第一篇：用幾何畫板進行數學研究性學習的

用幾何畫板進行數學研究性學習的

三種方法

目前，信息技術在數學教學中的應用開展得如火如荼，但是主要還停留在教師制作課件、學生接受學習的層面上，在運用信息技術開展高中數學研究性學習方面做得相對不足，其原因是一般的軟件如PowerPoint，Authorware、Flash、3Dsmax等在數學教學應用中的針對性不是很強，教師應用都很不方便，更不用說學生了。

幾何畫板是一種適合數學教學的簡單工具，教師只要在開始的時候利用幾節課或興趣小組活動中教會學生使用幾何畫板的基本功能和數學內涵，上數學課(特別是有圖像、圖形的幾何課)的時候學生自己動手分析會產生意想不到的效果，學生使用幾何畫板的過程和物理、化學中的學生實驗類似。物理、化學實驗有演示實驗、學生實驗，用幾何畫板可以教師演示(傳統的課件)，也可以學生自己探索(信息技術和數學課程整合)。

用幾何畫板進行研究性學習要遵循“問題──研究──交流──反思”的認知規律，主要有教師引導式、學生自主研究式、小組合作研究式等具體方式。

1．教師引導式

教師引導式就是教師根據所要研究學習的內容精心設計問題的發現和提出方式，努力使學生的研究情境進入“最近發展區”。在教學內容上選擇難度較大、有挑戰性、探索性的知識，通過教師的適當引導，從中發現問題、提出問題、解決問題。教師引導式研究性學習方式以教師制作課件、學生觀察為主，把培養學生探求數學問題的意識、提高學生的探求數學問題的能力作為研究性學習的起點和歸宿。

舉例：《二元一次方程表示的平面區域》(《線性規劃》第一節課)教學目標：

(1)學生能在教師的指導下觀察課件、分析和學習教材的內容。(2)掌握必要的數學知識和技能。

(3)會利用幾何畫板軟件自主研究、設計《二元一次方程表示的平面區域》課件。

(4)讓學生掌握把幾何畫板應用于數學學習的一般方法。教學過程：

(1)教師利用課件講解、分析要學習的數學內容，并提出要探求的問題、介紹探索問題的方法，要求學生能自主地設計和制作課件并強調速度，以調動學生的主動性和積極性。(設計意圖：為學生探索提供知識基礎、研究方向和研究目標。)(2)要求學生認真研究、學習數學知識和幾何畫板的技能，要認真分析數學知識的內涵以及幾何畫板的數學實質。(設計意圖：為學生自主探索數學知識提供了信息技術環境和平臺。)(3)展示學生作品并對其進行評價，使學生對本節課的認識有本質的提高。(設計意圖：教師得到了信息反饋并及時進行矯正，給予學生充分的支持和幫助，即對學生的研究性學習提供正確的方向以及知識和技術上的支持。)(4)教師提供幾個示范課件或幾何畫板網址讓學生研究，并讓學生根據教師的點評自己修改課件。(設計意圖：進一步指明學生自主研究性學習的方向，規范學生的自主學習行為，同時為學生提供反思和糾正錯誤的機會。)(5)教師把學生的課件收集起來，進行整理后上傳到網上，學生課后可以上網查詢、分析、研究、學習。(設計意圖：珍惜學生的勞動成果，讓學生學會反思并激發學生進一步探索的熱情，同時為學生繼續學習做準備。)2．學生自主研究式

學生自主研究式就是學生在教師的指導下自主提出問題、探求問題、設計解決方案、證明(驗證)方案、總結一般規律。這種研究性學習方式適合于數學概念、公式、定理等基礎知識的研究、學習，體現了學生參與發現過程的主體地位，注重了數學知識的“再發現”。學生通過探究活動增強學習數學的熱情，掌握探究問題的一般方法，同時理解幾何畫板的數學內涵與實質。

舉例：《線性規劃》(《線性規劃》第二、三節課)教學目標：

(1)學生能夠在二元一次方程表示的平面區域內研究線性規劃問題并能解決線性規劃的實際問題。

(2)培養學生成就意識和設計、規劃能力。

(3)培養學生的動手動腦能力，提高學生對幾何畫板使用的技能。(4)培養學生獨立思考、研究能力以及解決問題的水平。教學過程：(1)教師演示上節課學生的優秀作品，提出新的問題(如何應用課件求最值)。(設計意圖：通過展示學生作品充分調動學生的積極性，讓學生產生成就感，進而最大限度地調動學生運用幾何畫板研究數學的熱情。)(2)學生獨立研究如何解決新的問題，并考慮設計新的課件(可以修改自己的課件也可以選擇其他同學的優秀課件加以修改)，強調可以上網查詢資料或者借鑒、參考別人的課件。(設計意圖：培養學生成就感和設計、規劃能力，同時進行分層教學，讓優秀學生的創新意識更強，從而制作出更好的課件。使大多數學生學會運用現成的課件或資料，也就是善于運用優秀創新成果。)(3)學生對自己的作品進行展示，并解決教師提出的求最值的實際問題。(設計意圖：讓學生通過展示自己的作品加深對數學知識的認識，培養學生分析問題、解決問題的能力。通過展示作品，鼓勵學生能更好地創新，同時讓大多數學生認識到運用科技新成果也是一種研究。)(4)學生互評、討論，從而評出本節課最佳課件，并給時間讓學生修改課件。(設計意圖：培養學生的競爭意識、主體意識，讓學生的知識進一步拓展。)(5)教師把學生的課件收集起來，進行整理后上傳到網上，學生課后可以上網查詢、分析、學習。(設計意圖：珍惜學生的勞動成果，讓學生學會反思并激發學生進一步探索的熱情，同時為學生繼續學習做準備。)

3、小組合作研究式

現代建構主義學習觀認為，學習者以自己的方式建構對事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同側面，不存在完全相同的標準的理解，教學要增進學生之間的合作交流，達到取長補短、集思廣益的效果。學生通過合作交流可以對數學問題的理解更加豐富、全面。因此，倡導學生合作學習與交流互動已經成為當今世界范圍內廣泛推廣的課堂教學組織模式。學生小組合作運用幾何畫板進行研究學習，通過學生交流、互助、整理和總結可以讓學生進行反思，從而達到深化、調整學生認知結構的，S的，而且往往還會伴隨新的數學問題的產生和拓展。學生小組合作運用幾何畫板進行研究學習可以以幾何畫板為載體，通過對數學問題的研究培養學生的合作意識、創造意識，并學會對數學問題研究的一般方法。

舉例：《研究性課題：線性規劃的實際應用》(《線性規劃》第四節課)教學目標：

(1)讓學生對線性規劃問題進行深入的探討，從而鞏固所學知識。(2)使學生能從數學的角度對日常生活中的一些問題進行分析、研究，培養學生的數學建模能力。

(3)培養學生的自主研究能力、協作能力。

(4)培養學生的歸納、分析、總結的能力和信息技術運用素養。教學過程：(1)布置任務：教師布置研究性學習的任務即要求各小組在總結用線性規劃求最值的方法、研究線性規劃的應用題后，分別收集有關線性規劃的資料(包括網絡資料)、數學建模、分析論證、課件制作。(設計意圖：為學生提供多角度、多層次的思維活動空間，讓學生不再囿于教材內容的反復咀嚼，而是要求學生把數學深入到生活，把計算機、網絡作為研究的工具，同時讓學生在相互談論、幫助中提高自己，并讓學生在任務的驅動下進行探究，克服學生盲目的、無意義的學習。)(2)學生分組進行興趣小組活動、交流、討論，要求各小組學生協調好分工與合作，鼓勵學生“互動、互助、共勉、共進”，進一步強調各組對所有的資料、數據進行分析、論證，將課件都制作成電子文檔。(設計意圖：加強學生集體榮譽感，培養合作意識、數學建模能力、自主能力、協作能力、信息素養、研究能力。)(3)小組展示自己的成果，再由小組進行修改，評出最佳小組，然后由最佳小組的學生牽頭組合成立班級《研究性課題：線性規劃的實際應用》的主頁制作小組，由他們制作《研究性課題：線性規劃的實際應用》的研究性學習網站。(設計意圖：反饋、完善、建立電子資源，培養學生的競爭意識、責任意識和信息技術在數學學習中的綜合應用能力。）

第二篇：用幾何畫板輔助初中數學教學研究

目錄

摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2幾何畫板輔助初中數學教學...............................4 2.1應用幾何畫板解決初中數學的平面幾何問題..............4 2.2為學生驗證問題搭建技術平臺，使幾何畫板成為“數學實驗室”.......................................................9 2.3應用幾何畫板解決初中數學的函數問題.................13 3結論..................................................16 4結束語................................................17 參考文獻...............................................18 致謝...................................................19

用幾何畫板輔助初中數學教學研究

數學系本0703班 臧宏文

指導教師：曹蕭

摘 要: 20世紀以來，隨著信息技術的迅猛發展，數學教育教學方式的改革也在快速的，推進對數學教學改革中充分應用多媒體教學，尤其是如何更快﹑更有效地利用“幾何畫板”有著重要的現實意義。利用建構主義的學習理論，根據教學內容,應用《幾何畫板》創設新奇的學習情境,可以極大地激發與調動學生的學習積極性，提高課堂教學效率。進一步探索新課標下中學數學課堂教學新理念、新方法和新思路。利用幾何畫板實現初中數學中相關知識點的教學輔助設計，如圖形的對稱，旋轉，平移，三角形的全等、相似等等。并結合課堂教學實際，設計相應的教學案例，以此分析、總結和探索中學數學教學的新理念、新方法和新思路。

關鍵詞: 初中幾何，幾何畫板，直觀動態性，案例。

1引言

在數學的學習過程中，大多數同學說數學科目比較難，那么數學到底難在哪，我認為難在其抽象。數學有些知識太抽象，使學生只記住一些理論、符號、公式，學生不能把概念轉換為圖形語言，不能從圖形中理解抽象的概念，而且對具體事實及事物的本質特征沒有完全感知，使感性與理性脫節，學習也就望而卻步。

傳統教學模式下，教師要利用三角板、直尺等教學工具用粉筆在黑板上做出很多有關教學內容的具有代表性的圖形，并結合學生生活的具體實際，借助日常生活中學生熟知的經驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導學生認真觀察、辨認，啟發學生比較、聯想。這樣的教學雖然對學生認識圖形、理解概念、奠定學習幾何的形態式語言基礎、建立起圖形與概念之間的本質聯系、深化對概念的認識有著重要的作用。但是這樣的教學手段難以進行“動態處理”，學生難以形成良好的運動觀，在這些內容中，應該充分利用計算機技術，將數形結合起來，使動點的運動過程活生生的展現在學生面前，使學生從觀察動點的變化過程中發現規律。這就需要一個輔助初中數學得教學軟件，而幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補了探索動態運動規律的空白，為教學提供了有效的手段。《幾何畫板》新穎生動、感染力強，是一種模擬性、啟發性的直觀教學手段，由于它不但容易激發學生的學習興趣，誘發學生的學習動機，而且可以打破時間、空間上的限制，能夠讓學生清楚地看到事物發展的全過程，化靜為動、化繁為簡、化虛為實，使枯燥的知識趣味化，抽象的語言形象化，深奧的道理具體化，有利于學生加深對知識的理解、鞏固和記憶。因此，它對全面提高學生能力，培養學生素質，有著不可估量的作用。綜上,研究《幾何畫板》在中學數學教學中的應用已是十分迫切與必要的。它還適用于平面幾何教學和學習,也可以用于代數、立體幾何、解析幾何等的教學和學習中。

《幾何畫板》(The Geometer’s Sketchpad)軟件是由美國的優秀教育軟件, 它是由 Nicholas Jackiw 設計，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序實現，Steven Rasmussen 領導的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《幾何畫板——21 世紀的動態幾何》。幾何畫板是全國中小學計算機教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推廣使用的軟件之一。《幾何畫 3

板》是一個能夠構建數學模型、揭示數學規律、直觀反映數學變化、動態保持形數關系的軟件。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等, 顯示或構造出千變萬化的圖形。為教師和學生提供了直觀、方便、快捷、準確的圖形表現工具;使學生在圖形的運動和變化的過程中,觀察、歸納出圖形的數量關系和圖形性質。具體來說,《幾何畫板》提供了畫點、畫線、畫圓的工具, 如通過畫線工具可畫出線段、射線、直線, 通過畫圓工具可畫出正圓；通過“作圖”菜單提供的畫平行線、垂線、以圓心和圓周上的點畫圓等命令可準確作圖。所有這些作圖都能夠體現數學概念表達的準確性,因而可以繪制所有尺規作圖,演繹歐式幾何。它提供的旋轉、平移、縮放、反射等圖形變換功能,可以按指定值、計算值或動態值對圖形進行變換,進而可以研究某些非歐幾何問題。使用“度量”和“圖表”菜單你可以在直角坐標系和極坐標系中測定圖形的特征,包括測量線段長度、斜率,測量角的度數以及多邊形、圓、弓形、扇形的面積,提供直線和圓的方程等功能,還能對測出的值進行運算（四則運算、冪函數、三角函數等）,因此,許多定量問題可在《幾何畫板》中進行研究。在教學中,了解學生思路和對概念的掌握程度是相當重要的一個環節,利用《幾何畫板》的“記錄”功能是了解學生幾何作圖思路的重要工具,而且利用“記錄”還可創造出新的繪圖工具以擴充其功能。

2幾何畫板輔助初中數學教學

幾何畫板進入課堂改變了教學內容的呈現方式，改變了教師的教法與學生的學法，使數學教學過程發生了重大變化——新的教學模式出現，教育觀念在不斷更新，數學課堂教學改革進入了一個新的階段。而且幾何畫板在抽象的問題上發揮著巨大的作用，幾何畫板的動態性和直觀性，可有效的解決幾何教學、函數教學當中較為抽象和復雜的問題，下面就應用幾何畫板輔助初中數學教學談談自己的幾點感受：

2.1應用幾何畫板解決初中數學的平面幾何問題

平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的一門數學學科。它的精髓在于在不斷變化的幾何圖形中,研究不變的幾何規律。由于幾何內在規律的復雜性及其受尺規作圖手段的限制,傳統的教學往往是直接將規律給予學生,然后 4

給出演繹的證明,最多對一些淺顯且易于演示的幾何規律給出一些圖形解釋。這樣使得幾何規律及其證明過程存在著不透明性,忽略了從感性認識到理性認識的過程，至使教師教起來枯燥，學生學起來乏味，并且學生受心理年齡的限制，缺乏足夠的抽象思維能力、一定的生活經驗、學習的耐心和良好的學習習慣，這些因素也將導致他們畏懼幾何的學習。因此,幾何教學是中學數學教學的一個難點,難就難在學生看不到知識的形成過程, 學生的學習處于被動狀態。《幾何畫板》提供一目了然的教學意圖、教學步驟及操作方法，可以在很大程度上彌補這一缺陷，激發學生的興趣，突出重點，分散難點，提高教學效果。那么我們來看幾個重要的案例：

案例1 在教學《三角形的中位線》時，用幾何畫板做如下圖所示：

A?AD E=54.40 ??AB C=54.40 ??AE D=58.31 ??AC B=58.31 ?DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE

作△ABC，取AB的中點D、AC的中點E，連聯結D、E；接著測算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測量出來（干擾觀察），這些數據都動態地展現在屏幕上．然后讓學生觀察：你發現了什么？學生的任何發現，利用《幾何畫板》，只要拖動點A（或B，或C），就可立即驗證其正確如何．這為激發學生的學習興趣，培養他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創設了極好的“情景”，增強了教學的自主性、學生的參與性。

再如在三角形的中位線教學中，對四邊形各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對角線的有一定關系這一問題的理解，內容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動畫演示效果（如圖）：

BC 5

DEA運動點矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH

GC

學生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個效果與教師簡單把結論教給學生或不斷畫圖來說明都是不可比較的。

案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個重點內容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關性質和識別。但是由于學生在制作等腰三角形的模型時，存在一定的誤差，導致結論不是很準確。而且學生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結論的一般性。應用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉的動畫效果，而且可以達到很準確的效果。然后還可以通過拖動等腰三角形的頂點任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結論的正確性，從而也便于論證結論的一般性。具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對等角。（圖1-3）通過引導學生對折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質．用這種直接的方式得出結論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學生更容易記住結論。

（2）在畫△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點，連結AD，（圖1-4）沿AD為折痕對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊。（圖1-5）

（3）拖動等腰△ABC的頂點A，改變三角形的形狀，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結論。讓學生掌握以上結論的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD圖1-1CBE折疊三角形圖1-2C

ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米?ABC = 45.11?結論1.BD=CD2.?ABC = 49.65??ACB = 49.65?BC折疊三角形圖1-3DB折疊三角形圖1-4DCA?ACB = 45.11?D為BC中點

A?ABC = 45.11??ACB = 45.11?結論AB=ACBC折疊三角形圖1-5D

案例3 講三角形內角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾

何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和（圖1-1——圖1-2），然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小（圖1-3的鈍角三角形和圖1-4直角三角形），發現：無論怎么變，三個內角的和總是180度。這無疑大大激發起學生進一步探究“為什么”的欲望。

?ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93??ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93?B圖1-1CB?ABC+?ACB+?BAC = 180.00?圖1-2C

A?BAC = 90.00??ABC = 44.78??ACB = 45.22?A?ABC = 109.36??BAC = 41.28??ACB = 29.36?B?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-3CB?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-4C

案例

4在學習三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點時，傳統教學方式都是讓學生作圖、觀察、得出結論，但每個學生在作圖中總會出現種種誤差，導致三條線沒有相交于一點，即使交于一點了，也會心存疑惑：是否是個別現象？使得學生很難領會數學內容的本質。但利用信息技術就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個三角形（圖1-1），用菜單命令畫出相應的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點的事實（圖1-2），然后任意拖動三角形的頂點，改變三角形的形狀和大小，發現三線交于一點的事實總是不會改變的（圖1-3）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動得出交點的三個不同位置。（圖1-4，圖1-5，圖1-6，）

OB畫任意三角形圖1-1CB畫三個內角平分線且交與一點O圖1-2C

EHF?BEC = 90.00??AFB = 90.00??AGB = 90.00?OB任意拖動角平分線仍交于O點圖1-3CBG三條高交點在內部圖1-4C

A?ACB = 90.00??ADC = 90.00??ADC = 90.00?DAM?AMC = 90.00??ANB = 90.00??BEA = 90.00?BHCNB三條高交點在頂點圖1-5CE三條高交點在外部圖1-6H

2.2為學生驗證問題搭建技術平臺，使幾何畫板成為“數學實驗室”

在解決數學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調節心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產生的心理障礙。使用幾何畫板進行數學試驗

教學，巧妙地將傳統的基礎知識教學與幾何畫板教學軟件的特色有機結合，使幾何畫板教學軟件成為學生自主使用的認知、探究手段和解決問題的工具，構建學生自主學習、發現性學習、創造性學習、探究性學習和研究性學習的教學環境，提高了學生自主獲取信息，加工處理及應用信息的能力，分析和解決問題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學生，學習伙伴能進行多元化的信息交互，從而達成互動教學，轉變傳統的教與學的方式。例如：

案例1 如學生證明：“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形。”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學生用幾何畫板對題目進行驗證。

AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米

BC

學生做出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動如圖所示的M、N兩點，在找準使AM與BN相等的點時，學生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學生興奮的告訴說：“老師，題目的結論是正確的，我要再試試如何證明。”

案例2 利用幾何畫板可以為教師培養學生探究性地建構知識提供環境，為學生進行猜想提供技術平臺，從而讓學生在探索中學習，在探究中自主地建構知識，提出猜想的結論，實現創新。

如學習了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發學生去進行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP

根據相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點在☉o外，PA*PB＝PC*PD這個結論還成立嗎？特別地如果P點在過A、B、C、D中某一點的切線上時，結論又怎樣”? 此問題的探索大致可以按下述四個步驟進行：

1、測量PA、PB、PC、PD的值，并計算PA??PB，PC??PD；

2、用鼠標將P點從圓內拖到圓外；

3、觀察PA??PB，PC??PD的值的變化情況，仔細查看當P點在圓外變動時變化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。

4、得到結論。

對于切線位置，可以過某一點（如C點）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點H（H點最好不與C點重合），然而，用選擇工具選擇P點按住Shift鍵后再選H點，使兩點都被選中，用鼠標選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動】命令，為從P點移動到H點設置一個運動按鈕，當雙擊按鈕時，P會從它的當前位置移動到H點，并使P、H兩點重合．通過觀察PA??PB，PC??PD的值，可確立兩者的值的關系，得到結論。

案例3 “勾股定理”是初中平面幾何中的一個定理。如下圖是用幾何畫板驗證勾股定理的設計實例：

勾股定理的演示a^2+b^=c^色塊復位a^2cc^2abb^2c

它的設計步驟如下：

1、作一個直角三角形,畫一條線段AB。過B點作直線垂直于 線段AB，在直線上任取一點C。連接AC。

2、分別以AB邊，BC邊向三角形內作正方形，AC邊向外作正方形，過E作AF的垂線EP，隱藏直線，見（a)圖。

3、任取一點B1，分別使點B1按標記向量B-A，B-C平移，得到點A1，C1。連接A1、B1、C1。以三邊為邊作三個正方形。見（b）圖

AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1

4、作五個小色塊，用來填充（a）圖上對應的塊

? 作對應APE的色塊：另畫一點P’，將P’分別按向量PE和向量PA平移動，得到兩點E’、A’，作這三點的內部 ? 同樣作其余四個色塊

5、作“色塊復位”按鈕，依次選擇色塊上的點和（b）圖上兩個小正方形大的對應點作移動按鈕，標簽為“色塊復位”

6、作另一 色塊移動按鈕，依次選擇色塊上的點和（a）圖上大正方形的對應點作移動按鈕，標簽為“a^2+b^2=c^2”

7、隱藏點，只留A點

2.3應用幾何畫板解決初中數學的函數問題

《幾何畫板》可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。在引入《幾何畫板》之后，給解決函數問題創造了一條便捷的通道，它可以測量各種數值以及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，這在傳統教學中無法辦到。幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補了探索動點運動規律的空白，為軌跡教學提供了有效的手段。那么我們來看幾個案例：

案例1 選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一個坐標系內做出相應的指數函數的圖像，觀察圖像，你能發現它們有哪些共同特征？

利用幾何畫板的作圖功能，根據學生選取的底數a做出相應的指數函數的圖像，隨著多個函數圖像的顯示，學生已慢慢地感覺到底數a對函數性態的影響。這時，教師慢慢地拖動點a，改變a的取值，屏幕上便出現了一個個底數不同的指數函數的圖像，經緯分明，學生深深地被畫面所吸引，已不自覺地投入到函數性質的探索中。從畫面的變化規律中，學生預測到函數性質，接著我指導學生分組討論，探索函數性質的規律，順利地突破教學難點，突出教學重點。

S1：當底數a取不同的值時，所有的圖像都過定點（0，1）。S2：所有的圖像都位于x軸的上方。T：這說明了怎樣的一個數學事實？

S2:（思考后）指數函數的值域為（0，＋∞）。

S3：黑色區域的圖像對應的函數的底數a>1，函數在R上是增函數；同樣可看出當0時，函數在R上是減函數。

S4：從圖像上可以看出當a>1時，隨著a的增大，函數的圖像無限地趨向于x軸、y軸；當0時，隨著a的增大，函數的圖像無限地趨向于x軸、y軸。

S5：從畫面上看，在第一象限，當a>1時，函數的圖像位于紅線（y=1）上方；當0時，函數的圖像位于紅線（y=1）下方。

T：這又說明了什么？

S6：這說明當a>1時，若x>0則y>1；當0時，若x>0則0。當x<0時也有類似的結論。

S7：當兩個指數函數的底數為互為倒數時，它們的圖像關于y軸對稱。

案例2 對“一次函數y=kx+b（k≠0）的性質”的學習，如果學生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數圖像的作用和影響，那么根據圖像確定k、b的取值范圍，學生解起來就會覺得棘手．利用幾何畫板，可以很容易地讓學生直觀地看到一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像，通過上下來回拖動下圖中的K、B兩點，教師不用說什么，學生也能歸納出一次函數的性質，并于認識上有深層的理解，完成基礎問題的解答．這樣的利用幾何畫板輔助教學，能加強學生的記憶和理解，為學生更好地學習提供幫助．

又如，在三角函數 y?Asin(?x??)的圖像教學中，往往就參數的幾個特殊的取值，做出幾個函數的圖像（如A=1，A=2）就開始歸納參數A的幾何意義，不能令人信服，學生的印象不深，教學效果不理想。而“幾何畫板”能夠及時計算出因參數變化而引起的函數值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，形象、直觀，教學效果好。在同一個圖像上，不僅可以改變A的值，而且也可以改

變的值，您只需要輕輕拖動點A或就可以了（如下圖）。

案例3 在討論二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數圖像與常量a、b、c、h、k之間的關系時．可作以下設計：

1.在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。

2.拖動有向線段a，改變a的取值．觀察拋物線開口方向及大小

3.歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小；當a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小；當a=0時，二次函數退化成為一次函數y=kx+b(說明:一次函數不是特殊的二次函數)4.拖動有向線段c，改變c的取值．觀察可發現拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低．并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)15

5.拖動有向線段h、k，改變h、k的取值．觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移．頂點坐標是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關系，并將實驗觀察所得結論，進行推理論證

案例4 函數y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像有什么關系？可否利用y=2x的圖像畫出y=㏒2x的圖像？

幾何畫板強大的畫圖功能，集表格、圖像、動畫為一體，資源整合，操作簡易，交互性強，并能結合學生個體的實際情況，給每個學生一個合理的期望。在同一坐標系中，利用兩個表格進行描點、繪制、畫出函數y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像，兩個圖像的對稱性關系非常明顯。這時，老師在y=2x的圖像上任取一點M，并作它關于y軸的對稱點N，拖到點M時會看到點N始終在y=㏒2x的圖像的上運動。通過試驗演示驗證，改變傳統用黑板畫圖的不準確性，改善學習環境，提高準確畫圖意識。當然，在利用計算機輔助畫圖教學時，有必要給出一定的時間來訓練學生紙筆畫圖的能力。

3結論

當今，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。因此，要重視現代教育技術手段在教學中的創造性應用搞好計算機輔助數學教學，特別要選取一個適合輔助初中數學的教學軟件，把數學學習變成一個生動活撥的、主動的和富有個性的課程。

4結束語

總之，隨著現代科學技術的發展，計算機已進入各個教育領域，多媒體、網絡等現代信息技術的快速發展對現代教育產生了極大的影響，有力地推動了計算機輔助教學的深化和發展。計算機在教育領域的應用，使得教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大的變革。數學作為一門基礎學科，在中學教育過程中的作用是顯而易見的。數學課程要重視運用現代技術手段,特別是要充分應用多媒體輔助教學方式,將傳統的教學媒體與現代教學媒體有機地結合起來，把現代多媒體作為學生學習數學和解決問題的強有力工具,使學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來,將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。而《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。它在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，是新課程改革中數學教學不可缺少的輔助工具。

參考文獻：

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27、182-199.[9] 張景斌.中學數學教學教程[M].第二版:北京科學出版社.2000: 37-49.[10] 朱德祥、朱維宗.初等幾何研究[M].第二版:北京高等教育出版社.2003: 31-35.[11]楊斌.幾何畫板在立體幾何教學中的運用[J].中學數學教學, 2005年,第5期:40-41.[12]李中華.淺談《幾何畫板》與數學學科教學的整和[J].遼寧教育,2001年第9期.致謝

時光如梭，短暫而有意義的四年大學生活即將結束，此時看著畢業論文擺在面前，我感慨萬千。它不僅承載了我二年來的學習收獲，更讓我學會了如何求學、如何進行科學研究甚至如何做人。回想起二年的學習生活，有太多的人給我以幫助與鼓勵，教導與交流。在此我將對我的恩師們，還有所有的同學們表示我的謝意！

首先，衷心感謝我的曹蕭老師對我的悉心教誨和指導！在跟隨曹老師的這段時間里，我不僅跟曹老師學到了許多專業知識，同時也學習到了他嚴謹求實、一絲不茍的治學態度和踏踏實實、孜孜不倦的工作精神，它將使我受益終生。在此我對曹老師的教育和培養表示衷心的感謝！

同時我還還要感謝學校領導和數學系的師生對我日常生活的關心和幫助，思想上的激勵和啟發，以及為我提供了良好的學習環境。謝謝你們！

第三篇：學習幾何畫板心得體會

學習幾何畫板心得體會

我們在本期培訓中進行了幾何畫板的培訓，老師的講解很細，很詳，讓我受益匪淺。我了解了幾何畫板的有關知識，掌握了幾何畫板的一些基礎應用，如一些基本圖形的構造、圖形的平移與旋轉、函數圖象的繪制等。聯想到我日常教學中，比如圓和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、二次函數圖像的變換、三角形的全等和相似、還有一些常見題目的動畫演示等，這些知識若通過幾何畫板演示，學生就能直接觀察到它們的運動路徑，使抽象的知識變得更加形象和直觀，學生接受起來就很容易了。同時，如果學好了幾何畫板，直接在課堂上操作，通過多媒體演示，既節省了時間，又提高了課堂效率。由此我體會到幾何畫板在數學教學中的用途如此之大，與我日常教學息息相關，我一定要認認真真地把它學好。培訓以后，我對幾何畫板興趣更高了，在平時自己用用，感覺很好，作圖更有信心了，下面是我學習的幾點體會。

一、學習從基本功能開始，首先必需熟練運用好直線，線段，三角形，圓形，橢圓，垂線，二次函數，反函數等圖形的繪畫操作。在學習過程中，我也是遇到了不少的難題和困惑。主要有三點：第一，我感覺單單用這個軟件去制作課件并不難，難的是制作之前的構思巧妙與否，如何才能達到最佳效果。第二，在學習制作JAVA幾何畫板網頁時，我做的幾個幾何畫板積件在導出為HTML文件時都出現了問題，原來是不少幾何畫板的功能網頁不支持，我又不知道如何用其他功能代替。第三，我對那些個語法規則一知半解，無法參透其意。

二、對幾何畫板的認識要提高。問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力。由于各種原因，今天的中學數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。至使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而《幾何畫板》它的精髓是：動態地保持了幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律。它的最大特點是：按給定的數學規律和關系來制作圖形(或圖象、表格)，從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行

實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖象的內在美、對稱美。可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數學發展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

將《幾何畫板》引入數學課堂教學，有助于提高課堂效率，增大知識的復蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現代化的教育手段進行快速訓練，有助于個性特長的培養和發揮。《幾何畫板》的引入給廣大數學教師指出一條捷徑，一條新路。它僅僅要求數學老師略懂計算機知識，就可使用《幾何畫板》，并能用它來編制課件，因為GSP的操作不需要任何程序語言，它是以數學基礎為根本，以動態幾何的特殊形式來表達設計者的思想。《幾何畫板》為數學教師使用現代化教學媒體提供了方便。教師可以自己動手根據不同的教材，不同的生源素質開發出不同的教學輔助軟件。既注重腳本的質量，又處理好教材中教學內容、多媒體輔助教學的功能、教師施教的手段、學生掌握知識的過程這四個壞節之間的相互關系。在課堂教學中可以很自由地掌握教學節奏以及教學深度與廣度。《幾何畫板》能夠突出要點，有助于學生理解概念掌握方法;畫板動態反映了概念及過程，能有效地突破難點;畫板強大的交互性，讓學生有更多的參與機會;畫板通過多媒體實驗實現了對普通實驗的擴充，并通過對真實情景的再現和模擬，培養學生的探索、創造能力;畫板操作過程的可重復性，可以有效地克服學生的遺忘.

第四篇：利用幾何畫板進行探索性教學

利用“幾何畫板”進行探索性教學

————《一次函數的圖象》教學案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結論。在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解。

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數學中就有了一定的要求；同時函數是用運動變化的觀點對顯示世界數量關系的一種刻劃，這就決定了它是對學生進行素質教育的重要材料，也是新的課程標準理念所在。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數少入微。”函數的兩種表達方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數形結合的問題。在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖“列表---描點---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學目標

1、了解一次函數圖象的意義；

2、會畫一次函數的圖象；

3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點。■ 教學重點：一次函數的圖象

■ 教學難點：驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式），學生不容易理解其意義。■ 教材分析

對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。本節課，函數的圖象直觀地反映了函數的性質，為后續學習函數的性質打好基礎，并且函數圖象本身在解決實際問題中有許多應用，因此學好本節課顯得至關重要。

[教學過程]

一、創設情境

我的媽媽有一個激勵我學習數學的好方法：每次我數學成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學生會錯認為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學生自己說出：x只能取整數。

回顧函數的三種表達方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數的解析法和表格法我們都會，而函數的圖象應該怎么畫呢？（引起學生學習函數圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學生畫出來的是一條線段，也有一部分學生畫出來的是六個點，教師提示：

除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請畫出函數y?2x(0?x?5)的圖形？這時，學生都能馬上說出這個函數的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實際上這里函數圖象有多少個點組成？（無數個）（讓學生體會“線是有點構成的”）變形2：請畫出函數y?2x的圖形？（直線）師：函數圖形是由什么基本元素構成的呢？（點）

得出函數的圖象概念（板書）：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

師：從而我們得到了當自變量為任意實數的時候，正比例函數的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數的圖象都是一條直線呢？（這時學生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數。）

變形3：請畫出一次函數y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數的圖象基本步驟應該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點。師：怎么找？（隨意）

師：非常對。同學們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標都是整數，取小數可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習慣都是取整數點。

總結畫一次函數圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。師：函數y?2x和y?2x?2的圖象有什么關系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對，非常正確。但是具體是經過怎么平移的呢？我們以后會學到，如果有興趣的同學可以在課余時間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數y?2x的點都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點的坐標都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置［表格---繪制點］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標［右擊---坐標］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結論：滿足一次函數的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標都滿足一次函數解析式。想一想，說一說：

1、下列各點中，哪些點在函數y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數y=2x-4 的圖象經過點(1，a)，(b，2)兩點，則a=_______，b=_________。

3、點已知M(1，4)在一次函數y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標系作出下列函數的圖象，并求出它們與坐標軸的交點坐標:

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找幾個點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。

教師在講函數圖象與坐標軸的交點時必須嚴格板書其步驟，讓學生注意格式。

引導學生自己說出：正比例函數y?kx與坐標軸的交點只有一個：原點。一次函數y?kx?b(k,b?0)與坐標軸有兩個交點。

五、練習鞏固

在同一坐標系中畫出下列函數的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數圖象。

2、畫函數圖象的方法。

3、一次函數y?kx?b(k，b都為常數，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關。

[案例分析和思考]

1、突出數學課堂教學中的探索性。

真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

本節課，關于一次函數圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數的圖象；而是由引例的一個函數只有幾個點的出發，讓學生去畫一畫、討論討論的方式，使學生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發現結論，然后在自變量的取值范圍上設計了幾個一次函數，其圖象是由點?線段?直線，讓學生感受一次函數圖象跟自變量的取值范圍息息相關。

2、引進計算機《幾何畫板》技術

本課在驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式）時，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標，這樣使得初中平面幾何教學發生了重大的變化，充分調動了學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用，初中平面幾何能夠給學生更多動手的機會，讓學生以研究的方式利用計算機來學習幾何，進一步突出學生在學習中的主體地位。

3、開放課堂，張揚學生的自主能力。

尊重學生的思維主體和獨特感受，相信學生的生活經驗和數學能力。給學生更多的自主思考、自由表達和自我感受。本著這一教學理念，本課無論對情境信息的交流，還是一次函數圖象的認識，無論是對數形結合思想的理解，還是對描點法注意事項的說明，都給學生以充分的時間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達到“答案由學生找，結論由學生說”的理想境界。

第五篇：幾何畫板讓數學學習變得輕松

幾何畫板讓數學學習變得輕松

摘要：一直以來，大多數學生都是對數學的學習了無興趣，覺得數學枯燥乏味，抽象難懂，而信息技術中一種先進的教學技術——幾何畫板，改變了已往狀況。幾何畫板應用到數學教學中，使得原本因抽象而枯燥無味的課堂變得活躍、有趣起來，學生可以自己動手操作，可以用眼觀察、比較，可以相互交流討論，在學習過程中，可以培養學生的自主學習意識、合作精神和嚴謹的治學態度，促進了學生的全面發展。

幾何畫板不但可以為數學積累生動的素材，還可以綜合學生的多種感官，先讓學生從視覺上觀察到，呈現給學生直觀具體的教學材料誘發其直覺思維，從所呈現的動態的思維材料中發現和猜想假設，在變化中尋找不變，所以將幾何畫板適宜地運用到數學探究式課堂教學中可以提高學生的想象力，發展學生的抽象思維，激發學生的學習興趣。

關鍵詞：幾何畫板；數學；信息技術；學習興趣

多年的數學教師生涯中，我感受到：很多學生覺得數學枯燥無趣，深奧難懂，甚至是懼怕和厭惡。尤其是近幾年中職生的總體素質普遍下降，對數學的學習更是敬而遠之。

在科技發展的今天，幾何畫板這個軟件在數學教學中起到了良好的作用，讓學生對數學“另眼相看”了，也引起了學生的數學學習興趣，使得數學的教學能夠順利開展并收到了良好的效果。

我覺得利用幾何畫板應用于數學教學，可以提高學生的學數學的興趣，可以從下面幾個方面入手：

一、創設問題情境，引發好奇心

當學生第一次接觸幾何畫板時，提出問題：如何驗證三角形內角和等于180度呢？（學生好奇：初中的知識怎么再次提出？）多數學生都紛紛拿起紙和筆，畫三角形，將用量角器測量每個角的度數。如果單純地畫在黑板上然后用量角器測量的話，不但麻煩，而且會有很大的誤差。而利用幾何畫板可以動態的量出每 1

個角的度數，并且可以自動計算三個角的和，這樣就使許多抽象深奧的數學圖形和數學理論具體形象地展示在了學生的面前，為數學教師做到了常規教學方法不可能做到的事。它的動畫技術將會充分地調動學生的積極性，吸引學生的注意力，使學生在輕松、愉快的氛圍中獲得知識。

二、創設矛盾情境，誘發求知欲

創設問題遷移情境，引發學生的認知沖突，促進學生的積極反思，完善學生的認知結構，激發學生的學習興趣。

應用舉例：設一條線段MN上的點組成的集合為A，以線段MN為直徑的半圓上的點組成的集合為B，問集合A與集合B哪個集合的元素多？

在實際教學中，很多學生都認為集合B的元素比集合A的元素多（理由是半圓比線段長），因為學生沒有比較兩個無限集合元素多少的方法，他們只有把比較兩個有限集合元素多少的方法遷移過來。設計這樣的問題給學生以學習動力，使用傳統的教學手段進行解釋變得困難，而是用幾何畫板軟件創設如下的學生活動情境：讓學生利用幾何畫板畫出下圖，圖中PR?MN，拖動點R，觀察半圓上的點P與R的對應關系。通過這一活動。學生不僅可以認識到：這里的對應法則是線段

MN上的點所組成的（無限）集合A到半圓上的點所組成的（無限）集合B的映射，同時，學生能默認線段MN上的點與半圓上的點一樣多。這也回答了學生用有限集合元素多少的比較方法遷移到無限集合上的錯誤，引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，為今后的學習埋下了“種子”。

三、提倡創新精神，營造創新氛圍

幾何畫板為學生提供了一個主動學習數學的有效平臺，讓學生有更多的機會去動手試驗和探索，提出自己的猜想并驗證猜想，發現問題并且嘗試用自己的方法來解決問題，從而培養了學生的創新精神和實踐能力。

22?a?b?a?b應用舉例：不等式?(a,b?R)??2?2?2教學設計：

1、先用幾何畫板給出圖2，由學生觀察、歸納、猜想出結論，再用邏輯的方法去證明結論。

2、將y?x2改成其他的函數可以得到什么不等式？如何證明？

3、將a?ba??b(??0)改成又可以得到什么不同的結論？怎么證明？ 21??

4、將y?x2改成其他的函數，同時將么不同的結論？怎么證明？

a?ba??b(??0)改成又可以得到什21??

5、更一般性的結論是什么？

本設計利用幾何畫板創設了一個有利學生觀察、歸納、猜想、分析、證明的情境。首先學生從形上把握不等式的實質，進一步聯想到其他的不等式。在教室的啟發下，一個又一個的抽象不等式被學生“再創造出來”。對于這些“創造”出來的不等式，有的甚至可能有誤，有的可能暫時還不能證明，但是這絲毫不影響學生的創造熱情，相反地能夠進一步促進學生積極的、主動的、自覺的反思。計算機作為現代化的教育技術，它媒體的集成性，信息的多維性，人機的交互性，學習的自主性，操作的靈活性，參與的積極性，噓唏的趣味性等特征都體現的淋漓盡致，幾何畫板環境下的數學教學更有助于提高學生的創新能力，培養學生的創新精神，營造創新氛圍。

四、師生平等互動，構建民主情境

在實際教學中讓學生自己動手操作，有的學生改變不同的變量來觀察、探索進而得出不同的結果；有的學生設計出來的圖像，提出的問題，教師也無法解釋，教師要和學生一起課后進行研究；有的學生用幾何畫板設計的圖像讓老師和同學們驚嘆。在多媒體教學中，利用幾何畫板制作課件已經使數學教學的過程發生了 5

重大的變化。幾何畫板使數學的課堂教學進入一個更新的階段。

教師隨著幾何畫板在實踐教學情境的應用和實踐中會不斷遇到問題，進而會不斷地解決問題，在這個過程中教師逐漸地形成和積累著知識與智慧，從而獲得教學專業發展進步。學生在學習中的問題是具體的、不確定的，也是動態生成的。“以人為本”地運用幾何畫板、優化教學環節，促使課堂教學過程動態生成，創造信息化教育環境，在多樣化的教學情景中快樂學習，提高學生自主學習的興趣和能力，促使學生以幾何畫板為載體達到學習方式的轉變，構成多樣化、合理化、個性化的學習方式，使數學教學更能達到活潑生動、充滿生命活力，有助于個體主動、健康、全面的發展。

五、結束語

將幾何畫板運用到數學教學中，有利于學生形成全面的數學觀，培養學生的辯證思維的能力。“數形結合”和“運動變化”都是數學重要的思想方法，而幾何畫板強大的動態作圖功能為學生更好地運用“數形結合”、“運動變化”的數學思想創造了良好的條件。在傳統的數學探究教學中，缺乏精確的作圖工具，雖然手工作圖很精確，但也很難呈現動態的幾何圖像，所以幾何畫板從這個方面來說，深化了學生對數學思想方法的認識。幾何畫板作圖過程可以體現數學思維的過程性，更深刻理解數學概念、數學知識，一方面用幾何畫板作圖必須按照數學的意義逐步地完成，很顯然，這可以訓練學生的邏輯思維能力，另一方面，幾何畫板不像其他計算繪圖軟件那樣跳過思維過程而只是留下運算和繪圖的結果。因此，只要教師的教學設計得當，就比較容易突出教學重、難點及知識發生發展過程。

這種運用幾何畫板的探索式學習課堂氣氛與傳統教學是截然不同的，教師不再只是簡單的知識的灌輸者，而是學生獲取知識的引導者。學生也不再只是知識的被動接收者，而是知識的主動探求者，這就充分地體現了教師的主導作用和學生的主體作用。

綜上所述，用幾何畫板進行數學探究教學不但彌補了傳統教學的不足，還使教學模式上升為現代化的多媒體教學模式，從教學法上，便于突破教學中的難點，培養學生的思維能力；從課堂教學上，能加大課堂教學的密度，提高學生信息吸收率；使教學具有“人機”交互的智能性的特點。通過呈現這種具體直觀的信息，6

能給學生留下更為深刻的印象，學生也不再把數學作為單純的知識去理解，而是能夠更有實感的去把握。這既可以激發學生的情感、培養學生的興趣，又可以提高課堂效率。

參考文獻：

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