第一篇：幾何畫板優化初中數學教學研究

幾何畫板優化初中數學教學研究

摘 要：實現初中數學教學與信息技術的整合是現代教學發展的必然趨勢，理應得到教師的重視與關注。幾何畫板憑借其獨特的優勢受到教師的青睞，能夠優化初中數學教學。

關鍵詞：幾何畫板；優化；初中數學教學

幾何畫板是現代信息技術發展的產物，其主要服務于數學與物理教學。幾何畫板借助信息技術將原本抽象的教學內容變得生動，能夠增加教學的有效性。但從目前來看，教師還沒有在初中數學教學中合理運用幾何畫板。本文在此淺談幾何畫板優化初中數學教學，以期能夠為相關人士提供有益參考與借鑒。

一、利用幾何畫板增加教學的生動性

幾何畫板以一種立足于信息技術的現代教學軟件，教師能夠利用信息技術輕松方便地繪制幾何圖形，能夠突破傳統教學資源的限制，讓初中數學教學變得更加生動有趣。

例如，在學習了相似三角形之后，教師需要讓學生對比相似三角形和全等三角形，以此增加學生的印象，讓學生更好地把握兩種特殊的三角形。此時，教師可以利用幾何畫板快速地繪制出標準的全等和相似三角形，極大地節約了課堂教學時間。

在此基礎上，教師也可以要求學生利用幾何畫板進行圖形的繪制，讓學生真正參與到學習過程中，感受信息技術的魅力，也感受初中數學教學的趣味，以此提高學生的學習興趣。

二、利用幾何畫板轉變抽象的知識

除此之外，幾何畫板還可以將抽象的知識變得生動具體。借助幾何畫板，教師能夠將傳統教學中難以言訴以及學生無法用肉眼觀察到的知識變得直觀具體，讓學生在觀察中獲得更深刻的認識。

以《旋轉》的教學為例，在傳統的教學中，教師雖然能夠利用相應的工具畫出旋轉前后的圖形，也可以通過實物進行展示。

此時，教師可以利用幾何畫板所具有的動畫功能，首先繪制出需要運動的圖形，并設計相應的運動軌跡使其在多媒體技術下進行旋轉。在此過程中，教師可以將圖形運動的軌跡標準出來，讓學生了解到圖形旋轉過程中各個邊和角的對應關系，也能夠幫助學生在腦中建立圖形運動的真實軌跡，使學生獲得更加深刻的認知，達到提高學生學習效率的目的。

幾何畫板借助了現代信息技術的優勢，憑借其獨特的功能為初中數學教學提供新的發展方向。因此，教師需要在初中數學教學中有意識地運用幾何畫板，并通過實踐不斷反思，完善幾何畫板的運用，促進初中數學教學的發展與建設。

參考文獻：

劉德廣.幾何畫板優化初中數學教學的研究[J].中學生數理化：教與學，2015（04）.

第二篇：用幾何畫板輔助初中數學教學研究

目錄

摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2幾何畫板輔助初中數學教學...............................4 2.1應用幾何畫板解決初中數學的平面幾何問題..............4 2.2為學生驗證問題搭建技術平臺，使幾何畫板成為“數學實驗室”.......................................................9 2.3應用幾何畫板解決初中數學的函數問題.................13 3結論..................................................16 4結束語................................................17 參考文獻...............................................18 致謝...................................................19

用幾何畫板輔助初中數學教學研究

數學系本0703班 臧宏文

指導教師：曹蕭

摘 要: 20世紀以來，隨著信息技術的迅猛發展，數學教育教學方式的改革也在快速的，推進對數學教學改革中充分應用多媒體教學，尤其是如何更快﹑更有效地利用“幾何畫板”有著重要的現實意義。利用建構主義的學習理論，根據教學內容,應用《幾何畫板》創設新奇的學習情境,可以極大地激發與調動學生的學習積極性，提高課堂教學效率。進一步探索新課標下中學數學課堂教學新理念、新方法和新思路。利用幾何畫板實現初中數學中相關知識點的教學輔助設計，如圖形的對稱，旋轉，平移，三角形的全等、相似等等。并結合課堂教學實際，設計相應的教學案例，以此分析、總結和探索中學數學教學的新理念、新方法和新思路。

關鍵詞: 初中幾何，幾何畫板，直觀動態性，案例。

1引言

在數學的學習過程中，大多數同學說數學科目比較難，那么數學到底難在哪，我認為難在其抽象。數學有些知識太抽象，使學生只記住一些理論、符號、公式，學生不能把概念轉換為圖形語言，不能從圖形中理解抽象的概念，而且對具體事實及事物的本質特征沒有完全感知，使感性與理性脫節，學習也就望而卻步。

傳統教學模式下，教師要利用三角板、直尺等教學工具用粉筆在黑板上做出很多有關教學內容的具有代表性的圖形，并結合學生生活的具體實際，借助日常生活中學生熟知的經驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導學生認真觀察、辨認，啟發學生比較、聯想。這樣的教學雖然對學生認識圖形、理解概念、奠定學習幾何的形態式語言基礎、建立起圖形與概念之間的本質聯系、深化對概念的認識有著重要的作用。但是這樣的教學手段難以進行“動態處理”，學生難以形成良好的運動觀，在這些內容中，應該充分利用計算機技術，將數形結合起來，使動點的運動過程活生生的展現在學生面前，使學生從觀察動點的變化過程中發現規律。這就需要一個輔助初中數學得教學軟件，而幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補了探索動態運動規律的空白，為教學提供了有效的手段。《幾何畫板》新穎生動、感染力強，是一種模擬性、啟發性的直觀教學手段，由于它不但容易激發學生的學習興趣，誘發學生的學習動機，而且可以打破時間、空間上的限制，能夠讓學生清楚地看到事物發展的全過程，化靜為動、化繁為簡、化虛為實，使枯燥的知識趣味化，抽象的語言形象化，深奧的道理具體化，有利于學生加深對知識的理解、鞏固和記憶。因此，它對全面提高學生能力，培養學生素質，有著不可估量的作用。綜上,研究《幾何畫板》在中學數學教學中的應用已是十分迫切與必要的。它還適用于平面幾何教學和學習,也可以用于代數、立體幾何、解析幾何等的教學和學習中。

《幾何畫板》(The Geometer’s Sketchpad)軟件是由美國的優秀教育軟件, 它是由 Nicholas Jackiw 設計，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序實現，Steven Rasmussen 領導的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《幾何畫板——21 世紀的動態幾何》。幾何畫板是全國中小學計算機教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推廣使用的軟件之一。《幾何畫 3

板》是一個能夠構建數學模型、揭示數學規律、直觀反映數學變化、動態保持形數關系的軟件。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等, 顯示或構造出千變萬化的圖形。為教師和學生提供了直觀、方便、快捷、準確的圖形表現工具;使學生在圖形的運動和變化的過程中,觀察、歸納出圖形的數量關系和圖形性質。具體來說,《幾何畫板》提供了畫點、畫線、畫圓的工具, 如通過畫線工具可畫出線段、射線、直線, 通過畫圓工具可畫出正圓；通過“作圖”菜單提供的畫平行線、垂線、以圓心和圓周上的點畫圓等命令可準確作圖。所有這些作圖都能夠體現數學概念表達的準確性,因而可以繪制所有尺規作圖,演繹歐式幾何。它提供的旋轉、平移、縮放、反射等圖形變換功能,可以按指定值、計算值或動態值對圖形進行變換,進而可以研究某些非歐幾何問題。使用“度量”和“圖表”菜單你可以在直角坐標系和極坐標系中測定圖形的特征,包括測量線段長度、斜率,測量角的度數以及多邊形、圓、弓形、扇形的面積,提供直線和圓的方程等功能,還能對測出的值進行運算（四則運算、冪函數、三角函數等）,因此,許多定量問題可在《幾何畫板》中進行研究。在教學中,了解學生思路和對概念的掌握程度是相當重要的一個環節,利用《幾何畫板》的“記錄”功能是了解學生幾何作圖思路的重要工具,而且利用“記錄”還可創造出新的繪圖工具以擴充其功能。

2幾何畫板輔助初中數學教學

幾何畫板進入課堂改變了教學內容的呈現方式，改變了教師的教法與學生的學法，使數學教學過程發生了重大變化——新的教學模式出現，教育觀念在不斷更新，數學課堂教學改革進入了一個新的階段。而且幾何畫板在抽象的問題上發揮著巨大的作用，幾何畫板的動態性和直觀性，可有效的解決幾何教學、函數教學當中較為抽象和復雜的問題，下面就應用幾何畫板輔助初中數學教學談談自己的幾點感受：

2.1應用幾何畫板解決初中數學的平面幾何問題

平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的一門數學學科。它的精髓在于在不斷變化的幾何圖形中,研究不變的幾何規律。由于幾何內在規律的復雜性及其受尺規作圖手段的限制,傳統的教學往往是直接將規律給予學生,然后 4

給出演繹的證明,最多對一些淺顯且易于演示的幾何規律給出一些圖形解釋。這樣使得幾何規律及其證明過程存在著不透明性,忽略了從感性認識到理性認識的過程，至使教師教起來枯燥，學生學起來乏味，并且學生受心理年齡的限制，缺乏足夠的抽象思維能力、一定的生活經驗、學習的耐心和良好的學習習慣，這些因素也將導致他們畏懼幾何的學習。因此,幾何教學是中學數學教學的一個難點,難就難在學生看不到知識的形成過程, 學生的學習處于被動狀態。《幾何畫板》提供一目了然的教學意圖、教學步驟及操作方法，可以在很大程度上彌補這一缺陷，激發學生的興趣，突出重點，分散難點，提高教學效果。那么我們來看幾個重要的案例：

案例1 在教學《三角形的中位線》時，用幾何畫板做如下圖所示：

A?AD E=54.40 ??AB C=54.40 ??AE D=58.31 ??AC B=58.31 ?DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE

作△ABC，取AB的中點D、AC的中點E，連聯結D、E；接著測算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測量出來（干擾觀察），這些數據都動態地展現在屏幕上．然后讓學生觀察：你發現了什么？學生的任何發現，利用《幾何畫板》，只要拖動點A（或B，或C），就可立即驗證其正確如何．這為激發學生的學習興趣，培養他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創設了極好的“情景”，增強了教學的自主性、學生的參與性。

再如在三角形的中位線教學中，對四邊形各邊中點所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對角線的有一定關系這一問題的理解，內容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動畫演示效果（如圖）：

BC 5

DEA運動點矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH

GC

學生對四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個效果與教師簡單把結論教給學生或不斷畫圖來說明都是不可比較的。

案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個重點內容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關性質和識別。但是由于學生在制作等腰三角形的模型時，存在一定的誤差，導致結論不是很準確。而且學生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結論的一般性。應用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉的動畫效果，而且可以達到很準確的效果。然后還可以通過拖動等腰三角形的頂點任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結論的正確性，從而也便于論證結論的一般性。具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對等角。（圖1-3）通過引導學生對折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質．用這種直接的方式得出結論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學生更容易記住結論。

（2）在畫△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點，連結AD，（圖1-4）沿AD為折痕對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊。（圖1-5）

（3）拖動等腰△ABC的頂點A，改變三角形的形狀，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結論。讓學生掌握以上結論的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD圖1-1CBE折疊三角形圖1-2C

ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米?ABC = 45.11?結論1.BD=CD2.?ABC = 49.65??ACB = 49.65?BC折疊三角形圖1-3DB折疊三角形圖1-4DCA?ACB = 45.11?D為BC中點

A?ABC = 45.11??ACB = 45.11?結論AB=ACBC折疊三角形圖1-5D

案例3 講三角形內角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果。現在利用“幾

何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三個內角并求和（圖1-1——圖1-2），然后拖動三角形的頂點任意改變三角形的形狀和大小（圖1-3的鈍角三角形和圖1-4直角三角形），發現：無論怎么變，三個內角的和總是180度。這無疑大大激發起學生進一步探究“為什么”的欲望。

?ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93??ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93?B圖1-1CB?ABC+?ACB+?BAC = 180.00?圖1-2C

A?BAC = 90.00??ABC = 44.78??ACB = 45.22?A?ABC = 109.36??BAC = 41.28??ACB = 29.36?B?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-3CB?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-4C

案例

4在學習三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點時，傳統教學方式都是讓學生作圖、觀察、得出結論，但每個學生在作圖中總會出現種種誤差，導致三條線沒有相交于一點，即使交于一點了，也會心存疑惑：是否是個別現象？使得學生很難領會數學內容的本質。但利用信息技術就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個三角形（圖1-1），用菜單命令畫出相應的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點的事實（圖1-2），然后任意拖動三角形的頂點，改變三角形的形狀和大小，發現三線交于一點的事實總是不會改變的（圖1-3）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動得出交點的三個不同位置。（圖1-4，圖1-5，圖1-6，）

OB畫任意三角形圖1-1CB畫三個內角平分線且交與一點O圖1-2C

EHF?BEC = 90.00??AFB = 90.00??AGB = 90.00?OB任意拖動角平分線仍交于O點圖1-3CBG三條高交點在內部圖1-4C

A?ACB = 90.00??ADC = 90.00??ADC = 90.00?DAM?AMC = 90.00??ANB = 90.00??BEA = 90.00?BHCNB三條高交點在頂點圖1-5CE三條高交點在外部圖1-6H

2.2為學生驗證問題搭建技術平臺，使幾何畫板成為“數學實驗室”

在解決數學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調節心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產生的心理障礙。使用幾何畫板進行數學試驗

教學，巧妙地將傳統的基礎知識教學與幾何畫板教學軟件的特色有機結合，使幾何畫板教學軟件成為學生自主使用的認知、探究手段和解決問題的工具，構建學生自主學習、發現性學習、創造性學習、探究性學習和研究性學習的教學環境，提高了學生自主獲取信息，加工處理及應用信息的能力，分析和解決問題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學生，學習伙伴能進行多元化的信息交互，從而達成互動教學，轉變傳統的教與學的方式。例如：

案例1 如學生證明：“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形。”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學生用幾何畫板對題目進行驗證。

AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米

BC

學生做出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動如圖所示的M、N兩點，在找準使AM與BN相等的點時，學生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學生興奮的告訴說：“老師，題目的結論是正確的，我要再試試如何證明。”

案例2 利用幾何畫板可以為教師培養學生探究性地建構知識提供環境，為學生進行猜想提供技術平臺，從而讓學生在探索中學習，在探究中自主地建構知識，提出猜想的結論，實現創新。

如學習了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發學生去進行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP

根據相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點在☉o外，PA*PB＝PC*PD這個結論還成立嗎？特別地如果P點在過A、B、C、D中某一點的切線上時，結論又怎樣”? 此問題的探索大致可以按下述四個步驟進行：

1、測量PA、PB、PC、PD的值，并計算PA??PB，PC??PD；

2、用鼠標將P點從圓內拖到圓外；

3、觀察PA??PB，PC??PD的值的變化情況，仔細查看當P點在圓外變動時變化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。

4、得到結論。

對于切線位置，可以過某一點（如C點）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點H（H點最好不與C點重合），然而，用選擇工具選擇P點按住Shift鍵后再選H點，使兩點都被選中，用鼠標選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動】命令，為從P點移動到H點設置一個運動按鈕，當雙擊按鈕時，P會從它的當前位置移動到H點，并使P、H兩點重合．通過觀察PA??PB，PC??PD的值，可確立兩者的值的關系，得到結論。

案例3 “勾股定理”是初中平面幾何中的一個定理。如下圖是用幾何畫板驗證勾股定理的設計實例：

勾股定理的演示a^2+b^=c^色塊復位a^2cc^2abb^2c

它的設計步驟如下：

1、作一個直角三角形,畫一條線段AB。過B點作直線垂直于 線段AB，在直線上任取一點C。連接AC。

2、分別以AB邊，BC邊向三角形內作正方形，AC邊向外作正方形，過E作AF的垂線EP，隱藏直線，見（a)圖。

3、任取一點B1，分別使點B1按標記向量B-A，B-C平移，得到點A1，C1。連接A1、B1、C1。以三邊為邊作三個正方形。見（b）圖

AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1

4、作五個小色塊，用來填充（a）圖上對應的塊

? 作對應APE的色塊：另畫一點P’，將P’分別按向量PE和向量PA平移動，得到兩點E’、A’，作這三點的內部 ? 同樣作其余四個色塊

5、作“色塊復位”按鈕，依次選擇色塊上的點和（b）圖上兩個小正方形大的對應點作移動按鈕，標簽為“色塊復位”

6、作另一 色塊移動按鈕，依次選擇色塊上的點和（a）圖上大正方形的對應點作移動按鈕，標簽為“a^2+b^2=c^2”

7、隱藏點，只留A點

2.3應用幾何畫板解決初中數學的函數問題

《幾何畫板》可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。在引入《幾何畫板》之后，給解決函數問題創造了一條便捷的通道，它可以測量各種數值以及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，這在傳統教學中無法辦到。幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補了探索動點運動規律的空白，為軌跡教學提供了有效的手段。那么我們來看幾個案例：

案例1 選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一個坐標系內做出相應的指數函數的圖像，觀察圖像，你能發現它們有哪些共同特征？

利用幾何畫板的作圖功能，根據學生選取的底數a做出相應的指數函數的圖像，隨著多個函數圖像的顯示，學生已慢慢地感覺到底數a對函數性態的影響。這時，教師慢慢地拖動點a，改變a的取值，屏幕上便出現了一個個底數不同的指數函數的圖像，經緯分明，學生深深地被畫面所吸引，已不自覺地投入到函數性質的探索中。從畫面的變化規律中，學生預測到函數性質，接著我指導學生分組討論，探索函數性質的規律，順利地突破教學難點，突出教學重點。

S1：當底數a取不同的值時，所有的圖像都過定點（0，1）。S2：所有的圖像都位于x軸的上方。T：這說明了怎樣的一個數學事實？

S2:（思考后）指數函數的值域為（0，＋∞）。

S3：黑色區域的圖像對應的函數的底數a>1，函數在R上是增函數；同樣可看出當0時，函數在R上是減函數。

S4：從圖像上可以看出當a>1時，隨著a的增大，函數的圖像無限地趨向于x軸、y軸；當0時，隨著a的增大，函數的圖像無限地趨向于x軸、y軸。

S5：從畫面上看，在第一象限，當a>1時，函數的圖像位于紅線（y=1）上方；當0時，函數的圖像位于紅線（y=1）下方。

T：這又說明了什么？

S6：這說明當a>1時，若x>0則y>1；當0時，若x>0則0。當x<0時也有類似的結論。

S7：當兩個指數函數的底數為互為倒數時，它們的圖像關于y軸對稱。

案例2 對“一次函數y=kx+b（k≠0）的性質”的學習，如果學生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數圖像的作用和影響，那么根據圖像確定k、b的取值范圍，學生解起來就會覺得棘手．利用幾何畫板，可以很容易地讓學生直觀地看到一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像，通過上下來回拖動下圖中的K、B兩點，教師不用說什么，學生也能歸納出一次函數的性質，并于認識上有深層的理解，完成基礎問題的解答．這樣的利用幾何畫板輔助教學，能加強學生的記憶和理解，為學生更好地學習提供幫助．

又如，在三角函數 y?Asin(?x??)的圖像教學中，往往就參數的幾個特殊的取值，做出幾個函數的圖像（如A=1，A=2）就開始歸納參數A的幾何意義，不能令人信服，學生的印象不深，教學效果不理想。而“幾何畫板”能夠及時計算出因參數變化而引起的函數值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，形象、直觀，教學效果好。在同一個圖像上，不僅可以改變A的值，而且也可以改

變的值，您只需要輕輕拖動點A或就可以了（如下圖）。

案例3 在討論二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數圖像與常量a、b、c、h、k之間的關系時．可作以下設計：

1.在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。

2.拖動有向線段a，改變a的取值．觀察拋物線開口方向及大小

3.歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小；當a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小；當a=0時，二次函數退化成為一次函數y=kx+b(說明:一次函數不是特殊的二次函數)4.拖動有向線段c，改變c的取值．觀察可發現拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低．并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)15

5.拖動有向線段h、k，改變h、k的取值．觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移．頂點坐標是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關系，并將實驗觀察所得結論，進行推理論證

案例4 函數y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像有什么關系？可否利用y=2x的圖像畫出y=㏒2x的圖像？

幾何畫板強大的畫圖功能，集表格、圖像、動畫為一體，資源整合，操作簡易，交互性強，并能結合學生個體的實際情況，給每個學生一個合理的期望。在同一坐標系中，利用兩個表格進行描點、繪制、畫出函數y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像，兩個圖像的對稱性關系非常明顯。這時，老師在y=2x的圖像上任取一點M，并作它關于y軸的對稱點N，拖到點M時會看到點N始終在y=㏒2x的圖像的上運動。通過試驗演示驗證，改變傳統用黑板畫圖的不準確性，改善學習環境，提高準確畫圖意識。當然，在利用計算機輔助畫圖教學時，有必要給出一定的時間來訓練學生紙筆畫圖的能力。

3結論

當今，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。因此，要重視現代教育技術手段在教學中的創造性應用搞好計算機輔助數學教學，特別要選取一個適合輔助初中數學的教學軟件，把數學學習變成一個生動活撥的、主動的和富有個性的課程。

4結束語

總之，隨著現代科學技術的發展，計算機已進入各個教育領域，多媒體、網絡等現代信息技術的快速發展對現代教育產生了極大的影響，有力地推動了計算機輔助教學的深化和發展。計算機在教育領域的應用，使得教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大的變革。數學作為一門基礎學科，在中學教育過程中的作用是顯而易見的。數學課程要重視運用現代技術手段,特別是要充分應用多媒體輔助教學方式,將傳統的教學媒體與現代教學媒體有機地結合起來，把現代多媒體作為學生學習數學和解決問題的強有力工具,使學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來,將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。而《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。它在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，是新課程改革中數學教學不可缺少的輔助工具。

參考文獻：

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時光如梭，短暫而有意義的四年大學生活即將結束，此時看著畢業論文擺在面前，我感慨萬千。它不僅承載了我二年來的學習收獲，更讓我學會了如何求學、如何進行科學研究甚至如何做人。回想起二年的學習生活，有太多的人給我以幫助與鼓勵，教導與交流。在此我將對我的恩師們，還有所有的同學們表示我的謝意！

首先，衷心感謝我的曹蕭老師對我的悉心教誨和指導！在跟隨曹老師的這段時間里，我不僅跟曹老師學到了許多專業知識，同時也學習到了他嚴謹求實、一絲不茍的治學態度和踏踏實實、孜孜不倦的工作精神，它將使我受益終生。在此我對曹老師的教育和培養表示衷心的感謝！

同時我還還要感謝學校領導和數學系的師生對我日常生活的關心和幫助，思想上的激勵和啟發，以及為我提供了良好的學習環境。謝謝你們！

第三篇：幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

幾何畫板優化初中數學教學實踐研究

前言

數學是一門強調邏輯性的學科，并且也是一門強調專業性的學科。對于數學教師而言，在教學中除了要具備必備的專業知識以及教學能力之外，還需要具備和數學相近的計算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業能力，并且可以通過這些專業能力，將數學知識更好地傳授給學生。在信息技術和計算機技術快速發展的今天，傳統的數學教學模式和手段已經難以說符合時代所需。同時在新課標的規定中，課堂教學也更加自由和開放，教學的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學質量，甚至是提升教學質量，是每一位初中數學教師都必須思考的問題。

充分利用現代教學技術對提升教學質量有著十分明顯的促進效果，并且已對目前諸多學科教學產生一定的影響。初中數學課程對學生整體發展而言具有極其重要的意義，同時，內容體系中的幾何部分對培養學生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現代信息技術而誕生的幾何畫板，其在幾何教學中的充分使用，對幫助學生形象化、具體化地理解數學幾何的相關知識點，有著十分明顯的促進效果，因此值得每一位初中數學教師在教學中充分合理地使用。

幾何畫板具有作圖精準、演示交互以及計算精準等諸多優點，在初中數學教學中的應用能夠很好地提升教學質量。但是就實際情況而言，幾何畫板目前在初中數學教學中的使用并沒有得到廣泛的普及，同時很多教師對幾何畫板的教學意義還沒有清晰的認識。為此通過調查問卷的形式，調查研究教師對幾何畫板的使用情況。調查結果顯示，雖然很多教師對幾何畫板的制作能力和運用水平存在不足，但是使用幾何畫板的教師在教學質量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開對幾何畫板優化初中數學教學實踐途徑研究，讓教師更加深刻地認識到幾何畫板對初中數學教學的價值所在。

基于此，本文對調查結果進行了簡單分析，繼而提出教師在教學中合理使用幾何畫板的方法，希望為廣大初中數學教師以啟迪和參考。

調查問卷結果分析

本研究以針對某一中學的12位初中數學教師進行的一次問卷調查為依據，本次調查共發放調查問卷12份，收回12份，問卷有效率達到100%[2]，下面對調查結果進行簡單的分析。

首先對12位教師的多媒體應用情況以及幾何畫板的制作能力進行調查。分析結果可知，很多數學教師在教學上對多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫板的只有三人。這一方面說明了幾何畫板在該學校的使用率很低，另一方面也說明了教師在幾何畫板的認知上存在嚴重不足。

在簡單地向教師演示了幾何畫板，并且指導他們在教學中使用一段時間的幾何畫板后，針對教師使用幾何畫板后的教學變化進行了調查。調查結果清晰地表明，近四分之三的教師認為使用幾何畫板能夠改變以往陳舊的教學觀念；有一半的教師認為，通過運用幾何畫板，自己的教學方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認為，幾何畫板的使用對提升學生的學習興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認為，幾何畫板的使用對教學難點的講解有很大的幫助；同時，所有的教師都認為幾何畫板具有十分明顯的教學效果[3]。

將幾何畫板應用于初中數學教學的途徑

從上文的調查結果分析，可以清楚地知道教師都認為使用幾何畫板對提升教學質量、學生學習興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時也存在很多教師不會使用幾何畫板的現象。為此，針對如何把幾何畫板應用于初中數學教學進行討論。

對于初中的數學學科而言，其屬于一門極其抽象的學科，使用傳統的教學方式，對于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學生，在理解上難度很大，因此，教學的質量難以保障。

將幾何畫板應用于數學教學中，可以將一些極其抽象的數學知識變得形象化和具體化，將其實實在在地呈現出來，進而幫助學生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強教學效果的作用[4]。

有理數的認識 有理數的認識一課是有較大難度的初一基礎知識點，教師在進行該課時的教學時就可以引進幾何畫板，進而讓學生逐漸接受幾何畫板的教學方式。教師可以使用幾何畫板制作一個坐標系，具體而言是一個橫坐標，通過在橫坐標上標記數字，讓學生更為直觀地對橫坐標上的數進行觀察，就可以讓學生把坐標和數進行聯系，這也就能直接幫助學生理解和掌握有理數知識。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數學中難度較大的知識點之一，同時是幾何知識體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數教材而言，在對問題進行研究的一開始，就將結論或者概念給出，這對學生而言十分突兀。此外，教師通過口頭的闡述也難以對三角形的相關概念有一個清楚的描述，因此導致很多學生在三角形的相關概念的理解上存在諸多問題[5]。教師在三角形的相關概念的教學上可以充分使用幾何畫板，來消除這方面教學的弊端。如在三角形中位線一課的教學中，教師就可以使用幾何畫板的功能進行生動形象的描述教學，學生對知識理解很深刻，取得很好的教學效果。

從割線到切線 使用幾何畫板除了可以對單一的知識點進行描述之外，也可以對初中數學幾何中一些相關聯的知識點進行教學，進而可以幫助學生更為深刻和清晰地判別兩個不同知識點之間的關聯和區別。如目前在我國的初中數學教學體系中并沒有對圓的割線和切線有一個十分清楚明白的區分，但是在考試中又會經常涉及兩者之間關系的內容，而且到高中階段，割線和切線又是重點教學內容。因此，在初中階段將兩者進行聯合教學是有必要的[6]。在教學中可以使用幾何畫板中的移動功能，將切線和割線之間的差別進行形象化的描述[7]。通過幾何畫板的移動動畫功能，學生可以清晰地對割線和切線有一個極其清晰的認知，對切

線以及割線的概念和本質也有了一個更為詳細的認知，則為后面的教學乃至為學生高中階段的學習打下一個良好的基礎[8]。

結語

在現代教學技術不斷發展以及新課改不斷推進的今天，在數學教學中使用幾何畫板已經逐漸成為數學教學的必要措施。使用幾何畫板，可以最大化地將數學中的數與形之間的關系生動形象地表現出來，規避了傳統數學教學中動態屬性難以切實生動地描述以及變量關系難以深入淺出地介紹的薄弱點。面對初中數學教學中的重點和難點，幾何畫板均可以充分應用其中，起到相應的作用。同時，依托于幾何畫板的生動化、形象化的教學模式，也可以讓學生從運動的角度對數學中的數量關系、幾何關系有一個更為直觀和清晰的認知，對于教師提升進課堂教學效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數學教學中都應對幾何畫板的應用有一個十分清醒的認識，要結合數學科學的特點、不同知識點之間的特點以及學生的年齡特點，進行科學合理的幾何畫板應用，解決數學教學中的重難點，以提高教學效率，降低學生的學習難度，取得理想的教學效果。

參考文獻

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第四篇：幾何畫板優化初中數學教學的分析與探討

幾何畫板優化初中數學教學的分析與探討

【摘要】本文在簡要分析幾何畫板主要優勢的同時，重點研究了在初中數學教學活動當中，應用幾何畫板的主要方法與優勢，望能夠引起各方關注與重視.【關鍵詞】幾何畫板；數學教學；優勢；應用

在新課標下的初中數學教學活動期間，通過應用幾何畫板，能夠使整個數學學科的教學過程發揮優勢，為傳統教學提供動力，并最終促使課堂教學效率以及教學質量的全面提升.本文即主要針對以上相關問題展開探討.1.幾何畫板的主要優勢分析

（1）幾何畫板具有動態性特征

在初中數學教學期間，教師在教學過程當中，可以操作鼠標對圖像當中的點、線、面進行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質以及所對應的幾何關系保持在恒定狀態下.而這種動態性與固定性的融合也正是應用幾何畫板的最主要優勢之一.借助于對這一特性的應用，使得學生能夠在幾何圖形的運動變化當中把握固定的幾何規律，領悟幾何的精髓.教師可以將幾何畫板視作數學教學中一塊特殊的、動態的黑板，利用幾何畫板發揮其他教學手段所不具備的優勢，凸顯計算機技術、多媒體技術與數學教學融合的價值.（2）幾何畫板具有形象性特征

在傳統意義上的教學活動開展期間，初中數學教學中經常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學生在平面當中取任意一點.在沒有使用幾何畫板前，學生大多需要通過發揮三維空間想象力的方式進行取點，即便是教師在黑板上定義了相關的點位，但這些點位仍然基本處于恒定狀態下.所謂的任意一點均離不開學生的想象.然而，在教學實踐活動中，通過應用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標實現對任意一點的任意移動，這對于提高學生對于任意一點這一概念的理解度、接受度而言均是至關重要的.（3）幾何畫板具有操作性特征

在當前的技術條件支持下，幾何畫板應用于教育教學活動當中對于計算機硬件配置、軟件設置的要求不高.幾何畫板的制作也比較簡單，相關功能的操作與實踐比較易于掌握.根據幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學中教師根據教學需要，對于幾何畫板的應用非常靈活，這對于提高幾何畫板的優勢而言意義顯著.2.初中數學教學中對幾何畫板的應用

（1）使抽象的數學概念變得可視、具體

在初中階段的數學教學活動開展過程當中，存在大量的抽象概念，需要調動學生的空間想象能力.這決定了在使用傳統教學方法展開教學的過程當中，學生往往難以理解，無法真正掌握.研究顯示，若仍然按照傳統的PPT圖像顯示方法展開這些知識點的教學工作，學生只有通過強化記憶的方式才能夠了解概念的內涵，但在實際應用中也會出現一定的問題.以初中階段“中心對稱”知識點的教學為例，中心對稱作為相當抽象的數學概念之一，要想讓學生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當大的.因此，在教學中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉的風車風輪.經過幾何畫板制作形成的風車風輪一出現就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的學生也對教師所制作的風車風輪產生了濃厚的興趣.在這種直觀的幾何畫板形象下，同學們能夠根據風車風輪葉片在旋轉過程當中不斷重合的現象來理解“中心對稱”這一知識點的概念.在教師的引導之上，還可掌握有關旋轉中心、旋轉角度在內的多種概念，對旋轉的性質進行驗證.在之后的學習中，能夠根據幾何畫板所構建的這一形象，在腦海中對旋轉的知識點進行回顧復習，達到鞏固學習成果的目的.（2）使靜態的數學圖形變得動態、連續

在初中階段的數學教學活動的實施過程當中，靜態的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現，賦予靜態圖形以更加豐富的內涵，在這一因素的作用之下，使相關數學問題的本質能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導學生層層遞進，揭示與數學概念相關的規律，在解決問題的同時，實現對課程的良好整合.（3）使固定的數學實驗更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數學教學活動的實施過程中，通過對幾何畫板智能型優勢的應用，可以構建科學的數學模型.在引導學生認識相關問題的過程當中，教師對于問題、對于數學概念的構想能夠以一種可視化的方式展現出來，從而使得學生在形成數學思維期間的感受更加的真實與具體.從傳統意義上的“學數學”轉變為“做數學”.同時，幾何畫板在數學教學中的應用還有助于學生形成系統化的數學框架，激發學生在研究數學問題中的創新意識與創新能力.3.結束語

幾何畫板與初中階段數學教學活動的融合為學生提供了一個主動學習數學的有效平臺，使學生有更多的機會去試驗和探索，提出并驗證自己的猜想，發現并解決問題.即有更多的機會去“做數學”，使數學學習不只是枯燥的推理和論證，從而充分調動學生的積極性，有利于學生形成全面的數學觀，培養學生的辯證思維.文章重點探討了幾何畫板在初中數學教學中的應用及其相關問題，希望能夠引起各方特別關注與重視.【參考文獻】

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第五篇：幾何畫板在初中數學教學中應用

幾何畫板在初中數學教學中應用

數學是一門嚴謹的科學，它具有嚴密的邏輯性和演繹性．“現代信息技術的廣泛運用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響．教學中要重視利用信息技術來呈現、以往課堂教學難以呈現的內容．”在傳統的教學中由于缺少某些必要的教具和動畫演示，許多概念和性質對應的圖形無法準確生動表示，學生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進行理解，背離了數學來源于生活，又高于生活的本質，致使學生普遍認為數學抽象難學．另外，一些繁難的計算也浪費了大量時間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區，教學中要盡可能地使用函數計算器、計算機以及有關軟件，這種現代教育手段和技術將有效地改變教學方式，提高教學的效益。”（課程標準）

在眾多的信息技術中，《幾何畫板》軟件不僅具有強大的作圖、計算及動畫功能，而且具有即時性與交互性，在課堂教學中適當使用《幾何畫板》軟件輔助教學可提高教與學的質量．

經過學習和不斷實踐，嘗試使用幾何畫板教學，收到了良好的教學效果。下面結合實際談談利用幾何畫板軟件設計初中數學課的幾點做法。

1.創設問題情境，使學生自主探究

數學是從問題開始的。每一節數學課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學生自己探究呢？我想這應該不是當代教師的問題。關鍵是問題情境的創設對學生有沒有吸引力。例如：在講解函數的最值問題時，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請用畫板軟件探索結果）

學生們很快就投入到操作和實踐中，通過移動圓上的動點，比較邊長的關系，不久便得出了結論：圓的內接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內接正方形是圓的內接矩形中面積最大的呢？學生們你一言，我一語互相討論起來，進而在教師的引導下，利用二次函數求最值的方法，得出了證明?? 學生在課上，經歷了探索——猜想——證明，這三個數學學習的必須階段，使得知識成為條件化的知識，加深了印象并提高了學習數學的興趣。

2.數形結合，發展學生空間想象能力

眾所周知，數形結合是一種很重要的數學思想，數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”。“數形結合”是學習數學的重要方法，用圖形解釋抽象的數學現象形象、直觀。因此多數教師都非常重視數形結合的教學，上課時盡量地畫好圖形，力求使圖形展現出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個又一個的幻燈片給學生展示，也只能給出一個“死圖”，而利用畫板平臺教學，則可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，真正實現數形結合，增大課堂容量，達到良好的教學效果。

3.創造一個動態的、可視的教學情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發學生的學習熱情和積極性

函數是數學的重要內容，二次函數是初中教學中的一個難點。尤其是圖像和各系數的關系這一內容，學生理解起來有很大困難。可以利用畫板畫出二次函數的圖像，再適時地改變各系數的值，讓學生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規律。學生在初中首次接觸到函數及其圖象時難以真正理解函數定義中兩個變量的對應關系及一次函數的圖象是條直線，而二次函數的圖象是拋物線．這時可打開幾何畫板用畫點工具先在x軸上任意作一個點a，以點a的橫坐標x為自變量，計算出對應的函數值y，然后以x,y作為點的橫、縱坐標繪制點b(x,y)，然后 利用動畫演示追蹤b點的軌跡，就可得到一次函數和二次函數的圖象，同時可將b點的坐標繪制成表格．這時結合動畫和表格引導學生觀察表格中數據的變化講解函數自變量和應變量的關系時，學生就能更容易理解函數的定義了，將抽象的數學思維轉化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時間，提高課堂容量． 4.體現數學美，激發學生學習數學的興趣

“數學是一種冷而嚴肅的美”可是它的美究竟體現在什么地方呢？教師也很難說清楚，學生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優美的函數曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉變換的正方形組合等等一系列能體現數學美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內角和定理應用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數和是多少呢？學生們七嘴八舌，議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，學生們驚訝不已。立刻就有同學著手證明，在總結出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內角和的讀數和是多少呢？一節課在積極熱烈的氣氛中進行著。

以上是教學中應用《幾何畫版》進行初中數學教學設計的幾點做法和想法。《幾何畫板》作為一種新的認知工具，其獨特優勢是任何傳統的教學手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學效果，在實踐中，教師們通過自已的努力一定會創造出更加實用和更加符合學生認知規律的方案，為學生的學習更好地服務！

充分利用媒體來優化數學課堂教學，改變一堂課的設計理念。只要我們教師充分了解學生，一心為學生的學習服務，就一定能把現在的數學課堂改造成學生學習的樂園。