第一篇：等邊三角形教案(第一課時).doc

12.3.2 等邊三角形（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握等邊三角形的定義，討論并探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2、初步學(xué)會用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，規(guī)范解題的格式和語言。

3、學(xué)會用軸對稱的觀點看待等邊三角形。

教學(xué)重點：

等邊三角形的性質(zhì)與判定.教學(xué)難點：

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用

教學(xué)模式

雙自雙導(dǎo)教學(xué)模式

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、等腰三角形定義、性質(zhì)和判定分別是怎樣的？

2、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形

二、討論

判斷下列命題的對錯，并說明理由。

1、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等。

2、等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°。

3、三個角都相等的三角形是等邊三角形。

4、兩個內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形。

5、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

6、底角和頂角相等的等腰三角形是等邊三角形。

7、等邊三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸。

8、等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一。

9、等邊三角形的內(nèi)心與外心重合。

10、等邊三角形是等腰三角形。

(師生在討論的基礎(chǔ)上歸納出等邊三角形的性質(zhì)和判定)性質(zhì) 1.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60 ° 判定 1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形

三、自學(xué)

例 如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

DECA求證△ADE是等邊三角形。（具體解答過程見教材）

B

四、嘗試

1、如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，∠OCB= ∠ABO，則∠BOC=。

2、如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，則∠EDC=。

AA

OBEB第1題CD第2題C

五、拓展

已知:等邊△ABC中,D是邊A的中點,E、F分別是射線AB、射線BF上一點,且∠EDF=120，求證：（1）DE＝DF

A

D

E

FBC

六、反思

1.等邊三角形的性質(zhì) 2.等邊三角形的判定

七、作業(yè)

課本第80頁第7題、第81頁10題和第12題或《新觀察》第58頁－59頁第1－10題。

第二篇：《12.3.2等邊三角形》(第一課時)教學(xué)設(shè)計

湖北省方文兵

《12.3.2等邊三角形》教學(xué)設(shè)計（第一課時）

一、教材分析 “等邊三角形”是第十二章《軸對稱》第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容，共有兩課時。其中第一課時的內(nèi)容是等邊三角形的概念、性質(zhì)、判定和相關(guān)知識的應(yīng)用。該節(jié)內(nèi)容是在等腰三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。

更是今后證明角相等、線段相等的重要工具，在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

二、學(xué)生分析

1、學(xué)生是八年級的學(xué)生。

2、學(xué)生已經(jīng)建立了對幾何的學(xué)習(xí)興趣和基本的幾何學(xué)習(xí)方法。

3、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、等腰三角形和軸對稱的內(nèi)容。

4、學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力需要進一步加強。

5、學(xué)生使用規(guī)范的幾何語言書寫幾何解題過程的能力需要進一步加強。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

1）了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形； 2）會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2、過程與方法

經(jīng)歷“猜想—驗證—總結(jié)歸納—應(yīng)用”的探究過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題、解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

1）體驗數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。

2）在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣, 建立自信心。

四、重點難點

1、重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定。

2、難點：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課從“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式、啟發(fā)學(xué)生思考的方法、規(guī)范學(xué)生表達與書寫的思路”的層面講授新內(nèi)容，幫助學(xué)生“猜想-驗證-總結(jié)歸納-應(yīng)用”新知識，從而達到學(xué)習(xí)新課的目的。

六、教學(xué)用具

本節(jié)課使用多媒體教學(xué)，采用PPT與幾何畫板相結(jié)合的方式。

七、設(shè)計思路

新課教學(xué)分三個過程，第一個過程是引入部分。本過程分兩個階段：第一階段通過實例引入等邊三角形；第二階段闡述本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)。

第二個過程是新知探究部分。本過程分三個階段：第一階段歸納等邊三角形的兩個定義，發(fā)現(xiàn)等邊三角形是特殊的等腰三角形； 第二階段探索等邊三角形的性質(zhì)；第三階段探索等邊三角形的判定。

第三個過程是應(yīng)用小結(jié)部分。本過程分三個階段：第一階段是對等邊三角形相關(guān)知識的應(yīng)用；第二階段是課堂小結(jié)，總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容并與等腰三角形的內(nèi)容進行區(qū)別；第三階段是作業(yè)布置。

八、教學(xué)過程

（一）引入

用PPT展示一組生活中的圖片，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)其中蘊含的幾何圖形——等邊三角形，理解數(shù)學(xué)源于生活的道理。

從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三個方面闡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

圖形不要多，學(xué)生對等邊三角形早在小學(xué)就認(rèn)識了，注意時間的把握。

（二）新知探究

1、探究定義

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。

可以比較來下定義。學(xué)生接受很快。略講 等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：引導(dǎo)學(xué)生從“三角形按邊分類”的結(jié)果考慮等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，并用幾何畫板演示由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程。

生：先回顧三角形按邊分類的結(jié)果，然后猜想等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，然后仔細觀察幾何畫板上由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程中三條邊在數(shù)量上的變化，驗證自己的猜想，確定結(jié)果。

第二定義：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。

2、探究性質(zhì)

為本節(jié)課利用等腰三角形知識來探究等邊三角形的問題埋下鋪墊。

1）從邊和角的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)1：等邊三角形的三條邊都相等。

性質(zhì)2：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°。性質(zhì)3：等邊三角形三邊都存在“三線合一”，即等邊三角形每個內(nèi)角的平分線、該角對邊的中線、高相互重合。

性質(zhì)4：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，每條邊上的中線（每條邊上的高、每個角的平分線）所在的直線是它的對稱軸。

性質(zhì)可以讓學(xué)生自己探究

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定

判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從邊的角度出發(fā)思考，當(dāng)一個三角形三邊滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)定義得出當(dāng)三角形的三角邊相等時，這個三角形是等邊三角形。判定2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從角的角度出發(fā)思考，當(dāng)一個三角形的三個角滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)等腰三角形判定方法的得出過程，思考一個三角形的三個角滿足什么條件時，該三角形是等邊三角形。觀察幾何畫板中一個斜三角形變化成等邊三角形時，隨著三個角的度數(shù)由任意的度數(shù)變化成60°時，三邊的邊長有什么變化，最后滿足了什么條件。依此歸納判定方法，并進行證明。在所得的判定方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)老師的提示得出該判定方法的一個推論：

兩個角相等并且都等于60°的三角形是等邊三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從邊的角度出發(fā)思考，當(dāng)?shù)妊切蔚倪厺M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。生：根據(jù)第二定義得出當(dāng)?shù)妊切蔚牡走吅脱呄嗟葧r，這個等腰三角形是等邊三角形。

判定4：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從角的角度出發(fā)思考，當(dāng)?shù)妊切蔚慕菨M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：考慮等腰三角形在角之間已經(jīng)滿足的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上考慮，這些角進一步滿足什么條件時該三角形是等邊三角形。在老師的幫助下得出有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形的結(jié)論，然后分別以60°的角為頂角和底角兩種情況進行證明。

組織學(xué)生經(jīng)歷獨立思考——合作交流——驗證猜想等活動，生動活潑地獲取知識，從而幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意義，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

上面的用大多時間讓學(xué)生自主比較探究，最后老師總結(jié)。例題

1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC

2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)。

（三）應(yīng)用小結(jié)

1、新知應(yīng)用

1）△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①過邊AB上一點D作DE∥BC，交邊AC于E點.②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上.③在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.2）等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明他們?nèi)取?/p>

2、課堂小結(jié)

讓學(xué)生從定義、性質(zhì)和判定三個方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并與等腰三角形做比較。

3、作業(yè)

1）課本練習(xí)第2題（p54）

2）課外興趣小組在一次測量池塘△ABP的活動中，測得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出了一個結(jié)論：池塘最長處不小于200m，他們的結(jié)論對嗎?

第三篇：等邊三角形第一課時教學(xué)設(shè)計

等邊三角形第一課時教學(xué)設(shè)計 山東省淄博市周村區(qū)南郊中學(xué) 張?zhí)鹛?/p>

教材分析：

《等邊三角形》一課主要是學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理的推理證明及初步應(yīng)用。本課安排在學(xué)生學(xué)習(xí)軸對稱圖形和等腰三角形有關(guān)知識之后，不但可使學(xué)生進一步認(rèn)識特殊的軸對稱圖形一等邊三角形．而且相關(guān)定理更是今后證明角相等、線段相等的重要依據(jù)。因此．本課內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。學(xué)情分析：

本節(jié)課的授課對象是七年級下學(xué)期的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)有了初步幾何認(rèn)識能力，并且在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定后，用類比方法得出等邊三角形的性質(zhì)和判定，體現(xiàn)待學(xué)知識與已學(xué)知識的密切聯(lián)系。在能力上通過等邊三角形的變化，可以發(fā)現(xiàn)圖形的變化，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。讓學(xué)生充分的思考、討論、交流、發(fā)展多角度思考問題，培養(yǎng)多策略解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,并能運用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題．

(2)、通過討論，發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進行證實．

(3)、通過對等邊三角形有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，獲得探究學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)幾何應(yīng)用的體驗，提高分析問題的能力.教學(xué)重點：等邊三角形的性質(zhì)及判定及其應(yīng)用。教學(xué)難點：探索等邊三角形性質(zhì)及判定的過程。教學(xué)策略：

（1）教學(xué)方法：采用任務(wù)學(xué)習(xí)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合。課前預(yù)習(xí)課上帶著問題有目的的學(xué)習(xí)。運用小組合作學(xué)習(xí)，獨立思考與小組合作相結(jié)合，發(fā)揮一幫一的優(yōu)勢。

（2）教學(xué)手段：課前運用學(xué)案提前預(yù)習(xí)，課上運用多媒體課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備 知識回顧： 1.等腰三角形的定義 2.等腰三角形的性質(zhì) 3.等腰三角形的判定 4.等邊三角形的定義

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)知識為本節(jié)課新知類比學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

點撥：定義即是性質(zhì)又是判定，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形都具有。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 探究新知

1.創(chuàng)設(shè)問題：根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能得出等邊三角形有什么性質(zhì)？并進行證明。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，運用類比的思想得出等邊三角形的性質(zhì)。在證明的過程中加深印象，體會新知。2.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)由系統(tǒng)的認(rèn)識。進一步讓學(xué)生體會定義既是性質(zhì)又是判定。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境：猜想一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形？以小組為單位先猜想，再進行討論探究，在已有知識結(jié)論的基礎(chǔ)上驗證自己的猜想。

設(shè)計意圖：采用分類討論的方法，即從邊與角兩類元素來考慮，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類討論思想。

點撥：有一角為60度，頂角還是底角？分兩類討論。讓學(xué)生學(xué)會不重不漏的進行分類討論。

4.歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生對等邊三角形的的判定方法有系統(tǒng)認(rèn)識。強化在應(yīng)用中的思維技巧。尤其是第三個判定方法。

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

梳理等邊三角形性質(zhì)及判定并注意區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別。第四環(huán)節(jié)：新知應(yīng)用

選取課本是經(jīng)典例題，并體會新知在解題中的應(yīng)用。如圖，已知△ABC是等邊三角形，DE//BC。求證： △ ADE是等邊三角形

設(shè)計意圖：此題是對等邊三角形性質(zhì)及判定方法的運用。鼓勵學(xué)生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過程中增強學(xué)習(xí)的自信心，提高分析問題與解決問題的能力。第五環(huán)節(jié)：鞏固提升

1、如圖，已知△ABC是等邊三角形，DE//BC。求證： △ ADE是等邊三角形

2、如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。求證：△DEF是等邊三角形

3、△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，延長 BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．

設(shè)計意圖：拓展學(xué)生的視野，匹配與本節(jié)知識點相對應(yīng)的習(xí)題，夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓(xùn)練等邊三角形的三種判定方法。在解決問題過程中，規(guī)范細節(jié)，注意用規(guī)范的幾何語言描述來證明。

第四篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點：

簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。

第五篇：“等邊三角形”教學(xué)設(shè)計(第二課時)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：

使學(xué)生理解含30角的直角三角形的性質(zhì)。

2.過程與方法：

(1)通過探究含30角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐。

(2)體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

(3)會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

3.情感、態(tài)度與價值觀：

(1)通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。

(2)使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重點：】

理解含30角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點：】

含30角的直角三角形性質(zhì)的探究。

【教學(xué)過程】

活動一：舊知準(zhǔn)備

問題：

已知△ABC，A=60，()。請你在括號內(nèi)補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形。

學(xué)生活動：

學(xué)生補充條件并說明。

教師活動：

教師找學(xué)生補充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。

設(shè)計意圖：

此題的設(shè)計意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學(xué)生經(jīng)常溫故知新，同時為新課應(yīng)用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學(xué)生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)：學(xué)習(xí)就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學(xué)生會背性質(zhì)、定理，卻不能應(yīng)用解決實際問題。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟!這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學(xué)生想到不同的條件，如：B=60(或C=60)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解，而非機械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時不同層次的學(xué)生也會在不同層面上體驗到成功。充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學(xué)生遇到問題學(xué)會思考，避免對性質(zhì)、定理的學(xué)習(xí)停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學(xué)生的簡單機械記憶。

活動二：探究直角三角形的性質(zhì)

1.拼一拼：

你能用兩個含有30角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎?你能借助這個圖形，找到30角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎?組內(nèi)交流自己的想法。(如圖1)

圖(1)

學(xué)生活動：

學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD=60, 而B=D=60，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD=2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

教師活動：

教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進行點撥、引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：

通過讓學(xué)生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐探究的意識，同時使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，更易于學(xué)生理解接受。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗和快樂，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望，也充分利用了優(yōu)秀學(xué)生這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實學(xué)生的主體地位，使不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學(xué)生自主獨立思考。通過這種直觀的方式，使學(xué)生充分認(rèn)識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學(xué)生在證明性質(zhì)時會想到在一個三角形的基礎(chǔ)上再做一個三角形進行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學(xué)難點。

2.說一說：

你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎?

圖(2)

學(xué)生活動：

學(xué)生根據(jù)圖形指出，在Rt△ABC中，因為A=30，所以A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。

教師活動：

教師根據(jù)學(xué)生敘述進行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進行追問、強調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

設(shè)計意圖：

本環(huán)節(jié)設(shè)計一方面是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號感;另一方面讓學(xué)生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達到理解記憶，使學(xué)生見其形，知其意，人教社數(shù)學(xué)室李海東研究員曾說理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提，我們可以說理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。第三方面，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

3.證一證：

師生活動：

教師通過追問這條性質(zhì)一定是真命題嗎?你能驗證嗎?引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。

設(shè)計意圖：

通過教師的追問激起學(xué)生的驗證欲望，使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證的數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生知道怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。通過展示質(zhì)疑，使學(xué)生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學(xué)生推理證明能力。

活動三：變式練習(xí)深化性質(zhì)

1.已知如圖(3)，在Rt△ABC中，因為A=30，則下列結(jié)論正確的為：

A、B、C、圖(3)

圖(4)

2.已知如圖(4)，△ABC，C=90，A=30，DEAC于點E，F(xiàn)GAB于點G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生活動：

學(xué)生獨立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。

教師活動：

教師重點關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30角所對的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：

通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，發(fā)展學(xué)生的識圖能力，能在復(fù)雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應(yīng)用性質(zhì)。到這里，大部分學(xué)生即使不能準(zhǔn)確敘述性質(zhì)，但也都能應(yīng)用了，從而解決了教學(xué)難點。

活動

四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 1.如圖(5)是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多長?

圖(5)

圖(6)

2.已知：如圖，△ABC中，ACB=90，CD是高，A=30.求證：BD=AB.師生活動：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半.〔解答〕略.設(shè)計意圖：

目的在于想讓學(xué)生抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)具體抽象具體的過程，感受數(shù)學(xué)來源于實踐，而又反過來服務(wù)于實踐，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

活動

五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：

本節(jié)課你學(xué)到了什么?你認(rèn)為最重要的是什么?

作業(yè)：

必做題：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高.2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=20cm，求BC長。

選做題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，因為A=30，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎?說明你的理由。

圖(4)

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他們對所學(xué)知識的回顧思考習(xí)慣，通過小結(jié)也強調(diào)了本節(jié)課的重點，鞏固所學(xué)知識。

通過必做題鞏固本節(jié)知識。通過選做題讓有能力的學(xué)生嘗試用多種方法證明直角三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維，鼓勵學(xué)生尋找解決問題的不同方法。

板書設(shè)計：

12.3.2直角三角形的性質(zhì)

30角所對的直角邊等于斜邊一半。