第一篇：幾何畫板讓數學學習變得輕松

幾何畫板讓數學學習變得輕松

摘要：一直以來，大多數學生都是對數學的學習了無興趣，覺得數學枯燥乏味，抽象難懂，而信息技術中一種先進的教學技術——幾何畫板，改變了已往狀況。幾何畫板應用到數學教學中，使得原本因抽象而枯燥無味的課堂變得活躍、有趣起來，學生可以自己動手操作，可以用眼觀察、比較，可以相互交流討論，在學習過程中，可以培養學生的自主學習意識、合作精神和嚴謹的治學態度，促進了學生的全面發展。

幾何畫板不但可以為數學積累生動的素材，還可以綜合學生的多種感官，先讓學生從視覺上觀察到，呈現給學生直觀具體的教學材料誘發其直覺思維，從所呈現的動態的思維材料中發現和猜想假設，在變化中尋找不變，所以將幾何畫板適宜地運用到數學探究式課堂教學中可以提高學生的想象力，發展學生的抽象思維，激發學生的學習興趣。

關鍵詞：幾何畫板；數學；信息技術；學習興趣

多年的數學教師生涯中，我感受到：很多學生覺得數學枯燥無趣，深奧難懂，甚至是懼怕和厭惡。尤其是近幾年中職生的總體素質普遍下降，對數學的學習更是敬而遠之。

在科技發展的今天，幾何畫板這個軟件在數學教學中起到了良好的作用，讓學生對數學“另眼相看”了，也引起了學生的數學學習興趣，使得數學的教學能夠順利開展并收到了良好的效果。

我覺得利用幾何畫板應用于數學教學，可以提高學生的學數學的興趣，可以從下面幾個方面入手：

一、創設問題情境，引發好奇心

當學生第一次接觸幾何畫板時，提出問題：如何驗證三角形內角和等于180度呢？（學生好奇：初中的知識怎么再次提出？）多數學生都紛紛拿起紙和筆，畫三角形，將用量角器測量每個角的度數。如果單純地畫在黑板上然后用量角器測量的話，不但麻煩，而且會有很大的誤差。而利用幾何畫板可以動態的量出每 1

個角的度數，并且可以自動計算三個角的和，這樣就使許多抽象深奧的數學圖形和數學理論具體形象地展示在了學生的面前，為數學教師做到了常規教學方法不可能做到的事。它的動畫技術將會充分地調動學生的積極性，吸引學生的注意力，使學生在輕松、愉快的氛圍中獲得知識。

二、創設矛盾情境，誘發求知欲

創設問題遷移情境，引發學生的認知沖突，促進學生的積極反思，完善學生的認知結構，激發學生的學習興趣。

應用舉例：設一條線段MN上的點組成的集合為A，以線段MN為直徑的半圓上的點組成的集合為B，問集合A與集合B哪個集合的元素多？

在實際教學中，很多學生都認為集合B的元素比集合A的元素多（理由是半圓比線段長），因為學生沒有比較兩個無限集合元素多少的方法，他們只有把比較兩個有限集合元素多少的方法遷移過來。設計這樣的問題給學生以學習動力，使用傳統的教學手段進行解釋變得困難，而是用幾何畫板軟件創設如下的學生活動情境：讓學生利用幾何畫板畫出下圖，圖中PR?MN，拖動點R，觀察半圓上的點P與R的對應關系。通過這一活動。學生不僅可以認識到：這里的對應法則是線段

MN上的點所組成的（無限）集合A到半圓上的點所組成的（無限）集合B的映射，同時，學生能默認線段MN上的點與半圓上的點一樣多。這也回答了學生用有限集合元素多少的比較方法遷移到無限集合上的錯誤，引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，為今后的學習埋下了“種子”。

三、提倡創新精神，營造創新氛圍

幾何畫板為學生提供了一個主動學習數學的有效平臺，讓學生有更多的機會去動手試驗和探索，提出自己的猜想并驗證猜想，發現問題并且嘗試用自己的方法來解決問題，從而培養了學生的創新精神和實踐能力。

22?a?b?a?b應用舉例：不等式?(a,b?R)??2?2?2教學設計：

1、先用幾何畫板給出圖2，由學生觀察、歸納、猜想出結論，再用邏輯的方法去證明結論。

2、將y?x2改成其他的函數可以得到什么不等式？如何證明？

3、將a?ba??b(??0)改成又可以得到什么不同的結論？怎么證明？ 21??

4、將y?x2改成其他的函數，同時將么不同的結論？怎么證明？

a?ba??b(??0)改成又可以得到什21??

5、更一般性的結論是什么？

本設計利用幾何畫板創設了一個有利學生觀察、歸納、猜想、分析、證明的情境。首先學生從形上把握不等式的實質，進一步聯想到其他的不等式。在教室的啟發下，一個又一個的抽象不等式被學生“再創造出來”。對于這些“創造”出來的不等式，有的甚至可能有誤，有的可能暫時還不能證明，但是這絲毫不影響學生的創造熱情，相反地能夠進一步促進學生積極的、主動的、自覺的反思。計算機作為現代化的教育技術，它媒體的集成性，信息的多維性，人機的交互性，學習的自主性，操作的靈活性，參與的積極性，噓唏的趣味性等特征都體現的淋漓盡致，幾何畫板環境下的數學教學更有助于提高學生的創新能力，培養學生的創新精神，營造創新氛圍。

四、師生平等互動，構建民主情境

在實際教學中讓學生自己動手操作，有的學生改變不同的變量來觀察、探索進而得出不同的結果；有的學生設計出來的圖像，提出的問題，教師也無法解釋，教師要和學生一起課后進行研究；有的學生用幾何畫板設計的圖像讓老師和同學們驚嘆。在多媒體教學中，利用幾何畫板制作課件已經使數學教學的過程發生了 5

重大的變化。幾何畫板使數學的課堂教學進入一個更新的階段。

教師隨著幾何畫板在實踐教學情境的應用和實踐中會不斷遇到問題，進而會不斷地解決問題，在這個過程中教師逐漸地形成和積累著知識與智慧，從而獲得教學專業發展進步。學生在學習中的問題是具體的、不確定的，也是動態生成的。“以人為本”地運用幾何畫板、優化教學環節，促使課堂教學過程動態生成，創造信息化教育環境，在多樣化的教學情景中快樂學習，提高學生自主學習的興趣和能力，促使學生以幾何畫板為載體達到學習方式的轉變，構成多樣化、合理化、個性化的學習方式，使數學教學更能達到活潑生動、充滿生命活力，有助于個體主動、健康、全面的發展。

五、結束語

將幾何畫板運用到數學教學中，有利于學生形成全面的數學觀，培養學生的辯證思維的能力。“數形結合”和“運動變化”都是數學重要的思想方法，而幾何畫板強大的動態作圖功能為學生更好地運用“數形結合”、“運動變化”的數學思想創造了良好的條件。在傳統的數學探究教學中，缺乏精確的作圖工具，雖然手工作圖很精確，但也很難呈現動態的幾何圖像，所以幾何畫板從這個方面來說，深化了學生對數學思想方法的認識。幾何畫板作圖過程可以體現數學思維的過程性，更深刻理解數學概念、數學知識，一方面用幾何畫板作圖必須按照數學的意義逐步地完成，很顯然，這可以訓練學生的邏輯思維能力，另一方面，幾何畫板不像其他計算繪圖軟件那樣跳過思維過程而只是留下運算和繪圖的結果。因此，只要教師的教學設計得當，就比較容易突出教學重、難點及知識發生發展過程。

這種運用幾何畫板的探索式學習課堂氣氛與傳統教學是截然不同的，教師不再只是簡單的知識的灌輸者，而是學生獲取知識的引導者。學生也不再只是知識的被動接收者，而是知識的主動探求者，這就充分地體現了教師的主導作用和學生的主體作用。

綜上所述，用幾何畫板進行數學探究教學不但彌補了傳統教學的不足，還使教學模式上升為現代化的多媒體教學模式，從教學法上，便于突破教學中的難點，培養學生的思維能力；從課堂教學上，能加大課堂教學的密度，提高學生信息吸收率；使教學具有“人機”交互的智能性的特點。通過呈現這種具體直觀的信息，6

能給學生留下更為深刻的印象，學生也不再把數學作為單純的知識去理解，而是能夠更有實感的去把握。這既可以激發學生的情感、培養學生的興趣，又可以提高課堂效率。

參考文獻：

[1]劉勝利.幾何畫板課件制作教程[M].科學出版社.2010 [2]李炳亭.高效課堂22條[M].山東文藝出版社.2009 [3]繆亮等著.幾何畫板輔助數學教學[M].清華大學出版社.2002

第二篇：讓物理學習變得輕松高效

讓物理學習變得輕松高效

一． 第一遍定律：

心理學家研究表明：人們第一次接觸的事物會在大腦里留下難以磨滅的印象。

在學習上也是如此：如果第一遍是對的，那么正確的信息，就會在大腦里儲存起來;如果第一遍錯了，就會很容易的在大腦里鞏固下來，如果第一遍錯了，那么從大腦中抹去錯誤的信息所花費的時間將比你重新雪學還要多得多。

方法：A.好的學習態度：“要么不學，要么學好。”只有這樣才能學的輕松，才有時間玩。

B.興趣信心具體的說：學習，先學習有趣的；背誦

易難漸入佳境最大程度避免第一遍出錯。

二．幾個習慣：

1.養成把握整體的習慣

物理這門學科有一個知識系統，注意了解各種知識的聯系，從整體上把握知識，對各章節心中有數。

2．養成聯想的習慣：（高效記憶的核心）

3．養成重視基礎知識的習慣重視課本的基礎知識。（7：2：14．養成獨立思考的習慣機會，應該獨立思考，自己運用所學的知識來解決問題。這種習慣極大增強你處理各種問題的能力。

三．物理學習規律與方法`

很多同學感到物理難學原因是學習物理不僅需要具備系統的物理知識，而且還需要有比較扎實的數學、語文基礎。數學運算，語文審題。其實物理并不像一些同學想象的那么難，只要掌握了科學的學習方法，就能順利攻克難關。

A．三大基本功

1.基本概念

什么是基本概念哪？比如“速度”這個概念，他有兩個意思：一是指速度的大小；一是路程與時間的比值。

2.基本規律

對于基本規律：例如：平均速度的計算公式v=s/t是定義式，適用

于任何情況。推導式：V=2V1V2/V1+V2V=V1+V2/

23.基本方法

初中物理常采用的模型法、實驗加推理法。

學習物理除了以上三大基本功，還要一些實用、易記的推論或論斷，如：根據基本公式

v=s/t的推論： s=vtt=s/v等。

B． 三段法

學習物理重視三個時間段的學習，即課前預習、課堂練習、課后復習。這三個

時段的學習效果，決定物理成績的好壞。

（一）.課前預習

課前預習時要結合課文中的課后作業，提出問題，邊閱讀，邊思考。通過閱讀，對新課內容有一個大致的了解。預習時要搞清知識點，找出重難點，劃出記號，以便在課堂上聽老師答疑解惑。例如：快與慢這一節，可列出下列問題：1.日常生活中怎樣比較物體的快與慢？物理學中對時間與路程都不相同時，怎樣比較物體的快慢？2.速度的含義是什么？

（二）．課堂學習

在課堂上，對于那些重點知識，如概念、規律等，要邊聽課邊作筆記，對關鍵詞、段落，要劃出記號，只有抓住重點，才能深刻理解，才能準確掌握所學的知識。例如：學到‘光的反射’時，關鍵詞是‘反射角等于入射角’，而不是‘入射角等于反射角’。平面鏡成像中反射光線反向匯聚一點，形成了虛像，關鍵詞是‘好像物體發出的光反射眼中’，而不是‘物體的像發出的光線直射眼中’。

（三）．課后復習

每次學完新知識，要結合課堂筆記對新知識進行歸納整理，把每節或每章的知識按‘樹結構’或‘圖表’的形式加以歸類，使零碎的知識系統化、條理化。歸納整理的過程，其實就是一種有效的學習。隨著整理在筆記本上逐步完成，零散的知識也在你大腦里變得條理清晰起來。在復習中整理筆記是知識系統的好方法。

（四）獨立做題。要獨立地（指不依賴他人），保質保量地做一些題。

題目要有一定的數量，不能太少，更要有一定的質量，就是說要有一定的難度。任何人學習數理化不經過這一關是學不好的。獨立解題，可能有時慢一些，有時要走彎路，有時甚至解不出來，但這些都是正常的，是任何一個初學者走向成功的必由之路。

（五）物理過程。要對物理過程一清二楚，物理過程弄不清必然存在解題的隱患。

題目不論難易都要盡量畫圖，有的畫草圖就可以了，有的要畫精確圖，要動用圓規、三角板、量角器等，以顯示幾何關系。畫圖能夠變抽象思維為形象思維，更精確地掌握物理過程。有了圖就能作狀態分析和動態分析，狀態分析是固定的、死的、間斷的，而動態分析是活的、連續的。

（六）上課。

上課要認真聽講，不走思或盡量少走思。不要自以為是，要虛心向老師學習。不要以為老師講得簡單而放棄聽講，如果真出現這種情況可以當成是復習、鞏固。盡量與老師保持一致、同步，不能自搞一套，否則就等于是完全自學了。入門以后，有了一定的基礎，則允許有自己一定的活動空間，也就是說允許有一些自己的東西，學得越多，自己的東西越多。

（七）筆記本。

上課以聽講為主，還要有一個筆記本，有些東西要記下來。知識結構，好的解題方法，好的例題，聽不太懂的地方等等都要記下來。課后還要整理筆記，一方面是為了“消化好”，另一方面還要對筆記作好補充。筆記本不只是記上課老師講的，還要作一些讀書摘記，自己在作業中發現的好題、好的解法也要記在筆記本上，就是同學們常說的“好題本”。辛辛苦苦建立起來的筆記本要進行編號，以后要經學看，要能做到愛不釋手，終生保存。

（八）學習資料。

學習資料要保存好，作好分類工作，還要作好記號。學習資料的分類包括練習題、試卷、實驗報告等等。作記號是指，比方說對練習題吧，一般題不作記號，好題、有價值的題、易錯的題，分別作不同的記號，以備今后閱讀，作記號可以節省不少時間。

（九）時間。

時間是寶貴的，沒有了時間就什么也來不及做了，所以要注意充分利用時間，而利用時間是一門非常高超的藝術。比方說，可以利用“回憶”的學習方法以節省時間，睡覺前、等車時、走在路上等這些時間，我們可以把當天講的課一節一節地回憶，這樣重復地再學一次，能達到強化的目的。物理題有的比較難，有的題可能是在散步時想到它的解法的。學習物理的人腦子里會經常有幾道做不出來的題貯存著，念念不忘，不知何時會有所突破，找到問題的答案。

（十）向別人學習。

要虛心向別人學習，向同學們學習，向周圍的人學習，看人家是怎樣學習的，經常與他們進行“學術上”的交流，互教互學，共同提高，千萬不能自以為是。也不能保守，有了好方法要告訴別人，這樣別人有了好方法也會告訴你。在學習方面要有幾個好朋友。

（十一）知識結構。

要重視知識結構，要系統地掌握好知識結構，這樣才能把零散的知識系統起來。大到整個物理的知識結構，小到力學的知識結構，甚至具體到章，如靜力學的知識結構等等。

（十二）數學。

物理的計算要依靠數學，對學物理來說數學太重要了。沒有數學這個計算工具物理學是步難行的。大學里物理系的數學課與物理課是并重的。要學好數

學，利用好數學這個強有力的工具。

（十三）體育活動。

健康的身體是學習好的保證，旺盛的精力是學習高效率的保證。要經常參加體育活動，要會一種、二種鍛煉身體的方法，要終生參加體育活動，不能間斷，僅由興趣出發三天打魚兩天曬網地搞體育活動，對身體不會有太大好處。要自覺地有意識地去鍛煉身體。要保證充足的睡眠，不能以減少睡覺的時間去增加學習的時間，這種辦法不可取。不能以透支健康為代價去換取一點好成績，不能動不動就講所謂“沖刺”、“拼搏”，學習也要講究規律性，也就是說總是努力，不搞突擊。

四．學習有法，但學無定法。

在學習的道路上，愿同學們結合自己的特點，穩扎穩打，提高自己的學習成績，形成有效的思維、方法。

第三篇：學習幾何畫板心得體會

學習幾何畫板心得體會

我們在本期培訓中進行了幾何畫板的培訓，老師的講解很細，很詳，讓我受益匪淺。我了解了幾何畫板的有關知識，掌握了幾何畫板的一些基礎應用，如一些基本圖形的構造、圖形的平移與旋轉、函數圖象的繪制等。聯想到我日常教學中，比如圓和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、二次函數圖像的變換、三角形的全等和相似、還有一些常見題目的動畫演示等，這些知識若通過幾何畫板演示，學生就能直接觀察到它們的運動路徑，使抽象的知識變得更加形象和直觀，學生接受起來就很容易了。同時，如果學好了幾何畫板，直接在課堂上操作，通過多媒體演示，既節省了時間，又提高了課堂效率。由此我體會到幾何畫板在數學教學中的用途如此之大，與我日常教學息息相關，我一定要認認真真地把它學好。培訓以后，我對幾何畫板興趣更高了，在平時自己用用，感覺很好，作圖更有信心了，下面是我學習的幾點體會。

一、學習從基本功能開始，首先必需熟練運用好直線，線段，三角形，圓形，橢圓，垂線，二次函數，反函數等圖形的繪畫操作。在學習過程中，我也是遇到了不少的難題和困惑。主要有三點：第一，我感覺單單用這個軟件去制作課件并不難，難的是制作之前的構思巧妙與否，如何才能達到最佳效果。第二，在學習制作JAVA幾何畫板網頁時，我做的幾個幾何畫板積件在導出為HTML文件時都出現了問題，原來是不少幾何畫板的功能網頁不支持，我又不知道如何用其他功能代替。第三，我對那些個語法規則一知半解，無法參透其意。

二、對幾何畫板的認識要提高。問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力。由于各種原因，今天的中學數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。至使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而《幾何畫板》它的精髓是：動態地保持了幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律。它的最大特點是：按給定的數學規律和關系來制作圖形(或圖象、表格)，從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行

實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖象的內在美、對稱美。可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數學發展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。

將《幾何畫板》引入數學課堂教學，有助于提高課堂效率，增大知識的復蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現代化的教育手段進行快速訓練，有助于個性特長的培養和發揮。《幾何畫板》的引入給廣大數學教師指出一條捷徑，一條新路。它僅僅要求數學老師略懂計算機知識，就可使用《幾何畫板》，并能用它來編制課件，因為GSP的操作不需要任何程序語言，它是以數學基礎為根本，以動態幾何的特殊形式來表達設計者的思想。《幾何畫板》為數學教師使用現代化教學媒體提供了方便。教師可以自己動手根據不同的教材，不同的生源素質開發出不同的教學輔助軟件。既注重腳本的質量，又處理好教材中教學內容、多媒體輔助教學的功能、教師施教的手段、學生掌握知識的過程這四個壞節之間的相互關系。在課堂教學中可以很自由地掌握教學節奏以及教學深度與廣度。《幾何畫板》能夠突出要點，有助于學生理解概念掌握方法;畫板動態反映了概念及過程，能有效地突破難點;畫板強大的交互性，讓學生有更多的參與機會;畫板通過多媒體實驗實現了對普通實驗的擴充，并通過對真實情景的再現和模擬，培養學生的探索、創造能力;畫板操作過程的可重復性，可以有效地克服學生的遺忘.

第四篇：《幾何畫板》與數學教學

存檔編號

贛南師范學院科技學院學士學位論文

《幾何畫板》與數學教學

屆 別 2012屆 專 業 數學與應用數學 學 號 0820151207 姓 名 程思華 指導老師 黃進紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數學與信息科學系

目錄

內容摘要.........................................................1 關鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫板》簡介...............................................2 2.《幾何畫板》主要功能及其特點...................................2 2.1 《幾何畫板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫板》的特點...........................................4 3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現.........................5 3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用...............................5 3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用............................5 4．《幾何畫板》輔助數學教學分析...................................6 5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例...............................7 5.1 課件制作過程.................................................7 5.2 小結.........................................................9 參考文獻........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫板》與數學教學

內容摘要：《幾何畫板》是21世紀數學教學的一個新興軟件，它是一個通用的數學教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應用于數學教學進行分析，闡明了幾何畫板對數學教學的輔助作用。

關鍵詞：幾何畫板 數學教學 教學分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫板》簡介

21世紀對于人才的重視程度越來越高，對教育的關注也有增無減，而數學教學便成為了教育環節中的一個重點與難點，由于許多數學概念的抽象化，平面化，使得學生在數學學習上理解困難，而《幾何畫板》正是解決這一難題的理想的教學軟件。

《幾何畫板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺,為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關系來表現,因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容。很適合于數學老師使用,這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快,一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫板》主要功能及其特點

2.1 《幾何畫板》的主要功能

《幾何畫板》被譽為是21世紀的動態幾何，其功能可見一斑。

《幾何畫板》是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平。可以說《幾何畫板》是最出色的教學軟件之一。

《幾何畫板》所作出的圖形是動態的，可以再圖形變動時保持設定不變的幾何關系。如設定某線段的重點后，線段的未知、長短、斜率變化時，該點的

位置變化，但永遠是該線段的中點；設定為平行的直線在動態中永遠保持平行。由于能“在運動中保持給定的幾何關系”，就可以運用《幾何畫板》在“變化的圖形中，發現恒定不變的幾何規律”，給我們開展“數學實驗”，進行探索式學習提供了很好的工具。

《幾何畫板》提供了平移、旋轉、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動態的值對圖形進行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來控制這些交換。《幾何畫板》還能對動態的對象進行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡。利用這一功能可以是學生預先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現象、發現結論、探討問題創設了較好的情境。

《幾何畫板》提供了度量和計算功能，能夠對所作出的對象進行度量，如度量線段的長度、度量弧長、角度、面積等。還能夠對度量出的值進行計算，包括四則運算、函數運算，并把結果動態的顯示在屏幕上。當被測量的對象變動時，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動態地觀察它們的變化或者關系。這樣一來，像研究多邊形的內角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫板》來進行。

《幾何畫板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過程自動記錄下來，形成一個工具，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強《幾何畫板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫板》制作課件的過程，向他人學習制作經驗，提高制作水平，還可以進一步用來進行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫板》支持直角坐標系和極坐標系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數的表達式，《幾何畫板》

能畫出任何一個初等函數的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進行動態控制，可以做出含若干個參數的函數圖像。用《幾何畫板》可以畫分段函數的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數的圖像。

《幾何畫板》支持多種坐標系的選擇，不但可以作出直角坐標系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數方程給出的曲線

2.2 《幾何畫板》的特點

《幾何畫板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點為教學過程中提出問題、探索問題、分析問題和進一步解決問題提供了極好的外部條件,為培養學生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫板》最大的特點是“動態性”：即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點。

《幾何畫板》操作簡單，易于掌握運用。只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容--例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數學老師使用，如果有設計思路的話，用《幾何畫板》進行開發課件速度非常快。

《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境。學習數學需要數學邏輯經驗的支撐，而數學經驗是從操作活動中獲得。離開人的活動是沒有數學、也學不懂數學的。在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創

造性，充分體現了現代教學的思想。

3．《幾何畫板》在數學教學中的主要作用體現

3.1 《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系,而函數又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分;同時,函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫,這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數缺形少直觀,形缺數難入微。”而我們教師在進行函數教學時,備感頭疼的是函數的圖像,為了解決數形結合的問題,在有關函數的傳統教學中,大多數老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數教學的一個難點,要說明函數的圖像與圖像的關系,我們可以通過《幾何畫板》拖動點反復觀察圖像移動與t的數量關系,當函數式中t>0時,圖像右移,當t<0時,圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動與參數t之間的關系,從而歸納出圖像平移變化的規律。

3.2《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的,初學立體幾何時,大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力,主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學,我們往往采用模型進行教學,通過“模型”和“圖形”的聯系,加深對所授幾何體的概念和性質的理解,但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質,倘若能通過《《幾何畫板》》

在前面得到的三棱錐的基礎上,在大的棱錐上截取一個小棱錐,然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺。充分培養學生的空間想象能力,通過《幾何畫板》解決教學中的重點和難點,也使學生對立體幾何學習有一種新的認識,并能產生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科,它研究問題的基本思想和基本方法是:根據已知條件,選擇適當的坐標系,借助形和數的對應關系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉化為數來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質,把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導致點、線按不同的方式做運動,曲線和方程的對應關系比較抽象,學生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的,這樣,《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

4．《幾何畫板》輔助數學教學分析

培養學生的思維能力。在教師精心的設計下,恰當地利用《幾何畫板》的演示,協助學生思考而不是代替學生思考,可促進學生思維的發展。在橢圓的離心角的教學中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫板》,不僅可以使學生把這兩個角的關系辨析清楚,而且電腦動態顯示的優勢抓住了時機,有助于發展學生的思維能力。

培養學生的探索、觀察能力。“探索是數學的生命線”。用《幾何畫板》進行探索思考、觀察,使學生的想象力得以發揮,其顯示功能通過動態的演示軌跡,增強學生感性認識,化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數的軌跡問題,培養學生分類討論的能力。在畫板的幫助下很多需要分類討論的帶參數的問題變得簡單,讓學生們在思考過程中“興奮”起來,學生對參數的改變引起軌跡的變化的認識也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養學生解決實際應用問題的能力。應用的廣泛性是數學的又一特點,數學教學中注重應用。應用題往往難在對實際問題的數學化。而運用畫板進行輔助教學將易于揭示其數學本質,有助于增強學生的數學應用能力。

5．《幾何畫板》輔助數學教學課件示例

范例：一條線段CD的一個短點C在定圓A上運動，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點的軌跡。

5.1 課件制作過程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫板。用“畫圓”工具畫一個圓A。B是圓上的電，可用以改變遠的大小，Ctrl+H隱藏B點。（2）用“畫線段”工具畫線段CD，使點C在圓上，D在圓內。

（3）選擇線段CD，做出線段中點E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過點E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標簽j。

（5）在空白處單擊鼠標，釋放對之間j的選擇。用鼠標按住“畫線段工具

不放開，顯示出一排按鈕，拖動鼠標到“畫直線”工具處松開鼠標，“畫線段”工具成為“畫直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫直線”工具畫直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點處，做出交點F。

（8）用“選擇”工具同時選中主動點C與被動點F，單擊“構造”菜單里的“軌跡”，做出點F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項，把橢圓設置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時選中之間j和點C，單擊“構造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結

如以上制作過程，《幾何畫板》通過簡潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構造原理及其軌跡，其動態的圖形功能，豐富的圖像功能，無一不說明《幾何畫板》是一個優秀的數學教學輔助工具。

參考文獻

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丁佐宏，《幾何畫板》：高中數學教學的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛英，《幾何畫板》在高中數學教學中的應用例談{J}，中國現在教育設備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫板》與數學教學-----課堂教學的小課件應用{J}，考試周2007，萬方數據庫 www.tmdps.cn

致謝：

感謝我的指導老師黃進紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導下完成，黃老師認真負責的工作態度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹立了優秀的榜樣。

第五篇：幾何畫板學習心得體會

幾何畫板學習心得體會

通過近三天的學習，使我充分認識到幾何畫板這一軟件在教學中的應用價值，促使我迫不及待的進行自學這一軟件，并應用于自己的教學實踐，讓我受益匪淺。我了解了幾何畫板的有關知識，掌握了幾何畫板的一些基礎應用，如一些基本圖形的構造、圖形的平移與旋轉、函數圖象的繪制等。聯想到我日常教學中，比如圓和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、二次函數圖像的變換、三角形的全等和相似、還有一些常見題目的動畫演示等，這些知識若通過幾何畫板演示，學生就能直接觀察到它們的運動路徑，使抽象的知識變得更加形象和直觀，學生接受起來就很容易了。同時，如果學好了幾何畫板，直接在課堂上操作，通過多媒體演示，既節省了時間，又提高了課堂效率。由此我體會到幾何畫板在數學教學中的用途如此之大，與我日常教學息息相關，我一定要認認真真地把它學好。同時準備動員我校全體數學教師進一步開發研究幾何畫板的使用，提高其使用技能下面是我學習的幾點體會。

一、學習從基本功能開始，首先必需熟練運用好直線，線段，三角形，圓形，橢圓，垂線，二次函數等圖形的繪畫操作。在學習過程中，我也是遇到了不少的難題和困惑。我感覺單單用這個軟件去制作課件并不難，難的是制作之前的構思巧妙與否，如何才能達到最佳效果。其次自己的自學能力畢竟有限，有許多地方都不明白，如果有老師給予一定的引導會更加好一些。

二、對幾何畫板的認識要提高。問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力。由于各種原因，今天的初中數學教材中，難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。至使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而《幾何畫板》它的精髓是：動態地保持了幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律。它的最大特點是：按給定的數學規律和關系來制作圖形(或圖象、表格)，從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖象的內在美、對稱美。可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數學發展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。

將《幾何畫板》引入數學課堂教學，有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現代化的教育手段進行快速訓練，有助于個性特長的培養和發揮。《幾何畫板》的引入會給廣大數學教師指出一條捷徑，一條新路。它僅僅要求數學老師略懂計算機知識，就可使用《幾何畫板》，并能用它來編制課件，它是以數學基礎為根本，以動態幾何的特殊形式來表達設計者的思想。《幾何畫板》為數學教師使用現代化教學媒體提供了方便。教師可以自己動手根據不同的教材，不同的生源素質開發出不同的教學輔助軟件。在課堂教學中可以很自由地掌握教學節奏以及教學深度與廣度。

幾何畫板的探究使用過程還很漫長，我將一如既往的進一步研究它，使用它，直至能過熟練的應用于自己的教育教學之中。