第一篇：第四講 平均數(shù)問題(教案)

平均數(shù)問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

平均數(shù)在我們的生活中經(jīng)常被用到，比如我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較同學(xué)之間、班級之間成績的好壞。求各科成績的平均分?jǐn)?shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)問題不僅用在求平均分?jǐn)?shù)上，還應(yīng)用在很多方面。比如由同年齡不同地區(qū)兒童的平均身高、平均體重來分析兒童生長發(fā)育的情況等。

在求平均數(shù)時(shí)，必須知道兩個(gè)條件：（1）被均分事物的總數(shù)量；（2）要均分的總份數(shù)。它們之間的關(guān)系是：

總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)

我們看到，對于平均數(shù)、總數(shù)量、總份數(shù)這三個(gè)量，只要知道其中的任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。

二、例題

例

1、樂樂參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是90分，問樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

分析：利用前兩次考試的平均分?jǐn)?shù)可以求出前兩次考試的總分?jǐn)?shù)，同理，也可以求出后三次考試的總分?jǐn)?shù)，然后用前后幾次考試的總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)就是所求的平均分?jǐn)?shù)。

解：（85×2+90×3）÷（2+3）

=440÷5

=88（分）

答：樂樂前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是88分。

練一練：萍姐姐去爬山，上山時(shí)的速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米，那么，她在上下山全過程中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

分析：平均速度=總路程÷總時(shí)間。顯然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的總路程除以上下山所用時(shí)間的總和。而題目中沒有給出爬山的路程，也無法求出爬山路程。為此，我們可以假設(shè)山路為12千米，則上下山的路程為2×12千米。

解：2×12÷（12÷2+12÷6）

=24÷（6+2）

=24÷8

=3（千米/時(shí)）

答：萍姐姐上下山的平均速度是每小時(shí)3千米。

問：萍姐姐上下山的平均速度，像下面這樣計(jì)算可以嗎？為什么？

（2+6）÷2=4（千米/時(shí)）

（變式練習(xí)）：小明從甲地到乙地一半時(shí)間騎自行車，一半時(shí)間步行。步行速度為每小時(shí)8千米；騎車速度為每小時(shí)24千米。求此人從甲地到乙地的平均速度。

分析：題目中沒有給出總共行了多少時(shí)間，也沒有給出甲地到乙地的距離。不妨假設(shè)總共行了2小時(shí)，那么所行路程就可以簡單地計(jì)算出，相應(yīng)的平均速度也可以求出來了。要是設(shè)共行

內(nèi)部資料 小時(shí)，6小時(shí)等，也同樣方便地算得同一結(jié)果。

解：（8×1+24×1）÷（1+1）=16（千米/時(shí)）答：此人從甲地到乙地的平均速度為16千米/時(shí).問：此題的平均速度可以像下面這樣計(jì)算嗎？為什么？

（8+24）÷2=16（千米/時(shí)）

例

2、已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

分析：八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)就是第一個(gè)和第八個(gè)的和、第二個(gè)和第七個(gè)的和、第三個(gè)和第六個(gè)的和、第四個(gè)和第五個(gè)的和都是相等的，也就是說，144是4個(gè)相同數(shù)的和。

解：每組數(shù)的和是：144÷4=36

中間兩個(gè)數(shù)是：（36－2）÷2=17

17+2=19

因此，這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是：11、13、15、17、19、21、23、25.練一練：5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是102，如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是70，后3個(gè)數(shù)的和是390。問：中間的那個(gè)數(shù)是多少？

解：前3個(gè)數(shù)與后3個(gè)數(shù)的總和是：70×3+390=600；

5個(gè)數(shù)的和是：102×5=510；

中間那個(gè)數(shù)是：600－510=90

答：中間那個(gè)數(shù)是90.（變式練習(xí)）把自然數(shù)1，2，3，4，??，998，999分成三組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三個(gè)平均數(shù)的和是多少？

分析：1，2，3，4，??，998，999是連續(xù)的自然數(shù)。從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是什么特點(diǎn)呢？我們把上述問題先化小到“把1，2，3，4，??，9這九個(gè)自然數(shù)分成三組，如果每一組的數(shù)平均數(shù)恰好相等，那么每一組的平均數(shù)是多少？”因?yàn)槊恳唤M的平均數(shù)都相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等。

這九個(gè)數(shù)的總平均數(shù)是：（1+2+3+4+?+9）÷9=45÷9=5，正好是這列數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，可以用（1+9）÷2=5得到。由此可以推斷：從1開始的連續(xù)個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)可以用（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）÷2得到。如果是連續(xù)奇數(shù)個(gè)自然數(shù)，那么平均數(shù)就是這列數(shù)中間的那個(gè)數(shù)。

解：因?yàn)槊恳唤M的數(shù)平均數(shù)恰好相等，所以這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該和總平均數(shù)相等，并且這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該是：（1+999）÷2=500 三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500 答：三個(gè)平均數(shù)的和是500×3=1500.例

3、有六個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27，前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23，后三個(gè)數(shù)是34，求第四個(gè)數(shù)是多少？

分析：前四個(gè)數(shù)與后三個(gè)數(shù)中，第四個(gè)數(shù)重復(fù)計(jì)算，所以這七個(gè)數(shù)的總和比六個(gè)數(shù)的和多的數(shù)就是第四個(gè)數(shù)。

解：23×4+34×3－27×6

=92＋102－162 內(nèi)部資料

=32 答：第四個(gè)數(shù)是32.練一練：阿呆、樂樂和丫丫3人，阿呆、樂樂的年齡之和是24歲，阿呆、丫丫的年齡和是20歲，樂樂、丫丫的年齡和是16歲。問：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是多少歲？

解：由題目可知，24+20+16得到的數(shù)是2個(gè)阿呆、2個(gè)樂樂和2個(gè)丫丫的年齡之和，因此將該數(shù)除以2就得到阿呆、樂樂和丫丫三人的年齡之和。

（24+20+16）÷2÷3=10（歲）

答：阿呆、樂樂和丫丫3人的平均年齡是10歲。

（變式練習(xí)）丫丫期末考試語文、數(shù)學(xué)、常識(shí)平均成績是85分，外語成績公布后，她的平均成績提高了2分。問：丫丫外語考了多少分？

分析：要求出外語考了多少分，必須先分別求出3門功課和4門功課的總分?jǐn)?shù)。由三門功課平均分?jǐn)?shù)85分，可以求出三門功課的總分?jǐn)?shù)85×3=225（分），又由外語成績公布后，他的平均分提高了2分，可得他四門功課的總分?jǐn)?shù)是：（82+2）×4=348（分），因此，總分之差就是外語成績了。

解：（82+2）×4－85×3

=348－255

=93（分）

答：丫丫外語考了93分。

例

4、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小紅帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完。小明要了26本書，小紅要了18本書。回校后，小明補(bǔ)給小紅28元。問：小明、小紅各帶了多少元？每本書的價(jià)格是多少？

分析：因?yàn)閮扇藥Я送瑯佣嗟腻X，剛好買了同一種書44本，因此，每人的錢恰好能買這種書的數(shù)目是：44÷2=22（本）。小明補(bǔ)為小紅的28元錢，是小明多買的書的價(jià)錢，也就是4本書的價(jià)錢。

解：每本書的價(jià)格為：28÷（26－44÷2）=7（元）

小明、小紅各帶的錢數(shù)：44×7÷2=154（元）

答：小明、小紅各帶了154元，每本書的價(jià)格為7元。

練一練：一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了8人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35，問：租車費(fèi)是多少元？

解：后來增加的8人所付的總費(fèi)用為：35×8=280（元）

增加8人后，每人應(yīng)付的車費(fèi)減少了：40－35=5（元）

后來增加的8人所付的總費(fèi)用應(yīng)與原人數(shù)所少付的總費(fèi)用相等，因此：

原有人數(shù)為：280÷5=56（人）

租車費(fèi)為：40×56=2240（元）答：租車費(fèi)為2240元。

（變式練習(xí)）今年前5個(gè)月，小明共存錢21元，從6月起，他每月儲(chǔ)蓄6元錢，那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元？ 內(nèi)部資料 解：前5個(gè)月，小明每月平均存錢：21÷5=4.2（元）

若要平均儲(chǔ)蓄超過5元，則需要從后幾個(gè)月的儲(chǔ)蓄中挪出一部分給前5個(gè)月，且需要挪（5－4.2）×5=4（元）；而從5月起，每個(gè)月儲(chǔ)蓄6元錢，6－5=1（元），即每個(gè)月可以拿出1元補(bǔ)給前5個(gè)月，4÷1=4（個(gè)），所以從5+4+1=10月起，小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元。

例

5、某商場食品部將10千克巧克力糖，12千克奶糖，8千克水果糖合成一種混合糖。已知巧克力糖每千克18元，奶糖每千克12元，水果糖每千克6元，求混合糖平均每千克多少元？

解：混合糖的總價(jià)錢是：10×18+12×12+8×6=372（元）

混合糖重：10+12+8=30（千克）

混合糖平均每千克的價(jià)錢是：327÷30=12.4（元）答：混合糖每千克的價(jià)錢是12.4千克。

練一練：牛奶糖每千克17.8元，巧克力糖每千克21元，牛奶糖5千克與巧克力糖多少千克混合后，平均每千克19元？

解：每千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢少：19－17.8=1.2（元）

5千克牛奶糖的價(jià)錢比混合后5千克的價(jià)錢少：1.2×5=6（元）

每千克巧克力糖的價(jià)錢比混合后每千克的價(jià)錢多：21－19=2（元）

要想混合后平均每千克19元，則需要巧克力糖：6÷2=3（千克）答：需要巧克力糖3千克。

（變式練習(xí)）商店用相同的費(fèi)用，買進(jìn)甲、乙兩袋不同的糖果，已知甲袋糖果每千克需要6元，乙袋糖果每千克需要4元，如果把兩袋糖果混合在一起，那么這種混合糖每千克的成本是多少元？

解：假設(shè)商店分別用了12元買來甲、乙兩袋糖果，則

甲袋糖果有：12÷6=2（千克）

乙袋糖果有：12÷4=3（千克）

混合糖每千克的成本：12×2÷（2＋3）=4.8（元）答：這種混合糖每千克的成本是4.8元。

內(nèi)部資料

第二篇：第四講盈虧問題教案

第四講：盈虧問題

第一課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)例1 教學(xué)目標(biāo)：初步感知盈虧問題，了解解決盈虧問題的一般方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入，初步感知盈虧問題。

在日常生活中，我們常常要分配東西。已知兩種分配方法，按一種方法分配，東西有余（稱作“盈”），而按另一種方法分配，東西不足（稱作“虧”），求參加分配的人數(shù)及被分配的總量。我們稱這樣的算術(shù)應(yīng)用題為盈虧問題。解盈虧問題，常常通過比較法。

例如：學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生劃，每條船坐3人，有16人沒船劃，如果每條船坐5人，則有一條船上差4人，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？

在題目中，無論如何分配，學(xué)生的人數(shù)與船的條數(shù)是不變的。比較兩種分配方法，第一種和第二種分配方法中人數(shù)一多一少相差4＋16=20（人）。相差的原因在于兩種方法的分配數(shù)不同，兩次分配每條船相差 5－3=2（人）。每條船相差2人，那么多少條船會(huì)相差20人？ 由此可求出船的條數(shù)，20÷2=10（條），所以學(xué)生總?cè)藬?shù)可列式計(jì)算：3×10＋16=46（人）

或列式5×10-4=46（人）算出。

列綜合算式：

（4＋16）÷（5－3）=10（條）

3×10＋16=46（人）

答：共有學(xué)生46人，共租了10條船。

二、通過分析，我們知道解盈虧問題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)的差與盈虧的總額（盈數(shù)＋虧數(shù)）。解題時(shí)要注意：（1）要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，確定用盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差得到的是題目中的哪個(gè)量，不能張冠李戴。

（2）兩種分配方法不一定總是一“盈”一“虧”，還可能是兩個(gè)都“盈”，兩個(gè)都“虧”，或者是一個(gè)“不盈不虧”，另一個(gè)“盈”或“虧”等情況。

二、教學(xué)例1

1、出示例題

例1：學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生劃，每條船坐3人，則有20人沒船劃，如果每條船坐5人，恰恰安排好，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？

2、學(xué)生嘗試解答。

3、說一說題中的兩種分配方法 第一種分配“盈”20人 第二種分配“不盈虧”

4、分析與解

盈虧總額為20＋0=20，又可知每條船相差5－3=2（人），所以： 有船：20÷（5－3）=10（條）有學(xué)生：5×10=50（人）

答：共有學(xué)生50人，共租了10條船。

三、及時(shí)練習(xí)

學(xué)雷鋒小組參加植樹活動(dòng)，如果每人栽5棵，還剩12棵樹；如果每人栽7棵，就缺4棵樹。問這個(gè)小組有多少人？一共要栽多少棵樹？

四、質(zhì)疑

說一說你在本節(jié)課遇到的困難，師生共同解惑。

五、課堂小結(jié)

1、提問：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2、引導(dǎo)學(xué)生說一說解決盈虧問題的關(guān)鍵和方法。

第二課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)例2 教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，熟練的解決盈虧問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：弄清盈虧。

教學(xué)過程：

一、說一說，你知道盈虧問題有多少。

二、提問：盈虧問題里的兩種分配方法一定是一盈一虧嗎？

三、出示例2 例

2、學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生劃，每條船坐3人，則空2人的位置，如果每條船坐5人，則空出16人的位置，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？

1、學(xué)生讀題，說一說兩種分配方法有什么不一樣。

2、學(xué)生獨(dú)立完成解決問題。看誰做得又對又快。

3、請學(xué)生說解題過程，教師板書

有船：

（16－2）÷（5－3）=7（條）有學(xué)生： 3×7-2=19（人）

答：共有學(xué)生19人，共租了7條船。

四、鞏固練習(xí)

1、學(xué)校用一批書獎(jiǎng)勵(lì)“三好學(xué)生”，若每人獎(jiǎng)5本，則多80本；若每人獎(jiǎng)7本，則多20本。共有多少名“三好學(xué)生”？多少本書？

2、四

（一）班學(xué)生參加植樹，分成若干組，如果10人一組，正好分完，如果12人一組，差10人。參加植樹的有多少人？

3、一幼兒園給小朋友分糖果，如果每個(gè)小朋友分10顆，則有兩個(gè)小朋友沒有分到，如果每個(gè)小朋友分8顆，則剛好分完，有多少顆糖果？多少個(gè)小朋友？

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)自己有哪些進(jìn)步。

第三課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)例3 教學(xué)目標(biāo)：較復(fù)雜盈虧問題的求解。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、學(xué)會(huì)分析這一類型題的數(shù)量間的關(guān)系。

2、能靈活運(yùn)用盈虧問題的解題方法來解決問題。教學(xué)過程：

一、教學(xué)例3 例

3、用繩子測池水深，繩子兩折時(shí)，多余60厘米，繩子三折時(shí)，還差40厘米，求繩長和池水深。

1、學(xué)生讀題，教師用實(shí)物演示兩折、三折。

2、小組討論交流

3、小組匯報(bào)想法

4、分析與解

繩子二折時(shí)，繩子多余的長度是

60×2=120（厘米）

繩子三折時(shí)，繩子不夠的長度是

40×3=120（厘米）所以“盈虧總額”為120＋120=240（厘米）。根據(jù)盈虧問題計(jì)算公式： 池水深：（120＋120）÷（3－2）=240（厘米）繩長：（240＋60）×2=600（厘米）

5、你知道還可以怎樣求繩長嗎？

6、小組交流

解決這道題要注意什么？

7、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法

二、及時(shí)練習(xí)

1、用一根繩子測量橋的高度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米，求繩子長和橋高？

3、一根繩吊一重物測水深，水面上還留6米，如果把這根繩子對折起來，再接上3米的繩子，可達(dá)水底。問繩子和水深各是多少米？

三、自編一道這一類型的題，同桌之間相互解答。

第四課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)例

4、例5 教學(xué)目標(biāo)：較復(fù)雜盈虧問題的求解。

重點(diǎn)難點(diǎn)：在題目沒有直接清楚的告訴盈虧的情況下弄清盈虧。并準(zhǔn)確熟練的解答。教學(xué)過程：

一、教學(xué)例4 學(xué)校組織乘汽車外出旅游，如果每車坐65人，則有15人乘不上車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？ 分析與解

每車多坐5人，也就是每車坐5＋65=70（人），恰好多余一輛車，說明還差一輛車的人，即70人。

因而，原問題轉(zhuǎn)化為： 如果每車坐65人，則有15人乘不上車，如果每車坐70人，則還差70人。求有多少輛汽車？有多少學(xué)生？

轉(zhuǎn)化成了典型的盈虧問題

（15＋70）÷（70－65）=17（輛）65×17＋15=1120（人）

答：一共有17輛汽車，1120名學(xué)生。

二、及時(shí)練習(xí)

1、某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？

2、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)宿舍住9人，則空出2個(gè)房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？

三、學(xué)生聽故事，解決問題。例5 解放軍某部調(diào)動(dòng)一批戰(zhàn)士分乘一批車輛趕往汛地抗洪。原計(jì)劃每輛汽車乘32人，則多出5人，他們被安排乘坐在其中的某輛車上，行進(jìn)中由于緊急任務(wù)調(diào)走一輛車，這時(shí)只好重新只能派每輛車乘35人，這樣多出7人，他們被安排在其中某輛車上。問原來有多少輛車？共派出多少名戰(zhàn)士？

1、組討論交流

2、學(xué)生列式解答

3、說一說解題過程。汽車數(shù)：（35－7＋5）÷（35－32）=11（輛）戰(zhàn)士數(shù)：32×11＋5=357（人）

答：原來有11輛車，有戰(zhàn)士357人。

四、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

第三篇：平均數(shù)問題教案

平均數(shù)問題

教學(xué)目標(biāo)：

1：認(rèn)識(shí)什么是算數(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)。2：學(xué)會(huì)解決平均數(shù)問題的方法，理解平均數(shù)的意義。

教學(xué)重點(diǎn)：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生把握理解復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題的技巧與方法。教學(xué)過程：

平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例1： 用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答： 求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。

學(xué)習(xí)例2： 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？ 集體討論：你能在這幾個(gè)平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？

分析與解答： 解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）②語文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④數(shù)學(xué)： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加權(quán)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析與解答： 要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價(jià)：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)： 2＋3＋5＝10（千克）③什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。

三、連續(xù)數(shù)平均問題

我們學(xué)過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問題。

學(xué)習(xí)例5： 已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

分析與解答： 已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和??即每兩個(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)之和：144÷4=36 ②中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17 ∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調(diào)和平均數(shù)

學(xué)習(xí)例6： 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從 A地出發(fā)，上山路長30千米，每小時(shí)行3千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行6千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。

分析與解答： 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。解：①上山時(shí)間： 30÷3=10（小時(shí)）②下山時(shí)間：30÷6=5（小時(shí)）

③上下山平均速度：30×2÷（10+5）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小時(shí)4千米

我們把4千米叫做3千米和6千米的調(diào)和平均數(shù)。

五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例7： 中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少 個(gè)？

分析與解答： 從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。解：①跳繩總個(gè)數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19 =1350（個(gè)）

②每人平均每分鐘跳多少個(gè)？ 1350÷15=90（個(gè)）

答：每人平均每分鐘跳90個(gè).

第四篇：第4講_平均數(shù)問題

平均數(shù)問題

姓名

知識(shí)與方法

如果要靈活的運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)=

總數(shù)量=()

總份數(shù)=

例

1、小明期末考試,語文90分,數(shù)學(xué)94分,外語98分,求小明三門考試的平均分.【舉一反三】

1、某班有40名學(xué)生,期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級平均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考都得了99分,這個(gè)班級中考平均分是_______.2、已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______.3、某5個(gè)數(shù)的平均值為60,若把其中一個(gè)數(shù)改為80,平均值為70,這個(gè)數(shù)是

例

2、有4箱水果，已知蘋果、梨、桔子平均每箱42個(gè)，梨、桔子、桃平均每箱36個(gè)。蘋果和桃平均每箱37個(gè)。求一箱蘋果多少個(gè)？一箱桃多少個(gè)？

【舉一反三】

1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，問甲、丁各得多少分？、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩個(gè)組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？

3、有A、B、C三個(gè)人,他們中每兩個(gè)人的年齡加在一起的平均年齡分別為21歲、24歲、18歲,這三個(gè)人的年齡分別是多少?

例

3、五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16，這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？。

【舉一反三】

1、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分?jǐn)?shù)錯(cuò)抄成87分，因此算得的四人平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？

2、一位同學(xué)在期中測試中，除數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

3、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個(gè)數(shù)是多少？

第五篇：第四講 數(shù)詞教案

第四講 數(shù)詞教案

教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生掌握數(shù)詞這一基本語法

考點(diǎn)：

掌握基數(shù)詞與序數(shù)詞的形式和基本用法。

熟練掌握時(shí)間和日期的基本表達(dá)方法。

掌握日常交際用語中的數(shù)詞常見用法。例如：No.589,Lesson One等。

一，什么是數(shù)詞？

數(shù)詞的定義： 表示數(shù)目和順序的詞數(shù)詞分為了基數(shù)詞和序數(shù)詞。表示數(shù)目和數(shù)量多少的詞為基數(shù)詞，表示數(shù)目順序的詞語叫做序數(shù)詞。

二，數(shù)詞的分類

1、序號(hào)表示法

（1）單純的序號(hào)，可在基數(shù)詞前加number,簡寫為No.。如：No.1第一號(hào)（2）事物名詞的序號(hào)表達(dá)法有什所不同：

①對于一些小序號(hào)可有序數(shù)詞也可用基數(shù)詞表達(dá)，形式分別為：the + 序數(shù)詞 + 名詞；名詞 + 基數(shù)詞。如：第一次世界大戰(zhàn)可以表示為the First World War或World War One。

②對于一些大序號(hào)我們通常只用一種表達(dá)法，即名詞 + 數(shù)詞。如：501號(hào)房間表示為Room 501, 538路公共汽車表示為Bus 538。

③可用a / the + number + 基數(shù)詞 + 名詞。如：a No.5 bus一輛五路公共汽車，the No.8 bus那輛8路公共汽車。

2、倍數(shù)的表達(dá)方式

一般情況下我們用以下三種倍數(shù)表達(dá)方式：

（1）倍數(shù)用在as + 形容詞 / 副詞（原級）+ as結(jié)構(gòu)之前。如： They have three times as many cows as we do.（2）倍數(shù)放在形容詞或副詞的比較級之前或by + 倍數(shù)用在比較級之后。如： This rope is four times longer than that one.They produced more products in 2001 than those in 2000 by twice.（3）倍數(shù)用在表示度量名詞前，其基本結(jié)構(gòu)為：倍數(shù) + the + size / length / weight ? + of + 表示比較對象的名詞，也可用于倍數(shù) + what引導(dǎo)的從句中。如： This room is three times the size of that one.The college is twice what it was 5 years age.You can’t imagine that rats eat 40 to 50 times their weight.3、大約數(shù)的表示方法

（1）用ten、dozen、score、hundred、thousand、million等數(shù)詞的復(fù)數(shù)后加of短語來表示幾

十、幾百、上千、成千上萬等大約數(shù)概念。如： The little boy buys dozens of pencils every term.Thousands of people died in the earthquake.Every year tens of thousands of people go to work in Guangdong Province.（2）用、less than、under、below、almost、nearly、up to 等來表示小于或接近某數(shù)目。如： He is good at English, so he can finish the paper in less than two hours.（3）用more than、over、above、beyond、or more等來表示超過或多于某個(gè)數(shù)目。如： Peking University has a history of more than 100 years.（4）用or、or so、about、around、some、more or less等表示在某一數(shù)目左右。如： About 50 people were present at that time.（5）用to、from ? to?、between ? and表示介于兩數(shù)詞。如： His salary rises from 20 dollars a week to 35 dollars a week.（6）注意事項(xiàng)：dozen、score、hundred、thousand、million作數(shù)詞表示確切數(shù)量時(shí)，不用復(fù)數(shù)。如：three score, five dozen, seven million等。

4、分?jǐn)?shù)的表達(dá)方式

（1）分子用基數(shù)詞，分母用序數(shù)詞，分子大于1時(shí)，分母用復(fù)數(shù)。如：one-third三分之一，three-sevenths七分之三。

（2）分子與分母之間加in, 分子在前，分母在后，分子分母都用基數(shù)詞。如：one in ten 十分之一，five in eight八分之五。

（3）分子與分母之間加out of , 分子在前，分母在后，分子分母都用基數(shù)詞。如：one out of ten十分之一，five out of eight八分之五。

5、百分?jǐn)?shù)的表示法

（1）表示百分?jǐn)?shù)直接將數(shù)詞放在單詞percent前面即可，如：twenty percent百分之二十。（2）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)后面不能直接接名詞或代詞，而用以下形式：分?jǐn)?shù)/百分?jǐn)?shù) ＋of + 冠詞 / 限定詞 + 名詞 / 代詞，其謂語動(dòng)詞與of后的名詞在人稱和數(shù)上保持一致，如： Two-thirds of the money was spent on food.About seventy percent of the earth surface is covered by water.6、小數(shù)的表示法

小數(shù)的表示法，小數(shù)點(diǎn)前的總值發(fā)同其他數(shù)詞一樣，小數(shù)點(diǎn)用point,小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)讀成個(gè)位數(shù)，如：9.65表示為nine point six five。218.39表示為two hundred and eighteen point three nine。

二、精典名題導(dǎo)解 選擇填空

1.____________ people in the world are sending information by E-mail every day.(2001年上海春季高考卷)A.Several million

B.Many millions C.Several millions

D.Many million 解析：答案為A。本題考查的是million表示確切數(shù)量的用法。million前需用數(shù)表確切數(shù)量，而不用many這類詞，但可說many millions of（上百萬的），故本題中用Several million。2.The number of people invited __________ fifty, but a number of them __________ absent for different reasons.(NMET 96)A.were;was

B.was;was

C.was;were

D.were;were 解析：答案為C。本題考查的是the number of + 名詞與a number of + 名詞作主語時(shí)謂語的單復(fù)數(shù)問題。the number of是“??的數(shù)目”，作主語時(shí)謂語動(dòng)詞用單數(shù)，而a number of 后接可數(shù)名詞的復(fù)數(shù)形式，作主語時(shí)謂語動(dòng)詞用復(fù)數(shù)形式，故此題最佳選項(xiàng)為C。3.Shortly after the accident, two ___________ police were sent to the sport to keep order.A.dozens of

B.dozens

C.dozen

D.dozen of

解析：答案為C。此題考查的是數(shù)詞dozen表示確切數(shù)量時(shí)的用法，dozen表示確切數(shù)量時(shí)用其單數(shù)形式，當(dāng)dozens的復(fù)數(shù)后接of時(shí)則表示不確切數(shù)量，本題答案為C。