第一篇：比例應用題教案

例1.甲﹑乙兩列火車同時從兩地相向開出，已知甲列車每小時行駛120千米，乙列車每小時行駛90千米。

①甲﹑乙兩車的速度比是多少？

②甲﹑乙兩車相遇時所行的路程比是多少？

③甲﹑乙兩車各自行完全程所用的時間比是多少？

④試分析①﹑②﹑③之間的關系。

解 ①甲車速度：乙車速度=120：90=4：3.②設甲﹑乙兩列火車x小時相遇，相遇時，甲車所行的路程：乙車所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇時間，一定不為0)③再設兩地之間的路程為y千米。

甲車行完全程所用的時間：乙車行完全程所用的時間=

y120:y90=3：4（y是兩地之間的路程，一定不為0）。

④從上面可以看出，速度比等于在相同時間內所行的路程的比；速度比等于時間比的反比；時間比等于路程比的反比。

例2.糧食加工廠第一車間有3臺碾米機，4.5小時碾米4320千克。第二車間有5臺同樣的碾米機，每天加工8小時，可以碾米多少千克？

解 設每天加工8小時可碾米x千克，根據題意解，得

x8?5=43204.5?3，x=12800.例3.有一項搬運磚的任務，25個人去搬需6小時可以完成。如果相同工效的人數增加到30人，運完這批磚能減少幾小時？

分析與解 當總任務和每人工效一定時，運磚的人數與所需要的時數成反比例。設增加到30人以后，運完這批磚能減少X小時，則得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉7圈時，齒輪C轉6圈。

（1）如果A的齒數是42，問C的齒數是多少？

（2）如果B旋轉7圈時，C旋轉1圈。問A旋轉8圈時，B旋轉多少圈？ 【分析】；兩個咬合齒輪，考慮它們旋轉的圈數與本身的齒數的關系：由于旋轉時“一齒咬一齒”，各自旋轉的總齒數一樣，而總齒數＝本身的齒數×旋轉的圈數，說明本身的齒數與旋轉的圈數成反比。解：（1）設C有x個齒，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）設Ｂ有y個齒，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又設Ａ旋轉8圈時，B旋轉z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齒數是49齒。（2）B旋轉48圈。

例5.甲、乙兩個倉庫存貨噸數比為4：3。如果由甲庫中取出8噸存到乙庫中，則甲、乙兩個倉庫存貨噸數比變為4：5。求兩個倉庫存貨總噸數。【分析】：從比例中所包含的分數含義出發，由“甲、乙兩個倉庫存貨噸數比為4：3”就可以知道：把甲乙兩個倉庫存貨總噸數看做單位1，那么甲占４而后，“甲、乙兩個倉庫噸數

４＋３比數比變為4：5”，可以知道這時甲占總噸數的44?5?49。注意這兩個分率的單位1是一致的，兩個分率的變化是47?49?863，對應的數量是8噸，總噸數是8÷863?63（噸）。

解：設甲乙兩個倉庫存貨總噸數為單位1，則取貨物之前甲占447，取貨物之后甲占9。因此甲

乙兩個倉庫存貨總噸數為 8÷（47?49）＝8÷863＝63（噸）

答：甲乙兩個倉庫存貨總噸數為63噸。

【思路分析】：在本題上面的分析中，利用比和分數的聯系，把比當做了分率的另外一種表達形式，并轉化成分數應用題來解決。從對比的另外的理解來分析本題也許更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解為“在總共7份貨物中，甲有4份，乙有3份”，同時把“甲：乙＝4：5”理解為“在總共9份貨物中，甲有4份，乙有5份”，很明顯，雖然這兩種情況都是 “甲有4份”，由于總份數不同，每1份的實際數量不一樣，這兩個“甲有4份”當然不同，不容易比較。這就提醒我們可以先把這兩種情況的總份數一致起來，再比較。

把甲乙兩個倉庫存貨總噸數分為7×9＝63份，從甲中取貨這前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；從甲中取貨之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，實際上從甲中取出36－28＝８份，共８噸，１份對應１噸，甲乙兩個倉庫存貨總噸數就是63噸。練習

1．加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現在有1825個零件要加工。如果規定三人同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個零件？

2．甲、乙兩人步行的速度之比是7:5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發.如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

3．化肥廠經過改革日產量比原來的20噸提高了25%，原來30天的產量，現在需多少天能完成？

4．右下圖是甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉7圈，丙輪轉2圈。這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒？

5．一班和二班人數之比為８：７，如果將一班的８名同學調到二班去，則一班和二班的人數

之比為４：５。求原來兩班的人數。6．有甲﹑乙﹑丙三個食堂，某一天宰了7頭一樣重的豬，甲食堂拿出了4頭，乙食堂拿出了3頭，丙食堂沒有豬拿出來，宰了后三個食堂都分了一樣多的肉，丙食堂為此付出了700元錢。問：甲﹑乙食堂各應得多少錢？ 作業：

1、師徒兩人在同一時間內共做160個零件，師傅每6分鐘做一個，徒弟每9分鐘做一個，當他們完成時，各做了多少個零件？

解：工效比為116：9＝3：2 160×33?2＝96個 160-96＝64個。

答：師傅做了96個，徒弟做64個

２、光明小學六年級共有學生140人，分成三個小組進行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組的人數比是4：5，這三個小組各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×88?12?15＝140×835＝32（人）140×12128?12?15＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一組32人，第二組48人，第三組60人

３、有3個數A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 11415?68?6?15＝2915?629＝25

答：B等于25

4、一個車間有兩個小組，第一小組和第二小組人數的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組，第一小組與第二小組小數的比是1：2。原來兩個小組各有多少人？ 解：30人 18人

原來①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后來①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①隊原有人數 14÷7×15＝30（人）①隊原有人數 14÷7×9＝18（人）答：一小組有30人，二小組有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的時間卻比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的時間比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一個長方形與一正方形的周長之比是6：5，長方形的長是寬的125倍，求這個長方形與正方形的面積之比。

解：長方形的長與寬的比是7：5 長方形的長=（6÷2）×

77?5=3×7712=4 長方形的寬=（6÷2）×55557?5=3×12=4 正方形的邊長5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：這個長方形與正方形的面積之比是7：5

7、有3500個零件要分給甲、乙、丙三人在相同時間里加工完，已知甲加工25個零件與乙加工18個零件所用的時間相同，乙生產27個零件與丙生產23個零件所用的時間相同。問甲、乙、丙三人各應加工多少個零件？

解： 甲、乙生產零件的個數比 25：18=75：54

乙、丙生產零件的個數比 27：23=54：46 甲、乙、丙生產零件的個數比為 75：54：46 3500×

7575?54?46=3500×75175=1500（個）3500×545475?54?46=3500×175=1080（個）

3500-1500-1080=920（個）

答：甲生產1500個，乙生產1080個，丙生產920個

8、甲、乙兩同學的分數比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數比是5：7。甲、乙原來各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36總份數 5：7=15：21 15+21=36總份數

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原來分別得90分和72分。

9、某團體有100名會員,男、女會員人數比為14：11，會員分成三組，甲組人數與乙丙兩組人數一樣多，甲、乙、丙各組男女會員的人數比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙組中有多少男會員？

100÷2=50（人）100×141214?11=56（人）50×12?13=24（人）56-24=32（人）

（32-50×52523?5）÷（1?2?3?5）=18人 丙組人數18×1?2=12人 答：丙組中有男會員12人。

第二篇：比例應用題

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一對一個性化輔導教案

學生： 科目： 數學 年級 年級 教師： 劉興宇 時間：2016 年

月

日

(一)求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題

在分數、百分數三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題為基礎的。這是因為這類應用題，在實際工作和生活中應用廣泛，另一方面通過這類應用題的學習，搞清百分數的基本數量關系，也就有利于其他兩類百分數應用題的理解。

“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題的結構特征是：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。因此，這一類問題的實質是已知比較量和標準量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系。其解法是：分率(百分率)=比較量÷標準量

按其形式來分，可以有以下三種：

1.基本句式：

“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”

甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為：“??是??的??”。類似的提法有：“??占??的??”、“??相當于??的??”、“??完成了??的??”等。其規律一般是：用“是”、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比??多(或少)??”的句式連接的兩個量中的比較量發生了變化。必須弄清這種句式的實際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“??比??(標準量)多??”類似，而涉及實際意義的有：“??比??增加、提高、超額、超過、上升??”等。與“??比??少?? ”相類似而涉及實際意義的有：“??比??減少、降低、下降、縮小、慢、節省、節約??”等。其規律一般是：“??比??多(或少)??”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關聯的量之差。

3.省略句式：

在分數、百分數應用題中，大部分敘述句中省略了某些成份，這一類應用題更多體現在問句中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“??占??的??”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產幾分之幾(百分之幾)”“降低??”等。以“價格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產百分之幾”原意則是：“實際產量比原計劃超過百分之幾。”標準量分別是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區別。

在解法方面，與基本應用題相應的較復雜應用題大致有：

1.已知甲乙兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

甲數÷乙數

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2.已知甲乙兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

(甲數-乙數)÷甲數×100%

如果按應用題涉及的實際意義來分類，常見的有：

A、求實際完成任務量的百分數。解法是：實際生產數÷計劃數×100%

B、求超額完成量的百分數。解法是：(實際生產數-計劃數)÷計劃數×100%

C、求降低價格的百分數。解法是：(原價格-后來價格)÷原價格100%

D、求增長率。解法是：(后來生產量-原產量)÷原產量100% 根據這一類應用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數關系的應用題(包括求發芽率、濃度、誤差、復種指數等)，即：

(1)已知甲數與乙數，求甲數是乙數的幾分之幾(百分之幾)，乙數是甲數的幾分之幾(百分之幾)。

(2)已知甲數和乙數，求甲數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)，乙數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)。

例1.三年級一班有42名同學。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數的幾分之幾?

分析：“求參加游泳比賽的人數占全班人數的幾分之幾”，是參加比賽的人數與全班人數比，應以全班人數做標準量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數的3/7

例2.機修車間有男工25人，女工20人，女工占車間總人數的百分之幾?

分析:“求女工占車間總人數的幾分之幾”應以車間總人數為標準量。

解：總人數：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占車間總人數的44.4%。

例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件，實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?

分析：“求完成計劃百分之幾”，要以計劃數做標準量，實際數做比較量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把計劃數看做整體“1”，則實際比計劃多做48÷600=8%，共完成計劃數的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。

例4.試驗組用500粒小麥種子做發芽試驗，有490粒種子發了芽。求發芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求發芽率就是求發芽數占種子總數的百分之幾。以種子總數做標準量。

解：發芽數÷種子總數×100% 即：490÷500×100%=98% 答：發芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉數占糧食總數的百分之幾，以糧食總數為標準量。

求出油率。就是求出油數占原料總數的百分之幾，以原料總數為標準量。

求出勤率。就是求出勤人數占總人數的百分之幾，以總人數為標準量。

求成活率。就是求活了的數占總數的百分之幾，以總數為標準量。

求合格率。就是求合格的數占產品總數的百分之幾，以產品總數為標準量。

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例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。

分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質。溶質與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質占溶液的百分之幾，以溶液為標準量。根據題意溶液是食鹽與水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。

例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米，測得結果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：誤差對于測量值的百分數約是0.19%。2.引伸型。求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。這部分應用題是基本類型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾);

(2)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾);

這類題的解法規律是先求出兩個數的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)，乙數就比甲數少幾分之幾(百分之幾)。比多時應以乙數(小數)作為標準量;比少時應以甲數(大數)作為標準量。

例1.山嶺村早稻去年平均公畝產400千克，今年平均公畝產600千克，今年公畝產比去年公畝產多百分之幾?去年公畝產比今年公畝產少百分之幾?

第二問，“去年公畝產比今年少百分之幾”，是指去年公畝產比今年公畝產少的數是今年公畝產的百分之幾。所以，要以今年公畝產做標準量(整體“1”)。

解法1.第一問：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二問：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一問，也可以先求出今年公畝產是去年公畝產的百分之幾，然后再求多百分之幾。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二問，也可以先求出去年公畝產是今年公畝產的百分之幾，然后再求少百分之幾。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公畝產量比去年多50%，去年公畝產量比今年約少33.3%。

例2.某機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。

例3.某拖拉機廠，1985年原計劃生產拖拉機1200臺，上半年生產了675臺，下半年比上半年增產2/5，超過計劃百分之幾?

解：先求出全年實際產量：675+675×(1+2/5)=1620(臺)

再求比原計劃多百分之幾：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超過原計劃35%。

3.較復雜的求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾的應用題。

這類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。

例1.某班有學生50人，會游泳的有36人，占全班人數的百分之幾?如果這個班有女同學25人，其中3/5會游泳，那么，男同學有百分之幾會游泳?

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解：(1)36÷50=72%

(2)“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男同學總數作為標準量。其中會游泳人數作為比較量。但這兩個數都要通過已知條件算出來。即：男生人數：50-25=25(人)，男同學中會游泳的人數：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%

答：會游泳的占全班人數的72%，男同學中有84%會游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數是去年的(1+20%)。要求今年男生人數比去年減少了百分之幾，應以去年男生人數(200+80)為標準量;以今年(女生人數-30)比去年減少的男生數為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

例3.某工廠兩個生產小組按計劃每月共生產零件680個。結果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?

解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質上也屬于求“甲(大數)數比乙(小數)多百分之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產的零件數。

由題意知“兩組共多生產零件118個”。而其中又知“第二組多生產54個”。所以，第一組多生產的零件數是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產零件數是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產零件數則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數。即：54÷360=15%。

綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二組比本組計劃超額15%。

4.較特殊的求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題。

這類應用題一般數量關系抽象復雜，解法一般不符合基本題的關系式，要具體問題具體分析。

例1。某校五年級學生人數的2/3等于四年級學生人數的4/5，問五年級人數是四年級學生人數的幾分之幾?四年級學生人數是五年級學生人數的幾分之幾?

說明：一般來說，若甲數的a/b等于乙數的c/d，則甲數就是乙數的c/d÷a/b。乙數就是甲數的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數是乙數的m/n，則乙數就是甲數的n/m。但如果求的是百分數，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數的a%等于乙數的b%，則甲數就是乙數的b/a×100%;乙數就是甲數的a/b×100%。所以在運算時，只用百分數的分子進行運算就可以了。

例2.甲數比乙數少37.5%，乙數比甲數多百分之幾?

甲數比乙數多15%，乙數比甲數少百分之幾?

“甲數比乙數少37.5%”這句話是以乙為標準量，為了簡便設乙為100，則甲數應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數。“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標準量時則

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甲=乙+ 15(設乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數。

這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當甲是小數時，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當甲是大數時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?

解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥廠生產一批化肥，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾。

例5.某標準件廠制造一種螺絲，生產每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產80個，現在每天能超產百分之幾?

例6。水結成冰時，冰的體積比水增加1/11，當冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾? 解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數是乙的11/6倍，丙儲的錢數是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數是甲的幾分之幾?

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一對一個性化輔導教案

課后作業

習題4·1

1.四年級二班有學生50人。缺席5人，缺席的人數占全班總人數的幾分之幾?

2.某工廠有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃廠計劃本月制造熱水瓶膽4000個，實際造了4500個，實際完成了原計劃的百分之幾?

4.某中學學生種柳樹330棵，楊樹110棵，求兩種樹各占百分之幾?

5.體育學校要招收120名新生，有320人報考，將有幾分之幾不能錄取?

6.育英小學種向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求這種碘酒的濃度。

8.紅光糖廠上月生產白糖365噸，超額了47噸，超額了百分之幾?

9.某機械廠五月用鋼材68噸，比原計劃節約了14噸，節約了百分之幾?

10.一種電視機的價格由550元降到440元，這種電視機降價百分之幾?

11.某村前年小麥平均公畝產360千克，去年平均公畝產增加30千克，前年平均公畝產是去年平均公畝產的幾分之幾?

12.某修路隊，兩周內修一條80米長的公路，第二周修了48米，第一周修了全長的百分之幾?

13.第三生產小組上月原計劃生產零件400個，實際生產了640個，增產了百分之幾?

14.某服裝廠一月份生產出口服裝700件，二月份生產同樣的服裝813件，二月份比一月份多生產百分之幾?(天津和平區80年試題)

15.某牧民養羊450只，其中60%是山羊。現在又買回山羊10只，現在山羊占百分之幾?

16.一堆煤960噸，運了兩次后，還剩680噸。已知第一次運走總數的1/8，第二次運走總數的幾分之幾?

17.張師傅過去生產150個機器零件需用3小時，現在減少到2小時，每小時工作效率提高了百分之幾?

18.大華機械廠食堂多次修改爐灶，用煤量由原來的平均每人每天1.5千克，減少到平均每人每天0.6千克，減少了百分之幾?(天津市紅橋區入學試題)

19.某造紙廠去年每月生產紙張3500令。今年的計劃產量是50000令。去年的產量比今年的計劃產量少百分之幾?

20.紅柳村前年收獲棉花750千克，去年收獲棉花900千克，去年比前年增產百分之幾?

21.湘江玩具廠，原計劃每月生產電動玩具378件，實際10個月的產量就超過全年計劃的5%，實際每個月平均超額了百分之幾?

22.某煤礦上半年完成全年任務的66%，下半年又比上半年增產5%，這樣全年可以超產百分之幾?

23.某市政工程隊修一條8500米長的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必須提高百分之幾?

24.地球表面積的71%是海洋，剩下的是陸地。海洋面積比陸地面積多百分之幾?

25.一列客車每小時行40千米，一列貨車每小時行50千米，貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?

26.振華工廠計劃25天生產軸承1750套，實際4天就生產了360套，照這樣計算。到期可超產百分之幾

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第三篇：比和比例應用題-教學教案

教學要求：

1.使學生加深理解比與除法、分數的關系，能用不同的表述方法說明比、分數和倍數關系的含義。

2.使學生進一步學會應用不同的知識解答比和比例的應用題，培養學生靈活、合理地解答應用題的能力。教學過程：

一、揭示課題 1．口算。

讓學生口算練習二十二第3題。2．引入課題。

我們已經復習了比和比例的知識，知道了比和除法、分數之間的聯系，根據這樣的聯系，對于比和比例應用題，可以用不同的方法來解答。這節課，我們來復習用不同的方法解答比和比例應用題。(板書課題)通過復習，要學會用不同的知識解答同一道應用題，提高靈活、合理地解答應用題的能力。

二、復習比與除法、分數的關系

1．提問：比與除法、分數有什么關系? 2．出示：甲數與乙數的比是1 ：4。提問：根據甲數與乙數的比是1 ：4，你能用分數、倍數關系表示甲數與乙數的關系嗎? 3．做練習二十二第4題。

小黑板出示。指名一人板演，其余學生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學生說說是怎樣想的。

三、用不同方法解答應用題 l，說明：對于一個比或一個分數、倍數，我們都可以從不同的角度來理解數量之間的關系。這樣，就可以用不同的知識來解答關于比和比例方面的應用題。2．做“練一練”第1題。

讓學生讀題，再說一說80克鹽這個數量與比的哪一部分是對應的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解?提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎?請同學們做在練習本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。(老師巡視輔導)指名學生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量?這樣做的數量關系是怎樣的?第二種解法按怎樣的數量關系列等式的?為什么用方程解答?第三種解法是按怎樣的方法解答的?列比例的依據是什么?提問：這三種不同的解法，都是根據哪個條件來找數量之間的關系的?指出：這三種解法雖然不同，但都是根據鹽和水的重量比1 ：15這個條件，從倍數、分數和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關系，得出相應的三種解法，求出了問題的結果。3．做“練—練”第2題。

學生讀題。指名板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說各是怎樣想的。注意學生中的不同解法。

4．做練習二十二第5題。

讓學生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數與份數是怎樣對應的?指名三人板演，其余學生做在練習本上，要求學生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結果。集體訂正，讓學生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經過轉化后找出不同解法的? 5．討論練習二十二第6題。

請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方?合唱組人數是舞蹈組的2倍可以怎樣理解?兩題里的人數對應的份數各是怎樣的? 6．做練習二十二第7題。

讓學生比較相同點和不同點。提問：第(1)題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾?第(2)題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾?這里兩道題請同學們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學生在練習本上列出算式。集體訂正。提問：用分數知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣?各是按怎樣的數量關系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣?為什么會不一樣?還有沒有不同的解法?指出：解答應用題要根據題意，弄清題里的數量關系，根據數量關系列式解答。

四、課堂小結

提問：比和比例應用題，或者倍數、分數應用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的?(用比、分數或倍數表示兩種量關系的條件)指出：由于表示兩個數量關系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據每次理解這個條件的知識，用相應的方法靈活、合理地解答。

五、布置作業

課堂作業：練習二十二第6、8題。

家庭作業：“練一練”第3題。

第四篇：按比例分配應用題教案

按比例分配應用題

教學內容：人教版小學數學六年級上冊４９－５０頁。教學目標：１、理解什么是按比例分配。

２、會用多種方法解答按比例分配應用題。

３、體會轉化的思想。

４、培養學生多種方法鑰匙的能力，培養學生創新意識和創新能力。教學過程：

一、創設情景：

同學們，老師想了解一下，你們喜歡上體育課還是數學課，這節課我們就來研究一個體育課上的問題，體育老師把學生分成男女兩隊練習拍球，現在有４０個藍球，要分給男女兩個隊，你覺得應該怎樣分呢？（平均分），那每個隊分到多少個球，體育老師數了一下，男隊有學生４５人，女隊有學生２７人，那么按平均分，你們女生高興嗎？你們男生同意嗎？那這可怎么辦呢？按人數的多少來分，球只有４０個，人數卻有７０多名，也不夠分啊，（按人數的比來分），馬上算一算男、女兩個隊人數的比是多少？（５：３）。這種不再是平均分了，是按一定的比來分配，當然，平均分實際上也是按比來分配的一種特殊形式，它是按１：１的比來分配的，這節課我們就來研究按比來分配的有關問題。（板書課題：比的應用。）

二、新授

１、例題：現在有４０個球，按５：３分配給男女兩個隊，每個隊各應分到多少個球？

（１）從５：３這個比你想到哪些信息？

同學們分解決這個問題嗎？先請同學們獨立思考，然后把解題方案寫到練習本上。（２）抽生板演，法１：男：４０÷（５+３）×５＝２５個

女：４０÷（５+３）×３＝１５個

法２：男：４０×＝２５個

女：４０×＝１５個

8看黑板上的解法，還有不同的做法嗎？

（３）交流：Ａ，第一種解法，大家能看明白嗎？那你給大家講講看，每一步是什么意思，誰再來講講看，同桌之間互相講一講。Ａ，第二種解法，大家有不明白的地方嗎？不明白的像老師剛才那樣問問他？誰再來講講看？

（４）總結：剛才同學們積極開動腦筋，想出了不同的方法，一種是把比轉化為人數來做的，（板書：份數），另一種是把比的問題轉化為我們學過的分數應用題再來解決的（板書：分率），這種把新知識（轉化）為已經學過的舊知識再來解決的思想我們以后會經常用到。那我們從份數的角度思考，解決關鍵是什么？（題目告訴了總數，就要找到總數所對應的份數，從而求出一份有多少？）再看第二種方法，由于題目告訴了總數，所以我們要先找到什么？（兩個隊人數分別占總數的幾分之幾）。（５）檢驗。

三、練習

（1）校園里有楊樹、柳樹一共有３５棵，楊樹棵樹與柳樹的比是２：５，楊樹、柳樹各有多少棵？

方法一（份數）：告訴楊樹、柳樹一共的棵數，就要找一共的棵數所對應的（），從而求出（）。楊樹： 柳樹：

方法二（分率）：告訴楊樹、柳樹的總數，就要找到（）。楊樹： 柳樹：

（２）只列式不計算（兩種方法）。

①一杯奶茶里牛奶與水的比是１：８，一杯奶茶有２７０ＭＬ，牛奶與水各有多少毫升？

②雞鴨鵝共有１８０只，雞鴨鵝只數的比是２：３：５，雞鴨鵝各多少只？（４）課堂練習，完成在１號本上。（５）綜合練習

① 男隊分到２５個球，男、女隊分到球的比是５：３，女隊分到多少個球？一共有多少個球？

② 男隊比女隊多分到１０個球，男、女隊分到球的比是５：３，男、女隊各分到多少個球？一共有多少個球？ ③ 蛋糕店師傅用糖、奶油、面粉按２：３：７制作蛋糕，其中奶油用了６００克，面粉比糖多用多少克？（６）拓展練習

黑兔和白兔共有１２０只，黑兔只數是白兔的23，黑兔、白兔各有多少只？

第五篇：解比例的應用題

《解比例的應用題》教學設計

南充市嘉陵區計算機世界希望小學

文豪

【教學目標】

1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。

2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。

3.發展學生的應用意識和實踐能力。【教學重點】運用正反比例解決實際問題。【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。【教學過程】

一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

1、速度一定，路程和時間．

2、路程一定，速度和時間．

3、單價一定，總價和數量．

4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

二、探究新知

（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）

（二）教學例5（課件演示：教材對話主題圖）

例

5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？

學生利用以前的方法獨立解答：

先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？

12.8÷8×10

＝1.6×10 ＝16（元）

2、利用比例的知識解答．

思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數量和總價三種量）哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）用水的數量和水費總價成什么比例關系？（水的數量和總價成正比例關系．）

教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例

教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）

怎么列出等式？

解：設李奶奶家上個月水費x元．

8x＝12.8×10

x＝16 答：李奶奶家上個月水費16元．

3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）

4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（三）教學例6（課件演示例6主題圖）

例6:一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、學生利用以前的算術方法獨立解答．

20×18÷30

＝360÷30

＝12（包）

2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）

這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．

3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？

30x＝20×18

x＝360÷30

x＝12 答：每捆12包．

4、變式練習

一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

三、全課小結

用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

四、隨堂練習

1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．

（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________？

（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________？

2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

五、布置作業

1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？

3、完成做一做