第一篇：14.3.2.2 等邊三角形(二)（推薦）

§14．3．2．2 等邊三角形

（二）第十課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)． 2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過(guò)程，?引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系．

2．培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求

1．鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲． 2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．

教學(xué)重點(diǎn)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．

教學(xué)難點(diǎn)

1．含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明． 2．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題．

教學(xué)方法

探索發(fā)現(xiàn)法．

教具準(zhǔn)備

兩個(gè)全等的含30°角的三角尺；

多媒體課件；

投影儀．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)．大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？

問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論，還需要給予證明）

[生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．

BBCD ∴△ABC≌△ADC（SAS）．

∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．

∴BC=11BD=AB． 22 [師]這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑裕沂玖酥苯侨切沃械闹苯沁吪c斜邊的關(guān)系，下面我們就來(lái)看一個(gè)例題．

（演示課件）

B [例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，D立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

AEC 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． 4 解：因?yàn)镈E⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知

11AB，DE=AD，221 所以BD=×7.4=3.7（m）． 又AD=AB，211 所以DE=AD=×3.7=1.85（m）． BC= 答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．

[師]再看下面的例題．

[例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，AC=2a，B而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD．

解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．

∴CD=

DAC1AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于2-3

BC 2．思考鏡子對(duì)實(shí)物的改變．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．

過(guò)程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．從輔助線的作法中得到啟示．

A 結(jié)果：

已知：如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=求證：∠BAC=30°．

證明：延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD．

∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．

∴AB=AD．

∵CD=BC，1AB． 2B(1)C1BD． 21 又∵BC=AB，∴BC=

A ∴AB=BD．

∴AB=AD=BD，即△ABD為等邊三角形．

∴∠B=60°． BDC 在Rt△ABC中，∠BAC=30°．(2)板書設(shè)計(jì)

§14．3．2．2 等邊三角形

（二）一、定理的探究

定理：在直角三角形中，有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、范例分析

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

五、課后作業(yè)

備課資料

參考例題

1．已知，如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形．

求證：AN=BM．

N 證明：△ACM與△CBN是等邊三角形．

第二篇：12.3.2等邊三角形(二)教案

12.3.2等邊三角形

（二）教案

一.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1、探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明含30?銳角的直角三角形的性質(zhì)；

2、掌握有一個(gè)角為30?的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷探索到證明的過(guò)程，引導(dǎo)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

2、培養(yǎng)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

在探索有一個(gè)角為30?的直角三角形的性質(zhì)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．

二.教學(xué)重點(diǎn)：30?角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

教學(xué)難點(diǎn)：

1、含30?的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與證明

2、引導(dǎo)生全面、周到的思考問(wèn)題 三.教學(xué)方法：探索與方法的教學(xué)方法

講授與練習(xí)結(jié)合的教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容

一、復(fù)習(xí)回顧

師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？ 生：等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形是等邊三角形；

等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有三條；

等邊三角形的三條邊都相等； 等邊三角形有三條三線合一的線；

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且都等于60．

等邊三角形的判定：

1、有三條邊相等的三角形是等邊三角形；

2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

3、有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形． 設(shè)計(jì)意圖：讓生復(fù)習(xí)、回顧舊知識(shí)，為新知識(shí)的引入作鋪墊．

二、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

師：前面的幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了兩種特殊的三角形——等腰三角形和等

邊三角形，今天我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一種特殊的直角三角形，看看它具有 什么性質(zhì)．這個(gè)直角三角形特殊在它有一個(gè)銳角等于30?，那么它

?有什么不同于一般直角三角形的性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課的主要 內(nèi)容．

【問(wèn)題2】請(qǐng)同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的含30?角的直角三角板，與同桌合作拼擺，試試看能拼出一個(gè)什么樣的三角形？

生：

第一種情況

第二種情況

師：第一種情況是一個(gè)一般的等腰三角形，我們就不進(jìn)行研究了；

第二種情況擺出的是一個(gè)什么三角形呢？ 生：等邊三角形．

師：我們?cè)趺磁卸ㄋ堑冗吶切文兀?/p>

首先，我們先看看B、C、D三點(diǎn)會(huì)不會(huì)在同一條直線上呢？如果會(huì)，是為什么呢？ 生：會(huì)．

∵?ADB??ADC?90?

??ADB??ADC??BDC?180?即B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上:． 師：那么為什么拼擺出的?ABC是等邊三角形呢？ 生：∵在Rt?ABD中，?BAD?30?

??B?60?

∵AB=AC

??ABC是等邊三角形（有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形）師：觀察?ABC，我們能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 生：三個(gè)內(nèi)角相等

師：對(duì)，我們從線段的角度觀察，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論．

11生： BD?DC?BC?AB

22師：好，我們繼續(xù)觀察BD、AB在直角三角形中的位置及BD與30?角的位置關(guān)系，歸納總結(jié)出含30?銳角的直角三角形的性質(zhì)．

定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

設(shè)計(jì)意圖：讓生自己動(dòng)手操作，并根據(jù)操作的結(jié)果發(fā)現(xiàn)定理，有助于生對(duì)于定理的理解與掌握．

師：上述定理是我們動(dòng)手操作，歸納總結(jié)得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證一下． 引導(dǎo)生分析條件、結(jié)論，畫圖，寫出已知、求證． 已知：在Rt?ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?

1求證：BC?AB

2（可引導(dǎo)生回想拼擺過(guò)程，根據(jù)拼擺的方法進(jìn)行證明）證明：延長(zhǎng)BC至D點(diǎn)，使CD=BC，連接AD

∵?ACB?90?,?BAC?30?

??ACD?180???ACB?90?

?B?90???BAC?60? 在?ABC和?ADC中

?BC?DC???ACB??ACD ?AC?AC? ??ABC??ADC(SAS)?AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵?B?60?，AB=AD ??ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形）

?AB=AD=BD ?BC?11BD?AB 22師提示生還可以用其他方法證明，請(qǐng)同學(xué)們自己課下研究

師：通過(guò)上述證明，我們就證明了定理，這就是含30?角的直角三角形的性質(zhì)． 設(shè)計(jì)意圖：讓生們用理論知識(shí)驗(yàn)證自己的方法，加強(qiáng)生對(duì)于定理的理解與掌握．

三、例題講解、鞏固提升 例題：如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖 的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中 點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，?A?30?．立柱BC、DE要多長(zhǎng)？

注：師引導(dǎo)生結(jié)合圖分析題目，給出解題的書寫格式，規(guī)范同學(xué)們的書寫． 解：∵DE?AC，BC?AC，?A?30?

?BC?11AB，DE?AD（直角三角形中，30?角所對(duì)的直角邊等于斜邊的22一半）

∵AB=7.4m，D是AB的中點(diǎn)

1?BC?AB?3.7m2

1AD?AB?3.7m

21?DE?AD?1.85m2

練習(xí)：課本第56頁(yè)的練習(xí)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？

1解:?A?30?，?B?60?，BC?AB．

2注：解題時(shí)可引導(dǎo)生先畫簡(jiǎn)圖．師在生完成的差不多的情況下講解思路，請(qǐng)同學(xué)們參照例題規(guī)范書寫 練習(xí)：如圖，在?ABC中，AB=AC=6cm，?B?15?，CD是AB 邊上的高．求CD的長(zhǎng)度． 解：∵AB=AC

??B??ACB?15?（等邊對(duì)等角）

??DAC??B??ACB?30?（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

∵CD是AB邊上的高

?CD?AB，即?ADC?90?

130?角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）AC?3cm（在直角三角形中，2設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)例題的講解、習(xí)題的動(dòng)手解答，使生鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，并加強(qiáng)應(yīng)用．

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都學(xué)了哪些知識(shí)？ ?CD?生：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

五、作業(yè)布置

課本P58第14題，P63第5題，P63第6，7題，P65第11題

第三篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

2.過(guò)程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題． 【教學(xué)難點(diǎn)】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動(dòng)1 請(qǐng)你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°． 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問(wèn)題探究、鞏固練習(xí)活動(dòng)2 問(wèn)題

如圖（1），興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中測(cè)得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200 m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？

圖（1）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過(guò)討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．另外本問(wèn)題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動(dòng)3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問(wèn)題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°； 方法2 證明三個(gè)角都相等（是60°）．

對(duì)于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對(duì)于方法2由于不容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)結(jié)論，然后進(jìn)行證明． 〔解答〕因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因?yàn)锳D=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動(dòng)4 如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

ABCD

圖（3）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：

直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 然后進(jìn)行證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問(wèn)題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．

〔解答〕略．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí) 活動(dòng)5 如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長(zhǎng)？

BDAEC

圖（5）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動(dòng)6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

EAGFBCD

圖（6）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進(jìn)而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對(duì)頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問(wèn)題解決．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問(wèn)題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過(guò)程．

〔解答〕因?yàn)椤鰽BE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用． 作業(yè)：習(xí)題12.3 第8～14題．

第四篇：等邊三角形說(shuō)課稿

等邊三角形說(shuō)課稿

一、教材分析

1、教材地位及作用

等邊三角形是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，安排在人教版第十二章第三節(jié)的第二小節(jié)。等邊三角形被喻為最美麗的三角形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和等腰三角形有關(guān)知識(shí)后學(xué)習(xí)的。本課學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形——等邊三角形，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具.要求學(xué)生探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定方法。同時(shí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、合作交流等能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會(huì)掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述的教材地位和作用，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)目標(biāo)：(1)了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系

(2)掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定

(3)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問(wèn)題

能力目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—總結(jié)歸納—應(yīng)用拓展”的探究過(guò)程，采用自主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

情感目標(biāo)：(1)體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

(2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,建立自信心。(3)體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)

3、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定．

教學(xué)難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)及判定的過(guò)程

4、教法指導(dǎo)

新課標(biāo)中明確指出“獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程比獲得知識(shí)更為重要”?；谶@一理念，我確定本課的教法為：探究發(fā)現(xiàn)法、類比猜想法和變式教學(xué)法，讓學(xué)生在老師的正確引導(dǎo)下，積極主動(dòng)參與探索發(fā)現(xiàn)、歸納類比等數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得知識(shí)，拓展思維。

5、學(xué)法指導(dǎo)：

愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)“發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”因而本課的學(xué)法指導(dǎo)是讓學(xué)生在“觀察——發(fā)現(xiàn)——論證——?dú)w納”的學(xué)習(xí)過(guò)程中自主參與知識(shí)的形成的過(guò)程。從而培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題，交流合作的良好品質(zhì)。

6、學(xué)情分析

結(jié)合本校實(shí)際，我從以下三個(gè)方面分析學(xué)情，對(duì)教法、學(xué)法進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充和調(diào)整。

努力營(yíng)造最適合十中學(xué)生的課堂氛圍，打造最適合他們成長(zhǎng)和發(fā)展的課堂。

心里因素：十中學(xué)生家長(zhǎng)多為進(jìn)城務(wù)工人員，家庭條件的落后導(dǎo)致本校學(xué)生多在心理上比較自卑，可結(jié)合使用鼓勵(lì)教學(xué)法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。

地理因素：本校地處白玉山，屬城鄉(xiāng)結(jié)合部，班級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)差異很大，可結(jié)合使用引導(dǎo)問(wèn)答法，幫助基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)能盡快融入課堂。

家庭因素：班級(jí)學(xué)生所處家庭，存在大量父母離異現(xiàn)象，很多學(xué)生從小都是跟爺爺、奶奶長(zhǎng)大，所以在學(xué)習(xí)習(xí)慣存在很大差異，可結(jié)合使用教具演示法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，同事結(jié)合此節(jié)課在教材中的地位和十中特殊的學(xué)情，我將本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)定為：

1、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課；

2、性質(zhì)探究 判定探究；

3、運(yùn)用新知 鞏固提高；

4、拓展升華；

5、小結(jié)、作業(yè)。力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。下面，我就分別從這5個(gè)環(huán)節(jié)，具體說(shuō)明本節(jié)課的教學(xué)實(shí)況

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

借助多媒體展示一副圖片。讓學(xué)生觀察實(shí)物圖片，在圖形中尋找等腰三角形，區(qū)分出等邊三角形。

思考問(wèn)題：什么是等腰三角形? 等邊三角形? 它們有何關(guān)系?

揭示課題——今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的等腰三角形——等邊三角形。

（二）自主探究 探究

一、性質(zhì)探究

1、請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手自己畫一個(gè)等腰三角形，一個(gè)等邊三角形然后裁下這兩個(gè)三角形。再動(dòng)手折疊等腰三角形，回憶等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，再折疊等邊三角形，同時(shí)思考以下問(wèn)題

問(wèn)題

1、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

問(wèn)題

2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么? 問(wèn)題

3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?

類比等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形也嘗試從三個(gè)方面探究其性質(zhì)，運(yùn)用知識(shí)遷移在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，提高學(xué)生的探究興趣，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志，讓學(xué)生勇于類比猜想和證明。

2、小組交流各自發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并由小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過(guò)實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等邊三角形的特殊性質(zhì)。

探究

二、判定探究

提出問(wèn)題：我們從邊、角，對(duì)稱性等幾個(gè)方面描述等邊三角形的性質(zhì)，那么我們要判定一個(gè)三角形是等邊三角形，從邊、角如何判定？讓學(xué)生主動(dòng)探索，積極思維。在等邊三角形性質(zhì)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快能夠得出三邊相等或三個(gè)角相等再或者三個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試從角的方向弱化條件，請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題： 問(wèn)題1：有兩個(gè)內(nèi)角等于60°的三角形是不是等邊三角形？

問(wèn)題2：若只有一個(gè)內(nèi)角等于60°，則需添加什么條件可使得這個(gè)三角形是等邊三角形？

（引導(dǎo)學(xué)生得出判定：有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）

（三）、應(yīng)用新知 鞏固提高

歸納出等邊三角形的性質(zhì)和判定方法后，我出示了一道課本例題

此例題可幫助學(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)和判定方法有進(jìn)一步理解，并通過(guò)此例題考察學(xué)生掌握的情況。

例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．

求證： △ADE是等邊三角形

變式訓(xùn)練1

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC 分別交直線BA、CA與D、E點(diǎn) 求證： △ADE是等邊三角形 滲透兩類基本型（A型，X型），體現(xiàn)分類討論的思想，發(fā)展思維

變式訓(xùn)練2：把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境

△ABC是等邊三角形，D、E分別是線段AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)嘗試增加一個(gè)條件，使得△ADE是等邊三角形

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性

ADE

例1

變式1

變式二

（四）、拓展升華

探究

三、教學(xué)活動(dòng)“切分蛋糕”（將蛋糕抽象為等邊三角形）

從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。，進(jìn)一步使學(xué)生熟悉和掌握等邊三角形的性質(zhì)

此環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手自己分割，當(dāng)部分同學(xué)找到了問(wèn)題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，我也作為合作者參與到學(xué)生的交流中。組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，BC

形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。

1、將蛋糕分割成形狀大小相同的兩塊（鞏固等邊三角形三線合一的性質(zhì)）

2、將蛋糕分割成形狀大小相同的三塊（本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)活躍學(xué)生思維，拓展學(xué)生動(dòng)手能力）

A

二等分

三等分

以三等分蛋糕作為依托，驗(yàn)證同學(xué)們的猜想，并進(jìn)一步鞏固等邊三角形的性質(zhì) 例：如圖, △ABC是等邊三角形,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O.DBCAFOEBDC

（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么關(guān)系？

（2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度數(shù)。（繼續(xù)探索圖形中每個(gè)角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力）

（3）△ABC繞O旋轉(zhuǎn),問(wèn)要旋轉(zhuǎn)多少度,就能和原來(lái)的三角形重合？(滲透旋轉(zhuǎn)的思想，等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角是一個(gè)難點(diǎn)并為以后學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ))（4）點(diǎn)O到各邊的距離相等嗎？（鞏固角平分線的性質(zhì)，緩解學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的陌生感）

（分四個(gè)幻燈片展示，層層深入）

(六)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。

1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：

①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么?

②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問(wèn)題?

③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?

2、布置作業(yè)：(分層布置)

這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

等邊三角形（說(shuō)課）

——鋼城十中喻玲

第五篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：

簡(jiǎn)潔的邏輯推理。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。