第一篇：12.3.3等邊三角形(一) 性質和判定 教案

等邊三角形性質和判定

【學習目標】

知識與技能：1理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法

2、能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題

過程與方法：通過獨立思考，交流討論，發展推理能力和運用數學知識解決實際問題的能力； 情感態度與價值觀：極度熱情，高度責任，享受學習的快樂 【學習重難點】教學重點：等邊三角形判定定理的發現與證明

教學難點：等邊三角形性質和判定的應用

（一）檢查預習

小組互助

1、等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形的 相等

（2）等腰三角形、、互相重合

2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等邊三角形。

3、思考：

（1）把等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結論？

（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

（3）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

（二）小組學習

教師視導

（1）等邊三角形的性質：等邊三角形的（三）【范例剖析，合作探究】

如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求∠DBC的度數。

（2）等邊三角形的判定：

ADBEC

（四）【雙基自測】

課堂反饋

達標測評

1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求證：△ADE是等邊三角形。

2等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們全等。

3如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC

（五）【課堂小結】

本節課的學習內容有哪些？你有什么交流收獲？你有什么困惑？ 等邊三角形的性質：

1.等邊三角形的內角都相等,且都等于60 ° 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的ping 分線都三線合一.等邊三角形的判定：

1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內角都等于60 °的三角形是等邊三角形.3.有一個內角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形

(六)【布置課后作業和預習案】

1.已知

△ABC是等邊三角形，D,E,F分別是各邊上的一點,且AD=BE=CF.試說明△ DEF是等邊三角形.2.D,E是△ABC中BC上的兩點, 且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B與∠ BAC的度數.（七）【課后反思】

第二篇：切線的判定和性質 教案

切線的判定和性質 教案

任課教師

何光銀

一、教學目標：

1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性．

二、教學重點： 切線判定的方法；

三、教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；

四、教學進程

（一）復習、發現問題 1．直線與圓的三種位置關系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?

２、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）

圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便．我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線．這時我們來觀察直線l與⊙O的位置．

發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；

(2)直線l垂直于半徑0C．

這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應用定理，強化訓練' 例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB． 求證：直線AB是⊙O的切線．

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。證明：連結0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線． ∴AB⊥OC．

∴直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為 半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

證明：過O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ AC是⊙O的切線 歸納總結

1、如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

2、如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑

五、課堂檢測

1、判斷下列命題是否正確．

(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切． 采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.ACBO求證：AB與⊙O相切

六、課堂小結

七、小結與反思

1、知識：切線的判定定理和性質定理．著重分析了判定定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一． 3.常用輔助線

口訣： 連半徑，得垂直；作垂直,證半徑

第三篇：兩個平面垂直的判定和性質(一)

兩個平面垂直的判定和性質(一)

一、教學目標

1、理解并掌握兩個平面垂直的定義．

2．掌握兩個平面垂直的判定定理的證明過程，培養學生嚴格的邏輯推理，增強學生分析、解決問題的能力．

3．利用轉化的方法掌握和應用兩個平面垂直的判定定理．

二、教學重點、難點

1．教學重點：掌握兩個平面垂直的判定．

2．教學難點：掌握兩個平面垂直的判定及應用．

三、課時安排

本課題安排2課時．本節課為第一課時：主要講解兩個平面垂直的判定．

四、教與學的過程設計

(一)復習近平面角的有關知識

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點O，連結DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過點O作OE⊥AB于E，連結CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個平面垂直的定義、畫法

1、兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個長方體中，相鄰的兩個面都是互相垂直的．那么，什么是兩個平面互相垂直呢？

兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．

2、知道了兩個平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習：(P.45中練習1)

畫互相垂直的兩個平面、兩兩垂直的三個平面．如圖1-129．

(三)兩個平面垂直的判定

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學生獨自寫出證明過程．

求證：α⊥β．

證明：設a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實際上，就是依據這個原理．

另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質上是轉化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習． 練習：(P.45中練習2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果不轉動呢？

如果不轉動，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥β．

(四)練習

例：⊙O在平面α內，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結

本節課我們講解了兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉化為線面垂直的問題是本節課學習的關鍵．

五、作業

P．46中習題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．

第四篇：圓的切線性質和判定教案

切線教案

【學習目標】：

使學生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質解決問題，培養學生的邏輯推理能力。

【學習過程】：

一、引入新課

同學產注意觀察教師的表演，當老師高速轉動這個圓盤時，圓盤邊緣的線條的運動狀態是怎樣的？顯然每根線都是成直線狀態，這些直線就是⊙O的切線，線固定在圓盤邊緣上的點就是直線與圓相切的切點，這些切線與經過切點的半徑垂直，如右圖所示。

下雨天，當你轉動雨傘，你會發現雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況。

] GFEDOACBH

二、切線的判定和性質

A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？

從圖23.2.8可以看出，此時直線與圓只有一個交點，即直線l是圓的切線．

切線的判定方法：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。思考：

如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？ 如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？

如上圖，如果直線CD是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與CD垂直嗎？ 做一做：畫一個圓O及半徑OA，畫一條CD經過⊙O的半徑的外端點 圖23.2.8 AO圖1ACB由于CD是⊙O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以OA是圓心O到AB的距離，因此CD?AB。切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

O圖2C

三、例題與練習

如圖23.2.9，已知直線AB經過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，其一是這條直 線是否經過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個 條件，就能說明這條直線是圓的切線。

解

直線AB是⊙O的切線．

因為AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B圖23.2.9

根據經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

所以直線AB是⊙O的切線

練習：

1、已知：PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B點，點C為圓周上的一 點，求?ACB的度數。

2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切線嗎？ 為什么？

例

2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD

交圓于點D.，BD是⊙O的切線嗎？為什么？

解：切線OD BD是⊙O的切線

（第2題）DAB 因為

AC是⊙O的直徑

所以

?ADC?90?

又因為

?BAD?30?，OA?OD 所以

?DOB?60? 因為

?B?30?

OC

所以

?ODB?90?，即BD?OD

所以

BD是⊙O的切線

練習：已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD?CD，BC?CD，垂足分別為D、C點，且AB?BC?AD，A那么，CD與⊙O相切嗎？為什么？ 由于上面的命題未涉及到這種類型的題目，在練習時，給學生提示此題輔

助線的添法以及解決問題的思路。

D

四、小結

本節課讓學習了圓的切線的判定方法和切線的性質，能夠運用切線的判定方法判力，并能通過作簡單的輔助線去解決某些問題。

OBC斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質解決問題，培養學生的邏輯推理能

五、作業

Ｐ54習題7、12

第五篇：三角形性質和判定定理

等腰三角形：

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。性質：

1.等腰三角形的兩條腰相等； 2.等腰三角形的兩個底角相等； 3.4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。判定：

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

等邊三角形：

定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三 角形。性質：

1.的垂直平分線都是它的對稱軸；

2.60°。判定：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 3.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

直角三角形：

定義：有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。性質：

1.直角三角形的兩個余角互余；

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；4.a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一個角是直角的三角形是直角三角形； 2..有兩個角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半，那么這個三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足于a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

逆定理：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

中垂線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上定理三角形兩邊的和大于第三邊2 推論三角形兩邊的差小于第三邊

5外角2三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內角三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180° 4外角1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內角的和

全等的判定：

6邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

7角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

8推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

9邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形

全等

10斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全等