第一篇：初高中數(shù)學(xué)銜接教案

第一講

數(shù)與式 1.1 數(shù)與式的運算 1.１.1．絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即

絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．

兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．

1．填空：（1）若，則x=_________；若，則

ba

練

習(xí)

（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.．選擇題： 下列敘述正確的是

（）

（A）若，則（B）若，則 則

（D）若，則

（C）若，－3．化簡：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 1.1.2.乘法公式 我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式

：；

（2）完全平

我們還可以通過證明得到下列一些

（1）立方和公式）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式 ；）兩數(shù)差立方公

（2）立方差公式

；

；（3（式

．

5對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明． 22例1 計算：． 例2 已知，求的值．

練

習(xí)1．填空： 111122（1）；（）（2）

；(3)．

完全平方式，則等于（）

942322)2222

．選擇題： 12（1）若是一個

21112222（C）

（D）（A）

（B）mmmm

416322（2）不論，為何實數(shù)，的值（）ba

（A）總是正數(shù)（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù) 1.1.3．二次根式

一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開，等是有理式．

2得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而 2 2

21．分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不

含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，a3a22 式． 與，與，與，等等．

一般地，與，與互為有理化因

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程 在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算

中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式．

22．二次根式的意義 a 2

例1 將下列式子化為最簡二次根式：

62（1）；

（2）；

（3）． 算：．

－

例2 計例3 試比較下列各組數(shù)的大?。?2（1）和；（2）和.例化簡：．

2例 5 化簡：（1）；（2）． 求的值 ． ＝__

___；

例 6 已知，（1）

練習(xí)1．填空：

2（2）若，則的取值范圍是_

_

___；

x

（3）__

___；

（4）若，則______

．選擇題： xx等式成立的條件（A）（B）（C）（D）．若，求的值．

__．

是（）

4．比較大小：2－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式 1．分式的意義 AAA形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當(dāng)M≠0時，分式

BBB

具有下列性質(zhì)： 3 ；

．

上述性質(zhì)被稱為分式

像，這樣，分子或分母中又含有

例1 若，求常數(shù)的例2（1）試證：的基本性質(zhì)． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．

值．

解得 ．

（其中n是正整數(shù)）；

11（2）計算：；

1111（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)

an，有．

2a＝0，求e的值．()；（）

c22例3 設(shè)，且e＞1，2c－5ac＋

練

習(xí)1．填空題： 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝

546（A）１（B）（C）（D）

．正數(shù)滿足，求的值．

455算．

(1)

11114．計

習(xí)題1．1 1．解不等式： 4

；

(2)；

２．已知，求的值．

(3)． ．填空：

1819（1）＝________； ________； a

22（2）若，則的取值范圍是

（3）________．

．2

分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．

解：（1）如圖1．2－1，將二次項x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得

x －1 22

＝

y

1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 5

2．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；

（2）．（2）= ==．

2)（或

=

=

23．關(guān)于

=．

x的二次三項式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式

2就式分

解

因

式

可：

分

解（1為.例3 把下列關(guān)于x的二次多項）；

（2）．

個因式為（）

練習(xí)1．選擇題： 22多項式的一

（A）（B）（C）（D）

．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．

習(xí)題1．2 1．分解因式： 342（1）；

（2）；

13（4）． 式分解：

2（4）． 222

3（1）；（2）；

（3）；

．在實數(shù)范圍內(nèi)因

（3）；

．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判別式

2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為

．

22a4a2

因為a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當(dāng)b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根

＝； 12，2a2（2）當(dāng)b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當(dāng)b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負數(shù)，而方程①的左邊一

2a

定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

ac x＝； 12，2a（2）當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根． 7

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題． 2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根 則有

122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；

．

122a2a

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存

一在下列關(guān)系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這

aa關(guān)系也被稱為韋達定理． 2

特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達定理可知

x＋x＝－p，xx＝q，·1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，·121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化為 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二·12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因·121212此有

以兩個數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 根及k的值．

122x－(x＋x)x＋xx＝0． ·12122例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個

－例3 已知關(guān)于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個＋4實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 8

11（2）求的值；

22xx1233

（3）x＋x． 12 2例6 若關(guān)于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 練習(xí)1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根 2（2）若關(guān)于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．

xx 122（2）方程

mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．

223．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

．已知方程x－3x－1＝0的兩根為x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 習(xí)題2.1 1．選擇題: 2（1）已知關(guān)于x的方程x＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四個說法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7； 2②方程x－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7； 72③方程3 x－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

32④方程x＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0． 其中正確說法的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個 9

22（3）關(guān)于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．

222（2）方程2x－x－4＝0的兩根為α，β，則α＋β＝ ．

2（3）已知關(guān)于x的方程x－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是 ．

2（4）方程2x＋2x－1＝0的兩根為x和x，則| x－x|＝ ． 1212 223．試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

24．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 2．2 二次函數(shù) 2 2.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 22二次函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象可以由y＝x的圖象各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得2到．在二次函數(shù)y＝ax(a≠0)中，二次項系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個坐標(biāo)系中的開口的大?。?2二次函數(shù)y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx

2a4a2

2，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax＋

2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＞時，y隨著x的增大＝．

而增大；當(dāng)x＝時，函數(shù)取最小值y

（2）當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax＋bx＋c

2a4abbb圖象開口向下；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；

當(dāng)x＜時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞時，y隨著x的2a2a2a 10

2增大而減?。划?dāng)x＝時，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大（或減小）？并畫出該函數(shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值． 練習(xí)1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝ ．

2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo) 為 ；當(dāng)x＝ 時，函數(shù)取最 值y＝ ；當(dāng)x 時，y隨著x的增大而減?。?3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最 11

小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點坐標(biāo)是(－h(huán)，k)． 3．交點式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點的1212橫坐標(biāo)． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式． 練習(xí)1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點坐標(biāo)是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a(a≠0)．

2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 ．

3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，11)；

（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習(xí)題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點坐標(biāo)是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）12

2－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）

（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時，則y值的取值范圍是

（）

（A）－3≤y≤1

（B）－7≤y≤1

（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜11

2．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，－18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 2.3 方程與不等式

2.3.1 二元二次方程組解法

方程

是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是做一次項,6叫做常方程

組

2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個方程的二次項，叫

22xyx2xyy

數(shù)項． 我們看下面的兩個

：

第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法． 一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組

① ② 例2 解方程組 的解?

（3）（4）列方程組:（4）

練習(xí)

2．解下（1）

（2）1．下列各組中的值是不是方程組

（1）

（2）

（3）

2.3.2 一元二次不等式解法 2（1）當(dāng)Δ＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x和x(x＜x)，由圖2.3－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為

x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當(dāng)Δ＝0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝x＝－，由圖2.3－2②可知

122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為

b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax＋，bx＋c＝0沒有實數(shù)根由圖2.3－2③可知

2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．

練

習(xí)1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x

22≤0（a為常數(shù)）． 2.解關(guān)于x的不等式x＋2x＋1－a

習(xí)題2．3 1．解下列方程組： 2（2）

222.42

0;

222(2

3)0;

9,22

1,4,（1）

（3）

2．解下列不等式： 22

（1）3x－2x＋1＜0；

（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 3.1.1．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.ABDEABDE如圖3.1-2，有.當(dāng)然，也可以得出.在運用該定理l//l//123BCEFACDF解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)

關(guān)系，是“對應(yīng)”線段成比例.例如圖3.1-2，l//l//l123且求.AB=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15

例2 在中，為邊上的點，求證：.ABACBC

平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.ABBDACDC例3

在中，為的平分線，求證：.VABCDBAC=AD

例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該

角的兩邊之比）.練習(xí)1 1．如圖3.1-6，下列比例式正確的l//l//l123是（）ADCEADBCA． B． == DFBCBEAFCEADAFBEC． D.==

DFBCDFCE

圖3.1-6

2．如圖3.1-7，求的平分線，DE//BC,EF//AB,AD=5cm,DB=3cm,FC=2cm,.BF 圖3.1-7 3．如圖，在中，AD是角BACAB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的VABC長.圖3.1-8

3.1．2．相似形 我們學(xué)過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？ 例6 如圖3.1-12,在直角三角形ABC中，為直角，.DBACAD^BC于D

求證：（1），；

22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習(xí)1．如圖3.1-15，D是

VABCDE//BC的邊AB上的一點，過D點作已知AD：DB=2：3，則等于

交AC于E.（）

S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54:21圖3.1-15 2．若一個梯形的中位線長為15，一條對角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是，則梯形的上、下底長分別是__________.3:23．已知：的三邊長分別是

3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA'B'C'求的面積.'B'C'SVA'B'C'

4．已知：如圖

3.1-16，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？

圖3.1-16 習(xí)題3.1 17

中，1．如圖3.1-18，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）

A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 圖3.1-18 2．如圖3.1-19，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 圖3.1-19 3．如圖3.1-20，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：YABCD

AB=2：3，求.SS=4VCDFVBEF

圖3.1-20 4．如圖3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 圖3.1-21 3.2

三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心.三角形的重心在三 18

角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點.例1 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，VABC圖3.2-3 求證

AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：1.三角形的三條角平分線相交于一點，是三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）

圖3.2-5 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+c-a在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=

2三角形的三條高所在直線相交于一點，該點稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖3.2-8）圖3.2-8 例4 求證：三角形的三條高交于一點.已知 中，AD與BE交于H點.VABCAD^BC于D,BE^AC于E，求證.CH^AB 過不共線的三點

A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個頂點的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點.19

練習(xí)1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)

a、b、c的半徑是___________;（2）若直角三角形的三邊長

a、b、cc

切圓的半徑是___________.并請說明理由.練習(xí)2 1．直角三角形的三邊長為3，4，,則________.xx= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100°，則它的頂角的大小是_________.3．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，求這個三角形的面積.3列結(jié)論中，132A．

3習(xí)題3.2 A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下

o

正確的是（）

B．

C．

D． 6、8、10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于

_________.4．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。

5．若三角形的三邊長分別為aa81、a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？OOll r 20

圖3.3-1 觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時，d>r直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相交，如圓與直線.Od

AB222.r-d=()2 當(dāng)直線與圓相切時，如圖3.3-3，為圓的切PA.Rt線，可

OPA,PB

得，且

在中，.222OA

PB圖3.3-3 如圖3.3-4，為圓的切OOPTPAB

以證得，因而.線，為圓的割線，我們可

2圖3.3-4 例1 如圖3.3-5，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21

AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。AB

例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，且這兩條線的距離為3.求這個圓26的半徑.設(shè)圓與圓半徑分別為，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)2圖3.3-7

觀察圖3.3-7，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，如圖（1）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（2）；當(dāng)時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當(dāng)時，兩圓相交，如圖（4）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 的公共弦的長度.AB練習(xí)1 1.如圖3.3-9，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 圖3.3-9

2.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。

3.如圖3.3-10，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。

圖3.3-10 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的公切線的長度.3．3．2 點的軌跡 在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的.例如，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)r一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，到定點的距r離等于的所有點都在這個圓上.這個圓就叫做到定點的距離等于定長的點的軌跡.rr我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓.我們學(xué)過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2）和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線.練習(xí)下列條件的點的軌跡： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點的距離等于的點的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點的軌跡；

2cml（3）

已知直線，到、的距離相等的點的軌跡.AB//CDCDAB 2．畫圖說明，到直線的距離等于定長的點的軌跡.dl習(xí)題3.3 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． 如圖3.3-12，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。3.3-12

參考答案 第一講

數(shù)與式 1.1.1．絕對值

圖

1．（1）；

（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）

（2）

（3）

1.1.2．乘法

b

32242．（1）D（2）A 1.1.3．二次根式 24

1．（1）（2）（3）（4）． 532100習(xí)題

2863

52．C 3．1

4．＞ 1.1.4．分式 199

1．2．B 3． 4． 2

1．1 1．（1）或（2）－4

211.2

＜x＜3

（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）

2．1

分解因式 3）1． B

2．（1）(x＋2)(x＋4)

（2）

22(2)(42（1)2)（1

（2)（4）．

2)(2)(2

習(xí)題1．2

1．（1）

（2）（3）23231111

2a3

4（45252723(1)(33）135521

2．（1）；（2）；

5)（1

（4）．

（3）；

5)3

3．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 2.1 一元二次方程 練習(xí)1．（1）C（2）D

22．（1）－3

（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習(xí)題

2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應(yīng)為－．（3）C 提示：當(dāng)a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當(dāng)

m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)m＝－時，方程有兩

441個相等的實數(shù)根；當(dāng)m＜－時，方程沒有實數(shù)根．

44．設(shè)已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122

xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)×(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 22.2.1 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象和性質(zhì) 練

習(xí)1．（1）D

（2）D

2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直線x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）開口向上；對稱軸為直線x＝1；頂點坐標(biāo)為(1，－4)；當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值y＝－4；當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大．其圖象如圖所示．（2）開口向下；對稱軸為直線x＝3；頂點坐標(biāo)為(3，10)；當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值y＝10；當(dāng)x＜3時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞3時，y隨著x的增大而減?。鋱D象如圖所示．

y

(3,10)

y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 O 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 O x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3題)

4．通過畫出函數(shù)圖象來解（圖象略）．（1）當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最大值y＝3；無最小值．（2）當(dāng)x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；無最小值． 26

（3）當(dāng)x＝－1時，函數(shù)有最大值y＝4；當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值y＝0．（4）當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最大值y＝3；當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最小值y＝－12． 2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式 練習(xí)1．（1）A（2）C －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)習(xí)題2．2 1．（1）D

（2）C（3）D 222．（1）y＝x＋x－2

（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 2.3 方程與不等式 2.3.1 二元二次方程組解法 練習(xí)1.（1）（2）是方程的組解；

（3）（4）不是方程組的解． 2．（1）

（2）

（3）

（4）

2.3.2 一元二次不等式解法

練習(xí)27

41．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；

（3）x＜－4，或x＞1；（4）x＝4． 2．不等式可以變?yōu)?x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）當(dāng)－1－a＜－1＋a，即a＞0時，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）當(dāng)－1－a＝－1＋a，即 a＝0時，不等式即為(x＋1)

（3）當(dāng)－1－a＞－1＋a，即a＜0時，∴－1＋a≤x≤－1－a． 綜上，當(dāng)a＞0時，原不等式的解為－1－a≤x≤－1＋a； 當(dāng)a＝0時，原不等式的解為x＝－1； 當(dāng)a＜0時，原不等式的解為－1＋a≤x≤－1－a．

2,0,220,0,412

習(xí)題2．3 1024

53111．（1）

.,，（2）

.2253

332,2,332;3,2,12 3,3,3,（3）

（4）

34211,1,1.1,1243

33（3）1－23232．（1）無解（2）

2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二講 三角形與圓 3.1 相似形 練習(xí)1 1．D DEADx510102．設(shè).即 , ，,，.2833ABBD5353．ACDC49CFDC 28

4．作交于，則得，又

ACDCEGCE交5．作于，即

ABABEGEGEF 11523． 練習(xí)2 1．

C2．12，18

．（1）因

為所以是平行四邊形；（2）當(dāng)時，為菱形；當(dāng)時，為正方形.EFGH

2o5．（1）當(dāng)時，；（2）.習(xí)題3.1 1．B 2.B

3.．為直角三角形斜邊上的高，又可證.ABC

BF．證略 2.（1）；（2）.3.C 8020 解得，3.2 三角形 練習(xí)1

練習(xí)2 oo71．5或 2.或

．設(shè)兩直角邊長為，斜邊長為2，則，且，1.5.可利用面積證

習(xí)題3.2 A組 ．B 2.D 3.4.5.8 120 29

3.3 圓 練習(xí)1，，1．取COMD17

AB中點M，連CM，MD，則，且

共線，158,25,9,.534cm34cm,32，2．O到ABCD的距離分別為3cm,4cm，梯形的高為1cm或7cm，梯形的面積為7或49.cm 3.半徑為3cm，OE=2cm.,OF=.4.外公切線長為12，內(nèi)公切線長為.433,26cm練習(xí)1.(1)以A為圓心，3cm為半徑的3.3 圓；（2）與平行，且與距離為2cm的兩條平行線；（3）與ABll平行，且與AB,CD距離相等的一條直線.2.兩條平行直線，圖略.習(xí)題1．B 2.A 3.B 4.AB=8cm.30

第二篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料04

第四講 不 等 式

【例1】解不等式x?x?6?0． 【例2】解下列不等式：(1)(x?2)(x?3)?6【例3】解下列不等式：

(1)x?2x?8?0

(2)(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

(3)x?x?2?0

(2)x?4x?4?0

【例4】已知對于任意實數(shù)x，kx?2x?k恒為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 【例5】已知關(guān)于x的不等式kx2?(k2?1)x?3?0的解為?1?k?3，求k的值． 【例6】解下列不等式：

(1)

2x?3

?0x?1

(2)

x?3

?0 2

x?x?1

?3 x?2

【例8】求關(guān)于x的不等式mx?2?2mx?m的解．

【例7】解不等式

【例9】已知關(guān)于x的不等式k?kx?x?2的解為x??，求實數(shù)k的值． 2

A組

1．解下列不等式：

(1)2x?x?0

(2)x?3x?18?0(4)x(x?9)?3(x?3)

(3)?x?x?3x?12．解下列不等式：

x?1

?0 x?12

(3)??1

x

(1)

3x?1

?2 2x?12x2?x?1

?0(4)

2x?1

(2)(2)

3．解下列不等式：

1211x?x??0 235

4．已知不等式x?ax?b?0的解是2?x?3，求a,b的值． 5．解關(guān)于x的不等式(m?2)x?1?m．

6．已知關(guān)于x的不等式kx?2k?k?2x的解是x?1，求k的值．

7．已知不等式2x?px?q?0的解是?2?x?1，求不等式px?qx?2?0的解．

(1)x?2x?2x?2

B組

1．已知關(guān)于x的不等式mx?x?m?0的解是一切實數(shù)，求m的取值范圍．

x?2x?3

?1?2的解是x?3，求k的值． kk

3．解關(guān)于x的不等式56x?ax?a．

4．a(chǎn)取何值時，代數(shù)式(a?1)?2(a?2)?2的值不小于0？

2．若不等式

?c?0的解是??x??，其中????0，求不等式5．已知不等式ax?bxcx2?bx?a?0的解．

第三篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探

李俊林

摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，度過“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞: 成績分化;差異;銜接;措施

一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

（一）環(huán)境與心理的變化

對高一新生來講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，考取了高中，有些學(xué)生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動局面。

（二）教材的變化

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）課時的變化

在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。

（四）教學(xué)方法的變化

初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)

往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實“雙基”培養(yǎng)能力。剛進入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績。

（五）學(xué)習(xí)方法的變化

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟?？荚嚂r學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)

1.搞好入學(xué)教育

這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ)。這里主要做好幾項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當(dāng)在剛開學(xué)時用一定時間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識、重點題型、重要方法；三是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；四是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

2.摸清底細，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實際中，我們一方面通過進行摸底考試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。

（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自

我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學(xué)生進行學(xué)法的指點，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（三）加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。它包括：制定計劃、課前自習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個方面。改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

心理學(xué)研究成果表明：推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力是學(xué)習(xí)動機，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍的成份。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。使學(xué)生提高認識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。學(xué)生自學(xué)后由教師進行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進行章節(jié)小結(jié)的要求。應(yīng)要求

學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運用。

（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)

重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。

三、結(jié)束語

總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

[參考文獻]

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作者簡介：中學(xué)一級教師，專科，從事初高中數(shù)學(xué)教育多年，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。

第四篇：2014初高中數(shù)學(xué)銜接材料06

第六講 簡單的二元二次方程組

?2x?y?0(1)?x?y?11(1)

【例1】解方程組?2【例2】解方程組? 2

xy?28(2)x?y?3?0(2)??

222???x?y?5(x?y)(1)?x?xy?12(1)

【例3】解方程組?2【例4】解方程組? 22

???x?xy?y?43(2)?xy?y?4(2)?x2?y2?26(1)?xy?x?3(1)

【例5】解方程組?【例6】解方程組?

3xy?y?8(2)??xy?5(2)

1．解下列方程組：

(1)??x?y2?6

y?x

?

(3)??x?y?12 ?2x?3xy?y2

?52．解下列方程組：

(1)??x?y??3?

xy?2

3．解下列方程組：

(1)??x(2x?3)?0

?

y?x2

?1

(3)??(x?y?2)(x?y)?0 ?x2?y2

?8

4．解下列方程組： 22(1)???x?y?3?

?x2?y2

?0

1．解下列方程組：

(1)??x?2y?3x2?2y?3x?2?0

?2．解下列方程組：

(1)?

?x?y?3

?

xy??2

3．解下列方程組：

(1)??22

?3x?y?8??x2?xy?y2

?4

4．解下列方程組：(1)??x2?y2?5

?xy??2

A組

(2)??x2?2y2?8

?y?2

?x

(4)??x?2y?0?3x2?2xy?10

(2)??x?y?1?

xy??6

(2)??(3x?4y?3)(3x?4y?3)?0?

3x?2y?5

(4)?

?(x?y)(x?y?1)?0

?

(x?y)(x?y?1)?0

(2)??

xy?x?16

?xy?x?8

B組

(2)??2x?3y?1?2x2?3xy?y2

?4x?3y?3?0

(2)?

?x?2y?4

?

2xy??21

(2)??x?y2?4

xy??21

?2

(2)??x?y?4?x2?y2

?10

第五篇：初高中數(shù)學(xué)銜接練習(xí)題

初中升高中銜接練習(xí)題（數(shù)學(xué)）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數(shù)，的值（）

（A）總是正數(shù)

（B）總是負數(shù)

（C）可以是零

（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多項式可分解為，則、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、為整數(shù)，則的值為（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空題：，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（）

（A）有一個實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根

（2）若關(guān)于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

習(xí)題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數(shù)是（）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．

B

組1．選擇題:若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數(shù)m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關(guān)于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數(shù)根α，β，則α＋β的取值范圍為（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是（）

（A）沒有實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根

（C）有兩個相等的實數(shù)根

（D）有兩個異號實數(shù)根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根．(1）是否存在實數(shù)k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k＝－2，試求的值．

4．已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；

（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應(yīng)的x1，x2．

5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數(shù)y＝2(x－1)2＋2是將函數(shù)y＝2x2（）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的2．填空題

（1）二次函數(shù)y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝

．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝

時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為

；當(dāng)x＝

時，函數(shù)取最

值y＝

；當(dāng)x

時，y隨著x的增大而減小．

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r所對應(yīng)的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數(shù)的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數(shù)y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標(biāo)是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數(shù)y＝－x2+2x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數(shù)的簡單應(yīng)用

選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1