第一篇：利用《幾何畫板》的功能,促進數學教與學的方式轉變

利用《幾何畫板》的功能，促進數學教與學的方式轉變

——談信息技術與數學教學整合的體會 姓名：宋影波

單位：威海環翠國際中學

聯系方式：songyingbo1013@126.com

[摘 要] 初中數學教學中對數學直觀性背景的創設和數學探究發現過程的展示注意較少，造成學生興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，從而給學習帶來了困難。《幾何畫板》動態地演示學科知識的形成過程，能比較容易地突破學科教學中的重點、難點，也能增強教學的直觀性并激發學習興趣，更能為研究性學習提供有利的情景與平臺。只要能適度使用《幾何畫板》，配合使用上的某些技巧，《幾何畫板》就能發揮其優勢，促進現行數學教與學方式的轉變。

[關鍵詞] 幾何畫板 信息技術 數學教學 整合 為了適應素質教育的要求，我校數學組進行了信息技術與數學教學有機整合，改變了教學方式和學生的學習方式，擴展了學生的學習內容，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。信息技術與數學課程的整合，主要是指在數學教學過程中，把信息技術、信息資源、現代方法和數學教學內容有機結合，共同完成數學學習任務的一種新型教與學的方式。一線教師普遍在不斷提高信息技術的運用水平，特別是計算機操作及軟件使用水平以適應新的形勢。對于數學教師，使用的動畫制作軟件主要有幾何畫板、Authorware、Flash等。雖說Flash與Authorware在動畫制作上很有利，但在操作上比較復雜，難以掌握，不太符合日常工作繁重的教師實際。而《幾何畫板》具有容易學習、操作簡單、功能強大等特點，已成為廣大中學數學教師進行信息技術與數學教學整合的首選軟件。《幾何畫板》在數學教學中已發揮著越來越重要的作用。下面我就談一下我們學校在運用《幾何畫板》進行學科整合的一些體會：

一、利用《幾何畫板》的功能，實現教的方式的轉變

《幾何畫板》的最大特色是動態性，能在變動的狀態下揭示不變的數學關系，這為學生提供了“探究式”學習的機會。《幾何畫板》進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學生的學習。有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現，不必再用“教師講學生聽”的教學方式進行，新的教學模式出現了。

例如：在研究指數函數的性質時，選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一個坐標系內做出相應的指數函數的圖象，觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特征？

利用《幾何畫板》的作圖功能，根據學生選取的底數a做出相應的指數函數的圖象，隨著多個函數圖象的顯示，學生已慢慢地感覺到底數a對函數性態的影響。這時，教師慢慢地拖動點a，改變a的取值，屏幕上便出現了一個個底數不同的指數函數的圖象，學生深深地被畫面所吸引，已不自覺地投入到函數性質的探索中。從畫面的變化規律中，學生預測到函數性質，接著教師指導學生分組討論，探索函數性質的規律，順利地突破教學難點，突出教學重點。

生1：當底數a取不同的值時，所有的圖象都過定點（0，1）。生2：所有的圖象都位于x軸的上方。生3：黑色區域的圖象對應的函數的底數a>1，函數在R上是增函數；同樣可看出當0

生4：從圖象上可以看出當a>1時，隨著a的增大，函數的圖象無限地趨向于x軸、y軸；當01時，函數的圖象位于紅線（y=1）上方；當0

師：這又說明了什么？

生6：這說明當a>1時，若x>0則y>1；當00則0

生7：當兩個指數函數的底數為互為倒數時，它們的圖象關于y軸對稱。

生動的《幾何畫板》作圖能使靜態信息動態化，抽象知識具體化。改變了以往呆板、生硬、繁瑣的講述。在數學教學中運用《幾何畫板》特有的作圖技術的表現力和感染力，有利于學生建立深刻的表象，靈活扎實地掌握所學知識，從而實現教的方式的轉變.二、利用《幾何畫板》的功能，實現學生學習方式的轉變

數形結合思想是一個非常重要的數學思想。數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”《幾何畫板》為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。在引入《幾何畫板》之后，可以測量各種數值以及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，為學生學習方式的轉變提供充分的條件。

222例如:在“二次函數y=ax+bx+c的圖像”一節中，如何向學生說明y=ax、y=ax+k、y=a22（xh）+ k等函數圖像的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用文字語言說明。讓學生自己利用《幾何畫板》進行探究性學習，222通過《幾何畫板》只需用鼠標上下移動點a、h、k，y=ax、y=ax+k、y=a（x-h）、y=a（x 2-h）+ k等函數圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學生也在a、h、k的變化過程中

222加深對二次函數的理解。利用《幾何畫板》反復動態演示y=ax、y=ax+k、y=a（x-h）、y=a2（x-h）+ k等函數圖像的相互變換，學生便可比較順利地掌握二次函數的圖像上下左右平移的知識難點。

學習過程除了被動接受知識外，還存在大量的發現與探究等認識活動。新課程要求學習方式的轉變，就是要轉變單一的被動接受式的學習，把學習過程之中的發現、探究等認識活動凸顯出來，使學習過程更多地成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在這樣的數學活動中，學生不僅深刻了解、認識了這些函數的性質和它們之間的關系，更重要的是從學習過程中培養了學生自主發展能力、認識能力、動手能力。

三、在教學實踐中，認真研究探索《幾何畫板》的使用規律

我校從開展《幾何畫板》與數學教學的整合不但注重讓教師用《幾何畫板》教數學，更注重讓學生掌握《幾何畫板》，用《幾何畫板》學數學，信息技術與數學教學整合的理想狀態是，讓學生掌握信息技術，用把信息技術與內容整合在一起的數學教材來學習數學。

例如，在講授三角形中位線的性質一節課時，傳統的教學方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質告訴學生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數值就展現在屏幕上（如圖）。教師設計以下問題，讓學生自己探索、實驗。

請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：（1）中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關系？（2）中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關系？

（3）猜想三角形的中位線有什么性質？請你用一句話來概括。（4）你能證明這一猜想嗎？ 隨著學生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數據也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現了三角形的任意性，并引導學生關注變化過程中的不變關系、不變量。學生經過自己的實際操作，從動態中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質。對自己的任何發現，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學生的保姆，學生不再是被灌輸知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，發揮了學生的能動性和創造能力，達到讓學生“做”數學的目的。

學生用《幾何畫板》去發現、探索、總結數學規律，儼然一個“研究者”。他們在這里找到了樂趣，找到了成功，找到了自信。幾何畫板的運用正在使學生參與到教學中來，改變著學習方式，同時開發了他們的智力，促進了素質教育。

《幾何畫板》進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學生的學習。有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現，不必再用“教師講學生聽”的教學方式進行，新的教學模式出現了。因此，我們應該更新觀念，積極主動地掌握信息技術，并不斷應用于自己的教學實踐中。但任何技術都只是一種工具，一種手段，手段應該服從目的。教師應當負責地去使用，找準信息技術與教學整合的“切入點”，弄清到底應該“輔”在何處，怎么輔助，使它真正為數學教學服務。信息技術不可能替代傳統的教學工作，而是要發揮信息技術的力量，“呈現以往教學中難以呈現的課程內容”，做過去不能做或做得不太好的工作。教學中，能用黑板或其他教具講清楚的問題，不一定要去搬弄計算機。要“鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現”，培養學生能力，促進素質教育，而不是增加學生的負擔。

參考文獻

[1] 俞界岳·《幾何畫板》背景下初中數學教學研究·中學數學教學·2005，9 [2] 羅新兵·數學多媒體輔助教學：問題與對策·中學數學教學參考·2004，1 [3] 張紅燕·談數學課堂的“有效教學”· 中學數學教與學· 2008，1

第二篇：淺談信息技術促進教與學方式的轉變

淺談信息技術促進教與學方式的轉變

大連34中學 呂肖博

生物學科的教學不僅注重于宏觀和微觀兩個方面，還要強調實驗能力和科學素質的培養。而利用信息技術可以化靜為動，化虛為實，化抽象為直觀；能夠拓寬教材知識體系，拓寬教學的時間和空間，拓寬和加深課堂學習的內涵和外延。采用多媒體信息技術手段進行教學改革,為師生打開了一個充滿活力的生物世界，增強了教與學的主動性，提高了教學效率，轉變了教師教的方式，有效地促進了教學質量的提高；運用信息技術提高了學生學習生物的興趣和參與熱情，有效轉變了學生學的方式。因此，優化教學過程離不開多媒體信息技術的應用。那么，信息技術在教師教和學生學的方式的轉變上起到了怎樣的作用呢？

一、信息技術的發展及其在教學領域的運用，在很大程度上優化了原有的教學要素，為教師的教和學生的學創設了豐富多樣的環境。主要表現在以下幾個方面：

1．信息技術能提供豐富的教學資源

在沒有信息技術的時代，我們可以利用的教學資源十分有限，而且大多是以文本的形式出現。有些資源還因為現實條件的局限無法呈現給學習者。比如，生物的微觀結構、生物的生理現象都無法通過圖片或空間想象建構起完整的知識結構。但信息技術的發展卻使得我們可以模擬或直觀的去觀察生物的真實結構、通過動畫演示生物生理活動的過程等等，可以開發出更多仿真性高、豐富多樣的學習資源，為教師和學生展現了一個龐大的資源庫。

2．信息技術能夠有效促進探究式教學

其一，在探究問題的提出、假設的形成和證據的收集驗證等各個環節，信息技術充當著學生獲取與處理信息的工具。學生借助信息技術手段，從多方途徑搜集、分析、整理資料，更好的促進同學間的合作與交流。

其二，在探究試驗和論證等環節，可以利用信息技術設計模擬實驗。模擬實驗能夠逼真的演示無法實現或表達不清楚的教學內容。

其三，在探究學習的表達與交流環節，信息技術起到了展示工具的作用。采用動態視頻、動畫、圖片和聲音等來展示相關內容，使現實中無法呈現的過程再現于課堂教學中，并按照教學要求逐步地呈現給學生。

3．信息技術的運用轉變了師生的教學關系 隨著信息技術的應用，師生之間的互動方式、互動內容、互動角色都已經悄然發生了變化。在互動方式上，信息技術的運用使得教師和學生之間不僅僅是一對一或一對多的單向互動，還可以通過網絡等增強彼此之間的互動和溝通。在互動內容上，書本上的知識已經遠遠滿足不了學生的學習，學生利用多媒體、網絡等可以輕松地獲取更多的信息，完成學習任務。信息技術的運用對課堂教學內容以及教師如何組織、處理教學內容提出了新的要求。這就必然要求教師在教學中，在關注知識學習的同時，更要注重學生學習能力的提高，注重學生情感、態度、價值觀的引導，最終促進學生的全面發展。在互動角色上，教師由教學中的主角轉向“平等中的首席”，由傳統的知識、技術、技能傳授者向現代的學生發展的促進者。信息技術的運用和教學模式的變革，促使教師和學生在課堂教學中的角色以及作用的重大變化。教師由原來知識的傳授者、提供者、灌輸者轉變成了學生學習的組織者、幫助者和促進者。教師的教學設計由過去的單純考慮“如何教”轉變為現在研究如何運用信息技術啟發、誘導、引領學生去“如何學”；教師的主導作用由“幕前”轉移到了“幕后”，課堂教學中教師的主導和學生的主體作用發展得更為協調。

4．信息技術為體驗式教學提供平臺

體驗式學習方式的實施的關鍵在于有一個讓學生能認知、能體驗、能感悟的時空，即教學情境，而現代信息技術在體驗式學習情境創設中發揮著重要的作用。

開展體驗式學習，教師的一項工作就是要將固定的、靜止的教材內容活起來。這就需要根據學生的生理、心理特點與教材自身的功能和內涵，注入體驗學習的機制，把學生的生活和經驗引入教學過程，整合各種教學資源，使教學內容成為開放的，生動有趣的，充滿活力的各種學習活動。現在各種信息技術的手段，如幻燈、實物投影、錄音、錄像、多媒體計算機等，不僅可以增大體驗情境的信息量，還可以通過其直觀的聽覺、視覺的沖擊力，強化體驗，引發學生的積極思維，加速學生內化的過程。在強化反饋階段，現代信息技術能夠為學生體驗獲得的情感、方法和知識提供大量實踐、操作和檢驗機會，具有一定的教學效益。

二、信息技術以其強大的功能――超強的交互性、參與性、信息資源的大量存儲和共享等等特點將有利于學生形成新的學習方式。

學習方式的轉變是課程改革的顯著特征。改變原有的單

一、被動的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的多樣化的學習方式，促進學生在教師指導下 2 主動地、富有個性地學習，自然成為這場教學改革的核心任務。其實質上是教育價值觀、人權觀和培養模式的變革。

1.信息技術促使學生從為分而轉為為興趣而學

信息技術進入課堂，促使課堂教學由“以教師為中心”的單向灌輸式教學模式轉變為“以學生為主體，教師為主導”的師生雙向協調發展的“探究型” 教學模式；教學過程則由過去的“問答式”遞進轉變為現在的“探究式” 遞進；教學方法從過去的灌輸式、填鴨式的教學轉變為現在的啟發式、獨立研究式和協作探究式的教學；教學手段從過去單純的教具演示或實驗，轉變為現在運用多媒體網絡信息技術，為學生創造了形象生動的學習氛圍，提供了豐富的學習資源，從而激發了學生學習興趣，提高了學習效率，促進了學生主動發展。

2．信息技術能促進學生掌握新的學習方式

培養學生掌握信息時代的學習方式，在信息化學習環境中，人們的學習方式發生了重大變化。學習者的學習主要不是通過教師教授與課本的學習，而是利用信息化的平臺和數字化資源，教師學生之間開展協商討論、合作學習，并通過對資源的收集利用、探究知識、發現創造知識、展示知識的方式進行學習。針對高中學生的認知特點，能在 網上查閱資料，進行文本的輸入，并能在網上進行交流，使學生掌握信息時代的學習方式。

3．信息技術的運用有利于學生主體性的充分發揮

主體性是“人作為社會活動主體的本質屬性，它包括自主性、主動性和創造性”。課堂教學應充分發揮學生的主體性，已成為現代教學的目標定位。

在傳統教學中，教師往往很容易采取“師講生聽”的教學方式，并且更注重書本知識和間接經驗的傳授。教師成為真理和知識的代言人，具有絕對權威；而學生則是被動的客體，成為接受知識的“容器”，學生的興趣和需求往往受到忽視，其自主性、能動性和創造性也就得不到應有的發揮。

而信息技術與教學的整合則為學生主體性的充分發揮提供了有利的條件。首先，信息技術的運用激發了學生的學習興趣和學習動機；其次，信息技術的運用給予了學生更多體驗成功的機會。借助信息技術，生生之間的交往互動更具平等性、更無拘無束和非強制性，能更好地促進學生的主動性、創造性和民主平等精神的發展；對于促進學生社會知覺的發展、交往技能和自我意識的發展以及克服自我中心都有著非常重要 3 的意義。

最后，也是最關鍵的，信息技術的運用有利于學生從被動學習轉向主動學習，由接受學習轉向探究學習，由個別學習轉向合作學習，從而讓學生通過自身體驗，養成積極的情感、態度，獲得創新精神和創新能力的提高。

三、隨著社會的進步和科技的發展，以網絡技術為代表的信息技術在教育領域中的應用將越來越廣。但在實際應用中由于種種原因，使基于網絡環境教學的質量往往還不能盡如人意。為不斷完善其于網絡環境下的教學方式，提出以下幾點建議。

在教學中使用多種直觀媒體時，必須依照學生的感知、注意等心理活動規律進行有效地控制：

1.信息技術的使用不宜過多。以免造成學生疲勞，分散注意力。

2.信息技術多種手段的使用時要注意變換呈現的形式，以突出事物的本質屬性。要盡量變靜為動，以引起學生注意。

3.多媒體教學時，應充分凸顯教學所致內容，有效利用教學環境的時間及空間條件，教師要站在屏幕側面陰影里，手口一致、邊講邊指出圖上明確位置，同時要與講解、談話、討論等方法配合協調，以達到最佳的教學效果。

4.在設計多媒體時，仍要注意發揮教師的主導作用和學生的主體作用。綜上所述，信息技術的應用確實帶來了新時期學科教與學方式的轉變，同時也出現了一些新問題。我們將加強學習，深入地進行信息技術與學科教學整合的研究，不斷解決新問題，將信息技術與學科教學的整合改革進行到底。

第三篇：利用幾何畫板探究數學問題

利用幾何畫板探究數學問題 王敏

信息技術應用于課堂教學，不僅可以提高課堂教學效率，還可以發揮學生的積極性、主動性，激發學生學習興趣.利用幾何畫板探究數學的相關問題，便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸納圖象的特征，突破難點.在歷年的中考中，二次函數都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學習上也是學生學習的難點.便于學生直觀觀察、分析、驗證和歸數學作為一門獨立的自然科學，有它自身的特點、體系和規律。從國外引進的教育軟件幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。

（一）問題的提出

數學是研究空間形式和數量關系的科學，在傳統的認識中，數學學習只不過是一支筆一張紙的純理論性學習，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產生了厭惡的心理，尤其是在中學數學中，有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數的圖像和性質、圓錐曲線方程等等，于是在一些學校中產生了數學教師難教學生難學的現象。然而，近年來，隨著計算機和網絡技術的飛速發展，現代信息技術漸漸地走進了課堂，并越來越多地影響著教師的教學和學生的學習活動。根據數學這門學科的特點，幾何畫板也正在漸漸地被越來越多的人所認識和應用。

（二）可行性研究

1、對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機器上也可以運行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行。這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學；

2、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數學課堂教學。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進行制作與修改。

（三）幾何畫板的優點

1.體積小 一是軟件本身的體積小，體積會更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必攜帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。

2.可以打包 幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機中才能運行,這樣就可以在沒有安裝原程序的微機中使用，更加方便于教學和管理。

3.強大的動畫功能 幾何畫板的運動按鈕可以分為“動畫”和“移動”兩種。“動畫”的運動方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個合適的數值，自定教師認為合適的速度；“移動”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經過巧妙組合后，所制作的點、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進行動畫或移動，可以產生良好、強大的動畫效果，并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數值也可以隨著點、線、面、體的運動而不斷地發生變化，非常接近于實際，可以更好地實現數形結合，給學生一個直觀的印象，起到良好的教學效果。

4.操作簡單 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實現，而無需編制任何程序。整個只有一個常用工具欄，一個工具箱、一個運動控制臺和一個文本工具欄，并且工具箱、運動控制臺和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態，使整個畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數學內容緊密聯系在一起，使用的都是數學中的名詞和術語，只要熟悉數學知識，這些內容一看就懂，非常簡單。用幾何畫板進行開發速度非常快，一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.可以作為研發工具直接應用于課堂在教學過程中 教師可以隨時根據學生的實際情況邊授課邊制作，或者由學生小組親自動手，制作一些簡單的數學內容，例如平面上的任意一點，線段上的任意一點，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學生不僅明白“任意”的意思，更綜合運用了平時所學的數學知識，方便地用動態方式表現對象之間的結構關系，實現直覺思維與邏輯思維相結合，并且學生還可以從中學會軟件的一些使用方法，體會到信息技術的優勢。

通過利用幾何畫板讓學生動手體驗操作過程，激發學生學習數學的興趣。

第四篇：利用幾何畫板進行探索性教學

利用“幾何畫板”進行探索性教學

————《一次函數的圖象》教學案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜想和驗證結論。在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解。

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數學中就有了一定的要求；同時函數是用運動變化的觀點對顯示世界數量關系的一種刻劃，這就決定了它是對學生進行素質教育的重要材料，也是新的課程標準理念所在。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數少入微。”函數的兩種表達方式（解析式和圖象）之間常常又需要進行對照，解決數形結合的問題。在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖“列表---描點---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進而達到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學目標

1、了解一次函數圖象的意義；

2、會畫一次函數的圖象；

3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點。■ 教學重點：一次函數的圖象

■ 教學難點：驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式），學生不容易理解其意義。■ 教材分析

對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。本節課，函數的圖象直觀地反映了函數的性質，為后續學習函數的性質打好基礎，并且函數圖象本身在解決實際問題中有許多應用，因此學好本節課顯得至關重要。

[教學過程]

一、創設情境

我的媽媽有一個激勵我學習數學的好方法：每次我數學成績考滿分，就獎勵我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學生會錯認為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學生自己說出：x只能取整數。

回顧函數的三種表達方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數的解析法和表格法我們都會，而函數的圖象應該怎么畫呢？（引起學生學習函數圖象法的興趣，使之有強烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學生自主分組討論，并動手畫圖。大部分學生畫出來的是一條線段，也有一部分學生畫出來的是六個點，教師提示：

除這六個點以外的其他點取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請畫出函數y?2x(0?x?5)的圖形？這時，學生都能馬上說出這個函數的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實際上這里函數圖象有多少個點組成？（無數個）（讓學生體會“線是有點構成的”）變形2：請畫出函數y?2x的圖形？（直線）師：函數圖形是由什么基本元素構成的呢？（點）

得出函數的圖象概念（板書）：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

師：從而我們得到了當自變量為任意實數的時候，正比例函數的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數的圖象都是一條直線呢？（這時學生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個一次函數。）

變形3：請畫出一次函數y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數的圖象基本步驟應該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點。師：怎么找？（隨意）

師：非常對。同學們回答的都非常好。剛才大家取的點的坐標都是整數，取小數可以嗎？(可以)大家會不會這樣去做？(不會)為什么？(麻煩)所以我們習慣都是取整數點。

總結畫一次函數圖象的步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。這種方法叫做描點法。師：函數y?2x和y?2x?2的圖象有什么關系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對，非常正確。但是具體是經過怎么平移的呢？我們以后會學到，如果有興趣的同學可以在課余時間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數y?2x的點都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點的坐標都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置［表格---繪制點］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標［右擊---坐標］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結論：滿足一次函數的解析式的點都在圖象上，圖象上的每一個點的坐標都滿足一次函數解析式。想一想，說一說：

1、下列各點中，哪些點在函數y=4x+1的圖象上?哪些點不在函數y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數y=2x-4 的圖象經過點(1，a)，(b，2)兩點，則a=_______，b=_________。

3、點已知M(1，4)在一次函數y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標系作出下列函數的圖象，并求出它們與坐標軸的交點坐標:

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數圖象的基本步驟：（1）列表（找點）（2）描點（3）連線。師：要找幾個點？很多很多個？生：只用兩個就可以。師：為什么？生：兩個點確定一條直線。教師介紹“兩點法”。

教師在講函數圖象與坐標軸的交點時必須嚴格板書其步驟，讓學生注意格式。

引導學生自己說出：正比例函數y?kx與坐標軸的交點只有一個：原點。一次函數y?kx?b(k,b?0)與坐標軸有兩個交點。

五、練習鞏固

在同一坐標系中畫出下列函數的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數圖象。

2、畫函數圖象的方法。

3、一次函數y?kx?b(k，b都為常數，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關。

[案例分析和思考]

1、突出數學課堂教學中的探索性。

真知的形成往往來源于真實的自主探究，只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

本節課，關于一次函數圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個圖象，然后求出它就是一次函數的圖象；而是由引例的一個函數只有幾個點的出發，讓學生去畫一畫、討論討論的方式，使學生通過對直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發現結論，然后在自變量的取值范圍上設計了幾個一次函數，其圖象是由點?線段?直線，讓學生感受一次函數圖象跟自變量的取值范圍息息相關。

2、引進計算機《幾何畫板》技術

本課在驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式）時，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點坐標在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點的坐標，這樣使得初中平面幾何教學發生了重大的變化，充分調動了學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用，初中平面幾何能夠給學生更多動手的機會，讓學生以研究的方式利用計算機來學習幾何，進一步突出學生在學習中的主體地位。

3、開放課堂，張揚學生的自主能力。

尊重學生的思維主體和獨特感受，相信學生的生活經驗和數學能力。給學生更多的自主思考、自由表達和自我感受。本著這一教學理念，本課無論對情境信息的交流，還是一次函數圖象的認識，無論是對數形結合思想的理解，還是對描點法注意事項的說明，都給學生以充分的時間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達到“答案由學生找，結論由學生說”的理想境界。

第五篇：運用幾何畫板促進數學教學（共）

運用幾何畫板促進數學教學

平定縣第三中學校 閻迎春 郭芬琴

我認為數學教學中對數學直觀性背景的創設和數學探究發現過程的展示是非常重要的，如果教師不重視這一過程，可能會造成學生學習興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學習數學帶來困難。著名數學家、數學教育家C.波利亞曾精辟地指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”要全面提高學生的數學素質，就要在數學教學中充分體現它的兩個側面。既重視數學內容形式化、抽象化的一面，又重視數學發現、數學創造過程中具體化的一面，而后者對于數學基礎教育顯得尤為重要。幾何畫板在初中數學教學中的作用

1、體現數學美，激發學生對數學的學習興趣

都說數學美，可是它的美究竟體現在什么地方呢？教師也很難說清楚，學生更是難明白。在初中階段，和諧的幾何圖形、優美的函數曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖。如今，利用幾何畫板按幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉變換的正方形組合等等一系列能體現數學美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。例如：我在講解三角形內角和定理應用時，首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的五角星，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。五角星的五個角的度數和是多少呢？學生們七嘴八舌，議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的五個角和為180度時，學生們驚訝不已。立刻就有同學著手證明??在總結出一般解法之后，教師進一步提出問題，七角星和九角星的各角讀數和是多少呢？??一節課在積極熱烈的氣氛中進行著。原本靜止枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美感人的舞臺，學生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上。興趣是學生學習的最好的老師，是原動力。

當我們使用《幾何畫板》動態地、探索式地表現直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，還有象圓錐的側面展開圖等等，都能把形象變直觀，實現空間想象能力的培養。實踐證明使用《幾何畫板》探索學習數學不僅不會成為學生的負擔，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學生的學習生活帶來極大的樂趣，學生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。

2、符合學生的心理特點，提高課堂效率

傳統的數學教學方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學模式，反饋處于不自覺狀態中，不利于分層教學、因材施教，不易激發學生的求知欲和興趣。現代教學媒體《幾何畫板》能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。把計算機引入數學教學課堂，對教學本身是個改革，每當我在課堂上演示“教學軟件”時，教室里鴉雀無聲，所有的眼睛都盯著顯示屏，全神貫注地觀看演示結果，極大調動了學生學習數學的興趣。同時我的課件也是根據中學生的知識特點，不斷地向學生提出啟發性的問題，以激發學生主動學習的積極性，培養學生獨立思考和自學能力。幾何畫板課件能有利于“因材施教”，為課堂個別化教學提供了可能性。教師可以根據學生的具體情況靈活掌握并能處理好知識面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關系，從而有效地控制教學的廣度、深度和難度。對學生而言，在操作過程中，概念正確與否關系到圖形能否完成整無缺，在拖拉過程中是否能始終保持恒定的幾何性質，反饋始終處于自覺檢測狀態中，答案正確與否能也能及時反饋，特別是差生可免于常規教學中的“當面丟丑”，使差生的挫折心理向積極一面轉化，進而提高學習效果。

二、幾何畫板與數學教學的實踐結合

1、促進教師講清知識點，幫助學生理解基本概念

在傳統教學模式下，教師要利用三角板、直尺等教學工具用粉筆在黑板上作出很多有關教學內容的具有代表性的圖形，并結合學生生活的具體實際，借助日常生活中學生熟知的經驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導學生認真觀察、辨認，啟發學生比較、聯想。這樣的教學無疑對學生認識圖形、理解概念、奠定學習幾何的形態式語言基礎、建立起圖形與概念之間的本質聯系、深化對概念的認識有著重要的作用。但利用計算機的工具型應用軟件《幾何畫板》來輔助教學，可以帶來“出示圖形更靈活，展現的圖形更豐富，而且規范、直觀”等諸多好處。

如教學中我經常發現一些學生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難，學生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉180度之后是什么情況，于是老師讓學生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背出來，我想這樣的做法不是最理想的，如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合的過程展示給學生看的話，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉的過程，這樣學生才能真正明白為什么是或者不是。

2、動態展示數學問題，把抽象的數學教學變得直觀和形象

很多學生對數學產生厭倦的心理就在于數學本身具有抽象性，單憑老師的講解還是未能清晰。運用幾何畫板可以令學生在動畫演示或者對比分析中得到很直觀的教育，易于學生理解。在八年級下冊反比例函數一章中，雙曲線的性質是：當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x值的增大而減少。很多學生無法明白到為何強調在每個象限內，所以導致在做題目時因忽略了這個要求而出錯。很多老師也認為即使講解也是很抽象的解釋，但只要在《幾何畫板》中，我們就可以輕易地點出在不同一象限的點所對應的值的規律與定理不符，學生就能直接看出必須在同一象限才能比較，更形象更深刻。

又如在九年級“二次函數y=ax2+bx+c的圖像”一節中，如何向學生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數圖像的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數的理解。利用《幾何畫板》反復動態演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+k等函數圖像的相互變換，學生便可比較順利地掌握二次函數的圖像上下左右平移的知識難點。

3、激發學生自主參與到數學研究中

當學生對數學產生了興趣，又開始去接觸幾何畫板時，更易激發他們運 用現代化技術來得出問題的答案的心理。例如學生證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了這樣的問題：“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”我提示學生用《幾何畫板》對題目進行驗證。學生作出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動M、N兩點，在找準使AM與BN相等的點時，學生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學生興奮地告訴說：“老師，題目的結論是正確的，我要再試試如何證明。” 同時，驗證不僅在學生解題時有用，對新知識的教學也很有用。如學習“三角形三內角和為180度”定理時，教師可以讓學生繪制一個三角形，測量出每個角的度數和三內角和的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內角之和是否仍保持為180度。這樣在感性認識上首先建立起認知新知識的起點，為推理論證的順利開展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數學定理的證明，利用這種方法都能起到很好的教學效果。為使學生掌握解題規律，避免學生盲目的題海戰術，減輕學生的課業負擔，變式的訓練是必不可少的。以往的變式題目，教師在黑板上，畫不完的圖，寫不完的字。如今，借助畫板可以完全改變這一狀況。

在八年級下冊中的四邊形一章中，很多學生很容易將常用的四邊形性質混亂，如矩形、菱形、平行四邊形、正方形等。對于中點四邊形更是云里看霧，傳統的教學方式中，教師就需要畫很多的圖形進行證明，更容易令學生產生眼花繚亂的感覺。運用幾何畫板，我們可以將其進行整合與變形，令學生明白，并且能延伸知識點。例如在一節習題講評課上，我設計了如下一組題目，原題：順次連結四邊形的各邊中點所得到的圖形是？學生經過思考和證明不難得到結論，進而教師利用畫板按鈕變換圖形和題目引出下列變式習題：變式1：順次連結矩形的各邊中點所得到的圖形是？變式2：順次連結菱形各邊中點所得到的圖形是？變式3：順次連結正方形各邊中點所得到的圖形是？變式4：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得到的圖形是？變式5：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的圖形是？ 變式6：順次連結對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得到的圖形是 ？學生 在強烈的動態圖形面前積極思考，認真觀看變化。很快就總結出規律：這類問題的關鍵在于四邊形的對角線。在同樣的思路下，自己總結出規律，留下的印象是十分深刻的。

以上，是我對幾何畫板與初中數學教學整合的一點淺顯的認識和體會，從嘗試中深深地感到先進的技術給教學帶來的便捷，《幾何畫板》作為一種新的認知工具，其獨特優勢是傳統的教學手段和模型所不能替代的，而且有良好的教學效果，必能得到廣泛的使用，也激勵我進一步不斷學習和研究。