2020年高考物理100考點最新模擬題千題精練

第四部分

曲線運動

專題4.1小船過河問題

一．選擇題

1.（2019陜西渭南質(zhì)檢）河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x米，v水與x的關(guān)系為v水=3x/400m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4m/s，則下列說法中正確的是（）

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5

m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是200s

【參考答案】BD

【名師解析】小船在沿河岸方向上做勻速直線運動，在垂直于河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動。故A錯誤。

小船到達(dá)離河岸d/2處，即中央處，水流速為v水=3/400×400m/s=3m/s，則v=32+42=5m/s，此時速度最大。故B正確。小船在距南岸200m處的速度為v1=42+(3400×200)2，而距北岸200m處的速度，則船的速度v2═42+(3400×200)2，由此可知，兩者速度大小相等，故C錯誤。將小船的運動分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順?biāo)鞣较虻姆诌\動無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為t=dv9=8004=200s。故D正確。

【關(guān)鍵點撥】將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個方向上的運動情況判斷合運動的軌跡．

解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動，不在同一條直線上，物體做曲線運動.以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．

2.（2018安徽合肥三模）

如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距H的A、B兩個碼頭同時開始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達(dá)正對岸的C。則下列說法正確的是（）

A.兩船不會相遇

B.兩船在C點相遇

C.兩船在AC的中點相遇

D.兩船在BC的中點相遇

【參考答案】．D

【命題意圖】

本題考查小船過河、運動的合成與分解及其相關(guān)的知識點。

【解題思路】設(shè)兩船在靜水中的速度大小為v，根據(jù)題述乙船恰能沿BC到達(dá)正對岸的C可知，vcos60°=v水，渡河時間t==，甲船沿河岸方向分速度vcos60°=，在渡河時間t=內(nèi)甲船沿河岸方向位移s=（vsin60°+v水）

t=（+）=2，剛好等于A、B兩個碼頭之間距離的2倍，即兩船在BC的中點相遇，選項D正確ABC錯誤。

【解后反思】若A、B兩個碼頭之間距離為2，則此題正確選項上哪一個？若A、B兩個碼頭之間距離大于2，則此題正確選項上哪一個？若甲船在靜水中的速度大于乙船，則兩船哪一個先到達(dá)和對岸？還能夠相遇嗎？若甲船在靜水中的速度小于乙船，則兩船哪一個先到達(dá)和對岸？還能夠相遇嗎？

3.（2019武漢聯(lián)考）某物理興趣小組的同學(xué)在研究運動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實地演練。如圖所示，在寬度一定的河中的O點固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15

m、NO＝12

m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8

m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10

m/s。現(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程：第一個過程以最短的時間運動到目標(biāo)靶；第二個過程由目標(biāo)靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸，則下列說法正確的是()

A．快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)8

m處

B．第一個過程所用的時間約為1.17

s

C．第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸

D．第二個過程所用的時間為2

s

【參考答案】　D

【名師解析】　快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運動，當(dāng)快艇的速度方向垂直于河岸時，到達(dá)目標(biāo)靶的時間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時間t＝＝1.5

s，快艇平行河岸向右的位移為x＝v1t＝12

m，則出發(fā)點應(yīng)位于M點左側(cè)12

m處，A、B錯誤；第二個過程要求位移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯誤；要使快艇由目標(biāo)靶到達(dá)正對岸，快艇的位移為12

m，快艇的實際速度大小為v＝＝6

m/s，所用的時間為t′＝＝2

s，D正確。

4.（2018湖北咸寧期中聯(lián)考）如圖所示，小船以大小為v（小船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經(jīng)過一段時間，正好到達(dá)正對岸的O’處，現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸O’處。在水流速度不變的情況下，可采取的方法是（）

A．θ角不變且v增大

B．θ角減小且v增大

C．θ角增大且v減小

D．θ角增大且v增大

【參考答案】D

【名師解析】若在增大v的同時，適當(dāng)增大θ角，才能保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度增大，則小船才能垂直到達(dá)河對岸，且時間更短，選項D正確。

5．（2016上海物理競賽）如圖所示，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船同時出發(fā)渡河且相對水的速度均為v。出發(fā)時兩船相距d，行駛過程中兩船船身均與岸邊成45°，乙船最終到達(dá)正對岸的A點，兩船始終沒有相遇。則下列說法正確的是（）

A．v∶u=∶1

B．兩船行駛的路程相等

C．兩船同時到達(dá)河對岸

D．L

【參考答案】ACD

【名師解析】根據(jù)乙船最終到達(dá)正對岸的A點，可知乙船的合速度沿虛線方向，v∶u=∶1，選項A正確。乙船是以最短路程過河，而甲船的合速度方向與河岸夾角小于45°，甲船行駛的路程大于乙，選項B錯誤。甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，所以兩船同時到達(dá)河對岸，選項C正確。甲船沿河岸方向的分速度為vcos45°+u，過河時間t=L/

vsin45°，兩船始終沒有相遇，d>(vcos45°+u)

L/

vsin45°=L+uL/

vsin45°=2L，所以L

6.(2016·廣西南寧模擬)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是()

【參考答案】AB

【名師解析】　當(dāng)船頭垂直指向河岸時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故A正確，C錯誤；當(dāng)船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故B正確；當(dāng)船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應(yīng)偏向下游，故D錯誤。

7.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100

m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度vy圖象如圖甲、乙所示，則下列說法中正確的是()

A.快艇的運動軌跡為直線

B.快艇的運動軌跡為曲線

C.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時間為20

s

D.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移大于100

m

【參考答案】BCD

【名師解析】　快艇實際運動的兩個分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，且不在同一直線上，故快艇的運動軌跡為曲線，A錯誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使vx垂直于河岸且保持圖甲所示的加速度a＝0.5

m/s2做勻加速直線運動，則at2＝x，代入x＝100

m有t＝20

s，C項正確；快艇的實際位移為x′＝＞100

m，D項正確。

8.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()

A.B.C.D.【參考答案】B

【名師解析】　設(shè)河寬為d，小船在靜水中的速度大小為u，去程時間t1＝；回程時間t2＝；又＝k，聯(lián)立解得u＝，選項B正確。

9.(2016·四川新津中學(xué)第二次摸底)如圖10所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π叮诳焱щx對岸還有一段距離時開始減速，最后安全靠岸。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河流中水的流速處處相等，則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的()

A.①

B.②

C.③

D.④

【參考答案】D

【名師解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運動，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對岸，并且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運動，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運動，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為④，故D正確。

10.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()

A.t甲＜t乙

B.t甲＝t乙

C.t甲＞t乙

D.無法確定

【參考答案】C

【名師解析】　設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，由題意可知v人＞v水，OA＝OB＝L，對甲同學(xué)t甲＝＋，對乙同學(xué)來說，要想垂直到達(dá)B點，其速度方向要指向上游，如圖所示，并且來回時間相等，即t乙＝，則t－t＝(－)2＞0，即t甲＞t乙，C正確。

11.（2016·重慶聯(lián)考）如圖所示，某河岸兩岸平行，越靠近中央水流速度越大。一條小船（可視為質(zhì)點）沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的航速為v，沿河岸向下及垂直于岸邊建立直角坐標(biāo)系xOy，在該船渡河的大致軌跡正確的是（）

【參考答案】B

【名師解析】小船（可視為質(zhì)點）沿垂直于河岸的方向航行，沿垂直于河岸的方向做勻速直線運動。由于越靠近河流中央水流速度越大，根據(jù)速度合成可知，越靠近河流中央，水流速度越大，船的合速度越大，軌跡B正確。

12.船在靜水中的航速是1m/s，河岸筆直，河寬恒定，河水靠近岸邊的水流速度為2m/s，河中間的水流速度為3m/s．以下說法中正確的是（）

A．因船速小于水流速度，船不能到達(dá)對岸

B．船不能沿一直線過河

C．船航行的軌跡不能垂直河岸

D．船過河的最短時間是一定的【參考答案】BCD

【名師解析】只要船頭指向?qū)Π叮鸵欢梢缘竭_(dá)對岸，選項A錯誤；

由于水流速度變化較大且大于船速，合速度不可能不變，故一定是曲線運動，選項B正確；由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航線軌跡不能垂直河岸，選項C正確；當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，與水流速度無關(guān)，選項D正確；

13.如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，則()

A.小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t＝

B.小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為vmax＝

C.當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為vmin＝

D.當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為vmin＝

【參考答案】　D

【名師解析】　當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河，時間最短，最短時間為t＝，且t必須小于或等于，故選項A錯誤；小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必須指向上游，合速度不是最大，故選項B錯誤；小船沿軌跡AB運動，船在靜水中的速度最小時，速度方向與AB垂直，可得vmin＝，故選項C錯誤，D正確。

14.(2017·山東濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800

m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4

m/s，則下列說法正確的是()

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5

m/s

C.小船在距南岸200

m處的速度小于在距北岸200

m處的速度

D.小船渡河的時間是160

s

【參考答案】　B

【名師解析】　小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，選項A錯誤；當(dāng)小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5

m/s，選項B正確；小船在距南岸200

m處的速度等于在距北岸200

m處的速度，選項C錯誤；小船的渡河時間t＝200

s，選項D錯誤。

15.甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河。河水流速為v0。兩船在靜水中的速率均為v。甲、乙兩船船頭均與河岸夾角為θ，如圖所示，已知甲船恰好能垂直到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為l。則下列判斷正確的是()

A.甲、乙兩船同時到達(dá)對岸

B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變

C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ，甲船總能到達(dá)正對岸的A點

D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為l

【參考答案】　ABD

【名師解析】　甲、乙兩船在垂直河岸方向上的分速度相同，都為vsin

θ，根據(jù)合運動與分運動具有等時性可知，兩船的渡河時間相同，且與河水流速v0無關(guān)，故選項A、B正確；將船速v正交分解，當(dāng)vcos

θ＝v0，即船的合速度垂直指向?qū)Π稌r，船才能到達(dá)正對岸，故選項C錯誤；兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離x＝x乙－x甲＝(vcos

θ＋v0)t－(v0－vcos

θ)t＝2vtcos

θ，與v0無關(guān)，故選項D正確。

16．一小船在靜水中的速度為3

m/s，它在一條河寬為150

m，水流速度為4

m/s的河流中渡河，則該小船()

A．能到達(dá)正對岸

B．渡河的時間可能少于50

s

C．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200

m

D．以最短位移渡河時，位移大小為150

m

【參考答案】　C

【名師解析】　因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達(dá)正對岸，故A錯誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝＝50

s，故渡河時間不能少于50

s，故B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200

m，故C正確；當(dāng)v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝，故渡河位移s＝＝200

m，故D錯誤。

17.如圖所示，河的寬度為L，河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點。則下列判斷正確的是()

A．甲船正好也在A點靠岸

B．甲船在A點左側(cè)靠岸

C．甲、乙兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇

D．甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等

【參考答案】　BD

【名師解析】　甲、乙兩船垂直河岸的速度相等，渡河時間為t＝，乙能垂直于河岸渡河，對乙船則有v水＝vcos60°，可得甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos60°＋v水)＝L<2L，甲船在A點左側(cè)靠岸，甲、乙兩船不能相遇。綜上所述，A、C錯誤，B、D正確。

18.一條小船在靜水中的速度為10

m/s，要渡過寬度為60

m、水流速度為6

m/s的河流，下列說法正確的是()

A.小船渡河的最短時間為6

s

B.小船渡河的最短時間為10

s

C.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程減小

D.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變

【參考答案】AD

【名師解析】　當(dāng)小船船頭垂直河岸過河時，過河時間最短，為t＝6

s，因此，B錯誤，A正確；小船在靜水中的速度為10

m/s，大于河水流速6

m/s，由速度合成的平行四邊形定則可知，合速度可以垂直河岸，因此，過河位移(即最短路程)為60

m，靜水中船速增加時，合速度要改變，由于船速始終大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，過河的最短路程不改變，C錯誤，D正確。

19.船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A．船渡河的最短時間60s

B．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C．船在河水中航行的軌跡是一條直線

D．船在河水中的最大速度是5m/s

【參考答案】D

【名師解析】當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由乙圖可知河寬為d=300m，t=d/v1==100s，故A錯誤．

船的合運動時間等于各個分運動的時間，沿船頭方向分運動時間為t=

x1

/v1，當(dāng)x1最小時，t最小，當(dāng)船頭與河岸垂直時，x1有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運動，故C錯誤；當(dāng)v2取最大值3m/s時，合速度最大，船在河水中的最大速度是v=m/s=5m/s，故D正確。

20.(2016·廣西南寧模擬)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是()

【參考答案】AB

【名師解析】　當(dāng)船頭垂直指向河岸時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故A正確，C錯誤；當(dāng)船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故B正確；當(dāng)船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應(yīng)偏向下游，故D錯誤。

21.(2015·山東濰坊二模)一條小船在靜水中的速度為10

m/s，要渡過寬度為60

m、水流速度為6

m/s的河流，下列說法正確的是()

A.小船渡河的最短時間為6

s

B.小船渡河的最短時間為10

s

C.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程減小

D.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變

【參考答案】AD

【名師解析】　當(dāng)小船船頭垂直河岸過河時，過河時間最短，為t＝6

s，因此，B錯誤，A正確；小船在靜水中的速度為10

m/s，大于河水流速6

m/s，由速度合成的平行四邊形定則可知，合速度可以垂直河岸，因此，過河位移(即最短路程)為60

m，靜水中船速增加時，合速度要改變，由于船速始終大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，過河的最短路程不改變，C錯誤，D正確。

22.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100

m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度

vy圖象如圖甲、乙所示，則下列說法中正確的是()

A.快艇的運動軌跡為直線

B.快艇的運動軌跡為曲線

C.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時間為20

s

D.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移大于100

m

【參考答案】BCD

【名師解析】　快艇實際運動的兩個分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，且不在同一直線上，故快艇的運動軌跡為曲線，A錯誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使vx垂直于河岸且保持圖甲所示的加速度a＝0.5

m/s2做勻加速直線運動，則at2＝x，代入x＝100

m有t＝20

s，C項正確；快艇的實際位移為x′＝＞100

m，D項正確。

23.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()

A.B.C.D.【參考答案】B

【名師解析】　設(shè)河寬為d，小船在靜水中的速度大小為u，去程時間t1＝；回程時間t2＝；又＝k，聯(lián)立解得u＝，選項B正確。

24.(2016·四川新津中學(xué)第二次摸底)如圖10所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π叮诳焱щx對岸還有一段距離時開始減速，最后安全靠岸。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河流中水的流速處處相等，則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的()

A.①

B.②

C.③

D.④

【參考答案】D

【名師解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運動，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對岸，并且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運動，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運動，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為④，故D正確。

二．計算題

1．一小船渡河，河寬，水流速度。若船在靜水中的速度為，則：

（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

【名師解析】（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。

當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示。

合速度為傾斜方向，垂直分速度為。

（2）欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角，如圖乙所示，有，得

所以當(dāng)船頭向上游偏時航程最短。