第一篇：等腰三角形的判定教學設計

等腰三角形的判定教學設計

一、教學目標：

1．使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

2．掌握等腰三角形判定定理的運用；

3．通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4．通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

5．通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.二、教學重點：

等腰三角形的判定定理

三、教學難點

性質與判定的區別

四、教學流程

1、新課背景知識復習

（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

（2）等腰三角形的性質定理的內容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？

啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”)．

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．

求證：AB=AC．

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形．因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起．再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆．

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．

（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.2．推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形． 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．

要讓學生自己推證這兩條推論．

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理．

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2．

3．應用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內角的和．要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠

1、∠2的關系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC．

證明：(略)由學生板演即可．

補充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D．

求證：CB=CD．

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

證明：連結BD，在 中，（已知）

（等邊對等角）

（已知）

即

（等角對等邊）

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.2．已知，在 中，的平分線與

的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.證明： DE//BC（已知）

，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論．

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法．

七．練習

教材 P．75中1、2、3．

八．作業

教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

五、板書設計

第二篇：等腰三角形的判定教學設計

北師大版八年級下冊第一章

1.3等腰三角形判定(1)教學設計

姓 名： 呂 文 彬

單 位：鄭州航空港區八崗初級中學 1.3 等腰三角形判定(1)教學設計

教材來源：義務教育課程標準實驗教科書，北京師范大學出版社2014年11月第二版

教學內容來源：中學八年級數學（下冊）第一章 教學主題：等腰三角形判定 課時：第一課時 授課對象：八年級學生

設計者：鄭州航空港區八崗初級中學 呂文彬 教學目標確定的依據：

1、課程標準要求：學生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范，積累了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題；而前一課時，學生剛剛證明了等腰三角形的性質，這為本課時拓展等腰三角形的性質、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。

3、本節知識在幾何證明中起著承上啟下的作用。學習目標

1、通過折紙、自主或小組合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通過探索出等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念．

3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解．從而培養學生利用已有知識解決實際問題的能力．

教學重點

等腰三角形的判定定理的探索和應用。

教學難點

等腰三角形的判定與性質的區別。教具準備

作圖工具和多媒體課件。

教學方法

引導探索法；情景教學法 教學過程

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習舊知，提出問題，引入新課；第二環節：自主探究；第三環節：典型例題 ；第四環節： 隨堂練習；第五環節 課時小結。第六環節：作業布置

Ⅰ．復習舊知，提出問題，引入新課

[師]上節課我們學習了等腰三角形的性質，現在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？

[生甲]等腰三角形的兩底角相等．

[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

[師]同學們回答得很好，我們已經知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？剛才的定義能不能作為等腰三角形的一個判定方法呢？學生敘述，老師板書。

判定定理

1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。我們以前怎樣畫等腰三角形？哪位同學上來畫一畫。這樣所畫的三角形是不是等腰三角形呢？根據什么去判斷呢？是不是沒有依據呀！教師根據定理一用尺規演示畫等腰三角形，學生跟著畫。讓學生根據定理一來判斷。

除了這個方法外，還有沒有別的方法呢？ 這就是我們這節課要研究的問題． [師]同學們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ [生甲]應該能同時趕到出事地點．因為兩艘救生船的速度相同，同時出發，?在相同的時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點．

[生乙]我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點．

[師]現在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，?那么它們所對的邊有什么關系？ [生丙]我想它們所對的邊應該相等．

[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如圖：已知△ABC中，∠B=∠C 請問△ABC是否是等腰三角形？

（請同學們先自己畫出圖形，寫出已知和求證，然后小組合作寫出證明過程。并派代表發言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．

求證：AB=AC．

學生可以先通過折疊手中的三角形（有兩個角相等），思考應做什么樣的輔助線，然后自主寫出證明過程。

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C，?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提問：你還有不同的證明方法嗎？有學生提出做高，讓大家想一想行不行，用的是哪一個判定定理證明三角形的全等。老師要強調解題書寫的格式。

（演示課件）

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

[師]下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用． Ⅲ 典型例題

[例1]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形． [師]這個題是文字敘述的證明題，?我們首先得將文字語言轉化成相應的數學語言，再根據題意畫出相應的幾何圖形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．

A12D 求證：AB=AC．

[師]同學們先思考，再分析．

BC [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C．

[師]這位同學首先想到我們這節課的重點內容，很好![生]接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據．

（演示課件，括號內部分由學生來填）

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．

[師]看大屏幕，同學們試著完成這個題．

（課件演示）

AD 例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求證：AB=AD．

BC（投影儀演示學生證明過程）

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）． [師]下面來看另一個例題．

（演示課件）Ⅳ 隨堂練習

（一）課本P53 1、2、3．

1、判斷:滿足下列條件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠

1、∠2的度數，?并說明圖中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

127

3．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

Ⅳ．課時小結

本節課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?并對判定定理的簡單應用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發現和養成一定的邏輯推理能力．

Ⅴ．作業布置：

必做題：教科書第56頁2、5題。

選做題：教科書第58頁12題

VI板書設計

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有兩角相等的三角形是等腰三角形 小結

例1

教學反思：本節應把重點放在探究等腰三角形的判定定理上，在應用環節，應重在傾聽學生的思路方法上。

AD0BC 8

第三篇：等腰三角形的判定教學設計

13.3.1等腰三角形的判定教學設計

教學目標

（一）知識與能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.綜合應用等腰三角形的性質定理和判定定理

（二）過程與方法：

通過推理證明等腰三角形的判定定理，發展學生的推理能力，培養學生分析、歸納問題的能力。

（三）情感、態度與價值觀：

通過引導學生觀察，發現等腰三角形的判定方法，讓學生從實踐中獲得成功體驗，增強學習興趣。

教學重難點

重點：等腰三角形的判定定理的探索和應用。難點：等腰三角形的判定與性質的區別。

二、教學過程

（一）復習導課

1、復習等腰三角形的定義，等腰三角形的性質。

設計意圖：為本節等腰三角形的判定做鋪墊,讓學生把知識很好的聯系起來.2、“等腰三角形的兩底角相等”,反過來說成立嗎？猜想。設計意圖：這樣導入課題，不僅可以復習相關知識，也可以激發學生不斷學習的熱情。

（二）探究新知

1、實踐

請同學們用直尺和量角器畫△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量線段AB，AC的長，然后，把你的△ ABC剪下來，折疊，觀察線段AB，AC的長。

（學生畫圖、測量，剪紙，折疊）

想一想：你能從上面的結果中發現了什么規律？從實踐再次猜想

設計意圖：培養學生的動手能力，從實踐中得出等腰三角形的判定定理。

2、證明：

思考：如何證明？請根據上述命題畫出圖形，并寫出已知、求證。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC

B C A（學生先獨立完成、再小組討論，整理證明過程。)設計意圖：探究新知采取提出問題、實踐操作、歸納驗證這一方式，體現了知識發生、發展和形成的過程，讓學生體會到觀察、猜想、驗證的思想方法。

3、歸納

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)數學符號語言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC（等角對等邊）

設計意圖：歸納證明的結論，讓學生學會如何使用。

三、例題展示

例2 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。（先寫已知和求證）（學生先獨立思考，并將證明過程寫在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 設計意圖：及時鞏固、反饋，開方式的變式訓練，培養學生思維的發散性。

四、當堂檢測

1．在△ABC中，∠A的相鄰外角是110o，要使△ABC是等腰三角 形，則∠B=_______。

2．在一個三角形中，等角對________；等邊對___________。3．如果等腰三角形底邊上的高線和腰上的高線相等，則它的各內角的度數是_______________。

4.先求證以下三個結論，然后歸納你發現的結論。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求證：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求證：OD平分∠AOB

E A C D

五、課堂小結：

請你談一談本節課學習的感受。

O B 本節課學習了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→邊相等，在等腰三角形的性質1中，是由邊相等→角相等

設計意圖：通過比較，加深對等腰三角形性質定理和判定定理的認識，正確地理解和應用兩者。

六、課后反思

第四篇：《13.3.2等腰三角形的判定》教學設計（范文）

13.3.2等腰三角形的判定

一、教學目的

1．通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養學生的探索能力．

2．能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形．

二、重點難點

重點：讓學生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應用．

難點：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字敘述．

三、教學過程

（一）復習引入

等腰三角形具有哪些性質?

等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”． 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

（二）新課

對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經知道的方法是看它是否有兩條邊相等．這一節，我們再學習另一種識別方法．

我們已學過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎?

為了回答這個問題，請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：

1．在半透明紙上畫一個線段BC．

2．以BC為始邊，分別以點B和點C為頂點，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點為A．

3．用刻度尺找出BC的中點D，連接AD，然后沿AD對折．

問題1：AB與AC是否重合?

問題2：本實驗的條件與結論如何用文字語言加以敘述?

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊”．

也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形．一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形．

例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求證：AB=AC．

問題3：三個角都是60°的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎? 由等角對等邊可得：三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形． 例4．如圖，AB∥CD，∠1=∠2． 求證：AB=AC．

例5．如圖，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ．

求證：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ

（三）練習鞏固

P84 練習l、2、3．

（四）小結

這節課，我們學習了一個三角形是等腰三角形的條件：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)，此條件可以做為判斷一個三角形是等腰三角形的依據．因此，要牢記并能熟練應用它．

（五）作業

P84習題第6、7、8題．

第五篇：等腰三角形的性質和判定教學設計

等腰三角形的性質和判定

等腰三角形是一種特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性質外，還有許多特殊性，正是由于它的這些特殊性，使得它比一般三角形的應 用更廣泛。因此，我們有必要把這部分內容學得更扎實些。

【重點、難點】

重點：等腰三角形的性質與判定。

難點：靈活利用等腰三角形的性質與判定。

關鍵：掌握好等腰三角形的性質及判定。

【知識要點】

1、等腰三角形的一些重要性質：

①等腰三角形的兩底角相等。這一性質是今后論證兩角相等的常用依據之一。

②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(“三合一”)。這一性質是今后論證兩條線段相等，兩角相等及兩直線垂直的重要依據。

2、以上的兩條重要性質在教科書中被當作兩條重要定理。除此外，根據等腰三角形的對稱性還應有如下重要的性質，雖在證明中不能直接引用，但對于填空、選擇則可直接運用，并且這些性質對今后的推理證明都有非常重要的作用。

①等腰三角形兩腰上的中線相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，則有BD＝CE。

證明：∵BD，CE是AB，AC邊上的中線(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中線定義)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形對應邊相等)。

②等腰三角形兩腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是AC，AB邊上的高，那么BD＝CE。

同學可以試著證明一下，還用全等三角形去證。

③等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，那么BD＝CE。

同學可利用全等三角形法證明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)。

已知：如圖，在ΔABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC。

分析：要想證出AB＝AC需構造全等三角形。考慮學過等腰三角形性質中的“三合一”，我們不妨作頂角的平分線，或過A作AD⊥BC于D。

證明：過A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定義)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應邊相等)。

4、等腰三角形分類

等腰三角形

5、有關等腰三角形周長的計算

給出三角形中兩邊的數據求周長時，一定要考慮對某一邊有兩種可能情況：一它可能是腰，二它可能是底。最后確定具體是腰還是底，就要看得出的三邊關系是否符合：任兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

如：已知等腰三角形的兩邊分別是3cm，5cm，則周長此時有兩種情況：11cm或13cm。當腰長為3cm時，周長為：3cm+3cm+5cm=11cm；當腰長為5cm時，周長為：3cm+5cm+5cm=13cm。

若兩邊分別是4cm，8cm，則周長只有一種結果，長為20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一種可能是以4cm做腰，8cm做底，此時，4cm+4cm=8cm，不符合任兩邊之和大于第三邊的三角形三邊關系，故不能考慮在內。

【例題講解】

例1：已知：如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成證明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知條件)，證明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代換)

∴CE＝CB(等角對等邊)

例2：如圖，已知點D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE。

分析：這道題證法很多，如果要找全等三角形來證，證明ΔABD≌ΔACE，缺少條件，需首先推出相 等的條件，學習了等腰三角形，可以用等腰三角形的性質來考慮，為了把等腰三角形的性質揭示出來，需添加輔助線，作BC上的高，即平分BC又平分DE，證明如下：

證明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(輔助線作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD＝CE(等式性質)

說明：在證題時要注意選擇方法和依據，以簡捷為目的，若學習了線段的垂直平分線的性質，角的平分線的性質能直接用這些定理證明線段相等就不需再證一遍三角形全等。

例3：如圖，點D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求證：BD＝BE。

分析：本題只需證出∠BDE＝∠BED即可，要證∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，條件已給出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

證明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性質)

∴BD＝BE(等角對等邊)

例4：求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

分析：這是一文字敘述的證明題，首先要根據題意畫出草圖，結合圖形寫出已知、求證，再給予證明。

已知：如圖，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求證：AB＝AC 4

證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定義)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應邊相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC內一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC。

“三合一”性質定理證明。

分析：因為ΔABC為等腰三角形，只需證出AO平分頂角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

證明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形對應角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)

例6：已知：如圖，ΔABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD，求證：DB＝DE。

分析：只需證∠DBE＝∠E，由于ΔABC為等邊三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

證明：∵ΔABC是等邊三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中線(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等邊對等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角的和)

∴∠E＝30°(等式性質)

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角對等邊)

【鞏固練習】

1、填空。

①等腰三角形中，兩腰上的中線

，頂角的平分線

底邊。

②若等腰三角形的一個角是

時，則這個角可以是頂角，也可以是底角。若有一個角是

時，則這個角一定是頂角。

2、已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，AD的延長線交BC于點E，求證：BE＝EC。

3、已知：如圖，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中點，求證：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，求證：ΔACE是等腰

5、已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：AE＝EB。

6、已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E，F分別是AB邊和AC邊延長線上的點，且BE＝CF，EF與BC交于點D，求證：DE＝DF。

7、已知：如圖，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分線，求證：BC＝AB＋AD。

【鞏固練習答案與提示】

1、①相等，垂直平分

②銳角，鈍角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需證AE平分∠BAC即可，可證ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性質，易想到要證AF⊥CD，可連結AC，AD，然后證AC＝AD，要證 AC＝AD，可證ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

過E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

BC＝AB＋AD