第一篇：梯形的面積_第一課時教案

梯形的面積 教學目標

1、在自主探索、合作交流中經歷梯形面積公式的推導過程，掌握梯形面積的計算方法，并能靈活運用公式解決相關的數學問題。

2、通過猜想、驗證、實踐等數學活動，發展空間觀念和推理能力，獲得解決問題的多種策略，感受數學方法的內在魅力。

3、通過探索活動，激發學習興趣、培養嚴謹、科學的學習態度、勇于探索、樂于合作的精神，并感受數學與生活的密切聯系，更體驗數學“再創造”的樂趣，獲得個性化的發展。教學重點

理解并掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。教學難點

讓學生利用已有知識和學習方法自主探究，發現并掌握梯形的面積計算方法。教學過程

第一課時

一、設置情境，激發“猜想”

師：同學們，我們在學習習近平行四邊形和三角形面積的計算時，學到一種非常重要的學習方法，還記得是什么方法嗎？（轉化）

師：誰來說說平行四邊形式三角形的面積是怎樣推導出來的？（根據學生所述，教師電腦演示平行四邊形和三角形面積公式的推導過程）

師；推導平行四邊形和三角形面積公式時，我們都用到了轉化的方法，把我們要研究的圖形轉化成已經學過的圖形來發現他們之間的聯系，進而推導出面積計算的公式。

[設計意圖]采用多媒體演示，直觀地再現平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，不但吸引學生的注意力。還喚起學生的回憶，使新舊知識的聯系得到了溝通，為新知遷移做好準備。

二、設置情境，導入“新課”。

1、情境創設。（電腦演示）

師：同學們我們學校校慶快到了，老師想在班上做一個梯形的展示欄，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個展示欄要用多大的卡紙是求什么？

[設計意圖]教學知識與學生生活實際相聯系，使學生容易感受、體驗到數學知識的實際意義及其用處。因此，從學生的生活經驗出發，設置實際情境呈現梯形，讓學生感受計算梯形面積的必要性。

2、提出問題

師；在我們的生活中有很多這樣的梯形需要我們計算它們的面積，但是梯形面積的計算方法我們還沒有學過，你猜想梯形的面積可能與什么有關？你想怎樣推導出梯形面積的計算方法呢？

師：同學們都有了推導公式的初步想法，不管你轉化成什么圖形，總的思路都是把梯形轉化成我們學過的圖形，找到圖形間的聯系，推導出梯形的面積公式。任何猜想都要經過驗證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動手試一試呢？

[設計意圖] “猜想——驗證”的過程也是學生主動參與教學知識探索的過程。啟發學生運用已有的知識，大膽提出猜測，激發學生探究新知識的欲望，又使學生明確了探究的目標與方向，同時明白猜想是否正確還需用科學方法進行驗證。這樣不但體現了學生的主體地位，還讓學生真正經歷知識的形成過程。

三、實驗操作，探究驗證。

1、介紹學具。

師：老師為每位學生都準備了一個一般梯形、一個直角梯形、一個等腰 2 梯形。想一想，用這些梯形能完成驗證任務嗎？如果不能，該怎么辦？

[設計意圖]為學生準備一組這樣的學具，是要激發起學生學習的積極性，激活學生已有的生活經驗儲備，點燃創新思維的火花。實際上只憑學生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學生與別的同學進行合作才能完成任務。進而培養學生的合作意識。

2、研究建議

師：在你們動手操作之前，老師要提出這樣三點建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形，再按照“轉化—找聯系—推導公共公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，看哪個小組想到的方法多，動作快。

[設計意圖]從原來向學生提出操作要求，到轉變成為向學生提出研究建議，體現了教師角色的轉變。在實際研究中，教師更多讓學生先獨立思考，讓每個學生對問題有了自己獨特認識后，再引導學生進行合作交流。讓學生在觀察、對比、找聯系、交流、反思等活動中自己實現知識的意義生成和建構，同時多種不同的解決策略和方法出現，使學生在交流中學會傾聽，更在傾聽中拓展思維。

3、合作學習

學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。

4、匯報展示。

師：同學們已經用不同的方法把梯形轉化成了多種圖形，并推導出了梯形面積的計算公式，真是了不起！現在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。

有意識地按學生的認知規律一一展示。學生一邊展示拼過程，一邊介紹方法步驟。

方法一：梯形面積公式的推導方法與三角形面積公式的推導方法相同，運用“拼”的方法，選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積 的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2 =底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 課件演示變化過程。

師：這個方法很好！老師還發現有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他們又是怎么拼的？

方法二：選擇兩個形狀相同，大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。如圖：

師：這樣拼能推導出梯形的面積公式嗎？請一位同學代表你們 小組把拼組的思路敘述出來。

根據長方形的面積計算公式就可以推導出梯形的面積計算公式： 梯形的面積=長方形的面積÷2 =長×寬÷2 =（上底+下底）×高÷2 師；同學們不僅動手能力特別強，公式的推導過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學們試著想象一下。

師：對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。

師；剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的兩個梯形經過“拼組”之后轉化成一個已學過的圖形。還有哪些同學的方法更有意思呢？快來展示吧。

方法三：把一個梯形分割兩個三角形

師：以上的方法不錯，還能公式的推導過程中應用了乘法分配率，非常巧妙很獨特！

師：現在請同學看屏幕老師還發現有的同學也只用自一個梯形就完成了任務，但方法又與上面的不同，現在請他們出來展示一下。方法四：把一個梯形剪成兩個 梯形再拼成一個平行四邊形。

師：同學們能夠設法將新問題轉化成已學過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家帶來如此多的發現。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現學生喜歡的方法）

[設計意圖]在整個匯報展示過程中，教師把學生也當作教學資源，不但為他們提供一個展示不同方法和想法的平臺，還通過實際操作、互動交流。啟迪學生深思，引發爭論，并碰撞思維火花，讓學生在合作交流達到意義的理解和方法的掌握。同時多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物—實物圖—平面圖的顯示，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發展。同時，由于多媒體悅耳的音樂、和諧的色彩、流暢的動感，給學生以強烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學生的思維被進一步有效激活，大大地提高了教學效果。

四、歸納總結，提高認識

1、整理公式。

師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學們一定感覺到它們之間是有共同點的，誰來說一說共同點是什么呢？

師：請同學們把我們用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式讀一讀。

2、自學字母公式。

師：請同學們把書翻開P88，自學書中的內容。

用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。

師：同學們剛才看書自學到什么呢？

五、實踐運用，解決問題

1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積

（課件動態演示橫截面積的示意圖，幫助學生理解橫截面含義，明確直角梯形的高也是它的一條腰長。）

2、師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經常會看到梯形。下面我們來解決一些日常生活中的問題。

出示展示欄，請同學們算一算做這樣一個展示欄要用多大的卡紙？

3、（出示圖）師：這是學校靠墻的一個花壇，周圍籬笆的長度是46m，你能算出它的面積嗎？比一比，誰的觀察能力最強，解決問題的本領最高。

[設計意圖]學習生活中的數學是課標精神的體現。練習題的設計，把所學知識與實際生活緊密聯系起來，既有基礎知識和基本技能的訓練，又有綜合性的題目，使學生體會到數學與生活的聯系。培養了學生用數學眼光認識事物，應用數學的意識，從而進一步體會數學的應用價值。

六、梳理知識，總結升華

師：這節課同學們在探索的過程中發揮了自己的聰明才智，創造出了多種推導梯形面積計算公式的方法，而且能夠用所學的知識解決生活中的問題，老師相信同學們一定有許多的收獲。你們還有什么疑問嗎？

[設計意圖]對本節課的學習做一個簡單的回顧整理，形成基本的知識網絡，為后面的學習打好基礎。課堂檢測

課堂檢測A1.算出下面每個梯形的面積。（單位：厘米）58108128102011S=(a＋b)×h÷2=(5＋10)×8÷2=60(平方厘米）S=(a＋b)×h÷2 =(8＋12)×10÷2 =100（平方厘米）S=(a＋b)×h÷2=(8＋20)×11÷2=154（平方厘米）2.判斷題。（1）兩個梯形都能拼成一個平行四邊形。（×）（2）兩個形狀一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（×）（3）兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（√）（4）平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（×）3.選擇題（（1）梯形的上底是4米，下底是6米，高是5米，它的面積是（）。BA.45平方米B.25平方米C.25米A.(2)一個梯形上底是80厘米,下底是12分米.高是5分米，它的面積是（A）平方分米。A A 50 B.25 C.230 課堂檢測B計算下面圖形的面積，你發現了什么？ 這堆圓木有幾根？你能列式計算嗎？

一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

第二篇：梯形面積教案

梯形面積教案

一、內容：形的面積

二、教學目標：

1學生理解梯形面積計算公式的來源，能夠運用公式正確地計算梯形的面積，并會計算一些簡單的有關梯形面積的實際問題。

2步培養學生的邏輯思維能力和空間觀念。

3結合教材教育學生，梯形面積計算在實際中有廣泛的應用，要認真學好這些知識，以后更好地為社會服務。同時通過梯形面積公式的推導，滲透辯證唯物主義思想，使學生初步懂得用運動、變化的觀點來觀察事物。

教學重點：掌握和應用梯形面積的計算公式。

教學難點：梯形面積計算公式的推導。

三、教學指導思想及教法、學法設計：

(一)教學的指導思想和教改意圖

１．充分體現現代素質教育的指導思想，把數學學習過程變為數學活動過程，讓學生去主動探索發現數學知識的形成過程，以體現素質教育的精神和數學教學的新觀念，改變傳統的以傳授法為主的教學方法，提高學生的數學素質。

２．充分體現以教師為主導，以學生為主體，以訓練為主線的指導思想。讓學生在教師有目的地指導下親自擺一擺、拼一拼、剪一剪、想一想、看一看，通過動手、動口、動腦、動耳，調動學生學習數學的積極性，在整個教學過程中注意訓練學生的數學心理素質，加深數學知識的印象，提高學習效率。

３．充分體現練好雙基、發展智力、培養能力的指導思想。在練好基礎知識，形成基本技能的基礎上，適時滲透遷移、轉化的數學思想方法和思考策略，對數學知識進行抽象概括、分析綜合、比較推理，提高學生的初步邏輯思維能力和空間觀念。

(二)教法、學法設計

１．運用實物演示、操作等直觀教學手段進行教學。將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，再將一個平行四邊形切分成兩個完全一樣的梯形，培養學生的分析、綜合能力。讓學生在剪拼圖形的實踐活動中感知梯形面積的推導過程。

２．巧妙地創設探究問題的情景。在導入新課時，通過拼圖游戲的形式讓學生自己去操作發現“將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形”的數學思想方法，在教學過程中把學

生的積極性調動起來，投身于數學規律的探索之中。

３．運用遷移規律學習數學新知。平行四邊形和三角形的面積公式知識是學習本課的知識基礎，教學中必須充分利用這兩個基礎知識以及學習三角形面積公式的推導方法，培養學生運用舊知識學習新知識的能力，有效地進行知識的正遷移。

４．運用嘗試教學法。①在探索梯形面積公式時，進行嘗試；②學習例３時進行嘗試。

５．運用化歸的思維方法學習本課知識。化歸法就是將當前有待解決的問題，經過轉化，歸結為已經解決或容易解決的問題。本課教學中，先把梯形的面積轉化為求平行四邊形面積的一半，計算平行四邊形面積時，又把平行四邊形的底和高轉化為梯形的上底和下底和梯形的高，從而推導出梯形面積的計算公式，這樣可以緊緊抓住新舊知識的連接點和分化點，使學生形成良好的認知結構。

６．講練結合，及時進行反饋、矯正。在新授過程中依*學生的實踐活動來探索規律；揭示公式之后，立即學習例３鞏固新知；在鞏固練習中，設計有坡度的題目檢測學生的學習情況，當堂完成，及時反饋，培養學生正確的技能和思維能力。

(三)教具、學具準備：已制好的圖片、鉛筆刀、粉筆。學生自制若干梯形圖片、一個平行四邊形圖片、一個一平方厘米的小正方形圖片、剪刀一把。

四、教學過程：

根據以上的教材分析、教學的指導思想及教學設計，本課按以下幾個教學步驟進行教學：

(一)復習鋪墊，準備遷移。

首先用圖片展示一組平行四邊形圖形，并復習近平行四邊形公式，板書：平行四邊形面積＝底×高。然后用圖片展示一組三角形圖形，并復習它的面積計算公式，板書：三角形的面積＝底×高÷２。再用圖片展示一組包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各種梯形，提問這是什么圖形？怎樣判斷它們是什么圖形，指出它們的底和高。這一過程為知識的遷移做好鋪墊準備工作。

(二)游戲導入，激趣引新。

先讓學生用準備好的若干梯形紙片拼圖，并有目的地選擇幾個圖形在游戲中讓學生獲得深刻認知。

然后讓學生用準備好的１平方厘米的小正方形圖片分別在圖中的各種梯形中“鋪”方格，提問能否很快準確數出究竟有多少個１平方厘米的小方格。

在此基礎上，教師巧妙提問：“能不能把兩個完全一樣的梯形拼成我們熟悉的圖形，來探索梯形面積的計算方法呢？”此時，教師用彩筆將圖中兩個完全一樣的梯形圈起來，學生定會受到三角形面積公式推導方法的啟發，積極動手拼圖。這一過程可以較好地創設探究問

題的情景，使學生的思維處于憤悱狀態。

(三)操作思考，探索規律。

第一步：學生在自己座位上動手操作，將游戲拼圖中兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。

第二步：將學生操作過程反映在黑板上的模型，先顯示兩個完全一樣的梯形；再抽移轉動圖片，拼成一個平行四邊形。然后出示思考題。

①原來是幾個什么圖形？拼成一個什么圖形？

②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關系？

提問板書：平行四邊形的底＝梯形上底＋梯形下底

平行四邊形的高＝梯形的高

③拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關系？提問后板書：梯形的面積＝平行四邊形的面積÷２

第三步是學生再觀察教師將一個平行四邊形切分成兩個完全一樣的梯形。然后教師指導學生將自帶的平行四邊形也剪成兩個完全一樣的梯形，思考：

①把平行四邊形剪開后得到什么圖形？

②剪出的梯形上底、下底、高與平行四邊形的底、高有什么關系？

③剪出的一個梯形面積與平行四邊形面積有什么關系？

第四步是判斷推理、得出規律。提問根據板書和操作，你認為梯形面積怎么求：

根據提問板書：

梯形面積＝平行四邊形面積÷２＝底×高÷２（平行四邊形）

＝（上底＋下底）×高÷２（梯形）

第五步是將梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對比，強調“÷２”的道理。

第六步是看書進一步驗證自己推導公式的思考方法是否正確。

這一過程通過“拼”和“剪”的兩個實踐活動，培養學生的分析、綜合能力，并適時進行轉化，溝通新舊知識的聯系，通過看、聽、動、思等活動充分感知公式的推導過程。加深

對公式中“上底＋下底”和“÷２”的理解。

(四)學習例題，運用規律。

先提問要求梯形的面積必須知道什么條件，同時告訴學生梯形面積公式在生產實踐中有廣泛的應用，我們要學好它，為祖國建設服務，然后出示例３，讀題后教師用鉛筆刀垂直切下一支粉筆，告訴學生小刀切后出現的圖形叫做“橫截面”，最后讓學生獨立嘗試解題，計算后看書對照。

這一過程是教育學生梯形面積公式在實際中有著廣泛的應用，再讓學生嘗試運用公式進行解題，理解并運用公式。

(五)及時練習，反饋鞏固。

練習十七第1題至第六題。

(六)完成課堂作業，進行課堂總結。

課堂總結提問：１．今天我們學習了什么知識？

２．梯形面積公式中為什么要“除以２”？它與三角形面積公式有什么相同點和不同點？

（七）課后作業：點金教練。

史大琴

2011-11-16

第三篇：梯形面積

各位評委老師你們好 今天我要說課的的內容是（梯形的面積），我將從教材分析、學情分析、教法與學法、教學流程、四個方面對本節課的教學內容進行介

一、我對教材的解讀

《 梯形的面積》是北師大版（五）年級（上）冊，是在學生學習了（平行四邊形的面積，三角形的面積）基礎上進行教學的，這些知識、能力及經驗的積累為學生掌握本節課的內容提供了前提條件，為接下來學習（求組合圖形的面積）打下基礎，學習《 梯形的面積 》能發展學生的空間觀念和培養轉化思想 根據教材的特點和學生情況我分別從知識與能力，過程與方法、情感態度價值觀三個方面確定本節課的教學目標： 知識與能力目標是：掌握梯形面積的計算公式，并能夠正確的進行計算 過程與方法目標是：經歷梯形面積公式的探索過程，理解梯形面積公式的意義 情感態度價值觀目標是：通過自主探究，提高分析問題與解決問題的能力，發展空間觀念，培養學習數學的興趣和求知欲

此外，本節課的教學重點是：掌握梯形的面積計算公式，并能正確進行計算 難點是：經歷梯形面積公式的探究過程

二、對學情進行分析

經過前一階段的學習以及平時生活中對數學的了解和認識，學生已經掌握了（平行四邊形和三角形的面積的計算方法），具備一定的（思考、探索、操作）能力和轉化的數學思想，并且

（五）年紀的學生具有認真、好學、勇于探究的學習態度，因此我在教學過程中設計了（討論、猜想、探究）等多種活動來加深學生對（梯形面積公式）的感受和理解。

三、教法與學法 學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者，因此我將采用一下幾種教法和學法：

1.情景教學法：因為（五年紀的學生具有較多的生活經驗），用（生活中的情境）激發學生對學習的興趣，讓學生體會到數學來源于生活又應用與生活

2獨立思考、自主探究，合作交流:讓學生先學后教，將主動權教給學生，為學生創設一個寬松的數學學習環境

3.練習法：通過適當的練習，鞏固所學的知識，解決生活中簡單的實際問題 為了能在課堂上更好的進行教學我將會準備好多媒體課件、（梯形教具若干）?讓學生準備好（相同的梯形若干個、剪刀、尺子）

四、教學流程

根據

（五）年級學生的認識水平，結合本節課教學目標和教學重難點，我將本節課的教學過程分成以下四個部分：創設情境，提出問題；自主探究，解決問題；練習鞏固；課堂總結提升。下面我將具體介紹每一個部分的安排

（一）創設情境，提出問題

在教學中，我注重從學生的實際出發，激發起學生學習數學的興趣和求知欲。在上課開始我將利用多媒體出示圖片，引導學生：“同學們你們看到了什么？你能說說這是什么幾何圖形嗎？你能求出這個圖形的面積嗎？”使學生帶著問題和急于知道結果的好奇心進入本課的學習。同時能讓學生感受到數學源于生活以及數學的現實意義

（二）自主（合作）探究、解決問題 在這一部分我安排了（）個教學環節 第一個環節：對學生進行引導：“同學們還記得我們在學習三角形的面積的時候是怎么做的嗎？你能將梯形轉化為已經學過的什么幾何圖形？四人小組合作并且記錄下轉化后什么改變什么不改變？怎么計算梯形的面積?”

學生獨立思考，進行小組合作，要留給學生足夠的時間和空間進行（觀察、討論、交流、操作等）活動過程

第二個環節：小組展示。（在黑板上板書）請小組代表上臺展示。預設1：用兩個相同的梯形轉化成平行四邊形，轉化后梯形上底和下底加起來剛好是平行四邊形的底，平行四邊形的高是梯形的高，因此梯形的面積是（上底+下底）*高/2 預設2：沿梯形兩腰的中點剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原梯形的一半，因此梯形的面積是（上底+下底）*高/2 預設3：分割。

通過學生的展示和交流，我會引導學生得到梯形的面積公式是（上底+下底）*高/2 第三個環節：用字母表示公式。

提問：如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面積公式可以寫成？

學生在先前的學習中已經具有了用字母表示公式的基礎，因此在這里大部分學生能夠順利的寫出S=(a+b)*h/2這個公式

設計意圖: 我注重將“重視結論”的教學轉變為“重視過程”的教學；發揮教師主體作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考，主動探究。合作交流，讓學生充分經歷觀察，操作等數學活動和數學思考，達到落實教學目標，突出教學重點，突破教學難點的目的。

（三）練習鞏固

練習是掌握知識、形成技能、發展思維的重要手段，結合本結課的教學重難點和學生的具體情況我設計了三個層次的練習：

第一層次：基礎訓練。如課本練習中的第二題，讓學生應用所學公式，解決實際問題，學以致用

第二層次：如課本練習的第3、4題。第三題讓學生通過動手實踐，體會到盡管梯形的形狀不同，但是只要梯形的高，上底和下底相同，則面積也相同；第4題，學生通過動手操作計算梯形的面積，通過對位置放置不同的梯形，讓學生能正確尋找上底、下底和高。

第三層次：拓展練習。如課本練習的第五題，讓學有余力的學生能發展思維，得到進一步的提高，為以后學習等差數列奠定基礎

（四）課堂總結提升

我將會引導學生：這節課我們學習了什么本領？我們是如何學的？我們應該注意些什么？

我會讓學生自己進行闡述上面這三個問題，這樣可以對本節課所學知識的回顧與整理，又可以培養學生的概括表達的能力。現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，縱觀整節課，我始終貫徹“以學生為本”的教育理念，整個學習過程都與學生的觀察、操作息息相關，讓學生在愉快中學習數學，獲取數學知識

以上就是我對本節課的整體設想和教學預設，希望能夠得到各位老師的指正，謝謝！

第四篇：《梯形的面積》教案

教學內容：

人教版小學數學教材五年級上冊第95頁主題圖、96頁例

3、第96頁做一做，教學目標：

一、知識與技能

通過觀察、猜想、操作等數學活動，推導出梯形的面積計算公式。發展空間觀念和推理能力滲透轉化的數學思想方法。并能進一步體會利用轉化的方法解決問題

二、過程與方法

能正確地應用公式計算梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。

三、情感態度與價值觀

讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發求知欲，陶冶情操。培養學生探索精神和合作精神，獲得數學學習的樂趣。

教學重點：

掌握梯形面積的計算公式，并會用公式解決實際問題。

教學難點：

理解梯形面積公式推導方法的多樣化，體會轉化的思想。

考點分析：

會用梯形面積公式解決實際問題。

教學目標：

《新課標》指出：學生有效的教學活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。要做到把生活經驗數學化，數學問題生活化。變課堂教學為課堂生活，就必須把握教學規律、用活教材。故而，教師應向學生提供充分從事教學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，并獲得數學活動經驗。根據這一教學理念，本課采用主導-主 體 相 結 合為 特 征 的 探 究 性 教 學 模 式，讓 學生 在 觀 察、猜 想、驗 證、歸 納、交 流 中 獲得新知并提高能力。

教材分析：

本節課是（人教版）義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第六單元的內容，是在學生掌握認識梯形特征，學會平行四邊形、三角形面積的計算，并形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。同時又是 對 前 面 所學 的長方 形、正方 形、平行 四 邊 形 和 三角 形 面 積 知 識 的 發 展、鞏固和應用，梯形的面積是小學階段的幾何知識的重要內容，為后面的組合圖形的求積知識以及進一步學習立體幾何知識做好鋪墊。學習梯形的面積能夠較好地培養學生運用知識解決實際問題的本領，培養學生的思能力和空間觀念，提高學生的數學素質。

學情分析：

通過前面的學習，學生已經在動手剪拼中掌握了平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，并初步掌握了研究問題的基本思路，體會到了轉化的思想，尤其是在學習過三角形的面積之后，學生對用兩個完全一樣的圖形拼成一個新的已學過的圖形的計算方法已初步掌握，這為本課學習求梯形面積的思想方法打下了基礎，所以教學時一定要放手指導學生根據舊知識自己發現規律，在掌握運用規律的同時發展學生的思維。

專家建議：

五年級的學生已對圖形有力基本的認識，具備了一定的學習能力，能夠初步利用生活中的經驗及已有的知識基礎，但是學生的抽象能力與歸納理解能力都是在實物的表象層次上，所以講授時要結合生活實際，讓學生理解本章節知識與生活的聯系。

教學方法：

游戲引入新知講授鞏固總結練習提高

教學用具：

課件、多組兩個完全相同的梯形。

教學過程：

一、提出問題（課件出示教材第95頁的主題圖）。

教師：同學們在圖中發現了什么？

教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？

通過舊知遷移引出新課。

教師：同學們還記得平行四邊形和三角形的面積怎么求嗎？

指名能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。并能簡要說出面積公式推導過程。

課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導的過程，教師揭示轉化方法：拼合法、割補法

教師：前面我們學習了平行四邊形的面積，又學習了三角形的面積，請同學們想一想，我們能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？

根據學生的回答，引出新課，梯形的面積。

板書課題--梯形的面積。

二、新知探究

師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。

請同學們打開學具袋，看看里面的梯形有什么特點？

生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。

<<<12&&&教師提出要求

①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形

②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？

③它們的高與梯形的高有怎樣的關系，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關系？它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯系？

④先獨立思考后小組交流

生小組合作探究。師巡視指導，引導學生注意把轉化前后圖形各部分之間的關系找準。

（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形？是怎樣拼的？各小組推選1人向全班匯報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）

師引導得出如下幾種推導思路：（師邊利用課件演示邊講解）

思路一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯形的高相等，平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出

梯形面積=（上底＋下底）×高÷2

思路二：把梯形剪成一個平行四邊形與一個三角形，梯形的面積等于一個平行四邊形面積與一個三角形面積之和，從而推出

梯形的面積 =上底×高＋（下底-上底）×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

思路三：沿梯形的一條對角線剪開，把梯形分割成兩個三角形。得出梯形的面積等于兩個三角形面積之和，從而推出

梯形的面積 =上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

教師引導學生對以上的推導結果進行比較，最后得出梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。

師：如果上底用字a來表示，下底用b來表示，高用h來表示，那么梯形面積公式用字母公式可表示為什么？學生用字母表示出梯形的面積計算公式：s=(a＋b)h÷2

三、鞏固提升

1、（出示課件），三峽水電站全景圖及第89頁例3并讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什么?

s =（a+b）h÷2

=（36+120）×135÷2

=156×135÷2

=10530（㎡）

2、計算下面圖形的面積，你發現了什么？

四、總結結課

1.學生總結

這節課你學到了什么？要計算梯形的面積，必須要知道幾個條件？還要注意什么？

我們是怎樣得出梯形面積的公式的？

2.教師總結

今天我們利用轉化的思想推導出了梯形的面積計算公式，并會用梯形的面積計算公式解決生活中的實際問題。

板書設計：

梯形面積=（上底＋下底）×高÷2

梯形的面積 =上底×高＋（下底-上底）×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

梯形的面積 =上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2 <<<12&&&

第五篇：梯形面積推導教案

教學課題：

《梯形面積公式》推導

教學課時：1課時

年級：五年級

執教人：秦東 教學目標：

1、知識與技能目標。

①、讓學生聯系生活認識梯形，并標出上下底和高。②、運用“旋轉、平移、切割”方法推導梯形的面積公式。

2、教學過程和方法。

①、教師講一例后要求學生們自主探索出梯形的面積計算公式。②、組織學生們自己動手推導從而教師歸納總結梯形面積計算公式。

3、情感態度和價值觀。

接合前面學過知識讓學生們動手操作培養學生的動手實踐能力，激發學習興趣，培養合作意識，滲透轉化的數學思想的方法。教學重難點：

①、引導學生運用“拼湊”的方法推導梯形面積計算公式。

②、引導學生運用“切割”的方法推導梯形面積計算公式。教學教具： ①、課件。

②、二個普通梯形。學生學具：

①、兩個完全一樣的梯形。②、一個普通梯形和一把剪刀。教學過程：

（一）引入新課

1、課件出示：生活中的圖片，讓學生找出學習過的圖形目的在于創設情境。

2、復習近平行四邊形、三角形面積計算公式的推導步驟：

3、教師提出問題：小車的車窗玻璃多大呢？用什么樣的公式來計算呢？

4、板書課題，并用課件出示本節課的教學目標。

（二）教學實施

1、教師引導學生認識一個普通梯形的上下底高和腰。

2、課件出示：一個直角梯形和一等腰梯形。要求學生們標出其上下底和高。

3、教師引導學生用“拼湊”法推導梯形的面積公式。

新景鄉回龍完小五年級（2）班 第1頁

4、課件出示：用兩個完全一樣的梯形可組成一個什么樣的圖形？ 并演示其“拼湊”的過程——（平形四邊形）要求學生寫出此圖形的面積計算公式。S＝ɑ×h，同時用代換法寫出梯形的面積計算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、課件出示：請學生們分組用自己的方法推導出直角梯形、等腰梯形的面積計算公式。教師叫其中一組的一位學生作為代表介紹自己所推導的過程，后教師歸納總結出梯形的面積計算公式。

6、除了用拼湊的方法學生們還有其它方法嗎？考慮用一個梯形可推導出梯形面積計算公式嗎？

7、課件出示：用一個普通的梯形來推導梯形的面積計算公式。“沿一腰中點和左上角頂點之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點為軸順時針轉動小三角形，切割旋轉后組成一個什么樣的圖形？并用課件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底與下底的和，用三角形的面積公式代換出梯形的面積公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、課件出示：要求學生們分組用一個直角梯形、一個等腰梯形推導出梯形面積計算公式。并叫其中一組介紹自己的切割的方法后教師總結歸納出梯形面積計算公式（教師行間巡視和學生一起探究，對學生在探究過程中出現的問題進行指導）。

板書設計： 《梯形面積公式推導》

1.拼湊法 2.切割法

教學小結：

通過剛才同學們一起研究，我們得出了梯形面積的計算公式。梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面積，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式為：S＝（ɑ+b）×h÷2。課后反思：

新景鄉回龍完小五年級（2）班 第2頁