四分之三的教師認為使用幾何畫板能夠改變以往陳舊的教學觀念；有一半的教師認為，通過運用幾何畫板，自己的教學方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認為，幾何畫板的使用對提升學生的學習興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認為，幾何畫板的使用對教學難點的講解有很大的幫助；同時，所有的教師都認為幾何畫板具有十分明顯的教學效果[3]。

將幾何畫板應用于初中數學教學的途徑

從上文的調查結果分析，可以清楚地知道教師都認為使用幾何畫板對提升教學質量、學生學習興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時也存在很多教師不會使用幾何畫板的現象。為此，針對如何把幾何畫板應用于初中數學教學進行討論。

對于初中的數學學科而言，其屬于一門極其抽象的學科，使用傳統的教學方式，對于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學生，在理解上難度很大，因此，教學的質量難以保障。

將幾何畫板應用于數學教學中，可以將一些極其抽象的數學知識變得形象化和具體化，將其實實在在地呈現出來，進而幫助學生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強教學效果的作用[4]。

有理數的認識 有理數的認識一課是有較大難度的初一基礎知識點，教師在進行該課時的教學時就可以引進幾何畫板，進而讓學生逐漸接受幾何畫板的教學方式。教師可以使用幾何畫板制作一個坐標系，具體而言是一個橫坐標，通過在橫坐標上標記數字，讓學生更為直觀地對橫坐標上的數進行觀察，就可以讓學生把坐標和數進行聯系，這也就能直接幫助學生理解和掌握有理數知識。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數學中難度較大的知識點之一，同時是幾何知識體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數教材而言，在對問題進行研究的一開始，就將結論或者概念給出，這對學生而言十分突兀。此外，教師通過口頭的闡述也難以對三角形的相關概念有一個清楚的描述，因此導致很多學生在三角形的相關概念的理解上存在諸多問題[5]。教師在三角形的相關概念的教學上可以充分使用幾何畫板，來消除這方面教學的弊端。如在三角形中位線一課的教學中，教師就可以使用幾何畫板的功能進行生動形象的描述教學，學生對知識理解很深刻，取得很好的教學效果。

從割線到切線 使用幾何畫板除了可以對單一的知識點進行描述之外，也可以對初中數學幾何中一些相關聯的知識點進行教學，進而可以幫助學生更為深刻和清晰地判別兩個不同知識點之間的關聯和區別。如目前在我國的初中數學教學體系中并沒有對圓的割線和切線有一個十分清楚明白的區分，但是在考試中又會經常涉及兩者之間關系的內容，而且到高中階段，割線和切線又是重點教學內容。因此，在初中階段將兩者進行聯合教學是有必要的[6]。在教學中可以使用幾何畫板中的移動功能，將切線和割線之間的差別進行形象化的描述[7]。通過幾何畫板的移動動畫功能，學生可以清晰地對割線和切線有一個極其清晰的認知，對切

線以及割線的概念和本質也有了一個更為詳細的認知，則為后面的教學乃至為學生高中階段的學習打下一個良好的基礎[8]。

結語

在現代教學技術不斷發展以及新課改不斷推進的今天，在數學教學中使用幾何畫板已經逐漸成為數學教學的必要措施。使用幾何畫板，可以最大化地將數學中的數與形之間的關系生動形象地表現出來，規避了傳統數學教學中動態屬性難以切實生動地描述以及變量關系難以深入淺出地介紹的薄弱點。面對初中數學教學中的重點和難點，幾何畫板均可以充分應用其中，起到相應的作用。同時，依托于幾何畫板的生動化、形象化的教學模式，也可以讓學生從運動的角度對數學中的數量關系、幾何關系有一個更為直觀和清晰的認知，對于教師提升進課堂教學效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數學教學中都應對幾何畫板的應用有一個十分清醒的認識，要結合數學科學的特點、不同知識點之間的特點以及學生的年齡特點，進行科學合理的幾何畫板應用，解決數學教學中的重難點，以提高教學效率，降低學生的學習難度，取得理想的教學效果。

參考文獻

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第三篇：幾何畫板優化初中數學教學研究

幾何畫板優化初中數學教學研究

摘 要：實現初中數學教學與信息技術的整合是現代教學發展的必然趨勢，理應得到教師的重視與關注。幾何畫板憑借其獨特的優勢受到教師的青睞，能夠優化初中數學教學。

關鍵詞：幾何畫板；優化；初中數學教學

幾何畫板是現代信息技術發展的產物，其主要服務于數學與物理教學。幾何畫板借助信息技術將原本抽象的教學內容變得生動，能夠增加教學的有效性。但從目前來看，教師還沒有在初中數學教學中合理運用幾何畫板。本文在此淺談幾何畫板優化初中數學教學，以期能夠為相關人士提供有益參考與借鑒。

一、利用幾何畫板增加教學的生動性

幾何畫板以一種立足于信息技術的現代教學軟件，教師能夠利用信息技術輕松方便地繪制幾何圖形，能夠突破傳統教學資源的限制，讓初中數學教學變得更加生動有趣。

例如，在學習了相似三角形之后，教師需要讓學生對比相似三角形和全等三角形，以此增加學生的印象，讓學生更好地把握兩種特殊的三角形。此時，教師可以利用幾何畫板快速地繪制出標準的全等和相似三角形，極大地節約了課堂教學時間。

在此基礎上，教師也可以要求學生利用幾何畫板進行圖形的繪制，讓學生真正參與到學習過程中，感受信息技術的魅力，也感受初中數學教學的趣味，以此提高學生的學習興趣。

二、利用幾何畫板轉變抽象的知識

除此之外，幾何畫板還可以將抽象的知識變得生動具體。借助幾何畫板，教師能夠將傳統教學中難以言訴以及學生無法用肉眼觀察到的知識變得直觀具體，讓學生在觀察中獲得更深刻的認識。

以《旋轉》的教學為例，在傳統的教學中，教師雖然能夠利用相應的工具畫出旋轉前后的圖形，也可以通過實物進行展示。

此時，教師可以利用幾何畫板所具有的動畫功能，首先繪制出需要運動的圖形，并設計相應的運動軌跡使其在多媒體技術下進行旋轉。在此過程中，教師可以將圖形運動的軌跡標準出來，讓學生了解到圖形旋轉過程中各個邊和角的對應關系，也能夠幫助學生在腦中建立圖形運動的真實軌跡，使學生獲得更加深刻的認知，達到提高學生學習效率的目的。

幾何畫板借助了現代信息技術的優勢，憑借其獨特的功能為初中數學教學提供新的發展方向。因此，教師需要在初中數學教學中有意識地運用幾何畫板，并通過實踐不斷反思，完善幾何畫板的運用，促進初中數學教學的發展與建設。

參考文獻：

劉德廣.幾何畫板優化初中數學教學的研究[J].中學生數理化：教與學，2015（04）.

第四篇：《幾何畫板》與數學教學

存檔編號

贛南師范學院科技學院學士學位論文

《幾何畫板》與數學教學

屆 別 2012屆 專 業 數學與應用數學 學 號 0820151207 姓 名 程思華 指導老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數學與信息科學系

目錄

內容摘要.........................................................1 關鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現.........................5 3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用............................5 4．《幾何畫板》輔助數學教學分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結.........................................................9 參考文獻........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數學教學

內容摘要：《幾何畫板》是21世紀數學教學的一個新興軟件，它是一個通用的數學教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應用于數學教學進行分析，闡明了幾何畫板對數學教學的輔助作用。

關鍵詞：幾何畫板 數學教學 教學分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀對于人才的重視程度越來越高，對教育的關注也有增無減，而數學教學便成為了教育環節中的一個重點與難點，由于許多數學概念的抽象化，平面化，使得學生在數學學習上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺,為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關系來表現,因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容。很適合于數學老師使用,這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快,一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀的動態幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平。可以說《幾何畫板》是最出色的教學軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態的，可以再圖形變動時保持設定不變的幾何關系。如設定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠是該線段的中點；設定為平行的直線在動態中永遠保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡。利用這一功能可以是學生預先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現象、發現結論、探討問題創設了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠對所作出的對象進行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠對度量出的值進行計算，包括四則運算、函數運算，并把結果動態的顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態地觀察它們的變化或者關系。這樣一來，像研究多邊形的內角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學習制作經驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數的表達式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態控制，可以做出含若干個參數的函數圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標系的選擇，不但可以作出直角坐標系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養學生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態性”：即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數學老師使用，如果有設計思路的話，用《幾何畫板》進行開發課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境。學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，而數學經驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數學、也學不懂數學的。在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創

造性，充分體現了現代教學的思想。

3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現

3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系,而函數又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分;同時,函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫,這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數缺形少直觀,形缺數難入微。”而我們教師在進行函數教學時,備感頭疼的是函數的圖像,為了解決數形結合的問題,在有關函數的傳統教學中,大多數老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數教學的一個難點,要說明函數的圖像與圖像的關系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復觀察圖像移動與t的數量關系,當函數式中t>0時,圖像右移,當t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數t之間的關系,從而歸納出圖像平移變化的規律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的,初學立體幾何時,大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力,主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學,我們往往采用模型進行教學,通過“模型”和“圖形”的聯系,加深對所授幾何體的概念和性質的理解,但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質,倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養學生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學中的重點和難點,也使學生對立體幾何學習有一種新的認識,并能產生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據已知條件,選擇適當的坐標系,借助形和數的對應關系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉化為數來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質,把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應關系比較抽象,學生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數學教學分析

培養學生的思維能力。在教師精心的設計下,恰當地利用《幾何畫板》的演示,協助學生思考而不是代替學生思考,可促進學生思維的發展。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學生把這兩個角的關系辨析清楚,而且電腦動態顯示的優勢抓住了時機,有助于發展學生的思維能力。

培養學生的探索、觀察能力。“探索是數學的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學生的想象力得以發揮,其顯示功能通過動態的演示軌跡,增強學生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數的軌跡問題,培養學生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數的問題變得簡單,讓學生們在思考過程中“興奮”起來,學生對參數的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養學生解決實際應用問題的能力。應用的廣泛性是數學的又一特點,數學教學中注重應用。應用題往往難在對實際問題的數學化。而運用畫板進行輔助教學將易于揭示其數學本質,有助于增強學生的數學應用能力。

5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標簽j。

（5）在空白處單擊鼠標，釋放對之間j的選擇。用鼠標按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標到“畫直線”工具處松開鼠標，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構造原理及其軌跡，其動態的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優秀的數學教學輔助工具。

參考文獻

文玉蟬，《幾何畫板》----21世紀的動態幾何{J}，玉林師范學院學報，2003，（03）。

楊超杰，淺談“《幾何畫板》”及其在初中數學教學中的應用{J}，中學生數理化（教與學），2009，（03）。

雒淑英，應用《幾何畫板》優化數學教學{J}，科技信息（學術研究），2007，（30）。

丁佐宏，《幾何畫板》：高中數學教學的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛英，《幾何畫板》在高中數學教學中的應用例談{J}，中國現在教育設備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫板》與數學教學-----課堂教學的小課件應用{J}，考試周2007，萬方數據庫 www.tmdps.cn

致謝：

感謝我的指導老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導下完成，黃老師認真負責的工作態度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優秀的榜樣。

第五篇：幾何畫板與數學教學案例

幾何畫板在數學中的應用案例

一、幾何畫板在函數中的應用（張店新、梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術.2009.5）

華羅庚曾經說過：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式—解析式和圖像，二者之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖像之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端；大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果)。如在同一個直角坐標系中作出函數y=x2，y=x3，y=x?的圖像，如圖1比較各圖像的形狀和位置，歸納冪函數的性質。

幾何畫板可以作出含有若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應地變化，如在講函數 y=ASin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系；利用幾何畫板則可以以線段b，T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖，如圖2，當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅,這樣在教學時既快速靈活,又不失一般性。

傳統的尺規作圖，為我們積累了豐富的作圖方法。在數學教學中，教師使用三角板和圓規在黑板上作圖，往往不能很好地樹立學生科學的作圖觀，使學生掌握科學的作圖方法。而利用幾何畫板不但可以精準地繪制所需的任何幾何圖形，而且更加注重正確的作圖方法。因為在幾何畫板中繪制圖形，不合理的作法就繪制不出符合要求的圖形；相應的條件不匹配，作圖菜單中的命令就不起作用。

二、幾何畫板在解析幾何教學中的應用(張店新、梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術.2009.5）

數、形結合是一種重要的數學思想，能幫助學生更好地分析和解決數學問題。在傳統的數學教學中，雖然教師也經常貫穿數、形結合思想，但在教學的實際操作中卻很難實現數與形的完美結合。而利用幾何畫板則可輕松實現。

例如在“正弦定理”的教學中，利用幾何畫板的度量和計算功能，可以繪制如圖3的圖形，并顯示相關值的變化情況。從圖中可以很明顯地看出△ABC中，各邊所對的角的正弦的比值相等，再任意拖動△ABC的任一頂點，若任意改變 △ABC的形狀，則會顯示△ABC的三邊和它的三個角的度量值都隨著△ABC形狀的改變而變化，但各邊和它所對的角的正弦的比值卻始終相等。通過這樣的既有形象的圖形動態展示，又有定量的數值研究的教學，使數與形得到了完美的結合。同時也使學生更好地理解了“三角形各邊和它所對的角的正弦的比總是相等的”這一不變規律。

從圖3的圖形可以看出，隨意改變三角形的角度，其數值也會隨之改變。利用幾何畫板的驗證功能，還能直觀形象地證明幾何中的一些不變的規律。如：三角形的三條高線總交于一點；三角形的內角和總等于180o等等。

動態的曲線或軌跡，能為學生通過觀察、歸納揭示問題的本質，提供一種良好的課堂情境。從而突破傳統數學教學中的難點，提高課堂教學效益。例如：在教學“圓錐曲線的統一性”時，筆者用“幾何畫板”制作了“離心率與圓錐曲線的形狀”課件，如圖4只需拖動點E就可連續改變離心率的大小,從而觀察到圓、橢圓、雙曲線及拋物線連續變化的情況。

靜態的圖形、圖像使原本相互聯系的知識割裂開來，失去了知識之間的內在聯系，會使學生只注意事物的局部而忽視整體。“幾何畫板”的演示就可以克服這一缺陷。學生陶醉于這一優美的動態情境之中流連忘返，參數對曲線形狀變化的影響一目了然，使學生很好地理解了各部分知識之間的聯系，從整體上把握圓錐曲線的有關知識，從而記憶深刻。

三、幾何畫板在立體幾何教學中的應用（楊紅燕.幾何畫板在數學教學中的應用[J].忻州師范學院學報。2011.4）

立體幾何是在原有的平面圖形知識的基礎上研究空間圖形的性質。初學立體幾何許多學生不具備豐富的空間想象能力以及較強的平面與空間圖形的轉化能力。人們是依靠二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能真實描繪三維空間圖形，平面上繪出的立體圖形在視角的影響下，很難綜觀全局。應用幾何畫板可以將圖形動起來，使圖形中各元素之間的位置和度量關系更加形象和具體，學生可以從各個不同的角度去觀察圖形。由此，依托幾何畫板不僅可以幫助學生理解和掌握立體幾何知識，還可以提高學生的想象力和創造力。

如在講錐體的體積時，依托幾何畫板可以將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐，還可以將三個體積相等的三棱錐合攏成一個三棱柱。（如圖5），這樣既避免了學生空洞的空間想象，又加強了學生分割幾何體的能力，從而提高了學生處理空間圖形問題的能力。

圖5

四、兩條異面直線所成的角的教學

兩條異面直線所成的角這一概念,在以往的教學中不太容易講清楚。但借助幾何畫板,可創設出具體的情境,讓學生在具體情境中掌握異面直線所成的角的概念。

如圖6所示,直線CC’在平面內,直線EE’在平面外，單擊“改變角度”按鈕可以調節直線EE’的傾斜度,單擊“動畫”按鈕可以動態展示直線EE’平移的過程,單擊“旋轉”, 讓平面和直線左右旋轉;拖動點“滾動”,讓平面和直線前后滾動;控點scale控制圖形顯示比例。

通過課件的演示,學生可較好的理解并掌握異面直線所成的角這一概念。

圖6

五、實例（王元元.基于幾何畫板的高中數學探究式學習課程案例分析.2012.3）

在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，點 P 在棱CC1上，畫出直線 A1P與平面 ABCD 的交點Q。

圖7 教師：怎么用幾何畫板來解決這個題目呢？大家先思考一下，可以討論一下

（教師演示）做法：

0（1）先畫一個圓，并在圓上通過旋轉90取四個點，使他們構成一個正方形；（如圖7）

（2）然后利用做橢圓的方法，分別做出四個點的對應點；（如圖8）

（3）把連線得到的四邊形向豎直方向平移適當的距離，就得到一個正方體。（如圖9）

圖8

圖9(4)拖動帶有“轉動”字樣的點到適當的位置，就可看出 A1P與 DC 的關系。（如圖10）

圖10

圖11

圖12 教師：大家想想這樣就行了嗎？這樣可以看出它們的交點嗎？

[演示正確做法]：連接 AC，并延長，它與 A’P 的延長線相交于一點。這一點就是直線 A1P 與平面 ABCD 的交點 Q。（如圖 5）

2.一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定幾個平面？

教師：大家在自己練習本先畫畫試試，待會告訴我學生回答

教師：由于題目提供的是任意一條直線和直線外任意不共線三點，我們可 把直線和點選在一個（如上題）做好的正方體中，可分如下三種情況：

（1）假設 A，B，C 三點中任何兩點與直線l不共面，我們分別做出直線l與每一個點確定的平面，經過適當旋轉，很容易看到此時共確定四個平面（包括平面 ABC）；

圖11

圖12

圖13(2)假設其中兩點與 l 共面，不妨設 A，B 與 l 共面，我們分別做出直線 l 與每一個點確定的平面，經過適當旋轉，很容易看到此時共確定三個平面（包括平面 ABC）；

圖14

圖15

圖16（3）當三點與直線同在一個平面內，則可以確定一個平面（平面 ABC）。（演示）

教師：綜上，一條直線和這條直線外不在同一條直線上的三點，可以確定 4 個、3 個或 1 個平面。