第一篇：等腰三角形的性質教學設計

《等腰三角形的性質》教學設計 教學目標：

(一).知識目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

(二)能力目標：

1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，加強發散思維的訓練。

2、定理的證明培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

(三)情感目標：

在教學過程中,引導學生進行規律的再發現，激發學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發展理性。教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學方法：引導發現法、探究法、講解法、練習法 教學過程： 一．復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質? 4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質外,還有那些特殊的性質?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實驗，發現結論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)

通過實驗,大家得出什么結論? ［結論］等腰三角形的兩個底角相等.[辨疑]從實際圖形中發現結論，并驗證結論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結論，得出性質

[問題2] 關于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發學生找出題設和結論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3]

證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。

[問題4] 證明性質定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程，同時總結等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結論就是等腰三角形的性質定理：

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。3．鞏固練習，加深理解 練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運用性質，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？（學生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現了AD的三重“身份”，即“三線合一”性質：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質呢？

[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。5．深入實際，舉例應用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學模型，尋找解題思路。6．鞏固練習，加深理解

練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎?

三．課堂小結: 1.等腰三角形的性質定理.(會根據等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數學模型的能力。四．布置作業:

第二篇：等腰三角形性質教學設計

等腰三角形的性質 教學設計

一、教學目標

（一）、知識目標

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

（2）、能力目標

1、培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及“分類討論”的思想。

2、培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

（三）、德育目標 通過本節課教學，激發學生探究在現實生活中與數學有關的實際問題，使學生認識到數學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

1、教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學用具

三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。

四、教學過程 課的導入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質?

（兩邊之和大于第三邊.三個內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

（一）、動手實驗，發現結論

請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

（三）、證明結論，得出性質

1、性質定理的證明。

（1）學生找出文字命題的題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進一步啟發學生得到“等腰三角形三線合一”的性質。

（2）闡明這條性質的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質。(四)、鞏固練習，加深理解

練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

對 應邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

（六）、深入實際，舉例應用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數.首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學模型，尋找解題思路。

五、課堂小結: 1.等腰三角形的性質定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經常用到的輔助線

六、布置作業

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質教學設計

等腰三角形性質教學設計

1、教學內容分析：學生在七年級學習了三角形的邊及角相關概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉變換后，進一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關知識，同時也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎，有承上啟下的作用。

2、學情分析：學生已具有圖形變換的初步認識。

3、教學目標：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質

2、運用等腰三角形的性質進行證明與運算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態度： 引導學生對圖形的觀察發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答數學問題過程中獲得成功的體驗，建立學習數學的自信

心。

4、重點：等腰三角形的性質及應用。

5、難點：等腰三角形的性質的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時：1課時

9、教具準備：見到，長方形紙片

10、教學過程設計：

一、創設情景，探究新知

活動1

引入等腰三角形的概念及相關概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個三角形？

設計意圖：為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發好奇心和求知欲。

活動2

引出等腰三角形的性質

問題：

（1）

活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想。

設計意圖：教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。

重點關注：（1）學生能否從軸對稱的概念出發折紙判斷；

（2）學生能否用清清晰規范的數學語言說出自己的猜想；

（3）學生能否歸納全面；

（4）學生在交流和活動中表現出來的參與意識。

活動3

問題

（1）

性質1（等腰三角形兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？

（2）

用數學符號如何表達條件和結論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質1的證明啟發，你能證明性質2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設計意圖：培養學生語言轉換能力，曾強理性認識，體驗性質的正確性，提高演繹推理能力。

重點關注：（1）學生語言的規范性；

（2）學生的應用意識，模仿能力；

（3）學生在活動中發表個人見解的勇氣。

二、當堂訓練，鞏固新知

活動4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數。

師生行為：學生獨立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；

（2）學生應用所學知識的應用意識。

三、變式訓練，拔高提升

活動5

變式訓練：

（1）

等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數。

師生行為：學生思考，練習，教師指導，給出答案。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；

（2）學生能否注意到等腰三角形的一個底角一定是銳角；

（3）學生是否注意到可能的多種情況；

（4）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養學生分類討論的思想。

四、課堂小結

本節課我們主要學習了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業：課本習題12.3第1、4、6題。

第四篇：等腰三角形的性質教學設計

14.5等腰三角形的性質教學設計

設計理念：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，在設計本課時，我會體現以下教育教學理念：

1、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數學學習的心理規律，從已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將已有的實際問題抽象成數學模型，并解釋和應用數學知識的過程。

2、教師是學習活動的組織者、引導者，在教學設計中充分考慮學生的個性化需求，通過自我探索與交流理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。教材分析：

本課是上海教育出版社七年級第二學期第十四章第三節內容。是在之前已學的圖形的運動，幾何說理，三角形的有關概念與性質和全等三角形的判定等知識的基礎上的進一步的探索與研究

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它是研究其他圖形的基礎，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，還具有一些特殊的，也是重要的性質。探索等腰三角形的性質也為后面研究等腰三角形的判定做好鋪墊

本單元的內容主要是研究等腰三角形和等邊三角形的相關知識，這是在有了之前幾何學習的基礎下進行新的研究，通過本單元的學習可對前面所學知識進行復習與總結，又能對后面學習的八年級的幾何論證起到打基礎的重要作用。學情分析

七(3)班學生整體水平一般，個體之間差異不大，上課參與程度較高，男生發言更為積極，但女生思維比男生更出色，總體而言，對于數學的學習態度較好，但是熱情不足，幾何學習以來，部分同學對于數學更感興趣了，但是思維要求的不斷提升對于原來基礎較好同學來說增添了不少壓力。

從內容上來說，七年級的同學已經學習了圖形的三種運動方式，三角形的高、角平分線、中線概念以及三角形內角與外角相關性質，簡單的幾何說理和三角形全等的證明，對于基本的證明題的說理過程掌握地的還是比較好，但是對于操作、歸納和想象能力較弱，所以在進行幾何教學的時候，特別注重操作的過程，通過動手來得到一些結論，真正理解概念和方法，掌握分析問題與解決問題的辦法，從而提升幾何學習能力。

所以在本課的設計中，對于不同層次的學生，需設計不同難度以適應不同層次的學生，思維能力強的同學可以讓他們在自我探索中得到，大部分中等層次的同學可以在交流討論環節中得到結論，而學習能力較弱的同學則要求他們對性質有一個初步認識及應用。教學目標

1、經歷觀察、操作、說理等活動，發現并歸納等腰三角形“等邊對等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質；

2、會用演繹法對等腰三角形的性質進行說理，同時體會實驗歸納與邏輯推理這兩種研究方法的聯系與區別

3、掌握等腰三角形的性質并運用它解決有關的簡單問題 教學重點及難點

重點：等腰三角形的有關概念、性質的觀察、歸納； 難點：等腰三角形“三線合一”性質的正確表述和運用.教學過程設計

?

一、復習引入（事先畫一個等腰三角形）（1）怎么樣的三角形叫等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.（3）還記得三角形的中線、三角形的角平分線及三角形的高的概念嗎？

?

二、探究新知（事先先剪一個等腰三角形）

1、操作歸納

（1）生活中哪些物體具有等腰三角形的形象？

（2）請同學將事先所畫的等腰三角形和一個剪好的等腰三角形拿出來

你們手中的等腰三角形是怎樣畫出？【這一部分體現了個別化教學設計，給不同層次的學生以不完全相同的任務，充分體現了的學生的個性化需求】

（有利用兩邊相等，聯結端點—直接利用等腰三角形的概念；還有畫一條線段，畫它的垂直平分線—利用全等三角形知識（如果用尺規作圖，則是利用了等腰三角形的概念）；還有畫一條線段，分別作兩個度數相等的角—這是利用什么性質呢？????就是我們今天所學的內容）

首先先說明一下等腰三角形具有關于邊的性質,那有沒有關于角的性質呢? 操作:請同學觀察自己所畫的等腰三角形，可以用量角器量一下三個內角；或者在剪好的等腰三角形中，進行翻折(沿那條直線翻折？--頂角的平分線)。在翻折的過程中，你可以發現什么現象，得到了什么結論（學生動手操作，進行觀察、操作，形成猜想.）

（3）得出結論：∠B=∠C，等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)（實驗操作，并用疊合法說理）【疊合法說明是一個難點，所以在設計的時候將相關語句用填空形式給出，可以給能力弱的學生一個向上的臺階】

2、推理論證

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由 解：過點A作∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點D.因為AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）

在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共邊）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你還可以得到哪些其它的結論？【這里是本節課的一個難點及重點，可以小組交流討論后再全班交流，在設計時將性質以填空形式印在任務單上，如果能力較弱可以當做填空題完成，也可以通過自己的探索直接歸納得到，體現了個別化的教學設計】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形對應邊相等），所以AD是底邊的中線.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o（全等三角形對應角相等），所以AD是底邊上的高.這些性質可以表述如下：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）

問：這條性質的條件是什么，結論又是什么，有哪些注意點？（注意大前提條件是等腰三角形，還有不能說等腰三角形的（底角）平分線、（腰上）中線和高重合）

追問：在剛才的證明中，我們是已知AB=AC，并且作頂角的平分線來說明等腰三角形的三線合一，那你是否嘗試一下以其他兩線為條件來說明（譬如已知AB=AC，作底邊上的高或者底邊山的中線來說明）可以作為課后思考題

（2）老師在準備等腰三角形的時候是這么做的，你們說我裁出來的是不是等腰三角形？（對折一張紙，沿著折痕裁一下）這運用到了等腰三角形的哪個特性？（軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。）? 新知應用

（1）書練習14.5/1（學習如何用符號語言表示這條性質）

（2）填空題（對于等腰三角形的概念進行鞏固與復習，由于在將三角形的分類時已經初步接觸過一些關于等腰三角形的題目，所以本大題設計的目的主要是為了鞏固舊知，所以以填空題形式出現）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度數 2）已知等腰三角形的一個角是70°，求其余兩個角 3）已知等腰三角形的一個角是100°，求其余兩個角（教師板書，學生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD是△ABC的中線.⑴求∠

1、∠2的度數；

⑵AD垂直與BC嗎？為什么？

（本題是等腰三角形的三線合一這條性質的首次在說理中運用，要求學生有一定的說理要求，即條理性，所以帶著他們一些完成這道說理題）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三線合一【初次寫時應為：等腰三2角形底邊上的中線和頂角平分線互相重合】)．

∵∠BAC=110o（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110o＝55o（等式性質）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三線合一【初次寫時應為：等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高互相重合】）.（4）書練習14.5/2（這道題目的可以用等邊對等角+三角形內角和性質去證，也可以用等腰三角形的三線合一去證，正好是兩個不同層次的要求，略微考慮到學生之間的差異性）（5）書練習14.5/3（這道題目可以用等邊對等角的思想，也可以利用等腰三角形三線合一的思想，充分發揮所學知識進而解決實際問題。）

說明：（3）（4）（5）這三道例題可以這么講解：“這道題目已知什么條件？（等腰三角形），它有什么性質？（等邊對等角，等腰三角形的三線合一），那怎么運用這條性質呢？（探究2和練習1中已做好鋪墊，此時再做題難度略微降低些）” ? 課堂小結

1、學了哪些知識，是怎樣獲得的？

2、學了哪些方法，如何正確地運用它？

3、還有什么困惑？ ? 作業布置 練習冊14.5

第五篇：等腰三角形的性質教學設計

課題： 等腰三角形的性質（1）

授課教師： 秦安縣五營中學 趙俊堂

一、學習目標

①知識與技能目標：

掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。熟練運用等腰三角形的性質解決等腰三角形內角以及邊的計算問題。②過程與方法目標：

通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。③情感與態度目標：

通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性 和創造性，突出數學就在我們身邊。在操作活動中，培養學生之間的合作精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。

學習重難點

重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。難點：等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。

二、教學過程：

1、創設情景

①請同學們拿出事先準備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對折，剪得一個等腰三角形。

②引入新課：

問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

③相關概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問題

①動動手：讓同學們把做出的等腰三角形的半透明紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？請你盡可能多的寫出結論。

②得出結論：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD為底邊上的中線

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD =∠CAD , AD為頂角平分線

得出性質

性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

（簡稱“三線合一”）

如圖，在△ABC中，AB =AC, 點 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

3、例題部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，則 △ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，則 △ABC的周長=________ 此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，仔細比較以上兩個例題，并強調在沒有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 則∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 則∠B =______，∠C=______ 此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質，突出頂角和底角的關系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細比較以上兩個例題，得出結論一個經驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 則∠B =______ 此題是一道陷阱題，可以先讓學生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數學生會按照兩種情況討論，得到兩個答案。然后跟學生 畫出圖形進行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個”。強調需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，點D是BC的中點，∠B = 40°，求∠BAD的度數？

此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

4、練習部分：

練功房Ⅰ（基礎知識）填空題

1、在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80°，則底角的外角為_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，則∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角為25°，則∠A＝____________.4、已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，則∠BCD＝____________

練功房Ⅱ（實踐運用）實踐題

如圖，是一屋頂的截面幾何簡圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C 的度數也是37°。

②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

三．小結部分

提問：今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？

1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關概念。

2、等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

4、注意等腰三角形關于底和腰的計算題，特別是需要的討論的時候,最后還要進行

檢驗，看看這樣的三條邊是否可以構成三角形。

5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重視需要自己畫圖解題時一定要“三思而后行”！

四．作業部分

1、教科書P86

習題9.3 1,2,3,4題

2、請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？

為什么？

3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。請問：DE⊥BC成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角

形呢？帶著問題預習教科書P83—84。