第一篇：基于幾何畫板的初中數學教學的實踐探索

基于幾何畫板的初中數學教學的實踐探索

摘要：幾何畫板作為信息技術與數學教學整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對圖形的幾何變換進行動態演示，增強了學習的直觀效果，這些教學能效在傳統的筆紙環境中是難以達到的。幾何畫板在輔助數學教學方面的獨特優勢開創了教與學的新方式，有助于教師成為學生學習的引導者，有助于學生成為主動獲取知識的探索者。本文結合教學案例，從數形結合、實驗探究、輔助變式三方面來論述幾何畫板在初中數學教學中的實踐運用，旨在為廣大數學教師優化課堂教學提供一些借鑒或啟示。

關鍵詞：幾何畫板；數學教學；整合；實踐

《全日制義務教育數學課程標準》指出：現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。幾何畫板是信息技術與數學教學整合的主要工具之一，其快捷精準的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動態演示等功能，為學生創造了一個探索幾何圖形內在關系的環境，讓學生在觀察、探索、發現的過程中深化對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何認知經驗，促進對數學問題的深入理解和思考。幾何畫板為學生探索知識增添了更多的途徑，同時也為教師研究教學開辟了更廣的空間。在初中數學課堂教學中如何充分發揮幾何畫板的功能優勢，優化課堂教學，成為當前新課程改革中值得探索的一個問題。下面筆者結合案例，談一談幾何畫板在初中數學教學中的實踐運用。

一、揭示數形關系，優化思維品質

數（數量關系）與形（空間形式）是數學教學中的兩大基本內容。數形結合思想貫穿于整個中學數學教材體系之中，它是重要的數學思想方法之一。華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”，也就是說數與形之間相輔相成：以形助數，可以化抽象為直觀；以數輔形，可以化直觀為精確。在傳統的數

學教學中，因受教學條件的限制，數與形很難真正地完美結合，特別是有些蘊藏在數量關系背后的幾何意義很難直觀地展現出來。而幾何畫板憑借其強大的功能優勢彌補了這一不足，能化隱為顯，化靜為動，直觀地反映數、形的同步變化，為學生提供一個探索和構建數學模型的平臺，從而幫助學生優化思維品質，簡化解題過程，提高學習效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應選在何處？

圖1

圖2

對于上述題組，建立恰當的數學模型是解解決該問題的關鍵，而學生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運用幾何畫板就能有效突破難點，幾何畫板為學生尋求解題模型提供了便利。第（1）問中，若假設AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫板構造動點P(x，y)，4再運用動點追蹤功能，就能直觀地演示當點E在線段AB上運動時，動點P的運動軌跡（如圖3），幫助學生快速建立二次函數模型來解題。第（2）問中，也可以設AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為

y=?43x2?43x，類似地用幾何畫板直觀地演示動點P(x，y)的運動軌跡（如圖4）。用幾何畫板將數、9形之間的關系動態地展示出來，活躍了學生的思維活動，使抽象的數學知識變得生動形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數學實驗，把握問題本質

學習和研究數學不僅需要演繹、推理，也需要實驗、歸納。數學實驗作為一種新穎的數學研究方法，已成為中學數學學習的一種新形式。廣義的數學實驗是指在特定的實驗條件下，實驗者為了解決某個未知問題，驗證某個數學猜想，獲取某個數學結論，運用一定的技術手段或工具，并以數學理論和數學思想為指導，將實驗對象進行數學化的處理，從而解釋數學現象、理解數學內容或構建數學知識的一類數學研究活動。進行數學教學時，既要關注數學內容抽象化、形式化的一面，還要關注數學發現過程中經驗化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫板進行數學實驗，輔助學生把握數學問題的結構特點，認清數學本質。

【案例2】

在初中數學“中點四邊形”的探究活動中，教師可以運用幾何畫板引導學生探究中點四邊形的特征，探究的過程如圖5所示。

圖5 “中點四邊形”的探究過程

幾何畫板為學生進行數學實驗創造了良好的條件，利用其實時度量功能，能快速地為學生提供精準的度量數據，利用其動畫功能，可以動態地展示任意改變四邊形形狀時某些幾何元素的變化情況，這有利于學生發現問題背后所隱藏的規律。教學時，先用“幾何畫板”課件進行演示，通過點擊不同的按鈕來改變四邊關系6），讓形何變AEB對角線相等DHGCFDHAEFBGCAEHDGCFB形的對角線的位置與數量關系（如圖學生觀察中點四邊EFGH的形狀是如化的，它與原四邊

對角線互相垂直對角線相等且互相垂直(1)(2)圖6

(3)

形ABCD的哪些量有關系，然后引導學生歸納出隱藏在現象背后的規律。這些實驗操作既讓學生體驗了由特殊到一般、由一般到特殊的數學研究過程，又讓學生進一步理解和掌握了四邊形的有關知識。幾何畫板所呈現的豐富的動態圖形，極大地開闊了學生的視野，給學生提供了更多“發現”的機會。

三、輔助變式教學，提升課堂效率

變式教學是促進數學學習的一種有效的教學方式，長期以來被數學教師廣泛地用于教學之中。在現代信息技術不斷發展的背景下，重新審視數學變式教學，對培養學生的創新思維能力有著深遠的意義。幾何畫板所具有的圖形動畫處理、幾何變換、自動推理、符號計算等功能，為數學變式教學創造了一個簡易、快捷的智能操作平臺。在數學變式教學中，利用幾何畫板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數學對象的內容或形式，引導學生從變化的現象中抓住不變的本質，從不變的本質中探索變化的規律，讓學生經歷數學知識的發生、發展及形成的過程，強化對知識結構的認識，增加思維活動的經驗，提高分析問題和解決問題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點P旋轉，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點，∠CPD繞點P旋轉，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結論還成立嗎？

圖7 圖8 圖9 圖10

變式4：如圖11-13，P為正多邊形的中心，仍保持∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結論還成立嗎？

圖11

圖12

圖13

圖14

在初中階段存在一些典型的幾何變換問題，由于傳統的變式教學無法直觀、形象地演示圖形的變化過

程，使得學生的認知不能深入到問題的內部本質，此時可借助幾何畫板的幾何變換、動畫等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過程從不同角度呈現出來。盡管圖形的部分條件發生變化，但解題思路依然沒變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個直角三角形是由另一個直角三角形經過旋轉而得到。利用幾何畫板的復制和動態模擬功能，可以從復雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學生認識圖形，學會從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數學教學中合理地整合幾何畫板，能讓學生真正參與問題的解決過程，體驗知識的形成過程，構建清晰的認知結構，深刻地理解和掌握數學知識。幾何畫板豐富了教學的手段，給數學教學注入了新的活力，使得在傳統的筆紙環境中無法開展的數學探究活動能真正開展起來，更重要的是它使抽象、枯燥的數學變得直觀、形象，激發了學生的學習興趣，有助于學生從傳統的被動式學習向主動式學習轉換。但值得注意的是，教學中不能用幾何畫板完全代替教師的板書和學生的思維訓練，幾何畫板只能視為輔助教師解決教學難點問題、提高教學效率、輔助學生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進，日新月異的信息技術必然會促進數學課堂教學模式的變化。如何在教學中恰到好處地運用幾何畫板，更好地優化數學課堂教學，仍需要教育工作者不斷地去探索。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（2011年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2] G·波利亞．怎樣解題——數學教學法的新面貌[M]．上海：上海科技教育出版社，2002． [3] 鮑建生，黃金榮，易凌峰，顧冷沅．變式教學研究（續）[J]．數學教學，2003，（2）：6-10． [4] 陶維林．幾何畫板實用范例教程[M]．北京：清華大學出版社，2011．

第二篇：基于幾何畫板的初中數學教學的實踐探索

基于幾何畫板的初中數學教學的實踐探索

摘要：幾何畫板作為信息技術與數學教學整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對圖形的幾何變換進行動態演示，增強了學習的直觀效果，這些教學能效在傳統的筆紙環境中是難以達到的。幾何畫板在輔助數學教學方面的獨特優勢開創了教與學的新方式，有助于教師成為學生學習的引導者，有助于學生成為主動獲取知識的探索者。本文結合教學案例，從數形結合、實驗探究、輔助變式三方面來論述幾何畫板在初中數學教學中的實踐運用，旨在為廣大數學教師優化課堂教學提供一些借鑒或啟示。

關鍵詞：幾何畫板；數學教學；整合；實踐

《全日制義務教育數學課程標準》指出：現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。幾何畫板是信息技術與數學教學整合的主要工具之一，其快捷精準的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動態演示等功能，為學生創造了一個探索幾何圖形內在關系的環境，讓學生在觀察、探索、發現的過程中深化對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何認知經驗，促進對數學問題的深入理解和思考。幾何畫板為學生探索知識增添了更多的途徑，同時也為教師研究教學開辟了更廣的空間。在初中數學課堂教學中如何充分發揮幾何畫板的功能優勢，優化課堂教學，成為當前新課程改革中值得探索的一個問題。下面筆者結合案例，談一談幾何畫板在初中數學教學中的實踐運用。

一、揭示數形關系，優化思維品質

數（數量關系）與形（空間形式）是數學教學中的兩大基本內容。數形結合思想貫穿于整個中學數學教材體系之中，它是重要的數學思想方法之一。華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”，也就是說數與形之間相輔相成：以形助數，可以化抽象為直觀；以數輔形，可以化直觀為精確。在傳統的數學教學中，因受教學條件的限制，數與形很難真正地完美結合，特別是有些蘊藏在數量關系背后的幾何意義很難直觀地展現出來。而幾何畫板憑借其強大的功能優勢彌補了這一不足，能化隱為顯，化靜為動，直觀地反映數、形的同步變化，為學生提供一個探索和構建數學模型的平臺，從而幫助學生優化思維品質，簡化解題過程，提高學習效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應選在何處？

圖1

圖2

對于上述題組，建立恰當的數學模型是解解決該問題的關鍵，而學生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運用幾何畫板就能有效突破難點，幾何畫板為學生尋求解題模型提供了便利。第（1）問中，若假設AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫板構造動點P(x，y)，再運用動點追蹤功能，就能直觀地演示當點E在線段AB上4運動時，動點P的運動軌跡（如圖3），幫助學生快速建立二次函數模型來解題。第（2）問中，也可以設AE的長為x，則矩

形CDEF的面積可表示為y=?43x2?43x，類似地用幾何畫板直觀地演示動點P(x，y)的運動軌跡（如圖4）。用幾何畫9板將數、形之間的關系動態地展示出來，活躍了學生的思維活動，使抽象的數學知識變得生動形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數學實驗，把握問題本質

學習和研究數學不僅需要演繹、推理，也需要實驗、歸納。數學實驗作為一種新穎的數學研究方法，已成為中學數學學習的一種新形式。廣義的數學實驗是指在特定的實驗條件下，實驗者為了解決某個未知問題，驗證某個數學猜想，獲取某個數學結論，運用一定的技術手段或工具，并以數學理論和數學思想為指導，將實驗對象進行數學化的處理，從而解釋數學現象、理解數學內容或構建數學知識的一類數學研究活動。進行數學教學時，既要關注數學內容抽象化、形式化的一面，還要關注數學發現過程中經驗化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫板進行數學實驗，輔助學生把握數學問題的結構特點，認清數學本質。

【案例2】

在初中數學“中點四邊形”的探究活動中，教師可以運用幾何畫板引導學生探究中點四邊形的特征，探究的過程如圖5所示。

圖5 “中點四邊形”的探究過程

HDGCEB對角線相等DHAEFBGCAEHD幾何畫板為學生進行數學實驗創造

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(3)

生發現問題背后所隱藏的規律。教學時，先用“幾何畫板”課件進行演示，通過點擊不同的按鈕來改變四邊形的對角線的位置關系與數量關系（如圖6），讓學生觀察中點四邊形EFGH的形狀是如何變化的，它與原四邊形ABCD的哪些量有關系，然后引導學生歸納出隱藏在現象背后的規律。這些實驗操作既讓學生體驗了由特殊到一般、由一般到特殊的數學研究過程，又讓學生進一步理解和掌握了四邊形的有關知識。幾何畫板所呈現的豐富的動態圖形，極大地開闊了學生的視野，給學生提供了更多“發現”的機會。

三、輔助變式教學，提升課堂效率

變式教學是促進數學學習的一種有效的教學方式，長期以來被數學教師廣泛地用于教學之中。在現代信息技術不斷發展的背景下，重新審視數學變式教學，對培養學生的創新思維能力有著深遠的意義。幾何畫板所具有的圖形動畫處理、幾何變換、自動推理、符號計算等功能，為數學變式教學創造了一個簡易、快捷的智能操作平臺。在數學變式教學中，利用幾何畫板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數學對象的內容或形式，引導學生從變化的現象中抓住不變的本質，從不變的本質中探索變化的規律，讓學生經歷數學知識的發生、發展及形成的過程，強化對知識結構的認識，增加思維活動的經驗，提高分析問題和解決問題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點P旋轉，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點，∠CPD繞點P旋轉，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結論還成立嗎？

變式11-13，P形的中心，4：如圖為正多邊仍保持圖7 圖8 圖9 圖10

∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結論還成立嗎？

在初中階段存在一些典型的幾何變換問題，由于傳統的變式教學無法直觀、形象地演示圖形的變化過程，使得學生的認知不能深入到問題的內部本質，此時可借助幾何畫板的幾何變換、動畫等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過程從不同角度呈現出來。盡管圖形的部分條件發生變化，但解題思路依然沒變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個直角三角形是由另一個直角三角形經過旋轉而得到。利用幾何畫板的復制和動態模擬功能，可以從復雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學生認識圖形，學會從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數學教學中合理地整合幾何畫板，能讓學生真正參與問題的解決過程，體驗知識的形成過程，構建清晰的認知結構，深刻地理解和掌握數學知識。幾何畫板豐富了教學的手段，給數學教學注入了新的活力，使得在傳統的筆紙環境中無法開展的數學探究活動能真正開展起來，更重要的是它使抽象、枯燥的數學變得直觀、形象，激發了學生的學習興趣，有助于學生從傳統的被動式學習向主動式學習轉換。但值得注意的是，教學中不能用幾何畫板完全代替教師的板書和學生的思維訓練，幾何畫板只能視為輔助教師解決教學難點問題、提高教學效率、輔助學生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進，日新月異的信息技術必然會促進數學課堂教學模式的變化。如何在教學中恰到好處地運用幾何畫板，更好地優化數學課堂教學，仍需要教育工作者不斷地去探索。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（2011年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2012． [2] G·波利亞．怎樣解題——數學教學法的新面貌[M]．上海：上海科技教育出版社，2002． [3] 鮑建生，黃金榮，易凌峰，顧冷沅．變式教學研究（續）[J]．數學教學，2003，（2）：6-10． [4] 陶維林．幾何畫板實用范例教程[M]．北京：清華大學出版社，2011．

第三篇：幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

前言

數學是一門強調邏輯性的學科，并且也是一門強調專業性的學科。對于數學教師而言，在教學中除了要具備必備的專業知識以及教學能力之外，還需要具備和數學相近的計算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業能力，并且可以通過這些專業能力，將數學知識更好地傳授給學生。在信息技術和計算機技術快速發展的今天，傳統的數學教學模式和手段已經難以說符合時代所需。同時在新課標的規定中，課堂教學也更加自由和開放，教學的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學質量，甚至是提升教學質量，是每一位初中數學教師都必須思考的問題。

充分利用現代教學技術對提升教學質量有著十分明顯的促進效果，并且已對目前諸多學科教學產生一定的影響。初中數學課程對學生整體發展而言具有極其重要的意義，同時，內容體系中的幾何部分對培養學生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現代信息技術而誕生的幾何畫板，其在幾何教學中的充分使用，對幫助學生形象化、具體化地理解數學幾何的相關知識點，有著十分明顯的促進效果，因此值得每一位初中數學教師在教學中充分合理地使用。

幾何畫板具有作圖精準、演示交互以及計算精準等諸多優點，在初中數學教學中的應用能夠很好地提升教學質量。但是就實際情況而言，幾何畫板目前在初中數學教學中的使用并沒有得到廣泛的普及，同時很多教師對幾何畫板的教學意義還沒有清晰的認識。為此通過調查問卷的形式，調查研究教師對幾何畫板的使用情況。調查結果顯示，雖然很多教師對幾何畫板的制作能力和運用水平存在不足，但是使用幾何畫板的教師在教學質量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開對幾何畫板優化初中數學教學實踐途徑研究，讓教師更加深刻地認識到幾何畫板對初中數學教學的價值所在。

基于此，本文對調查結果進行了簡單分析，繼而提出教師在教學中合理使用幾何畫板的方法，希望為廣大初中數學教師以啟迪和參考。

調查問卷結果分析

本研究以針對某一中學的12位初中數學教師進行的一次問卷調查為依據，本次調查共發放調查問卷12份，收回12份，問卷有效率達到100%[2]，下面對調查結果進行簡單的分析。

首先對12位教師的多媒體應用情況以及幾何畫板的制作能力進行調查。分析結果可知，很多數學教師在教學上對多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫板的只有三人。這一方面說明了幾何畫板在該學校的使用率很低，另一方面也說明了教師在幾何畫板的認知上存在嚴重不足。

在簡單地向教師演示了幾何畫板，并且指導他們在教學中使用一段時間的幾何畫板后，針對教師使用幾何畫板后的教學變化進行了調查。調查結果清晰地表明，近四分之三的教師認為使用幾何畫板能夠改變以往陳舊的教學觀念；有一半的教師認為，通過運用幾何畫板，自己的教學方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認為，幾何畫板的使用對提升學生的學習興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認為，幾何畫板的使用對教學難點的講解有很大的幫助；同時，所有的教師都認為幾何畫板具有十分明顯的教學效果[3]。

將幾何畫板應用于初中數學教學的途徑

從上文的調查結果分析，可以清楚地知道教師都認為使用幾何畫板對提升教學質量、學生學習興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時也存在很多教師不會使用幾何畫板的現象。為此，針對如何把幾何畫板應用于初中數學教學進行討論。

對于初中的數學學科而言，其屬于一門極其抽象的學科，使用傳統的教學方式，對于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學生，在理解上難度很大，因此，教學的質量難以保障。

將幾何畫板應用于數學教學中，可以將一些極其抽象的數學知識變得形象化和具體化，將其實實在在地呈現出來，進而幫助學生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強教學效果的作用[4]。

有理數的認識 有理數的認識一課是有較大難度的初一基礎知識點，教師在進行該課時的教學時就可以引進幾何畫板，進而讓學生逐漸接受幾何畫板的教學方式。教師可以使用幾何畫板制作一個坐標系，具體而言是一個橫坐標，通過在橫坐標上標記數字，讓學生更為直觀地對橫坐標上的數進行觀察，就可以讓學生把坐標和數進行聯系，這也就能直接幫助學生理解和掌握有理數知識。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數學中難度較大的知識點之一，同時是幾何知識體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數教材而言，在對問題進行研究的一開始，就將結論或者概念給出，這對學生而言十分突兀。此外，教師通過口頭的闡述也難以對三角形的相關概念有一個清楚的描述，因此導致很多學生在三角形的相關概念的理解上存在諸多問題[5]。教師在三角形的相關概念的教學上可以充分使用幾何畫板，來消除這方面教學的弊端。如在三角形中位線一課的教學中，教師就可以使用幾何畫板的功能進行生動形象的描述教學，學生對知識理解很深刻，取得很好的教學效果。

從割線到切線 使用幾何畫板除了可以對單一的知識點進行描述之外，也可以對初中數學幾何中一些相關聯的知識點進行教學，進而可以幫助學生更為深刻和清晰地判別兩個不同知識點之間的關聯和區別。如目前在我國的初中數學教學體系中并沒有對圓的割線和切線有一個十分清楚明白的區分，但是在考試中又會經常涉及兩者之間關系的內容，而且到高中階段，割線和切線又是重點教學內容。因此，在初中階段將兩者進行聯合教學是有必要的[6]。在教學中可以使用幾何畫板中的移動功能，將切線和割線之間的差別進行形象化的描述[7]。通過幾何畫板的移動動畫功能，學生可以清晰地對割線和切線有一個極其清晰的認知，對切

線以及割線的概念和本質也有了一個更為詳細的認知，則為后面的教學乃至為學生高中階段的學習打下一個良好的基礎[8]。

結語

在現代教學技術不斷發展以及新課改不斷推進的今天，在數學教學中使用幾何畫板已經逐漸成為數學教學的必要措施。使用幾何畫板，可以最大化地將數學中的數與形之間的關系生動形象地表現出來，規避了傳統數學教學中動態屬性難以切實生動地描述以及變量關系難以深入淺出地介紹的薄弱點。面對初中數學教學中的重點和難點，幾何畫板均可以充分應用其中，起到相應的作用。同時，依托于幾何畫板的生動化、形象化的教學模式，也可以讓學生從運動的角度對數學中的數量關系、幾何關系有一個更為直觀和清晰的認知，對于教師提升進課堂教學效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數學教學中都應對幾何畫板的應用有一個十分清醒的認識，要結合數學科學的特點、不同知識點之間的特點以及學生的年齡特點，進行科學合理的幾何畫板應用，解決數學教學中的重難點，以提高教學效率，降低學生的學習難度，取得理想的教學效果。

參考文獻

[1]趙生初，杜薇薇，盧秀敏，等.《幾何畫板》在初中數學教學中的實踐與探索[J].中國電化教育，2012（3）：104-107.[2]翁娟娟.幾何畫板在初中數學教學應用中的有效性研究[D].江蘇：蘇州大學，2010.[3]黃孝玲.借得春風好行雨：淺談幾何畫板在初中數學函數教學中的應用[J].課程教育研究，2016，41（26）：204.[4]謝紅霞“幾何畫板”.在初中數學幾何教學中的應用[J].中國信息技術教育，2014（12）：156.[5]王愛琴.初中數學教學中幾何畫板的應用分析[J].讀與寫，2016，13（18）：393.[6]趙興文.幾何畫板在初中數學課堂教學中的應用[J].學周刊，2014（6）：116.[7]李莎.實現幾何畫板與數學整合，提升初中數學教學直觀性[J].讀寫算：教育教學研究，2014，12（46）：235.[8]李春榮.信息技術與課程整合的理論探索與實踐研究：運用“幾何畫板”進行數學教學[D].長春：東北師范大學，2011.

第四篇：《幾何畫板》與數學教學

存檔編號

贛南師范學院科技學院學士學位論文

《幾何畫板》與數學教學

屆 別 2012屆 專 業 數學與應用數學 學 號 0820151207 姓 名 程思華 指導老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數學與信息科學系

目錄

內容摘要.........................................................1 關鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現.........................5 3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用............................5 4．《幾何畫板》輔助數學教學分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結.........................................................9 參考文獻........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數學教學

內容摘要：《幾何畫板》是21世紀數學教學的一個新興軟件，它是一個通用的數學教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應用于數學教學進行分析，闡明了幾何畫板對數學教學的輔助作用。

關鍵詞：幾何畫板 數學教學 教學分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀對于人才的重視程度越來越高，對教育的關注也有增無減，而數學教學便成為了教育環節中的一個重點與難點，由于許多數學概念的抽象化，平面化，使得學生在數學學習上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺,為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關系來表現,因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容。很適合于數學老師使用,這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快,一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀的動態幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平。可以說《幾何畫板》是最出色的教學軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態的，可以再圖形變動時保持設定不變的幾何關系。如設定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠是該線段的中點；設定為平行的直線在動態中永遠保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡。利用這一功能可以是學生預先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現象、發現結論、探討問題創設了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠對所作出的對象進行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠對度量出的值進行計算，包括四則運算、函數運算，并把結果動態的顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態地觀察它們的變化或者關系。這樣一來，像研究多邊形的內角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學習制作經驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數的表達式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態控制，可以做出含若干個參數的函數圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標系的選擇，不但可以作出直角坐標系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養學生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態性”：即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數學老師使用，如果有設計思路的話，用《幾何畫板》進行開發課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境。學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，而數學經驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數學、也學不懂數學的。在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創

造性，充分體現了現代教學的思想。

3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現

3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系,而函數又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分;同時,函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫,這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數缺形少直觀,形缺數難入微。”而我們教師在進行函數教學時,備感頭疼的是函數的圖像,為了解決數形結合的問題,在有關函數的傳統教學中,大多數老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數教學的一個難點,要說明函數的圖像與圖像的關系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復觀察圖像移動與t的數量關系,當函數式中t>0時,圖像右移,當t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數t之間的關系,從而歸納出圖像平移變化的規律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的,初學立體幾何時,大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力,主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學,我們往往采用模型進行教學,通過“模型”和“圖形”的聯系,加深對所授幾何體的概念和性質的理解,但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質,倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養學生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學中的重點和難點,也使學生對立體幾何學習有一種新的認識,并能產生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據已知條件,選擇適當的坐標系,借助形和數的對應關系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉化為數來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質,把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應關系比較抽象,學生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數學教學分析

培養學生的思維能力。在教師精心的設計下,恰當地利用《幾何畫板》的演示,協助學生思考而不是代替學生思考,可促進學生思維的發展。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學生把這兩個角的關系辨析清楚,而且電腦動態顯示的優勢抓住了時機,有助于發展學生的思維能力。

培養學生的探索、觀察能力。“探索是數學的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學生的想象力得以發揮,其顯示功能通過動態的演示軌跡,增強學生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數的軌跡問題,培養學生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數的問題變得簡單,讓學生們在思考過程中“興奮”起來,學生對參數的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養學生解決實際應用問題的能力。應用的廣泛性是數學的又一特點,數學教學中注重應用。應用題往往難在對實際問題的數學化。而運用畫板進行輔助教學將易于揭示其數學本質,有助于增強學生的數學應用能力。

5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標簽j。

（5）在空白處單擊鼠標，釋放對之間j的選擇。用鼠標按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標到“畫直線”工具處松開鼠標，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構造原理及其軌跡，其動態的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優秀的數學教學輔助工具。

參考文獻

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楊超杰，淺談“《幾何畫板》”及其在初中數學教學中的應用{J}，中學生數理化（教與學），2009，（03）。

雒淑英，應用《幾何畫板》優化數學教學{J}，科技信息（學術研究），2007，（30）。

丁佐宏，《幾何畫板》：高中數學教學的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛英，《幾何畫板》在高中數學教學中的應用例談{J}，中國現在教育設備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫板》與數學教學-----課堂教學的小課件應用{J}，考試周2007，萬方數據庫 www.tmdps.cn

致謝：

感謝我的指導老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導下完成，黃老師認真負責的工作態度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優秀的榜樣。

第五篇：《幾何畫板》與初中數學教學整合的實踐及體會

《幾何畫板》與初中數學教學整合的實踐及體會

內容摘要： 隨著信息技術的發展，如何構建信息技術與數學教學整合的教學模式是一個新的問題，使用計算機技術能使抽象的數學問題變得具體、形象，使復雜的“數”通過直觀的“形”來表示，能為數學活動提供探索的平臺，為數學知識的建構提供技術支持。本文就如何將《幾何畫板》軟件與初中數學教學有機地結合起來，從而達到計算機信息技術與數學教學活動融為一體的效果談一些實踐方法，提出了自己的一點看法。

關鍵詞： 《幾何畫板》 初中數學教學 整合 動態展示

一、問題的提出：

面對21世紀的挑戰，學生數學方面發展的愿望和能力最重要的基礎之一就是現代信息技術與新的數學課程理念的融合，現代信息技術為數學課程改革提供了切實可行的方案、方法和工具，營造了新的數學學習環境。《新課程標準》指出：“現代信息技術要改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”目前，現代信息技術在教學中的應用已成為一個熱點問題。因此，作為教育的內容及方式也必須隨著改變，同時對教師也提出了更高的要求。

隨著信息技術普及的速度不斷加快，計算機技術與學科教學的整合，也是一個熱門話題，而計算機與數學教學的整合，不能完全照搬其它學科成功經驗。數學學科的自身的特點限制了不可能在課堂上大量引入影視資料和音樂，不可能一面分析數學問題一面播放著音樂，也不能來一個從黑板到屏幕的大搬家。事實上數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，數學教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學過程，同時數學是一個相對完備、封閉王國，對數學定義來不得半點拓寬，對定理來不得半點變動。因此怎樣將高科技的計算機技術與初中數學教學有機結合在一起，起到促進教育現代化的進程，一直是一個難題。近幾年本人一直努力在做計算機輔助數學教學的實踐，對“計算機與數學學科整合”這一課題嘗試進行研究，通過兩三年時間的計算機輔助教學的嘗試，尤其在數學教學中，使用了全國中小學計算機教育研究中心推薦的“幾何畫板”軟件，輔助數學教學。這一軟件的最大特點是使用十分方便，而功能特別強大，因而效果比較明顯。

二、《幾何畫板》與初中數學教學整合的可行性

l、《幾何畫板》的特點和功能。作為計算機軟件--《幾何畫板》，它集圖象的制作、動畫、測算、文字輸入，編輯等為一體，為“幾何模型”的構建提供了一個有效的場所，結合多媒體信息輸(出)入，儲存量大，可進行交互的功能，是實現“數形結合”思想的一個有效的輔助教學工具。

《幾何畫板》為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息。同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質，另外其豐富的測算功能使得對問題的觀察，試驗和歸納成為現實。

2、《幾何畫扳》操作的實用性。作為一個不懂電腦操作的教師或學生只需短暫地培訓就可以上機操作，并且根據實際需求進行隨意編緝和整理，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔，改變教學環境又為問題的有效解決提供便利。

3、利用《幾何畫板》的優勢，增大信息的容量。《幾何畫板》顯示畫面的快捷、容量大、可儲存，因此它可以提高單位時間的利用率，為知識信息量的增大提供了空間，數學學習必須因材施教。傳統教學中由于信息量較小，不能滿足各類學生不同的需求，給學生的全面發展帶來不利因素，而《幾何畫板》的實施可以改變這種現狀，因此在教師備課時充分備好材料，以大信息量的儲備來滿足學生的需求，使學生根據自身的需要進行查閱，進行學習。

三、《幾何畫板》與初中數學教學整合的實踐：

對計算機與數學教學的整合的一般理解是：運用現代多媒體技術，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開拓學生的視野，開發學生的思維。從多年工作的情況來看，目前多媒體技術用于教學中主要的是“視、聽”，這對初中數學的輔助作用遠遠低于其它學科。而“信息技術與數學教學整合的教學模式”指出了一條現代技術輔助學科教學新的、更寬廣的道路。我個人對“整合”的理解是：先進的計算機技術與學科教學有機的結合在一起，充分發揮技術的優勢和作用，提高教學效率、突破重點難點，甚至在技術的支持下改革現有的教學方法、教學模式、教學內容和教學觀念，把各種技術手段完美地適當地融合到課程中——就象在教學中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。這里就將本人在近幾年的初中數學課堂教學中如何將《幾何畫板》軟件與數學課堂教學有機結合的一些做法分幾個方面作一介紹：

1、利用《幾何畫板》輔助教師講授基礎知識，幫助學生理解基本概念

概念是一事物區別于它事物的本質屬性，數學概念來源于實際，是對現實世界中事物的數量關系和物質形態在質上的抽象和概括。在教學中講授或學習概念常常需要借助實物形式或物質的形態進行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點”，如果離開了具體的實物形態即圖形的作用，那么其本質含義就無法揭示和表現出來，因而，圖形成為說明概念的“形態式”語言。平面幾何教學難，難在于其抽象性。學生由于對概念的“形態式”語言的表示出現問題，故而導致對概念的理解產生了錯誤。學生不能把概念轉換為圖形語言，從圖形中理解抽象的概念，學習也就望而卻步。為此，在幾何教學中，正確地教會學生識別幾何圖形，教懂學生作圖，成為突破幾何教學難的切口。在入門教學中，教師往往要注重抓好幾何圖形的識圖教學和作圖教學，注重識圖、解意能力的培養，并長期貫穿于幾何教學活動中，以使學生深化和理解基本概念、認識和掌握基本知識。傳統教學模式下，教師要利用三角板、直尺等教學工具用粉筆在黑板上作出很多有關教學內容的具有代表性的圖形，并結合學生生活的具體實際，借助日常生活中學生熟知的經驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導學生認真觀察、辨認，啟發學生比較、聯想。這樣的教學無疑對學生認識圖形、理解概念、奠定學習幾何的形態式語言基礎、建立起圖形與概念之間的本質聯系、深化對概念的認識有著重要的作用。但利用計算機的工具型應用軟件《幾何畫板》來輔助教學，可以帶來“出示圖形更靈活，展現的圖形更豐富，而且規范、直觀”等諸多好處。比方說，要讓學生正確理解等腰三角形的概念，并能在不同的情況下正確識別之，我們繪制了具有代表性的底在水平線上和在垂直線上（如圖所示）的等腰三角形和一般三角形讓學生觀察、分辨、識別。由于用《幾何畫板》操作起來很容易，因此，用以引導學生理解等腰三角形的定義，把握概念的實質，是很方便的。此外，采取“移動頂點或對原圖進行變換”等方式很容易對繪制好的圖形進行處理，因而，可以讓學生對處于不同位置上的等腰三角形都得到直觀的認識和了解。這種利用《幾何畫板》的基本功能來表現概念的“形態”的做法能有效加深學生對概念的理解和認識，避免或減少學生因圖形的問題而出現錯誤。

CABBCCA圖一BC圖二A圖三圖四AB 又如，對“一次函數y=kx+b（k≠0）的性質”的學習，如果學生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數圖像的作用和影響，那么根據圖像確定k、b的取值范圍，學生解起來就會覺得棘手。利用幾何畫板，可以很容易地讓學生直觀地看到一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像，通過上下來回拖動下圖中的K、B兩點，教師不用說什么，學生也能歸納出一次函數的性質，并于認識上有深層的理解，完成基礎問題的解答。這樣的利用《幾何畫板》輔助教學，能加強學生的記憶和理解，為學生更好地學習提供幫助。

2、利用《幾何畫板》動態展示教學內容或數學問題，把抽象的數學教學變得形象、直觀 動態展示教學內容或數學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發學生的學習興趣，增強教學的趣味性。如：在三角形的中位線教學中，對四邊形各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對角線的有一定關系動畫矩形菱形正方形等腰梯形AC垂直CDAC垂直=CDEAD這一問題的理解，內容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動畫演示效果（如圖）：學生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加

HFBGC深了印象，而這個效果與教師簡單把結論教給學生或不斷畫圖來說明都是不可比較的，還有圓與圓的位置關系，正多邊形等一些幾何知識的教學中，應用《幾何畫板》的動態展示效果能把抽象的數學問題和知識變得更形象、直觀，讓學生對知識有更深層次的理解，也大大降低了教師教學的難度。

3、利用《幾何畫板》搭建驗證問題和揭示問題本質的技術平臺

（1）、為學生驗證問題搭建技術平臺，使《幾何畫板》成為“數學實驗室”

在解決數學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調節心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產生的心理障礙。如學生證明：“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形。”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學生用《幾何畫板》對題目進行驗證。學生作出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動如圖所示的M、N兩點，在找準使

AB MA = 3.94 cm BN = 3.94 cmNMC CA = 3.43 cm CB = 3.43 cmAM與BN相等的點時，學生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學生興奮的告訴說：“老師，題目的結論是正確的，我要再試試如何證明。”

驗證不僅在學生解題時有用，對新知識的教學也很有用。如學習“三角形三內角和為1800”定理時，教師可以讓學生繪制一個三角形，測量出每個角的角度數和三內角和的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內角之和是否仍保持為1800。這樣在感性認識上首先建立起認知新知識的起點，為推理論證的順利開展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數學定理的證明通過這種騅的方法都能起到很好的教學效果。

（2）、揭示知識之間的內在本質，為學生體驗知識之間的關系提供“活動場”。

靜態的圖形、圖像使原本相互聯系的知識割裂開來，失去了知識之間的內存聯系，會使學生只注意事物的局部而忽視整體。“幾何畫板”能動態地展示問題的特點，可以克服靜態圖形的這一缺陷。比如，在討論二次函數y=ax+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)+k(a≠0)中，二次函數圖象與常量a、b、c、h、k之間的關系時。可作以下設計：

1.在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。2.拖動有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。

3.歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小；當a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小；當a=0時，二次函數退化成為一次函數y=kx+b。(說明:一次函數不是特殊的二次函數)4.拖動有向線段c，改變c的取值。觀察可發現拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)。

5.拖動有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點坐標是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關系，并將實驗觀察所得結論，進行推理論證。

224、利用《幾何畫板》給學生提供猜想和探索的技術環境

猜想是在沒有現存結論情況下根據問題的條件推斷可能存在的結果的一種直覺思維形式。利用《幾何畫板》可以為教師培養學生探究性地建構知識提供環境，為學生進行猜想提供技術平臺，從而讓學生在探索中學習，在探究中自主地建構知識，提出猜想的結論，實現創新。

如學習了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發學生去進行探索：“如圖所示，根據相交弦定理，我們知道PA?PB＝PC?PD，那么，如果P點在☉o外，PA?PB＝PC?PD這個結論還成立嗎？特別地如果P點在過A、B、C、D中某一點的切線上時，結論又怎樣?”。

此問題的探索大致可以按下述四個步驟進行：

1、測量PA、PB、PC、PD的值，并計算PA?PB，PC?PD；

2、用鼠標將P點從圓內拖到圓外；

AODPBCAOCDBPAODCBPH3、觀察PA?PB，PC?PD的值的變化情況，仔細查看當P點在圓外變動時變化了的PA?PB，PC?PD的值是否相等。

4、得到結論。

對于切線位置，可以過某一點（如C點）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點H（H點最好不與C點重合），然而，用選擇工具選擇P點按住Shift鍵后再選H點，使兩點都被選中，用鼠標選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動】命令，為從P點移動到H點設置一個運動按鈕，當雙擊按鈕時，P會從它的當前位置移動到H點，并使P、H兩點重合。通過觀察PA?PB，PC?PD的值，可確立兩者的值的關系，得到結論。

5、利用《幾何畫板》，讓學生自主開展“研究數學”的活動

《幾何畫板》是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力、開發智力、促進素質教育有著不可忽視的作用，用《幾何畫板》與學生共同探討問題，探求未知的結論，可以開闊思路，培養能力，提高數學素養。讓學生學會利用《幾何畫板》去研究數學問題，從面找到解決數學問題的方法，在數學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力，培養學生的數學思維能力能起到不同尋常的作用。例如，習題：

在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用《幾何畫板》的動畫特征，轉動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=S△OBC的結論；

AOMGB動畫

四、關于《幾何畫板》與初中數學教學整合幾點體會

經過幾年的教學實踐，對計算機信息技術在初中數學教學中的應用，如何將計算機技術與數學教學有機的結合起來有了一定的認識。

l、《幾何畫板》是基礎教育中新的認知工具，“認知工具”是指：不但是一種支持，指引，擴充使用者思維的心智設備，而且還是一種計算設備。計算機信息技術為學生傳遞著大量的信息，學習只有在學生的主動參與下才有可能發生。而學生積極參與是由一系列的學習活動所激發的，DNFC面積 ONCM = 4.61 cm2E學習活動也是由一系列的教學事件和教學技術進行控制和支持的。《幾何畫板》這一認知工具是學生學習的一種外部條件，它可以激發起學生的內部認知工具的啟動和運作。對原有的認知結構同化并吸收新的信息，或者對原有的認知結構進行重組以解釋原有認知結構解釋不了的問題。作為認知工具是在強調主客體的相互作用的同時，突出認知主體在建構過程中的作用，強調認知的結構和過程，這對于在教學實踐中明確學生的主體地位，具有非常重要的意義。

2、《幾何畫板》在課堂教學中的運用產生了良好效應。它的啟動，改變了常規教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動。實踐中，學生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，它可以充分調動學生的學習積極性，同時也營造了一種學習活動的良好氛圍。從知識學習的達成度看收效甚佳。

3、《幾何畫板》運用于教學中的前景展望。作為一種新的認知工具的獨特優勢，是任何傳統的教學手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學效果，必能得到廣泛的使用，前途光明。設想，如果學生能進一步掌握操作技能，在教師的引導下，自行構建模型，然后通過類比，優化模型，找到解決問題的途徑，將起到事半功倍的成效。也為教育的一大目標，學會自己學習，發展自己的實現奠定基礎。這也是需要廣大數學教師進一步探討的問題。

以上，是對《幾何畫板》與初中數學教學整合的一點體會。從嘗試中深深地感到先進的教育技術的研制、開發、必將為教學方法進一步改革和深化，帶來巨大的收益。參考資料：

1、北京師范大學現代教育技術研究所 《信息技術與數學教學整合的教學模式研究》 作者：林君芬 余勝泉 http://.2、浙江教育出版社《數學課程與教學論》徐斌艷主編 2003年9月版

3、中學數學教育 2004年第3期 《新課標理念下的中學數學課堂教學》作者：湯文卿