2021-2022學(xué)年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模仿題（一模）

（原卷版）

一、選一選(每小題3分，共30分)

1.相反數(shù)是（）

A.B.2

C.D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.B.C.D.3.C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1×106

B.100×104

C.1×107

D.0.1×108

4.如圖所示的幾何體的俯視圖為()

A.B.C.D.5.某校舉行“漢字聽(tīng)寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A

10，15

B.13，15

C.13，20

D.15，15

6.如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是()

A.B.2

C.2

D.4

7.若的每條邊長(zhǎng)添加各自的得,則的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相比（）

A.添加了

B.減少了

C.添加了

D.沒(méi)有改變

8.如果點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)是直線y＝kx－b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y＝的圖象位于()

A.一、四象限

B.二、四象限

C.三、四象限

D.一、三象限

9.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．E是⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接OE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延伸線于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（）

A.92°

B.108°

C.112°

D.124°

10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP延伸線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是

A.①②③④

B.②③

C.①②④

D.①③④

二、填

空

題(每小題3分，共24分)

11.如圖示在△ABC中∠B=

．

12.《“”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)》以“”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)為核心，采集調(diào)用了8000多個(gè)品種，總計(jì)1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…，1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．

13.化簡(jiǎn)：＝____________.14.當(dāng)

__________時(shí)，二次函數(shù)

有最小值___________．

15.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________

16.如圖，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，則∠ADE＝________．

17.從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是___．

18.已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為_(kāi)________．

三、解

答

題(共66分)

19.(1)計(jì)算：|－|－＋20170；

(2)解方程：.20.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

21.某報(bào)社為了解市民對(duì)“核心觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人，m＝________，n＝________；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“核心觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．

22.某蔬菜加工公司先后兩批次收買蒜薹(tái)共100噸．批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬(wàn)元．

(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸；

(2)公司收買后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？利潤(rùn)是多少？

23.如圖，在四邊形中，，不平行于，過(guò)點(diǎn)作交的外接圓于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，求證：平分.24.如圖是小米洗漱時(shí)的側(cè)面表示圖．洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同不斷線上）．

（1）此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

（2）若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，她應(yīng)向前或向后挪動(dòng)多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，結(jié)果到0.1）

25.定義：如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合），如果的三邊滿足，則稱點(diǎn)為拋物線的勾股點(diǎn)。

()直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；

()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

()在()的條件下，點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的點(diǎn)（異于點(diǎn)）的坐標(biāo).2021-2022學(xué)年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模仿題（一模）

（解析版）

一、選一選(每小題3分，共30分)

1.的相反數(shù)是（）

A.B.2

C.D.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．

【詳解】解：由于-+＝0，所以-的相反數(shù)是．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題次要考查了冪的乘方法則，冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里留意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．

3.C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1×106

B.100×104

C.1×107

D.0.1×108

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×106．故選A．

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

4.如圖所示的幾何體的俯視圖為()

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【詳解】從上往下看，易得一個(gè)正六邊形和圓．

故選D．

5.某校舉行“漢字聽(tīng)寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.10，15

B.13，15

C.13，20

D.15，15

【答案】D

【解析】

【分析】將五個(gè)答題數(shù)，從小到大陳列，5個(gè)數(shù)兩頭的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可解答.6.如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是()

A.B.2

C.2

D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對(duì)等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．

【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2．

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．

7.若的每條邊長(zhǎng)添加各自的得,則的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相比（）

A.添加了

B.減少了

C.添加了

D.沒(méi)有改變

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形類似判斷出兩個(gè)三角形類似，再根據(jù)類似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.【詳解】∵△ABC的每條邊長(zhǎng)添加各自的10%得，∴△ABC與的三邊對(duì)應(yīng)成比例，∴△ABC∽△

∴∠=∠B.故選D.【點(diǎn)睛】本題調(diào)查了類似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，處理本題的關(guān)鍵是確定兩三角形類似.8.如果點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)是直線y＝kx－b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y＝的圖象位于()

A.一、四象限

B.二、四象限

C.三、四象限

D.一、三象限

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得函數(shù)為增函數(shù)，即k＞0.對(duì)于反比例函數(shù)y=而言，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象位于一、三象限.考點(diǎn)：(1)、函數(shù)的性質(zhì)；(2)、反比例函數(shù)的性質(zhì)

9.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．E是⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接OE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延伸線于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（）

A

92°

B.108°

C.112°

D.124°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用互余的性質(zhì)再圓周角定理得出∠COE的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．

【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠ABC＝36°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝72°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°?90°?90°?72°＝108°．

故選B．

【點(diǎn)睛】此題次要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出∠COE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延伸線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是

A.①②③④

B.②③

C.①②④

D.①③④

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形的性質(zhì)和類似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會(huì)類似；故③錯(cuò)誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；

故選C．

二、填

空

題(每小題3分，共24分)

11.如圖示在△ABC中∠B=

．

【答案】25°.【解析】

【詳解】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；

故答案為25°．

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．

12.《“”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)》以“”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)為核心，采集調(diào)用了8000多個(gè)品種，總計(jì)1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…，1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．

【答案】1.2×108

【解析】

【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．可得1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×108．

故答案為1.2×108．

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

13.化簡(jiǎn)：＝____________.【答案】1

【解析】

【詳解】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先算括號(hào)里面的，再算乘法化簡(jiǎn)即可得===1.故答案為1.14.當(dāng)

__________時(shí)，二次函數(shù)

有最小值___________．

【答案】

①.1

②.5

【解析】

詳解】解：∵

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值5，故答案為1，5

15.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________

【答案】x1=1，x2=.【解析】

【詳解】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)

3x(x-1)-2

(x-1)

=0

（3x-2）(x-1)=0

3x-2=0，x-1=0

解得：x1=1，x2=.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.16.如圖，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，則∠ADE＝________．

【答案】75°##75度

【解析】

【詳解】解：∵BD＝BC，∴∠ACE=∠BDC=25°，∴∠ABD=2∠ACE=50°，∵AD＝BD，∴∠ABD=∠BAD=50°，∴

∠ADE=∠BAD+∠ACE=50°+25°=75°，故答案為75°．

17.從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是___．

【答案】．

【解析】

【詳解】試題分析：畫樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故答案為．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹(shù)狀圖法．

18.已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為_(kāi)________．

【答案】7.5

【解析】

【詳解】由于雙曲線既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線y=±x對(duì)稱，矩形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，所以可知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），從而可得D（-0.5，-2），∴，繼而可得S矩形ABCD=AB·CD=7.5．

【點(diǎn)睛】本題次要考查雙曲線、矩形的對(duì)稱性，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y=±x對(duì)稱，矩形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，能根據(jù)本題的題意確定矩形的對(duì)稱是原點(diǎn)，并能運(yùn)用圖形的對(duì)稱性處理成績(jī)是關(guān)鍵.三、解

答

題(共66分)

19.(1)計(jì)算：|－|－＋20170；

(2)解方程：.【答案】(1)

1－3；(2)

x＝－1.【解析】

【詳解】試題分析:(1)考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，|－|－＋20170=，(2)先將方程兩邊同時(shí)乘以約去分母得:,解得,再代入檢驗(yàn).(1)原式＝-4＋1＝1-3.(2)方程兩邊同乘以2x(x-3)得，x-3＝4x，解得x＝-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝-1時(shí)，2x(x-3)≠0，∴原方程的根是x＝-1.20.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】CD∥AB，CD＝AB，證明見(jiàn)解析.【解析】

【分析】試題分析:根據(jù)CE＝BF,可求證CF=BE,再根據(jù)∠CFD＝∠BEA,DF＝AE，可證△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性質(zhì)可得:

CD＝AB,∠C＝∠B,根據(jù)平行線的判定可證CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，證明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

21.某報(bào)社為了解市民對(duì)“核心觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人，m＝________，n＝________；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“核心觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．

【答案】(1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“核心觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．

【解析】

【分析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“核心觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“核心觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)．

【詳解】試題分析：

試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對(duì)“核心觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“核心觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．

22.某蔬菜加工公司先后兩批次收買蒜薹(tái)共100噸．批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬(wàn)元．

(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸；

(2)公司收買后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量75噸時(shí)，獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)為85000元．

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可處理成績(jī)．

（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)即可處理成績(jī)．

試題解析：（1）設(shè)批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．

由題意，解得，答：批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸．

（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．

由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時(shí)，w有值為85000元．

考點(diǎn)：1、函數(shù)的運(yùn)用；2、二元方程組的運(yùn)用

23.如圖，在四邊形中，，不平行于，過(guò)點(diǎn)作交的外接圓于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，求證：平分.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，所以，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形；

（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根據(jù)同圓中，等弦的弦心距相等得到，再由角平分線的判定定理證明．

【詳解】證明：（1）∵，∴

∵，∴.∴

∴

∴四邊形是平行四邊形

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，垂足分別為，.∵四邊形是平行四邊形，∴，又，∴

∴，∴平分

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，弦心距的性質(zhì)，角平分線的判定，圓中常用的輔助線是向弦作垂線，需求純熟掌握.24.如圖是小米洗漱時(shí)的側(cè)面表示圖．洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同不斷線上）．

（1）此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

（2）若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，她應(yīng)向前或向后挪動(dòng)多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，結(jié)果到0.1）

【答案】（1）140.3cm；（2）14.7cm

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可處理成績(jī)；

（2）求出OH、PH的值即可判斷；

【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG＝160，F(xiàn)G＝100，∴EF＝60，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100?sin80°≈98

∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝60?cos45°＝30≈42.3，∴MN＝FN+FM≈140.3，∴此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為140.3cm．

（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延伸OB交MN于H．

∵AB＝48，O為AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝24，∵EM＝60?sin45°≈42.3，∴PH≈42.3，∵GN＝100?cos80°≈18，CG＝15，∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42.3＝14.7，∴他應(yīng)向前14.7cm．

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的運(yùn)用，解提的關(guān)鍵是將標(biāo)題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)成績(jī)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形．

25.定義：如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合），如果的三邊滿足，則稱點(diǎn)為拋物線的勾股點(diǎn)。

()直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；

()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

()在()的條件下，點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的點(diǎn)（異于點(diǎn)）的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）；（3）Q有3個(gè):

或或.【解析】

【分析】（1）根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；

（2）作PG⊥x軸，由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG=、PA=2，得到

從而求得AB=4，即B（4，0），待定系數(shù)法求解可得；

（3）由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到x軸的距離為，據(jù)此求解可得．

【詳解】解:

(1)拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)拋物線過(guò)原點(diǎn),即點(diǎn),?如圖,作軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴

∴，∴在中，∴,，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）

∴不妨設(shè)拋物線解析式，將點(diǎn)代入得:

,即拋物線解析式為.(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有，計(jì)算得出:

(與P點(diǎn)重合，不符合題意,舍去)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;

②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有，計(jì)算得出:

，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；

綜上,滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè):

或或.【點(diǎn)睛】此題次要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).