第一篇：平行線與函數教案

平行線與函數教案

教學目標：

1．能根據平面直角坐標系中兩直線互相平行，即k1?k2，然后抓住函數圖象上點的坐標的特性，即圖象上的點都滿足函數解析式，實現形與數（式）的轉化；同時結合平行線間距離相等解決函數圖象上的特殊點問題，實現“以數表形”的轉化.2．讓學生通過添條件來確定與已知直線平行的直線，讓學生自己去建構知識，抓住函數的本質點，又從學生的最近發展區入手，對平行線的這一基本模型掌握、理解及應用.教學重點：確定平行直線的條件，轉化為經過已知點作已知直線的平行線.教學難點：引入中的開放型問題處理..教學過程：

1.你梳理過嗎？

問題1：如圖，在平面直角坐標系中，直線y??x?2分別交x軸，y軸于點A，B．若直線l與直線AB平行，增加一個怎樣的條件就可以確定直線l的解析式？

功能分析：此題以開放型問題給出，讓學生自己提出問題、分析問題、解決問題，讓學生從不同的角度提出問題，最終歸結為“要求出已知直線的平行線轉化為過已知點作已知直線的平行線”.問題2：如圖，在平面直角坐標系中，直線y??5512x?1分別交x軸，y軸于點A，B． 若直線l與直線AB平行，且與直線AB的距離等于

．求直線l的解析式．

功能分析：此題為問題1的深化，讓學生明白求已知直線的平行線關鍵是抓住“點”去解決.如何通過平行線間的距離轉化為過點作已知直線的平行線是關鍵.2.你會應用了嗎？

如圖，在平面直角坐標系中，一條拋物線經過點 A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．

問題1：在此拋物線上是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點、BC為腰的四邊形是梯形？若存在，請求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由．

功能分析：此題通過已知一個梯形的三個頂點，要確定第四個頂點，而且以BC為腰，讓學生明白就是兩種情況：①以AC為對角線，AB為底；②以AB為對角線，AC為底.最后仍歸結到過已知點C或點B作AB或AC的平行線，與開頭相呼應，鞏固學生提出的方法.問題2：在此拋物線上是否存在點E，使得△ABE的面積等于0.5 ？若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

功能分析：此題雖變為△ABE的面積，其實本質還是已知距離去確定與已知直線的平行線，然后用方程去解決函數之間的交點問題.問題3：在此拋物線上是否存在點F，使得以F為圓心、出所有點F的坐標；若不存在，請說明理由．

55為半徑的圓和直線AB相切 ？若存在，請求3.你會拓展了嗎？

如圖，在平面直角坐標系中，直線y??12x?1分別交x軸，y軸于點A，B．在第二象限內有一邊長為2的正方形CDEF，已知C（-1，1）.若動點P從C點出發以每秒1個單位的速度沿著正方形CDEF的邊從C→D→E→F→C運動（到達點C后停止運動）.設P點運動的時間為t秒，是否存在t，使得以P為圓心，5為半徑的圓與直線AB相切?若存在，求所有t的值；若不存在，請說明理由.4.課堂小結：

第二篇：《垂線與平行線》教案

《垂直與平行線》教案

教學內容

教材P78~84。

教學目標

1、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2、初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識垂直和平行。

教學重點

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展空間觀念。

教學難點

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

教具、學具準備

尺子，三角板，小棒，白紙，多媒體課件等。

教學過程

一、引入課題。

同學們在生活中可以看交叉的小棒，竹籬笆，還有十字路口，大家知道嗎？這些都可以近似地看作兩條直線相交。

二、新授。一）垂線

（一）說一說

兩條直線相交成幾個角，有幾個交點？ 觀察兩條直線相交成的角，你想到了什么問題？ 生1：∠1加∠2等于180°。生2：在圖中，四個角可能都是直角。用量角器量一量，驗證自己的看法。

兩條直線相交成直角時，著兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。交點叫做垂足。

問：生活中有很多垂直的現象，你能找出哪些？（黑板面的長邊和短邊是互相垂直的。）

（二）教學例1

（出示例1圖）下圖是從直線外的點A向這條直線畫的4條線段。先估計這幾條線段中哪條線段最短，再測量一下。

（從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。）二）平行線

（一）說一說

師：怎樣把一幅漂亮的風景畫掛在墻上呢？ 生1：根據畫框上的吊扣，在墻上釘兩個釘子?? 生2：兩個釘子的位置離房頂要一樣高??

（二）例1 觀察兩組中的兩條直線。（出示例1中的兩組圖）

想象一下：兩條直線向兩個方向無限延伸，會出現什么結果？ 生1：①組中兩條直線永遠不會相交。生2：②組中的兩條直線延伸后會相交。

（在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。）

三、鞏固訓練。1、79頁練一練第1、2題。學生獨立完成。點名回答。2、81頁練一練第1、2題。小組討論，集體訂正。3、84頁練一練第1、3題。集體完成。

四、課堂小結。

第三篇：《平行線》參考教案

5.2.1 平行線

教學目標

1.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發展空間觀念.2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系, 知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點、難點

重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.課前準備

分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.教學過程

一、創設問題情境

1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?

學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?

2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與c木相交的位置?

3.教師組織學生交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動下去,b與a 的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.AbcaB

/ 4

二、平行線定義,表示法

1.結合演示的結論,師生用數學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內, 不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是沒有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系

教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.2 / 4

CBacba

(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范.四、作業

1.課本P15.4,P16.7.2.選用課時作業設計.課時作業設計

一、填空題.1.在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________.2.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.3.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.4.兩條直線相交,交點的個數是________,兩條直線平行,交點的個數是_____個.二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.（）3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證.2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.3 / 4

參考答案

一、1.相交與平等兩種

2.相交

3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.一個,零

二、1.×

2.∨

3.×

三、1.(1)略

(2)a∥c

2.交點有四種,第一沒有交點,這時第三條直線互相平行,第二有一個交點,這時三條直線交于同一點,第三有兩個交點,這時是兩條平行線與第三條直線都相交,第四有三個交點,這時三條直線兩兩相交.4 / 4

第四篇：相交線與平行線教案

第七章 相交線與平行線

7.1相交線

【教學目標】

1.了解兩條直線相交形成四個角;2.理解對頂角、鄰補角的概念;3.掌握對頂角的性質及它的推導過程;4.能運用對頂角的性質解決一些問題.5.培養識圖能力.【教學重點】

1.對頂角、鄰補角的概念;2.對頂角的性質及應用.【對話設計】

〖探究1〗 兩條直線相交所得的角

B(1)如圖,直線AB、CD相交于O,若∠1=140o,你能求出其它3個角的度數嗎?(2)兩條直線相交所得的四個角之間,有怎樣的關系(指位置及大小)? 2(3)〖結論〗在(1)圖中,∠1與∠2是______角,∠1與∠3是____角,C D 4 3 ∠2的對頂角是______,鄰補角是_______________.O 〖了解鄰補角及對頂角的特征〗(見P5)

A 〖探究2〗“顧名思義,如果兩個角的頂點重合,這兩個角是對頂角.”這句話對嗎?畫圖說明.〖探究3〗如圖,C是直線AB上一點,CD是射線,圖中有幾個角?哪兩個角互為鄰補角? 有兩個角互為對頂角嗎? A 〖結論〗在很多圖形中,鄰補角還可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角.C 〖探究4〗判斷下列語句是否正確: B D(1)互補的兩個角一定是鄰補角.(2)一個角的鄰補角一定和它互補.A(3)鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.〖補充練習〗

D 1.如圖,D、E分別是AB、AC上的一點,BE與CD交于點G,若∠B=∠C,猜測圖中哪些角是相等的.B 2.如圖,E是AD上一點,圖中有互補的角嗎?有相等的角嗎?為什么? A(注意:什么叫對頂角?)3.說明下列語句為什么是錯誤的:(1)一個銳角和一個鈍角一定互補;(2)若兩個角互補,則這兩個角一定是一個銳角,一個鈍角.C 〖作業〗

E G C B E D

7.2相交線與垂線(第一課時)【教學目標】

1.理解垂線、垂線段的意義;2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線;3.掌握垂線的性質1.【教學重點】

1.區分垂線和垂線段;2.用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線;A 3.垂線的性質1.2 【教學難點】 C D 4 3 怎樣畫一條線段或射線的垂線.O 【對話設計】

B 〖探究1〗 兩條直線相交的特殊情況

如圖, 直線AB、CD相交于O,若∠1=90o,求其它3個角.〖閱讀〗了解垂直、垂線和垂足(見P6).〖理解〗日常生活中, 兩條直線互相垂直的情形很常見(見P6圖5.1-6).你能再舉出其它例子嗎? 〖探究2〗 過一點畫直線的垂線

B(1)用三角尺畫已知直線的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖,過直線AB上的已知點P,用三角尺畫AB的垂線;過直線上一點,可以畫幾條直線與這條直線垂直? P A(3)如圖,過直線AB外的已知點P,用三角尺畫AB的垂線,并注明垂足.· B P 過直線外一點,可以畫幾條直線與這條直線垂直?(4)從直線AB外的已知點P,到直線AB畫垂線段,與(3)比較,注意區分垂線和垂線段.A 〖閱讀歸納〗你知道垂線的第一條性質嗎(見P7)?請注意理解“有” 與“有且只有”的區別.· P 〖探究3〗 怎樣畫一條線段或射線的垂線

規定:畫一條線段或射線的垂線,就是畫線段或射線所在直線的垂線.A(1)過線段AB外的已知點P,畫線段AB的垂線;

B(2)過射線AB外的已知點P,畫射線AB的垂線.P · 〖探究4〗點到直線的距離

這是一幅比例尺為1:500 000的地圖,你能分別求出李莊A到火車站B和吳鎮D的距離嗎?你認為鐵路上是否存在到李莊距離最近的點? 〖作業〗 A B P37練習

習題

A · B

c D

7.2 垂線(第二課時)【教學目標】

1.理解點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離;2.掌握垂線的性質2;3.感受簡單推理.【教學重點】

1.點到直線的距離;2.度量點到直線的距離;3.垂線的性質2.【教學難點】

區分垂線段與點到直線的距離.【對話設計】

〖探究1〗怎樣測量跳遠的成績

如圖,這是你們班的運動員小欣在校運會上跳遠后留下的腳印,裁判員怎樣測量跳遠的成績?畫出皮尺

起 的位置.跑

線 〖歸納〗你能說出垂線的第二條性質嗎? 什么叫做點到直線的距離(見P8)?

〖探究2〗

如圖,要從A處到河邊B挖一道水渠AB引水,B點一般應選在哪一處?為什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大約要挖多長?

〖課堂練習〗

1.從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段(垂線段)叫做三角形的高.請用三角板分別畫出下面三角形的三 條高(各用三種顏色).A · A A A B

2.書上40-41頁習題

C C B B

C

7.3平行線

平行線(第一課時)

【教學目標】 1.知道三線八角;2.知道同位角、內錯角和同旁內角.【對話設計】 〖復習〗

兩條直線相交所成的角共有四個,這四個角之間有哪幾種關系? 〖有關三線八角的介紹〗

一條直線分別同兩條直線相交(或者說兩條直線被第三條直線所截), 構成8個角,這些角中,沒有公共頂點的兩個角之間有以下三種位置關系:同位角、內錯角和同旁內角.如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠F 和∠8都是同位角,共有4對;2 ∠5和∠3,∠6和∠4都是內錯角,共有2對;∠3和∠6,∠4和∠5都是同D C 4 3 旁內角,共2對.5 6 A B 〖探索1〗 8 7 如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對角是同位角?哪幾對角是E 內錯角?哪幾對角是同旁內角?

F C 1 3 5 D A 6 8 7 B E 〖探索2〗

如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠5和_____是同位角,和____是內

B D 錯角,與______是同旁內角.1 2 5 6 E F 4 8 7 3 C A 〖探索3〗如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對角是同位角?

E 哪幾對角是內錯角?哪幾對角是同旁內角? 2

D C 4 3

A 5

B 〖探索4〗 F 如圖,找出∠1的內錯角,用紅筆一筆畫出它們,先觀察這兩個角是否像

A D 英文字母“N”, 再指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截而成.1 〖探索5〗 B C

如圖,已知四邊形ABCD是梯形,你能用紅筆一筆畫出圖中任意一對同旁內角嗎?圖中一有幾對同旁內角?

B

〖探索6〗 D 如圖,直線EF、CD與直線AB相交, 任意找出一對同位角,分別記為∠1和∠2,你能用紅筆一筆畫出這兩

E 個角嗎?

A A D C B C F 7.3平行線(第二課時)【教學目標】

1.了解空間兩條直線的位置關系;2.了解平行線的概念,理解同一平面內兩條直線的位置關系;3.認識平行線的性質1、2.P 【對話設計】 · 〖復習交流〗

如圖,已知直線AB和直線外一點P,你能過點P畫一條直線與AB平行A B 嗎?把你的畫法與同伴交流,看誰的方法好.〖介紹空間兩條直線的位置關系〗

D' C' 如圖,與長方體的棱AB平行的棱有__________________等____條,它們都B' A' 和AB在同一平面內;與AB相交的棱有______________等____條, 它們也和AB在同一平面C DD 內;A B 棱AB與棱B'C'不相交也不平行,像這樣的兩條直線叫做異面直線,與AB異面的直線還有______________等____條.〖歸納〗在同一平面內,兩條直線的位置關系只有_____、_______兩種.〖探索1〗在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB,在直線外任取一點P,你能折出過點P的平行線嗎?試一試,并把你的折法與同伴交流.E D P · 〖探索2〗經過直線外一點,可以畫兩條直線和這條直線平行嗎? C F 〖平行公理1介紹〗 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.A B 〖釋義〗本書中所說的基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論, 基本事實也稱為公理.〖想一想〗如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與ABC D平行,則EF與AB平行嗎?為什么? E F 〖探索3〗如圖,若CD∥AB,且 EF∥AB,則CD與EF能不平行嗎?為

A B 什么? 〖平行公理2介紹〗

如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.〖友情提示〗

若a=b=c(字母表示數),那么,a=c ,根據的是等式的性質.若a∥b,b∥∥c(字母表示直線),那么a∥b.根據的是平行公理2.7.4平行線的判定(第一課時)【教學目標】

1.掌握平行線的判定方法;2.了解從平行的判定公理得出其它兩種判定方法的過程;3.感受邏輯推理;4.感受把未知化為已知的思想.【教學重點與難點】

探索并掌握平行線的判定方法.【對話設計】 〖探索1〗

P 我們以前學過用直尺和三角尺畫平行線.如果只用一把三角尺可以· 嗎?如果可以,請用這種方法過點P畫一條直線與AB平行.你能夠說明你所畫的直線一定與AB平行嗎? A B 〖介紹平行線的判定方法1〗

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.〖說明〗方法1也是基本事實(公理).〖探索2〗

木工經常用角尺畫平行線,你能說出其中的道理嗎(見P15)?如果只要求畫平行線,不用角尺(例如只用三角尺中的一個銳角)行嗎?

b 2 〖探索3〗 如圖,如果∠1=∠2,由平行線的判定方法1,能得出a∥b嗎? a 〖結論〗由平行線的判定方法1,可以得出平行線的判定方法2: c 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.〖歸納〗

遇到一個新問題時,常常把它轉化為已知的(或已經解決的)問題來解決.這一節中,我們利用“同位角相等,兩直線平行”得到“內錯角相等,兩直線平行”.〖探索4〗如圖,現在我們一起來探究: 兩條直線(a、b)被第三條直線(c)所截,如果同旁內角互補(∠1+∠2=180o),那么這兩條直線(a、b)平行嗎?

b 〖結論〗由平行線的判定方法1(或2),可以得出平行線的判定方法3: 兩條1 a 直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.c

〖練習〗 1 2 a 4 3 如圖,分別指出下面各推理的根據:(1)∠2=∠5?a∥b;

(2)∠4=∠5?a∥b;

b c 5 ?a∥b.(3)∠3+∠5=180o

〖作業〗 P47-48

7．4平行線的判定(第二課時)【教學目標】

會應用平行線的判定方法.【對話設計】

〖復習思考〗(見P18)

D C 〖探索1〗如圖,下面的兩個角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角?(1)∠BAC與∠DCA;A B(2)∠DAC與∠BCA.〖探索2〗如圖,a、b、c、d是直線,E、F、G、H是交點,(1)若∠1=∠2,可以證明a∥b,而不能證明c∥d.這是因為∠1和∠2是

H E 2 a 直線_______和_____被直線____所截而成,它們與直線____無關.(2)同樣的道理,若已知∠1 = ∠3,可以證明______∥______,這是因為3 1 b 它們是直線____和______被直線______所截而成.G F c d

D C 〖探索3〗如圖,BE是AB 的延長線,從∠CBE=∠A可以判定_____∥______,這是因為相等的兩角是直線____和____被直線____所截 而成(與直線_____無關),判定平行的根據是___________________

A E __________________.B 〖提示〗用彩色筆在圖中畫出相等的兩個角(∠CBE和∠A),理解為什么不能由此推出AB∥CD.〖說明〗學習和運用判定方法1的難點是:

A(1)判定兩個角是不是同位角;(2)確定這兩個同位角是哪兩條直線被那一條直線所截而成;

D E(3)進而判定可以證明哪兩條直線平行.B C 〖探索4〗如圖,D是AB上一點,E是AC 上一點, ,根據判定方法1,如果知道哪兩個角相等,就可以證明DE∥BC? C A 〖探索5〗如圖,AE與CD相交于O,若∠A=110o,∠1=70o,就可以E O 證明AB∥CD,這是為什么? B D 〖作業〗

7.5平行線的性質(第一課時)【教學目標】

1.經歷從性質公理推出性質2的過程;掌握平行線的性質,并能用它們作簡單的邏輯推理;2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質公理與判定公理的區別,能在推理過程正確使用.【教學重點】

平行線的性質以及應用.【教學難點】

平行線的性質公理與判定公理的區別.【對話設計】

〖探索1〗 反過來也成立嗎

過去我們學過: 如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數.反過來,如果兩個數互為相反數,那么這兩個數的和為0.這兩個句子都是正確的.現在換一個例子:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.它是對的.反過來,如果兩個角相等,這兩個角是對頂角.對嗎? 再看下面的例子:如果一個整數個位上的數字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對? 〖結論〗如果一個句子是正確的,反過來說(因果對調),就未必正確.〖探索2〗

上一節課,我們學過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?它還是對的嗎?完成P21的探究,寫出你的猜想.〖推理舉例〗

如果把平行線性質1---“兩直線平行,同位角相等”看作是基本事實(公理),3 b 我們可以利用這個公理證明平行線性質2:“兩直線平行,內錯角相等”.2 1 如圖,已知:直線a、b被直線c所截,且a∥b, a 求證:∠1=∠2.c 證明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________).∵∠3=∠2(對頂角相等), ∴∠1=∠2(等量代換).b 2 〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質3:兩直線平行,同旁內角互補.1 請模仿范例寫出證明.a c 如圖,已知: 直線a、b被直線c所截,且a∥b, 求證:∠1+∠2=180o.證明: b 〖探索4 〗

如圖: 直線a、b被直線c所截, a(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據什么?

c

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據什么?根據和(1)一樣嗎? 如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內為下面各小題的推理填上適當的根據:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);b 2 4(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180o(_____________________________________)a(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);c(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).7．5平行線的性質(第二課時)【教學目標】

掌握兩條平行線的距離的概念,并能靈活運用.【對話設計】 〖探索1〗

一塊梯形鐵片的殘余部分如圖,量得∠A=75o,∠B=72o,梯形的另外兩個角分別是多少度?

〖閱讀模仿〗請模仿P23例作答.〖探索2〗 如圖,AB∥CD,(1)在AB上任取一點E,向CD畫垂線段EF;

C D(2)EF是否也垂直于AB呢?(3)在AB上另取一點G,向CD畫垂線段GH;(4)在CD上,點F、H外,任取一點I,向AB畫垂線段IJ;B A(5)量出EF、GH、IJ的長,說說你的發現.〖探索3〗

同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行間的線段之間有什么性質?你能舉出實際的例．．．．子嗎? 〖概念學習〗

同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離.〖概念應用〗 C(1)探索2的圖中,兩條平行線的距離是多少?(2)如圖,若AB∥CD,求AB、CD的距離.D B 〖作業〗p51-52 7.5命題（第三課時）

【教學目標】

掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.【對話設計】 〖概念理解1〗

A

前面,我們學過一些對某一件事情作出判斷的句子,例如:(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么,這兩條直線也互相平行;(2)等式兩邊加同一個數,結果仍是等式;(3)對頂角相等.像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.〖探索1〗下列語句,哪些是命題?哪些不是?(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經過直線AB外一點P, 有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|a|=-a,則a≤0.〖概念理解2〗

許多命題都由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……”的形式,這時,“如果”后接的部分是題設,“那么”后接的的部分是結論.〖探索2〗命題“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”中,題設是什么? 〖探索3〗

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:(1)互補的兩個角不可能都是銳角;(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.〖探索4〗指出下列命題的題設和結論:(1)如果兩個數互為相反數,這兩個數的商為-1.(2)兩直線平行,同旁內角互補.(3)同旁內角互補,兩直線平行.(4)同角的余角相等.(5)絕對值相等的兩個數相等.〖探索5〗判斷下列命題是否正確:(1)如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數;(2)如果兩個數互為相反數,這兩個數的和為0;(3)如果兩個數互為相反數,這兩個數的商為-1;(4)如果兩個數的商為-1,這兩個數互為相反數.(5)如果兩個角是鄰補角,這兩個角互補;(6)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角..57.6圖形的平移

【教學目標】 1.理解什么叫平移;2.經歷觀察、分析、操作、欣賞及抽象、概括的過程;3.進一步發展空間觀念,增強審美意識.【教學重難點】

平移的概念與性質.〖理解平移〗

如圖,已知線段AB,平移AB,使點A移動到點A,你能畫出平移后的線段AB嗎(只要畫示意圖)?如果是使點A移動到點A呢?與同學交流答案.你能從中體會平移嗎? 〖練習〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的三角形

'''“

' A · A' B · A”A'B'C.〖方格與平移〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的''三角形ABC.(請注意方格的作用.)

''A' · A C B '

'''〖練習〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的三角形ABC.(請注意方格的'作用.)

〖平移與旋轉〗如圖,使ΔABC繞點A旋轉90o,畫出旋轉后的三角''形ABC.(這時方格還有用嗎?)'

〖平移的過程與結果〗 下列變換屬于平移嗎?

作業：p57-58習題

第五篇：函數與方程教案

函數與方程教案

27.3實踐與探索(第二課時)二次函數與一元二次方程的關系 晉城四中 李前進 【教學目標】

1、知識與技能:(1)體會函數與方程之間的聯系，初步體會利用函數圖象研究方程問題的方法;(2)理解二次函數圖象與x軸(橫軸)交點的個數與一元二次方程的根的個數之

間的關系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數 圖象特征;22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函數與y=ax+bx+c圖象與x軸交

點的橫坐標。

2、過程與方法:(1)由一次函數與一元一次方程根的聯系類比探求二次函數與一元二次方程之間 的聯系;(2)經歷類比、觀察、發現、歸納的探索過程，體會函數與方程相互轉化的數學

思想和數形結合的數學思想。

3、情感、態度與價值觀: 培養學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯系與轉化、體驗 探究的樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質。【重點與難點】

重點:經歷“類比--觀察--發現--歸納”而得出二次函數與一元二次方程的關系的探

索過程。

難點:準確理解二次函數與一元二次方程的關系。【教法與學法】

教法:采用“發現式學習”的方式，注重“最近發展區”，尋根問源，以舊知識為

基礎創設問題情境，引導學生經歷“類比—猜想—觀察—發現—歸納—應用” 的探究過程。學法:探究式學習。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教學過程】

一、詩詞導入

教師投影:我國著名數學家華羅庚曾經說過:“數缺形時少直觀，形少數 時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”(學生齊讀)師:數學家的寥寥數語就將數與形之間的內在聯系表達的淋漓盡致。今天，我們通過研究二次函數中的數形結合來體會“數形結合百般好”的奧妙～ 設計思路:從學生熟悉的小詩入手，激發學生探究學習的積極性。

二、溫故知新 y3那些年，我們一起做過的題: 2(1)解一元一次方程x+1=0;1(2)畫一次函數y=x+1的圖象，并指出函數y=x+1的圖象 x –2–11O 與x軸的交點坐標。–1(3)你會不畫圖象求函數y=3x,3與x軸的交點坐標嗎, 師生共同總結:一次函數y,kx，b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx，b,0的根

設計思路:這一環節讓學生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時通過老師的引導，培養學生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質

三、類比猜想

22你覺得一元二次方程ax+bx+c=0的根與二次函數y=ax+bx+c之間有聯系嗎，四、問題探究

教師分配研究的任務，然后小組合作完成，教師提問，學生展示研究成果。設計思路: 學生畫函數圖象比較慢，分配任務既可以節約時間，又可以使 每個學生都有事可做，能夠很好地完成學習任務。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 表格一: 二次函數 函數圖象 圖象與x軸方程的根 一元二次 方程 的交點坐 標 22 y=x+2x x+2x=0 22y=x-2x+1 x-2x+1=0 22y=x-2x+2-2x+2=0 x

五、歸納結論

2(1)從“數”的方面看，當二次函數y=ax+bx+c的函數值y=_0_ 時，二次函數 x2-2x+ 2 變為一元二次方程ax+bx+c=0,此時相應的_自變量的值即為二次方程 2ax+bx+c=0的_根_;2=0(2)從“形”的方面看，當二次函數的y值為0時，從圖像看指的是二次函數圖 像與_x軸_的交點，此時二次函數y=ax+bx+c與x軸交點的_橫坐標_即為二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。表格二: 2=0 2一元二次方程二次函數y=ax+bx+c的圖象一元二次方程根的判別式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的個數 與x軸交點的個數

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教師和學生一起總結: 2二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一 2個交點、沒有交點。當二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫 2坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 設計思路:通過教師引導學生完成表格，使學生對命題的內涵理解，“學生對數學命題中各部分符號的含義能深刻理解，發現并知道各部分間的內在聯系。”填空使學生從“形”與“數”的角度體會數形結合思想，以及方程與函數互相轉化的思想，從而歸納出具一般性的結論。y22y = x x 6

1六、基礎練習x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函數y=x-x-6的圖象如圖所示: –2 –3圖象與x軸有2個交點，交點的橫坐標 –42 是______,則方程x-x-6=0有__個根，方程的根是________ 2(2)函數y= x-5x+6的圖象與x軸有___個交點,其交點坐標為_________、__________。(3)自命題

每個小組按照教師的要求，小組內通過討論寫出一個一般式的二次函數關系式，用關系式出一道有關二次函數和一元二次方程的簡單的題，(七個大組分三種情況布置有目的性的布置，各小組只知道自己小組的任務)。教師通過在教師內觀察學生活動情況，選兩個代表性題由其他小組來做。

設計思路:小組活動，激發學生的學習熱情，鞏固對上面總結結論的認識。

七、例題講解 2 例1:已知二次函數y=ax+bx+c(a?0)的對稱軸是x=2,它與x軸的一個交 2點坐標是(4，0)，則方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 設計思路:鼓勵學生自主思考，然后小組討論，派代表上講臺講解。

八、鞏固練習

2(1)拋物線y=ax+bx+c(a?0)的圖象全部在x軸下方的條件是()22(A)a,0 b,4ac?0(B)a,0 b , 4ac,0 22(C)a,0 b , 4ac,0(D)a,0 b , 4ac,0(2)下列函數中其圖象與x軸有兩個交點的是()11112222(A)y=()x23+155(B)y=()x+23+155(C)y=()x23155(D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函數y=ax+bx+c(a?0)的圖象 如圖所示，根據圖象回答下列問題: 2(1)方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的兩個解是__________ 設計思路:讓學生對二次函數和一元二次方程的關系的認識上升高度。

22、你會利用二次函數的圖象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集嗎,(看課堂時間情況決定是否出示)

八、課堂小結，提高認識

函數 方程 22ax+bx+c=0(a ?0)y=ax+bx+c(a?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數

一個關系:二次函數圖象與一元二次方程根的關系: 兩種思想:函數與方程互相轉化的思想;數形結合思想(設計思路:用精煉的語言，使得學生記憶簡便，而且印象加深，同時讓學生在 總結中反思，完成升華。學生再次齊讀華羅庚名言，下課。

九、布置作業，鞏固提升

十、板書設計

課題:??.課題:??.方程與函數轉化 例1: 方程與函數轉化 例1: 函數 方程 22y=ax+bx+c(a?0)ax+bx+c=0(a ?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數 數形結合 數形結合

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening