第一篇：高一數學知識點匯總

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行總結，這樣可以檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日后的復習。下面給大家帶來一些關于高一數學知識點匯總，希望對大家有所幫助。

高一數學知識點匯總1

函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數的值域.注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯

通過上面的高一數學必修1知識點總結，同學們已經梳理了一遍高一數學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以后的學習中多做總結。

高一數學知識點匯總2

集合(1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數與導數

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

3.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)復合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5.函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數;

⑶是偶函數;

⑷奇函數在原點有定義，則;

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;

(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;

高一數學知識點匯總3

1.等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.2.等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.4.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.四種方法

等差數列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.高一數學知識點匯總4

兩個復數相等的定義：

如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

復數相等特別提醒：

一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

解復數相等問題的方法步驟：

(1)把給的復數化成復數的標準形式;

(2)根據復數相等的充要條件解之。

高中數學知識點總結理科歸納5

定義：

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

高一數學知識點匯總大全

第二篇：高一數學知識點總結

高一數學知識點總結

一、集合與簡易邏輯

集合具有四個性質：

廣泛性：集合的元素什么都可以

確定性：集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的互異性：集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現

無序性：集合中的元素與順序無關

二、函數這是個重點，但是說起來也不好說，要作專題訓練，比如說二次函數，指數對數函數等等做這一類型題的時候，要掌握幾個函數思想如 構造函數 函數與方程結合 對稱思想，換元等等。

三、數列這也是個比較重要的題型，做體的時候要有整體思想，整體代換，等比等差要分開來，也要注意聯系，這樣才能做好，注意觀察數列的形式判斷是什么數列，還要掌握求數列通向公式的幾種方法，和求和公式，求和方法，比如裂項相消，錯位相減，公式法，分組求和法等等。

四、三角函數三角函數不是考試題型，只是個應用的知識點，所以只要記熟特殊角的三角函數值和一些重要的定理就行五平面向量這是個比較抽象的把幾何與代數結合起來的重難點，結體的時候要有技巧，主要就是把基本知識掌握到位，注意拓展，另外要多做題，見的題型多，結體的時候就有思路，能夠把問題簡單化，有利于提高做題。

效率：高一的數學只是入門，只要把基礎的掌握了，做題就沒什么大問題了，數學就可以上130。

轉自百度文庫。。

第三篇：高一數學知識點：對數函數

高一數學知識點：對數函數

南通仁德教育數學朱老師總結了高一知識點：對數函數，僅供同學們參考；

對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

（2）對數函數的值域為全部實數集合。

（3）函數總是通過（1，0）這點。

（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

（5）顯然對數函數無界。

第四篇：高一數學不等式知識點

不 等 式

1、不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。

不等式的基本性質有：

（1）對稱性：a>b?b

（2）傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；

（3）可加性：a>b?a+c>b+c；

（4）可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac

不等式運算性質：

（1）同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；

（2）異向相減：a?b，c?d?a?c?b?d.（3）正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。

（4）乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則an?bn；

（5）開方法則：若a>b>0，n∈N+，則a?b；

（6）倒數法則：若ab>0，a>b，則?

2、基本不等式

定理：如果a,b?R，那么a21a1。b?b2?2ab（當且僅當a=b時取“=”號）

a?b?ab（當且僅當a=b時取“=”號）推論：如果a,b?0，那么

2a?b算術平均數；幾何平均數2

推廣：若a,bab； ?a2?b2a?b20，則??ab?1122?ab

當且僅當a=b時取“=”號；

3、絕對值不等式

（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集為：{x｜－a＜x＜a}；

｜x｜＞a（a＞0）的解集為：{x｜x＞a或x＜－a}。

（2）||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

4、不等式的證明：

(1)常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；

(2)在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；

(3)證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。

5、不等式的解法：

（1）一元二次型不等式的恒成立問題常用結論：

?a?0或a?0檢驗； ax+bx+c>0對于任意的x恒成立??2?b?4ac?0

2?a?0或a?0檢驗 ax+bx+c<0對于任意的x恒成立??2?b?4ac?02

（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。

一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函數，方程的聯系

① 求一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0(a?0)的解集，要結合ax2?bx?c?0的根及二次函數y?ax2?bx?c圖象確定解集．

② 對于一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)，設??b2?4ac，它的解按照??0，??0，??0可分為三種情況．相應地，二次函數y?ax2?bx?c(a?0)的圖象與x軸的位置關系也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集，列表如下：

含

參數的不等式

應適當分類討論。

6、線性規劃問題的解題方法和步驟

解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：

（1）設出未知數，確定目標函數。

（2）確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應的平面區域，即可行域。

az（3）由目標函數z＝ax＋by變形為y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是bb

az求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數，z隨x，y的變化bb

而變化）。

（4）作平行線：將直線ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行線），使直線與z可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經過的點，求出該點b的坐標。

（5）求出最優解：將（4）中求出的坐標代入目標函數，從而求出z的最大（或最小）值。

7、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0，坐標平面內的點??x0,y0?． ①若 ??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若 ??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

8、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0．

y?C0?表示直線?x??y?C?0上方的區域；①若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區域．

y?C0?表示直線?x??y?C?0下方的區域；②若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區域．

9、最值定理

設x、y都為正數，則有

s

2⑴ 若x?y?s（和為定值），則當x?y時，積xy取得最大值．

4⑵ 若xy?p（積為定值），則當x?y時，和x?

y取得最小值 即：“積定，和有最小值；和定，積有最大值”

注意：一正、二定、三相等

第五篇：高一數學必修2知識點總結

高中數學必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

第1頁

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側面積?chS圓柱側?2?rh S正棱錐側面積?1ch'S圓錐側面積??rl

2S正棱臺側面積?1(c1?c2)h'S圓臺側面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關系：點A在平面?內，記作A??；點A不在平面?內，記作A??

點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

第2頁

直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作l?α；直線l不在平面α內，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

（即直線在平面內，或者平面經過直線）

應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

② 異面直線性質：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

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線線平行?線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

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面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA，OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

（4）空間兩點距離坐標公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

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