第一篇：等邊三角形教案(一)

14．3．２ 等邊三角形(一)

教學目的

1．使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。2．熟識等邊三角形的性質及判定．

2．通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

教學重點、等腰三角形的性質及其應用。

教學難點

簡潔的邏輯推理。

教學過程

一、復習鞏固

1．敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質呢?

1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數。

四、小結

由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

五、作業 1．課本P147─７，９

2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

（一）課本P147─1、3、4、8題．

課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞

第二篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學目的：

1、使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

2、熟識等邊三角形的性質及判定．

3、通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。教學重點：

等邊三角形的性質及其應用。教學難點：

簡潔的邏輯推理。教學過程：

一、復習鞏固

1．敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質呢?

1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣? 問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數。

3．P80練習1、2。

四、小結

由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

五、作業：

課本P82第7，9題。

第三篇：《等邊三角形》教案

等邊三角形

一、教學目標(1)知識與技能：

掌握等邊三角形的性質和判定方法,并能運用等邊三角形的性質和判定方法解決有關數學問題.(2)過程與方法：

通過討論，發現和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進行證實.(3)情感態度與價值觀：

通過對等邊三角形有關知識的學習，感悟數學思想在現實生活中的應用，并從中感受圖形的魅力之處。

二、教學重難點

(1)教學重點：等邊三角形的性質及判定及其應用。(2)教學難點：探索等邊三角形性質及判定的過程。

三、教學策略：

(1)教學方法：運用小組合作學習，獨立思考與小組合作相結合，發揮學生之間的相互合作、相互幫助的精神。

(2教學手段：課上運用多媒體課件激發學生的學習興趣。

四、教學過程：

1、舊識回顧，導入新課與學生一起回顧等腰三角形的定義、性質以及判定。師：等腰三角形與等邊三角形有什么樣的關系呢? 生：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質。

設計意圖：復習知識為本節課新知類比學習做準備，引導學生自己探究等腰三角形與等邊三角形的關系。

2、創設情景，探究新知

1.創設問題：根據等邊三角形的定義結合等腰三角形的性質，你能得出等邊三角形有什么性質?并進行證明。

設計意圖：讓學生在已有知識的基礎上，啟發學生運用類比的思想得出等邊三角形的性質。2.歸納總結等邊三角形的性質。

設計意圖：讓學生對等邊三角形的性質由系統的認識。進一步讓學生體會定義既是性質又是判定。3.創設問題情境：

猜想一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形?以小組為單位先猜想，再進行討論探究，在已有知識結論的基礎上驗證自己的猜想。

設計意圖：采用分類討論的方法，即從邊與角兩方面來考慮，使學生能從中領悟數學分類討論思想。4.歸納總結等邊三角形的判定方法。

設計意圖：讓學生對等邊三角形的的判定方法有系統認識。強化在應用中的思維技巧。尤其是第三個判定方法。

3、鞏固提升

(1)已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC。求證：△ADE 是等邊三角形

(2)D、E、F 分別是等邊三角形 ABC 三邊上三點，且 AD=BE=CF。求證：△DEF 是等邊三角形

設計意圖：拓展學生的視野，匹配與本節知識點相對應的習題，夯實基礎，培養學生分析問題解決問題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓練等邊三角形的三種判定方法。在解決問題過程中，規范細節，注意用規范的幾何語言描述來證明。

4、歸納總結

讓每小組的學生代表梳理等邊三角形性質及判定并注意區分性質與判定的區別，其他小組成員做補充。最后，教師進行點評。

5、布置作業

例題：如圖，已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC 求證：△ADE 是等邊三角形

設計意圖：此題是對等邊三角形性質及判定方法的運用。鼓勵學生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過程中增強學習的自信心，提高分析問題與解決問題 的能力。

第四篇：等邊三角形教案

【教學目標】

1.知識與技能：使學生理解含30°角的直角三角形的性質。

2.過程與方法：（1）通過探究含30°角的直角三角形的性質，使學生進一步認識到數學來源于生活實踐。（2）體驗用操作、歸納得出數學結論的過程。（3）會用這一性質解決相關數學問題。

3.情感、態度與價值觀：（1）通過拼等邊三角形這一探究活動，培養學生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質。（2）使學生經歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養學生科學、嚴謹、求真的學習態度。

【教學重點：】理解含30°角的直角三角形的性質及應用。【教學難點：】含30°角的直角三角形性質的探究。【教學過程】活動一：舊知準備

問題：已知△ABC，∠A=60°，（）。請你在括號內補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角行

教師找學生補充條件，根據學生的敘述板書。

活動二：探究直角三角形的性質

１.拼一拼：你能用兩個含有30°角的三角板擺放在一起構成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數量關系嗎？組內交流自己的想法。（如圖1）

圖（1）

學生活動：學生兩人一組拼并觀察圖形，分析數量關系，發現∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動：教師巡視觀察、傾聽各組學生是否發現并理解直角三角形的性質，根據情況進行點撥、引導。

2.說一說：你能利用數學語言說一說你的發現嗎？

圖（2）

學生活動：學生根據圖形指出，在Rt△ABC中，因為∠A=30°，所以∠A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。

教師活動：教師根據學生敘述進行板書，根據學生敘述情況進行追問、強調。發揮教師的主導作用。3.證一證：師生活動：

教師通過追問“這條性質一定是真命題嗎？你能驗證嗎？”引發學生思考，根據圖形，自主嘗試證明這條性質的正確性。教師巡視指導，觀察學生的證明方法，根據學生是否有不同證明方法找學生展示講解，師生質疑。活動三：變式練習深化性質

1.已知如圖（3），在Rt△ABC中，因為∠A=30°，則下列結論正確的為：

A、B、C、圖（3）

圖（4）

2.已知如圖（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于點E，FG⊥AB于點G，請你根據直角三角形的性質寫出不同線段間的數量關系。

學生活動：學生獨立自主完成練習，小組展示，師生質疑矯正。

教師活動：教師重點關注學生能否找準30°角所對的直角邊，能否根據性質寫出線段間的關系。

活動

四、應用提高、拓展創新

1.如圖（5）是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

圖（5）

圖（6）

2.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

師生活動： 學生根據所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發現解決問題的關鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略．

活動

五、歸納小結、布置作業

小結：本節課你學到了什么？你認為最重要的是什么？

作業： 必做題：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC長。

選做題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，因為∠A=30°，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。

等邊三角形教案

西蘆中學

石英霞 2011.12

分式方程教案

教學目標：

1、理解分式方程的概念。

2、了解分式方程的基本思想和方法。

3、理解分式方程可能無解的原因，并掌握檢驗的方法

教學重點：分式方程的基本思想和解法

教學難點：分式方程無解的原因

（一）教學知識點

1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗根的必要性.（二）能力訓練要求

1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數學思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，式從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價值觀要求

1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度 2.運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數學的自信.教學難點分析：解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.明確解分式方程驗根的必要性.教學過程:Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］在上節課的幾個問題，我們根據題意將具體實際的情境，轉化成了數學模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程.這節課，我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程（課本分式方程）［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同類項，得23x=13,（5）使x的系數化為1，兩邊同除以23，x=.Ⅱ.講解新課，探索分式方程的解法

［例1］解方程：解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數，比較簡單.解分式方程時，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單.［例2］解方程：（由學生在練習本上試著完成，然后再共同解答）議一議（課本練習）

（可讓學生在練習本上完成，發現有和小亮同樣解法的同學，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學們可在小組內討論.［生］在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了.［師］我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根.那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？

［生］還是要把分式方程轉化成整式方程來解.解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解.［師］在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質，解出的根都應是原方程的根.但在解分式方程時，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗.小亮就犯了沒有檢驗的錯誤.2.回顧，總結 出示投影片 想一想 解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？ 討論總結.解分式方程分三大步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解這個整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.3.補充練習出示投影片 課時小結

我們學會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可.我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根.我又一次體驗到了“轉化”在學習數學中的重要作用，但又進一步認識到每一步轉化并不一定都那么“完美”，必須經過檢驗，反思“轉化”過程.9．作業安排:習題3.7

分式方程教案

西蘆中學 石英霞 2012.3

高效教學學習體會

傳統課程教學不足為：傳統課程教學已經不能適應現代教育教學的需要，在培養目標上，只重視傳授知識，不注重發展能力，按一個模式培養學生，不利于具有創新思維和創新能力的創造型人材的成長。

一、課堂教學是素質教育的主陣地，但傳統課堂教學有很多不足 在教學內容上，教材是學生的唯一學習內容，是學生知識的主要來源。在教學方法上，是注入式、滿堂灌，只研究教師如“教”，不重視學生如何“學”，考試主要靠死記硬背，不利于調動學生的學習積極性。在教學形式上，只是課堂一個渠道，單一化、模式化，忽視因材施教和課堂外渠道。在師生關系上，重教師作用，教師是主動的施教者，忽視學生的主動性，學生是知識傳授對象，是外部刺激的被動接受者。傳統教育是保守的、封閉的。在這種傳統教育指導下形成的思維方式，已不能滿足學生的發展需要，也能讓學生適應時代發展的需要。

二、高效課堂教學是一種全新的課堂教學。

（一）課堂因互動而精彩，學生因自主而發展。傳統的課堂教學：是以教師的認真講，學生的仔細聽為主，學生的一切服務于老師的教學；老師是領隊，學生是隊員，老師領路帶學生，最終學生不認路，體會不到其中的樂趣。而高效課堂的課堂教學模式毫無疑問，是讓教師轉換角色，退到幕后；讓學生充分投入到課堂中來，最大限度地調動了學生的積極性和主動性，充分發揮學生的主體作用，真正實現了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的培養。可以說，學生學習中的每一個環節都是他們自覺主動的行為，預習、展示、反饋都是以學生為主體。

1、預習課中，我要學習什么、了解、掌握哪些知識點，每個人都各不相同卻都心中有數。學生們積極地看他們的筆記，找出不會的知識點，遇到的問題先自己去解決，解決不了的找小組長。小組中解決不了的再寫在黑板上，全體想辦法或老師來解決。

2、展示課中，每個學生將自己負責講解的知識點以自己設計的方式展示在黑板上，知識結構清晰，重點突出；講解時過渡自然，表達清晰，這節課中學生們不僅充分地展示了他們的知識水平也充分地展示了他們的組織能力、表達能力、思考能力。老師很少講話，只是在適當的時候做一下點撥啟發。當然老師在課前會提出要求，如展示時學生必須脫離課本。可以說這節課中學生各種形式的展示與點評都閃爍著學生自主學習與創新的智慧。

在兩面都是黑板的教室里，找不到老師的影子，老師只是在“不啟，不懂，不發”的關鍵時刻出現。這些做法都最大限度地發揮了學生的主體性和教師主體性，真正做到了學為主體。這些也都有利的培養了學生自覺學習的能力，真正是“我要學。”我想如果我們能長期堅持這種做法，那么在學生們離開了這所學校后，不管在哪里學習，他們也都知道自己今后怎樣學習，因為他們已經掌握了一定的學習能力。

（二）為學生的生命質量負責，為學生的終身發展奠基。通過愉悅的課堂探究，引導學生自主學習，從而實現終身學習，注重提高學生學習能力——思維力、生成力、表達力。

（三）用欣賞的眼光調動學生的積極性

學生的學習熱情是如何調動起來的？是不是有一種精神層面的東西去影響，感染學生呢？這也是我最期望得到答復的問題。在這里我找到了答案，那就是“從人格上去尊重每一個學生。”雖然簡單，卻正中要害，倒出了教育教學的真諦。教師不岐視每一個差生，讓后進生本已自卑的心靈得到安慰。課堂教學的評價標準傾向于學生的參與度。學生得到充分尊重了，學生都有了學習自信心，學生的學習積極性被充分調動起來了，那一切的成功就不在話下了。再有就是通過一些具體的措施激勵學生努力學習。例如劃分學習小組，小組長每天負責檢查各同學的預習情況和學習掌握情況，使每天所學的知識都能及時鞏固。

高效教學學習體會

西蘆中學 石英霞 2011.9

第五篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學目標】

1.知識與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題．

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質和判定的過程中，體會知識間的關系，感受數學與生活的聯系．

3.情感、態度與價值觀：

培養學生的分析解決問題的能力，使學生養成良好的學習習慣．

【教學重點】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題． 【教學難點】

等邊三角形性質和判定的應用． 【教學方法】

創設情境－主體探究－合作交流－應用提高．

【教學過程】

一、創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動1 請你探索等邊三角形的性質和判定方法． 學生活動設計：

學生獨立思考，然后進行交流，在交流中完成：（1）所有性質的探索；（2）性質的證明． 教師活動設計：

讓學生歸納所有性質，并證明所有的性質（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個內角都相等，并且每個內角都是60°． 三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問題探究、鞏固練習活動2 問題

如圖（1），興趣小組在一次測量活動中測得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結論：池塘最長處不小于200 m．他們的結論對嗎？

圖（1）

學生活動設計：

學生在獨立思考的基礎上進行討論，經過討論可以發現，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結論是正確的．

教師活動設計：

讓學生充分討論，根據所學的數學知識利用邏輯推的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學生的不同解法（比如可以利用三個角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學生活動設計：

學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個角是60°； 方法2 證明三個角都相等（是60°）．

對于方法1，根據條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結論成立；對于方法2由于不容易實現，學生可以課下思考．

教師活動設計：

鼓勵學生大膽猜測結論，然后進行證明． 〔解答〕因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因為AD=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動4 如圖（3），將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎？你能證明你的結論嗎？

ABCD

圖（3）

學生活動設計：

學生觀察圖形，分析數量關系，發現∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進而得到：

直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半． 然后進行證明． 教師活動設計：

鼓勵學生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據等角對等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結論成立．

〔解答〕略．

三、應用提高、拓展創新，培養學生解決問題的能力和創新意識 活動5 如圖（5）是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

BDAEC

圖（5）

師生活動設計：

學生根據所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發現解決問題的關鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數量關系？證明你的結論．（2）能否求出∠DFC的度數？

EAGFBCD

圖（6）

學生活動設計：

學生先獨立思考再小組討論，然后交流．（1）經過分析可以發現，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據等邊三角形的性質可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進而得到∠EAC=∠BAD，根據SAS得到△AEC≌△ABD，于是結論成立；

（2）根據（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．

教師活動設計：

教師在學生交流的基礎上，引導學生尋找解決這類問題時需要注意的地方，讓學生寫出規范的解題過程．

〔解答〕因為△ABE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結、布置作業

小結：等邊三角形的性質和判定以及應用． 作業：習題12.3 第8～14題．