【精品分析】廣西防城港市2021-2022學年中考數學模仿預測卷（一模）

（原卷版）

一.選一選：

1.如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（）

A.添加14%

B.添加6%

C.減少6%

D.減少26%

2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發生改變的是（）

A.主視圖

B.俯視圖

C.左視圖

D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

3.下列各數：（-3）2，0，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負數有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最波動的是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

7.計算2x3÷x2的結果是（）

A

B.C.D.8.下列各選項中的y與x的關系為反比例函數的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系

C.如果直角三角形中一個銳角度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）

A.3

B.4

C.6

D.5

10.已知實數a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）

A.7

B.－7

C.11

D.－11

11.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）

A.B.C.D.12.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

二、填

空

題：

13.某冷庫的室溫為-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．

14.當x=______時，二次根式取最小值，其最小值_______.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術節文藝上演專場的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是

．

16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選不得分）．

①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

17.如圖，在⊙O中，點A為的中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數為_____．

18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規律擺放，請細心觀察，第n

個圖形

有________個小圓.（用含

n的代數式表示），三、計算綜合題：

19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．

21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同窗參加市中會．根據平時成績，把各項目進入復選的先生情況繪制成如下不殘缺的統計圖：

（1）參加復選的先生總人數為

人，扇形統計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為

°；

（2）補全條形統計圖，并標明數據；

（3）求在跳高項目中男生被選中的概率．

22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF長．

23.為了的管理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買

臺污水處理設備．現有

A、B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A

型

B

型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經調查：購買一臺

A

型設備比購買一臺

B

型設備多

萬元，購買

臺

A

型設備比購買

臺

B

型設備少

萬元．

（1）求

a，b

值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過

萬元，你認為該公司

有哪幾種購買；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于

2040

噸，為了節

約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．

24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學樓AB的高度；

(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．

(參考數據：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．

（1）如圖，當點M與點A重合時，求：

①拋物線的解析式；

②點N的坐標和線段MN的長；

（2）

拋物線在直線AB上平移，能否存在點M，使得△OMN與△AOB類似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請闡明理由．

【精品分析】廣西防城港市2021-2022學年中考數學模仿預測卷（一模）

（解析版）

一.選一選：

1.如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示（）

A.添加14%

B.添加6%

C.減少6%

D.減少26%

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”絕對，所以如果+20%表示添加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．

考點：負數和負數．

2.圖①是由五個完全相反的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變地位后如圖②，則三視圖發生改變的是（）

A.主視圖

B.俯視圖

C.左視圖

D.主視圖、俯視圖和左視圖都改變

【答案】A

【解析】

【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案．

【詳解】解：①的主視圖是層三個小正方形，第二層兩頭一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

②的主視圖是層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是層兩頭一個小正方形，第二層三個小正方形；

所以將圖①中的一個小正方體改變地位后，俯視圖和左視圖均沒有發生改變，只要主視圖發生改變，故選：A．

【點睛】本題考查了三視圖的知識，處理此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．

3.下列各數：（-3）2，0，，（-1）2009，-22，-（-8），中，負數有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【答案】C

【解析】

【詳解】解：(?3)

2=9，=?14，（-1）2009=?1，-22=?4，?(?8)=8，=，則所給數據中負數有：，（-1）2009，-22，共4個

故選C

4.下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據軸對稱圖形和對稱圖形的概念可知：

第2、4兩個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選：B．

5.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先根據CD是∠ACB的平分線，∠ACB=40°，求出∠BCD的度數，再由三角形內角和定理便可求出∠BDC的度數．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．

故選C．

6.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相反，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最波動的是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】D

【解析】

【詳解】∵射箭成績的平均成績都相反,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最波動的是丁；

故選D．

7.計算2x3÷x2的結果是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【詳解】2x3÷x2=2x3-2=2x，故選B.8.下列各選項中的y與x的關系為反比例函數的是（）

A.正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系

B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關系

C.如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那么另一個銳角的度數y與x間的關系

D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：A、依題意得到y=4x，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關系成反比例函．故本選項正確；

B、依題意得到y=πx2，則y與x是二次函數關系．故本選項錯誤；

C、依題意得到y=90-x，則y與x是函數關系．故本選項錯誤；

D、依題意，得到y=3x+60，則y與x是函數關系．故本選項錯誤；

故選A．

9.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）

A.3

B.4

C.6

D.5

【答案】D

【解析】

【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解方程即可．

詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．

【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用面積法構建方程處理成績，屬于中考?？碱}型．

10.已知實數a，b分別滿足，且a≠b，則的值是（）

A.7

B.－7

C.11

D.－11

【答案】A

【解析】

【詳解】∵a，b分別滿足，且a≠b，∴a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根．∴根據一元二次方程根與系數的關系，得a+b=6，ab=4．

∴則．故選A．

11.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【詳解】解：設∠ABE=x，根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．

故選B．

12.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷①；由x=-1和x=2時對應的函數值可判斷②、③；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數圖象可判斷④；可以比較當x=m和x=1時的函數值的大小可判斷⑤，可求得答案．

【詳解】解：∵圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸為x=1，∴，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；

當x=-1時，可知y＜0，∴a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤；

∵拋物線與x的一個交點在-1和0之間，∴另一個交點在2和3之間，∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正確；

∵b=-2a，∴a=，且a-b+c＜0，∴，即，∴2c＜3b，故④正確；

∵拋物線開口向下，∴當x=1時，y有值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正確；

綜上可知正確的有3個，故選：B．

【點睛】本題次要考查二次函數圖象與系數的關系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系數與其圖象的關系是解題的關鍵．

二、填

空

題：

13.某冷庫的室溫為-4℃，有一批食品需求在-28℃冷藏，如果每小時降3℃，______小時能降到所要求的溫度．

【答案】8

【解析】

【詳解】此題考查了有理數的混合運算的運用

由如今的溫度減去食品需求的溫度，求出應將的溫度，除以每小時能降溫4℃，即可求出需求的工夫．

由題意得：（小時），答：需求8小時才能降到所需溫度．

14.當x=______時，二次根式取最小值，其最小值為_______.【答案】

①.-1

②.0

【解析】

【詳解】根據二次根式有意義的條件，得x+1?0，則x??1.所以當x=?1時，該二次根式有最小值，即為0.故答案為?1，0.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術節文藝上演專場的掌管人，則選出的恰為一男一女的概率是

．

【答案】

【解析】

【詳解】解：某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同窗擔任校藝術節文藝上演專場的掌管人，假如所選同窗全是男生有3種情況，全是女生有1種，一男一女有=6種情況；則選出的恰為一男一女的概率=

考點：概率

點評：本題考查概率，本題的關鍵是搞清楚總共有好多中可能，其中滿足要求的有多少種可能，概率題都比較簡單

16.如圖，中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明是直角三角形的有_____（多選、錯選不得分）．

①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD?BD．

【答案】①②④．

【解析】

【詳解】試題解析：①∵三角形內角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選項①正確．

②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．

③標題所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對應邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB類似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯誤；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD?BD，（即）

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故選項④正確；

故答案為①②④．

17.如圖，在⊙O中，點A為的中點，若∠BAC=140°，則∠OBA的度數為_____．

【答案】70°．

【解析】

【詳解】試題解析：在優弧BC上取一點P，連接BP，CP，OA，OC，∵∠BAC=140°，∴∠P=180°-140°=40°，∴∠BOC=2∠P=80°，∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°．

∵點A為的中點，∴AB=AC．

在△OAB與△OAC中，∵，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OBA=∠OCA==70°．

故答案為70°．

18.將一些半徑相反的小圓按如圖所示的規律擺放，請細心觀察，第n

個圖形

有________個小圓.（用含

n的代數式表示），【答案】或（）

【解析】

【詳解】解：第1個圖有1×2+4個小圓；

第2個圖有2×3+4個小圓；

第3個圖有3×4+4個小圓；

…

第n個圖形有或個小圓．

故答案為：或（）.三、計算綜合題：

19.計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

【答案】.【解析】

【分析】將角的三角函數值代入tan30°cos60°+tan45°cos30°即可計算出結果．

【詳解】tan30°cos60°+tan45°cos30°

=

=

=

20.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

【分析】（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據AB＝AF，即可得四邊形ABEF為菱形；

（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．

【詳解】（1）由尺規作∠BAF的角平分線的過程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；

（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，純熟掌握相關知識是解題的關鍵．

21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同窗參加市中會．根據平時成績，把各項目進入復選的先生情況繪制成如下不殘缺的統計圖：

（1）參加復選的先生總人數為

人，扇形統計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為

°；

（2）補全條形統計圖，并標明數據；

（3）求在跳高項目中男生被選中概率．

【答案】（1）25，72；

（2）補全圖形見解析；

（3）跳高項目中男生被選中的概率為．

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出跳遠項目的人數和所占比例，即可得出參加復選的先生總人數；用短跑項目的人數除以總人數得到短跑項目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑項目所對應圓心角的度數；

（2）先求出長跑項目的人數，減去女生人數，得出長跑項目的男生人數，根據總人數為25求出跳高項目的女生人數，進而補全條形統計圖；

（3）用跳高項目中的男生人數除以跳高總人數即可．

試題解析：（1）由扇形統計圖和條形統計圖可得：

參加復選的先生總人數為：（5+3）÷32%=25（人）；

扇形統計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為：×360°=72°．

故答案為25，72；

（2）長跑項目的男生人數為：25×12%﹣2=1，跳高項目的女生人數為：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．

如下圖：

（3）∵復選中的跳高總人數為9人，跳高項目中的男生共有4人，∴跳高項目中男生被選中的概率=．

考點：概率公式；扇形統計圖；條形統計圖．

22.如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延伸交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）2.【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AB是

O的直徑，得到∠ADB=90°，根據余角的性質得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到結論；

（2）連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根據勾股定理即可得到結論．

試題解析：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；

（2）連接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC?cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．

23.為了的管理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買

臺污水處理設備．現有

A、B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A

型

B

型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經調查：購買一臺

A

型設備比購買一臺

B

型設備多

萬元，購買

臺

A

型設備比購買

臺

B

型設備少

萬元．

（1）求

a，b的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過

萬元，你認為該公司

有哪幾種購買；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于

2040

噸，為了節

約資金，請你為治污公司設計一種最的購買．

【答案】（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】

【分析】（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；

（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定；

（3）由于每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定，然后進行比較，作出選擇．

【詳解】(1)根據題意得：，∴；

(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買：

①A型設備0臺，B型設備10臺；

②A型設備1臺，B型設備9臺；

③A型設備2臺，B型設備8臺

(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【點睛】此題考查一元不等式的運用，二元方程組的運用，解題關鍵在于理解題意列出方程.24.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學樓AB的高度；

(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．

(參考數據：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

【分析】（1）首先構造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，求出AE即可．

【詳解】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．

設AB為x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．

∴教學樓的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．

在Rt△AME中，∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之間的距離約為27m．

25.已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N．

（1）如圖，當點M與點A重合時，求：

①拋物線解析式；

②點N的坐標和線段MN的長；

（2）拋物線在直線AB上平移，能否存在點M，使得△OMN與△AOB類似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請闡明理由．

【答案】（1）①②N（，－4），（2）存在．點M的坐標為（2，－1）或（4，3）

【解析】

【分析】（1）①由直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，求出點A、B坐標，由頂點M與點A重合，根據二次函數的性質求出頂點解析式．

②聯立和，求出點N的坐標，過N作NC⊥x軸，由勾股定理求出線段MN的長．

（2）根據類似三角形的性質，可得關于m或n的方程，可得M點的坐標，要分類討論，以防遺漏．

【詳解】解：（1）①∵直線與x軸和y軸分別交于點A和點B，∴A（，0），B（0，－5）．

當頂點M與點A重合時，∴M（，0）．

∴拋物線的解析式是：，即．

②∵N是直線與在拋物線的交點，∴，解得或．

∴N（，－4）．

如圖，過N作NC⊥x軸，垂足為C．

∵N（，－4），∴C（，0）

∴NC=4．MC=OM－OC=．

∴．

（2）設M（m，2m-5），N（n，2n-5）．，則OB=2OA，當∠MON=90°時，∵AB≠MN，且MN和AB邊上的高相等，因此△OMN與△AOB不能全等，∴△OMN與△AOB不類似，不滿足題意．

當∠OMN=90°時，即，解得，則m2+（2m-5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，-1）；

當∠ONM=90°時，即，解得，則n2+（2n-5）2=（）2，解得n=2，解得：m=4，則M的坐標是M（4，3）．

故M的坐標是：（2，-1）或（4，3）．