2021年河南中考數學三輪沖刺考點專練——數與式（一）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計36分）

1.在實數38，π3，12，43中有理數有（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

2.有理數(-3)4與-34（）

A.互為相反數

B.互為倒數

C.相等

D.和為-28

3.已知a是方程x2-2x-1=0的一個根，則代數式2a2-4a+5的值應在（）

A.5和6之間

B.4和5之間

C.3和4之間

D.2和3之間

4.對于實數a，b，c，d，規定一種運算a?bc?d=ad-bc，如1?02(-2)=1×-2-0×2=-2，那么當2x?x-x?x=6時，x的值為（）

A.6

B.±6

C.2

D.±2

5.觀察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么：71+72+73+...+72021的末位數字是（）

A.0

B.6

C.7

D.9

6.下列各組數中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③23和32；④(-2)3和-23.互為相反數的有（）

A.④

B.①②

C.①②③

D.①②④

7.用“☆”定義新運算：對于任意的有理數a和b，都有a☆b=b2+a，例如：9☆5=52+9=34，則2☆(1☆3)的值為（）

A.99

B.100

C.101

D.102

8.十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為()

A.8×1012

B.8×1013

C.8×1014

D.0.8×1013

9.在等式a2+2a+1a2+a=a+1M中，M為（）

A.a

B.a+1

C.-a

D.a2-1

10.代數式2+22化簡的結果是（）

A.3

B.2+2

C.2+1

D.2

11.平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作?△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2020A2021B2021（n是正整數）的頂點A2021的坐標是（）

A.4041,3

B.4041,-3

C.4043,3

D.4043,-3

12.如圖，△ABC的三邊長為a，b，c，它的三條中位線組成一個新的三角形，新三角形的三條中位線又組成一個三角形，……，以此類推，第五次組成的三角形的周長是（）

A.a+b+c8

B.a+b+c16

C.a+b+c32

D.a+b+c64

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計15分）

13.-64的立方根是________.14.如果多項式6x2-kx-2因式分解后有一個因式為3x-2，則k＝________．

15.已知：10m=5，10n=2，則102m+3n-1=________．

16.已知實數x，y，z滿足2x=3y-z=5z+x，則5x-yy+2z的值為________.17.已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=3+2a-4+4-2a，則該三角形的周長為________.三、解答題

（本題共計

小題，共計69分）

18.(8分)

計算：

(1)4-15+20+-23÷3-1；

(2)3-1+π-30-|-13|．

19.（8分）

先化簡，再求值：xx-1+1x-1÷x+1x2-2x+1，其中x=3．

20.（8分）

如圖，某市有一塊長為(3a+b)m，寬為(2a+b)m的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3，b=2時的綠化面積．

21.(9分)

如圖，數軸上，點A，B表示的數分別為a，b，點P為負半軸上任意一點，它表示的數為x．

(1)計算|a-b|+a+b2的值；

(2)在a，b，x中，其中一個數是另兩個數的平均數，求x的值；

(3)嘉琪認為：當-2≤x<0時，PO+PA

22.(9分)

材料1：在一個含有兩個字母的多項式中，如果任意交換兩個字母的位置，多項式不變，則稱這樣的多項式為“二元對稱式”．例：

x2+y2，x3+y3，2x-52y-5??都是“二元對稱式”．對于所有的“二元對稱式”都可以用相同字母的另一個“二元對稱式”來表示，形成一個“基本對稱式”．例：

x2+y2=x+y2-2xy是一個“基本對稱式”．

材料2：求形如xn+yn(n≥2且為整數）的“基本對稱式”．

x2+y2=x+y2-2xy；

x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y；

x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2；

?

一般地，xk+1+yk+1=xk+ykx+y-xyxk-1+yk-1，其中k為正整數．

(1)在x2+xy+y2，x-y，2x+2y中有_____個是“二元對稱式”；

(2)已知x=π，y=1-π，求x5+y5的值．

23.(9分)

探索發現：

①11×2=1-12;

12×3=12-13;

13×4=13-14??

根據你發現的規律，回答下列問題：

(1)14×5=________，1n×n+1=________；

(2)利用你發現的規律計算：11×2+12×3+13×4+??+1n×n+1；

(3)靈活利用規律解方程：

1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+??+1(x+98)(x+100)=1x+100．

24.(9分)

閱讀下列材料，完成文后任務：我們知道，分子比分母小的分數稱為真分數，例如23，915等都是真分數，反之，分子與分母相等或分子比分母大的分數稱為假分數，例如44，72等都是假分數．類似地，在分式中，我們把分子的次數小于分母的次數的分式稱為真分式，例如2x+1，x+1x2-5等都是真分式，反之，把分子的次數大于或等于分母的次數的分式稱為假分式．對于一個假分式，我們可以化成整式與真分式的和的形式，例如x+8x-4=x-4+12x-4=x-4x-4+12x-4=1+12x-4，其中12x-4就是真分式．

(1)下列分式中，屬于真分式的是________（填序號）．

①3xx+1；②x-4x；③-22x+6；④x2-3x3+1；⑤xx+x2.(2)將假分式a2+4a2+2化成整式與真分式的和的形式．

(3)根據材料中的方法解方程：x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7.25.(9分)

閱讀材料：

對于任意正實數a，b，∵

a-b2≥0，∴

a-2ab+b≥0，∴

a+b≥2ab，只有當a=b時，等號成立．

結論：在a+b≥2ab（a，b均為正實數）中，只有當a=b時，a+b有最小值2ab.根據上述內容，回答下列問題：

(1)若a+b=9（a，b均為正實數），則ab的最大值為________；

(2)若m>0，當m為何值時，m+1m有最小值？最小值是多少？

3隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已經成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養、維護費用總和為n2+n10萬元．那么這種小轎車使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均費用最少，年平均費用y=所有費用之和年數n）？年平均費用最少為多少萬元？

參考答案

一、選擇題

1.【答案】

C

2.【答案】

A

3.【答案】

B

4.【答案】

D

【解答】

解：由題意得，2x?x-x?x=2x?x-(-x)?x=3x2=6，則x2=2，則x=±2.故選D.5.【答案】

C

【解答】

解：∵

71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，∴

71=7，71+72=56，71+72+73=399，71+72+73+74=2800，71+72+73+74+75=19607，?，由上可得，以上式子的和的末位數字依次以7,6,9,0循環出現，∵

2021÷4=505??1，∴

71+72+73+...+72021的末位數字是7.故選C.6.【答案】

B

【解答】

解：①-(-2)=2，-|-2|=-2，故互為相反數；

②(-1)2=1，-12=-1，故互為相反數；

③23=8，32=9，不互為相反數；

④(-2)3=-8，-23=-8，相等，不互為相反數；

所以互為相反數的有①②.故選B.7.【答案】

D

【解答】

解：∵

1☆3=32+1=10，2☆10=102+2=102，∴

2☆(1☆3)=102.故選D.8.【答案】

B

9.【答案】

A

【解答】

解：a2+2a+1a2+a=(a+1)2a(a+1)=a+1a，所以M=a.故選A.10.【答案】

C

【解答】

解：2+22=2(2+1)2=2+1．

故選C．

11.【答案】

A

【解答】

解：∵

△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為：?1,3,B1的坐標為：?2,0,∵

△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴

點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵

2×2-1=3，2×0-3=-3，∴

點A2的坐標是：3,-3，∵

△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴

點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵

2×4-3=5，2×0--3=3，∴

點A3的坐標是：?5,3，∵

△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴

點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵

2×6-5=7，2×0-3=-3，∴

點A4的坐標是：?7,-3，......∵

1=2×1-1，3=2×2-1?,5=2×3-1，7=2×4-1，∴

An的橫坐標是：2n-1，A2n的橫坐標是：22n+1-1=4n+1，∵

當n為奇數時，An的縱坐標是：3，當n為偶數時，An的縱坐標是：-3，∴

頂點A2n+1的縱坐標是：3，∴

△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是：?4n+1,3，∴

△B2020A2021B2021的頂點A2021的橫坐標是：4×1010+1=4041，縱坐標是：3，即A20214041,3，故選A．

12.【答案】

C

【解答】

解：由題意可知，第一次組成的三角形的周長是a+b+c2，第二次組成的三角形的周長是a+b+c4，第三次組成的三角形的周長是a+b+c8，第四次組成的三角形的周長是a+b+c16，第五次組成的三角形的周長是a+b+c32.故選C．

二、填空題

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

【解答】

解：

∵10m=5，10n=2，∴

102m+3n-1=102m×103n÷101

=(10m)2×(10n)3÷10

=52×23÷10

=25×8÷10

=20．

故答案為：20．

16.【答案】

【解答】

解：∵

2x=3y-z=5z+x，∴

可取x=2k，y=6k，z=3k，(k≠0)，則原式=5×2k-6k6k+2×3k=412=13.故答案為：13.17.【答案】

7或8

【解答】

解：根據二次根式有意義的條件，得

2a-4≥0,4-2a≥0，解得a=2.∴

b=3.當三角形的三邊長為2，2，3時，該三角形的周長為2+2+3=7；

當三角形的三邊長為2，3，3時，該三角形的周長為2+3+3=8.綜上所述，該三角形的周長為7或8.故答案為：7或8.三、解答題

18.【答案】

解：(1)原式=2-1-8×3=-23．

(2)原式=13+1-13=1.19.【答案】

解：原式=x+1x-1?x-12x+1

=x-1，當x=3時，原式=3-1．

20.【答案】

解：S陰影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab（m2）.當a=3，b=2時，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（m2）．

21.【答案】

解：(1)由題意，得a=-2，b=1，|a-b|+a+b2

=|-2-1|+-2+12

=3-2+12

=1．

(2)若x+12=-2，解得x=-5．

若-2+12=x，解得x=-12．

(3)x<-52．

PO=-x，AB=3．

①當-3≤x<-2時，PO+PA=-x-2-x=-2x-2，令-2x-2>3，解得x<-52，所以當-3≤x<-52時，能構成三角形；

②當x<-3時，PA+AB=-2-x+3=1-x>PO，能構成三角形．

綜上，x<-52．

22.【答案】

解：(1)x2+xy+y2中x，y互換仍為x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元對稱式”；

x-y中x，y互換為y-x，∴x-y不是“二元對稱式”；

2x+2y中x，y互換仍為2x+2y，∴2x+2y是“二元對稱式”.故答案為：2.(2)∵x=π，y=1-π，∴x+y=1，xy=π(1-π)，∴x2+y2=x+y2-2xy=1-2xy，∴x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y

=x2+y2-xy=1-3xy，∴x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2

=x3+y3-xyx2+y2

=1-3xy-xy1-2xy

=1-4xy+2xy2，∴x5+y5=x4+y4x+y-xyx3+y3

=1-4xy+2xy2-xy1-3xy

=1-5xy+5xy2

=1-5π(1-π)+5[π(1-π)]2

=1-5π+5π2+5π2(1-2π+π2)

=1-5π+5π2+5π2-10π3+5π4

=1-5π+10π2-10π3+5π4.23.【答案】

解：(1)14×5=14-15，1n(n+1)=1n-1n+1.故答案為：14-15；1n-1n+1.(2)原式=1-12+12-13+??+1n-1n+1

=1-1n+1=nn+1.(3)1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+?+1(x+98)(x+100)=1x+100，121x-1x+2+121x+2-1x+4+?+121x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+2+1x+2-1x+4+?+1x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+100=1x+100，1x-1x+100=2x+100，1x=3x+100，x+100=3x，解得x=50，經檢驗，x=50是原方程的根．

24.【答案】

解：(1)分子的次數小于分母的次數的分式稱為真分式.①②中分子的次數等于分母的次數，不符合題意；③④⑤符合題意.故答案為：③④⑤.(2)a2+4a2+2=a2+2+2a2+2=1+2a2+2.(3)x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7，x+1+1x+1-x+3+1x+3=x+5+1x+5-x+7+1x+7，1+1x+1-1-1x+3=1+1x+5-1-1x+7，1x+1-1x+3=1x+5-1x+7，2x+1x+3=2x+5x+7,x+1x+3=x+5x+7,x2+4x+3=x2+12x+35，8x=-32，解得x=-4，經檢驗x=-4是原方程的解.25.【答案】

解：(1)∵

a+b≥2ab，∴

ab≤a+b2.∵

a+b=9，∴

ab≤92.即ab的最大值為92.故答案為：92.(2)∵

m+1m≥2m×1m=2，∴

當m=1m時，m+1m的最小值是2，解得m1=1，m2=-1(不合題意，舍去).∴

當m=1時，m+1m有最小值，最小值為2.3年平均費用為：

1n×n2+n10+0.4n+10

=n10+10n+12≥2n10×10n+12=2.5，∴

當n10=10n時，即n=10，年平均使用費用最少，最少為2.5萬元.