第一篇：教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀

寬城三中：張學(xué)民

發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀方法是多種多樣的，只要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循知識的循序漸進(jìn),王老師的文章理論與實(shí)踐相結(jié)合，植根于新課標(biāo)，發(fā)自于內(nèi)心深處對教育的理解，值得推薦學(xué)習(xí)！

在空間與圖形的教學(xué)中，抽象推理、邏輯演繹、嚴(yán)格證明的方式要不要？必要的時候也可以適當(dāng)運(yùn)用，但鑒于初中學(xué)生實(shí)際的思維水平及認(rèn)知能力，動手操作、實(shí)踐探索似乎更能適應(yīng)學(xué)生“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。正如課程標(biāo)準(zhǔn)所言，應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小；應(yīng)注重通過觀察物體、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

我們的教學(xué)還要立足教材，領(lǐng)著學(xué)生從教材中走出來。教材承載著提升學(xué)生空間觀念的點(diǎn)滴作用，一點(diǎn)一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石。教材中蘊(yùn)藏著豐富的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的好時機(jī)，教師要有意識地深入理解教材的每個設(shè)計意圖，并用好這些素材。教師要努力去創(chuàng)造性地使用素材，為學(xué)生的空間觀念乃至各方面數(shù)學(xué)能力的積累創(chuàng)造良好的條件，真正地使數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累服務(wù)。

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中拓展和運(yùn)用新知，培養(yǎng)空間想象力。幾何知識的初步認(rèn)識貫穿在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是按由易到難的順序呈現(xiàn)的。平行四邊形面積的計算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識的學(xué)習(xí)運(yùn)用會為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。因此這節(jié)課的內(nèi)容在整個教材體系中起到承上啟下的作用，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念及幾何直觀的發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。教材提供了兩種提示性的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后計算出面積。最后，教材安排了觀察平行四邊形與長方形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的公式。

本節(jié)課讓學(xué)生簡單記憶公式并不難，難的是讓學(xué)生理解公式。因此，教學(xué)中，通過幾何直觀性的作用，借助于直觀，更好的理解和掌握所學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)。讓學(xué)生親自動手剪一剪、拼一拼，并帶著自己的操作經(jīng)歷進(jìn)行小組內(nèi)的討論和交流，經(jīng)歷了知識的形成過程和幾何直觀的發(fā)展。在這個環(huán)節(jié)里注重的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中動手實(shí)踐和自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生在幾何直觀的基礎(chǔ)上對空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。這樣不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，更重要的是對學(xué)生滲透了平移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括的能力并且訓(xùn)練了學(xué)生學(xué)會用學(xué)到新知解決問題的能力。

1、遵循“滲透——推導(dǎo)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的教學(xué)過程。

理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)是這節(jié)課的難點(diǎn)。在教學(xué)這一內(nèi)容前，首先通過數(shù)方格這個數(shù)學(xué)活動滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生初步掌握了等積轉(zhuǎn)化的方法，然后讓學(xué)生通過動手剪、拼、量、算等活動后去觀察比較，接著運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，為學(xué)生架起由具體到抽象的橋梁，使學(xué)生直觀清楚的看到平行四邊形轉(zhuǎn)化長方形的過程，說出拼成長方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系，通過推理，歸納出平行四邊形的面積計算公式。這樣的教學(xué)突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。

2、重視學(xué)生動手操作實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面通過幾何直觀的數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價值。

在這節(jié)課中，教師要充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生數(shù)方格，讓學(xué)生剪拼，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程，去主動探求知識，強(qiáng)化學(xué)生參與意識，通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？利用討論交流等形式要求學(xué)生把自己操作-轉(zhuǎn)化-推導(dǎo)的過程敘述出來，然后可以充分利用多媒體課件演示，形象、直觀，使學(xué)生得出結(jié)論：因?yàn)殚L方形的面積=長X寬，所以平行四邊形的面積=底×高。通過觀察、交流、討論等形式，發(fā)展學(xué)生思維和表達(dá)能力，讓學(xué)生在理解公式推導(dǎo)的過程中學(xué)會解決問題。這樣教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力都有重要作用。

3、注重師生互動、生生互動

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中主張以學(xué)生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應(yīng)該互有問答，學(xué)生與學(xué)生之間要互有問答。在這節(jié)課中，我能始終面向全體學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過教學(xué)中師生之間、同學(xué)之間的互動關(guān)系，產(chǎn)生教與學(xué)之間的共鳴。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法；抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機(jī)會；揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴(yán)格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴(yán)格化和數(shù)學(xué)加工。幾何直觀是認(rèn)識的基礎(chǔ), 有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問題，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進(jìn)一步去研究。只要我們做個有心人，幫助學(xué)生建立起實(shí)物與概念間的聯(lián)系，化抽象為具體，就可以促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀方法是多種多樣的，只要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循知識的循序漸進(jìn)，刻苦鉆研，就能在幾何教學(xué)中走出一條發(fā)展學(xué)生空間觀念和幾何直觀的創(chuàng)新之路。

第二篇：空間觀念的形成策略和幾何直觀

空間觀念的形成策略和幾何直觀、推理能力的提高策略研究與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)交流

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對空間觀念、幾何直觀、推理能力給出了如下的解釋和要求。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在我教學(xué)中有幾點(diǎn)淺薄的感受：

一、多讓學(xué)生主動參與動手實(shí)踐獲取對圖形的直觀認(rèn)識

什么叫直觀，直是直接，觀是看，簡單得不能再簡單地說，就是直接看，只許看不許摸行嗎？課堂不是參觀，當(dāng)然不可以。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書上所說采用學(xué)生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動的內(nèi)化，也可以說成是刺激，從而使學(xué)生掌握圖形特征，形成空間觀念。

在空間與圖形的教學(xué)中，抽象推理、邏輯演繹、嚴(yán)格證明的方式要不要？必要的時候也可以適當(dāng)運(yùn)用，但鑒于中學(xué)生實(shí)際的思維水平及認(rèn)知能力，動手操作、實(shí)踐探索似乎更能適應(yīng)學(xué)生“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。正如課程標(biāo)準(zhǔn)所言，應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小；應(yīng)注重通過觀察物體、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題：應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換??”讓學(xué)生主動參與動手實(shí)踐獲取對圖形的最基本的直觀認(rèn)識。而且，“讓學(xué)生在主動參與中獲取對圖形的認(rèn)識”也是空間與圖形教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在實(shí)際教學(xué)中要注重從學(xué)生已有出發(fā)，以直觀和動手操作為基本手段，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動的參與學(xué)習(xí)中并動手實(shí)踐。

二、以直觀為立足點(diǎn)，展開想象。

幾何中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法，它貫穿幾何教學(xué)的始終，在幾何教學(xué)中占有很重要的地位。幾何中的轉(zhuǎn)化主要是空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化是解決幾何問題的常用方法之一，通過“割”或“補(bǔ)”可化復(fù)雜圖形為已熟知的簡單幾何圖形，從而較快地找到解決問題的突破口。我們可以將數(shù)學(xué)方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)眼光卻無法傳遞，故應(yīng)著重把握好對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這樣有利于學(xué)生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

整個新知識的教學(xué)，教者充分尊重學(xué)生的主體地位，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程，采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷了“大膽想象——操作轉(zhuǎn)化——驗(yàn)證猜想”這一過程，讓學(xué)生在理解公式推導(dǎo)的過程中以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)，學(xué)會解決問題。借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力，從而建立起人對自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對應(yīng)關(guān)系。

三、讓學(xué)生在自主構(gòu)建空間觀念

打個比方說，就像我們給學(xué)生一堆積木，提出目標(biāo)和要求后，讓學(xué)生發(fā)揮自己的能力去自由搭建。學(xué)生會搭建出復(fù)古的、傳統(tǒng)的、時尚的、現(xiàn)代的，或者說是超時代的物品等。也有點(diǎn)像玩七巧板的意味，老師的指導(dǎo)只是根據(jù)老師的要求和學(xué)生的具體需要，老師要求拼數(shù)學(xué)，學(xué)生可以拼任何一個數(shù)字，當(dāng)遇到困難時，老師要給予不同的指導(dǎo)。

建構(gòu)思想不能簡單的說成“以學(xué)促教”，在自主建構(gòu)的教學(xué)活動中，教師的活動更傾向于“助學(xué)、導(dǎo)學(xué)”的學(xué)習(xí)管理。相比較而言，傳統(tǒng)教學(xué)也好，新課程理念也好，甚至于“自主建構(gòu)”，說得通俗明白一點(diǎn)，就是課堂教學(xué)中老師和學(xué)生，“教”和“學(xué)”在份量、時間、空間上多少的轉(zhuǎn)變過程。

另外，物有本未，事有終始，自主建構(gòu)要想達(dá)到教育的本源，達(dá)到教育的理想境地，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師真正成為有一定學(xué)習(xí)管理權(quán)的服務(wù)者，尚需時日。作為老師，時不我待。

四、注重了師生互動、生生互動

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中主張以學(xué)生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應(yīng)該互有問答，學(xué)生與學(xué)生之間要互有問答。在課堂中，我始終面向全體學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過教學(xué)中師生之間、同學(xué)之間的互動關(guān)系，產(chǎn)生教與學(xué)之間的共鳴。

第三篇：幾何直觀和空間觀念的差異及教學(xué)側(cè)重點(diǎn) 2

幾何直觀和空間觀念的差異及教學(xué)側(cè)重點(diǎn)

東北師范大學(xué)孔凡哲 東北師范大學(xué)第二附屬小學(xué)王延萍

幾何直觀作為核心名詞，2011年底首次出現(xiàn)在小學(xué)階段（盡管2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》早就明確提出了針對“幾何直觀”的要求“培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的?幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求”）；同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）以下簡稱首次將幾何直觀與空間觀念、推理能力并列，成為“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心目標(biāo)的三大組成要素。

幾何直觀與推理能力差異是顯而易見的。但是，幾何直觀與空間觀念究竟是什么關(guān)系？在教學(xué)中，如何有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與空間觀念？這些問題都是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域亟待理清的問題。本文就此闡述。

一、幾何直觀與空間觀念的含義差異分析

正如《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出的，“直觀與推理是圖形與幾何領(lǐng)域的核心目標(biāo)”，其中，“空間觀念”是指“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等”，“幾何直觀”是指“利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。特別地，空間觀念的培養(yǎng)要貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

我們認(rèn)為，“嚴(yán)格意義上講，這是針對幾何直觀的作用的解釋性說明，而不是針對幾何直觀的含義的詮釋”，即不是針對“幾何直觀”的明確定義。對此，我們可以這樣定義幾何直觀：

幾何直觀是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（即空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握的能力。

幾何直觀有助于將抽象的數(shù)學(xué)對象直觀化、顯性化，因而，尋找數(shù)學(xué)對象的直觀模型是有效發(fā)揮幾何直觀的重要環(huán)節(jié)之一。

作為“圖形與幾何”的核心名詞，幾何直觀與空間觀念分別從不同的角度涵蓋了幾何學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，二者有局部的差異，但是，各有側(cè)重。

（一）二者的側(cè)重點(diǎn)非常明顯 幾何直觀通常是在有背景的條件下進(jìn)行的，而借助幾何直觀“看”出來的結(jié)果，往往需要經(jīng)過邏輯推理的驗(yàn)證。而空間觀念側(cè)重于“想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”，“描述圖形的運(yùn)動和變化”，“依據(jù)語言描述畫出圖形”等等，這些活動未必必須憑借看得見、摸得著的真實(shí)圖形，而可以憑借語言、頭腦的想象物等等。

不僅如此，幾何直觀側(cè)重利用圖形整體把握問題，而空間觀念側(cè)重于刻畫學(xué)習(xí)者對于空間的感知和把握程度，前者更接近應(yīng)用層面，可以歸為運(yùn)用圖形的能力，后者側(cè)重于幾何學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí)者帶來的變化和發(fā)展。

（二）二者觸及的領(lǐng)域各有側(cè)重

幾何直觀側(cè)重于利用圖形整體分析和把握數(shù)學(xué)問題，而這里的問題幾乎涉及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，而空間觀念大多局限在“圖形與幾何”領(lǐng)域——雖然有時觸及幾何與數(shù)學(xué)的其他分支學(xué)科的交叉領(lǐng)域。

（三）二者在若干局部領(lǐng)域具有交叉性、重疊性

即，對于憑借圖形分析其對應(yīng)的實(shí)際物體，二者具有重疊部分，幾何直觀側(cè)重于整體把握問題、分析解決相關(guān)的問題（雖然問題未必都是幾何問題），而空間觀念側(cè)重于看到圖形想到事物，能夠進(jìn)行圖形與其相關(guān)事物之間的轉(zhuǎn)換等。

（四）對于學(xué)生的形象思維的發(fā)展，二者共同發(fā)揮作用

在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。幫助學(xué)生逐步形成初步的幾何直觀，感受幾何直觀的作用。

特別地，就整個義務(wù)教育階段而言，推理能力的培養(yǎng)必須以學(xué)生已有的幾何活動經(jīng)驗(yàn)、幾何直觀為先導(dǎo)，但必須強(qiáng)調(diào)概念或觀念的明確定義，以及幾何量的代數(shù)運(yùn)算。而學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而逐步形成幾何推理。當(dāng)然，在小學(xué)階段，推理能力屬于滲透，而不是重點(diǎn)培養(yǎng)，但是，這是整個九年發(fā)展推理能力的必不可少的階段，屬于奠基性工作。

二、幾何直觀與空間觀念的作用、價值的差異分析

幾何直觀屬于直觀感知基礎(chǔ)之上所形成的理性思考所致，是學(xué)習(xí)者對于數(shù)學(xué)對象的幾何屬性（或與幾何屬性密切相關(guān)的一些屬性）的整體把握和直接判斷的能力；

同時，幾何直觀是學(xué)習(xí)者、研究者對于數(shù)學(xué)對象的全貌和本質(zhì)進(jìn)行的直接把握，這種直接判斷建立在針對幾何圖形長期有效的觀察和思考的基礎(chǔ)之上，既有相對豐富的經(jīng)驗(yàn)積淀，更有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的理性的概括和升華。

（一）二者都是圖形與幾何領(lǐng)域長期學(xué)習(xí)的積淀所形成的結(jié)果，具有連續(xù)性

1．幾何直觀需要長期的積淀，即利用圖形、采取整體思維的方式把握問題的本質(zhì)，逐漸形成針對幾何圖形（及其等價量）的數(shù)學(xué)直觀。

例如，看到a2+b2，完全下意識地（自覺地）想到直角三角形的兩條直角邊的平方和，它等于斜邊的平方。

2．長期從事圖形與幾何的操作活動，并善于分析幾何活動要素之間的關(guān)系，可以逐步形成空間觀念。同時，空間觀念的發(fā)展具有（兒童發(fā)展的）時節(jié)性，已有的研究表明，義務(wù)教育階段是發(fā)展兒童空間觀念的最佳期，一旦錯過，幾乎無法修復(fù)或者重新發(fā)展。

其實(shí)，幾何的啟蒙活動應(yīng)該借助探索、研究、分析、討論生活中的真實(shí)形體，充分使用學(xué)生原有的、處在生活經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)的幾何認(rèn)知，熟練地描述與表征周圍的環(huán)境。這些實(shí)驗(yàn)、觀察、探索的活動需要不斷地安排在不同的學(xué)習(xí)層次中，探索形體的要素、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、找出形體間的關(guān)系，讓學(xué)生透過有趣的操作實(shí)踐活動更多地了解幾何世界，促進(jìn)他們幾何思維的發(fā)展。

（二）二者都具有一定的邏輯性

幾何直觀屬于從整體的視角直接把握問題的本質(zhì)，其間需要摒棄大量無關(guān)的次要信息，而把握核心要素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，其邏輯的成分顯而易見；

與此相對，空間觀念的各個成分幾乎都涉及邏輯成分，無論是實(shí)物與其相應(yīng)的圖形之間的邏輯關(guān)系，還是圖形之中的各個要素之間的關(guān)系，無論是二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換，還是將復(fù)雜的圖形與其基本圖形之間的關(guān)系，無論是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，還是想象出物體的方位及其相互的位置關(guān)系，無論是描述圖形的運(yùn)動和變化，還是依據(jù)語言的描述畫出圖形，都或多或少地涉及邏輯因素。

（三）二者具有密切的關(guān)聯(lián)性

作為幾何學(xué)習(xí)的重要目的，無論是幾何直觀，還是空間觀念，都深深融入學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)活動之中，而這些學(xué)習(xí)與學(xué)生親身參與的幾何活動交織在一起，在許多情況下幾乎無法嚴(yán)格區(qū)分。雖然空間觀念、幾何直觀都有先天的成分，但是，其實(shí)質(zhì)性的發(fā)展都是在后天完成的，同時，二者的發(fā)展相互制約、相互促進(jìn)。

1．空間觀念的發(fā)展對于幾何直觀的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用，并構(gòu)成幾何直觀形成的重要基礎(chǔ)（雖然不是唯一基礎(chǔ)，幾何直觀發(fā)展的另一個重要基礎(chǔ)，就是整體思維方式的形成，這需要適度的抽象水平，能夠撇開無關(guān)要素、單刀直入把握要害。

2．幾何直觀的發(fā)展對于空間觀念具有重要的強(qiáng)化作用。中小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何直觀具體表現(xiàn)為四種基本形式“實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀”。這些不同層面的幾何直觀其實(shí)與空間觀念的發(fā)展密切聯(lián)系在一起：

在實(shí)物直觀（即實(shí)物層面的幾何直觀）階段，學(xué)生借助與研究對象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際存在物，以此作為參照物，借助其與研究對象之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷（的一種能力），與其同時，學(xué)生也在漸漸地經(jīng)歷圖形抽象的過程，空間觀念的“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”“依據(jù)語言的描述畫出圖形等”等成分不斷發(fā)展。

在簡約符號直觀（即簡約符號層面的幾何直觀）階段，學(xué)生在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象而形成半符號化的直觀，諸如行程問題中的線路圖等等，運(yùn)用這種直觀形式，學(xué)生可以很好地“描述物體的方位及其相互之間的位置關(guān)系”“描述物體的運(yùn)動和變化”。

在運(yùn)用圖形直觀的階段，學(xué)生可以采以明確的幾何圖形為載體分析處理相關(guān)的問題，既可以涉及代數(shù)問題，也可以觸及幾何問題。其中，分析圖形的基本要素之間的相關(guān)關(guān)系，是準(zhǔn)確運(yùn)用圖形直觀的關(guān)鍵，這恰恰是空間觀念的重要成分之一。

作為實(shí)物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復(fù)合物，替代物直觀是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，也可能依托用語言或數(shù)學(xué)學(xué)科表征物所代表的直觀形式，對于“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”等等成分的培養(yǎng)具有顯著作用。

（四）二者彼此具有不可替代性

作為“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)，幾何直觀和空間觀念彼此無法替代，幾何直觀側(cè)重于應(yīng)用，而空間觀念側(cè)重于學(xué)習(xí)者對于幾何對象的把握程度。從而，具有良好的幾何直觀（能力）就構(gòu)成檢驗(yàn)空間觀念的重要指標(biāo)之一（雖然不是唯一指標(biāo)）。

三、幾何直觀與空間觀念的培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn)及其典型案例分析

1.空間觀念需要滲透在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的方方面面，而幾何直觀需要滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域，特別是，在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域。

例如，通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識三角形、平行四邊形、梯形、長方體、正方體等幾何形體，利用學(xué)生周圍常見的事物，引導(dǎo)學(xué)生感受和探索圖形的特征，豐富圖形與幾何的活動經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念和幾何直觀。因而，積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)就成為幾何教育的一個更加直接的目標(biāo)和追求。擁有豐富的幾何活動經(jīng)驗(yàn)并且善于反思的人，他的幾何直觀更有可能達(dá)到更高的水平。

與此相對應(yīng)，借助于恰當(dāng)?shù)膱D形、幾何模型進(jìn)行解釋，能夠啟迪思路，幫助學(xué)生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，而抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個主動思考的機(jī)會和揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

2.幾何直觀更多地體現(xiàn)在問題解決之中、新知建構(gòu)的過程之中，而空間觀念需要全方位地體現(xiàn)在學(xué)生親身參與幾何活動之中。例如，借鑒俄羅斯L.V.沙雷金和L.N.葉爾岡日耶娃合著的《直觀幾何》中的做法，通過折紙、擺火柴、走迷宮、鑲嵌等操作活動，接觸反射與對稱、拓?fù)浣?jīng)驗(yàn)、“七橋問題”、單向曲面、六面體的展開、多邊形鋪設(shè)、坐標(biāo)與方位、密碼通訊等課題，讓小學(xué)生用直觀的方法接觸大量的、生動的幾何世界，既可以在問題解決之中體會幾何直觀帶來的美妙，又可以在活動之中發(fā)展空間觀念，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的魅力和情趣。

3.隨著年級的升高，幾何直觀的層次需要逐級提升，從最初側(cè)重于實(shí)物直觀，逐步過渡到符號直觀、圖形直觀。而空間觀念的發(fā)展需要從涵蓋“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”“想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”“描述圖形的運(yùn)動和變化”“依據(jù)語言描述畫出圖形”等各個方面，而不可局限在某些方面，比如，從實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)換。

（編者注：限于篇幅，例子從略）

4.幾何直觀需要更較高的思維水平，從而，更需要教師在日常教學(xué)中不斷主動地運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的整體思維方式和數(shù)形結(jié)合的意識，并幫助學(xué)生把握往往起核心的那些基本圖形（諸如三角形、正方形等等）。

比如，在統(tǒng)計問題中，可以借助一個圓片代表樣本數(shù)據(jù)1，由此可以很好地理解“移多補(bǔ)少”，進(jìn)而掌握平均數(shù)的概念。這里的“圓片”就是樣本數(shù)據(jù)1的替代物，直觀而形象。而如下的代數(shù)案例也可以很好地體現(xiàn)幾何直觀的作用：

【案例】 新世紀(jì)版3年級上冊 第30～31頁 “去游樂場——兩位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)位乘法”

生1：

生2：我是豎式計算。

（教師在黑板用小棒卡片配合生2講解豎式計算的方法。）

用小棒直觀圖讓孩子理解，4×6=24中的2，要加在十位上，這個2在圖里就代表24中的那兩捆小棒，因?yàn)檫@兩捆小棒要先跟上面那四捆小棒相加，整捆加整捆，所以算十位4×1=4還要加上個位進(jìn)來的2。結(jié)合小棒圖，給孩子一個直觀的感受，孩子更容易理解豎式的算理。

但是，隨著學(xué)齡的增加，我們要有意識地提高學(xué)生幾何直觀的層次和水平，逐步過渡到圖形直觀、符號直觀的層次。

【編者的話】在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，增加了幾何直觀這一核心詞，本文結(jié)合案例，從理論和實(shí)踐兩個方面對幾何直觀與空間觀念的區(qū)別，對幾何直觀與空間觀念的作用、價值的差異進(jìn)行了區(qū)分。難能可貴的是本文還結(jié)合案例對教學(xué)中的幾何直觀與空間觀念的培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行了分析和說明。無論是從理論的角度，還是教學(xué)實(shí)踐的角度，都有很好的指導(dǎo)價值。本文發(fā)表于《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志2011年第六期。有刪節(jié)。

第四篇：如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力？要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循知識的循序漸進(jìn)。應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小；應(yīng)注重通過觀察物體、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

我們的教學(xué)要立足教材，領(lǐng)著學(xué)生從教材中走出來。教材承載著提升學(xué)生空間觀念的點(diǎn)滴作用，一點(diǎn)一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石。

一、遵循“滲透——推導(dǎo)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的教學(xué)過程。

二、重視學(xué)生動手操作實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面通過幾何直觀的數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價值。

三、注重師生互動、生生互動 新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中主張以學(xué)生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應(yīng)該互有問答，學(xué)生與學(xué)生之間要互有問答。要始終面向全體學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過教學(xué)中師生之間、同學(xué)之間的互動關(guān)系，產(chǎn)生教與學(xué)之間的共鳴。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法；抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機(jī)會；揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴(yán)格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴(yán)格化和數(shù)學(xué)加工。幾何直觀是認(rèn)識的基礎(chǔ), 有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問題，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們進(jìn)一步去研究。只要我們做個有心人，幫助學(xué)生建立起實(shí)物與概念間的聯(lián)系，化抽象為具體，就可以促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的實(shí)力，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”由此可見，教師在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀沃庇^，能收到事半功倍的效果。在聽了渝中區(qū)教研員羅繼平老師的講座 “圖形與幾何”后我對以往的教學(xué)進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)自己在這塊下的功夫還不夠。現(xiàn)在我就以往的教學(xué)結(jié)合這幾天的反思談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、識圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對事物的認(rèn)識，那么對圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識以及運(yùn)用圖形的意識和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時，通過展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認(rèn)識，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

二、畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級《幾倍》一課時，創(chuàng)設(shè)游玩動物園的情景：動物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時，學(xué)生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。

三、數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一書中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，從而順利、有效地解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

在低年級運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個幾個地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個幾個地數(shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價值的豐富，還需要我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。