2020年高一數學知識點匯總

第一章?集合與函數概念

一、集合有關概念

1.集合的含義。

2.集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性；如：世界上最高的山

（2）元素的互異性；如：由happy的字母組成的集合{h，a，p，y}

（3）元素的無序性；如{a，b，c}和{b，a，c}是同一個集合3.元素與集合的關系：

①，a屬于集合A；

②,a不屬于集合A

．

4.集合的表示：

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校全體教師}

（2）集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖。

即集合的表示方法：

集合；

例如：①列舉法：

；②描述法：

．

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集?：N*或

N+

整數集：?Z

有理數集：?Q

實數集：R

自然數集；正整數集；整數集；

有理數集；實數集；空集；復數集；

；；．

5.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合二、集合間的基本關系

“包含”關系—子集

①

集合是集合的子集；特別地，；

．

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一個集合“相等”關系：

②

或集合與集合相等；

③集合是集合的真子集．

注意：（1）任何一個集合是它本身的子集；

（2）真子集：如果AB且AB則稱A是B的真子集

例：；．

④不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

⑤集合的子集個數：

若集合有個元素，那么該集合有個子集；個真子集；個非空子集；個非空真子集．

三、運算類型?：交集、并集、補集

①交集：集合與集合的交集；

交集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={2,4}

③

集：集合與集合的并集；

并集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={1,2,3,4,5,6,8}

③補集：設為全集，集合是的子集，則由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合在全集中的補集，記作．

補集：U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,7}{2,4,6,8}

④得摩根定律：；

二、函數的有關概念

1、函數的概念：

（1）若自變量因變量，則就是的函數，記作；的取值范圍函數的定義域；的取值范圍函數的值域．

（2）判斷是否函數圖像的方法：任取平行于軸的直線，與圖像最多只有一個公共點；

2.求定義域一般需要注意：

①，；

②，；

②，；

④，；

⑤，且．

3．值域

:

先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

4.判斷兩個函數是否同一個函數的方法：

①定義域是否相同；②對應法則是否相同．

2、函數的基本性質：

（1）奇偶性：

函數

前提條件

“定義域關于0對稱”成立

①“定義域關于0對稱”；

②“”；③

“”

①不成立或者

成立

成立

奇偶性

偶函數

奇函數

非奇非偶函數

奇偶函數

圖像性質

關于軸對稱

關于對稱

注意：定義域包括0的奇函數必過原點．

（2）單調性和最值：

前提條件，任取

單調增函數

或

單調減函數

或

最小值

任取

最大值

①復合函數的單調性：

函數

單調性

外函數

內函數

復合函數

②如果函數在某個區間上是增（減）函數，那么函數在區間上是單調函數，區間叫做函數的單調區間．

（3）零點：若，且，則叫做函數的零點．

零點定理：；特別地，當

是單調函數，且，則該函數在區間上有且僅有一個零點，即存在唯一，使得．

函數

向左平移

向右平移

向上平移

向下平移

備注

（4）平移的規律：“左加右減，下加上減”．

（5）對稱性：

①軸對稱的兩個函數：

函數

對稱軸

軸

軸

函數

②中心對稱的兩個函數：

函數

對稱中心

函數

③軸對稱的函數：

函數

對稱軸

軸

條件

注意：關于對稱；

關于對稱；

關于對稱，即是偶函數．

④中心對稱的函數：

函數

對稱中心

條件

注意：關于點對稱；

關于點對稱；

關于點對稱；

關于點對稱，即是奇函數．

（7）翻折：

函數

翻折后

翻折過程

將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到軸左邊，并覆蓋．

將在軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．

第一步：將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到左邊，并覆蓋；

第二步：將軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．

將在軸上邊的圖像保持不變，并將軸下邊的圖像翻折到軸上邊，不覆蓋．

（8）周期性：

若，，恒有，則稱為這個函數的周期．

注意：若是的周期，那么也是這個函數的周期；周期函數的周期有無窮多個，但不一定有最小正周期．

①，是周期函數，且其中一個周期；

②，；

③，；

④或，；

⑤或，；

⑥或，；

⑦關于直線，都對稱；

⑧關于兩點，都成中心對稱；

⑨關于點，成中心對稱，且關于直線，對稱；

⑩若（為常數，），則是以為周期的周期函數；

若（為常數，為正偶數），則是以為周期的周期函數．

第二章?基本初等函數

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n>1,。

2．分數指數冪：

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

3．實數指數冪的運算性質：

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域為R。

2、指數函數的圖象和性質

指數函數圖像及其性質：

/

圖像

定義域

值域

奇偶性

非奇非偶函數

漸近線

軸

單調性

在上單調遞增；

在上單調遞減；

性質

①指數函數的函數值恒大于零；

②指數函數的圖像經過點；

③當時，；

當時，．

③當時，；

當時，．

3、判斷指數函數中參數的大小：

方法一：與直線的交點越靠上，越大；

方法二：與直線的交點越靠下，越大．

（二）、對數函數

1．對數的概念：一般地，如果，那么數x叫做以a為底N的對數，記作：

2.對數的運算性質

如果，那么：

3.對數函數的概念：函數叫做對數函數。其中x是自變量，函數的定義域是

4.對數函數的圖像及其性質

/

圖像

定義域

值域

奇偶性

非奇非偶函數

漸近線

軸

單調性

在上單調遞增；

在上單調遞減；

性質

①對數函數的圖像在軸的右方；

②對數函數的圖像經過點；

③當時，；

當時，．

③當時，；

當時，．

4、判斷對數函數中參數的大小：

方法一：與直線的交點越靠右，越大；

方法二：與直線的交點越靠左，越大．

（三）冪函數

（1）冪函數的定義：

形如的函數稱作冪函數，定義域因而異．

（2）當時，冪函數在區間上的圖像分三類，如圖所示．

（3）作冪函數的草圖，可分兩步：

①根據的大小，作出該函數在區間上的圖像；

②根據該函數的定義域及其奇偶性，補全該函數在上的圖像．

（4）判斷冪函數的的大小比較：

方法一：與直線的交點越靠上，越大；

方法二：與直線的交點越靠下，越大

（5）關于形如的變形冪函數的作圖：

①作漸近線（用虛線）：、；

②選取特殊點：任取該函數圖像上一點，建議取；

③

出大致圖像：結合漸近線和特殊點，判斷圖像的方位（右上左下、左上右下）．

第三章?函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：

對于函數y=f（x）（xD），我們把使f（x）=0成立的實數x叫做y=f（x）（xD）的零點。

2、函數零點的意義：函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。

即：方程f（x）=0有實根=函數y=f（x）的圖像與x軸有交點=函數y=f（x）有零點

3、函數零點的求法：

代數法：求f（x）=0的實數根。

幾何法：對于不能用求根公式的方程，圖形結合，利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

（1）?>0，方程有兩個不等實根;

（2）?=0，方程有兩個相等實根；

（3）?<0，方程無實根。的根的判別式，的根的判別式，5.函數的模型。

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END

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