第一篇：2017八年級數學軸對稱教案.doc

軸對稱

（一）教學目標：

1．在生活實例中認識軸對稱圖．

2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念． 教學重點：

軸對稱圖形的概念． 教學難點

能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸． 教具準備： 三角尺 教學過程

一．創設情境，引入新課

1.舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。

2.對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發現一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．

3.軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！

二．導入新課

1.觀察：幾幅圖片（出示圖片），觀察它們都有些什么共同特征．

強調：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，?甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．

練習：從學生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子．

2.觀察： 如圖12．1．2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），?再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．你能發現它們有什么共同的特點嗎？

3.如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）?對稱．

4.動手操作： 取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意 刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？

歸納小結：由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合．

5.練習：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論．

思考：大家想一想，你發現了什么？

小結得出：.像這樣，?把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，?這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

三．隨堂練習

1、課本30練習

2、P31練習

四．課時小結

這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．

五．課后作業

習題12．1─1、2、6題．

軸對稱

（二）教學目標

1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．

2．探究線段垂直平分線的性質． 教學重點：

軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質 教學難點 ：

1．軸對稱的性質． 2．線段垂直平分線的性質．3.體驗軸對稱的特征． 教具準備：圓規、三角尺、教學過程

一．創設情境，引入新課

1.什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

2.軸對稱圖形有哪些性質，從圖形中能得到結論？ 二．導入新課 1.如下圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、?B、C對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系？為什么？（學生思考并做小范圍討論）

對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系．

3.對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．

歸納圖形軸對稱的性質：

如果兩個圖形關于某條直線對稱，?那么對稱軸是任的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對平分線．

下面我們來探究線段垂直平分線的性質．

[探究1]如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，?是L 上的點，?分別量一量點P1，P2，P3，?到A與B的距離，你有什么發現？

證法一：利用判定兩個三角形全等．

如下圖，在△APC和△BPC中，??PCA??PCB???AC?BC??PC?PCR?t何一對對稱點所連線段對稱點所連線段的垂直

? △APC≌△BPC ? PA=PB.證法二：利用軸對稱性質．

由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，?因此它們也是相等的．

帶著探究1的結論我們來看下面的問題．

[探究2] 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 探究結論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．

上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合． 三．隨堂練習

課本P34練習

1．如下圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？

2．如下圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ 四．課時小結：

這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，?了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．

五．課后作業課本習題12．1 3、4、9題．

軸對稱

（三）教學目標：

1． 探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法．

2．在探索的過程中，培養學生分析、歸納的能力． 教學重點：

軸對稱圖形對稱軸的作法． 教學難點：

探索軸對稱圖形對稱軸的作法． 教具準備：圓規、三角尺 教學過程

一．提出問題，引入新課

1.有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，?你能比較準備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？

2.軸對稱圖形性質．如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．

3.找到一對對應點，作出連結它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了．

4.問題：如何作出線段的垂直平分線？ 二．導入新課

1.要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．

[例]如圖（1），點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？

已知：線段AB[如圖（1）]．

求作：線段AB的垂直平分線．

作法：如圖（2）

(1)．分別以點A、B為圓心，以大于(2)．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．

作法：

1．找出五角星的一對對應點A和A′，連結AA′．

2．作出線段AA′的垂直平分線L．

則L就是這個五角星的一條對稱軸．

用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸． 三．隨堂練習

（一）課本35練習1、2、3

如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸．

1AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；

2答案：與A成軸對稱的是圖形D（或B）． 四．課時小結

本節課我們探討了尺規作圖，作出線段的垂直平分線．并據此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應點，連結這對對應點，?作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸． 五．課后作業

課本P36-37習題12.1 5、10、11、12題．

第二篇：八年級數學《軸對稱》說課稿

八年級數學《軸對稱》（第一課時）說課稿

一、說教材

1、教材的地位和作用

本節內容是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學八年級上冊第十四章的第一節第一課時，放在全等三角形之后，等腰三角形之前。本節展示現實生活中豐富多彩的軸對稱現象，也探索一類簡單的軸對稱圖形的相關性質。要求通過學習了解軸對稱現象背后的數學本質，培養學生的作圖能力，歸納類比能力，合作交流能力，讓學生經歷數學規律的探究過程，感受數學美，從而激發學習興趣，體會數學與現實生活的緊密聯系。學好本節內容還具有提高學生觀察和動手操作能力的教學價值，以及促進審美意識的發展。教材內容編排先通過觀察生活實例，讓學生認識軸對稱圖形和兩個圖形關于軸對稱，再通過動手操作，了解軸對稱圖形的概念和兩個圖形關于軸對稱的概念，最后進行練習鞏固深化。

2、教學目標

根據教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標： 認知目標：認識軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸；了解軸對稱圖形，兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯系和區別。

能力目標：經歷豐富材料的學習過程，發展對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力。

情感目標：體驗數學與生活的聯系、發展審美觀。

3、教學重點、難點、關鍵

重點：認識生活中的軸對稱圖形，了解軸對稱的有關概念。難點：軸對稱圖形與成軸對稱的兩個圖形的聯系與區別。

關鍵：通過觀察、操作、實踐等活動，豐富對軸對稱的體驗和理解。

二、說教法

1．觀察法：通過欣賞各種圖片，激發學生的好奇心和求知欲，從而主動地學習． 2.引導發現法：通過觀察、比較，引導學生探索思考，理解軸對稱圖形和兩個圖形關于軸對稱的概念 ．

3.活動法：通過學生動手畫、折、剪等方法，引導學生主動探索，啟發調動全部心理活動，使情感、意志、興趣、動機趨于積極化，使學生知識與能力同步得到發展。

4.動態演示法：利用多媒體創設生動形象的問題情境，讓問題更直觀，培養學生的想象力．

三、說學法

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

根據素質教育的要求：培養學生的創新精神和實踐操作能力，本節課學法指導主要是讓學生在“觀察—設疑—操作—歸納”的學習過程中自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生掌握知識。

四、教具準備

1、教師準備：制作課件，課件內容：

⑴播放拍攝生活中的有關軸對稱的建筑、日用品、動植物、交通設施等。

⑵有關生活中的軸對稱圖片（含課本中本節內容的圖片等）。

2、學生準備：剪刀、彩紙片、采集和尋找生活中有關軸對稱的實例，并拍成相片或拿著實物進課堂。

五、說教學流程

㈠

圖片欣賞，交流體會

利用課件展播生活中的軸對稱現象、圖片，引導學生觀察、思考、探究軸對稱圖形的特征，并提出問題：我們所欣賞的這些圖形美不美呢？它們美在哪？從而引入課題。

㈡

圖形交流，探究討論

讓學生拿出事先準備好的有關軸對稱的圖片及實物進行交流，觀察這些圖形的特征，然后老師從中抽出幾個樣品，讓學生觀察；并引導學生歸納這些圖形的特點。（通過學生之間的互動交流，培養學生的合作精神）㈢

動手操作，形成概念

配樂剪軸對稱圖形比賽，請同學們拿出一張彩色紙，用對折的方法剪出一個軸對稱圖形，然后貼在白紙上，并把剪得的作品貼在黑板報上讓大家欣賞。（在歡樂的音樂中競賽，目的是使學生的身心得到調節，把學生作品貼在黑板報上，目的是讓每位學生都感受到成功的喜悅和軸對稱圖形的美）㈣

隨堂練習，鞏固深化

讓學生分別把正方形、長方形、等腰三角形和圓剪下來，折一折，看一看哪些是軸對稱圖形，并指導學生從不同方向折一折，看看有幾條對稱軸，并說明對稱軸通常是指的是直線。例如：圓有無數條對稱軸，圓的對稱軸是通過圓心的直線而不是直徑。等腰三角形的對稱軸是底邊中線所在的直線。（發揮學生學習的主動性，培養學生的發散思維）㈤

觀察思考，繼續延伸

1、利用課件展示課本P119圖14、1-3，引導學生觀察、討論。如果沿著虛線折疊，左邊的圖形能否與右邊圖形重合。然后，指導學生閱讀課本P119-P120，歸納出兩個圖形關于軸對稱的概念。

2、讓學生分成四人小組合作討論課本P120的思考題，然后踴躍地發表自己的看法。

㈥

游戲練習，發展思維

1、游戲：用兩個圓、兩個三角形、一個長方形設計出一個軸對稱的圖形。（這樣的設計，不但活躍了課堂氣氛，而且激發了學生的學習興趣，又讓學生感到數學就在自己的身邊）

2、醫生幫我們檢查視力時，應用了物理學中的平面鏡成像原理，讓被檢查人通過對面的鏡子觀察自己上方一張視力表，若需測被檢查人對5米距離的視力時，視力表和鏡子的距離應是多少米？畫出有關的圖形。

（把數學的學習與生活問題和物理知識聯系在一起，體現了數學科的重要性，從而激發學生學習數學的熱情）㈦

對比學習，突破難點

課件展示軸對稱圖形和兩個圖形關于軸對稱，引導學生觀察、比較兩者的聯系與區別。

㈧

小結與作業（略）㈨

板書設計

1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點叫做對稱點。

區別

①軸對稱圖形：針對一個圖形

②成軸對稱的兩個圖形：涉及兩個圖形

六．教學反思

1.教學中要始終體現概念教學與能力培養的關系。通過收集圖案，在有感性認識的基礎上提出概念，并運用到實際問題情境中，利于學生真正理解。

在解決問題時，既要動手又要動腦，特別是要把掌握的基礎知識轉化成能力，明確試題要考察的目的，只有這樣才能適應當前考試形式，避免把數學課上成美術欣賞課。

2.課堂評價要體現激勵性。比如：學生設計一把鐵鍬，可以贊賞他的實用性；設計米老鼠，表揚他生動、有趣；還可以用“你很會聯想，但別忘了條件”或“你很有創新意識，只是沒按題意設計”等語言鼓勵學生并幫他完善。營造良好的學習氣氛，提高學習熱情。

七、設計說明：

1、第一個環節在學生感受自然界的美與和諧的同時，將生活中的對稱圖案和標志展示出來。通過廣泛存在的現象，對形形色色的軸對稱圖形的觀察分析，逐步掌握軸對稱的基本性質，同時，認識描述圖形的形狀和位置。

2、概念的形成在經歷一系列過程后，嘗試歸納，本身也是一種能力的培養，教學中有意識地滲透概念，讓學生經歷“實物——概括——應用”的過程，符合學生的認識規律，并且滿足學生多樣化學習的要求。

3、總結出軸對稱圖形的對稱軸不止一條，對稱軸的方向也不僅僅是垂直的，也可能水平或傾斜的。

4、討論、比較便于進一步理解概念，弄清它們之間的聯系與區別，突破教學難點，小組討論的形式旨在改變學習方式，發揮最佳學習效果。

5、作業從知識性、趣味性出發，補充的素材是一般三角形、梯形、平行四邊形和圓，讓學生積累基礎知識。

第三篇：八年級數學軸對稱復習

第十二章 《軸對稱》復習教案

專題一：軸對稱

一、知識要點： 1．軸對稱

（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形.這條直線叫對稱軸.（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸.（3）圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.關于某條直線對稱的兩個圖形全等.（4）軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.（5）圖形對稱軸的作法：要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后連結它們，得到一條線段，再作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸.2．線段的垂直平分線

（1）經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.（2）線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.二、題目特點：和本專題有關的題目主要涉及以下幾個方面：（1）判別軸對稱圖形或對稱軸的條數；（2）根據軸對稱圖形的性質作對稱軸；（3）用線段垂直平分線的性質解決計算題或進行證明說理.三、解題切入點：熟練掌握軸對稱圖形概念、性質以及線段垂直平分線的性質是解決有關問題的關鍵.例1 下列圖形是軸對稱圖形的是（）.（A）（B）（C）（D）

例2 如圖1，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離相等？

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圖1 圖2

解：如圖2，（1）連結AB，（2）作線段AB的垂直平分線MN交直線l與點P，則點P就是所求作的奶站的位置.例3 如圖3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm，求∠EAF的度數及BC的長.圖3 解：因為∠BAC=120°，所以∠B+∠C=60°，因為DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因為FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.專項練習1: 1.下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個 2.下列哪個選項的左邊圖形與右邊的圖形成軸對稱圖形（）

(A)(B)(C)(D)(A)1(B)2(C)3(D)4

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圖4 圖5 4.下列兩個圖案中，其中一個是另一個關于某直線對稱的對稱圖形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.如圖5是我國傳統木房結構中一種常見的圖案，窗戶(長方形)常用各種圖案裝飾，這個圖案有_____條對稱軸

6.下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是_____(填上序號)

A

B

D

① ② ③ ④

7.如圖6,在∠AOB的內部有一點P,點M、N分別是點P關于0A、0B的對稱點，MN分別交OA、OB于C、D點，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為________.圖6 圖7 圖8 圖9 8.如圖7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,則△BCF的周長為_________ 9.如圖8，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，求∠DBC的度數.10.如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于點D，DE的垂直平分斜邊AB于E.(1)請你在圖形中找出至少兩對相等的線段，并說明它們為什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,則△BDC的周長為多少？

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專題二: 軸對稱變換

一、知識要點: 1．軸對稱變換：（1）由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.由軸對稱變換得到的圖形與原圖形形狀、大小完全相同；新圖上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.（2）作一個平面圖形的對稱圖形，先作一些點的對應點，再連接這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形.對于線段、三角形、四邊形等由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出原圖形上的關鍵點的對應點，然后連接這些對應點，即可得到相應的對稱圖形.（3）利用軸對稱變換設計圖案，主要是借助平移等有關知識.2．以坐標軸為對稱軸作對稱圖形

（1）點P(x，y)關于x軸對稱的對稱點為P1(x,-y),點P(x,y)關于y軸對稱點的坐標為P2(-x,y);也就是:若兩點關于x軸對稱,那么它們的橫坐標相同,縱坐標互為相反數;若兩點關于y軸對稱,那么它們的縱坐標相同,橫坐標互為相反數.(2)作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形,一般先作圖形上關鍵點關于坐標軸的對稱點,然后連接對稱點即可.二、題型特點：和軸對稱變換的主要題型有：（1）作一個平面圖形（如三角形，四邊形等）關于已知直線的對稱圖形；（2）求已知點關于坐標軸對稱的對稱點的坐標；（3）根據軸對稱變換設計圖案；（4）根據軸對稱變換解決實際生活中問題.三、解題切入點：作一個平面圖形的軸對稱圖形，關鍵是確定原圖形上的關鍵點，只要作出這些關鍵點的對稱點，然后按原圖形的順序連接即可；求一個點關于坐標軸對稱點的坐標，關鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標特征；根據軸對稱變換解決實際問題，需要從實際問題中構建出數學模型.例1 如圖1,以直線AE為對稱軸,畫出該圖形的另一部分.解：作圖過程如下：

（1）分別作出點B、C關于直線AE的對稱點F，H,如圖2；（2）連結AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形,如圖3.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

圖1 圖2 圖3 例2 用四塊如圖4①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形.請你在圖4②、圖4③、圖4④中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同).① ② ③ ④

圖4 解：下面給出3種不同答案，供參考.如圖5.圖5 例3如圖6，（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸.圖6 圖7

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解：（1）如圖7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如圖7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于直線x?3軸對稱.專項練習: 1.在直角坐標系中,點P(-2,-4)關于y軸的對稱點的坐標是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.點M(1,2)關于x軸對稱點的坐標為().(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.點P(3,-2)關于直線x=4對稱點的坐標是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.已知直線l和l同旁的兩點A、B，在直線l上求一點P，使PA+PB最小，那么正確的是（）.（A）作點A關于直線l的對稱點A，連結AB與直線l的交點即為點P（B）直線AB與直線l的交點為P點

（C）若直線AB//l，則直線l上的任意點即可為點P（D）過線段AB的中點，向直線a引垂線，垂足即為點P.5.點M(3a-b,4)與點N(9,2a+b)關于x軸對稱,則a=_____,b=_____.6．點A的坐標是(-2,3),點B與點A關于直線x=1對稱,點C與點B關于直線y=-2對稱,則點C的坐標為_______.7.如圖8,由5個小正方形組成的圖形,請你三種不同的方法,分別添畫一個小正方形,使它成為軸對稱圖形.圖8 8.如圖9,作出△ABC關于直線l的對稱三角形△A′B′C.′

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圖9 圖10 9.已知四邊形ABCD各頂點為A(1,2), B(1,4), C(3,5), D(3,3),作四邊形ABCD關于直線x=-1的對稱圖形.10.如圖10，是一個8×10的正方形格紙，△ABC中A點坐標為(－2，1).⑴△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換(直接寫答案)？ ⑵作△A′B′C′關于x軸對稱圖形△A″B″C″； ⑶求A″、B″、C″三點坐標(直接寫答案)

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答案:1.B 2.C 3.C 4.A 5.1,-6;6.(4,-7);7.如圖.7題 8題 8.如圖.9.如圖.9題 10題

10.（1）△ABC和△A′B′C′滿足軸對稱變換；（2）如圖2所示.（3）A″(2，-1)、B″(1，-2)、C″(3，-3).3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

專題三：等腰三角形

一、知識要點： 1． 等腰三角形

（1）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合.（3）等腰三角形的判別方法：①直接根據定義；②等角對等邊.2． 等邊三角形

（1）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.是軸對稱圖形，有三條對稱軸.（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都是60°.（3）等邊三角形的判別方法：①三個角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.二、題目特點：和等腰三角形有關的題目主要有兩類：（1）計算題.如求等腰三角形的腰長，周長、角度等；（2）說理題.如證明一個三角形是等腰(或等邊)三角形;(3)實際應用題.如根據實際問題構造等腰三角形解決問題.三、解題切入點：解決和等腰三角形有關的計算問題，要把握等腰三角形的性質，注意分類思想在等腰三角形中的應用.解決證明問題主要依據等腰(或等邊)三角形的性質和判定方法,有的問題還需要作恰當的輔助線.例1如圖,2一艘輪船在近海處由南向北航行,點C是燈塔,輪船在A處測得在其北偏西38°的方向上,輪船又又A向北航行30海里到B,測得燈塔在其北偏西76°的方向上.(1)求∠ACB的度數;(2)輪船在B處時,到燈塔C的距離是多少? 解:因為∠NAC=38°,∠NBC=76°, 所以∠NBC=∠ACB+∠NAC, 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=76°-38°=38°.(2)因為∠ACB=∠NAC=38°, 所以AB=AC, 圖2 因為AB=30海里,所以BC=30海里, 即點B到燈塔C的距離是30海里.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

專項練習3: 圖3 1.△ABC中,AB=AC,它的兩邊分別是2厘米和4厘米,則它的周長是（）(A)8厘米(B)10厘米(C)8厘米或10厘米(D)不確定

2．如圖4,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,過點F作DF//BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD+CE=9,則線段DE的長為（）

(A)9(B)8(C)7(D)6

圖4 圖5 圖6 3．如圖5,△ABC為等邊三角形,AD為BD邊上的高,E為AC邊上的一點,且AE=AD,則 ∠EDC=___度.4.如圖6,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數是_____.5．分別以等腰三角形的腰與底邊向三角形外作正三角形，其周長為24和36，求等腰三角形的周長.6．如圖7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是兩條角平分線，BD、CE相交于點O，△OBC是等腰三角形嗎？為什么？

圖7 圖8 7．如圖8，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，交AC于E.求DE的長.8．如圖9，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周長.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

9．如圖10,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC邊的中線,D是BA延長線上一點,E在AC上,且AD=AE.求證：DE⊥BC.圖 9 圖10 圖11 10.如圖11，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長B到E，使CE=CD，連結DE.求證：BC+DC=AC.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2條;6.④;7.30;8.16cm;9.因為AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，所以∠ABC=∠C=65°，∠A=∠ABD=50°，所以∠DBC=65°-50°=15°.10.(1)AE=EB(根據DE是AB的垂直平分線),AD=DB(根據線段平分線上的點到線段兩個端點的距離相等).DE=DC(根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).(2)因為BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即△BDC的周長為14.答案:1.B 2.A 3.15;4.120°;5.由等邊三角形的周長為24，36可得等腰三角形的底、腰長可能是8、12.當腰為12，底邊為8時，周長為12+12+8=32，當腰長為8，底邊為12時，周長為8+8+12=28.所以等腰三角形的周長為32或28.6.△OBC是等腰三角形.理由：在△ABC中，因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠ABC，21又CE是∠ABC的平分線，所以∠OCB=∠ACB，所以∠OCB=∠OBC，2又BD是∠ABC的平分線，所以∠OBC=所以OB=OC，即△OBC是等腰三角形.7.在Rt△ABC中，因為∠A=30°，BC=10，所以AB=20，因為D為AB中點，所以AD=10，在Rt△ADE中，因為∠A=30°，AD=10，所以DE=5.8.因為BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的平分線，所以∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，因為PD//AB，所以∠ABP=∠BPD，所以∠PBC=∠BPD，所以BD=PD,同理PE=EC.所以△PDE的周長等于PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm.9.因為AB=AC,BF=CF,所以∠BAF=∠CAF,AF⊥BC, 因為AD=AE,所以∠ADE=1∠BAC, 2所以∠BAF=∠D,所以DE//AF,所以DE⊥BC.10.連結BD，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為等邊三角形，因為CD=CE，∠DCE=60°，所以△CDE為等邊三角形，因為∠ADB=∠CDE=60°，所以∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，又AD=BD，CD=ED，所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE，又BE=BC+CE=BC+CD，所以AC=BC+CD.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

第四篇：八年級上冊數學軸對稱說課稿

13.1.1軸對稱說課稿

一、教材分析

（一）、教材所處的地位和作用：

軸對稱是與平移、旋轉等相關聯的又一種圖形變換，在小學已有初步的滲透.初中階段，它既是前面全等三角形概念的拓展與延伸，又是圖形全等的具體應用，也是研究今后研究等腰三角形、特殊四邊形等圖形性質的重要依據和基礎.因此,本節課起著承上啟下的作用.同時,軸對稱在現實生活中有著廣泛的應用,這節課對于培養學生的數學審美能力和動手能力，拓展學生的空間想象力也有十分重要的意義。

本節從觀察生活中的軸對稱現象出發，通過生活中平面圖形的實例，抽象概括出軸對稱圖形的本質特征，并類比得出兩個圖形成軸對稱的概念在此基礎上，通過探索成軸對稱的兩個圖形的對稱軸與對應點所連線段之間的關系獲得了性質，并類比其過程，得到軸對稱圖形的性質.整個過程是由具體到抽象的過程，也體現了類比方法在研究數學問題中的重要作用.（二）、教學目標

1、知識與技能目標：

（1）了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系。

（2）探索軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的性質，理解垂直平分線的概念

2、過程與方法目標：

（1）通過圖形欣賞、觀察、折疊、剪紙，設計等數學活動過程，積累數學活動的經驗，從而培養學生的動手操作能力、總結概括能力、空間想象力和創新創造能力。

（2）通過性質探索過程，體會由具體到抽象的過程，感悟類比方法在學習中的應用

3、情感與態度目標：通過感受軸對稱的價值，增強學生的數學審美意識和熱愛生活的情感，初步獲得動手的樂趣和成就感，提高學生學習數學的興趣。

（三）、教學重點、難點

1、重點：理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念和性質

2、難點：理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系

二、學情分析

學生在小學認識過軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，但是對于兩個圖形成軸對稱第一次接觸，在了解兩個概念的區別和聯系上有一定難度。因此教學中，教師要充分利用具體圖形，讓學生獲得感性認知，進而了解兩者的區別和聯系。同時，八年級上學期的學生具有初步幾何知識，但他們的幾何認知能力仍處于較低級的階段，抽象概括、空間想象力還需要進一步提高。

三、教法分析

在教學過程中為了突出重點，突破難點，我采用了直觀演示、設疑誘導、操作發現的教學方法。在學生已有知識的基礎上，從欣賞圖片出發，以操作、觀察、想象、發現、概括的探究式學習方式，讓學生參與知識的發生、發展、形成過程。運用多媒體直觀演示，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態中，使數學學習變得有趣、有效、自信、成功。

四、教學過程

為達成教學目標，我實施了以下教學環節：

1、創設情境，感悟新知

2、抽象概括，總結概念

3、動手操作，探索性質

4、當堂檢測，應用拓展

5、反思盤點，整合新知

6、布置作業，體驗創造

（一）、創設情景，感悟新知

欣賞一組具有對稱美的圖片讓學生發現這些事物的美具有什么共同特點

學生回答，引出課題

【設計意圖】從學生非常熟悉的生活美景導入，激起學生的興趣,初步感受生活中的對稱美，引出課題。遵循新課標中強調從學生已有的生活經驗出發，獲得對數學的理解。

（二）、抽象概括，總結概念

本環節是教學重點，主要包括三個方面教學

活動1：觀察對稱美，發現共性

拋出問題：問題1　仔細觀察觀察圖形，他們有什么共同的特征？

學生思考總結特點，師生共同歸納概念，然后學生理解概念，圈關鍵詞

再追問：能舉出其他軸對稱圖形的例子嗎？

【設計意圖】通過創設情境-觀察類比-概括歸納-定義概念-事例判斷的過程培養學生的觀察思考能力和語言表達能力，對學生的回答給予積極的評價和肯定，增加其學好數學的自信心。

活動2：類比舊概念，收獲新知

成軸對稱概念的學習主要建立在已獲新知基礎上

問題2：觀察每對圖形，類比軸對稱圖形的概念概括出它們的共同特征嗎

學生自主探索特征，教師規范語言

【設計意圖】通過學生再次觀察類比，進行思考，仿照軸對稱圖形概念的形成過程，得出成軸對稱的概念。

活動3合作共交流，辨析概念

本節的難點在于軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系，因此此環節利用具體的等腰三角形獲得感性認識，進而了解兩者間的區別和聯系。將獨立思考，小組討論，教師講解進行有機結合。

（三）、動手操作，探索性質

將長方形紙對折，在一側標出三個點A,B，C（不在同一條直線上）

用筆對準三個點扎孔（穿透兩面）

展開，在另一側分別標出A′,B′,C

′

畫出折痕MN，分別連接折痕兩旁的三個點，形成△ABC

和△A′B′C′

問題4　這兩個三角形什么關系？

追問1：連接AA′，BB′，CC′,那他們與對稱軸MN有什么關系呢？

追問2：那如果再連接任何一對對應點呢？

追問3：由此可以概括出成軸對稱的性質嗎？

教師引導學生探索并說明其中的道理，學生思考回答得出成軸對稱的性質

問題5：如果在動手操作中順次連接A,B,C,C′,B′,A′,所形成的六邊形是軸對稱圖形嗎？

追問：能類比成軸對稱的性質概括出軸對稱圖形的性質嗎？學生用數學語言概括軸對稱圖形的性質

拓展：如果老師將點A扎在折痕MN上，我們可以得到同樣的結論，那此刻點A的對應點呢？下列結論不一定正確的是（）

A．∠ABC＝∠A

B′C

B．CC′∥BB

C．BC＝B′C′D．AD＝DD′

【設計意圖】通過“扎眼”活動，從特例出發，一圖多用，讓學生經歷發現結論，說明結論的過程。直觀的操作獲得成軸對稱的兩個三角形，又可以獲得軸對稱圖形，加深概念理解，體會概念在探索性質中的重要作用。

（四）、當堂檢測，舉一反三

基礎達標

1．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

能力提升

4．下列圖形中，一定是是軸對稱圖形的有（）

①正方形；

②梯形；

③長方形；

④平行四邊形；

⑤等腰三角形；

⑥直角三角形

A．6個

B．5個

C．4個

D．3個

5．將四個全等的直角三角形按圖1方式拼接，三角形4與三角形

成軸對稱（填編號），整個圖形軸對稱圖形

（填“是”或“不是”），它有條對稱軸.（五）、反思盤點，梳理收獲

通過本節課的學習你有什么收獲？還想要繼續學習本章的哪些知識？

【設計意圖】本環節旨在通過反思、歸納，培養概括能力；養成梳理的好習慣。作為章始課，教師也有必要幫助學生構建本章知識體系也為后續學習做鋪墊。

（六）實踐應用，體驗創造

必做題：導學案課后作業

選做題：采用自己喜歡的方式（折疊、剪紙、拼接、扎眼等）設計軸對稱圖形

【設計意圖】對稱既是一個數學概念，又是一個美學概念，在本節課中，不僅要講知識，還要對學生的審美情操、審美能力培養。作品創作，目的是讓每個學生學會創新創造都能感受成功的喜悅

課后作業

1．下列圖形是軸對稱圖形的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

4．在下列圖形中，有兩條以上的對稱軸的圖形有（）個．

①角；

②正方形；

③長方形；

④等腰三角形；

⑤等腰梯形；

⑥線段；

⑦直角三角形；

⑧等邊三角形；

⑨平行四邊形；⑩圓．

A．2

B．3

C．4

D．5

5．如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB′C′關于直線l對稱，連接BB′分別交AC，AC′于點D′，連接CC′，下列結論不一定正確的是（）

A．∠BAC＝∠B′AC′

B．CC′∥BB

C．BD＝B′D′

D．AD＝DD′

板書設計

13.1軸對稱

沿直線折疊

重合一概念

二性質

應用

分開

1相關概念：垂直平分線

1畫軸對稱

1軸對稱圖形

2性質：

2幾何中應用

2成軸對稱

整體

第五篇：八年級數學《軸對稱》教學設計（推薦）

八年級數學《軸對稱》教學設計

教學課題：新課標八年級人教版數學《軸對稱》

一、教材分析：

本節課的內容是軸對稱。軸對稱是對稱中非常重要的一種，小學時期就已經對此有所了解。軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，是密切數學與現實聯系的重要內容。因此，在教學時，要先讓學生觀察現實生活中的對稱現象，找出其中潛在的規律，歸納出軸對稱圖形的特征，從而引出軸對稱圖形的概念，并讓學生總結出判定一個圖形是否為軸對稱圖形的方法。這是前半節的內容，而關于兩個圖形成軸對稱，關鍵點是要讓學生理解這是兩個圖形之間的一種位置關系，即兩個圖形沿某條直線折疊之后能重合。兩者之間的聯系是定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合。不同的是前一個是針對一個圖形而言，后一個是敘述兩個圖形的一種特殊位置。

在教學中要讓學生學會研究、發現、歸納、比較、運用的研究問題的方法，這對以后 學習數學都有幫助。

二、教學目標：

A、知識與能力

1、了解軸對稱圖形和對稱軸的定義。

2、能辨別一個圖形是否是軸對稱圖形，并指出它的對稱軸。

3、了解成軸對稱的兩個圖形的定義理解對稱點的概念。

4、理解軸對稱圖形和軸對稱的聯系與區別。B、過程與方法

1、通過歸納、比較軸對稱圖形的相關圖片，總結出軸對稱圖形的定義，掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的方法。

2、通過觀察、比較以及合作交流等，理解成軸對稱的兩個圖形之間的對稱關系，培養觀察能力、抽象歸納能力和合作交流的能力，初步了解研究、發現、歸納、運用的研究問題的方法。

三、教學重點：

1、軸對稱圖形和軸對稱的概念。

2、能識別軸對稱圖形，并找出圖形的對稱軸。

3、軸對稱圖形與軸對稱的聯系與區別。

四、教學難點：

軸對稱圖形與軸對稱的聯系與區別。

五、教學突破：

在教學中要讓學生認識到軸對稱圖形描述的是一個圖形的性質，軸對稱描述的是兩個圖形的關系。

六、教學準備：

多媒體課件、現實生活中的對稱圖形、剪紙

七、教學課時：

1課時

八、教學過程：

A、通過圖片中的對稱現象引出課題

1、出示課件圖片，請學生觀察圖片，描述圖片中反映的現象。

2、一段時間后，鼓勵學生積極發言，闡述自己的看法。

3、教師肯定學生的表現，強調指出：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用品，我們都可以找到對稱的例子。本節課就來討論軸對稱。

B、探究軸對稱的相關概念和性質

一＞

軸對稱圖形

1、剪紙是我們中華傳統文化的瑰寶，展示剪紙圖片，這些剪紙和窗花有什么共同的特點？思考一下。

2、活動：學剪紙。同學們，要想更深入地了解窗花的特點，我們就親手來制作一個。跟我學剪紙。

3、展開你的剪紙，你發現了什么？（展開后對折的兩部分會重合在一起。）

4、教師肯定學生的積極表現，引導全班總結出軸對稱圖形、對稱軸、對稱的概念： 像窗花一樣，如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關于這條對稱軸對稱。

5、鞏固練習： a、展示圖片，它們是軸對稱圖形嗎？

6、請學生列舉日常生活中見到的對稱現象。

7、搶答題：哪些數字是軸對稱圖形？找出它的對稱軸。

8、出示圖片，提問，設置情境：是否有些圖形的對稱軸不止一條呢？（如正方形有四條、圓有無數條。）

二＞

軸對稱

1、多媒體展示下面的圖形，提問：觀察下面的圖形，它們又有什么共同的特點？試找出它們的對稱軸。

2、鼓勵學生發言。

3、教師總結指出：圖中的每一對圖形，如果沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合。（歸納：軸對稱、對稱軸、對稱點的概念。）一起填空。

4、練習：（出示課件）a、判斷下列哪些數字、漢字是軸對稱圖形。b、擺一擺。c、試著畫出下列圖形的對稱軸。

5、總結對稱圖形對稱軸的畫法及軸對稱圖形的基本性質。

6、游戲找規律填圖形。

7、分組討論，思考：（1）成軸對稱的兩個圖形全等嗎？（2）如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

8、比較歸納：

區別 聯系 軸對稱圖形 ＿個圖形

兩個圖形成軸對稱 ＿個圖形

１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿． ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．

三、鞏固練習

1、創作題。

2、思考題

四、歸納小結：本節課你學到了什么？