【能力提升】2021年小升初數學下冊期末模擬卷（3）--北師大版(含解析）

注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2．請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

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評卷人

得分

一、選擇題

1.每公頃小麥產量一定，種小麥的面積和總產量（）。

A．不成比例

B．成正比例

C．成反比例

2.圓柱的表面積等于側面積加上（）

A．底面積

B．底面積×2

C．底面周長

3.在比例尺是1：20000的地圖上，圖上距離是5厘米，則兩地實際距離是（）千米．

A．0.1

B．1

C．100

4.一個圓柱形的油桶可裝180L汽油，它的（）是180L．

A．體積

B．容積

C．表面積

D．質量

5.在一幅地圖上，用20厘米的線段表示30千米的實際距離，那么這幅地圖的比例尺是（）

A．1：1500

B．1：15000

C．1：150000

D．1：1500000

6.打一份稿件，甲用6分鐘，乙用8分鐘，甲乙兩人工作效率的最簡比（）

A.6:8

B.8:6

C.3:4

D.4:3

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人

得分

二、填空題

7.（2分）工作總量一定，工作效率和工作時間成比例．

8.一幅地圖，圖上9厘米表示實際距離270千米，這幅地圖的比例尺是（）。

9.在比例尺為1：2000000的這個地圖上，量得北京到鄭州的距離是32厘米；把它畫在比例尺為的地圖上。應畫（）厘米。

10.是

比例尺，改寫成數值比例尺形式應該是

．

11.5：9=20÷

．

12.一支牙膏的出口處直徑為5毫米，每次擠1厘米長的牙膏，可以用40次，這支牙膏的容積是

立方毫米（圓周率取3.14）

13.一個圓錐的底面直徑和高都是6cm，它的體積是

cm3．

14.兩地相距10千米，畫在圖上為10厘米，這幅圖的比例尺是

．

15.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上

cm表示實際距離

km．

16.一個圓柱形水池的內壁和底面都要抹上水泥，水池底面直徑是4米，水池深15分米．抹水泥的面積是

平方米．

評卷人

得分

三、判斷題

17.（3分）如果a：b=2：3，那么a與b的和是5

．（判斷對錯）

18.（1分）（2012?華亭縣模擬）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小．

．（判斷對錯）

19.把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐的2倍．

．（判斷對錯）

20.圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側面展開后是一個正方形．

．（判斷對錯）

21.用兩枚五角的硬幣同時拋擲空中，結果是一枚數字朝上、一枚數字朝下的可能性約占總次數的50%．

．

評卷人

得分

四、計算題

22.求下面形體的體積。（單位：米）

23.（2011?秀嶼區）

求未知數x的值

（1）x：=8：2

（2）x比它的20%多20．

24.求圓錐的體積（單位：厘米）．

25.解比例．

56：X=7：8

：X=：

3.2：0.6=X：4.5．

26.計算下面立體圖形的體積：

評卷人

得分

五、解答題

27.要建一個圓柱形狀的水池。底面直徑4米，深1.8米。要粉刷它的底面和側面，粉刷面積至少是多少平方米？

28.在一幅1：20000000的地圖上，量得甲、乙兩地機場距離為9厘米，一架飛機以每小時750千米的速度從甲機場飛往乙機場，需要飛行幾小時？

29.（2012?安溪縣）一個錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m，用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？

30.（2014?利辛縣）一個圓柱形鐵皮煙囪，底面直徑是1.2米，高2米，將它的外表面涂上防銹漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10個這樣的煙囪需要油漆多少千克？

31.一堆圓錐形的沙子，底面周長是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5噸．這堆沙重多少噸？

參數答案

1.B

【解析】1.考點：正比例和反比例的意義。

分析：根據正反比例的意義，分析數量關系，找出一定的量，然后看那兩個變量是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關系。

解答：

種小麥的面積和總產量是兩種相關聯的量，它們與每公頃小麥產量有下面的關系：

總產量：種小麥的面積=每公頃小麥產量（一定）；

已知每公頃小麥產量一定，也就是總產量與種小麥的面積的比值一定，所以種小麥的面積和總產量成正比例。

2.B

【解析】2.試題分析：根據圓柱體的表面積的意義和它特征，圓柱體的特征是：上下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，它的側面積加上兩個底面積就是它的表面積．由此解答．

解：根據圓柱體的表面積的意義和它的特征，圓柱的側面積加上兩個底面積就是它的表面積．

故選：B．

【點評】此題主要考查圓柱體的表面積的意義和它的特征．

3.B

【解析】3.試題分析：要求兩地的實際距離是多少千米，根據“圖上距離÷比例尺=實際距離”，代入數值計算即可．

解：5÷=100000（厘米）

100000厘米=1千米

答：兩地的實際距離是1千米．

故選：B．

【點評】此題有計算公式可用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論．

4.B

【解析】4.試題分析：一個圓柱形的油桶可裝180L汽油，就是說這個油桶所能容納的汽油的體積是180L．根據容積的意義，物體所能容納物體的體積叫物體的容積，這個油桶的容積是180L．

解：一個圓柱形的油桶可裝180L汽油，它的容積是180L；

故選：B．

【點評】本題是考查容積的意義，容積與體積是兩個不同的概念，要注意區分．

5.C

【解析】5.試題分析：圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=”即可求得這幅圖的比例尺．

解：因為30千米=3000000厘米，則20厘米：3000000厘米=1：150000；

故選：C．

【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．

6.D

【解析】6.本題考查有關工作效率的問題。工作效率表示1分鐘能打多少字，把這份稿件看作“單位1”，甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷8＝，：＝÷＝×8＝＝＝4:3。

7.反．

【解析】7.試題分析：根據正反比例的意義，分析數量關系，工作總量是一定的量，然后看那兩個變量工作效率和工作時間之間是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關系．

解：工作效率×工作時間=工作總量（一定），可以看出，工作效率與工作時間是兩種相關聯的量，工作效率隨工作時間的變化而變化，工作總量是一定的，也就是工作效率與工作時間相對應數的乘積一定，所以工作效率與工作時間成反比例關系．

故答案為：反．

點評：此題重點考查反比例的意義．

8.1:3000000

【解析】8.比例尺等于圖上距離除以實際距離，所以比例尺是9厘米：270千米=9厘米：27000000厘米=1:3000000。

考點：比例尺的計算。

9.20

【解析】9.先求甲、乙兩地的實際距離，根據“圖上距離÷比例尺=實際距離”，代入數值，計算出甲、乙兩地間的實際距離，進而根據“實際距離×比例尺=圖上距離”解答即可。

解：32÷×

=64000000×

=20（厘米）

考點：比與比例。

規律總結：解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系：實際距離×比例尺=圖上距離，進行解析解答即可得出結論。

10.線段，1：12000000

【解析】10.試題分析：圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=圖上距離：實際距離”即可將線段比例尺改為數值比例尺．

解：120千米=12000000厘米，所以是線段比例尺，改寫成數值比例尺形式應該是1：12000000．

故答案為：線段，1：12000000．

點評：此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．

11.36

【解析】11.試題分析：解答此題的關鍵是5：9，根據比與除法的關系，5：9=5÷9，再根據商不變的性質，被除數、除數都乘4就是20÷36．

解答：解：5：9=20÷36．

故答案為：36．

點評：此題是考查比與除法的關系、商不變的性質．利用它們之間的關系及性質即可轉化．

12.7850

【解析】12.試題分析：我們運用底面積乘以長就是一次使用的牙膏的體積，再乘以40就是這支牙膏的容積．

解答：解：1厘米=10毫米

3.14×（5÷2）2×10×40，=3.14×62.5×40，=196.25×40，=7850（立方毫米）；

答：這支牙膏的容積是7850立方毫米．

故答案為：7850．

點評：本題運用“底面積×高=體積”進行計算即可．

13.56.52．

【解析】13.試題分析：根據圓錐的底面直徑求出圓錐的底面積，然后代入圓錐的體積公式計算即可．

解：V錐=πr2h，=×3.14××6，=×3.14×9×6，=56.52（cm3）

故答案為：56.52．

【點評】此題考查了圓錐的體積計算，求其體積時不要漏乘．

14.1：100000．

【解析】14.試題分析：根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．

解：10千米=1000000厘米，10：1000000=1：100000；

答：這幅圖的比例尺是1：100000．

故答案為：1：100000．

【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一．

15.1，40．

【解析】15.試題分析：根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．

解：比例尺是1：4000000的地圖上，圖上1cm表示實際距離4000000厘米，4000000厘米=40千米

即

圖上1cm表示實際距離40千米．

故答案為：1，40．

【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一．

16.31.4．

【解析】16.試題分析：由題意知：抹水泥的面積應是側面積加上底面積，可利用各自的面積公式分別求出再加在一起；但要注意同一單位，也就是把“15分米”化成“1.5米”．

解：15分米=1.5米；

3.14×4×1.5+3.14×（）2，=3.14×6+3.14×4，=3.14×10，=31.4（平方米）；

故答案為31.4．

【點評】此題是考查圓柱相關面積的計算，要先弄清是求哪些面的面積，再據面積公式解答．

17.錯誤

【解析】17.試題分析：根據比的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例；由a：b=2：3，可知：假設a是2，則b是3；假設a是4，b就是6；假設a是10，b就是15，因為a不確定，所以b也不確定所以a+b的和也不確定；據此判斷即可．

解：由分析知：如果a：b=2：3，那么a與b的和是5，說法錯誤；

故答案為：錯誤．

點評：解答本題的關鍵是理解比的意義，能夠靈活運用知識解答一些簡單的問題．

18.正確

【解析】18.試題分析：因為圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的，把圓柱體體積看做單位“1”，圓錐體的體積就是，所以圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小1﹣=．

解：1﹣=．

故答案為：正確．

點評：此題根據“圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的”，找出單位“1”，即可解答．

19.√

【解析】19.試題分析：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓柱與圓錐等底等高，所以圓柱是圓錐的體積的3倍，則削去部分的體積是圓錐的體積就是的2倍，由此即可判斷．

解：圓柱與圓錐等底等高，所以圓柱是圓錐的體積的3倍，則削去部分的體積是圓錐的體積就是的2倍，所以原題說法正確．

故答案為：√．

【點評】抓住圓柱內最大的圓錐的特點，利用等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系即可解決此類問題．

20.×

【解析】20.試題分析：根據圓柱體的特征，側面沿高展開得到一個長方形（包括正方形），這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高．再根據圓的周長計算公式進行解答．

解：圓柱體的底面周長：3.14×3=9.42（厘米）；在這里圓周率π取它的近似值是3.14，所以圓柱體的底面周長約等于它的高，所以，它的側面沿高展開后是近似一個正方形．

故答案為：×．

【點評】此題主要考查圓柱體的特征，及圓柱體的側面展開圖的形狀．

21.√

【解析】21.試題分析：把兩枚五角的硬幣同時拋擲空中，結果有以下四種情況：①兩枚都向上，②兩枚都向下，③第一枚向上，第二枚向下，④第一枚向下，第二枚向上；第三種情況和第四種情況是一樣的，即占2種，根據可能性的求法，用除法解答即可．

解：共出現4種情況：：①兩枚都向上，②兩枚都向下，③第一枚向上，第二枚向下，④第一枚向下，第二枚向上；

其中一枚數字朝上、一枚數字朝下有兩種可能，則：2÷4=50%；

故答案為：正確．

【點評】解答此題應根據可能性的求法：即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解答，進而得出結論．

22.376.8立方米

【解析】22.本題是考察圓錐的體積的計算的相關問題。運用相關公式直接計算即可。

d=12m，r=6m，h=10m

V錐=

V=sh÷3

=π×r×r×h

÷3

=3.14×6×6×10

÷3

=376.8（立方米）

23.（1）x=10；（2）x=25

【解析】23.試題分析：（1）根據比例基本性質，兩內向之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以2即可，（2）依據題意可列方程：x﹣20%x=20，依據等式的性質即可解答．

解答：解：（1）x：=8：2，2x=8，2x=20，2x÷2=20÷2，x=10；

（2）x﹣20%x=20，80%x=20，80%x÷80%=20÷80%，x=25．

點評：本題主要考查學生依據等式的性質，以及比例基本性質解方程的能力，解答時注意對齊等號．

24.29.4375立方厘米．

【解析】24.試題分析：根據圓錐的體積公式：v=sh，把數據代入公式解答．

解：×3.14×（5÷2）2×4.5

=3.14×6.25×1.5

=29.4375（立方厘米）

答：圓錐的體積是29.4375立方厘米．

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用．

25.64；；24．

【解析】25.試題分析：（1）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把原式改寫成7X=56×8，然后等式的兩邊同時除以7即可；

（2）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把原式改寫成X=×，然后等式的兩邊同時除以即可；

（3）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把原式改寫成0.6X=3.2×4.5，然后等式的兩邊同時除以0.6即可．

解：根據題意可得：

（1）56：X=7：8，7X=56×8，7X=448，7X÷7=448÷7，X=64；

（2）：X=：，X=×，X=，X÷=÷，X=；

（3）3.2：0.6=X：4.5，0.6X=3.2×4.5，0.6X=14.4，0.6X÷0.6=14.4÷0.6，X=24．

【點評】本題主要考查解比例，根據比例的基本性質和等式的性質進行解答即可．

26.圓柱的體積是113.04立方厘米，圓錐的體積是56.52立方米．

【解析】26.試題分析：可直接運用圓柱的體積公式V=sh和圓錐的體積公式V=sh列式解答即可．

解：（1）3.14×32×4，=3.14×36，=113.04（立方厘米）；

（2）3.14×（6÷2）2×6×，=3.14×9×2，=3.14×18，=56.52（立方米）；

答：圓柱的體積是113.04立方厘米，圓錐的體積是56.52立方米．

【點評】此題是求圓柱、圓錐的體積，在求圓錐體積時不要漏乘．

27.35.168平方米

【解析】27.由問題的平方分米單位知道要求表面積，但是只粉刷底面和側面，所以底面圓只算一個，并不是要求全面積。

d=4m，r=2m，h=1.8m

S表=

S底+

C側

=

π×r×r+

π×d×h

=3.14

×2×2+3.14×4×1.8

=12.56+22.608

=35.168（平方米）

答：粉刷面積至少是35.168平方米。

28.2.4小時

【解析】28.此題應先求出甲、乙兩地的實際距離，根據實際距離=圖上距離÷比例尺即可求出；再用距離除以速度即可。

解：9÷=180000000（厘米）

180000000厘米=1800千米

1800÷750=2.4（小時）

答：需要飛行2.4小時。

29.能鋪117.75米長

【解析】29.試題分析：由題意知，“沙”由原來的圓錐形變成后來的長方體只是形狀變了，體積沒變；所以先利用圓錐的體積公式V=sh求出沙的體積，再利用長方體的體積公式求出“長”來即可．

解答：解：2厘米=0.02米；

28.26×2.5×÷（10×0.02），=23.55÷0.2，=117.75（米）；

答：能鋪117.75米長．

點評：此題是考查利用圓錐、長方體的知識解決實際問題，可利用它們的體積公式解答，同時不要漏了．

30.涂10個這樣的煙囪需要油漆31.4千克

【解析】30.試題分析：首先要明確的是：煙囪是無底的管道，需要涂漆的面積，實際上就是煙囪的側面積，用底面周長乘高即可求得，用需要涂漆的面積除以2.4，就是涂一個煙囪需要的油漆量，再乘10，就是涂10個這樣的煙囪需要的油漆量．

解答：解：（3.14×1.2×2÷2.4）×10，=（3.768×2÷2.4）×10，=（7.536÷2.4）×10，=3.14×10，=31.4（千克）；

答：涂10個這樣的煙囪需要油漆31.4千克．

點評：此題主要考查圓柱的表面積的計算方法的靈活應用，關鍵是明白：需要涂漆的面積，實際上就是煙囪的側面積，用底面周長乘高即可求得．

31.1.884噸．

【解析】31.試題分析：本題知道了圓錐形沙子的底面周長是6.28米，可先求出底面半徑是多少，再利用圓錐的體積公式V=sh求出體積，最后求出重量．

解：6.28÷3.14÷2=1（米）；

3.14×12×1.2××1.5，=3.14×0.4×1.5，=3.14×0.6，=1.884（噸）；

答：這堆沙重1.884噸．

【點評】此題是考查圓錐的體積計算，解答時不要漏了乘．