與圓有關的位置關系

1．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以點A為圓心，4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是()

A．點A

B．點B

C．點C

D．點D

2．(2021·吉林長春)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35°，則∠ACB的大小為()

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

3．(2021·湖北荊門)如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B是切點，若∠P＝70°，則∠ABO＝()

A．30°

B．35°

C．45°

D．55°

4．(2021·湖南婁底)如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙A與直線l∶y＝x只有一個公共點時，點A的坐標為()

A．(－12，0)

B．(－13，0)

C．(±12，0)

D．(±13，0)

5．(2021·廣西賀州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，點O在AB上，OB＝2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，則CE的長為()

A.B.C.D．1

6．(2021·泰安)如圖，在△ABC中，AB＝6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，F是優弧GE上一點，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數是()

A．50°

B．48°

C．45°

D．36°

7．(2021·青海)P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4

cm，最大距離是9

cm，則⊙O的半徑是________．

8．(2021·北京)如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B是切點．若∠P＝50°，則∠AOB＝________．

9．(2021·浙江溫州)如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到△O′A′B，使點O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點C.若∠A′＝25°，則∠OCB＝________度．

10．(2020·江蘇泰州)如圖所示的網格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A，B，C在直角坐標系中的坐標分別為(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，則△ABC內心的坐標為________．

11．(2020·青海)已知⊙O的直徑為10

cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8

cm，CD＝6

cm，則AB與CD之間的距離為________cm.12．(2021·廣東)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.點D為平面上一個動點，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為________．

13．(2021·湖北荊州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于點D，連接OC，過點D作DF∥OC交AB于點F，過點B的切線交AC的延長線于點E.若AD＝4，DF＝，則BE＝________．

14．(2021·內蒙古包頭)如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接OC.若OC＝AB，則?ABCD的周長為______．

15．(2021·江蘇南京)如圖，FA，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝________．

16．(2021·廣西賀州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE，DE.(1)求證：AE平分∠BAC；

(2)若∠B＝30°，求的值．

17．(2021·湖北鄂州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為BC邊上一點，以點O為圓心，OB長為半徑的⊙O與AC邊相切于點D，交BC于點E.(1)求證：AB＝AD；

(2)連接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求線段EC的長．

18．(2021·江蘇宿遷)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD＝BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半徑．

19．(2020·新疆生產建設兵團)如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D，連接OP.(1)求證：DP是⊙O的切線；

(2)若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的長．

參考答案

1．C　2.C　3.B　4.D　5.B　6.B

7．6.5

cm或2.5

cm　8.130°　9.85

10．(2，3)11.1或7　12.－　13.14.24＋6

15．180°

16．(1)證明：如圖，連接OE.∵BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°.∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC.∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC.(2)解：∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°.∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，∴△EAC∽△DAE，∴＝.∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAC＝30°.∵cos∠DAE＝＝，∴＝＝.17．(1)證明：如圖，連接OA，OD，∴OB＝OD，∠ODA＝90°＝∠OBA.在Rt△OBA和Rt△ODA中，∴Rt△OBA≌Rt△ODA(HL)，∴AB＝AD.(2)解：如圖，連接BD.∵BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠CDE＋∠ABD＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠EDC.又∵tan∠EDC＝，∴tan∠EBD＝，即＝.∵DE＝2，∴BD＝4，BE＝2.又∵∠C＝∠C，∠EBD＝∠EDC，∴△CDE∽△CBD，∴＝＝＝.設CE＝x，則DC＝2x，∴(2x)2＝x(x＋2)，∴x1＝0(舍去)，x2＝，即線段EC的長為.18．解：(1)直線CD與⊙O相切．

理由如下：如圖，連接OC.∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線，∴直線CD與⊙O相切．

(2)∵tan∠ODC＝＝，∴設DB＝CD＝7x，OC＝OA＝24x.∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x.∵∠AOB＝90°，∴AB2＝AO2＋OB2，∴1

600＝576x2＋1

024x2，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半徑為24.19．(1)證明：∵點P是的中點，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB.∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP.∵PD⊥AD，∴PD⊥OP.∵OP為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線．

(2)解：如圖，連接BC，交OP于點E.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵點P是的中點，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四邊形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE.∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝.∵AC＝5，∴AB＝13，BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6.∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝－＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3.