第一篇：20162208等腰三角形的判定教案+教學(xué)反思

課題：§12．3．1．2 等腰三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

掌握等腰三角形的判定定理，會(huì)用等腰三角形的判定進(jìn)行簡單的推理、判斷及應(yīng)用。

（二）過程與方法

探索等腰三角形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、證明、建模、創(chuàng)新等的能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

探索并證明等腰三角形的判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教學(xué)過程

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

生：等腰三角形的兩底角相等。

生：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

師：同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

二、導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0

在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？

生：應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)出發(fā)，?在相同的時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。

生：我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。

師：現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，?那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ AB 生：我想它們所對的邊應(yīng)該相等。

師：為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明。

生：我是運(yùn)用三角形全等來證明的。

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）。

A 求證：AB=AC 證明：作∠BAC的平分線AD 在△BAD和△CAD中

??1??2,???B??C,?AD?AD,?BDC

∴△BAD≌△CAD（AAS）

∴AB=AC 師：太好了。從丁同學(xué)的證明結(jié)論來看，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個(gè)三角形就是等腰三角形。這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題。也就是如何來判定一個(gè)三角形是等腰三角形。這就是我們今天學(xué)習(xí)的

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）

師：下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用。[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于

E三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

師：這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的A1D2幾何圖形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）。

求證：AB=AC。

師：同學(xué)們先思考，再分析。BC 生：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C。

師：這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好!生：接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系。

師：我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)。

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）。

師：下面同學(xué)們請看多媒體，同學(xué)們試著運(yùn)用我們剛剛學(xué)過的知識完成這個(gè)

DA題。

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。

求證：AB=AD 證明：∵AD∥BC

BC ∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角對等邊）

師：下面來看另一個(gè)例題。

[例3]已知等腰三角形底邊長是a，底邊上的高的長是b，求作這個(gè)等腰三角形。

作法：（1）做線段BC=a，使BC=a；

（2）作線段BC的垂直平分線MN，與BC相較于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h；

（4）連接ＡＢ，ＡＣ，則△ABC就是所求作的等腰三角形。

三、隨堂練習(xí)

如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。

四、課時(shí)小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有幾種？

（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切蔚男再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系。師生活動(dòng)：學(xué)生自由小結(jié)，教師適時(shí)補(bǔ)充。

五．課后作業(yè)

（一）課本P79第2、3、4題。

（二）預(yù)習(xí)P79～P80。

教學(xué)反思：

本節(jié)課按照質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證、推理的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生感受由實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生通過“會(huì)學(xué)”最終達(dá)到“學(xué)會(huì)”。

教學(xué)一開始，學(xué)生通過回顧總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定做了知識鋪墊。之后我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)展示給學(xué)生，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，讓學(xué)生帶著問題看書，加強(qiáng)自主探索的能力。通過學(xué)生觀察、思考例題，自然地滲透分類討論的數(shù)學(xué)解題思想。

通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生歸納比較等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別，同時(shí)將等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有機(jī)的結(jié)合起來，重在培養(yǎng)學(xué)生對兩個(gè)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。整節(jié)課的目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，重點(diǎn)難點(diǎn)落實(shí)得比較到位，為以欠缺的是時(shí)間有點(diǎn)緊，課堂小結(jié)比較倉促。

此外還存在一些問題讓我思考：

1、導(dǎo)學(xué)思考部分處理時(shí)間較長，教學(xué)重點(diǎn)放在定理的證明。

2、自己駕馭課堂的能力有待提高。

第二篇：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁東成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)

八年級組管飛

知識結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別,在定理運(yùn)用時(shí)注意前提條件是在同一個(gè)三角形中。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).在定理使用時(shí)的前提條件在同一個(gè)三角形中是容易忽略的,也是難點(diǎn)之一.另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.教法建議:

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程

學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識。

由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。

（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)

為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；

2．掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

3．通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4．通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

5．通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.二．教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理 三．教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別

四．教學(xué)用具：直尺，電腦

五．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

六．教學(xué)過程：

1、新課背景知識復(fù)習(xí)

（1）請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？

啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”)．

由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．

求證：AB=AC．

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．

（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．

（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理．

3,典型例題,練習(xí),(見課件)4．應(yīng)用舉例

上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=42，0 ∠NBC=84，求從海島B到燈塔C的距離。0

解:學(xué)生上臺解答 小結(jié)：

(1)等腰三角形判定定理及應(yīng)用．

(2)等腰三角形的證法．

七．練習(xí)

教材 P．91中1、2．

八．作業(yè)

教材 P．94習(xí)題第3題

九．板書設(shè)計(jì)

第三篇：等腰三角形判定教學(xué)反思

等腰三角形

（二）教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依 賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程。上完《等腰三角形的判定》一節(jié)內(nèi)容后，對本節(jié)課作以下反思：

一、成功之處

1、本節(jié)課從生活中的實(shí)例引入課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識源于實(shí)際的需要，再從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力。

2、在探索等腰三角形的判定定理時(shí)，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作畫出有兩個(gè)角相等的三角形，測量它們所對應(yīng)的兩條邊之間的關(guān)系，進(jìn)而猜想、歸納、驗(yàn)證得出等腰三角形的判定定理，這一過程體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，有效的突破了教學(xué)重點(diǎn)。

3、對于課本的例題，屬于文字表述的幾何命題式的證明，首先要求學(xué)生寫出已知和求證，獨(dú)立思考后再在小組內(nèi)討論，最后與課本規(guī)范的證明過程比對。通過小組交流、討論，獨(dú)立書寫解題過程后比對這種學(xué)生自主學(xué)習(xí)的形式代替老師的講解，能使學(xué)生的印象更加深刻。

4、在課后層級訓(xùn)練中，列出了與等腰三角形、角平分線、平行相關(guān)的問題，便于學(xué)生認(rèn)識并掌握這一類基本的圖形，近幾年許多考題常以等腰三角形為命題背景，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)，靈和掌握并能很好的應(yīng)用。

二、不足之處

1、對于等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)的逆命題在本節(jié)課堂上沒有提出，只在課后雙基訓(xùn)練中提到，如果能在得到等腰三角形的判 1 定定理后，對“三線合一”的逆命題也加以說明，指出此性質(zhì)的逆命題也是真命題，再讓學(xué)生課后分三個(gè)命題分別證明會(huì)更好。

2、對于課本例3沒有講解，例3主要是已知底邊和底邊上的高，尺規(guī)作等腰三角形，雖然現(xiàn)在教學(xué)對尺規(guī)作圖有所淡化，但仍應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本的尺規(guī)作圖，所以如果課堂上能呈現(xiàn)例3，教學(xué)內(nèi)容會(huì)更完整，學(xué)生知識的掌握也會(huì)更全面。

三、學(xué)生創(chuàng)新

在證明等腰三角形的判定時(shí)，可以通過作頂角的角平分線、底邊 上的高證明三角形全等，從而得到邊相等，即然可以作角平分線和高，自然就有學(xué)生提到做底邊上的中線，但如果直接證明全等就會(huì)錯(cuò)用“SSA”，那么能否作中線后，再通過其他的方法證明呢？學(xué)生課下思考交流后，發(fā)現(xiàn)再過中點(diǎn)做兩邊的垂線，利用兩次全等也可以得到要證明的結(jié)論。所以，對于提出這個(gè)解題思路的同學(xué)應(yīng)給予肯定后引導(dǎo)大家一些思考交流，從而正確解決問題。

四、再教設(shè)計(jì)

在解決“三線合一”逆命題這個(gè)問題時(shí)，可以在知識回顧中用幾 何語言敘述“三線合一”所包括的三個(gè)命題，在本課結(jié)束后，拋出逆命題這個(gè)問題，讓學(xué)生課后思考，并在課后訓(xùn)練中完成，這樣對于學(xué)生的思維的培養(yǎng)以及今后逆命題、逆定理的學(xué)習(xí)都很有好處。

“教然后知不足”，教學(xué)后的反思會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡如人意的地方，也正是這樣才能更好的促進(jìn)自己不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。

第四篇：等腰三角形判定教學(xué)反思

《等腰三角形的判定》教學(xué)反思

沙市十一中 鄭雄風(fēng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程。上完《等腰三角形的判定》一節(jié)內(nèi)容后，對本節(jié)課作以下反思：

二、幾點(diǎn)收獲

1、本節(jié)課運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，二人小組互述，六人小組互相交流，二人組長落實(shí)過關(guān)的方式，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)和互相交流的學(xué)習(xí)能力，提高課堂效率，創(chuàng)建高效課堂的理念貫穿始終，將課堂教學(xué)與小組和個(gè)人評價(jià)制度有機(jī)的結(jié)合在一起。

2、《易學(xué)方案》的溫故互查，新課導(dǎo)入，設(shè)問導(dǎo)讀，嘗試解題，自學(xué)檢測，鞏固訓(xùn)練，拓展延伸，課堂小結(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)銜接緊密，落實(shí)到位，學(xué)生有2人小組互述，6人小組合作交流，2人組長講解與落實(shí)把關(guān)，個(gè)人與小組展示，學(xué)生上臺充當(dāng)教師的角色進(jìn)行講解等等，學(xué)生真正動(dòng)了，懂了。

3、學(xué)生評講過程中，類似的證明過程可以運(yùn)用數(shù)學(xué)里的“同理可知”進(jìn)行簡寫，本節(jié)課衍生出的這種數(shù)學(xué)書寫格式是我意外的收獲，當(dāng)然如果更加系統(tǒng)規(guī)范的板書出來并讓學(xué)生利用此書寫格式進(jìn)行練習(xí)，效果會(huì)更加完美。

二、不足之處

1、對于等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)在本節(jié)課堂上沒有提出，只在課后如果能在得到等腰三角形的判定定理后，對“三線合一”也加以說明，更能全面反映本節(jié)課的深度。

2、對于課本例3沒有講解，例3主要是已知底邊和底邊上的高，尺規(guī)作等腰三角形，雖然現(xiàn)在教學(xué)對尺規(guī)作圖有所淡化，但仍應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本的尺規(guī)作圖，所以如果課堂上能呈現(xiàn)例3，教學(xué)內(nèi)容會(huì)更完整，學(xué)生知識的掌握也會(huì)更全面。

三、再教設(shè)計(jì)

在解決“三線合一”這個(gè)命題時(shí)，可以在知識回顧中用幾何語言敘述“三線合一”所包括的三個(gè)命題，在本課結(jié)束后，拋出逆命題這個(gè)問題，讓學(xué)生課后思考，并在課后訓(xùn)練中完成，這樣對于學(xué)生的思維的培養(yǎng)以及今后逆命題、逆定理的學(xué)習(xí)都很有好處。

“教然后知不足”，教學(xué)后的反思會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡如人意的地方，也正是這樣才能更好的促進(jìn)自己不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。

2014年10月30日

第五篇：等腰三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級下冊第一章

1.3等腰三角形判定(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

姓 名： 呂 文 彬

單 位：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學(xué) 1.3 等腰三角形判定(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

教材來源：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，北京師范大學(xué)出版社2014年11月第二版

教學(xué)內(nèi)容來源：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)（下冊）第一章 教學(xué)主題：等腰三角形判定 課時(shí)：第一課時(shí) 授課對象：八年級學(xué)生

設(shè)計(jì)者：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學(xué) 呂文彬 教學(xué)目標(biāo)確定的依據(jù)：

1、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：學(xué)生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。

3、本節(jié)知識在幾何證明中起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過折紙、自主或小組合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通過探索出等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念．

3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解．從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實(shí)際問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)備

作圖工具和多媒體課件。

教學(xué)方法

引導(dǎo)探索法；情景教學(xué)法 教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：典型例題 ；第四環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

Ⅰ．復(fù)習(xí)舊知，提出問題，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

[生甲]等腰三角形的兩底角相等．

[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

[師]同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個(gè)三角形是等腰三角形呢？剛才的定義能不能作為等腰三角形的一個(gè)判定方法呢？學(xué)生敘述，老師板書。

判定定理

1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。我們以前怎樣畫等腰三角形？哪位同學(xué)上來畫一畫。這樣所畫的三角形是不是等腰三角形呢？根據(jù)什么去判斷呢？是不是沒有依據(jù)呀！教師根據(jù)定理一用尺規(guī)演示畫等腰三角形，學(xué)生跟著畫。讓學(xué)生根據(jù)定理一來判斷。

除了這個(gè)方法外，還有沒有別的方法呢？ 這就是我們這節(jié)課要研究的問題． [師]同學(xué)們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ [生甲]應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)出發(fā)，?在相同的時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．

[生乙]我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)．

[師]現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，?那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ [生丙]我想它們所對的邊應(yīng)該相等．

[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如圖：已知△ABC中，∠B=∠C 請問△ABC是否是等腰三角形？

（請同學(xué)們先自己畫出圖形，寫出已知和求證，然后小組合作寫出證明過程。并派代表發(fā)言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．

求證：AB=AC．

學(xué)生可以先通過折疊手中的三角形（有兩個(gè)角相等），思考應(yīng)做什么樣的輔助線，然后自主寫出證明過程。

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C，?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提問：你還有不同的證明方法嗎？有學(xué)生提出做高，讓大家想一想行不行，用的是哪一個(gè)判定定理證明三角形的全等。老師要強(qiáng)調(diào)解題書寫的格式。

（演示課件）

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

[師]下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用． Ⅲ 典型例題

[例1]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形． [師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．

A12D 求證：AB=AC．

[師]同學(xué)們先思考，再分析．

BC [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C．

[師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好![生]接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)．

（演示課件，括號內(nèi)部分由學(xué)生來填）

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．

[師]看大屏幕，同學(xué)們試著完成這個(gè)題．

（課件演示）

AD 例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求證：AB=AD．

BC（投影儀演示學(xué)生證明過程）

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）． [師]下面來看另一個(gè)例題．

（演示課件）Ⅳ 隨堂練習(xí)

（一）課本P53 1、2、3．

1、判斷:滿足下列條件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠

1、∠2的度數(shù)，?并說明圖中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？

127

3．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力．

Ⅴ．作業(yè)布置：

必做題：教科書第56頁2、5題。

選做題：教科書第58頁12題

VI板書設(shè)計(jì)

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有兩角相等的三角形是等腰三角形 小結(jié)

例1

教學(xué)反思：本節(jié)應(yīng)把重點(diǎn)放在探究等腰三角形的判定定理上，在應(yīng)用環(huán)節(jié)，應(yīng)重在傾聽學(xué)生的思路方法上。

AD0BC 8