第一篇：《等邊三角形》教案

等邊三角形

一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：

掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.(2)過程與方法：

通過討論，發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進(jìn)行證實(shí).(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)等邊三角形有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并從中感受圖形的魅力之處。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定及其應(yīng)用。(2)教學(xué)難點(diǎn)：探索等邊三角形性質(zhì)及判定的過程。

三、教學(xué)策略：

(1)教學(xué)方法：運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合，發(fā)揮學(xué)生之間的相互合作、相互幫助的精神。

(2教學(xué)手段：課上運(yùn)用多媒體課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)過程：

1、舊識(shí)回顧，導(dǎo)入新課與學(xué)生一起回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)以及判定。師：等腰三角形與等邊三角形有什么樣的關(guān)系呢? 生：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)知識(shí)為本節(jié)課新知類比學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生自己探究等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。

2、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

1.創(chuàng)設(shè)問題：根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能得出等邊三角形有什么性質(zhì)?并進(jìn)行證明。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想得出等邊三角形的性質(zhì)。2.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)由系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)定義既是性質(zhì)又是判定。3.創(chuàng)設(shè)問題情境：

猜想一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一個(gè)等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形?以小組為單位先猜想，再進(jìn)行討論探究，在已有知識(shí)結(jié)論的基礎(chǔ)上驗(yàn)證自己的猜想。

設(shè)計(jì)意圖：采用分類討論的方法，即從邊與角兩方面來考慮，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類討論思想。4.歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)等邊三角形的的判定方法有系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。強(qiáng)化在應(yīng)用中的思維技巧。尤其是第三個(gè)判定方法。

3、鞏固提升

(1)已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC。求證：△ADE 是等邊三角形

(2)D、E、F 分別是等邊三角形 ABC 三邊上三點(diǎn)，且 AD=BE=CF。求證：△DEF 是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生的視野，匹配與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓(xùn)練等邊三角形的三種判定方法。在解決問題過程中，規(guī)范細(xì)節(jié)，注意用規(guī)范的幾何語言描述來證明。

4、歸納總結(jié)

讓每小組的學(xué)生代表梳理等邊三角形性質(zhì)及判定并注意區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別，其他小組成員做補(bǔ)充。最后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

5、布置作業(yè)

例題：如圖，已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC 求證：△ADE 是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：此題是對(duì)等邊三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用。鼓勵(lì)學(xué)生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高分析問題與解決問題 的能力。

第二篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：

簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。

第三篇：等邊三角形教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

2.過程與方法：（1）通過探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐。（2）體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（3）會(huì)用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過拼等邊三角形這一探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。（2）使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)：】理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)：】含30°角的直角三角形性質(zhì)的探究。【教學(xué)過程】活動(dòng)一：舊知準(zhǔn)備

問題：已知△ABC，∠A=60°，（）。請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC能成為等邊三角行

教師找學(xué)生補(bǔ)充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。

活動(dòng)二：探究直角三角形的性質(zhì)

１.拼一拼：你能用兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個(gè)等邊三角形嗎？你能借助這個(gè)圖形，找到30°角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。（如圖1）

圖（1）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。教師活動(dòng)：教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)。

2.說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

圖（2）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦=30°，所以∠A所對(duì)的直角邊等于斜邊AB的一半。

教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進(jìn)行追問、強(qiáng)調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。3.證一證：師生活動(dòng)：

教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗(yàn)證嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑?；顒?dòng)三：變式練習(xí)深化性質(zhì)

1.已知如圖（3），在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦=30°，則下列結(jié)論正確的為：

A、B、C、圖（3）

圖（4）

2.已知如圖（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。

教師活動(dòng)：教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30°角所對(duì)的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。

活動(dòng)

四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

1.如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

圖（5）

圖（6）

2.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

師生活動(dòng)： 學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略．

活動(dòng)

五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為最重要的是什么？

作業(yè)： 必做題：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC長。

選做題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦=30°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎？說明你的理由。

等邊三角形教案

西蘆中學(xué)

石英霞 2011.12

分式方程教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分式方程的概念。

2、了解分式方程的基本思想和方法。

3、理解分式方程可能無解的原因，并掌握檢驗(yàn)的方法

教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的基本思想和解法

教學(xué)難點(diǎn)：分式方程無解的原因

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟.2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，式從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價(jià)值觀要求

1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.教學(xué)難點(diǎn)分析：解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性.教學(xué)過程:Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］在上節(jié)課的幾個(gè)問題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過的一元一次方程的解法，也許你會(huì)從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程（課本分式方程）［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括號(hào)，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同類項(xiàng)，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.Ⅱ.講解新課，探索分式方程的解法

［例1］解方程：解這個(gè)方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單.解分式方程時(shí)，我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單.［例2］解方程：（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）議一議（課本練習(xí)）

（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實(shí)物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論.［生］在解分式方程時(shí)，我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈喒帜覆诺玫秸椒匠?如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了.［師］我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根.那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補(bǔ)救？

［生］還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解.解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解.［師］在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應(yīng)是原方程的根.但在解分式方程時(shí)，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗(yàn).小亮就犯了沒有檢驗(yàn)的錯(cuò)誤.2.回顧，總結(jié) 出示投影片 想一想 解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？ 討論總結(jié).解分式方程分三大步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.3.補(bǔ)充練習(xí)出示投影片 課時(shí)小結(jié)

我們學(xué)會(huì)了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可.我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根.我又一次體驗(yàn)到了“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用，但又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”，必須經(jīng)過檢驗(yàn)，反思“轉(zhuǎn)化”過程.9．作業(yè)安排:習(xí)題3.7

分式方程教案

西蘆中學(xué) 石英霞 2012.3

高效教學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)

傳統(tǒng)課程教學(xué)不足為：傳統(tǒng)課程教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的需要，在培養(yǎng)目標(biāo)上，只重視傳授知識(shí)，不注重發(fā)展能力，按一個(gè)模式培養(yǎng)學(xué)生，不利于具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)造型人材的成長。

一、課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主陣地，但傳統(tǒng)課堂教學(xué)有很多不足 在教學(xué)內(nèi)容上，教材是學(xué)生的唯一學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生知識(shí)的主要來源。在教學(xué)方法上，是注入式、滿堂灌，只研究教師如“教”，不重視學(xué)生如何“學(xué)”，考試主要靠死記硬背，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)形式上，只是課堂一個(gè)渠道，單一化、模式化，忽視因材施教和課堂外渠道。在師生關(guān)系上，重教師作用，教師是主動(dòng)的施教者，忽視學(xué)生的主動(dòng)性，學(xué)生是知識(shí)傳授對(duì)象，是外部刺激的被動(dòng)接受者。傳統(tǒng)教育是保守的、封閉的。在這種傳統(tǒng)教育指導(dǎo)下形成的思維方式，已不能滿足學(xué)生的發(fā)展需要，也能讓學(xué)生適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要。

二、高效課堂教學(xué)是一種全新的課堂教學(xué)。

（一）課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)：是以教師的認(rèn)真講，學(xué)生的仔細(xì)聽為主，學(xué)生的一切服務(wù)于老師的教學(xué)；老師是領(lǐng)隊(duì)，學(xué)生是隊(duì)員，老師領(lǐng)路帶學(xué)生，最終學(xué)生不認(rèn)路，體會(huì)不到其中的樂趣。而高效課堂的課堂教學(xué)模式毫無疑問，是讓教師轉(zhuǎn)換角色，退到幕后；讓學(xué)生充分投入到課堂中來，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的培養(yǎng)。可以說，學(xué)生學(xué)習(xí)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是他們自覺主動(dòng)的行為，預(yù)習(xí)、展示、反饋都是以學(xué)生為主體。

1、預(yù)習(xí)課中，我要學(xué)習(xí)什么、了解、掌握哪些知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)人都各不相同卻都心中有數(shù)。學(xué)生們積極地看他們的筆記，找出不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，遇到的問題先自己去解決，解決不了的找小組長。小組中解決不了的再寫在黑板上，全體想辦法或老師來解決。

2、展示課中，每個(gè)學(xué)生將自己負(fù)責(zé)講解的知識(shí)點(diǎn)以自己設(shè)計(jì)的方式展示在黑板上，知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰，重點(diǎn)突出；講解時(shí)過渡自然，表達(dá)清晰，這節(jié)課中學(xué)生們不僅充分地展示了他們的知識(shí)水平也充分地展示了他們的組織能力、表達(dá)能力、思考能力。老師很少講話，只是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候做一下點(diǎn)撥啟發(fā)。當(dāng)然老師在課前會(huì)提出要求，如展示時(shí)學(xué)生必須脫離課本?？梢哉f這節(jié)課中學(xué)生各種形式的展示與點(diǎn)評(píng)都閃爍著學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的智慧。

在兩面都是黑板的教室里，找不到老師的影子，老師只是在“不啟，不懂，不發(fā)”的關(guān)鍵時(shí)刻出現(xiàn)。這些做法都最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的主體性和教師主體性，真正做到了學(xué)為主體。這些也都有利的培養(yǎng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的能力，真正是“我要學(xué)?！蔽蚁肴绻覀兡荛L期堅(jiān)持這種做法，那么在學(xué)生們離開了這所學(xué)校后，不管在哪里學(xué)習(xí)，他們也都知道自己今后怎樣學(xué)習(xí)，因?yàn)樗麄円呀?jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)能力。

（二）為學(xué)生的生命質(zhì)量負(fù)責(zé)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。通過愉悅的課堂探究，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)，注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力——思維力、生成力、表達(dá)力。

（三）用欣賞的眼光調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是如何調(diào)動(dòng)起來的？是不是有一種精神層面的東西去影響，感染學(xué)生呢？這也是我最期望得到答復(fù)的問題。在這里我找到了答案，那就是“從人格上去尊重每一個(gè)學(xué)生?！彪m然簡單，卻正中要害，倒出了教育教學(xué)的真諦。教師不岐視每一個(gè)差生，讓后進(jìn)生本已自卑的心靈得到安慰。課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)傾向于學(xué)生的參與度。學(xué)生得到充分尊重了，學(xué)生都有了學(xué)習(xí)自信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來了，那一切的成功就不在話下了。再有就是通過一些具體的措施激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)。例如劃分學(xué)習(xí)小組，小組長每天負(fù)責(zé)檢查各同學(xué)的預(yù)習(xí)情況和學(xué)習(xí)掌握情況，使每天所學(xué)的知識(shí)都能及時(shí)鞏固。

高效教學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)

西蘆中學(xué) 石英霞 2011.9

第四篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題． 【教學(xué)難點(diǎn)】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動(dòng)1 請(qǐng)你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°． 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問題探究、鞏固練習(xí)活動(dòng)2 問題

如圖（1），興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中測(cè)得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200 m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？

圖（1）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動(dòng)3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°； 方法2 證明三個(gè)角都相等（是60°）．

對(duì)于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對(duì)于方法2由于不容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)結(jié)論，然后進(jìn)行證明． 〔解答〕因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因?yàn)锳D=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動(dòng)4 如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

ABCD

圖（3）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：

直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 然后進(jìn)行證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．

〔解答〕略．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí) 活動(dòng)5 如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？

BDAEC

圖（5）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動(dòng)6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

EAGFBCD

圖（6）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進(jìn)而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對(duì)頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程．

〔解答〕因?yàn)椤鰽BE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用． 作業(yè)：習(xí)題12.3 第8～14題．

第五篇：等邊三角形教案(第一課時(shí)).doc

12.3.2 等邊三角形（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握等邊三角形的定義，討論并探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2、初步學(xué)會(huì)用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，規(guī)范解題的格式和語言。

3、學(xué)會(huì)用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)看待等邊三角形。

教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)與判定.教學(xué)難點(diǎn)：

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用

教學(xué)模式

雙自雙導(dǎo)教學(xué)模式

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、等腰三角形定義、性質(zhì)和判定分別是怎樣的？

2、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形

二、討論

判斷下列命題的對(duì)錯(cuò)，并說明理由。

1、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等。

2、等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。

3、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

4、兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形。

5、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

6、底角和頂角相等的等腰三角形是等邊三角形。

7、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸。

8、等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。

9、等邊三角形的內(nèi)心與外心重合。

10、等邊三角形是等腰三角形。

(師生在討論的基礎(chǔ)上歸納出等邊三角形的性質(zhì)和判定)性質(zhì) 1.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 ° 判定 1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個(gè)內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形

三、自學(xué)

例 如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

DECA求證△ADE是等邊三角形。（具體解答過程見教材）

B

四、嘗試

1、如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠OCB= ∠ABO，則∠BOC=。

2、如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，則∠EDC=。

AA

OBEB第1題CD第2題C

五、拓展

已知:等邊△ABC中,D是邊A的中點(diǎn),E、F分別是射線AB、射線BF上一點(diǎn),且∠EDF=120，求證：（1）DE＝DF

A

D

E

FBC

六、反思

1.等邊三角形的性質(zhì) 2.等邊三角形的判定

七、作業(yè)

課本第80頁第7題、第81頁10題和第12題或《新觀察》第58頁－59頁第1－10題。