第一篇：等腰三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形的性質(zhì)和判定

等腰三角形是一種特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性質(zhì)外，還有許多特殊性，正是由于它的這些特殊性，使得它比一般三角形的應(yīng) 用更廣泛。因此，我們有必要把這部分內(nèi)容學(xué)得更扎實(shí)些。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。

難點(diǎn)：靈活利用等腰三角形的性質(zhì)與判定。

關(guān)鍵：掌握好等腰三角形的性質(zhì)及判定。

【知識要點(diǎn)】

1、等腰三角形的一些重要性質(zhì)：

①等腰三角形的兩底角相等。這一性質(zhì)是今后論證兩角相等的常用依據(jù)之一。

②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(“三合一”)。這一性質(zhì)是今后論證兩條線段相等，兩角相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。

2、以上的兩條重要性質(zhì)在教科書中被當(dāng)作兩條重要定理。除此外，根據(jù)等腰三角形的對稱性還應(yīng)有如下重要的性質(zhì)，雖在證明中不能直接引用，但對于填空、選擇則可直接運(yùn)用，并且這些性質(zhì)對今后的推理證明都有非常重要的作用。

①等腰三角形兩腰上的中線相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，則有BD＝CE。

證明：∵BD，CE是AB，AC邊上的中線(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中線定義)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形對應(yīng)邊相等)。

②等腰三角形兩腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是AC，AB邊上的高，那么BD＝CE。

同學(xué)可以試著證明一下，還用全等三角形去證。

③等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，那么BD＝CE。

同學(xué)可利用全等三角形法證明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)。

已知：如圖，在ΔABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC。

分析：要想證出AB＝AC需構(gòu)造全等三角形。考慮學(xué)過等腰三角形性質(zhì)中的“三合一”，我們不妨作頂角的平分線，或過A作AD⊥BC于D。

證明：過A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定義)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)。

4、等腰三角形分類

等腰三角形

5、有關(guān)等腰三角形周長的計(jì)算

給出三角形中兩邊的數(shù)據(jù)求周長時(shí)，一定要考慮對某一邊有兩種可能情況：一它可能是腰，二它可能是底。最后確定具體是腰還是底，就要看得出的三邊關(guān)系是否符合：任兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

如：已知等腰三角形的兩邊分別是3cm，5cm，則周長此時(shí)有兩種情況：11cm或13cm。當(dāng)腰長為3cm時(shí)，周長為：3cm+3cm+5cm=11cm；當(dāng)腰長為5cm時(shí)，周長為：3cm+5cm+5cm=13cm。

若兩邊分別是4cm，8cm，則周長只有一種結(jié)果，長為20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一種可能是以4cm做腰，8cm做底，此時(shí)，4cm+4cm=8cm，不符合任兩邊之和大于第三邊的三角形三邊關(guān)系，故不能考慮在內(nèi)。

【例題講解】

例1：已知：如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成證明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知條件)，證明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代換)

∴CE＝CB(等角對等邊)

例2：如圖，已知點(diǎn)D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE。

分析：這道題證法很多，如果要找全等三角形來證，證明ΔABD≌ΔACE，缺少條件，需首先推出相 等的條件，學(xué)習(xí)了等腰三角形，可以用等腰三角形的性質(zhì)來考慮，為了把等腰三角形的性質(zhì)揭示出來，需添加輔助線，作BC上的高，即平分BC又平分DE，證明如下：

證明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(輔助線作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD＝CE(等式性質(zhì))

說明：在證題時(shí)要注意選擇方法和依據(jù)，以簡捷為目的，若學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)能直接用這些定理證明線段相等就不需再證一遍三角形全等。

例3：如圖，點(diǎn)D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求證：BD＝BE。

分析：本題只需證出∠BDE＝∠BED即可，要證∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，條件已給出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

證明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性質(zhì))

∴BD＝BE(等角對等邊)

例4：求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

分析：這是一文字?jǐn)⑹龅淖C明題，首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形寫出已知、求證，再給予證明。

已知：如圖，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求證：AB＝AC 4

證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定義)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC。

“三合一”性質(zhì)定理證明。

分析：因?yàn)棣BC為等腰三角形，只需證出AO平分頂角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

證明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)

例6：已知：如圖，ΔABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD，求證：DB＝DE。

分析：只需證∠DBE＝∠E，由于ΔABC為等邊三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

證明：∵ΔABC是等邊三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中線(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等邊對等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和)

∴∠E＝30°(等式性質(zhì))

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角對等邊)

【鞏固練習(xí)】

1、填空。

①等腰三角形中，兩腰上的中線

，頂角的平分線

底邊。

②若等腰三角形的一個(gè)角是

時(shí)，則這個(gè)角可以是頂角，也可以是底角。若有一個(gè)角是

時(shí)，則這個(gè)角一定是頂角。

2、已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，求證：BE＝EC。

3、已知：如圖，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點(diǎn)E，求證：ΔACE是等腰

5、已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：AE＝EB。

6、已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB邊和AC邊延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，EF與BC交于點(diǎn)D，求證：DE＝DF。

7、已知：如圖，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分線，求證：BC＝AB＋AD。

【鞏固練習(xí)答案與提示】

1、①相等，垂直平分

②銳角，鈍角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需證AE平分∠BAC即可，可證ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性質(zhì)，易想到要證AF⊥CD，可連結(jié)AC，AD，然后證AC＝AD，要證 AC＝AD，可證ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

過E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

BC＝AB＋AD

第二篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問題的能力。

（三）、德育目標(biāo) 通過本節(jié)課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

2、教學(xué)難點(diǎn)：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學(xué)用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)等。

四、教學(xué)過程 課的導(dǎo)入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質(zhì)?

（兩邊之和大于第三邊.三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解

（一）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

請學(xué)生折疊事先準(zhǔn)備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。

（三）、證明結(jié)論，得出性質(zhì)

1、性質(zhì)定理的證明。

（1）學(xué)生找出文字命題的題設(shè)、結(jié)論、畫圖，換成符號語言。（2）引導(dǎo)學(xué)生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。

（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習(xí)，加深理解

練習(xí)一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運(yùn)用性質(zhì)，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？

對 應(yīng)邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（六）、深入實(shí)際，舉例應(yīng)用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。

五、課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)內(nèi)容分析：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了三角形的邊及角相關(guān)概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉(zhuǎn)變換后，進(jìn)一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關(guān)知識，同時(shí)也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析：學(xué)生已具有圖形變換的初步認(rèn)識。

3、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與運(yùn)算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題過程中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

心。

4、重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

5、難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學(xué)法：動(dòng)手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時(shí)：1課時(shí)

9、教具準(zhǔn)備：見到，長方形紙片

10、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

活動(dòng)1

引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個(gè)什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點(diǎn)？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個(gè)三角形？

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動(dòng)2

引出等腰三角形的性質(zhì)

問題：

（1）

活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學(xué)生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學(xué)語言說出自己的猜想；

（3）學(xué)生能否歸納全面；

（4）學(xué)生在交流和活動(dòng)中表現(xiàn)出來的參與意識。

活動(dòng)3

問題

（1）

性質(zhì)1（等腰三角形兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？

（2）

用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，曾強(qiáng)理性認(rèn)識，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；

（2）學(xué)生的應(yīng)用意識，模仿能力；

（3）學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣。

二、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知

活動(dòng)4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學(xué)生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導(dǎo)。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用意識。

三、變式訓(xùn)練，拔高提升

活動(dòng)5

變式訓(xùn)練：

（1）

等腰三角形的一個(gè)角是36°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，給出答案。

重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；

（2）學(xué)生能否注意到等腰三角形的一個(gè)底角一定是銳角；

（3）學(xué)生是否注意到可能的多種情況；

（4）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習(xí)題12.3第1、4、6題。

第四篇：等腰三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級下冊第一章

1.3等腰三角形判定(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

姓 名： 呂 文 彬

單 位：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學(xué) 1.3 等腰三角形判定(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

教材來源：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，北京師范大學(xué)出版社2014年11月第二版

教學(xué)內(nèi)容來源：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)（下冊）第一章 教學(xué)主題：等腰三角形判定 課時(shí)：第一課時(shí) 授課對象：八年級學(xué)生

設(shè)計(jì)者：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學(xué) 呂文彬 教學(xué)目標(biāo)確定的依據(jù)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：學(xué)生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。

3、本節(jié)知識在幾何證明中起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過折紙、自主或小組合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通過探索出等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念．

3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解．從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實(shí)際問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)備

作圖工具和多媒體課件。

教學(xué)方法

引導(dǎo)探索法；情景教學(xué)法 教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：典型例題 ；第四環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

Ⅰ．復(fù)習(xí)舊知，提出問題，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

[生甲]等腰三角形的兩底角相等．

[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

[師]同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個(gè)三角形是等腰三角形呢？剛才的定義能不能作為等腰三角形的一個(gè)判定方法呢？學(xué)生敘述，老師板書。

判定定理

1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。我們以前怎樣畫等腰三角形？哪位同學(xué)上來畫一畫。這樣所畫的三角形是不是等腰三角形呢？根據(jù)什么去判斷呢？是不是沒有依據(jù)呀！教師根據(jù)定理一用尺規(guī)演示畫等腰三角形，學(xué)生跟著畫。讓學(xué)生根據(jù)定理一來判斷。

除了這個(gè)方法外，還有沒有別的方法呢？ 這就是我們這節(jié)課要研究的問題． [師]同學(xué)們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ [生甲]應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)出發(fā)，?在相同的時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．

[生乙]我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．

[師]現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，?那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ [生丙]我想它們所對的邊應(yīng)該相等．

[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如圖：已知△ABC中，∠B=∠C 請問△ABC是否是等腰三角形？

（請同學(xué)們先自己畫出圖形，寫出已知和求證，然后小組合作寫出證明過程。并派代表發(fā)言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．

求證：AB=AC．

學(xué)生可以先通過折疊手中的三角形（有兩個(gè)角相等），思考應(yīng)做什么樣的輔助線，然后自主寫出證明過程。

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C，?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提問：你還有不同的證明方法嗎？有學(xué)生提出做高，讓大家想一想行不行，用的是哪一個(gè)判定定理證明三角形的全等。老師要強(qiáng)調(diào)解題書寫的格式。

（演示課件）

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

[師]下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用． Ⅲ 典型例題

[例1]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形． [師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．

A12D 求證：AB=AC．

[師]同學(xué)們先思考，再分析．

BC [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C．

[師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好![生]接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)．

（演示課件，括號內(nèi)部分由學(xué)生來填）

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．

[師]看大屏幕，同學(xué)們試著完成這個(gè)題．

（課件演示）

AD 例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求證：AB=AD．

BC（投影儀演示學(xué)生證明過程）

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）． [師]下面來看另一個(gè)例題．

（演示課件）Ⅳ 隨堂練習(xí)

（一）課本P53 1、2、3．

1、判斷:滿足下列條件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠

1、∠2的度數(shù)，?并說明圖中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？

127

3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力．

Ⅴ．作業(yè)布置：

必做題：教科書第56頁2、5題。

選做題：教科書第58頁12題

VI板書設(shè)計(jì)

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有兩角相等的三角形是等腰三角形 小結(jié)

例1

教學(xué)反思：本節(jié)應(yīng)把重點(diǎn)放在探究等腰三角形的判定定理上，在應(yīng)用環(huán)節(jié)，應(yīng)重在傾聽學(xué)生的思路方法上。

AD0BC 8

第五篇：等腰三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

13.3.1等腰三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

（二）過程與方法：

通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

二、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)課

1、復(fù)習(xí)等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)等腰三角形的判定做鋪墊,讓學(xué)生把知識很好的聯(lián)系起來.2、“等腰三角形的兩底角相等”,反過來說成立嗎？猜想。設(shè)計(jì)意圖：這樣導(dǎo)入課題，不僅可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，也可以激發(fā)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)的熱情。

（二）探究新知

1、實(shí)踐

請同學(xué)們用直尺和量角器畫△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量線段AB，AC的長，然后，把你的△ ABC剪下來，折疊，觀察線段AB，AC的長。

（學(xué)生畫圖、測量，剪紙，折疊）

想一想：你能從上面的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從實(shí)踐再次猜想

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，從實(shí)踐中得出等腰三角形的判定定理。

2、證明：

思考：如何證明？請根據(jù)上述命題畫出圖形，并寫出已知、求證。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC

B C A（學(xué)生先獨(dú)立完成、再小組討論，整理證明過程。)設(shè)計(jì)意圖：探究新知采取提出問題、實(shí)踐操作、歸納驗(yàn)證這一方式，體現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、驗(yàn)證的思想方法。

3、歸納

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)數(shù)學(xué)符號語言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC（等角對等邊）

設(shè)計(jì)意圖：歸納證明的結(jié)論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用。

三、例題展示

例2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（先寫已知和求證）（學(xué)生先獨(dú)立思考，并將證明過程寫在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固、反饋，開方式的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

四、當(dāng)堂檢測

1．在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?10o，要使△ABC是等腰三角 形，則∠B=_______。

2．在一個(gè)三角形中，等角對________；等邊對___________。3．如果等腰三角形底邊上的高線和腰上的高線相等，則它的各內(nèi)角的度數(shù)是_______________。

4.先求證以下三個(gè)結(jié)論，然后歸納你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求證：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求證：OD平分∠AOB

E A C D

五、課堂小結(jié)：

請你談一談本節(jié)課學(xué)習(xí)的感受。

O B 本節(jié)課學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→邊相等，在等腰三角形的性質(zhì)1中，是由邊相等→角相等

設(shè)計(jì)意圖：通過比較，加深對等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的認(rèn)識，正確地理解和應(yīng)用兩者。

六、課后反思