第一篇：利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會(huì)

利用幾何畫板輔助教學(xué)的體會(huì) 長沙市十二中學(xué) 王幼珍

近年來，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫板》輔助教學(xué)作了許多有益的探索與實(shí)踐，受到了較好的教學(xué)效果，本文談?wù)劰P者的體會(huì)。

1、《幾何畫板》具有學(xué)習(xí)容易，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大的特點(diǎn)

作為教師，如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，要掌握《幾何畫板》的基本功能是不難的，只要認(rèn)真閱讀它的《參考書冊(cè)》就可以了，若能經(jīng)過三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實(shí)現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫板》。不同于其他的計(jì)算機(jī)繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動(dòng)態(tài)的，而且注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，最突出的優(yōu)點(diǎn)就是使圖形、圖象在變動(dòng)的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，線段的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是中點(diǎn)，平行的直線永遠(yuǎn)是保持平行。這樣就可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系。它是培養(yǎng)跨世紀(jì)創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學(xué)的軟件，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫板》是提高知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力

2.1 《幾何畫板》提供了測(cè)量和計(jì)算功能，能夠?qū)ψ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對(duì)測(cè)量的值進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標(biāo)拖動(dòng)任意一個(gè)對(duì)象，使其變動(dòng)時(shí)，顯示出這些幾何對(duì)象大小的量也隨之改變，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論問題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把三角形內(nèi)角和定理告訴學(xué)生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)怎么移動(dòng)，雖然這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小動(dòng)態(tài)地改變著，但是顯示三內(nèi)角和的數(shù)值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學(xué)生經(jīng)過直觀地觀察，探索歸納出三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明。又如在學(xué)習(xí)相交弦定理時(shí)，任意改變圓內(nèi)相交弦AB、CD的交點(diǎn)P的位置時(shí)，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數(shù)值總保持相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了定理。如果把這點(diǎn)拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線定理。

2.2 利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參入教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點(diǎn)。如在平行線分線段成比例定理的推出是個(gè)難點(diǎn)，教材是通過平行線等分線段的定理舉例，說明它的正確性，學(xué)生沒有足夠的體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，如利用《幾何畫板》做好課件，在網(wǎng)絡(luò)教室中，讓學(xué)生在電腦上親自去度量線段的長，計(jì)算線段的比，然后驗(yàn)證線段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過平行移動(dòng)圖中線段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個(gè)推論，即它的兩個(gè)變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設(shè)計(jì)，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過這樣一番試驗(yàn)、觀察、猜想、證實(shí)之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較難講清的問題，就在學(xué)生的試驗(yàn)中解決了。

3、利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高

把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運(yùn)用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識(shí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

實(shí)踐證明，《幾何畫板》給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新型的教學(xué)模式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。

第二篇：幾何畫板輔助教學(xué)之我見

幾何畫板輔助教學(xué)之我見

最初認(rèn)識(shí)“幾何畫板”，我認(rèn)為它只是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，只是替代了直尺、圓規(guī)的一個(gè)畫圖工具而已。但在自己的教學(xué)和制作課件過程中，認(rèn)識(shí)到了它的強(qiáng)大功能以及特有的隨機(jī)計(jì)算能力和交互能力，使我為它的魅力所折服。《幾何畫板》提供了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、提高了動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)造的能力。利用《幾何畫板》可讓學(xué)生參與教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點(diǎn)。

“幾何畫板”的特點(diǎn)一：簡(jiǎn)明。它的制作工具少，制作過程簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)掌握容易。“幾何畫板”能利用有限的工具實(shí)現(xiàn)無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)掌握它較為容易，不需要花很多的精力和時(shí)間來學(xué)習(xí)軟件本身，而強(qiáng)調(diào)軟件對(duì)學(xué)科知識(shí)的推動(dòng)和理解。不能否認(rèn)目前也有許多優(yōu)秀的課件制作工具軟件，但這些軟件往往較難掌握，或者制作過程與學(xué)科本身知識(shí)相差很遠(yuǎn)，只是對(duì)某一問題的模擬再現(xiàn)。“幾何畫板”制作過程較為簡(jiǎn)單，對(duì)問題的反映是在對(duì)學(xué)科知識(shí)理解基礎(chǔ)上，甚至是利用學(xué)科知識(shí)本身來解決問題，因而使用“幾何畫板”制作出的課件更符合學(xué)科知識(shí)本身的要求。

“幾何畫板”特點(diǎn)二：樸素。它的界面清爽干凈，僅一塊白板而已，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現(xiàn)出制作者想要表達(dá)的主題。也正是因?yàn)樗臉闼兀瑥亩顾鼘?duì)問題的反映顯得直接而清楚，使課件本身對(duì)問題的闡述、剖析及對(duì)難點(diǎn)的突破顯得有效而又有針對(duì)性，使課件的作用發(fā)揮到了極限。這正是一個(gè)好的教學(xué)輔助軟件所必備的條件——針對(duì)性。

“幾何畫板”的特點(diǎn)三：短小。（1）投入人力少，在使用“幾何畫板”制作課件時(shí)，一個(gè)教師花十幾分鐘，最多一、二個(gè)小時(shí)就能制作出一個(gè)好的課件，教師只要利用一些零星時(shí)間就能開發(fā)制作課件;（2）投入財(cái)力少，“幾何畫板”對(duì)計(jì)算機(jī)的要求不高，目前一般學(xué)校的條件都能滿足;（3）占用空間小，一個(gè)用“幾何畫板”制作的課件只不過幾KB而已，大的也不過幾十KB，而其它軟件制作的課件往往上百KB，甚至上幾MB，這也使“幾何畫板”制作的課件便于攜帶和交流，也使制作過程變得隨機(jī)性，上課也變得簡(jiǎn)單，不再需要拿硬盤或刻錄光盤來上課。

“幾何畫板”的特點(diǎn)四：精悍。（1）由于它和學(xué)科知識(shí)聯(lián)系緊密，故對(duì)學(xué)科知識(shí)的反映準(zhǔn)確，使課件對(duì)問題的突破更為直接有效。（2）由于它的強(qiáng)大計(jì)算功能，使有些數(shù)值的變化不再是原來的一些特殊值，而是變成連續(xù)值，使問題變得清楚。例如講“正、余弦函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，在這一課件設(shè)計(jì)思想里，我拋棄了原來上課時(shí)取特殊值作波形圖的方法，而是通過學(xué)生自己觀察課件演示，得出結(jié)論，讓學(xué)生真正掌握波形圖形成的原理。（3）“幾何畫板”有很強(qiáng)的交互性。由于在制作中利用學(xué)科知識(shí)，使課件中包含若干個(gè)變量，在“幾何畫板”制作的課件里，這幾個(gè)變量是可隨機(jī)變化的，這樣在利用課件上課時(shí)，通過演示課件，控制變量的變化，使學(xué)生更好地理解問題中各個(gè)數(shù)量的關(guān)系。例如在講“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)時(shí)，以往是教師畫出一個(gè)三角形后，量出度數(shù)，得出結(jié)論。但我用“幾何畫板”制作的課件里，利用課件的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形中每一個(gè)角的大小發(fā)生變化時(shí)，但內(nèi)角和仍保持180度不變，給學(xué)生一個(gè)理性認(rèn)識(shí)，并且避免了手工作圖引起的誤差，使整個(gè)教學(xué)過程變得簡(jiǎn)單有序。

利用《幾何畫板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。把《幾何畫板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問題的研究者，《幾何畫板》的運(yùn)用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識(shí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

總之，“幾何畫板”使我們的教學(xué)變得形象、直觀、靈活、有效。

第三篇：利用幾何畫板進(jìn)行探索性教學(xué)

利用“幾何畫板”進(jìn)行探索性教學(xué)

————《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜想和驗(yàn)證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時(shí)函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念所在。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微。”函數(shù)的兩種表達(dá)方式（解析式和圖象）之間常常又需要進(jìn)行對(duì)照，解決數(shù)形結(jié)合的問題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表---描點(diǎn)---連線”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次函數(shù)圖象的意義；

2、會(huì)畫一次函數(shù)的圖象；

3、會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。■ 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象

■ 教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義。■ 教材分析

對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決實(shí)際問題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

我的媽媽有一個(gè)激勵(lì)我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績(jī)考滿分，就獎(jiǎng)勵(lì)我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)認(rèn)為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學(xué)生自己說出：x只能取整數(shù)。

回顧函數(shù)的三種表達(dá)方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會(huì)，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？（引起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象法的興趣，使之有強(qiáng)烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學(xué)生自主分組討論，并動(dòng)手畫圖。大部分學(xué)生畫出來的是一條線段，也有一部分學(xué)生畫出來的是六個(gè)點(diǎn)，教師提示：

除這六個(gè)點(diǎn)以外的其他點(diǎn)取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫板”操作：［列表---繪制點(diǎn)］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請(qǐng)畫出函數(shù)y?2x(0?x?5)的圖形？這時(shí)，學(xué)生都能馬上說出這個(gè)函數(shù)的圖形是一條線段。教師操作演示：畫線段。（如圖２）

師：實(shí)際上這里函數(shù)圖象有多少個(gè)點(diǎn)組成？（無數(shù)個(gè)）（讓學(xué)生體會(huì)“線是有點(diǎn)構(gòu)成的”）變形2：請(qǐng)畫出函數(shù)y?2x的圖形？（直線）師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點(diǎn)）

得出函數(shù)的圖象概念（板書）：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

師：從而我們得到了當(dāng)自變量為任意實(shí)數(shù)的時(shí)候，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線呢？（這時(shí)學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個(gè)一次函數(shù)。）

變形3：請(qǐng)畫出一次函數(shù)y?2x?2的圖象？（直線）

三、研究畫法

師：畫一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點(diǎn)。師：怎么找？（隨意）

師：非常對(duì)。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會(huì)不會(huì)這樣去做？(不會(huì))為什么？(麻煩)所以我們習(xí)慣都是取整數(shù)點(diǎn)。

總結(jié)畫一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線。這種方法叫做描點(diǎn)法。師：函數(shù)y?2x和y?2x?2的圖象有什么關(guān)系？ 生：平行，可以通過平移得到。

師：對(duì)，非常正確。但是具體是經(jīng)過怎么平移的呢？我們以后會(huì)學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時(shí)間去查閱資料。

師：是不是滿足一次函數(shù)y?2x的點(diǎn)都在直線y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過來在直線y?2x上取一些點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y?2x嗎？（通過使用“幾何畫板”精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置［表格---繪制點(diǎn)］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)［右擊---坐標(biāo)］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結(jié)論：滿足一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)都在圖象上，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足一次函數(shù)解析式。想一想，說一說：

1、下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點(diǎn)不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，a)，(b，2)兩點(diǎn)，則a=_______，b=_________。

3、點(diǎn)已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線。師：要找?guī)讉€(gè)點(diǎn)？很多很多個(gè)？生：只用兩個(gè)就可以。師：為什么？生：兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線。教師介紹“兩點(diǎn)法”。

教師在講函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)必須嚴(yán)格板書其步驟，讓學(xué)生注意格式。

引導(dǎo)學(xué)生自己說出：正比例函數(shù)y?kx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)只有一個(gè)：原點(diǎn)。一次函數(shù)y?kx?b(k,b?0)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

五、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結(jié)

說說你的收獲??

1、知道了什么是函數(shù)圖象。

2、畫函數(shù)圖象的方法。

3、一次函數(shù)y?kx?b(k，b都為常數(shù)，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。

[案例分析和思考]

1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。

真知的形成往往來源于真實(shí)的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。

本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出一個(gè)圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個(gè)函數(shù)只有幾個(gè)點(diǎn)的出發(fā)，讓學(xué)生去畫一畫、討論討論的方式，使學(xué)生通過對(duì)直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計(jì)了幾個(gè)一次函數(shù)，其圖象是由點(diǎn)?線段?直線，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。

2、引進(jìn)計(jì)算機(jī)《幾何畫板》技術(shù)

本課在驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式）時(shí)，通過使用《幾何畫板》精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式利用計(jì)算機(jī)來學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3、開放課堂，張揚(yáng)學(xué)生的自主能力。

尊重學(xué)生的思維主體和獨(dú)特感受，相信學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)能力。給學(xué)生更多的自主思考、自由表達(dá)和自我感受。本著這一教學(xué)理念，本課無論對(duì)情境信息的交流，還是一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，無論是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，還是對(duì)描點(diǎn)法注意事項(xiàng)的說明，都給學(xué)生以充分的時(shí)間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達(dá)到“答案由學(xué)生找，結(jié)論由學(xué)生說”的理想境界。

第四篇：用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

目錄

摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)...............................4 2.1應(yīng)用幾何畫板解決初中數(shù)學(xué)的平面幾何問題..............4 2.2為學(xué)生驗(yàn)證問題搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”.......................................................9 2.3應(yīng)用幾何畫板解決初中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題.................13 3結(jié)論..................................................16 4結(jié)束語................................................17 參考文獻(xiàn)...............................................18 致謝...................................................19

用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

數(shù)學(xué)系本0703班 臧宏文

指導(dǎo)教師：曹蕭

摘 要: 20世紀(jì)以來，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式的改革也在快速的，推進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中充分應(yīng)用多媒體教學(xué)，尤其是如何更快﹑更有效地利用“幾何畫板”有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。利用建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)用《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)新奇的學(xué)習(xí)情境,可以極大地激發(fā)與調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。進(jìn)一步探索新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新理念、新方法和新思路。利用幾何畫板實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)輔助設(shè)計(jì)，如圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移，三角形的全等、相似等等。并結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案例，以此分析、總結(jié)和探索中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念、新方法和新思路。

關(guān)鍵詞: 初中幾何，幾何畫板，直觀動(dòng)態(tài)性，案例。

1引言

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)同學(xué)說數(shù)學(xué)科目比較難，那么數(shù)學(xué)到底難在哪，我認(rèn)為難在其抽象。數(shù)學(xué)有些知識(shí)太抽象，使學(xué)生只記住一些理論、符號(hào)、公式，學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語言，不能從圖形中理解抽象的概念，而且對(duì)具體事實(shí)及事物的本質(zhì)特征沒有完全感知，使感性與理性脫節(jié)，學(xué)習(xí)也就望而卻步。

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上做出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)雖然對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有著重要的作用。但是這樣的教學(xué)手段難以進(jìn)行“動(dòng)態(tài)處理”，學(xué)生難以形成良好的運(yùn)動(dòng)觀，在這些內(nèi)容中，應(yīng)該充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，將數(shù)形結(jié)合起來，使動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程活生生的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生從觀察動(dòng)點(diǎn)的變化過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就需要一個(gè)輔助初中數(shù)學(xué)得教學(xué)軟件，而幾何畫板中的動(dòng)畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補(bǔ)了探索動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的空白，為教學(xué)提供了有效的手段。《幾何畫板》新穎生動(dòng)、感染力強(qiáng)，是一種模擬性、啟發(fā)性的直觀教學(xué)手段，由于它不但容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且可以打破時(shí)間、空間上的限制，能夠讓學(xué)生清楚地看到事物發(fā)展的全過程，化靜為動(dòng)、化繁為簡(jiǎn)、化虛為實(shí)，使枯燥的知識(shí)趣味化，抽象的語言形象化，深?yuàn)W的道理具體化，有利于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解、鞏固和記憶。因此，它對(duì)全面提高學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)，有著不可估量的作用。綜上,研究《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已是十分迫切與必要的。它還適用于平面幾何教學(xué)和學(xué)習(xí),也可以用于代數(shù)、立體幾何、解析幾何等的教學(xué)和學(xué)習(xí)中。

《幾何畫板》(The Geometer’s Sketchpad)軟件是由美國的優(yōu)秀教育軟件, 它是由 Nicholas Jackiw 設(shè)計(jì)，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序?qū)崿F(xiàn)，Steven Rasmussen 領(lǐng)導(dǎo)的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《幾何畫板——21 世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。幾何畫板是全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推廣使用的軟件之一。《幾何畫 3

板》是一個(gè)能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、直觀反映數(shù)學(xué)變化、動(dòng)態(tài)保持形數(shù)關(guān)系的軟件。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等, 顯示或構(gòu)造出千變?nèi)f化的圖形。為教師和學(xué)生提供了直觀、方便、快捷、準(zhǔn)確的圖形表現(xiàn)工具;使學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的過程中,觀察、歸納出圖形的數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)。具體來說,《幾何畫板》提供了畫點(diǎn)、畫線、畫圓的工具, 如通過畫線工具可畫出線段、射線、直線, 通過畫圓工具可畫出正圓；通過“作圖”菜單提供的畫平行線、垂線、以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓等命令可準(zhǔn)確作圖。所有這些作圖都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性,因而可以繪制所有尺規(guī)作圖,演繹歐式幾何。它提供的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能,可以按指定值、計(jì)算值或動(dòng)態(tài)值對(duì)圖形進(jìn)行變換,進(jìn)而可以研究某些非歐幾何問題。使用“度量”和“圖表”菜單你可以在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中測(cè)定圖形的特征,包括測(cè)量線段長度、斜率,測(cè)量角的度數(shù)以及多邊形、圓、弓形、扇形的面積,提供直線和圓的方程等功能,還能對(duì)測(cè)出的值進(jìn)行運(yùn)算（四則運(yùn)算、冪函數(shù)、三角函數(shù)等）,因此,許多定量問題可在《幾何畫板》中進(jìn)行研究。在教學(xué)中,了解學(xué)生思路和對(duì)概念的掌握程度是相當(dāng)重要的一個(gè)環(huán)節(jié),利用《幾何畫板》的“記錄”功能是了解學(xué)生幾何作圖思路的重要工具,而且利用“記錄”還可創(chuàng)造出新的繪圖工具以擴(kuò)充其功能。

2幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何畫板進(jìn)入課堂改變了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，改變了教師的教法與學(xué)生的學(xué)法，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重大變化——新的教學(xué)模式出現(xiàn)，教育觀念在不斷更新，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)入了一個(gè)新的階段。而且?guī)缀萎嫲逶诔橄蟮膯栴}上發(fā)揮著巨大的作用，幾何畫板的動(dòng)態(tài)性和直觀性，可有效的解決幾何教學(xué)、函數(shù)教學(xué)當(dāng)中較為抽象和復(fù)雜的問題，下面就應(yīng)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)感受：

2.1應(yīng)用幾何畫板解決初中數(shù)學(xué)的平面幾何問題

平面幾何是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它的精髓在于在不斷變化的幾何圖形中,研究不變的幾何規(guī)律。由于幾何內(nèi)在規(guī)律的復(fù)雜性及其受尺規(guī)作圖手段的限制,傳統(tǒng)的教學(xué)往往是直接將規(guī)律給予學(xué)生,然后 4

給出演繹的證明,最多對(duì)一些淺顯且易于演示的幾何規(guī)律給出一些圖形解釋。這樣使得幾何規(guī)律及其證明過程存在著不透明性,忽略了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，至使教師教起來枯燥，學(xué)生學(xué)起來乏味，并且學(xué)生受心理年齡的限制，缺乏足夠的抽象思維能力、一定的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)的耐心和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些因素也將導(dǎo)致他們畏懼幾何的學(xué)習(xí)。因此,幾何教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),難就難在學(xué)生看不到知識(shí)的形成過程, 學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)。《幾何畫板》提供一目了然的教學(xué)意圖、教學(xué)步驟及操作方法，可以在很大程度上彌補(bǔ)這一缺陷，激發(fā)學(xué)生的興趣，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。那么我們來看幾個(gè)重要的案例：

案例1 在教學(xué)《三角形的中位線》時(shí)，用幾何畫板做如下圖所示：

A?AD E=54.40 ??AB C=54.40 ??AE D=58.31 ??AC B=58.31 ?DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE

作△ABC，取AB的中點(diǎn)D、AC的中點(diǎn)E，連聯(lián)結(jié)D、E；接著測(cè)算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也測(cè)量出來（干擾觀察），這些數(shù)據(jù)都動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)在屏幕上．然后讓學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的任何發(fā)現(xiàn)，利用《幾何畫板》，只要拖動(dòng)點(diǎn)A（或B，或C），就可立即驗(yàn)證其正確如何．這為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的觀察力，想象力，歸納等諸能力，創(chuàng)設(shè)了極好的“情景”，增強(qiáng)了教學(xué)的自主性、學(xué)生的參與性。

再如在三角形的中位線教學(xué)中，對(duì)四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對(duì)角線的有一定關(guān)系這一問題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫板軟件制作如圖所示的動(dòng)畫演示效果（如圖）：

BC 5

DEA運(yùn)動(dòng)點(diǎn)矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH

GC

學(xué)生對(duì)四邊形ABCD的變化過程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個(gè)效果與教師簡(jiǎn)單把結(jié)論教給學(xué)生或不斷畫圖來說明都是不可比較的。

案例2 《等腰三角形》是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識(shí)別。但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時(shí)，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準(zhǔn)確。而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性。應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動(dòng)畫效果，而且可以達(dá)到很準(zhǔn)確的效果。然后還可以通過拖動(dòng)等腰三角形的頂點(diǎn)任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性。具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會(huì)完全重合→等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折痕AD是對(duì)稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠ABC=∠ACB，即等邊對(duì)等角。（圖1-3）通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論。

（2）在畫△ABC，使∠ABC=∠ACB，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，（圖1-4）沿AD為折痕對(duì)折，觀察→兩部分會(huì)完全重合→AB與AC會(huì)完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對(duì)等邊。（圖1-5）

（3）拖動(dòng)等腰△ABC的頂點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤睿玫讲煌螤畹姆蠗l件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論。讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD圖1-1CBE折疊三角形圖1-2C

ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米?ABC = 45.11?結(jié)論1.BD=CD2.?ABC = 49.65??ACB = 49.65?BC折疊三角形圖1-3DB折疊三角形圖1-4DCA?ACB = 45.11?D為BC中點(diǎn)

A?ABC = 45.11??ACB = 45.11?結(jié)論AB=ACBC折疊三角形圖1-5D

案例3 講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實(shí)際操作起來都有誤差，很難達(dá)到理想的效果。現(xiàn)在利用“幾

何畫板”隨意畫一個(gè)三角形，度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和（圖1-1——圖1-2），然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D1-3的鈍角三角形和圖1-4直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度。這無疑大大激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究“為什么”的欲望。

?ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93??ABC = 56.02?A?ACB = 51.05??BAC = 72.93?B圖1-1CB?ABC+?ACB+?BAC = 180.00?圖1-2C

A?BAC = 90.00??ABC = 44.78??ACB = 45.22?A?ABC = 109.36??BAC = 41.28??ACB = 29.36?B?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-3CB?ABC+?BAC+?ACB = 180.00?圖1-4C

案例

4在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個(gè)學(xué)生在作圖中總會(huì)出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒有相交于一點(diǎn)，即使交于一點(diǎn)了，也會(huì)心存疑惑：是否是個(gè)別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個(gè)三角形（圖1-1），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線，就能觀察到三線交于一點(diǎn)的事實(shí)（圖1-2），然后任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)三線交于一點(diǎn)的事實(shí)總是不會(huì)改變的（圖1-3）。特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動(dòng)得出交點(diǎn)的三個(gè)不同位置。（圖1-4，圖1-5，圖1-6，）

OB畫任意三角形圖1-1CB畫三個(gè)內(nèi)角平分線且交與一點(diǎn)O圖1-2C

EHF?BEC = 90.00??AFB = 90.00??AGB = 90.00?OB任意拖動(dòng)角平分線仍交于O點(diǎn)圖1-3CBG三條高交點(diǎn)在內(nèi)部圖1-4C

A?ACB = 90.00??ADC = 90.00??ADC = 90.00?DAM?AMC = 90.00??ANB = 90.00??BEA = 90.00?BHCNB三條高交點(diǎn)在頂點(diǎn)圖1-5CE三條高交點(diǎn)在外部圖1-6H

2.2為學(xué)生驗(yàn)證問題搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”

在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問題證明出來，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問題的疑義并對(duì)問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)

教學(xué)，巧妙地將傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)與幾何畫板教學(xué)軟件的特色有機(jī)結(jié)合，使幾何畫板教學(xué)軟件成為學(xué)生自主使用的認(rèn)知、探究手段和解決問題的工具，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境，提高了學(xué)生自主獲取信息，加工處理及應(yīng)用信息的能力，分析和解決問題能力，交流與合作的能力；整合中使我們的教師、學(xué)生，學(xué)習(xí)伙伴能進(jìn)行多元化的信息交互，從而達(dá)成互動(dòng)教學(xué)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式。例如：

案例1 如學(xué)生證明：“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。”的問題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來時(shí)，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問題來。我提示學(xué)生用幾何畫板對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。

AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米

BC

學(xué)生做出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長度，當(dāng)通過拖動(dòng)如圖所示的M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學(xué)生興奮的告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。”

案例2 利用幾何畫板可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

如學(xué)習(xí)了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問題，啟發(fā)學(xué)生去進(jìn)行探索：“如圖所示，ADPAABBCCDPCDP

根據(jù)相交弦定理，我們知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA*PB＝PC*PD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣”? 此問題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行：

1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA??PB，PC??PD；

2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外；

3、觀察PA??PB，PC??PD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。

4、得到結(jié)論。

對(duì)于切線位置，可以過某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合．通過觀察PA??PB，PC??PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。

案例3 “勾股定理”是初中平面幾何中的一個(gè)定理。如下圖是用幾何畫板驗(yàn)證勾股定理的設(shè)計(jì)實(shí)例：

勾股定理的演示a^2+b^=c^色塊復(fù)位a^2cc^2abb^2c

它的設(shè)計(jì)步驟如下：

1、作一個(gè)直角三角形,畫一條線段AB。過B點(diǎn)作直線垂直于 線段AB，在直線上任取一點(diǎn)C。連接AC。

2、分別以AB邊，BC邊向三角形內(nèi)作正方形，AC邊向外作正方形，過E作AF的垂線EP，隱藏直線，見（a)圖。

3、任取一點(diǎn)B1，分別使點(diǎn)B1按標(biāo)記向量B-A，B-C平移，得到點(diǎn)A1，C1。連接A1、B1、C1。以三邊為邊作三個(gè)正方形。見（b）圖

AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1

4、作五個(gè)小色塊，用來填充（a）圖上對(duì)應(yīng)的塊

? 作對(duì)應(yīng)APE的色塊：另畫一點(diǎn)P’，將P’分別按向量PE和向量PA平移動(dòng)，得到兩點(diǎn)E’、A’，作這三點(diǎn)的內(nèi)部 ? 同樣作其余四個(gè)色塊

5、作“色塊復(fù)位”按鈕，依次選擇色塊上的點(diǎn)和（b）圖上兩個(gè)小正方形大的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作移動(dòng)按鈕，標(biāo)簽為“色塊復(fù)位”

6、作另一 色塊移動(dòng)按鈕，依次選擇色塊上的點(diǎn)和（a）圖上大正方形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作移動(dòng)按鈕，標(biāo)簽為“a^2+b^2=c^2”

7、隱藏點(diǎn)，只留A點(diǎn)

2.3應(yīng)用幾何畫板解決初中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題

《幾何畫板》可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)。在引入《幾何畫板》之后，給解決函數(shù)問題創(chuàng)造了一條便捷的通道，它可以測(cè)量各種數(shù)值以及進(jìn)行各種函數(shù)運(yùn)算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。幾何畫板中的動(dòng)畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補(bǔ)了探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的空白，為軌跡教學(xué)提供了有效的手段。那么我們來看幾個(gè)案例：

案例1 選取底數(shù)a(a>0且a≠1)的若干個(gè)不同的值，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？

利用幾何畫板的作圖功能，根據(jù)學(xué)生選取的底數(shù)a做出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，隨著多個(gè)函數(shù)圖像的顯示，學(xué)生已慢慢地感覺到底數(shù)a對(duì)函數(shù)性態(tài)的影響。這時(shí)，教師慢慢地拖動(dòng)點(diǎn)a，改變a的取值，屏幕上便出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，經(jīng)緯分明，學(xué)生深深地被畫面所吸引，已不自覺地投入到函數(shù)性質(zhì)的探索中。從畫面的變化規(guī)律中，學(xué)生預(yù)測(cè)到函數(shù)性質(zhì)，接著我指導(dǎo)學(xué)生分組討論，探索函數(shù)性質(zhì)的規(guī)律，順利地突破教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)。

S1：當(dāng)?shù)讛?shù)a取不同的值時(shí)，所有的圖像都過定點(diǎn)（0，1）。S2：所有的圖像都位于x軸的上方。T：這說明了怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)？

S2:（思考后）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，＋∞）。

S3：黑色區(qū)域的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)a>1，函數(shù)在R上是增函數(shù)；同樣可看出當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)。

S4：從圖像上可以看出當(dāng)a>1時(shí)，隨著a的增大，函數(shù)的圖像無限地趨向于x軸、y軸；當(dāng)0時(shí)，隨著a的增大，函數(shù)的圖像無限地趨向于x軸、y軸。

S5：從畫面上看，在第一象限，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的圖像位于紅線（y=1）上方；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)的圖像位于紅線（y=1）下方。

T：這又說明了什么？

S6：這說明當(dāng)a>1時(shí)，若x>0則y>1；當(dāng)0時(shí)，若x>0則0。當(dāng)x<0時(shí)也有類似的結(jié)論。

S7：當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

案例2 對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來就會(huì)覺得棘手．利用幾何畫板，可以很容易地讓學(xué)生直觀地看到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，通過上下來回拖動(dòng)下圖中的K、B兩點(diǎn)，教師不用說什么，學(xué)生也能歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，并于認(rèn)識(shí)上有深層的理解，完成基礎(chǔ)問題的解答．這樣的利用幾何畫板輔助教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提供幫助．

又如，在三角函數(shù) y?Asin(?x??)的圖像教學(xué)中，往往就參數(shù)的幾個(gè)特殊的取值，做出幾個(gè)函數(shù)的圖像（如A=1，A=2）就開始?xì)w納參數(shù)A的幾何意義，不能令人信服，學(xué)生的印象不深，教學(xué)效果不理想。而“幾何畫板”能夠及時(shí)計(jì)算出因參數(shù)變化而引起的函數(shù)值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，形象、直觀，教學(xué)效果好。在同一個(gè)圖像上，不僅可以改變A的值，而且也可以改

變的值，您只需要輕輕拖動(dòng)點(diǎn)A或就可以了（如下圖）。

案例3 在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)．可作以下設(shè)計(jì)：

1.在演示畫面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值．觀察拋物線開口方向及大小

3.歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，開口大小隨a的增大而變小；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，開口大小隨a的減小而變小；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b(說明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值．觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低．并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)15

5.拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值．觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證

案例4 函數(shù)y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像有什么關(guān)系？可否利用y=2x的圖像畫出y=㏒2x的圖像？

幾何畫板強(qiáng)大的畫圖功能，集表格、圖像、動(dòng)畫為一體，資源整合，操作簡(jiǎn)易，交互性強(qiáng)，并能結(jié)合學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)合理的期望。在同一坐標(biāo)系中，利用兩個(gè)表格進(jìn)行描點(diǎn)、繪制、畫出函數(shù)y=2x的圖像與y=㏒2x的圖像，兩個(gè)圖像的對(duì)稱性關(guān)系非常明顯。這時(shí)，老師在y=2x的圖像上任取一點(diǎn)M，并作它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，拖到點(diǎn)M時(shí)會(huì)看到點(diǎn)N始終在y=㏒2x的圖像的上運(yùn)動(dòng)。通過試驗(yàn)演示驗(yàn)證，改變傳統(tǒng)用黑板畫圖的不準(zhǔn)確性，改善學(xué)習(xí)環(huán)境，提高準(zhǔn)確畫圖意識(shí)。當(dāng)然，在利用計(jì)算機(jī)輔助畫圖教學(xué)時(shí)，有必要給出一定的時(shí)間來訓(xùn)練學(xué)生紙筆畫圖的能力。

3結(jié)論

當(dāng)今，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。因此，要重視現(xiàn)代教育技術(shù)手段在教學(xué)中的創(chuàng)造性應(yīng)用搞好計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，特別要選取一個(gè)適合輔助初中數(shù)學(xué)的教學(xué)軟件，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一個(gè)生動(dòng)活撥的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的課程。

4結(jié)束語

總之，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已進(jìn)入各個(gè)教育領(lǐng)域，多媒體、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)現(xiàn)代教育產(chǎn)生了極大的影響，有力地推動(dòng)了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的深化和發(fā)展。計(jì)算機(jī)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，使得教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大的變革。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在中學(xué)教育過程中的作用是顯而易見的。數(shù)學(xué)課程要重視運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段,特別是要充分應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)方式,將傳統(tǒng)的教學(xué)媒體與現(xiàn)代教學(xué)媒體有機(jī)地結(jié)合起來，把現(xiàn)代多媒體作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具,使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來,將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。而《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。它在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的巨大優(yōu)勢(shì)，是新課程改革中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的輔助工具。

參考文獻(xiàn)：

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27、182-199.[9] 張景斌.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教程[M].第二版:北京科學(xué)出版社.2000: 37-49.[10] 朱德祥、朱維宗.初等幾何研究[M].第二版:北京高等教育出版社.2003: 31-35.[11]楊斌.幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué), 2005年,第5期:40-41.[12]李中華.淺談《幾何畫板》與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的整和[J].遼寧教育,2001年第9期.致謝

時(shí)光如梭，短暫而有意義的四年大學(xué)生活即將結(jié)束，此時(shí)看著畢業(yè)論文擺在面前，我感慨萬千。它不僅承載了我二年來的學(xué)習(xí)收獲，更讓我學(xué)會(huì)了如何求學(xué)、如何進(jìn)行科學(xué)研究甚至如何做人。回想起二年的學(xué)習(xí)生活，有太多的人給我以幫助與鼓勵(lì)，教導(dǎo)與交流。在此我將對(duì)我的恩師們，還有所有的同學(xué)們表示我的謝意！

首先，衷心感謝我的曹蕭老師對(duì)我的悉心教誨和指導(dǎo)！在跟隨曹老師的這段時(shí)間里，我不僅跟曹老師學(xué)到了許多專業(yè)知識(shí)，同時(shí)也學(xué)習(xí)到了他嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的治學(xué)態(tài)度和踏踏實(shí)實(shí)、孜孜不倦的工作精神，它將使我受益終生。在此我對(duì)曹老師的教育和培養(yǎng)表示衷心的感謝！

同時(shí)我還還要感謝學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)系的師生對(duì)我日常生活的關(guān)心和幫助，思想上的激勵(lì)和啟發(fā)，以及為我提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。謝謝你們！

第五篇：幾何畫板心得體會(huì)

學(xué)習(xí)幾何畫板心得體會(huì)

以前曾經(jīng)學(xué)習(xí)用過幾何畫板制作簡(jiǎn)單的課件，但由于時(shí)間關(guān)系，一直沒能進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，今年參加國陪才想起這款比較實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件，拿過來系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一下，現(xiàn)將體會(huì)總結(jié)如下：

《幾何畫板》是全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的適合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使用的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件。運(yùn)用《幾何畫板》能幫助學(xué)生以具體的實(shí)驗(yàn)形式來形成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。《幾何畫板》有著強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)功能，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，生動(dòng)、直觀．準(zhǔn)確地反映了教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，寓教于樂，為幫助教師講授，學(xué)生理解和自我學(xué)習(xí)起到了很好的作用，不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，而且提高了課堂教學(xué)效率。

《幾何畫板》的主要功能： 1．幾何作圖功能

《幾何畫板》中有畫幾何圖形的鉛筆、直尺和圓規(guī)，利用它能準(zhǔn)確地繪制各種幾何圖形，并且保持幾何元素點(diǎn)、線、圓之間的幾何關(guān)系。

2．動(dòng)態(tài)演示功能

幾何畫板》提供了一個(gè)十分理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，完全可以利用它來進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)我們拿到一道幾何證明題時(shí)，你可以在幾何畫板畫出圖形，用測(cè)量的方法去驗(yàn)證一下。

3．度量和函數(shù)計(jì)算功能 在《幾何畫板》中可以測(cè)量許多幾何元素或圖形的數(shù)值參數(shù)，如長度、角度、距離、面積、坐標(biāo)等。

由于我水平有限和時(shí)間上的關(guān)系，在本學(xué)期的學(xué)習(xí)中，利用幾何畫板還只能制作一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課件，但我通過感官直接獲得了數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)結(jié)論。通過這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑，我開闊了視野，這樣獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)必將是牢靠的。《幾何畫板》和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合，必將很大程度地改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。隨著計(jì)算機(jī)日益走入人們的生活，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，引起內(nèi)容、方法、模式等一系列方面深刻的變革，大部分算術(shù)、代數(shù)的紙和筆的數(shù)學(xué)運(yùn)算將為電子技術(shù)所替代。

《幾何畫板》有待于繼續(xù)探索，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手，只要把創(chuàng)造力融學(xué)習(xí)中，《幾何畫板》定會(huì)淋漓盡致地展現(xiàn)它的風(fēng)采！