第一篇：小學分數應用題的類型

小學分數應用題的類型，以及解答方法2010-08-07 12:33 一“點”——點撥學生尋找題中的單位“1”的量

學生學習分數應用題知識，關鍵是通過分數應用題中的分率句尋找標準量，而教材中（包括課外書）的分率、標準量有明顯的，也有隱含的。要使學生理解分數應用題，必須通過有關分率句準確找出分數應用題的分率、標準量。如十一冊教材第5頁例2（第一中學買了40000塊磚，蓋房用去了3/5，用去了多少塊磚？），總數（40000塊磚）是標準量，蓋房用去的是總數的3/5，通過“蓋房用去3/5，”這一分率句，幫學生分析清楚：“3/5”是相對于哪個量而言？哪個量代表“1”？數量關系如何理解？這樣，整道題的數量關系揭示無遺，題中的問題就迎刃而解了。這里，點撥起到了“畫龍點睛”的重要功效。二“導”——導讀、導議，培養能力

這里所說的“導”，是指通過導讀教材和導議疑難，激發學生學習的積極性、自覺性和主動性。我通過導讀，引導學生按要求閱讀教材有關內容，使之口讀心思；然后導議，引導他們討論疑難點（一般采用分小組討論法），以使學生相互借鑒、啟發，對疑難點有充分、深刻的認識，增進其獨立思考、鑒別的能力，提高其語言表達能力。

如教學十一冊教材第70頁例2時，我先讓學生閱讀課本例題（原計劃造林160畝，實際造林200畝，實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？），然后引導他們根據我設立的問題進行小組討論：

(1)要求實際造林比原計劃造林增加百分之幾，首先要知道什么條件（要知道原計劃幾公畝和實際比計劃多多少公畝）？

(2)哪個條件不清楚（“實際比原計劃多多少公畝”不清楚）？如何求？為什么？(3)如何解題，為什么？（40÷160=25%，求實際比原計劃增加公畝數是原計劃的百分之幾，根據百分數的意義，用除法計算。）學生通過議論，興趣盎然、熱情高漲，基本上正確解答了我提出的問題。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學生閱讀、觀察、探索等能力，并培養了集體研討的良好習慣。三“式”——運用“演”講式、練習式、自學式教學法

根據教學內容和學生掌握知識情況，我在教學中選擇“演”講式、自學式、練習式的教學法進行教學。

“演”講式教學。我通過電教演示、講述、分析，加深了學生對學習內容的理解和掌握，優化了課堂教學。特別是在分數應用題教學中，恰當地使用電化教學手段，把靜的東西變動，把抽象的東西變具體，旨在喚起學生的學習興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。如教學十一冊第58頁思考題（用繩子測量井深，把繩子三折來量井外作4尺，把繩子折來量，并外作1尺，求繩長和井深）。我借助投影，向學生分析了通過每種折法的線段圖的關系，利用直觀演示，使學生對這類難度較大的題易于明liǎo＠①。練習式教學。這種教學法，旨在使學生學得主動，深化認知，有效地提高解題技能，發展智力。如在分數應用題復習課中，我在扼要復習分數應用題的基本知識后，有層次、有梯度地出示練習，例如：

（一）分析下面句子，找出標準量，列出乘法關系式：

1、海豚每小時游水速度比鯨魚速度快1/6。

2、今天燒煤是昨天的6/7。

（二）解答如下應用題。

1、甲工廠6000人，比乙工廠人數少2/3。①本題把什么看作單位“1”的量？為什么？②乙工廠有多少工人？③甲廠比乙廠少幾個工人？

2、甲工廠6000人，乙廠比甲廠人數少2/3。①這里把什么量看作標準量？②乙工廠有多少人？ 學生練習后，指導他們及時檢查小結，運用同一個基本數量關系去思考，去解題。這樣，即鞏固知識，也形成了技能，使學生能從多種不同角度理解題意，培養了發散思維。自學式教學。古人云：“授之以魚，不如授之以漁。”自學式教學起到“授之以漁”的作用。我在分數應用題部分內容的教學中，讓學生自己閱讀教材、完成作業、測試檢查等，促進了學生能力發展，使之聰明才智和學習主動性得以發揮，也培養了他們的自信心、自學能力和良好習慣。如：在“分數乘法應用題”內容第一次測試時，我由學生分組命題進行測試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時的側重點，由學生討論命題，把試卷交換作答，獨立完成；再后互改互評，以組為單位批改、評議給分；最后我復閱、小結，對有特色的題目，讓全班交流、學習。這就調動了他們積極性，增強了他們學習興趣，使學生的智慧潛能得到充分發揮。

“四性”——培養學生思維的靈活性、獨立性、敏捷性、深刻性

思維是智力的核心，是理解、掌握知識的重要心理因素，因而要重視學生思維品質的培養。我認為，培養學生對概念、題型結構的思維深刻性很重要。在教學中，我通過引導，讓學生了解分數應用題有關概念的本質屬性，探究數量關系，掌握解題思路及其推理過程，從而對分數應用題的知識有正確的認識。我啟發學生深刻理解“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單應用題的題型結構、數量關系，特別是對“一個數”、“幾分之幾”、“多少”等概念的理解。有此為基礎，整個分數應用題的教學就較容易進行了。

我不僅注重啟發學生總結認知規律，而且鼓勵他們運用規律，獨立思考，大膽想象，尋求新的發現，培養獨創性的思維品質。如我選出一道應用題：李村計劃今天植樹200棵，結果上午完成3/5，下午完成的與上午同樣多。今天李村植樹比原計劃多多少棵？起初，學生解答為：200×(3/5+3/5)-200=40（棵）。我在學生解答后，問：這道題能否用更簡單的方法解答？引導他們突破思維定勢，大膽想象。學生經獨立思考，分組討論后，得出了如下的解法：①200×(3/5×2)-200；②200×3/5+200×3/5-200；③200×3/5×2-200；④200×(3/5+3/5-1)；⑤200×(3/5×2-1)。我歸納了學生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。學生的獨創性思維品質，出現了一次飛躍。

我在教學中還通過一題多變、一題多解等訓練，讓學生從多個角度去分析、研討一道應用題，有效地培養了學生思維的敏捷性。

如我在分數應用題單元復習中，曾選用一道練習題：根據下面條件，看誰提的問題多，并列式（小張今天植樹5棵，比計劃多植樹1/8，？列式。）結果，學生提出了如下問題①計劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計劃多多少棵？③實際植樹是計劃植樹的幾分之幾？④計劃植樹比實際植樹少幾分之幾？⑤計劃植樹是實際植樹的幾分之幾？而且列式正確。通過此類型的訓練，學生思維更加敏捷，想象更加豐富，同時激發了學習興趣。我還注意引導學生把學到的知識進行遷移和應用，做到舉一反

三、觸類旁通。如在處理第十一冊一道練習題（車站有貨物45噸，用甲汽車運10小時可以運完，用乙車運要15小時運完，用兩車同運，多少小時可以運完？）時，我引導學生運用如下兩種方法：

1、運用一般解題的思路去解題：45÷(45÷10+45÷15)=6（小時）

2、運用分數應用題（工程）方法解：1÷(1÷10+10+1÷15)=6（小時）

這可使學生理解到從不同角度考慮，就有不同方法處理，培養他們靈活性的思維品質。

小學分數應用題一·求分率的分數題

一、求一個數是另一個數的幾分之幾、百分之幾

1、六年級四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的幾分之幾？女生是全班人數的幾分之幾？

15÷25 =3/5（女生是標準量）（比較量÷標準量=比較量的分率）25÷（15＋25）= 5/8（全班人數是標準量）

如果求一個數是另一個數的百分之幾，就是先把兩數的商用小數表示再乘100%，比如上題：

15÷25×100% =0.6×100% =60% 25÷（15＋25）×100%=0.625×100% =62.5% 求合格率、出面率、出勤率等的題都屬于這一題型

二、求一個數比另一個數多（或者少）幾分之幾、百分之幾

2、學校栽杉樹240棵，栽白楊樹180棵，白楊樹比杉樹少幾分之幾？杉樹比白楊樹多幾分之幾？

第一問分析：先求出白楊樹比杉樹少多少棵，然后找出標準量是杉樹，看看少的棵數占標準量的幾分之幾

240－180 = 60（棵）60÷240 =1/4 綜合算式：（240－180）÷240 第二問分析：先求出杉樹比白楊樹多多少棵，然后找出標準量是白楊樹，看看多的棵數占標準量的幾分之幾

240－180 = 60（棵）60÷180 = 1/3 綜合算式：（240－180）÷180

如果求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，可以用上邊一類題的方法去解決。練習：五年級同學植樹，女生植樹280棵，男生植樹320棵，男生植的樹比女生多百分之幾？女生植的樹比男生少百分之幾？

這兩個問題不是一回事，請注意標準量在變化。雖然少的樹和多的樹的數沒有變，但由于標準變了，所以得數也不一樣。

以上兩類題都是求分率的題，歸為一大類。小學分數應用題

（二）·標準量已知的分數題

三、已知甲數，求甲數的幾倍或幾分之幾是多少？

例：

1、學校栽白楊樹320棵，栽的杉樹是白楊樹的1/4，學校栽杉樹多少棵？

2、學校栽白楊樹320棵，栽的杉樹是白楊樹的4倍，學校栽杉樹多少棵？ 分析：我們可以這樣認為，在這兒，標準都是白楊樹，而用來和標準進行比較的量是杉樹，一個是4倍，一個是四分之一，那么四倍和四分之一有什么不一樣呢？4 和1/4 只是數的不同，解法應當是一樣的。四倍只是和標準量進行比較之后，比標準量多，而四分之一和標準量進行比較之后，比標準量少而已，沒有什么本質的不同。

解法：1題：320×1/4 = 80（棵）

2題：320×4 = 1280（棵）答：略。

四、已知甲數，乙數比甲數多（或少）b/a，求乙數是多少？

例

1、小明家養白兔80只，養的黑兔比白兔多1/5，求小明家養黑兔多少只？

分析：這個題有兩種解法。

第一種解法：可以先求出黑兔比白兔多了多少只，然后再加上白兔數就是黑兔數。可以列式： 80×1/5 = 16（只）80 + 16 = 96（只）綜合算式是：80 + 80×1/5

第二種解法：可以先求出黑兔是白兔的幾分之幾，然后用“求一個數的幾倍或幾分之幾是多少？”的方法去解。從題意可知，養的黑兔比白兔多1/5，那么黑兔就是白兔的1 + 1/5=6/5。可以列式： 1 + 1/5=6/5 80×6/5 = 96（只）

綜合算式為： 80×（1 + 1/5）答：略。

例2：小明家養白兔80只，養的黑兔比白兔少1/5，求小明家養黑兔多少只？

分析：這個題有兩種解法。

第一種解法：可以先求出黑兔比白兔少了多少只，然后用白兔數減去少的兔子數就是黑兔數。可以列式： 80×1/5 = 16（只）80 — 16 = 64（只）綜合算式是：80 — 80×1/5

第二種解法：可以先求出黑兔是白兔的幾分之幾，然后用“求一個數的幾倍或幾分之幾是多少？”的方法去解。從題意可知，養的黑兔比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的1 — 1/5=4/5。可以列式： 1 — 1/5=4/5 80×4/5 = 64（只）

綜合算式為： 80×（1 — 1/5）答：略。

以上各類，都是分數乘法應用題。也就是標準量“1”是已知的，求的是比較量。現在的教材不提標準量和比較量，那不一定好。其實說一下，學生對常見的分數應用題有一個更全面的認識。我向來是主張提出來說的。比如去某個地方買了東西，覺得好，有人也覺得好，如果問起，沒有店名子，得費好大的勁去說地方，或許還說不清。有個名字，大家對他的印象就深一些。不過，有名字沒有名字，并不是很重要的，重要的是學生要理解這些知識才行。就是知

道名字而不理解也是白搭 小學分數應用題

（三）·求標準量的分數題

七、已知甲數是乙數的幾倍或幾分之幾，求乙數。

例

1、六年級有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？

分析：這個題應當是二年級的題，相信大家都會做。女生的2倍數和男生數相等，那么關系式應當是：

女生×2 = 男生，求女生數則為：男生÷2=女生，可以選擇用算術方法或用方程解。

方法1：算術方法：120÷2=60（人）

方法2：方程：

解：設女生有X人 2X=120

X=120÷2

X=60 答：女生有60人。例

2、六年級有男生120人，是女生的4/5，求女生有多少人？

分析：根據以上的題意，女生的4/5就是男生數，意思就是說把女生數分成5份，男生占其中的4份，而這4份就是120人。可以采用三種方法解。方法1：份數解法：120÷4×5=150（人）方法2：分數解法：120÷4/5=150（人）方法3：方程解法：

解：設女生有X人，則男生就是女生數的 4/5 X，因此列方程得 4/5 X = 120

X = 120÷4/5

X = 150 答：（略）

例

3、六年級有男生120人，是女生的1又3/5倍，求女生有多少人？

分析：本題和上題的區別只是數的不同而已。把4/5換成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是說把女生數分成5份，而男生就是這樣的8份。所以解法和上題相同。方法1：份數解法：120÷8×5=75（人）方法2：分數解法：120÷1又3/5=75（人）方法3：方程解法：

解：設女生有X人 1又3/5 X = 120 X = 120÷8/5

X = 75 答：（略）。

當然，以上的題都是基本題，在實際學習中，一些題會有一些變化，但是只要你認真分析，也最終能找出和基本題一樣的條件。請看下面的例題：

例

4、一個車隊運一堆貨物，第一天運了30%，第二天運了50噸，還剩一半沒有運，求這堆貨物有多少噸？

分析：第一天運30%，第二天運了50噸，還剩一半，那就是說前兩天一共運了50%，也就是說第二天運了50%—30%=20%，那么就可以知道，50噸是這堆貨物的20%。這和例2就一樣了。

解答：方法1：1—50%—30%=20% 50÷20%=250（噸）

方法2：解：設這堆貨物有X噸，則 X—50%X—30%X=50 20%X=50

X=250 答：略。例

5、小紅看一本書，第一天看這本書的3/10，第二天比第一天少看42頁，還剩3/5沒有看，求這本書有多少頁？

分析：先要求出第二天看了幾分之幾，可以列式為：1—3/10—3/5 = 1/10，再求第二天比第一天少看了幾分之幾：3/10—1/10 = 1/5，那就是說少看的42頁就是全書的1/5，由此可知全書的頁數。解答：

方法1：1—3/10—3/5 = 1/10 3/10—1/10 = 1/

542÷1/5 = 210（頁）方法2：解：設全書有X頁，則

3/10 X —（1—3/10—3/5）X =42 3/10 X — 1/10 X = 42 2/10 X = 42 X = 210

八、已知甲數是乙數的幾倍或幾分之幾還多A或少A，求乙數。

例

1、六年級有男生130人，是女生的2倍還多10人，求女生有多少人？

本題是和七例1相似的題，只是多了個條件“是女生的2倍還多10人”，那么可以這樣想，如果男生不多這10個人，那就剛好是女生的2倍，這時男生的人數應當是130—10=120，和上面七類例1 就成一樣的了。解法就不說了。

例

2、六年級有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？

同本類例1的分析，列式為：（110+10）÷2=60（人）

列方程為：

解：設女生有X人，則 2X=110+10 例

3、六年級有男生130人，是女生的4/5還多10人，求女生有多少人？ 本題是和七例2相似的題，只是多了個條件“是女生的4/5還多10人”，那么可以這樣想，如果男生不多這10個人，那就剛好是女生的4/5，這時男生的人數應當是130—10=120，和上面七類例2 就成一樣的了。列式：

用份數解：（130—10）÷4×5 用分數解：（130—10）÷4/

5用方程解：

解：設女生有X人，則男生就是女生數的 4/5 X，因此列方程得 4/5 X = 130—10 X = 120÷4/5 X = 150 下面各題請自己分析解答。

例

4、六年級有男生108人，是女生的4/5少12人，求女生有多少人？

例

5、六年級有男生128人，是女生的1又3/5倍多8人，求女生有多少人？ 例

6、六年級有男生110人，是女生的1又3/5倍少10人，求女生有多少人？

九、已知甲數比乙數多或少幾分之幾，求乙數。

例

1、笑笑家有桃樹360棵，比梨樹多2/7，求笑笑家有梨樹多少棵？

分析：在本題中，梨樹的棵數為標準量，就是單位“1”的量，那就是說梨樹是“7/7”，桃樹360棵，比梨樹多2/7，那桃樹的棵數就占梨樹的“1+2/7=9/7”那本題就是可以變成：“笑笑家有桃樹360棵，是梨樹的9/7，求笑笑家有梨樹多少棵？”那就很好做了：

用份數解：360÷9 × 7=280（棵）

用分數解：360÷9/7=280（棵）

用方程解：解：設梨樹有X棵，則 X+2/7X=360

或：（1+2/7）X=360 答：略。

例

2、笑笑家有桃樹360棵，比梨樹少2/7，求笑笑家有梨樹多少棵？

十、已知甲數比乙數多或少幾分之幾還多或少A，求乙數。

例

1、笑笑家有桃樹370棵，比梨樹多2/7還多10棵，求笑笑家有梨樹多少棵？ 本題是九類例1 的變型題。

分析：在本題中，梨樹的棵數為標準量，就是單位“1”的量，那就是說梨樹是“7/7”，桃樹370棵，比梨樹多2/7還多10棵，那桃樹的棵數占梨樹的“1+2/7=9/7還多10棵”那本題就是可以變成：“笑笑家有桃樹370棵，是梨樹的9/7還多10棵，求笑笑家有梨樹多少棵？”假如桃樹不多這10棵，那桃樹就剛好是梨樹的9/7，那可以選擇下列方法：

用份數解：（370—10）÷9 × 7=280（棵）

用分數解：（370—10）÷9/7=280（棵）

用方程解：解：設梨樹有X棵，則 X+2/7X+10 =370

或：（1+2/7）X+10 =370 答：略。

例

2、笑笑家有桃樹370棵，比梨樹少2/7多10棵，求笑笑家有梨樹多少棵？

本題分析請參考上題。

現在小學六年開始有分數應用題了，但我經過多年教學實踐發現大部分學生對于找“單位1”和解題方法不能理解，造成解題錯誤，為了解決不能理解分數關系的同學做不對題的現象，我編了小學分數應用題解法速記口訣，如下：

小學分數應用題，的前比后單位一。求一除法不求乘，多加少減沒問題。

“小學分數應用題，的前比后單位一。” 這兩句是為了找到單位1的。應該看分數，然后找“的”和“比”字。比如： 二班的人數是一班的1/3，分數是1/3，它前面是“的” 那么“ 的"前面的量就是單位1的量。再如： 二班比一班多1/3，分數是1/3，它前面是“比” 那么“比”后面的量就是單位1的量。

“求一除法不求乘，”的意思是求單位1的量用除法，求另外一個量用乘法。如：二班有40人，二班的人數是一班的1/3，求一班有多少人？ 根據口訣前兩句判斷，一班是單位1的量，求的是一班，就是求單位1的量用除法。所以列算式是 40÷1/3 “多加少減沒問題。”是對于 “二班比一班多1/3” 的應用題的。如：二班有40人，二班的人數比一班多1/3，求一班有多少人？ 應該用 40÷（1+1/3）來算。

1、某校參加數學競賽的男生人數比女生人數的4倍少8人，比女生人數的3倍多24人，這個學校參加數學競賽的男生有多少人？女生有多少人？

2、修一條長200米的水渠，已經修了80米，再修多少米剛好修了這條水渠的3/5？

3、一本書600頁，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，兩天一共看了多少頁？

4、愛達花園小學向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年級的1/3，六年級捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用兩種方法解答）

5、圖書室有故事書180本，科技術比故事書少1/6，科技書有多少本？

6、圖書室有故事書180本，科技書比故事書多1/6，科技書有多少本？

7、圖書室有故事書180本，科技書是故事書的1/6，科技書有多少本？

8、圖書室有故事書180本，故事書比科技書多1/6，科技書有多少本？

9、圖書室有故事書180本，故事書比科技書少1/6，科技書有多少本？

10、圖書室有故事書180本，故事書是科技書的1/6，科技書有多少本？

11、兩袋米一功重168千克，從第一袋里取出全袋米的四分之三，從第二袋取出全袋米的三分之二，兩袋中剩下的米一樣多，兩袋中原來各有多少千克？

12、甲乙二人各有人民幣若干元，甲的錢數是乙的2倍，若甲給乙11元，則甲的錢數是乙的7/20，甲乙原各有多少元？

小學分數應用題一 求分率的分數題

小學分數應用題一 求分率的分數題

一、求一個數是另一個數的幾分之幾、百分之幾

1、六年級四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的幾分之幾？女生是全班人數的幾分之幾？ 15÷25 =3/5（女生是標準量）（比較量÷標準量=比較量的分率）

25÷（15＋25）= 5/8（全班人數是標準量）

如果求一個數是另一個數的百分之幾，就是先把兩數的商用小數表示再乘100%，比如上題：

15÷25×100% =0.6×100% =60% 25÷（15＋25）×100%=0.625×100% =62.5% 求合格率、出面率、出勤率等的題都屬于這一題型

二、求一個數比另一個數多（或者少）幾分之幾、百分之幾

2、學校栽杉樹240棵，栽白楊樹180棵，白楊樹比杉樹少幾分之幾？杉樹比白楊樹多幾分之幾？ 第一問分析：先求出白楊樹比杉樹少多少棵，然后找出標準量是杉樹，看看少的棵數占標準量的幾分之幾

240－180 = 60（棵）60÷240 =1/4 綜合算式：（240－180）÷240 第二問分析：先求出杉樹比白楊樹多多少棵，然后找出標準量是白楊樹，看看多的棵數占標準量的幾分之幾

240－180 = 60（棵）60÷180 = 1/3 綜合算式：（240－180）÷180 如果求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，可以用上邊一類題的方法去解決。不再重復。練習：五年級同學植樹，女生植樹280棵，男生植樹320棵，男生植的樹比女生多百分之幾？女生植的樹比男生少百分之幾？

這兩個問題不是一回事，請注意標準量在變化。雖然少的樹和多的樹的數沒有變，但由于標準變了，所以得數也不一樣。

以上兩類題都是求分率的題，歸為一大類。

分數另一類應用題請看小學分數應用題二·標準量已知的分數題

難算的分數（比和比例）應用題

（一）1、一條路已修了500米，是未修的2/5，求這條路一共有多長？ 解答：已修的是未修的2/5，那就是說是已修的是全長的2/7。

列式為：500÷2/7=1750（米）答：略。

2、一桶油用去1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？ 分析與解答：用去油1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，那就是說這桶油的1/3比1/5多2千克，也就是說1/3—1/5=2/15就是2千克。那么這桶油重可以列式求出來：

（14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克）

那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克）答：略。

3、修一條水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全長的30%，這條水渠全長多少米？

分析與解答：已修四天，每天修35米，則已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全長的30%，那就是說，如果去掉這30%，剩下的和已修的剛好相等。于是就有：（100%—30%）÷2=35%，這35%就是已修的。到這兒就很好算了。

列式：35×4÷[（100%—30%）÷2] =140÷35% =400（米）列方程為：

解：設這條路全長為X米，則

X—35×4—35×4=30%X 或（X—30%X）÷2=35×4 答：略。

4、師傅和徒弟合做200個零件，師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個，求徒弟做了多少個？ 分析：師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個，那就是說，師傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（個）。這樣題就變成了“師傅和徒弟合做200個零件，師傅做的比徒弟做的4/5多56個，求徒弟做了多少個？”這已是一個和倍問題了。如果去掉師傅多的56個，就變成了師傅做的是徒弟的4/5，一共做200—56=144個零件。

用算術方法列式為：（200—14×4）÷（1+4/5）=144÷9/5 =80（個）用方程解：

解：設徒弟做了X個，則師傅做4/5X個

X+4/5X=200—14×4 9/5X=144 X=80 答：（略）。

5、小明和小華集郵，一共集了390張，小明集的2/5和小華集的5/7相等，求小華和小明各集了多少張？

分析：這道題從題型上來說仍然是和倍分問題，從題中可以看出兩人集郵數的和為390張。還知道兩人集郵的分數。我們把題中條件變一下：小明集的2/5和小華集的5/7相等，那也可以這樣說：小明集的10/25和小華集的10/14相等，這是把兩個人集郵的分數通分子得到的，為什么這樣做呢？分子不同，不便于比較，我們把它們通分后，就能看出兩數的比例關系了。兩個分數的分母就是兩個人分別集郵的總份數。從以上的分析可知，小明集郵數和小華集郵數的比是25：14。至此，就很好算了，可以選用多種方法。

解答：用按比例分配法算：

25+14=39 390×25/39=250（張）這是小明集郵數 390×14/39=140（張）用分數解法：

390 ÷（1+25/14）這個算出來是標準量小華的集郵數 =390÷39/14 =140（張）

390-140=250（張）這是小明集郵數 用方程解：

解：設小華集郵X張，則小明集郵數為25/14X張。

X + 25/14X=390 39/14X=390 X=140 25/14X=25/14×140=250 答：（略）

這種題解法很多，愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。

用兩元一次方程組也可以解，并且很好算，只可惜小學生沒有學過，現在把它寫出來： 設小華集郵X張，小明集郵Y張。X+Y=390 2/5Y=5/7X 解這個方程組就可以。

6、某校五年級人數是四五六三個年級總人數的1/4，六年級人數是四年級人數的3/4，五年級人數比四年級人數少40人。求這個學校四、五、六三個年級各多少人？

分析：這個問題比較復雜，關系到單位“1”的轉變。

五年級人數是四五六三個年級總人數的1/4，那么四、六兩個年級人數就占總人數的3/4。六年級人數是四年級人數的3/4，就是說四年級人數是四六兩個年級的人數的4/7，也就是說四年級人數是四五六三個年級的總人數的4/7×3/4=12/28，六年級人數是四六兩個年級的人數的3/7，也就是說六年級人數是四五六三個年級的總人數的3/7×3/4=9/28。這一步怎么來的呢？舉個例子來說吧。甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，則甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。這一點如果能想通，這道題可以說已沒有大問題了，后面的就是計算上的問題了。

列式：3+4=7 4 ÷7=4/7 3÷7=3/7 4/7×（1-1/4）=12/28 3/7×（1-1/4）=9/28 總人數為：

40÷（12/28-1/4）=40÷5/28=224（人）

五年級人數為：224×1/4=56（人）

四年級人數為：224×12/28=96（人）

六年級人數為：224×9/28=72（人）答：（略）。

7、一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖占總糖數的25%，求奶糖有多少顆？

分析： 一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，那么果糖占55%，也就是說果糖是奶糖的11/9，加入32顆果糖之后，這時奶糖占總糖數的25%，也就是說這時果糖是奶糖的75%÷25%=3倍，也就是27/9，比原來多了16/9，這正是加入的果糖所占的分率。在這道題中奶糖的顆數沒有變，可以看做單位“1”。

列式：（1—45%）÷45% = 11/9（1—25%）÷25% =3 3—11/9=16/9 32÷16/9=18（顆）

這道題也可以變成比和比例的應用題。如下 一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖和總糖數的比是9：20，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖和總糖數的比是1：4，求奶糖有多少顆？

解答略。

8、一個書架上下兩層放書數的比是5：6，如果從上面一層取30本放入下面一層，這時上下兩層放書數的比是3：4，這個書架原來上層放書多少本？

分析：這道題和上題不同之處是上下兩層書的總數沒有變，看以看做單位“1”。上下兩層放書數的比是5：6，那么上層放書占總數“1”的5/11，上下兩層放書數的比是3：4，那么上層放書數占總數“1”的3/7。因為單位“1”沒有變，所以只是對“1”分得份數不同。我們不妨分成相同的份數：5/11=35/77 3/7=33/77，兩個分數相差2/77，這正是30本書所占的分率。列式：5/11—3/7=2/77 30÷2/77=1155（本）這是算出來的總書記數

1155×5/11=525（本）這是上層書架原來的放書數 答案：略。

9、一杯糖水40克，含糖20%，如果再加入一些糖，則含糖1/4，求加入了多少克糖？

解法1分析：在這道題中，沒有變的量是水，我們可以把它看作單位“1”。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。這時糖占水的1/4。如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12，只要求出水的1/12，就是加入的糖。

列式：40×20%=8（克）

40—8=32（克）

1/3—1/4=1/12 32×1/12=2又2/3（克）

解法2分析：一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。如果加入一些糖，則含糖1/4，那么水占糖水的3/4。這時可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出單位“1”是多少，然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

40×20%=8（克）

40—8=32（克）

1—1/4=3/4 32÷3/4=42又2/3（克）

42又2/3—40=2又2/3（克）

解法3分析：在這道題中，沒有變的量是水。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。這時可以把水看作“1”，也就是32克。然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

40×20%=8（克）40—8=32（克）

1—1/4=3/4 1/4÷3/4=1/3 32÷1/3=10又2/3（克）

10又2/3—8=2又2/3（克）方法4：當然也可以用方程解。設后加入了X克糖，則有

（40×20%+X）÷（40+X）=1/4 不過這個方程對小學生而言，有點不好解。

10、甲乙兩倉庫共存糧950噸，如果從甲倉庫取出25%放入乙倉庫，這時乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，甲乙倉庫原來各存糧多少噸？

分析：可以借用上面5題的做法來解。乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，也就是說乙倉庫存糧的6/10正好是甲倉庫存糧的6/9，那么乙倉庫存糧和甲倉庫存糧的比就是10：9。要注意的是，這時算出來的并不是甲乙兩倉原來的存糧，而是從甲倉庫取出25%放入乙倉庫后的甲乙兩倉的存糧，所以還得再算原來存糧。

第二篇：分數應用題類型總結

10001分數應用題類型總結

第一類、一個數的幾分之幾。已知單位“1”，用乘法。

“是”“比”“占”后面是單位1，已知單位“1”，用乘法。“是比占”相當于“=” “的”相當于“×”

例1: 已知甲數是乙數的3/5，乙數是25，求甲數是多少？

甲數= 乙數×3/5

即25×3/5=15

1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 5/6，女生有多少人？

第二類、一個數的幾分之幾。未知單位“1”，用除法。

“是”“比”“占”后面是單位1，未知單位“1”，用除法。“是比占”相當于“=” “的”相當于“×”

例: 甲數是乙數的3/5，甲數是15，求乙是多少？

甲=乙×3/5 即：15÷3/5=25

1、果園里有桃樹120棵，桃樹的棵數是梨樹的1/4，果園里有桃樹多少棵？

第三類、兩步乘除

此類型的題是第一第二類題目綜合運用，一般要經過兩步才能得到答案。

1、A、小明有圖書48本，小芳的圖書是小明的5/6，小利的圖書是小芳的3/4，小利有圖書多少本？

分析：這種類型的題目要倒著分析，從問題開始分析。思路： a看問題求小利有圖書多少本；

b小利的圖書是小芳的3/4；

從ab看，如果知道小芳的圖書本數，即可求出小利有多少本圖書，小芳的圖書是單位‘1’，小利圖書=小芳圖書×1/4，從題目看，小芳的圖書本數沒有直接給出，現在還不能求出小利的圖書本數，接著看題目。

C小芳的圖書是小明的5/6；

如果知道小明的圖書本數即可求出小芳的圖書本數，小明的圖書是單位‘1’，小芳圖書=小明圖書×5/6，隨之可求出小利的圖書本數；

有了這個條件，根據c可求出小芳的圖書本數，根據b可求出小利圖書本數。

看明白了嗎？從問題開始分析，根據條件一步步得到答案，像柯南找破案一樣，很酷吧。自己嘗試做一下吧

B、小利有圖書45本，小芳的圖書是小明的5/6，小利的圖書是小芳的3/4，小明有圖書多少本？

2、A、果園里有桃樹80棵，梨樹的棵樹是桃樹的9/16，又是蘋果樹的15/32，果園里有多少棵蘋果樹？

B、果園里有桃樹45棵，桃樹的棵數是梨樹的9/16，蘋果樹的棵數是梨樹的17/20，果園里有多少棵蘋果樹？

第四類、比單位“1”多或者少，已知單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1+幾分之幾）

1、商店運來一批水果，其中蘋果有180kg,梨比蘋果多1/9，蘋果多少千克？

2、林場有400棵楊樹，槐樹的棵數比楊樹多1/8，林場有多少棵槐樹？

甲比乙少幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1-幾分之幾）

3、某校有男生240人，女生比男生少1/6，女生有多少人？

第五類、比單位“1”多或者少，求單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知甲，求乙。乙=甲÷（1+幾分之幾）商店運來一批水果，其中梨有20kg, 梨比蘋果多1/9，蘋果多少千克？

林場有180棵槐樹，槐樹的棵數比楊樹多1/8，林場有多少棵楊樹？

甲比乙少幾分之幾，已知甲，求乙。乙=甲÷（1－幾分之幾）

某校有女生200人，女生比男生少1/6，男生有多少人？

某養雞場有公雞1200只，比母雞少1/5，母雞有多少只？

第六類、分數的和倍、差倍問題

已知兩個數的和（或差）及這兩個數的倍數關系，求這兩個數。

方法

一、和倍問題：單位1=和÷（1+倍數）

另一個數=和－單位1 差倍問題：單位1=和÷（1－倍數）

另一個數=差+單位1 方法

二、列方程，設單位1為x 方法

三、轉化為比，再計算

1、某單位四、五月份一共用電1680千瓦時，已知四月份的用電量是五月份的3/5。五月份用電多少千瓦時？

2、小利買了一只圓珠筆和一只鋼筆，共用去了12元，圓珠筆的單價是鋼筆的1/3。圓珠筆和鋼筆的單價各是多少元？

3、兩城相距112千米，甲、乙兩車同時從兩城相對開，經過4/5小時相遇，甲、乙兩車的速度比是5：9，甲、乙兩車每小時各行多少千米？

4、一塊長方形草地的周長是160cm，它的寬是長的3/5，這塊草地的面積是多少？

5、李奶奶和張奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的錢數是張奶奶的1/2，李奶奶和張奶奶各捐了多少元？

分數應用題解題口訣：

找出關鍵句，判斷單位“1”。已知單位“1”，直接用乘法。不知單位“1”，用除法

第三篇：分數及百分數應用題類型

分數及百分數應用題

（一）11、甲隊有60人，乙隊人數是甲隊人數的3 ,乙隊有多少人？

12、甲隊有60人，是乙隊人數的3 ,乙隊有多少人？

13、甲隊有60人，乙隊人數比甲隊人數多3 ,乙隊有多少人？

14、甲隊有60人，乙隊人數比甲隊人數少3 ,乙隊有多少人？

15、甲隊有60人，比乙隊人數多3 ,乙隊有多少人？

16、甲隊有60人，比乙隊人數少3 ,乙隊有多少人？

7、甲隊有60人，乙隊有40人

（1）甲隊人數是乙隊人數的幾分之幾？

（2）甲隊人數比乙隊人數多幾分之幾？

（3）乙隊人數比甲隊人數少幾分之幾？

分數及百分數應用題

（二）1、甲隊有60人，乙隊人數是甲隊人數的20%,乙隊有多少人？

2、甲隊有60人，是乙隊人數的20%,乙隊有多少人？

3、甲隊有60人，乙隊人數比甲隊人數多20%,乙隊有多少人？

4、甲隊有60人，乙隊人數比甲隊人數少20%,乙隊有多少人？

5、甲隊有60人，比乙隊人數多20%,乙隊有多少人？

6、甲隊有60人，比乙隊人數少20%,乙隊有多少人？

7、甲隊有60人，乙隊有40人

（1）甲隊人數是乙隊人數的百分之幾？

（2）甲隊人數比乙隊人數多百分之幾？

（4）乙隊人數比甲隊人數少百分之幾？

分數及百分數應用題

（三）1、某化肥廠今年產值比去年增加了 20%，比去年增加了500萬元，今年產值是多少萬元？

2、某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節約20%，上半月用水多少噸？

3、要挖一條長2000米的水渠，第一天挖了12.5%，第一天挖了多少米？

4、要挖一條的水渠，第一天挖了250米，占它的12.5%，這條水渠多少米？

5、要挖一條長2000米的水渠，第一天挖了12.5%，還剩多少米沒挖？

6、要挖一條水渠，第一天挖了12.5%，還剩1750米沒挖，這條水渠多少米?

7、要挖一條長2000米的水渠，第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的27.5%，兩天一共挖了多少米？

8、要挖一條水渠, 第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的27.5%，兩天一共挖了800米, 這條水渠長多少米?

9、要挖一條2000米的水渠，第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的27.5%，還剩多少米沒挖？

10、要挖一條水渠，第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的27.5%，還剩1200米沒挖，這條水渠長多少米?

11、要挖一條2000米的水渠，第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的550米，還剩多少米沒挖？

12、要挖一條水渠，第一天挖了全長的12.5%，第二天挖了全長的550米，還剩1200米沒挖，這條水渠長多少米?

13、有一桶油400千克，第一次取出總數的23%，第二次取出總數的27%，第二次比第一次多取油多少千克？

14、有一桶油，第一次取出總數的23%，第二次取出總數的27%，第二次比第一次多取油16千克，這桶油有多少千克?

15、長青水果店運來三種水果，運來的蘋果重量是梨的90%，桔子的重量是蘋果的80%，運來梨的重量是800千克，運來桔子多少千克？

第四篇：小學數學應用題類型

小學數學應用題類型大全

小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。應用題可分為一般應用題與典型應用題。沒有特定的解答規律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題。這本資料主要研究以下30類典型應用題：

1、歸一問題

2、歸總問題

3、和差問題

4、和倍問題

5、差倍問題

6、倍比問題

7、相遇問題

8、追及問題

9、植樹問題

10、年齡問題

11、行船問題

12、列車問題

13、時鐘問題

14、盈虧問題

15、工程問題

16、正反比例問題

17、按比例分配

18、百分數問題

19、“牛吃草”問題20、雞兔同籠問題

21、方陣問題

22、商品利潤問題

23、存款利率問題

24、溶液濃度問題

25、構圖布數問題

26、幻方問題

27、抽屜原則問題

28、公約公倍問題

29、最值問題

30、列方程問題

1、歸一問題

【含義】

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】

總量÷份數＝1份數量

1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數 【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。

例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 解（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？

5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35＝3（次）

列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。、歸總問題

【含義】

解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】 1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1

服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

解（1）這批布總共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在可以做904套。

例2

小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）

列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3

食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式

50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。

3、和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】

大數＝（和＋差）÷ 2

小數＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1

甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解 甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2

長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

解 長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

答：長方形的面積為80平方厘米。

例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此

甲車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數＝97－64＝33（筐）

答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

4、和倍問題

【含義】

已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和 －較小的數＝較大的數

較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1

果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2

東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

例3

甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52＋32）就相當于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數減少為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數為

（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

例4

甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。

因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍；

又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍；

這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數＝28×3＋6＝90

答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

5、差倍問題

【含義】

已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數 各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】

兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

解（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3

商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

例4

糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當于（3－1）倍，因此

剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

6、倍比問題

【含義】

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數

另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成綜合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

例2

今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多少棵？

400×160＝64000（棵）

列成綜合算式

400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例3

鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

解（1）800畝是4畝的幾倍？

800÷4＝200（倍）

（2）800畝收入多少元？

11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少元？

2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

7、相遇問題

【含義】

兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過8小時兩船相遇。

例2

小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

解

“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

例3

甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米。

8、追及問題

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】

追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？

900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

例2

小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

例4

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為

16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間的距離為

（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為

180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學校的距離為

90×12－180＝900（米）

答：家離學校有900米遠。

例6

孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以

步行1千米所用時間為

1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時）＝15（分鐘）

跑步1千米所用時間為

15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）

跑步速度為每小時

1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。

第五篇：分數應用題（本站推薦）

一個筑路隊修筑一段公路。第一周修了1/8千米，第二周修了1/7千米，兩周正好修了這段公路的1/4。這段公路全長多少千米？

1、一個發電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？

2、某漁業隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕魚多少噸？

3、某工廠四月份燒煤120噸，比原計劃節約了1/9。四月份原計劃燒煤多少噸？

4、一個縣去年造林1260公頃，超過原計劃的1/5。原計劃造林多少公頃？

5、一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成。兩隊合修幾天可以完成？