初中升高中銜接練習題（數學）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數，的值（）

（A）總是正數

（B）總是負數

（C）可以是零

（D）可以是正數也可以是負數

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數根

（B）有兩個不相等的實數根

（C）有兩個相等的實數根

（D）沒有實數根

（2）若關于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數是（）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數根？有兩個相等的實數根？沒有實數根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數．

B

組1．選擇題:若關于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數根，那么代數式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實數根

（B）有兩個不相等的實數根

（C）有兩個相等的實數根

（D）有兩個異號實數根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根．(1）是否存在實數k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數的實數k的整數值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數時，這個方程總有兩個相異實數根；

（2）若這個方程的兩個實數根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應的x1，x2．

5．若關于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數a的取值范圍．

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質

1．選擇題：（1）下列函數圖象中，頂點不在坐標軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數y＝2(x－1)2＋2是將函數y＝2x2（）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的2．填空題

（1）二次函數y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數y＝x2+(m－2)x－2m，當m＝

時，函數圖象的頂點在y軸上；當m＝

時，函數圖象的頂點在x軸上；當m＝

時，函數圖象經過原點．

（3）函數y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標為

；當x＝

時，函數取最

值y＝

；當x

時，y隨著x的增大而減小．

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數y＝－x2－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內時，分別求函數的最大值或最小值，并求當函數取最大（小）值時所對應的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數是（）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數的圖象經過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數的解析式可設為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數y＝－x2+2x＋1的函數圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數的簡單應用

選擇題：（1）把函數y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1