第一篇：比例的應用題教學設計

《比例的應用題》教學設計

學習目標：

1.使學生掌握用比例知識解答以前學過的解答的應用題的解題思路，能進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，溝通知識間的聯系。2.能運用比例的知識解決實際問題，培養解決問題的能力。教學重點：，會運用正反比例知識列比例、解比例。教學難點：解比例的方法，運用比例解決有關的實際問題。教學過程：

一、復習導入：

1、什么是比例？

2、比例的基本性質是什么？

二、板書課題：比例的應用題

三、出示學習目標：

四、下面每題中的兩種量成什么比例關系？ 速度一定，路程和時間。（）

總價一定，每件物品的價格和所買的數量。（）小朋友的年齡與身高（）

正方體每一個面的面積和正方體的表面積。（）被減數一定，減數和差。（）

五、自學指導一（小組合作）

一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時抽水多少立方米？

自學指導二（合作探究）

某車隊運送一批救災物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災區，實際每小時行了78千米．照這樣計算，行完全程需要多少小時？

六、課堂小結

正、反比例應用題： 解答正、反比例應用題，要以正反比例的意義為依據。①分析數量關系，判斷變量成什么比例。②找準對應關系，找出變量相對應的兩組數。③根據等量關系，列出等式并解答。

七、當堂達標

1、修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米．照這樣計算，修完這條路要多少天？

2、一輛車去時每小時行80千米 4.5小時到達目的地 回來時 每小時行90千米 多長時間能夠返回出發點？

八、拓展訓練：

一個比例的兩個內項都是質數,它們的積是10,一個外項是0.4,這個比例是多少?

九、全課總結：

今天我們學習的是如何用正、反比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢？

板書：

正、反比例應用題

①分析數量關系，判斷變量成什么比例。

②找準對應關系，找出變量相對應的兩組數。

③根據等量關系，列出等式并解答。

第二篇：正反比例應用題教學設計

正反比例應用題教學設計

西華小學

王麗英

教學目標

1.復習成正比例和反比例關系的量的意義。

2.掌握正比例和反比例應用題的數量關系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關系的應用題。

3.進一步培養同學們分析、推理和判斷等思維能力。教學重點和難點

1、判斷兩種相關聯的量成什么比例；確定解答應用題的方法。教學準備 多媒體課件

教學過程設計

今天我們上一節復習課。（板書課題：正反比例應用題）出示目標學生齊讀。通過這節課的學習，進一步理解和掌握正反比例意義及應用題的解題規律。

一、復習概念

1、什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？

2、什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？

3、正反比例它們有什么相同和不同的地方？

二、復習數量關系

1.判斷下面每題里相關聯的兩種量是不是成比例？如果成比例，成

什么比例？

1．工作效率一定，工作時間和工作總量。（）2．每塊磚的面積一定，磚的塊數和鋪地面積。（）3．挖一條水渠，參加的人數和所需要的時間。（）4．從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。（）5．時間一定，速度和距離。（）2.選擇題：

1.如果a = c÷b，那么當 c 一定時，a和b 兩種量（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步測一段距離，每步的平均長度和步數（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 3.比的后項一定，比的前項和比值（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（）。

①成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

5.化肥廠有一批煤，每天用15噸，可用40天，如果這批煤要用60天，每 天只能用幾噸？下面等式()對。

?40:15= 60:χ ② 40χ=15×60 ③ 60χ=15×40

三、復習簡單應用題

例1 一臺抽水機5小時抽水40立方米，照 這樣計算，9小時可抽水多少立方米？

A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關聯的量？ B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？

C、題中“照這樣計算”就是說（）一定，那么()和（）成（）比例關系。學生獨立解答。

2、總結 正、反比例解比例應用題要抓的四個環節

3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來。

①、一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

②、一列火車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

③、一輛汽車3小時行180千米，照這樣的速度，5小時可行300千米。

④、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

⑤、小敏買3枝鉛筆花了1.5元,小聰買同樣的鉛筆5枝,要付給營業員多少錢？

⑥、甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？

四、鞏固練習

1、用一批紙裝訂練習本，如果每本30頁可裝訂500本，如果每本比原來多10頁，可裝訂多少本？

解：設可裝訂χ本。

（30+10）χ=500×30 4 0χ=15000 χ=15000 χ=375 答：可裝訂375本。

2、比一比，想一想，每一組題中有什么不同，你會列式嗎？(1)修路隊要修一條公路，計劃每天修60米，8天可以修完。實際前25天就修了200米，照這樣計算，修完這條路實際需要多少天？

（2）修路隊計劃30天修路3750米，實際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？

五、拓展延伸 用正反兩種比例解答：

1、一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？

六、全課總結

解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。

七、板書設計

正反比例應用題

=K（一定）X×Y=K（一定）X和Y成正比例關系。X和Y成反比例關系。

正y、反比例解比例應用題要抓的四個環節 x第一、分析：可分四步。第一步：確定什么量是一定的。

第二步：相依變化的量成什么比例。

第三步：找準相對應的兩個量的數。

第四步：解方程（根據比例的基本性質）第二、設未知數為X，注意寫明計量單位。第三、根據正反比例的意義列出方程。第四、檢驗并答題。

正反比例應用題（復習課）——教學反思

西華小學

王麗英

正反比例的意義和應用題是人教版小學數學第十二冊的內容，這個教學內容要求學生學會分析、判斷兩種相關聯的量是否能成正比例或反比例，學會比較正反比例的相同點及不同點，同時學會用比例的方法解答相關的應用題，作為一節復習課，課前我首先進行了深入的研究，對本課內容進行了整合，自己設計了課件，一節課下來有很多感觸： 我覺得在教學過程中做好了以下幾方面：

1、能強化正、反比例意義概念的復習，因為正反比例的意義所涉及的文字內容較多，因此，在教學中以簡化的概括讓學生很容易就把兩個意義的核心內容記牢。

2、重視知識間的對比，讓學生在對比中發現正、反比例的相同點及不同點，杜絕在以后的學習中出現混亂的現象。

3、練習設計形式多樣，讓學生在完成不同類型的題目中鞏固知識。

4、善于引導學生分析問題，回答問題，出現問題的根源所在，讓學生真正掌握知識。

5、課堂教學的連貫性較強，知識之間的銜接嚴密，教學層次之間過渡自然，讓不同層次的學生均能有所收獲。

課后，我反復回憶了本節課，發現也存在不足之處，1.教學時沒有讓學生討論分析題里的數量關系成什么比例，老師講的多，學生說的少。

2．教學時不注重情感交流，應及時抓住學生的閃光點，及進表揚，充分讓學生表現自己。

3．講課節奏快，對差生輔導不到位。討論的環節和交流的環節花費的時間少，抽的學生少，導致學生沒有更好的掌握怎樣從關鍵字眼上找正反比例的特征，因此有些學生不會判斷。不會判斷就不會列方程。對于這節課的不足我在今后的教學中要克服缺點，不斷積累有效的教學經驗，爭取每節課都能收到很好的教學效果。

第三篇：正反比例應用題教學設計

正反比例應用題教學設計

教學目的：1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。

2.通過一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學生思維的靈活性。教學過程：

我們已經學過了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書課題：正反比例應用題）通過這節課的學習，希望進一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。

一、檢測題

1.什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？

2.什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？

3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？

a.訂閱《中國少年報》的份數和錢數。

b.日產量一定，天數和總產量。

c.路程一定，速度和時間。

d.圓的周長和半徑。

e.長方形的周長一定，長和寬。

f.圓錐的體積一定，底面積和高。

大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因為圓周長變化時圓周率并不發生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實質，靈活運用。

二、練一練

1.計算下列各題：

農具廠生產一批農具，3天生產360臺，照這樣計算，30天可生產多少臺？（指名讀題）

師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

訂正時請板演的同學先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。

師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？

生：如果再生產27天，一共可生產多少臺？

師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？

生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。

生：原題問題所對應的量是已知的，這題問題所對應的量是未知的。

師：這道題怎樣解答呢？（要求學生口頭列出比例式）

生：解：設一共可生產X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。

教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？

教師強調：列式時一定要找準相關聯的量中相對應的數。

師；這道題還可以怎樣解答？

生：解：設27天可生產X臺，360/3=X/27 X+360。（板書：360/3=X/27 X+360）。

教師小結：80%同學能做出地一題，第二問題就有點大了。其實象這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產量為X，求出27 天的生產量再加上前3天的生產量，就得到了一共的生產量。

解答正比例應用題的關鍵一是要正確判斷相關聯的兩種量是否成正比例，二是要找準相關聯的量中相對應的數。

a.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天完成任務。如果每天生產100臺，需多少天完成？

師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

教師訂正時請同學講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。

將原題變成：

b.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天多生產20臺，需多少天能完成任務？

c.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產25%，需多少天能完成任務？

d.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天生產100臺，可提前幾天完成任務？

e.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產20臺，可提前幾天完成任務？

以上4題要求學生獨立完成。

教師評講：通過剛才的變換我們發現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個方面。一是已知條件發生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問題發生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關聯的量進行正確的判斷。

三、鞏固練習

1.學校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術和比例兩種方法）

2.利民加工廠生產一批零件，原計劃每天生產25個，30天可以完成。實際每天多生產5個，這樣可提前幾天完成？

3.根據題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。

一個農具廠，計劃一個月（30天）生產農具600臺，結果4天生產了100臺，照這樣計算，？

小結：剛才這道題同學們所提的問題有：（1）完成計劃需要多少天？（2）余下的任務還需要幾天？（3）可比計劃提前幾天完成？（4）全月實際可生產多少臺？（5）實際超過計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。

4.用正、反比例兩種方法解答下題。

修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實際3天就修了120米，照這樣計算，實際用幾天修完？

教師小結：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。

四、全課小結

解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。

第四篇：比例應用題

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一對一個性化輔導教案

學生： 科目： 數學 年級 年級 教師： 劉興宇 時間：2016 年

月

日

(一)求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題

在分數、百分數三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題為基礎的。這是因為這類應用題，在實際工作和生活中應用廣泛，另一方面通過這類應用題的學習，搞清百分數的基本數量關系，也就有利于其他兩類百分數應用題的理解。

“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題的結構特征是：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。因此，這一類問題的實質是已知比較量和標準量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系。其解法是：分率(百分率)=比較量÷標準量

按其形式來分，可以有以下三種：

1.基本句式：

“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”

甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為：“??是??的??”。類似的提法有：“??占??的??”、“??相當于??的??”、“??完成了??的??”等。其規律一般是：用“是”、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比??多(或少)??”的句式連接的兩個量中的比較量發生了變化。必須弄清這種句式的實際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“??比??(標準量)多??”類似，而涉及實際意義的有：“??比??增加、提高、超額、超過、上升??”等。與“??比??少?? ”相類似而涉及實際意義的有：“??比??減少、降低、下降、縮小、慢、節省、節約??”等。其規律一般是：“??比??多(或少)??”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關聯的量之差。

3.省略句式：

在分數、百分數應用題中，大部分敘述句中省略了某些成份，這一類應用題更多體現在問句中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“??占??的??”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產幾分之幾(百分之幾)”“降低??”等。以“價格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產百分之幾”原意則是：“實際產量比原計劃超過百分之幾。”標準量分別是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區別。

在解法方面，與基本應用題相應的較復雜應用題大致有：

1.已知甲乙兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

甲數÷乙數

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2.已知甲乙兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

(甲數-乙數)÷甲數×100%

如果按應用題涉及的實際意義來分類，常見的有：

A、求實際完成任務量的百分數。解法是：實際生產數÷計劃數×100%

B、求超額完成量的百分數。解法是：(實際生產數-計劃數)÷計劃數×100%

C、求降低價格的百分數。解法是：(原價格-后來價格)÷原價格100%

D、求增長率。解法是：(后來生產量-原產量)÷原產量100% 根據這一類應用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數關系的應用題(包括求發芽率、濃度、誤差、復種指數等)，即：

(1)已知甲數與乙數，求甲數是乙數的幾分之幾(百分之幾)，乙數是甲數的幾分之幾(百分之幾)。

(2)已知甲數和乙數，求甲數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)，乙數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)。

例1.三年級一班有42名同學。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數的幾分之幾?

分析：“求參加游泳比賽的人數占全班人數的幾分之幾”，是參加比賽的人數與全班人數比，應以全班人數做標準量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數的3/7

例2.機修車間有男工25人，女工20人，女工占車間總人數的百分之幾?

分析:“求女工占車間總人數的幾分之幾”應以車間總人數為標準量。

解：總人數：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占車間總人數的44.4%。

例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件，實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?

分析：“求完成計劃百分之幾”，要以計劃數做標準量，實際數做比較量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把計劃數看做整體“1”，則實際比計劃多做48÷600=8%，共完成計劃數的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。

例4.試驗組用500粒小麥種子做發芽試驗，有490粒種子發了芽。求發芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求發芽率就是求發芽數占種子總數的百分之幾。以種子總數做標準量。

解：發芽數÷種子總數×100% 即：490÷500×100%=98% 答：發芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉數占糧食總數的百分之幾，以糧食總數為標準量。

求出油率。就是求出油數占原料總數的百分之幾，以原料總數為標準量。

求出勤率。就是求出勤人數占總人數的百分之幾，以總人數為標準量。

求成活率。就是求活了的數占總數的百分之幾，以總數為標準量。

求合格率。就是求合格的數占產品總數的百分之幾，以產品總數為標準量。

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例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。

分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質。溶質與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質占溶液的百分之幾，以溶液為標準量。根據題意溶液是食鹽與水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。

例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米，測得結果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：誤差對于測量值的百分數約是0.19%。2.引伸型。求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。這部分應用題是基本類型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾);

(2)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾);

這類題的解法規律是先求出兩個數的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)，乙數就比甲數少幾分之幾(百分之幾)。比多時應以乙數(小數)作為標準量;比少時應以甲數(大數)作為標準量。

例1.山嶺村早稻去年平均公畝產400千克，今年平均公畝產600千克，今年公畝產比去年公畝產多百分之幾?去年公畝產比今年公畝產少百分之幾?

第二問，“去年公畝產比今年少百分之幾”，是指去年公畝產比今年公畝產少的數是今年公畝產的百分之幾。所以，要以今年公畝產做標準量(整體“1”)。

解法1.第一問：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二問：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一問，也可以先求出今年公畝產是去年公畝產的百分之幾，然后再求多百分之幾。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二問，也可以先求出去年公畝產是今年公畝產的百分之幾，然后再求少百分之幾。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公畝產量比去年多50%，去年公畝產量比今年約少33.3%。

例2.某機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。

例3.某拖拉機廠，1985年原計劃生產拖拉機1200臺，上半年生產了675臺，下半年比上半年增產2/5，超過計劃百分之幾?

解：先求出全年實際產量：675+675×(1+2/5)=1620(臺)

再求比原計劃多百分之幾：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超過原計劃35%。

3.較復雜的求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾的應用題。

這類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。

例1.某班有學生50人，會游泳的有36人，占全班人數的百分之幾?如果這個班有女同學25人，其中3/5會游泳，那么，男同學有百分之幾會游泳?

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一對一個性化輔導教案

解：(1)36÷50=72%

(2)“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男同學總數作為標準量。其中會游泳人數作為比較量。但這兩個數都要通過已知條件算出來。即：男生人數：50-25=25(人)，男同學中會游泳的人數：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%

答：會游泳的占全班人數的72%，男同學中有84%會游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數是去年的(1+20%)。要求今年男生人數比去年減少了百分之幾，應以去年男生人數(200+80)為標準量;以今年(女生人數-30)比去年減少的男生數為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

例3.某工廠兩個生產小組按計劃每月共生產零件680個。結果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?

解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質上也屬于求“甲(大數)數比乙(小數)多百分之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產的零件數。

由題意知“兩組共多生產零件118個”。而其中又知“第二組多生產54個”。所以，第一組多生產的零件數是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產零件數是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產零件數則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數。即：54÷360=15%。

綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二組比本組計劃超額15%。

4.較特殊的求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題。

這類應用題一般數量關系抽象復雜，解法一般不符合基本題的關系式，要具體問題具體分析。

例1。某校五年級學生人數的2/3等于四年級學生人數的4/5，問五年級人數是四年級學生人數的幾分之幾?四年級學生人數是五年級學生人數的幾分之幾?

說明：一般來說，若甲數的a/b等于乙數的c/d，則甲數就是乙數的c/d÷a/b。乙數就是甲數的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數是乙數的m/n，則乙數就是甲數的n/m。但如果求的是百分數，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數的a%等于乙數的b%，則甲數就是乙數的b/a×100%;乙數就是甲數的a/b×100%。所以在運算時，只用百分數的分子進行運算就可以了。

例2.甲數比乙數少37.5%，乙數比甲數多百分之幾?

甲數比乙數多15%，乙數比甲數少百分之幾?

“甲數比乙數少37.5%”這句話是以乙為標準量，為了簡便設乙為100，則甲數應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數。“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標準量時則

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甲=乙+ 15(設乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數。

這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當甲是小數時，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當甲是大數時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?

解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥廠生產一批化肥，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾。

例5.某標準件廠制造一種螺絲，生產每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產80個，現在每天能超產百分之幾?

例6。水結成冰時，冰的體積比水增加1/11，當冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾? 解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數是乙的11/6倍，丙儲的錢數是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數是甲的幾分之幾?

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課后作業

習題4·1

1.四年級二班有學生50人。缺席5人，缺席的人數占全班總人數的幾分之幾?

2.某工廠有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃廠計劃本月制造熱水瓶膽4000個，實際造了4500個，實際完成了原計劃的百分之幾?

4.某中學學生種柳樹330棵，楊樹110棵，求兩種樹各占百分之幾?

5.體育學校要招收120名新生，有320人報考，將有幾分之幾不能錄取?

6.育英小學種向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求這種碘酒的濃度。

8.紅光糖廠上月生產白糖365噸，超額了47噸，超額了百分之幾?

9.某機械廠五月用鋼材68噸，比原計劃節約了14噸，節約了百分之幾?

10.一種電視機的價格由550元降到440元，這種電視機降價百分之幾?

11.某村前年小麥平均公畝產360千克，去年平均公畝產增加30千克，前年平均公畝產是去年平均公畝產的幾分之幾?

12.某修路隊，兩周內修一條80米長的公路，第二周修了48米，第一周修了全長的百分之幾?

13.第三生產小組上月原計劃生產零件400個，實際生產了640個，增產了百分之幾?

14.某服裝廠一月份生產出口服裝700件，二月份生產同樣的服裝813件，二月份比一月份多生產百分之幾?(天津和平區80年試題)

15.某牧民養羊450只，其中60%是山羊。現在又買回山羊10只，現在山羊占百分之幾?

16.一堆煤960噸，運了兩次后，還剩680噸。已知第一次運走總數的1/8，第二次運走總數的幾分之幾?

17.張師傅過去生產150個機器零件需用3小時，現在減少到2小時，每小時工作效率提高了百分之幾?

18.大華機械廠食堂多次修改爐灶，用煤量由原來的平均每人每天1.5千克，減少到平均每人每天0.6千克，減少了百分之幾?(天津市紅橋區入學試題)

19.某造紙廠去年每月生產紙張3500令。今年的計劃產量是50000令。去年的產量比今年的計劃產量少百分之幾?

20.紅柳村前年收獲棉花750千克，去年收獲棉花900千克，去年比前年增產百分之幾?

21.湘江玩具廠，原計劃每月生產電動玩具378件，實際10個月的產量就超過全年計劃的5%，實際每個月平均超額了百分之幾?

22.某煤礦上半年完成全年任務的66%，下半年又比上半年增產5%，這樣全年可以超產百分之幾?

23.某市政工程隊修一條8500米長的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必須提高百分之幾?

24.地球表面積的71%是海洋，剩下的是陸地。海洋面積比陸地面積多百分之幾?

25.一列客車每小時行40千米，一列貨車每小時行50千米，貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?

26.振華工廠計劃25天生產軸承1750套，實際4天就生產了360套，照這樣計算。到期可超產百分之幾

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第五篇：按比例分配應用題教學設計

按比例分配應用題教學設計

教學目標：

1、在合作探究和解決問題過程中使學生理解按一定比例來分配一個數量的意義，掌握按比例分配應用題的特征和解題方法；

2、培養學生應用所學數學知識解決實際問題的能力；使學生真正成為課堂的主人；

3、通過實例使學生感受到數學來源于生活，生活離不開數學。教學重點：

1、正確理解按比例分配的意義。

2、掌握按比例分配應用題的特征和解題方法。教學難點：能正確、熟練地解答按比例分配的實際問題。教學過程：

一、創設情境：

同學們，我們生活在深圳這個國際大都市相信對“投資”和“創業”這兩個詞一定不陌生吧？誰給大家說說。

1、PPT出示：李阿姨和張阿姨合伙開了家書店，第一年，她們各投資5萬元，經過一年的苦心經營，除去交稅，發工資和其他費用，共獲利潤10萬元，你們說，她們各應分得利潤多少萬元？

2、小結：剛才兩位阿姨由于投資額相同，所以他們獲得的利潤要按1：1來分配，這種分配方式也就叫平均分。

3、PPT出示：第二年，李阿姨仍然投資了5萬元，張阿姨投資了4萬元，除去一切開支，共獲利潤18萬元。這一次，你說她們的利潤該怎么分合理呢？

（組織交流）

師：這里的利潤要按投資額的比進行分配比較合理。像這樣，把一個數量按一定的比來進行分配，通常叫做按比例分配。（揭示課題：按比例分配）

二、初步感知

1、想一想，兩位阿姨應該按怎樣的比來分配？（板書：按投資數的比5：4進行分配）

2、誰能用自己的語言說說5：4的具體含義。

3、誰能用算式表示兩位阿姨各應分得多少萬元？

4、小結：通過剛才的生活實例，你認識了什么？（什么是按比例分配）

三、自主探究，合作研習：

1、談話：其實，在生活中，像這樣的按比例分配的例子是很多的，你有沒有遇到過？說一個給大家聽聽，今天，我們學習第75頁內容，由于我們昨天已經布置了預習，所以我們按以下提綱進行交流。

2、此時用PPT出示“學習內容”“學習目標”和“導學提綱” 學習內容：蘇教版小學數學六年級上冊第75頁。

學習目標：

1、認識按比例分配的實際問題，掌握這類實際問題的解答方法。

2、認識連比，理解三個數量連比的意義。

導學提綱：

1、例5中“紅色與黃色方格數的比是3:2”的含義是什么？

2、與同學說說例題中每種方法的解題思路。

3、你能畫圖理解這兩種解題方法與同學交流嗎?

4、你怎樣理解“按照1:2:3涂成紅、黃、綠三種顏色”這句話的含義？

5、“練一練”第2題是把180塊巧克力按怎樣的比來分配？

學生根據導學提綱進行下列活動，教師巡視，深入各小組交流，關注學困生。（1）獨立思考，嘗試解答。（2）小組交流，說說想法。（3）組織交流，形成思路。（4）選好內容，進行預展示。

四、集中展示

1、例5中“紅色與黃色方格數的比是3:2”的含義是什么？

預設：（1）這里的3：2，也就是在30個方格，紅色方格占3份，黃色方格占4份，一共有5份，紅色方格占了方格總數的3/5，黃色方格占方格總數的2/5。求紅色方格有多少個，就是求30的3/5是多少，求黃色方格有多少個，就是求30的2/5是多少。（2）把30個方格平均分成5份，3份是紅色，2份是黃色。總份數3+2=5，紅色方格為30÷5×3=18（格），黃色方格為30÷5×2=12（格）。

2、展示例5的解題思路及方法（結合圖）

3、展示“試一試”的解題方法

4、說一說例5與“試一試”的相同點與不同點。

5、“練一練”第2題“練一練”與“試一試”的相同點與不同點。

小結：通過剛才的生活實例，你又有什么新的收獲？你覺得按比例分配應用題的解答關鍵是什么？

預設：（1）關鍵是根據已知的比表示的份數關系，找出各種數量占總數量的幾分之幾，也就是把比轉化成分數，再按求一個數的幾分之幾是多少乘法計算。（2）根據份數先求總份數，再求每份數，最后求幾份數。

（板書： 比----分數 各種數量占總數量的幾分之幾，用乘法；比----份數，先求總份數，再求每份數，最后求幾份數。）

五、反饋檢測

1、本次校運動會上共有644人報名參加各項目比賽，其中男女運動員人數的比是4 :3，你知道參加各項比賽的女運動員有多少名嗎？

2、低年級老師用一根長40厘米的鐵絲圍成一個三條邊的比是4 : 7 : 9的三角形，請你幫低年級老師算算三條邊的長度各是多少？

3、保稅區小學六（1）班有學生35人，六（2）班有學生36人，六（3）班有學生34人。在第十二屆田徑運動會入場式上需要制作210面彩旗，按照六年級各班學生人數的比，六年級三個班各需要做多少面彩旗？

4、一個標準的籃球場是長方形，它的周長是86米。長與寬的比是28:15。求這個標準的籃球場的面積。

六、課堂小結：

學了這節課，你有什么收獲？

七、課堂作業：76頁，1、2、3、4。

板書設計：

按比例分配的解題方法

一要知道分配的數量，二要知道按怎樣的比分配