第一篇：轉換思維角度,學會逆向思維初中數學課堂教學中學生逆向思維的培養

轉換思維角度,學會逆向思維——初中數學課堂教學中學生逆向思維的培養

一

轉換思維角度,學會逆向思維

初中數學課堂教學中學生逆向思維的培養 王薔

(蘇州市第一初級中學,江蘇蘇州215006)摘要:逆向思維法是指為實現某一創新或解決某一因 常規思路難以解決的問題,而采取反向思維尋求解決問題的 方法.逆向思維是數學思維的一個重要組成部分.是進行思維 訓練的載體.在初中數學課堂教學中注重并加強學生從正向 思維轉向逆向思維的培養,能有效地提高學生思維能力和創 新意識.本文作者從數學命題(概念,公式,定理)的教學中不 斷發展學生的逆向思維,在“逆向變式”習題訓練中強化學生 的逆向思維,在數學運算教學中促進學生的逆向思維.在幾何 命題證明的教學中教會學生逆向思維等方面.闡述了課堂教 學中如何加強數學逆向思維能力的培養 關鍵詞:初中數學課堂教學逆向思維培養

數學是思維的科學,其中逆向思維又是數學思維的一個 重要組成部分,也是進行思維訓練的載體.培養學生逆向思維 過程也是培養學生思維敏捷性的過程.初中數學課堂教學結 果表明:許多學生之所以處于低層次的學習水平,有一個重要 因素,即逆向思維能力薄弱,習慣于順向學習公式,定理等并 加以死板套用,缺乏創造能力,觀察能力,分析能力和開拓精 神.因此,在課堂教學中有意識地加強逆向思維的訓練,可改 變學生思維結構,培養學生思維的敏捷性,深刻性,從而提高

分析問題和解決問題的能力.我從以下幾個方面淺談初中數 學課堂教學中如何加強逆向思維的培養.一 ,在課堂數學命題教學中不斷發展學生的逆向思維 數學命題是數學知識的主體,數學命題的教學是數學教 學的一個重要組成部分.數學命題包括定義,公式,公理,定 理,法則等,數學命題教學的基本任務是使學生認清命題的題 設與結論.如果把命題的題設與結論交換,那么所得到的命題 就是它的逆命題,但一個正確命題的逆命題不一定正確,在課 堂教學中可根據具體的教學內容進行正逆向思維訓練,幫助 學生正確地理解與運用命題來解決問題.f一)運用定義來進行逆向思維訓練.作為定義的數學命題.其條件與結論是等價的,可互相推 出.即定義可以正用.也可以逆用.例:“互為余角”的定義教學中,可采用以下形式: __.A+B=90..?.A,B互為余角(正向思維)?.? A,B互為余角...A+B=90.(逆向思維)如“方程的解”這一概念.它就包含了以下兩方面的特征: “凡使方程左右兩邊的值相等的未知數的值,就是方程的解”

與“方程的解就是使方程左右兩邊的值相等的未知數的值”.例:(1)a,b是方程x+3x一7:0的兩個根,求a'+b'的值.(2)已知a≠b.且a+3a一7=0.b'+3b一7=0,求a+h的值.解:(1)..'a+b=一3,ab=一7,..a'+b=(a+b).一2ab=23(2)由方程根的定義知,a,b是方程x+3x一7=0的兩根,.'.a+ b=-3,ab=7.a2~b2:(a+h).— l2ah:23.這兩題運用一元二次方程根與系數的關系不難求得,但 就其思維過程來說:(1)是逆用定義,(2)是正用定義.)運用公式進行逆向思維訓練.數學中的許多公式,法則都可以用等式表示,等式具有雙 向性,既可以用左邊的式子替換右邊的式子,又可以用右邊的 式子替換左邊的式子.在代數中公式的逆向應用比比皆是.但 大多學生只會從左到右順用公式,對于逆用,尤其是利用變形 的公式不習慣.因此,當講授完一個公式及其應用后,緊接著 舉一些公式的逆應用的例子,可以給學生一個完整,立體的印 象,開拓思維空間.事實上,如果能夠靈活地逆用這些公式,解 題時就能得心應手.左右逢源.例:冪的運算性質a.a“:a”,(a):a,(ab.)n:anb“, a÷a” : a…'這幾個公式,如果能夠反向運用它們,就能達到簡化運算 的目的.(1)若am:2,a7.則Rm.a“:2~7:14(2)已知3:6,9”:2,則32m-4n:(3)2÷(3)2=62+22=9(3)()...(1-5):()×()2~7x(要):(2)× , 23,20072(——×——)=—— 323

這樣不但培養了學生的逆向思維,而且使學生對所學知 識有一個完整的印象.避免學生所學知識的呆板和單一化.例:平方差公式:(a+h)(a—b)=a~-b從左到右屬于整式的 乘法,從右到左屬于因式分解.計算:2010“-2009 解:2010—2009=(2010+2009)(2010—2009)=4019 逆向運用平方差公式(因式分解),不僅提高了運算的速 度.而且準確率高,使問題簡單化.(三)運用定理進行逆向思維訓練

數學中的定理有的不可逆,如”對頂角相等“,其逆命題”相 等的兩個角是對頂角“就是假命題.但許多定理的逆定理也是 成立的.例如.平行線的性質定理與判定定理,勾股定理及其逆 定理,平行四邊形的性質及判定定理,等腰三角形的性質及判 定定理.等等.在教學中,對某些重要定理的可逆性進行探討, 有利于加深對知識的理解,也有助于逆向思維能力的提高.例:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3cm,^D AD=4cm,BC=13em,CD=12cm,A:90..求 四邊形ABCD的面積.解:聯結BD 在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD= 5cm '..BD=5cm.CD=12cmBC=I3cm ●22.?.BD+CD=25+144=169=BC.'.aBDC為直角三角形...S~ABCD=S△BAD+S△BDc=6+30=36 本題運用了勾股定理與它的逆定理,這兩個互逆的定理 體現了數形之間的聯系,在課堂教學中應作為典型例題進行 分析講解.二,在課堂中利用”逆向變式“訓練強化學生的逆向思維 ”逆向變式“即在一定的條件下,將已知和求證進行轉化, 變成一種與原題目似曾相識的新題型.例:不解方程,請判斷方程2x”-6x+3=0的根的情況.可變式 B ■匱

數學課堂教學中如何提出問題 金高麗

(河南省三門峽中等專業學校,河南三門峽472000)摘要:課堂教學是一門藝術,它是以問題為中心展開 的.問題是教學的基本要素,在課堂教學中,教師要善于把既 定的觀點轉化為問題.以形成學生學習的動因,促進其思考, 強化思維,培養批判性思維,激發創造性思維,進而培養學生 優良的思維品質.關鍵詞:中專學生數學課堂教學提出問題設置問 題創新意識

在數學課堂教學中,數學思維的本質特征是它的探索精 神,而“問題”是發明創造的源泉和動力,“發明創造”反過來為 數學提供更為豐富的“問題”,那么在數學課堂教學中如何巧 妙地提出問題呢? 一 ,教師要精心設置問題

首先,要深入了解學生的需求,學習的基礎,可能存在 的問題其次,教師要鉆研教材,了解其中定理,公式的背 1 為:已知關于x的方程2x~-6x+k=0,當k取何值時,方程有兩個 不相等的實數根?經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練, 創設問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用.D 例:如圖,在Rt△ABC中, /ACB=90.,CDJ-AB于D.求證: ' AC:AD?AB.對于此題,我們可以反過來, A在△ABC中.CDJ-AB于D.且AC= AD?AB,求證:ACB=90..三,教學中通過各種數學運

算的訓練不斷地促進學生的逆向思維

數學中的各種運算總是正逆交替成對出現的.而且可以 相互轉化.如加法與減法,乘法與除法,乘方與開方,等等.加強 正逆運算的轉化訓練.不但可以簡化思維過程.準確理解各種 運算的實質,還可培養學生的逆向思維.例:計算++¨!lx22x33x499x100 分析:由結構特征發現每一個分數可逆用分數的加,減運 算法則分裂為兩個分數的差.】11111111——

=——一一.——=——一一,….一一 1x2122x32399x10099100 1111111

解:原式=1一一十I_一一+l_一—+…+一— 2.233499100 :1一: 100100 四,在幾何命題的證明教學中教會學生逆向思維 數學的基本方法是教學的重點內容,其中的幾個重要方 法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養學生逆向思維的 主要途徑.(一)加強分析法教學.培養學生的逆向思維.分析法是一種執果索因的逆向思維方法,其推理方向是 由結論到題設,論證中步步尋求使其成立的充分條件,如此逐 步歸結到已知或已成立的事實,命題便獲證.該方法分析問題 時要求學生養成“要證什么,需證什么”的思維方向.用它可以 縮短已知和未知間的距離,便于尋找解題的途徑.在數學證明 中,按邏輯推理順序和要求來說,應從題設條件出發,根據已知 的定理和事實逐步推得要證明的結論.但從解題策略的角度來 看,除了簡單的情形.這種方法并非上策.因為在一定的已知條 件下,由已知的概念,定理和法則出發,可以推出的結論往往很 多,要從中找到我們所需要的結論,往往很難,而且還易節外生 枝,誤人歧路.若反其道行之,從要證明的結論出發,往回追溯 題設條件,一般情況下,都比較容易找到通往題設條件的途徑.再反過來依此途徑便可完成一個由條件到結論的相應證明.這 就是建立在逆向思維原則上的分析法的精神實質.例:已知:如圖,在△ABC中,AB=AC, 以AC為直徑的圓O交BC于D.求證:BD=CD.分析:本題可由結論來尋找條件,由 于AB=AC,若BD=CD,由等腰三角形的性 質(等腰三角形的三線合一),可知道AD 就是△ABC底邊上的高或頂角的平分線，從而考慮聯結AD.由條件AC為O0直徑B 即可證明.例:已知:如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AC與BD相交于O 點,過點B作BE∥cD交cA的延長線于點E.求證:0c=OA?0E.分析:0C:0A?OE仁 0C0E0COBc 0A0C0A0D :ABOC 0C0D △D0A.△B0E一△D0C 乍』fBCCDfBE.B(二)加強反證法教 學.培養學生的逆向思維.E 反證法是一種假設結論的反面成立,在已知條件和“否定 結論”這個新條件下,通過推理得出與題設,公理,定理矛盾的 結論.從而斷定假設不成立,原命題的結論一定正確的證明方 法彳艮多直接證明很困難的題目.用反證法可以得到很好的解 決.適當地運用反證法,既能提高解題的靈活性.又能培養思 維的活躍性.促進思維的發展.例:求證:兩條直線相交只有一個交點.已知:兩條相交直線L與L，求證:L.與L只有一個交點.分析:想從已知條件“兩條相交直線L與L”出發,經過推 理,得出結論“它們只有一個交點”是很困難的,因此可以考慮 用反證法.證明:假設L,與L不止一個交點,不妨設L與L,有兩個交 點A和B,因為兩點確定一條直線,即經過點A和B的直線只有 一

條,與已知兩條直線相矛盾.所以兩條直線相交只有一個 交點.綜上所述,在初中數學教學中,根據不同的教學內容有目 的,有計劃地對學生實施逆向思維訓練,逐步培養和發展學生 的逆向思維能力,掌握解題的技巧,能使學生輕松應對數學學習.學習能力也會逐步提高.參考文獻: [1]羅吉爾,馮奧赫.創造學思想錄.[2]顧繼玲,章飛.初中數學新課程教學法.開明出版社, 2003.

第二篇：讀書筆記__逆向思維

讀書筆記：“逆向思維，出奇制勝”

人類的思維具有方向性，存在著正向與反向之差異，由此產生了正向思維與反向思維兩種形式。

正反向思維起源于事物的方向性，客觀世界存在著互為逆向的事物，由于事物的正反向，才產生思維的正反向，兩者是密切相關的。人們解決問題時，習慣于按照熟悉的常規的思維路徑去思考，即采用正向思維，有時能找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。然而，實踐中也有很多事例，對某些問題利用正向思維卻不易找到正確答案，一旦運用反向思維，常常會取得意想不到的功效。這說明反向思維是擺脫常規思維羈絆的一種具有創造性的思維方式。

逆向思維能令學生打破常規的束縛，立新創意，起到柳暗花明的教學效果。經典案例：

我國著名教育家葉圣陶大師對如何啟發學生的逆向思維方面就頗有研究。

我們來看看葉先生在作文教學中的精彩片斷。

葉先生問學生：“你們誰能說說?飛蛾撲火?這個成語的意思？” 這個問題太小兒科了，學生們紛紛舉手。

“太簡單了，自取滅亡。”、“自不量力。”

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思嗎？”

……

學生們你一言我一語爭先恐后地回答。

葉先生微微一笑：“大家都說對了。但是，我們能不能從另外一個角度去解釋這個成語呢？”

學生們面面相覷、抓耳搔腮。“另外一個角度？”

“怎么解釋啊？”

大師不急不忙：“我給大家一個提示，就是從另一個相反的角度去考慮，或者說，換位思考，站在第三立場上思考這個成語。”

還是沒有學生舉手發言。

葉先生耐心地說道：“我剛才聽見有同學在解釋?飛蛾撲火?時，說?明知山有虎，偏向虎山行?。這個解釋很好。你們再想想，這只飛蛾明知前方有危險，但還是勇敢地沖上去，這是一種什么精神？”

學生們恍然大悟：“啊。?飛蛾撲火?可以理解成?不怕犧牲、舍生取義?。” 葉先生吁了一口氣：“對，你們真是太聰明了。”

學生們終于找到了感覺“就是從反義的角度考慮考慮啊。”“還可以理解成?追求光明?，是嗎？” ……

學生們的思維拓展的越來越寬。

葉先生十分高興：“飛蛾撲火本來是個貶義詞，但我們卻通過某種客觀分析，把它變成了褒義詞。”這就是我今天要講的?在作文寫作中如何應用逆向思維?的內容。逆向思維就是突破常規、常識，從一個相反的角度去寫，往往使作文寫起來比較有新意。有些同學所寫的作文當中，幾乎是千篇一律，根源就在于我們學生不能突破常識，不能從新的角度去挖掘……”

學生們豁然開朗，很快就明白了老師的用意。

葉先生見學生們都理解得差不多了，便道：“如果我讓大家寫一篇以?我看狐假虎威?命題的作文，你們準備怎么去寫？”

很快就有學生舉起了手：“老師，這篇作文可以從以下幾個方面著手。一是從狐貍的聰明才智上著手，它為了能在動物中混得一席之地，借力打力應該是個很不錯的方法。二是從老虎的虛榮心上著手，它只是為了排場，以顯示百獸之王的威風……”

一次看電視，有一位教授講了一個故事，讓我銘記在心。說的是眾人皆知的“兔子和烏龜賽跑”的故事。第一天，兔子因為中途睡了覺，結果兔子吸取了教訓，中途沒有睡覺，一口起跑到終點，兔子贏了；第三天，烏龜不服氣，說要重新選擇路線，它選了一條有大河的路，兔子不會游泳，過不去，結果烏龜慢慢地游了過去，烏龜贏了；第四天，兔子和烏龜商量，陸地上我背著你跑，在大河里你馱著我游。烏龜心眼小，擔心兔子中途使壞，把自己摔個鼻青臉腫，所以沒有同意；第五天，烏龜又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天邊，我也不怕你，于是，欣然答應。誰知兔子剛跑到終點，發現烏龜早在終點等著它，兔子那里知道，烏龜讓它的弟弟提前在終點等候，烏龜長相都差不多，兔

子那里知道這是計策，只好認輸。這個故事讓我悟出許多道理。還有人們常說的?愚翁移山?是破壞了大山的環境和植被，人們因為挖山，窮得連個媳婦都娶不上，那里來的子子孫孫？；打虎的武松竟被公安局抓起來了，因為他打死了國家的一級保護動物；?一個和尚有水吃，三個和尚沒水吃?也被進行了改編，說的是三個和尚搞技術革新，直接把水從山上引到廟里，水多得吃不完的故事。人們常說的?孔融讓梨?也成了問題，因為孔融知道，大梨是化學藥品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司馬光砸缸救人的故事，其實他砸的缸是國家一級保護文物，理應判刑等等。這些故事雖近荒唐，但是說明了一個道理，任何事物都有幾重性，遇事最好是多問幾個為什么才好。呂淑湘先生說：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，他的名字叫做?活?。”成功的教師之所以成功，就是因為他把課教“活”了。葉圣陶老先生還認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。教是為了不需要教。……就是說咱們當教師的人要引導他們，使他們能夠自己學，自己學一輩子，學到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤銷掉禁錮學生的思想籬笆，讓學生海闊天空、百花齊放！讓他們的逆向思維也來個百家爭鳴！當然，逆向思維立意的目的不是鼓勵學生們面面獵奇，不是亂發議論，不是任何情況都可以使用，他同樣要求論之有理，述之有據，要有說服力。這才能達到有利發展學生智力，使學生的思維如萬馬奔騰般活躍的目的。

第三篇：培養孩子的逆向思維

培養孩子的逆向思維

常聽商界大亨們說的一句話就是：逆勢而思，順勢而為。為什么要反過來從形勢、勢態去思考呢？與常規思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數人沒有想到的思維方式去思考問題。那究竟什么是逆向思維呢？這種思維對我們有什么作用呢？

逆向思維也叫求異思維、反向思維或創新思維，是一種重要的思維方式；是一種對慣性思維已成定論的事物或觀點反過來思考的思維方式。是打破常規的思維模式、方法，拋開固有的思維定式和方向，從相反的方向去探索、分析、判斷并解決問題的思維方式就叫逆向思維。簡而言之，逆向思維就是克服思維定勢，從問題的相反方向進行思索，從而顯露出新的思想的思維方式。逆向思維能力也可以稱為求異思維能力或創新思維能力。

熟語有“反其道而行之”之說，孔子有“三思而后行”之道，這些都是古人最早運用逆向思維的寫照。而今我們要準確地說是“反其道而思之”，因為先人已經早就告訴我們要先思而后行，三思而后行了，說的就是要人們從問題的對立面去思索，從問題的相反面進行探索，尤其是對于某些特殊問題，從結論往回推，從求解回到已知條件，倒過來思考，或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”去達到“制勝”。

小故事，大思維

我國古代有這樣一個故事，一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，下雨了，怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了，又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。從那以后，老太太再也不發愁了，因為不管是下雨還是天晴，對她的兒子們都有好處！逆向思維使這位老母親眉開眼笑了。

我們再看“司馬光砸缸”的故事，小朋友落水了，常規的思維模式就是要把人救出來——“救人離水”，而孩子們自己是沒有能力的，于是，面對這樣的緊急情況，其他的孩子都走了，而只有司馬光面對緊急險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破了，把“救人離水”轉換成了“破缸流水”，救了小伙伴性命。

因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。

而這種思維對我們作用有：

1、正向思維決定態度，逆向思維決定廣度。如果孩子只接受到單向思維的訓練，形成了一種固定的思維模式以后，思維靈活性就會明顯降低。而逆向思維是一種可逆性思維，它既能把事物的本質從常人的習慣思維中反映出來，也能讓你去關注一般人想不到的一面，通過分析和處理，把問題呈現出來。這樣，就能幫助我們從順向和逆向兩個方面更全面、更靈活地去看問題、思考問題，從而提高對生活的適應能力。

2、單向思維反映常規和外部屬性，雙向思維反映特質及內在規律。在遇到問題時，我們思考問題一般都是單一的從事物的明顯的外部特質來分析和解決問題，這叫單向思維，它只能反映出事物的局部。

具有逆向思維的人的有以下三大優勢：

優勢一：事半功倍，高效快捷。生活中自覺運用逆向思維的人，會將復雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。

優勢二：見解獨到，出奇制勝。在日常生活中，按常規性的思維難以解決的問題，對于具有逆向思維的人則會獨辟蹊徑，發現到常人慣性思維注意不到的地方，有所建樹，從而制勝于出人意料。

優勢三：思考維度更廣、更深。逆向思維的人會思考出多種解決問題的方法，并從中獲得最佳方法和途徑。

人們常常習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法，而逆向思維最大的價值就是它對人們認識的挑戰，是對事物認識的不斷深化，并由此而產生“原子彈爆炸”般的威力！

3~12歲是逆向思維發展的關鍵期

“光生七歲，凜然如成人……群兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒水中，眾皆棄去，光持石擊甕破之，水迸，兒得活。”司馬光砸缸的事情是發生在他七歲那年，是什么原因讓一個七歲的孩童就具有這般機警、沉著的思維呢？除了，他自幼“手不釋書，至不知饑渴寒暑。”更為重要的是“聞講《左氏春秋》，愛之，退為家人講，即了其大指。”七歲時，他就能夠熟練地背誦《左傳》，并能把二百多年的歷史梗概講述得十分清楚了。

從司馬光的成長經歷中，我們可以了解到孩子逆向思維發展的基礎首先是要具備自由閱讀的能力，然后是邏輯推理能力的發展，這樣，才能激發孩子逆向思維的良好發展。而作為父母，我們應當把握住3-6歲逆向思維發展的關鍵期，掌握正確的引導方法，讓孩子的邏輯推理智能創造更多的奇跡。

訓練孩子的逆向思維是很有必要的。發展逆向思維有助于寶寶在今后的學習和工作中更全面地思考問題，提高其對社會的適應性。所謂順（正）向思維即單向思維，而逆向思維則是雙向思維，它可以從正逆兩個方面來揭示事物的特點及其規律。

所以，家長應多結合生活情境，為寶寶創造訓練逆向思維的機會。讓孩子知道思考問題和解決問題，完全可以從不同的角度入手。

（一）在孩子3歲以前，我們可以用以下的兩個方法：

方法

一、用反義詞和兒歌來訓練孩子的逆向思維。例如：

學說反義詞

夏天熱，冬天冷，樹兒高，草兒矮，猴兒瘦，豬兒胖，兔子快，烏龜慢，大老虎，小老鼠，你說東來我說西。

目標：豐富寶寶的詞匯，幫助其理解反義詞的意思，并學會將在日常生活中觀察到的事物的本質特征加以歸納和總結。

跑跑曲

一大一小地上跑。

卡車大來摩托小；

一多一少天上跑，飛機多來飛船少；

一長一短拉人跑，火車汽車拉人跑；

分清大小和多少，大家拍手笑一笑。

用這種對比句來學說反義詞，不僅有豐富孩子的詞匯的功能，更重要是它能培養孩子逆向思維的能力，這是訓練逆向思維的一種很重要又簡單的方法。在日常生活中，家長要多為孩子創造使用和學習反義詞的機會。例如：“爸爸穿大鞋，寶寶穿小鞋”、“媽媽坐寬凳子，寶寶坐窄凳子”等。

方法

二、正反提問法。就是同樣的結論，采用不同的發問方式引發孩子的自主思考。例如“誰會采蜜呀？”和“會采蜜的是誰呀？”這兩個問題，一順一逆，對于3-5歲的孩子來說，回答出“蜜蜂會采蜜”會容易一些，而要回答出“會采蜜的是蜜蜂”，則要看回答者的思維水準而定了。

（二）3歲以上的孩子，除了上面介紹的方法，在生活中還可以這樣做：

方法

一、制造錯誤，讓孩子找出錯誤，增強其自信心。這里有兩個兒歌游戲旨在為大家拋磚引玉。

顛倒歌

機器貓，早早起，戴上衣服，穿帽子，扣好鞋帶，系扣子；

媽媽催他把牙洗，他說：不急不急，月亮公公還沒起！

聰明的孩子就是你，說說哪兒有問題？

目標：促進寶寶逆向思維、空間想像力和短時記憶力的發展，提高寶寶專注力的質量和語言組織能力的水平，學會傾聽。

希奇調

希奇希奇真希奇，動物園里放大戲，瘦豬胖猴來唱戲，小虎大鼠來演戲，高兔矮象扮夫妻，你說希奇不希奇！

目標：通過提供錯誤的信息來刺激寶寶的大腦運轉，提高其記憶力，讓其思維變得更敏捷，并使其創造力和創新能力得到充分發揮。

方法

二、運用利弊分析法，讓孩子自主選擇并承擔結果。就是針對同一觀點通過對其好的地方和不好的地方分析，并發表自己的觀點。例如不吃水果的好處有哪些？不好的地方呢？那你會怎么選擇呢？在我們自己遇到育兒的困惑時，甚至可以把困惑說出來請孩子一起來參與出謀劃策。如對于做事磨嘰的孩子我們可以說：“哎呀，媽媽很想你做作業的時候，快一點，可真的不知道怎么才能讓你快，怎么辦啊？你看要是你動作快，早完成十分鐘，就多了十分鐘可以自由支配啊！”然后，跟孩子一起來計算并體驗十分鐘可以做些什么？

采用逆向思維，有許多成功的發明創造的例子。刀削鉛筆，以前是：刀動筆不動；采用逆向思維后，筆動刀不動，于是就有了旋筆刀。人上樓梯，人動梯不動；采用逆向思維，梯動人不動，于是就有了電梯。

“逆向思維”，就是一種從反方面分析問題，進而提出與眾不同的見解的議論方法。從思維上說，它是一種擴散性思維，是一種發散思維，是由一個起點或多個起點向外發散，而我們要做的就是培養孩子找出不同的起點的能力。它是培養孩子的創新能力，激勵創新思維的最佳途徑。

第四篇：3分鐘演講稿(逆向思維,換個角度)

逆向思維，換個角度

——你會發現不一樣的精彩

在一次歐洲籃球錦標賽上，保加利亞隊與捷克斯洛伐克隊小組賽相遇。當比賽剩下5秒時，保加利亞隊以2分優勢領先，一般來說，贏是沒問題了。但是，那次錦標賽采用的是循環制，保加利亞隊必須贏球超過5分才能小組出線。此時，保加利亞握有球權，可要用5秒鐘再贏3分，沒那么簡單。

保加利亞隊教練請求暫停。暫停回來，比賽繼續進行，球場上出現了令人意想不到的事情，只見保加利亞隊隊員突然運球向自己籃下跑去，并迅速起跳投籃，球“刷”應聲入網。全場觀眾目瞪口呆，神馬情況，一聲哨響，比賽時間到。此時，裁判員宣布雙方打成平局需要加時賽，大家才“哦”恍然大悟。

加時賽的結果，保加利亞隊贏了6分，如愿以償地出線了。保加利亞隊教練在球隊陷入絕境時，換了個角度，逆向思維，帶領球隊獲得了出線，一個字“絕”。

同樣，偉大的發明家愛迪生,在研究了8000多種不適合做燈絲的材料后,有人問他:你已經失敗了8000多次,還繼續研究有什么用?愛迪生說,我從來都沒有失敗過,相反,我發現了8000多種不適合做燈絲的材料......換一個角度思考,問題就截然不同。有時候，能從失敗中走出來也是一種成功。

世事換個角度，心境就會不一樣，同樣是半杯水，樂觀者的角度看：好，還有半杯水；悲觀者的角度看：唉，就剩半杯水了。

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。換個角度看世界，會有不一樣的精彩。（作者： RCS90000）

第五篇：逆向思維數學應用

談“逆向思維”在數學教學中的運用和培養

分享到： 0

談“逆向思維”在數學教學中的運用和培養

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數學是思維的體操”。正如體操鍛煉可以改變人的體質一樣，通過數學思維的恰當訓練，逐步掌握數學思維方法與規律，是可以改變人的智力和能力，也可以培養學生的創新精神和創新意識。在數學教學中應用多種思維方法教學是培養學生能力的重要途徑之一，思維是智力的核心。觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯系在一起。培養學生的思維能力是數學教學中落實素質教育的關鍵，也是數學科素質教育的核心。近幾年來，部分省市中考數學試卷時有出現一類需用逆向思維來求解的題目，下面就逆向思維在數學解題中的應用和如何培養學生的逆向思維，談幾點看法：

一、“逆向思維”在解題中的作用 問題的引入

甲、乙、丙、丁四個數的和為43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減4，結果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？

本題若從正面分析，正面列式完全是可以解出來的，但要假設4個未知數，列4個方程，解起來會比較麻煩，而運用“逆向思維”卻“輕而易舉”。可以設這四個運算結果相等的數為x，這樣就可以比較快地求出甲、乙、丙、丁這四個數分別是14、12、9、8。這樣一種思維方式就是逆向思維。它的特點是不盲從別人的觀點而善于提出新思路、新方法的一種創造性思維，它是從反面考慮問題的一種方式，通常要打破習慣性的思維方法，有意做出與習慣思維方向（正向思維）完全相反的探索，順推不行時考慮逆推；直接解決麻煩或復雜時考慮間接；探討可能性發生困難時，要考慮不可能性；應用公式法則不湊效時，反過來用??因此當反復思考某個問題卻“山窮水盡”時，逆向思維經常會出現“柳暗花明”的境地，還會達到事半功倍的好效果。也就是說，對于某些問題，有時逆向思維優于正向思維。例如－，－，－，－ 的大小，按慣例是先通分母再比較大小，但本題分母較大，通分母比較麻煩，于是有人另僻蹊徑，不通分分母而先通分分子，再比較大小，于是原題就變為比較 的大小，這樣不但節約了時間，而且還培養逆向思維的習慣，從而提高了智力。此外，逆向思維在某些問題還會對正向思維起到推動和促進作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求證：x、y、z中至少有一個等于1。

分析：本題結論反面情況是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0將左邊展開后再與條件比較，發現矛盾。即得原題的結論。證明：設x、y、z都不等于1 則x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式發生矛盾 ∴原結論成立。

完成這個證明過程后，我們又可以從中得到啟發，啟發我們若從條件出發，用正向思維完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一個等于1。證明：由條件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一個等于1。

二、“逆向思維”在解題中的應用

1、“逆向思維”在解方程有關問題中的應用 例1 已知關于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一個方程有不同的實數根，試求出a、b、c應滿足的條件。

分析：這題若從正面出擊，因情況復雜難以下手，但是若從“三個二次方程至少有一個不同的實數根”的反面，即從“三個二次方程都沒有不同的實數根”去考慮，則比較容易得到它的結果。

解：設這三個二次方程都沒有不同的實數根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原題應滿足的條件為：a，b，c為不全相等的非零實數。例2 若解關于x的分式方程

時不會產生增根，求k的取值范圍。

分析：考慮到不會產生增根的反面是產生增根，從全體實數中除去產生增根時k的值即為原題的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程產生增根，則(x+2)(x－2)＝0 此時x1=－2 x2＝2 ①當x=－2時，k無實數解

②x＝2時，解得k1=－1 k2＝2 ∴當k≠－1且k≠2時，原方程不會產生增根。

2、“逆向思維”在解決有關函數問題中的應用

例 若二次函數y＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的兩個交點至少有一個在原點的右側，求m的取值范圍。

解：從正面考慮，情況比較復雜，設兩個交點都不在原點的右側，則y＝0時，方程有兩個根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因為二次函數圖像與x軸有交點，所以還必須有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范圍是m≤1且m≠0.3、“逆向思維”在幾何證題中的應用

例 設o是△ABC內一點，AO、BO、CO延長后，分別交對邊于D、E、F。試證： 三個中至少有一個不大于2。

證明：本題若從正面考慮有三種情況比較復雜，從反面考慮

設 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命題得證。

4、“逆向思維”在排列組合中的應用

例 今有一角幣一張，二角幣一張，五角幣一張，一元幣4張，五元幣二張，用這些紙幣任意付款，則可以付出不同數額的款共有多少種？

分析：從正面去分析，涉及重復排列組合，顯然十分復雜，故應改從反面去分析，從一角到最高幣值148角共有148種幣值，從中去掉不可能構成的幣值就可以，而不能構成的幣值應該是4角、9角、1元4角、1元9角?到14元4角共29種幣值，故148－29＝119，即剩119種。

5、“逆向思維”在數論中的應用

例1 求1～50各整數中，不能被7整除的所有數字之和。

分析：要直接求出1～50各整數中，不能被7整除的整數之和S1是有些費事，但1～50各整數之和可以用數學家高斯簡捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整數中能被7整除各數7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，從而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美國數學邀請賽有這樣一道題目：不能寫成兩個奇合數之和的最大偶數是多少？

分析：從正面推算甚是復雜，但從反面去思考，一一去掉那些能分成兩個奇合數之和的偶數卻十分容易，組成偶數的末位數應是0、2、4、6、8，共5種，因此，（1）末位為0者，經驗算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25?故應去掉30及30以上的末位為0的整數。

（2）末位為2者，經驗算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25?故應去掉42及42以上末位為2的整數。

（3）末位為4者，經驗算4、14都合格，但應去掉24＝9＋15 34＝9＋25?即24及24以上末位為4者。

（4）末位為6者，經驗算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25?應去掉36及36以上末位為6的整數。

（5）末位為8者，經驗算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25?故應去掉48及48以上末位為8的整數。綜上所述，合題意的應是38。

6、“逆向思維”在實際問題中的應用

例 一個人以每小時3公里的速度沿一條有電車過往的街道行走，他注意到，在有40輛與它同向的車從身邊駛過的時侯，有60輛車相向駛過，請問電車的平均速度是多少？

分析：在這個問題中，人和車都是動的，如果從這方面分析問題就比較復雜，但是動的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動，且設電車的車速為x公里/小時，這樣與人同向電車的車速為（x－3）公里/小時，與人逆向的電車車速為（x＋3）公里/小時，此時車速與車輛數成正比，即，解得x＝15公里/小時。

三、培養學生逆向思維能力的有效途徑

從以上幾個例子，我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數學問題與一些實際問題時，確是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平時的教學中，應如何培養和提高學生的“逆向思維”的能力呢？

1、教師在平時教學中要多講一些有關要用到“逆向思維”的例子，鼓勵學生要有采用“逆向思維”的勇氣與良好的意志，要諄諄告誡學生，當一切“正向思維”已山窮水盡時，這表明犯了方向性的錯誤，此路不通就要反其道而行之，這樣就可能會馬上奏效。

2、培養學生的“逆向思維”，要在平時的教學過程中，從最簡單、最基本以及日常生活中的實例開始，要不失時機用互為逆運算、逆變形來簡化解題過程，訓練逆向思維，使學生慢慢培養和具備逆轉心理的習慣，使學生能從多角度和全方位地研究數學問題。下面就初中數學中比較常遇到的要用逆公式、逆法則、逆定理來解題作一個簡要介紹。（1）逆用分式加減法則 例1 計算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝??＝ 例2 化簡 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底數冪乘法法則[ am2an＝am + n，am÷an ＝ am2n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2210n=2223＝12。例2 計算(0.125)20013[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)20013[(－2)3]2001 ＝[0.1253(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 計算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判別式

例 已知a、b、c、d為非零實數且滿足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求證：b2＝ac 證明：∵a、b、c、d為實數且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根為d（d為實數）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命題得證。（6）逆用韋達定理

例 已知實數a、b、c 滿足a＝6－b，c＝ab－9。求證：a＝b

3、注意訓練學生“反向變題”能力

為了說明問題的方便，特引入“反向變題”這個概念。所謂“反向變題”就是把數學題中的“已知”和“求證”在一定條件下互相轉換，而形式有異于原題基本思想的新題型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC ＝AD2AB。對于此題，我們可以把反過來，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD2AB”。求證∠ACB＝90°”。像這樣可以互相轉換的題目在初中數學課本中是可以找出不少。

綜上所述，逆向思維在解決一些數學問題和實際問題時，確是可以起到一種令人意想不到的效果，它可以改變人們在探索和認識事物的常規方法和思維的習慣，也可以培養和提高學生的創新意識和實踐能力，因而可以比較容易引發超常的效應，但是要掌握好它決非一日之功，這需在平時的教學中逐步滲透和培養。當然我們在向學生滲透“逆向思維”時要反復強調運用“逆向思維”來解決問題應視具體情況而定，只有在反復思考某個問題，“正向思維”已“山窮水盡”時，才考慮運用“逆向思維”來解決問題。