第一篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設計方案

等腰三角形的性質(zhì)教學設計方案

甜水中學中學部

王萍

2014-11-11

一、概述

教材版本：義務教育課程標準人教版 年級：八年級上冊

章節(jié)：第十四章軸對稱第三小節(jié)等腰三角形 課時：第一課時

二、教學目標分析

1、知識與能力：

? 了解等腰三角形的概念； ? 掌握等腰三角形的性質(zhì)；

? 能應用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關問題。

2、過程與方法：

? 進一步熟悉利用幾何畫板構造圖形、觀察圖形、探索圖形性質(zhì)的方法；

? 進一步提高結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，并進一步進行觀察、猜想、推理、歸納的思維方法。

3、情感態(tài)度價值觀：

? 進一步培養(yǎng)好奇心和探究心理；

? 更進一步體會到數(shù)學知識在生活中是非常有用的

三、學習者特征分析

學生已學習過一般三角形的概念和構成三角形的主要元素，對三角形邊、角的關系有比較好的掌握，已認識了三角形的分類。本班學生一直在網(wǎng)絡課時上課，對計算機操作特別是幾何畫板的操作相當熟悉，并且熟悉利用幾何畫板構造圖形、測量等方法。一直以來學生對于網(wǎng)絡環(huán)境下的幾何主題探究都十分的感興趣，學習投入程度大。他們觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。

四、教學策略選擇與設計

利用教學資源網(wǎng)站，通過創(chuàng)設具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發(fā)展。

五、教學資源與工具設計 學具：網(wǎng)絡教室及作圖工具

教具：黑板、粉筆、網(wǎng)絡教室及作圖工具

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情境，觀察聯(lián)想

教師活動：引導學生進入教學網(wǎng)站，進入學習資源欄目，生活中的幾何圖形欄目，觀察相關圖片。

學生活動：學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形…….)

設計意圖：從學生的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設情境，引導學生觀察、聯(lián)想，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，并學會從數(shù)學的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣和愿望。(二)設問質(zhì)疑，探究嘗試 教師活動：

1、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。

2、請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？ [結論]等腰三角形的兩個底角相等.學生活動：

1、學生動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結論。

2、交流發(fā)現(xiàn)的結論。（等腰三角形的兩個底角相等）或(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。)

3、用語言表達得出的結論。設計意圖：

讓學生溫習、重現(xiàn)已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以，在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質(zhì)。(三)獨立思考，探究新知。

教師活動：[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

提示：對于觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。學生活動：

學生獨立思考證明思路，并寫出證明過程。

設計意圖：放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。(四)合作探究，交流創(chuàng)新。教師活動：

請一名學生板書證明過程。總結： 性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、中線互相重合。(三線合一)學生活動：

交流討論后，請學生講解證明思路：（共有三種輔助方法）（1）作∠A的角平分線AD

（2）作AD⊥BC（分析此種方法目前是不行的）（3）作BC邊上的中線AD 學生討論：

（4）由BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°可知：AD平分BC，并且AD⊥BC，從而得出等腰三角形性質(zhì)定理的推論：

設計意圖： 組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養(yǎng)學生合作精神。強化學生的創(chuàng)新思維訓練。

（五）實踐應用，鞏固提高。

教師活動：

例1.如圖：某房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。例2．

（1）已知：如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M是CD中點.求證：AM⊥CD(2)(3)通過變化條件與結論，強化對推論的理解.（4）要求學生書寫.設計意圖：

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

（六）反思歸納 總結提高 教師活動：

1、引導學生對學習過程進行小結： ①本節(jié)課你學習哪些知識

②到目前為止，證明兩個角相等的方法有哪些？ ③本節(jié)課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?

2、布置作業(yè)： 課堂反饋： 學生活動：

學生對內(nèi)容進行反思后，口述本節(jié)課的重點內(nèi)容.設計意圖：

這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結能力。

用描述性語言評價學生的學習過程。

第二篇：等腰三角形性質(zhì)教學設計

等腰三角形的性質(zhì) 教學設計

一、教學目標

（一）、知識目標

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標

1、培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

（三）、德育目標 通過本節(jié)課教學，激發(fā)學生探究在現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關的實際問題，使學生認識到數(shù)學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

1、教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計算機等。

四、教學過程 課的導入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質(zhì)?

（兩邊之和大于第三邊.三個內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

（一）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)結論

請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

（三）、證明結論，得出性質(zhì)

1、性質(zhì)定理的證明。

（1）學生找出文字命題的題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進一步啟發(fā)學生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。

（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習，加深理解

練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質(zhì)，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

對 應邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

（六）、深入實際，舉例應用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。

五、課堂小結: 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質(zhì)教學設計

等腰三角形性質(zhì)教學設計

1、教學內(nèi)容分析：學生在七年級學習了三角形的邊及角相關概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉(zhuǎn)變換后，進一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關知識，同時也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎，有承上啟下的作用。

2、學情分析：學生已具有圖形變換的初步認識。

3、教學目標：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)

2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明與運算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答數(shù)學問題過程中獲得成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信

心。

4、重點：等腰三角形的性質(zhì)及應用。

5、難點：等腰三角形的性質(zhì)的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時：1課時

9、教具準備：見到，長方形紙片

10、教學過程設計：

一、創(chuàng)設情景，探究新知

活動1

引入等腰三角形的概念及相關概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個三角形？

設計意圖：為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動2

引出等腰三角形的性質(zhì)

問題：

（1）

活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

設計意圖：教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

重點關注：（1）學生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學語言說出自己的猜想；

（3）學生能否歸納全面；

（4）學生在交流和活動中表現(xiàn)出來的參與意識。

活動3

問題

（1）

性質(zhì)1（等腰三角形兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？

（2）

用數(shù)學符號如何表達條件和結論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設計意圖：培養(yǎng)學生語言轉(zhuǎn)換能力，曾強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

重點關注：（1）學生語言的規(guī)范性；

（2）學生的應用意識，模仿能力；

（3）學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣。

二、當堂訓練，鞏固新知

活動4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學生獨立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）學生應用所學知識的應用意識。

三、變式訓練，拔高提升

活動5

變式訓練：

（1）

等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學生思考，練習，教師指導，給出答案。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質(zhì)；

（2）學生能否注意到等腰三角形的一個底角一定是銳角；

（3）學生是否注意到可能的多種情況；

（4）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

四、課堂小結

本節(jié)課我們主要學習了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習題12.3第1、4、6題。

第四篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設計

14.5等腰三角形的性質(zhì)教學設計

設計理念：

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程，有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。因此，在設計本課時，我會體現(xiàn)以下教育教學理念：

1、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型，并解釋和應用數(shù)學知識的過程。

2、教師是學習活動的組織者、引導者，在教學設計中充分考慮學生的個性化需求，通過自我探索與交流理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。教材分析：

本課是上海教育出版社七年級第二學期第十四章第三節(jié)內(nèi)容。是在之前已學的圖形的運動，幾何說理，三角形的有關概念與性質(zhì)和全等三角形的判定等知識的基礎上的進一步的探索與研究

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它是研究其他圖形的基礎，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有一些特殊的，也是重要的性質(zhì)。探索等腰三角形的性質(zhì)也為后面研究等腰三角形的判定做好鋪墊

本單元的內(nèi)容主要是研究等腰三角形和等邊三角形的相關知識，這是在有了之前幾何學習的基礎下進行新的研究，通過本單元的學習可對前面所學知識進行復習與總結，又能對后面學習的八年級的幾何論證起到打基礎的重要作用。學情分析

七(3)班學生整體水平一般，個體之間差異不大，上課參與程度較高，男生發(fā)言更為積極，但女生思維比男生更出色，總體而言，對于數(shù)學的學習態(tài)度較好，但是熱情不足，幾何學習以來，部分同學對于數(shù)學更感興趣了，但是思維要求的不斷提升對于原來基礎較好同學來說增添了不少壓力。

從內(nèi)容上來說，七年級的同學已經(jīng)學習了圖形的三種運動方式，三角形的高、角平分線、中線概念以及三角形內(nèi)角與外角相關性質(zhì)，簡單的幾何說理和三角形全等的證明，對于基本的證明題的說理過程掌握地的還是比較好，但是對于操作、歸納和想象能力較弱，所以在進行幾何教學的時候，特別注重操作的過程，通過動手來得到一些結論，真正理解概念和方法，掌握分析問題與解決問題的辦法，從而提升幾何學習能力。

所以在本課的設計中，對于不同層次的學生，需設計不同難度以適應不同層次的學生，思維能力強的同學可以讓他們在自我探索中得到，大部分中等層次的同學可以在交流討論環(huán)節(jié)中得到結論，而學習能力較弱的同學則要求他們對性質(zhì)有一個初步認識及應用。教學目標

1、經(jīng)歷觀察、操作、說理等活動，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形“等邊對等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質(zhì)；

2、會用演繹法對等腰三角形的性質(zhì)進行說理，同時體會實驗歸納與邏輯推理這兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別

3、掌握等腰三角形的性質(zhì)并運用它解決有關的簡單問題 教學重點及難點

重點：等腰三角形的有關概念、性質(zhì)的觀察、歸納； 難點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確表述和運用.教學過程設計

?

一、復習引入（事先畫一個等腰三角形）（1）怎么樣的三角形叫等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.（3）還記得三角形的中線、三角形的角平分線及三角形的高的概念嗎？

?

二、探究新知（事先先剪一個等腰三角形）

1、操作歸納

（1）生活中哪些物體具有等腰三角形的形象？

（2）請同學將事先所畫的等腰三角形和一個剪好的等腰三角形拿出來

你們手中的等腰三角形是怎樣畫出？【這一部分體現(xiàn)了個別化教學設計，給不同層次的學生以不完全相同的任務，充分體現(xiàn)了的學生的個性化需求】

（有利用兩邊相等，聯(lián)結端點—直接利用等腰三角形的概念；還有畫一條線段，畫它的垂直平分線—利用全等三角形知識（如果用尺規(guī)作圖，則是利用了等腰三角形的概念）；還有畫一條線段，分別作兩個度數(shù)相等的角—這是利用什么性質(zhì)呢？????就是我們今天所學的內(nèi)容）

首先先說明一下等腰三角形具有關于邊的性質(zhì),那有沒有關于角的性質(zhì)呢? 操作:請同學觀察自己所畫的等腰三角形，可以用量角器量一下三個內(nèi)角；或者在剪好的等腰三角形中，進行翻折(沿那條直線翻折？--頂角的平分線)。在翻折的過程中，你可以發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象，得到了什么結論（學生動手操作，進行觀察、操作，形成猜想.）

（3）得出結論：∠B=∠C，等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)（實驗操作，并用疊合法說理）【疊合法說明是一個難點，所以在設計的時候?qū)⑾嚓P語句用填空形式給出，可以給能力弱的學生一個向上的臺階】

2、推理論證

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由 解：過點A作∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點D.因為AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）

在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共邊）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你還可以得到哪些其它的結論？【這里是本節(jié)課的一個難點及重點，可以小組交流討論后再全班交流，在設計時將性質(zhì)以填空形式印在任務單上，如果能力較弱可以當做填空題完成，也可以通過自己的探索直接歸納得到，體現(xiàn)了個別化的教學設計】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形對應邊相等），所以AD是底邊的中線.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o（全等三角形對應角相等），所以AD是底邊上的高.這些性質(zhì)可以表述如下：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）

問：這條性質(zhì)的條件是什么，結論又是什么，有哪些注意點？（注意大前提條件是等腰三角形，還有不能說等腰三角形的（底角）平分線、（腰上）中線和高重合）

追問：在剛才的證明中，我們是已知AB=AC，并且作頂角的平分線來說明等腰三角形的三線合一，那你是否嘗試一下以其他兩線為條件來說明（譬如已知AB=AC，作底邊上的高或者底邊山的中線來說明）可以作為課后思考題

（2）老師在準備等腰三角形的時候是這么做的，你們說我裁出來的是不是等腰三角形？（對折一張紙，沿著折痕裁一下）這運用到了等腰三角形的哪個特性？（軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。）? 新知應用

（1）書練習14.5/1（學習如何用符號語言表示這條性質(zhì)）

（2）填空題（對于等腰三角形的概念進行鞏固與復習，由于在將三角形的分類時已經(jīng)初步接觸過一些關于等腰三角形的題目，所以本大題設計的目的主要是為了鞏固舊知，所以以填空題形式出現(xiàn)）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度數(shù) 2）已知等腰三角形的一個角是70°，求其余兩個角 3）已知等腰三角形的一個角是100°，求其余兩個角（教師板書，學生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD是△ABC的中線.⑴求∠

1、∠2的度數(shù)；

⑵AD垂直與BC嗎？為什么？

（本題是等腰三角形的三線合一這條性質(zhì)的首次在說理中運用，要求學生有一定的說理要求，即條理性，所以帶著他們一些完成這道說理題）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三線合一【初次寫時應為：等腰三2角形底邊上的中線和頂角平分線互相重合】)．

∵∠BAC=110o（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110o＝55o（等式性質(zhì)）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三線合一【初次寫時應為：等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高互相重合】）.（4）書練習14.5/2（這道題目的可以用等邊對等角+三角形內(nèi)角和性質(zhì)去證，也可以用等腰三角形的三線合一去證，正好是兩個不同層次的要求，略微考慮到學生之間的差異性）（5）書練習14.5/3（這道題目可以用等邊對等角的思想，也可以利用等腰三角形三線合一的思想，充分發(fā)揮所學知識進而解決實際問題。）

說明：（3）（4）（5）這三道例題可以這么講解：“這道題目已知什么條件？（等腰三角形），它有什么性質(zhì)？（等邊對等角，等腰三角形的三線合一），那怎么運用這條性質(zhì)呢？（探究2和練習1中已做好鋪墊，此時再做題難度略微降低些）” ? 課堂小結

1、學了哪些知識，是怎樣獲得的？

2、學了哪些方法，如何正確地運用它？

3、還有什么困惑？ ? 作業(yè)布置 練習冊14.5

第五篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設計

《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計 教學目標：

(一).知識目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標：

1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，加強發(fā)散思維的訓練。

2、定理的證明培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應用，培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

(三)情感目標：

在教學過程中,引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習法 教學過程： 一．復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實驗，發(fā)現(xiàn)結論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)

通過實驗,大家得出什么結論? ［結論］等腰三角形的兩個底角相等.[辨疑]從實際圖形中發(fā)現(xiàn)結論，并驗證結論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結論，得出性質(zhì)

[問題2] 關于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發(fā)學生找出題設和結論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3]

證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）引導學生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

[問題4] 證明性質(zhì)定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程，同時總結等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。3．鞏固練習，加深理解 練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運用性質(zhì)，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？（學生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即“三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。5．深入實際，舉例應用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。6．鞏固練習，加深理解

練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎?

三．課堂小結: 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。四．布置作業(yè):