第一篇:比例應用題類型總結
比例應用題類型總結
一、農藥、鹽水配制問題
元素:藥粉(液)、水、農藥;鹽、水、鹽水。根據公式:農藥的濃度=藥粉(液)/農藥
農藥的分量=藥粉(液)+水
在解題時,應注意看清題目已知的配制的比值是
1、藥粉(液)/農藥
2、藥粉(液)/水
根據配制濃度,進行解題。
例1:一種農藥,用藥液和水按1:100配制而成。要配制這種農藥505千克,需要藥液多少千克?
例2:把一種農藥和水混合配制成藥水,農藥和水的比試1:150。現有3千克農藥,要和多少千克水混合?要配制755千克藥水,要加農藥和水各多少千克?
二、歸一問題
歸一問題的題目結構是題目的前部分是已知條件,是一組關聯的數量,題目的后半部分是問題,也是一組關聯的量,其中有一個量是未知的。解題規律是,先求出單一的量,然后再根據問題,或求單一量的幾倍是多少,或求有幾個單一量。
例1:6臺拖拉機4小時耕地300畝,照這樣計數,8臺拖拉機7小時可耕地多少畝?
(思路分析:先求出單一量,即一臺拖拉機1小時耕地的畝數,在求出8臺拖拉機7小時耕地的畝數)
例2:3臺磨面機8小時磨面粉57.6噸,5臺同樣的磨面機,要磨面粉240噸,需要幾小時?
(思路分析:先求出1臺1小時磨面粉的噸數,最后看240噸里有幾個5臺1小時磨面粉的噸數,就是需要幾小時)
第二篇:比例應用題
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一對一個性化輔導教案
學生: 科目: 數學 年級 年級 教師: 劉興宇 時間:2016 年
月
日
(一)求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題
在分數、百分數三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題為基礎的。這是因為這類應用題,在實際工作和生活中應用廣泛,另一方面通過這類應用題的學習,搞清百分數的基本數量關系,也就有利于其他兩類百分數應用題的理解。
“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題的結構特征是:已知一個數和另一個數,求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。這里,“一個數”是比較量,“另一個數”是標準量。因此,這一類問題的實質是已知比較量和標準量,求分率或百分率,也就是求它們的倍數關系。其解法是:分率(百分率)=比較量÷標準量
按其形式來分,可以有以下三種:
1.基本句式:
“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”
甲是比較量,乙是標準量,幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比,甲是比較量,乙是標準量。句式為:“??是??的??”。類似的提法有:“??占??的??”、“??相當于??的??”、“??完成了??的??”等。其規律一般是:用“是”、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量,前面那個量是比較量,后面那個量是標準量。
2.引伸句式:
“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比??多(或少)??”的句式連接的兩個量中的比較量發生了變化。必須弄清這種句式的實際意義,即:“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“??比??(標準量)多??”類似,而涉及實際意義的有:“??比??增加、提高、超額、超過、上升??”等。與“??比??少?? ”相類似而涉及實際意義的有:“??比??減少、降低、下降、縮小、慢、節省、節約??”等。其規律一般是:“??比??多(或少)??”的句式中,比字后面那個量是標準量,而比較量則是兩個相關聯的量之差。
3.省略句式:
在分數、百分數應用題中,大部分敘述句中省略了某些成份,這一類應用題更多體現在問句中。在分析問題時,必須把省略簡化了的成份補述出來,以便正確地確定比較量和標準量。一般來說,“??占??的??”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產幾分之幾(百分之幾)”“降低??”等。以“價格降低了百分之幾?”為例,原意是:“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產百分之幾”原意則是:“實際產量比原計劃超過百分之幾。”標準量分別是原價格和原計劃,而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區別。
在解法方面,與基本應用題相應的較復雜應用題大致有:
1.已知甲乙兩數,求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是:
甲數÷乙數
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2.已知甲乙兩數,求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是:
(甲數-乙數)÷甲數×100%
如果按應用題涉及的實際意義來分類,常見的有:
A、求實際完成任務量的百分數。解法是:實際生產數÷計劃數×100%
B、求超額完成量的百分數。解法是:(實際生產數-計劃數)÷計劃數×100%
C、求降低價格的百分數。解法是:(原價格-后來價格)÷原價格100%
D、求增長率。解法是:(后來生產量-原產量)÷原產量100% 根據這一類應用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數,求它們之間的或它們各自與總量之間倍數關系的應用題(包括求發芽率、濃度、誤差、復種指數等),即:
(1)已知甲數與乙數,求甲數是乙數的幾分之幾(百分之幾),乙數是甲數的幾分之幾(百分之幾)。
(2)已知甲數和乙數,求甲數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾),乙數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)。
例1.三年級一班有42名同學。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數的幾分之幾?
分析:“求參加游泳比賽的人數占全班人數的幾分之幾”,是參加比賽的人數與全班人數比,應以全班人數做標準量。
解:18÷42=18/42=3/7 答:參加游泳比賽的占全班人數的3/7
例2.機修車間有男工25人,女工20人,女工占車間總人數的百分之幾?
分析:“求女工占車間總人數的幾分之幾”應以車間總人數為標準量。
解:總人數:25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答:女工占車間總人數的44.4%。
例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件,實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?
分析:“求完成計劃百分之幾”,要以計劃數做標準量,實際數做比較量。
解法1:(600+48)÷600=648÷600=108%
解法2:把計劃數看做整體“1”,則實際比計劃多做48÷600=8%,共完成計劃數的8%+1=108%。即:48÷600+1=8%+1=108% 答:完成計劃的108%。
例4.試驗組用500粒小麥種子做發芽試驗,有490粒種子發了芽。求發芽率。
分析,“率”就是比率,就是百分比。求發芽率就是求發芽數占種子總數的百分之幾。以種子總數做標準量。
解:發芽數÷種子總數×100% 即:490÷500×100%=98% 答:發芽率是98%。
同理:求出粉率。就是求出粉數占糧食總數的百分之幾,以糧食總數為標準量。
求出油率。就是求出油數占原料總數的百分之幾,以原料總數為標準量。
求出勤率。就是求出勤人數占總人數的百分之幾,以總人數為標準量。
求成活率。就是求活了的數占總數的百分之幾,以總數為標準量。
求合格率。就是求合格的數占產品總數的百分之幾,以產品總數為標準量。
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例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中,溶成鹽水。求鹽水的濃度。
分析:把食鹽放入水中后形成的食鹽水,叫做溶液,食鹽叫溶質。溶質與溶液的百分比,叫做濃度。求濃度就是求溶質占溶液的百分之幾,以溶液為標準量。根據題意溶液是食鹽與水重量的和。
解:12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答:鹽水的濃度約是1.23%。
例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米,測得結果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。
解:(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答:誤差對于測量值的百分數約是0.19%。2.引伸型。求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。這部分應用題是基本類型的引伸。一般有:
(1)已知甲(大數)、乙(小數)兩數,求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾);
(2)已知甲(大數)、乙(小數)兩數,求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾);
這類題的解法規律是先求出兩個數的差,以差作為比較量。但不能誤認為甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾),乙數就比甲數少幾分之幾(百分之幾)。比多時應以乙數(小數)作為標準量;比少時應以甲數(大數)作為標準量。
例1.山嶺村早稻去年平均公畝產400千克,今年平均公畝產600千克,今年公畝產比去年公畝產多百分之幾?去年公畝產比今年公畝產少百分之幾?
第二問,“去年公畝產比今年少百分之幾”,是指去年公畝產比今年公畝產少的數是今年公畝產的百分之幾。所以,要以今年公畝產做標準量(整體“1”)。
解法1.第一問:(600-400)÷400=200÷400=50%
第二問:(600-400)÷600=200÷600=33.3%
解法2.第一問,也可以先求出今年公畝產是去年公畝產的百分之幾,然后再求多百分之幾。(600÷400)-1=150%-1=50%
第二問,也可以先求出去年公畝產是今年公畝產的百分之幾,然后再求少百分之幾。1-400÷600≈0.333=33.3%
答:今年公畝產量比去年多50%,去年公畝產量比今年約少33.3%。
例2.某機械廠制造一種軸承,每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?
解:(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答:約降低了68.3%。
例3.某拖拉機廠,1985年原計劃生產拖拉機1200臺,上半年生產了675臺,下半年比上半年增產2/5,超過計劃百分之幾?
解:先求出全年實際產量:675+675×(1+2/5)=1620(臺)
再求比原計劃多百分之幾:(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答:超過原計劃35%。
3.較復雜的求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾的應用題。
這類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸,關鍵在于找準標準量,并揭示它的變化和其它隱蔽的條件,化繁為簡。
例1.某班有學生50人,會游泳的有36人,占全班人數的百分之幾?如果這個班有女同學25人,其中3/5會游泳,那么,男同學有百分之幾會游泳?
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解:(1)36÷50=72%
(2)“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男同學總數作為標準量。其中會游泳人數作為比較量。但這兩個數都要通過已知條件算出來。即:男生人數:50-25=25(人),男同學中會游泳的人數:36-25×3/5=21(人),男生有百分之幾會游泳:21÷25=84%
答:會游泳的占全班人數的72%,男同學中有84%會游泳。
例2.某校去年有女生200人,男生比女生多80人。今年女生人數比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年減少百分之幾?
解:去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人數是去年的(1+20%)。要求今年男生人數比去年減少了百分之幾,應以去年男生人數(200+80)為標準量;以今年(女生人數-30)比去年減少的男生數為比較量。即:200×(1+20%)=240(人)今年女生數。
[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答:今年男生比去年減少了25%。
例3.某工廠兩個生產小組按計劃每月共生產零件680個。結果第一組超額本小組計劃的20%,第二組比本組計劃多生產零件54個。這樣,兩個小組比原計劃共多生產零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?
解:“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質上也屬于求“甲(大數)數比乙(小數)多百分之幾”的類型,標準量應是第二組計劃生產的零件數。
由題意知“兩組共多生產零件118個”。而其中又知“第二組多生產54個”。所以,第一組多生產的零件數是118-54=64(個),是第一組超額部分,相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產零件數是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產零件數則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾,就是求比計劃超額的百分數。即:54÷360=15%。
綜合式:54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%
答:第二組比本組計劃超額15%。
4.較特殊的求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題。
這類應用題一般數量關系抽象復雜,解法一般不符合基本題的關系式,要具體問題具體分析。
例1。某校五年級學生人數的2/3等于四年級學生人數的4/5,問五年級人數是四年級學生人數的幾分之幾?四年級學生人數是五年級學生人數的幾分之幾?
說明:一般來說,若甲數的a/b等于乙數的c/d,則甲數就是乙數的c/d÷a/b。乙數就是甲數的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數是乙數的m/n,則乙數就是甲數的n/m。但如果求的是百分數,其形式看上去不同,實際是一樣的。一般的說,甲數的a%等于乙數的b%,則甲數就是乙數的b/a×100%;乙數就是甲數的a/b×100%。所以在運算時,只用百分數的分子進行運算就可以了。
例2.甲數比乙數少37.5%,乙數比甲數多百分之幾?
甲數比乙數多15%,乙數比甲數少百分之幾?
“甲數比乙數少37.5%”這句話是以乙為標準量,為了簡便設乙為100,則甲數應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數。“甲比乙多15%”這句話,如以乙為標準量時則
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甲=乙+ 15(設乙為100),則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數。
這個求法,是省略了分母100的簡略寫法。當甲是小數時,所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當甲是大數時,所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。
例3.有一瓶純酒精,倒出1/4后用水加滿,再倒出1/5后,用水加滿,最后倒出1/6后用水加滿,這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?
解:以原來的純酒精為整體“1”,則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后,瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后,瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。
例4.某化肥廠生產一批化肥,計劃用14天完成,由于改進了操作方法,提前4天完成了任務,求每天工作效率提高了百分之幾。
例5.某標準件廠制造一種螺絲,生產每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產80個,現在每天能超產百分之幾?
例6。水結成冰時,冰的體積比水增加1/11,當冰化成水時,水的體積比冰減少了幾分之幾? 解:以水的體積為標準。冰的體積是水的:1+1/11=12/11,反過來以冰的體積為標準,水的體積是冰的:1÷12/11=11/12,所以當冰化成水時,水的體積比冰少了:1-11/12=1/12
綜合算式:1-1÷(1+1/11)=1/12
例7甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數是乙的11/6倍,丙儲的錢數是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數是甲的幾分之幾?
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課后作業
習題4·1
1.四年級二班有學生50人。缺席5人,缺席的人數占全班總人數的幾分之幾?
2.某工廠有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。
3.群力玻璃廠計劃本月制造熱水瓶膽4000個,實際造了4500個,實際完成了原計劃的百分之幾?
4.某中學學生種柳樹330棵,楊樹110棵,求兩種樹各占百分之幾?
5.體育學校要招收120名新生,有320人報考,將有幾分之幾不能錄取?
6.育英小學種向日葵,活了250棵,死了10棵,求成活率。
7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒,如果配成的碘酒是2千克,求這種碘酒的濃度。
8.紅光糖廠上月生產白糖365噸,超額了47噸,超額了百分之幾?
9.某機械廠五月用鋼材68噸,比原計劃節約了14噸,節約了百分之幾?
10.一種電視機的價格由550元降到440元,這種電視機降價百分之幾?
11.某村前年小麥平均公畝產360千克,去年平均公畝產增加30千克,前年平均公畝產是去年平均公畝產的幾分之幾?
12.某修路隊,兩周內修一條80米長的公路,第二周修了48米,第一周修了全長的百分之幾?
13.第三生產小組上月原計劃生產零件400個,實際生產了640個,增產了百分之幾?
14.某服裝廠一月份生產出口服裝700件,二月份生產同樣的服裝813件,二月份比一月份多生產百分之幾?(天津和平區80年試題)
15.某牧民養羊450只,其中60%是山羊。現在又買回山羊10只,現在山羊占百分之幾?
16.一堆煤960噸,運了兩次后,還剩680噸。已知第一次運走總數的1/8,第二次運走總數的幾分之幾?
17.張師傅過去生產150個機器零件需用3小時,現在減少到2小時,每小時工作效率提高了百分之幾?
18.大華機械廠食堂多次修改爐灶,用煤量由原來的平均每人每天1.5千克,減少到平均每人每天0.6千克,減少了百分之幾?(天津市紅橋區入學試題)
19.某造紙廠去年每月生產紙張3500令。今年的計劃產量是50000令。去年的產量比今年的計劃產量少百分之幾?
20.紅柳村前年收獲棉花750千克,去年收獲棉花900千克,去年比前年增產百分之幾?
21.湘江玩具廠,原計劃每月生產電動玩具378件,實際10個月的產量就超過全年計劃的5%,實際每個月平均超額了百分之幾?
22.某煤礦上半年完成全年任務的66%,下半年又比上半年增產5%,這樣全年可以超產百分之幾?
23.某市政工程隊修一條8500米長的公路,已修了11天,平均每天修300米,其余的要在16天修完,每天工作效率必須提高百分之幾?
24.地球表面積的71%是海洋,剩下的是陸地。海洋面積比陸地面積多百分之幾?
25.一列客車每小時行40千米,一列貨車每小時行50千米,貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?
26.振華工廠計劃25天生產軸承1750套,實際4天就生產了360套,照這樣計算。到期可超產百分之幾
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第三篇:六年級解比例應用題
解比例應用題
(1)一幅地圖,圖上的4厘米,表示實際距離200千米,這幅圖的比例尺是多少?
(2)甲、乙兩地相距240千米,畫在比例尺是1∶3000000的地圖上,長度是多少厘米?
(3在一幅地圖上,用3厘米的線段表示實際距離600千米。量得甲、乙兩地的距離是4.5厘米,甲、乙兩地的實際距離是多少千米?
(4)運來一批紙裝訂成練習本,每本36頁,可訂40本,若每本30頁,可訂多少本?
(5)在一幅比例尺是1:30000 的地圖上,量得東、西兩村的距離是12.3厘米,東、西兩村的實際距離是多少米?
(6)甲地到乙地的實際距離是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地圖上,應畫多少厘米?
(7)一幅地圖,圖上的4厘米,表示實際距離200千米,這幅圖的比例尺是多少?
(8)在一幅比例尺是1:4000 的平面圖上,量得一塊三角形的菜地的底是12厘米,高是8厘米,這塊菜地的實際面積是多少公頃?
(9)一輛汽車2小時行駛130千米。照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地相距多少千米?(用比例解)
(10)一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行64千米,5小時到達。如果要4小時到達,每小時需行駛多少千米?(用比例解)
(11)修一條公路,原計劃每天修360米,30天可以修完。如果要提前5天修完,每天要修多少米?(用比例解)
(12)修一條路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,可以提前幾天可以修完?(用比例方法解)
(13)修一條公路,總長12千米,開工3天修了1.5千米。照這樣計算,修完這條路還要多少天?(用比例解答)
(14)修一條路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天多修30米,幾天可以修完?(用比例方法解)
(15)小明買4本同樣的練習本用了4.8元,138元可以買多少本這樣的練習本?(用比例解答)
(16)工廠有一批煤,計劃每天燒2.4噸,42天可以燒完。實際每天節約1/8,實際可以燒多少天?(比例解)
用比例解
1、解放軍某部行軍演習,4小時走了22.4千米,照這樣的速度又行了6小時,一共行了多少千米?
2、一對互相嚙合的齒輪,主動輪有60個齒,每分轉80轉。從動輪有20個齒,每分轉多少轉?
3、6臺榨油機每天榨油48.6噸,現在增加了13臺同樣的榨油機,每天共榨油多少噸?
4、一某工廠要生產一批機器零件,5天生產410個,照這樣計算,要生產1066個機器零件需要多少天?
5、某工地要運一堆土,每天運150車,需要24天運完,如果要提前4天完成,每天要多運多少車?
6、用一邊長為30厘米的方磚鋪地,需200塊,如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地需多少塊?
7、一種農藥,藥液與水重量的比是1:1000。(1)、20克藥液要加水多少克?
(2)、在6000克水中,要加多少克藥液?
(3)、現在要配制這種農藥500.5千克,需要藥液和水各多少千克?
8、一種稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照這樣計算,要得到180噸大米,需要稻谷多少噸?
9、某工程隊修一條公路,已修了1200米,這時已修的和未修的比是3:2,這條公路全長是多少米?
10、一輛汽車三天共行720千米,第一天行駛5小時,第二天行駛6小時,第三天行駛7小時,如果每小時行駛的路程都相同,這三天各行多少千米?
11、用邊長15厘米的方磚鋪一塊地,需要2000塊,如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地,需要多少塊?
12、甲、乙兩堆煤原來噸數比是5:3,如果從甲堆運90噸放入乙堆,這時兩堆噸數相等,甲、乙原來各有多少噸?
13、園林綠化隊要栽一批樹苗,第一天栽了總數的15%,第二天栽了136棵,這時剩下的與已栽的棵數的比是3:5。這批樹苗一共有多少棵?
14、生產一批零件,計劃每天生產160個,27天可以完成,實際每天超產20個,可以提前幾天完成?
第四篇:解比例應用題練習
二、解比例應用題。
1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃。照這樣計算,8小時可以耕地多少公頃?
2、工廠運來一批原料,原計劃每天用15噸,可用60天。實際每天少用3噸,這批原料能用多少天?
3、食堂買3桶油用780元,照這樣計算,買8桶油要用多少錢?
4、小明讀一本書,每天讀12頁,8天可以讀完,如果每天多讀4頁,幾天可以讀完?
5、把3米長的竹竿直立在地上,測得影長1.2米,同時測得一根旗桿的影長為4.8米,求旗桿的高度是多少?
6、農場收割275公頃小麥,前3天收割了165公頃。照這樣計算,其余的還需要多少天才能收割完? 7.農場收割小麥,前3天收割了165公頃。照這樣計算,8天可以收割多少公頃? 8.同學們做廣播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行? 9.一種農藥,用藥液和水按1:1500配制而成,現有3千克藥液,能配制這種農藥多少千克?
10、一間房子要用方磚鋪地,用邊長3分米的方磚,需要96塊。如果改用邊長是2分米的方磚要多少塊? 11.建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96噸的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少噸? 12.一個縣共有拖拉機550臺,其中大型拖拉機臺數和手扶拖拉機臺數的比是 3:8,這兩種拖拉機各有多少臺? 13.用84厘米長的銅絲圍成一個三角形,這個三角形三條邊長度的比是3:4:5。這個三角形的三條邊各是多少厘米?
14.一種藥水是用藥物和水按3:400配制成的。
(1)要配制這種藥水1612千克,需要藥粉多少千克?(2)用水60千克,需要藥粉多少千克?(3)用48千克藥粉,可配制成多少千克的藥水?
15.商店運來一批電冰箱,賣了18臺,賣出的臺數與剩下的臺數比是3:2,求運來電冰箱多少臺? 16.一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽;照這樣的計算,用100噸海水可以曬多少噸鹽?
17.一個車間裝配一批電視機,如果每天裝50臺,60天完成任務,如果要用40天完成任務,每天應裝多少臺?
第五篇:按比例分配應用題
《按比例分配應用題》教學設計
【教學目標】
1.使學生理解按比例分配的意義,掌握按比例分配應用題的特征和基本解題方法。
2.培養學生探究知識的能力和良好的思維品質,以及解決簡單實際問題的能力。
3.培養初步的合作意識,學會評價他人,欣賞他人。
【教學重點】掌握按比例分配應用題的基本解題方法
【教學流程】
一、創設情境,激趣引入
1.談話引入:星期天,小明和小華相約來到一家兒童文具店,他們先來到鉛筆專柜,小華拿出4元,小明也拿出4元,合買了1盒(20支)鉛筆。想一想,他們各自可分得多少支鉛筆?
2、小結:剛才兩位同學由于拿的錢相同,所以他們分得的鉛筆支數相同,我們把這種分配方式叫做平均分。
3、PPT出示:他們又來到筆記本專柜,小華拿出9元錢,小明拿了3元錢,一共買了24本同樣的筆記本。
師:他們應該怎么分這些筆記本?是平均分嗎?如果不平均分,那又該如何分?(同桌討論,并闡明理由。)
師:這里的筆記本要按拿出錢數的比進行分配比較合理。下面就請同學們幫他倆算一算,他們各應分得多少個筆記本?
二、探索交流
1.活動組織:先自己獨立嘗試著解答,然后把你的想法告訴你們小組內的伙伴,說說你是怎么想的,比比誰的方法更好。
2.學生活動:
(1)獨立探索解題方法。
(2)小組合作討論,教師參與并適當指導,同時收集各種方案的解法,以備展示。
3.集體交流。
師:發言人先介紹一下你們組的解法。其他的同學來當一回“小記者”:如果有不同的解法可以補充交流;當然也可以向發言人提問
(1)學生發言
方法一:先算出每個筆記本的價錢,用(9+3)÷24=0.5(元),再算出小華和小明各應分得的筆記本個數.9÷0.5=18(本)
3÷0.5=6(本)
方法二: 24÷(9+3)=2(本)
小華:9×2=18(本)小明:3×2=6(本)
方法三(分數乘法):你是怎么想的?用乘法做的依據是什么?(小華和小明拿出的錢的比是9:3,化簡后是3:1,小華出的錢占總錢數的3÷3+1 ,分得的本數也應該是總本數的3÷3+1。把總本數看作單位“1”,求小華分得的本數,就是求總本數的3÷3+1,用乘法做。)
方法四:3+1=4
24÷4=6(本)
小華:6×3=18(本)小明:6×1=6(本)
(2)你們覺得哪種方法更好?為什么?
4.分析歸納
像剛才這樣,把 一個數量按照一定的比例來進行分配,我們把這種分配方法叫做按比例分配。(揭示課題:按比例分配)
5、你見到過、聽說過類似的情況嗎?學生舉例。(如學生無法舉例,則出示圖片介紹在生活、生產中的應用:混凝土、農藥配比等。)
三、知識應用
1.只要你做個有心人,一定會發現很多按比例分配的例子。下面,我們來做個實驗,看看你對自己有多了解。說說你的身高,猜猜自己頭部的高度大約是多少?
老師曾經看到這樣一條信息:12周歲的兒童頭部與頭以下的高度的比一般是2:13。
結合這條信息,請你算一算自己的頭部的長度,看看你估計得準不準?注意,結果保留整數。
2.你們見過野生丹頂鶴嗎?它可是國家一級保護動物,我國和其他國家擁有丹頂鶴的數量約是1:3。2001年全世界也大約只有2000只。我國和其他國家各有多少只丹頂鶴?(你有什么感想?)(進行思想教育,并發出倡議)
四、情境延續
1.師:買完了筆記本之后,小華和小明又在文具店蹓跶了一圈,恰好碰到了小強,于是他們三人商量決定一起湊錢去買一套故事書(一共18本)。小華拿出5元,小明拿出10元,小明拿出15元錢,聰明的小朋友,請你再幫他們算一算,他們各自可分得多少本故事書?
2.嘗試解答,同桌互相討論。
3.展示交流各種方法,你打算如何檢驗?
4.這題與剛才做的題有什么相同點和不同點?
五、綜合運用
1.像這種連比,在我們生活中還有很多。
例如:在學生的營養餐的食物中,除了主食(米飯)外,還包括瓜果蔬菜類、豆制品類、魚肉禽蛋類,它們的比為13:2:5較為適宜。像你們這種年齡所需要的營養中除了主食外,還需100克這樣的食物。現在請你算算,你們的營養餐中所需的瓜果蔬菜類、豆制品類、魚肉禽蛋類各占多少克?
師:同學們,你們平時的餐點是否這樣合理搭配了呢?
(出示課件)師:有這樣一首詩是來稱贊營養餐的“少年兒童成長快,合理營養體質強。魚肉蛋奶豆制品,五谷雜糧有營養。瓜果蔬菜不可少,科學搭配保健康。不偏食、不挑食,飲食習慣要養好!”
師:所以我們平時更要注意合理飲食,這樣才能有一個健康的身體,為以后的學習、工作打下扎實的基礎!
2、(利潤的分配)
張叔叔和李叔叔、王大伯三家合資辦廠,由于他們齊心合力,經營有道,一年下來,除去繳納稅款、發工資和其他費用,獲得利潤14萬元。該怎么分配這些利潤。
三家投資者的情況如下表:
姓名
在廠工作人數
投資金額 張叔叔
李叔叔王大伯
現在同學們四人一組,也像他們一樣圍在一起,商量商量如何分配這14萬元的利潤。生1:我們小組認為按照人數來分配,14×2/7=4(萬元)14×3/7=6(萬元)14×2/7=4(萬元)生2:我們小組有不同意見:我們認為應該按照投資金額來分。
14×20/40=7(萬元)14×12/40=4.2(萬元)14×8/40=2.8(萬元)生3:我們小組認為一半按照人數來分,另一半按照投資金額來分
張叔叔:7×2/7=2(萬元)7×20/40=3.5(萬元)2+3.5=5.5(萬元)李叔叔:7×3/7=3(萬元)7×12/40=2.1(萬元)3+2.1=5.1(萬元)王大伯:7×2/7=2(萬元)7×8/40=1.4(萬元)2+1.4=3.4(萬元)生4:我們小組認為先留下4萬元,作為發展再生產用,再按照投資金額來分配。
(14-4)×20/40=5(萬元)(14-4)×12/40=3(萬元)(14-4)×8/40=2(萬元)
生5:我們認為先留下一半,再按人數的多少來分。
生6:老師,我認為應該按協議來分配。因為現在合資辦廠的,事先都簽訂了協議,所以按協議上規定的來分配是最合理合法。
師:同學們,真是既能干,又有個性,想到了這么多的分配方案,了不起!
四、小結