第一篇：利用幾何畫板進行探索性教學

利用“幾何畫板”進行探索性教學

————《一次函數的圖象》教學案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結論。在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解。

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數學中就有了一定的要求；同時函數是用運動變化的觀點對顯示世界數量關系的一種刻劃，這就決定了它是對學生進行素質教育的重要材料，也是新的課程標準理念所在。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數少入微。”函數的兩種表達方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數形結合的問題。在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖“列表---描點---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學目標

1、了解一次函數圖象的意義；

2、會畫一次函數的圖象；

3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點。■ 教學重點：一次函數的圖象

■ 教學難點：驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式），學生不容易理解其意義。■ 教材分析

對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。本節課，函數的圖象直觀地反映了函數的性質，為后續學習函數的性質打好基礎，并且函數圖象本身在解決實際問題中有許多應用，因此學好本節課顯得至關重要。

[教學過程]

一、創設情境

我的媽媽有一個激勵我學習數學的好方法：每次我數學成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學生會錯認為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學生自己說出：x只能取整數。

回顧函數的三種表達方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數的解析法和表格法我們都會，而函數的圖象應該怎么畫呢？（引起學生學習函數圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學生畫出來的是一條線段，也有一部分學生畫出來的是六個點，教師提示：

除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請畫出函數y?2x(0?x?5)的圖形？這時，學生都能馬上說出這個函數的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實際上這里函數圖象有多少個點組成？（無數個）（讓學生體會“線是有點構成的”）變形2：請畫出函數y?2x的圖形？（直線）師：函數圖形是由什么基本元素構成的呢？（點）

得出函數的圖象概念（板書）：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

師：從而我們得到了當自變量為任意實數的時候，正比例函數的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數的圖象都是一條直線呢？（這時學生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數。）

變形3：請畫出一次函數y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數的圖象基本步驟應該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點。師：怎么找？（隨意）

師：非常對。同學們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標都是整數，取小數可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習慣都是取整數點。

總結畫一次函數圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。師：函數y?2x和y?2x?2的圖象有什么關系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對，非常正確。但是具體是經過怎么平移的呢？我們以后會學到，如果有興趣的同學可以在課余時間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數y?2x的點都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點的坐標都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置［表格---繪制點］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標［右擊---坐標］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結論：滿足一次函數的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標都滿足一次函數解析式。想一想，說一說：

1、下列各點中，哪些點在函數y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數y=2x-4 的圖象經過點(1，a)，(b，2)兩點，則a=_______，b=_________。

3、點已知M(1，4)在一次函數y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標系作出下列函數的圖象，并求出它們與坐標軸的交點坐標:

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找幾個點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。

教師在講函數圖象與坐標軸的交點時必須嚴格板書其步驟，讓學生注意格式。

引導學生自己說出：正比例函數y?kx與坐標軸的交點只有一個：原點。一次函數y?kx?b(k,b?0)與坐標軸有兩個交點。

五、練習鞏固

在同一坐標系中畫出下列函數的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數圖象。

2、畫函數圖象的方法。

3、一次函數y?kx?b(k，b都為常數，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關。

[案例分析和思考]

1、突出數學課堂教學中的探索性。

真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

本節課，關于一次函數圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數的圖象；而是由引例的一個函數只有幾個點的出發，讓學生去畫一畫、討論討論的方式，使學生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發現結論，然后在自變量的取值范圍上設計了幾個一次函數，其圖象是由點?線段?直線，讓學生感受一次函數圖象跟自變量的取值范圍息息相關。

2、引進計算機《幾何畫板》技術

本課在驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式）時，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標，這樣使得初中平面幾何教學發生了重大的變化，充分調動了學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用，初中平面幾何能夠給學生更多動手的機會，讓學生以研究的方式利用計算機來學習幾何，進一步突出學生在學習中的主體地位。

3、開放課堂，張揚學生的自主能力。

尊重學生的思維主體和獨特感受，相信學生的生活經驗和數學能力。給學生更多的自主思考、自由表達和自我感受。本著這一教學理念，本課無論對情境信息的交流，還是一次函數圖象的認識，無論是對數形結合思想的理解，還是對描點法注意事項的說明，都給學生以充分的時間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達到“答案由學生找，結論由學生說”的理想境界。

第二篇：利用幾何畫板輔助教學的體會

利用幾何畫板輔助教學的體會 長沙市十二中學 王幼珍

近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學作了許多有益的探索與實踐，受到了較好的教學效果，本文談談筆者的體會。

1、《幾何畫板》具有學習容易，操作簡單，功能強大的特點

作為教師，如果已經有了操作WINDOWS的基礎，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認真閱讀它的《參考書冊》就可以了，若能經過三、四天的培訓，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實現自己的“創意”，《幾何畫板》。不同于其他的計算機繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動態的，而且注重數學表達的準確性，最突出的優點就是使圖形、圖象在變動的狀態下，保持不變的幾何關系，線段的中點永遠是中點，平行的直線永遠是保持平行。這樣就可以幫助學生從動態中去觀察、探索和發現對象之間的數學關系與空間關系。它是培養跨世紀創新人才不可多得的輔助教學的軟件，是中學數學教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識的形成過程，培養學生的探索發現能力

2.1 《幾何畫板》提供了測量和計算功能，能夠對作出的對象進行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對測量的值進行計算，并把結果動態地顯示在屏幕上，用鼠標拖動任意一個對象，使其變動時，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變，對學生發現問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統的教學方法是把三角形內角和定理告訴學生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動三角形的一個頂點怎么移動，雖然這個三角形的三個內角的大小動態地改變著，但是顯示三內角和的數值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學生經過直觀地觀察，探索歸納出三角形內角和的性質，然后再引導學生證明。又如在學習相交弦定理時，任意改變圓內相交弦AB、CD的交點P的位置時，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數值總保持相等，準確地表達了定理。如果把這點拖到圓外，又可以表現為割線定理。

2.2 利用《幾何畫板》可讓學生參入教學過程，實現了對知識意義的主動建構，較深刻地理解了所學的內容，有效地化解了難點。如在平行線分線段成比例定理的推出是個難點，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學生沒有足夠的體驗，很難達到對定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網絡教室中，讓學生在電腦上親自去度量線段的長，計算線段的比，然后驗證線段的比是否相等，這樣做，教學中發現了“定理”。另外，通過平行移動圖中線段的位置，學生很容易“發現”該定理的兩個推論，即它的兩個變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設計，突出了學生的主體地位和探索觀察的實驗意識，從一般到特殊，從形象到抽象，學生經過這樣一番試驗、觀察、猜想、證實之后，再引導學生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學生的試驗中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學，有利于學生素質的提高

把《幾何畫板》引入中學數學教學，學生主動參與討論，做“數學試驗”，參與教學實踐活動，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運用使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變為對數學的喜愛，有效地激發他們的學習興趣，增強他們學好數學的信心，調動了學習的積極性，特別是需要反復認識的概念，反復學習的內容，少數學生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復觀察、反復認識、反復學習，給學習困難的學生提供了再學習的機會，把電腦輔助教學“輔”到了不同層次的學生身上。

實踐證明，《幾何畫板》給數學教學帶來了新型的教學模式，對于數學教學有著十分重要的意義。

第三篇：利用幾何畫板探究數學問題

利用幾何畫板探究數學問題 王敏

信息技術應用于課堂教學，不僅可以提高課堂教學效率，還可以發揮學生的積極性、主動性，激發學生學習興趣.利用幾何畫板探究數學的相關問題，便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸納圖象的特征，突破難點.在歷年的中考中，二次函數都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學習上也是學生學習的難點.便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸數學作為一門獨立的自然科學，有它自身的特點、體系和規律。從國外引進的教育軟件幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。

（一）問題的提出

數學是研究空間形式和數量關系的科學，在傳統的認識中，數學學習只不過是一支筆一張紙的純理論性學習，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產生了厭惡的心理，尤其是在中學數學中，有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數的圖像和性質、圓錐曲線方程等等，于是在一些學校中產生了數學教師難教學生難學的現象。然而，近年來，隨著計算機和網絡技術的飛速發展，現代信息技術漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學和學生的學習活動。根據數學這門學科的特點，幾何畫板也正在漸漸地被越來越多的人所認識和應用。

（二）可行性研究

1、對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機器上也可以運行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學；

2、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數學課堂教學。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改。

（三）幾何畫板的優點

1.體積小 一是軟件本身的體積小，體積會更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必攜帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。

2.可以打包 幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機中才能運行,這樣就可以在沒有安裝原程序的微機中使用，更加方便于教學和管理。

3.強大的動畫功能 幾何畫板的運動按鈕可以分為“動畫”和“移動”兩種。“動畫”的運動方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個合適的數值，自定教師認為合適的速度；“移動”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經過巧妙組合后，所制作的點、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進行動畫或移動，可以產生良好、強大的動畫效果，并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數值也可以隨著點、線、面、體的運動而不斷地發生變化，非常接近于實際，可以更好地實現數形結合，給學生一個直觀的印象，起到良好的教學效果。

4.操作簡單 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實現，而無需編制任何程序。整個只有一個常用工具欄，一個工具箱、一個運動控制臺和一個文本工具欄，并且工具箱、運動控制臺和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態，使整個畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數學內容緊密聯系在一起，使用的都是數學中的名詞和術語，只要熟悉數學知識，這些內容一看就懂，非常簡單。用幾何畫板進行開發速度非常快，一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.可以作為研發工具直接應用于課堂在教學過程中 教師可以隨時根據學生的實際情況邊授課邊制作，或者由學生小組親自動手，制作一些簡單的數學內容，例如平面上的任意一點，線段上的任意一點，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學生不僅明白“任意”的意思，更綜合運用了平時所學的數學知識，方便地用動態方式表現對象之間的結構關系，實現直覺思維與邏輯思維相結合，并且學生還可以從中學會軟件的一些使用方法，體會到信息技術的優勢。

通過利用幾何畫板讓學生動手體驗操作過程，激發學生學習數學的興趣。

第四篇：幾何畫板學習心得

《幾何畫板》學習心得

幾何畫板是一個在數學領域里進行創造、探索和分析等方面有著廣泛應用的軟件系統。利用幾何畫板，我們可以構造交互式的數學模型，可用于從事形與數的基礎研究，構造高級的、動態的復雜系統的插圖。

通過這一學期的學習，我了解了幾何畫板的有關知識，掌握了幾何畫板的一些基礎應用，如一些基本圖形的構造、圖形的平移與旋轉、函數圖象的繪制等。聯想到日常教學中，比如圓和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、二次函數圖像的變換、三角形的全等和相似、還有一些常見題目的動畫演示等，這些知識若通過幾何畫板演示，學生就能直接觀察到它們的運動路徑，使抽象的知識變得更加形象和直觀，學生接受起來就很容易了。同時，如果學好了幾何畫板，直接在課堂上操作，通過多媒體演示，既節省了時間，又提高了課堂效率。由此我體會到幾何畫板在數學教學中的用途如此之大，與日常教學息息相關。同時，通過學習，我體會到，在運用課件輔助教學時，不僅僅是去制作課件，在制作過程中，要對這節課完全理解，從原理上明白這節課的實質內容，再細化到如何去制作，才能簡單明了的理解這節課，是在制作過程中的關鍵點。

而對于我們自己，幾何畫板在日常的學習中也有很大作用。比如這次寫畢業論文，過程中有許多圖需要自己手畫，在學習幾何畫板之前，我也許會用其他畫圖工具，但是圖畫的準確度、可觀性，都會大打折扣。而正是剛剛學習了幾何畫板，我利用平時所學的知識、技巧等，畫出了標準而美觀的圖畫。也許我對幾何畫板的掌握還不太熟練，但在不斷的學習運用中，我一定可更加熟練的掌握它，幾何畫板對我的幫助也會越來越大。

總之，《幾何畫板》是一個適用于教學和學習的工具軟件平臺，既可用于平面幾何、平面解析幾何、代數、三角、立體幾何等學科的教學或學習中，也可用于物理、化學等課程的教學中。目前，各學校的電教化設施不斷改進，多媒體設備已普及到班級，網絡已深入課堂和家庭生活，我相信幾何畫板會被越來越多的數學老師掌握，它會深入課堂，深入學生。

第五篇：幾何畫板論文

《幾何畫板》心得體會

09數B 17號黃帆 隨著信息技術普及的速度不斷加快，計算機技術與學科教學的整合，也是一個熱門話題，而計算機與數學教學的整合，不能完全照搬其它學科成功經驗。數學學科的自身的特點限制了不可能在課堂上大量引入影視資料和音樂，不可能一面分析數學問題一面播放著音樂，也不能來一個從黑板到屏幕的大搬家。事實上數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，數學教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學過程，同時數學是一個相對完備、封閉王國，對數學定義來不得半點拓寬，對定理來不得半點變動。因此怎樣將高科技的計算機技術與初中數學教學有機結合在一起，起到促進教育現代化的進程，一直是一個難題。在實習教學中，使用了全國中小學計算機教育研究中心推薦的“幾何畫板”軟件，輔助數學教學。這一軟件的最大特點是使用十分方便，而功能特別強大，因而效果比較明顯。動態展示教學內容或數學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發學生的學習興趣，增強教學的趣味性。

對計算機與數學教學的整合的一般理解是：運用現代多媒體技術，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開拓學生的視野，開發學生的思維。從多年工作的情況來看，目前多媒體技術用于教學中主要的是“視、聽”，這對初中數學的輔助作用遠遠低于其它學科。而“信息技術與數學教學整合的教學模式”指出了一條現代技術輔助學科教學新的、更寬廣的道路。我個人對“整合”的理解是：先進的計算機技術與學科教學有機的結合在一起，充分發揮技術的優勢和作用，提高教學效率、突破重點難點，甚至在技術的支持下改革現有的教學方法、教學模式、教學內容和教學觀念，把各種技術手段完美地適當地融合到課程中——就象在教學中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。

經過兩年的學習和幾個月的實習實踐，對計算機信息技術在初中數學教學中的應用，如何將計算機技術與數學教學有機的結合起來有了一定的認識。

l、《幾何畫板》是基礎教育中新的認知工具，“認知工具”是指：不但是一種支持，指引，擴充使用者思維的心智設備，而且還是一種計算設備。計算機信息技術為學生傳遞著大量的信息，學習只有在學生的主動參與下才有可能發生。而學生積極參與是由一系列的學習活動所激發的，學習活動也是由一系列的教學事件和教學技術進行控制和支持的。《幾何畫板》這一認知工具是學生學習的一種外部條件，它可以激發起學生的內部認知工具的啟動和運作。對原有的認知結構同化并吸收新的信息，或者對原有的認知結構進行重組以解釋原有認知結構解釋不了的問題。作為認知工具是在強調主客體的相互作用的同時，突出認知主體在建構過程中的作用，強調認知的結構和過程，這對于在教學實踐中明確學生的主體地位，具有非常重要的意義。

2、《幾何畫板》在課堂教學中的運用產生了良好效應。它的啟動，改變了常規教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動。實踐中，學生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，它可以充分調動學生的學習積極性，同時也營造了一種學習活動的良好氛圍。從知識學習的達成度看收效甚佳。

3、《幾何畫板》運用于教學中的前景展望。作為一種新的認知工具的獨特優勢，是任何傳統的教學手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學效果，必能得到廣泛的使用，前途光明。設想，如果學生能進一步掌握操作技能，在教師的引導下，自行構建模型，然后通過類比，優化模型，找到解決問題的途徑，將起到事半功倍的成效。也為教育的一大目標，學會自己學習，發展自己的實現奠定基礎。這也是需要廣大數學教師進一步探討的問題。

以上，是我對《幾何畫板》與初中數學教學整合的一點體會。從嘗試中深深地感到先進的教育技術的研制、開發、必將為教學方法進一步改革和深化，帶來巨大的收益。