2021-3-15

高中

物理

放射性元素衰變

計算題

2021-3-15

高中物理放射性元素衰變計算題

（考試總分：100

分考試時間：

120

分鐘）

一、計算題（本題共計

小題，每題

分，共計100分）

1、放射性物質

Pb和

Co的核衰變方程分別為：

Po→

Pb+X

Co→

Ni+X2

方程中的X1代表的是________，X2代表的是________．

2、如圖甲所示，靜止在勻強磁場中的Li核俘獲一個速度為v0＝7.7×104m/s的中子而發生核反應，即，若已知的速度v2＝2.0×104

m/s，其方向與反應前中子速度方向相同，試求：

(1)的速度大小和方向；

(2)在圖乙中，已畫出并標明兩粒子的運動軌跡，請計算出軌道半徑之比；

(3)當旋轉三周時，粒子旋轉幾周？

3、在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變．放射出的α粒子()在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R。用m、q分別表示α粒子的質量和電荷量。

(1)寫出α衰變的實質方程，放射性原子核用表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該放射性原子核α衰

變的核反應方程。

(2)設該衰變過程釋放的核能都轉為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，求衰變過程的質量虧損Δm。

4、如圖所示在垂直紙面向外的勻強磁場中，一個靜止的鐳()發生一次α衰變，生成氡(Rn)時可能的徑

跡圖，其中α粒子的徑跡是________，新核的徑跡為________，核反應方程為________．

5、的半衰期是4.5×109年，假設一塊礦石中含有2kg．求：

(1)經過45億年后，還剩多少238U？

(2)假設發生衰變的鈾都變成了206Pb，礦石中含有多少鉛？

(3)這時鈾、鉛的質量之比是多少？

6、核電站的核能來源于核的裂變，下列說法中正確的是

A

．原子核中有92個質子、143個中子

B

．的一種可能的裂變反應方程式為

C

．是天然放射性元素，常溫下它的半衰期約為45億年，升高溫度半衰期縮短

D．反應后的核廢料已不具有放射性，不需要進一步處理

E.一個核裂變的質量虧損為Δm=0.215

u，則釋放的核能約201

MeV7、貝可勒爾發現天然放射現象，揭開了人類研究原子核結構的序幕如圖7中P為放在勻強電場中的天然放

射源，其放出的射線在電場中分成A、B、C三束．

(1)構成A射線的粒子是______；

構成B射線的粒子是______；

構成C射線的粒子是______

．

(2)三種射線中，穿透能力最強，經常用來對金屬探傷的是______

射線；電離作用最強，動量最大，經常用

來轟擊原子核的是______

射線；當原子核中的一個核子由中子轉化為質子時將放出一個______

粒子．

(3)請完成以下與上述粒子有關的兩個核反應方程：

______；

______

8、下列敘述正確的有（）

A．天然放射現象說明原子核具有復雜結構

B．盧瑟福通過α粒子散射實驗，發現原子核有一定的結構

C．查德威克在原子核人工轉變的實驗中發現了中子

D．同種放射性元素，在化合物中的半衰期比在單質中長

E.放射性元素的半衰期是一個統計規律，只對大量的原子核才適用

9、發生一次衰變后變為Ni

核，在該衰變過程中還發出頻率為

和的兩個光子，試寫出衰變方程

式，并求出該核反應因釋放光子而造成的質量虧損．

10、在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變。放射出的α粒子

（）在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R。以m、q分別表示α粒子的質量和電荷量。

（1）放射性原子核用A

Z

X表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應方程。

（2）α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，求圓周運動的周期和環形電流大小。

（3）設該衰變過程釋放的核能都轉化為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，求衰變過程的質量虧損

△m。

一、計算題（本題共計

小題，每題

分，共計100分）

1、【答案】；

；

【解析】

由核反應中質量數和電荷數守恒知X1代表，而X2代表．

2、【答案】(1)

1.0×103

m/s，方向與v0相反

(2)3∶40(3)2周【解析】

(1)反應前后動量守恒：m0v0＝m1v1＋m2v2(v1為氚核速度，m0、m1、m2分別代表中子、氚核、氦核質量)

代入數值可解得：v1＝－1.0×103

m/s，方向與v0相反．

(2)

和在磁場中均受洛倫茲力，做勻速圓周運動的半徑之比

r1∶r2＝∶＝3∶40.(3)和做勻速圓周運動的周期之比

T1∶T2＝

∶＝3∶2

所以它們的旋轉周數之比：n1∶n2＝T2∶T1＝2∶3，即旋轉三周，旋轉2周．

3、【答案】（1）（2）

【解析】

(1)

(2)

由，得衰變后α粒子的速度

設衰變后新核Y的速度大小為，據系統動量守恒得，則據質能方程

解得：衰變過程的質量虧損

4、【答案】cd

【解析】

由動量守恒定律可知與42He的運動方向相反，故軌跡為外切圓，由可知，電荷量小的4

2He軌道半徑大．則α粒子的徑跡是c，新核的徑跡為d，核反應方程為．

5、【答案】(1)m=1kg

(2)0.866kg

(3)1:0.866

【解析】

(1)總質量(m0)、衰變質量(m)、衰變時間(t),半衰期(T)之間關系為：

m=m

將m0=2kg,T0=45億年，t=45億年，代人解得：m=m0/2=1kg

故還剩余1kg.(2)根據質量數守恒可知，生成的鉛和其它粒子的質量之比為：206:32

所以已經衰變的1kg鈾中含有鉛為：

m′=m()=0.866kg

故答案為：0.866kg

(3)根據(1)(2)所求可知，此時剩余的鈾為1kg，產生的鉛為0.866kg，這時鈾、鉛的質量之比是1:0.866，故這

時鈾、鉛的質量之比是1:0.866。

6、【答案】ABE

【解析】原子核中有92個質子、143個中子，A

正確；的一種可能的裂變反應方程式為，B

正確；是天然放射性元素，常溫下它的半衰期約為45億年，升高溫度

后半衰期不變，C錯誤；反應后的核廢料具有放射性，還需要進一步處理，D

錯誤；一個核裂變的質量

虧損為Δm=0.215

u，釋放的核能約為ΔE=0.215

5×931

MeV≈201

MeV，E正確。

7、【答案】射線射線射線

【解析】

射線為氦核，帶正電，射線為電子流，帶負電，射線為高頻電磁波，故根據電荷所受電場力特點可

知：a

為射線、b

為射線、C

為射線，三種射線中，穿透能力最強，經常用來對金屬探傷的是射線；電離作用最強，動量最大，經常用來轟擊

原子核的是射線；當原子核中的一個核子由中子轉化為質子時將放出一個粒子．

根據質量數和電荷數守恒定律，則有：；

8、【答案】ACE

【解析】天然放射現象中有粒子從原子核里面釋放出來，表明原子核是可分、可變的，具有內部結構，A正

確；盧瑟福通過α粒子散射實驗，發現了原子核，B錯誤；中子就是查德威克用人工轉變的方法發現的，C正

確；半衰期與元素的存在形態無關，D錯誤；半衰期不適用與個別原子核，而是一種大量原子核的統計規律，E正確。

9、【答案】；

【解析】

根據電荷數守恒、質量數守恒，衰變方程式為：

．釋放的能量，根據

得質量虧損為：．

10、【答案】（1）（2）,（3）

【解析】

（1）由質量守恒及電荷守恒可得該α衰變的核反應方程為；

（2）α粒子做圓周運動，洛倫茲力做向心力，設圓周運動的速率為v，則有：Bvq＝

則圓周運動的周期；

那么相當于環形電流在周期T內通過的電量為q，則等效環形電流大小；

（3）因為衰變時間極短，且衰變時內力遠遠大于外力，故認為在衰變過程中外力可忽略，則有動量守恒，設新核的速度為v′，則有：mv+Mv′=0；

由（2）可得：v＝，所以，v′＝?，則衰變過程使兩粒子獲得動能E＝mv2+Mv′2=；

由于衰變過程，質量虧損產生的核能全部轉化為粒子的動能，故衰變過程的質量虧損