第一篇：3．2 導數的計算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能

1.能夠用導數的定義求幾個常用函數的導數，會利用它們解決簡單的問題． 2.能根據基本初等函數的求導公式，求簡單函數的導數． 過程與方法

使學生掌握由定義求導數的三個步驟，推導四種常見函數的導數公式． 情感、態度與價值觀

通過本節的學習進一步體會導數與其他知識之間的聯系，提高數學的應用意識，注意培養學生歸納類比的能力．

2.教學重點/難點

教學重點

用定義法求常用函數的導數以及基本初等函數的導數公式 教學難點

會用基本初等函數的導數公式解決簡單的實際問題

3.教學用具

多媒體

4.標簽

教學過程

教學過程設計

1、溫故知新、引入課題

【師】求函數在點xo處的導數的方法

【師】導函數的概念? 當x=x0時, f'（x0)是一個確定的數.那么,當x變化時,f'(x)便是x的一個函數,我們叫它為f(x)的導函數.即:

在不致發生混淆時，導函數也簡稱導數．

【師】如何求函數y=f(x)的導數?

【設計意圖】復習函數在x0處的導數，和導函數的區別與聯系，求導函數的方法和步驟，為學習新課打下基礎，自然的進入課題內容。

2、新知探究 【合作探究】

根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.探究1 函數y=f(x)=c的導數.【師】根據導數定義，因為

所以

y'=0表示函數y=c圖像（圖1.2-1）上每一點處的切線的斜率都為0．若y=c表示路程關于時間的函數，則y'=0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態．

【活動】師生共同完成

y'=1表示函數y=x圖像（圖1.2-2）上每一點處的切線的斜率都為1．若y=x表示路程關于時間的函數，則y'=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．

【活動】一生口述老師完成 探究3.y=f(x)=x2的導數

y'-=2x 表示函數y=x2圖像（圖1.2-3）上點(x,y)處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看，表明：當x<0時，隨著x的增加，函數y=x2減少得越來越慢；當x>0時，隨著x的增加，函數y=x2增加得越來越快．若y=x2表示路程關于時間的函數，則y'=2x可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x．

【板演/PPT】

【活動】學生討論自主完成。

根據經驗我們知道，應該能夠把分母上的約去才行（因為取極限時，分母為0分式無意義）故要進行分子有理化具體過程如下：

【總結提升】

你能否把本節課所學的五個函數的求導公式通過類比推廣統一起來呢？

[2]基本初等函數的導數公式

【師】為了方便，今后我們可以直接使用下面的基本初等函數的導數公式表。

【典例精講】

例1.求下列函數的導函數：

【小結】

1．應用導數的定義是求導數的基本方法，但運算較繁瑣，而利用導數公式求導數，可以簡化求導過程，降低運算難度．

2．利用導數公式求導，應根據所給問題的特征，恰當地選擇求導公式．有時還要先對函數解析式進行化簡整理，這樣能夠簡化運算過程． 3．根式、分式求導時，先將其轉化為指數式的形式． 【變式訓練】求下列函數的導數．

例2.若曲線積為18，求a的值． 【解析】

處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面

所以切線方程為

易得切線在x軸、y軸上的截距分別為

所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

切線方程、截距、面積的計算是對導數的幾何意義、運算的綜合運用，看清切點位置的同時構造方程是解題的關鍵．

【變式訓練】已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程． 【解】 由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，令x＝2－x，得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，聯立f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，得f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，f′(2)＝4，即所求切線斜率為4，∴切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.例2．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價P單位：元）與時間t（單位：年）有如下函數關系，其中P0為t=0時的物價．假定某種商品的p0=1，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？ 分析：商品的價格上漲的速度就是函數關系的導數。

解：根據基本初等函數導數公式表，有所以

因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲． 【變式練習】如果上式中某種商品的p0=5，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

解：當p0=5時，根據基本初等函數導數公式和求導法則，有所以因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.4元/年的速度上漲． 當堂訓練

1.下列各式正確的是

（）

2.下列各式正確的是

（）。

3.f(x)=80，則f '(x)=______.5.求雙曲線在點處的切線方程．

6.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值． 【參考答案】 1.C 2.D 3.0 4.ex e 5.解析：∵

∴

∴切線方程為即：x＋4y－4=0

6.解析：因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲線過點(2，－1)的切線的斜率為4a＋b＝1.又曲線過點(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由

解得

所以a、b、c的值分別為

3、－

11、9.課堂小結 1.求常用函數的導數.2.基本初等函數的導數公式 1.若f(x)=c,則f′(x)= 0

； 2.若f(x)=xa(a∈Q*),則f′(x)= axa-1； 3.若f(x)=sinx,則f′(x)= cosx ； 4.若f(x)= cosx,則f′(x)=-sinx ； 5.若f(x)=ax,則f′(x)= axlna(a>0)； 6.若f(x)=ex,則f′(x)=ex;7.若f(x)=logax,則(a>0,且a≠1);8.若f(x)=lnx,則

課后習題 【作業布置】

1、復習本節課所講內容

2、預習下一節課內容

3、課本 P18習題1.2 A組1,2,3.板書

第二篇：1.2導數的計算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）用導數定義,求函數的導數.（2）能用基本初等函數的導數公式和導數運算法則求簡單函數的導數.（3）理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題，培養學生的應用意識.2.教學重點/難點

【教學重點】：

能用導數定義,求函數的導數.【教學難點】：

能用基本初等函數的導數公式和導數加減運算法則求簡單函數的導數.3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.2.1幾個常見函數的導數

教學過程

課堂小結

第三篇：平均數計算 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知道計算一組資料的平均數時，能根據數據的情況選擇不同的算法。

2、知道在計算平均數時，可能會出現小數。

3、通過小組合作，探究比較得出總數，個數變化時平均數計算的方法。

2.教學重點/難點

教學重點

1、能根據數據的情況靈活選擇不同的算法。

2、知道在計算平均數時，可能會出現小數。教學難點： 總數、個數有變化時計算平均數的方法。

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、情景導入：

1、師：小丁丁期末考試中，語文得了96分，數學得了98分，兩門功課的平均分是多少分？

2、學生單獨思考解答。

3、學生匯報交流：

（96+98）÷2

＝194÷2

＝97（個）

答：兩門功課的平均分是97分。

4、師：你是用什么方法來解答的？（學生回答）板書：總數÷個數＝平均數。

5、師：那么如果現在我們知道了英語得分是97分，三門功課的平均分是多少分？你會怎樣計算呢？

6、學生可能會有二種解答方式。

7、師：今天就讓我們繼續來學習有關平均數計算的問題。板書：平均數的計算

二、探究新知：

（一）新授1

1、師：我們來看一下，四位小朋友制作了很多的動物模型。（課件演示）

2、師：這一小隊平均每人制作了幾個動物模型？？

3、請小組討論交流，你會這樣思考？（時間留足讓學生充分思考）

4、師：誰來愿意說一說你的想法？請學生把不同的答案板演。

5、師：讓我們來看一下，小胖這位好朋友的答案是否和你相同呢？（課件演示）

6、師：你認為誰的方法更加適合呢？

7、學生交流討論。

8、小結：

可以根據數據的情況選擇不同的算法來計算平均數；當資料中相同的數據較多時采用小胖那樣的算法比較簡單。

9、師：對于“7.5個小動物”這個數據你有什么疑問嗎？

10、小結：

因為平均數是一組數據的平均水平，所以在計算平均數時，人數，個數可能會出現小數。

11、試一試：用你喜歡的算式：（請說一說理由）上海八月的一周氣溫情況如下表：

小丁丁平均每次得分是多少分？ A.（32+30+32+30+34+32+34）÷7 B.（32×3+30×2+34×2）÷7

（二）新授2

1、快速列出算式：

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人共做176朵，平均每人做多少朵?

176÷22 = 6朵

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人共做176朵，女同學24人共做284朵，平均每人做多少朵?

（176+284）÷（22+24）=10朵

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人平均每人做6朵，女同學24人共做284朵，平均每人做多少朵?（22×6+284）÷（22+24）=10朵

2、學生討論交流。

3、教師引導學生注意這里沒有直接出現總數，而且得到總數先要利用平均數乘以個數得到其中一個總數，然后加上后面的總數。

4、學生小組合作，解答問題。

5、小結：做題需看清問題求的是什么平均數，找到對應的總數和個數，然后用總數÷個數，求出平均數。

6、試一試：國慶節黃金周參觀科技館人數的情況。

（46781 × 4 + 83615）÷（4 + 3）

＝（187124 + 83615）÷7

＝270739÷7

＝38677（人）

答：在國慶黃金周期間平均每天有38677人參觀科技館。

（三）小結：

根據數據的情況，靈活選擇不同的計算方法。要看清題目中給出條件中隱含的意義，不能光從數字上來理解。

一、鞏固練習：

（一）學習情況：

1、請學生單獨練習書上的試一試2：

2、師：看了表格，你想提醒一些什么？

3、讓學生通過相互的提問與回答，了解根據數據選擇不同的算法。

4、師：那么誰能告訴你的計算方法呢？

5、學生討論解答，兩位學生板演。

（45×2+35×2+40+30+60）÷7

＝290÷7

≈41（分鐘）

答：小丁丁上周平均每天在家學習41分鐘。

（二）比一比，只列式不計算：

1、小巧折千紙鶴：

1)小巧前4天共折了102只千紙鶴，后3天共折了72只千紙鶴，小巧這7天平均每天折多少只千紙鶴？

2)小巧前4天平均每天折28只千紙鶴，后3天共折了72只千紙鶴，小巧這7天平均每天折多少只千紙鶴？

2、學生討論列式比較。

（102+72）÷（3+4）

（28×4+72）÷（3+4）

3、小結：注意第二題這里沒有直接出現總數，而且得到總數先要利用平均數乘以個數得到其中一個總數，然后加上后面的總數

四、應用拓展： 包裝茶葉：

1、勤工儉學小組包裝茶葉，第一組共有10人，平均每人包裝茶葉75千克；第二組共有8人，平均每人包裝茶葉70千克。問： 1)平均每組包裝茶葉多少千克？ 2)平均每人包裝茶葉多少千克？

1、學生討論交流。

2、匯報總結。3、1）（10×75+8×70）÷2 2）（10×75+8×70）÷（10+8）

4、小結：注意求平均數時個數的變化，平均每組這里的個數是指組數，而平均每人這里的個數是指人數。

課堂小結

說說今天我們學習了什么知識，發現了什么，對我們有何幫助？你對你今天的學習評價如何？

板書

第四篇：簡便計算_教學設計_教案（范文）

教學準備

1.教學目標

1、使學生懂得一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的 乘積。

2、使學生會用上述規律進行簡便計算，并會用來解決實際問題。

3、培 養學生靈活解題的策略。

2.教學重點/難點

1、使學生正確理解除法的運算性質。

2、乘、除法計算的靈活應用。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

（一）導入

師述：我們來比一比，看誰算得又對又快。

1、計算下各題： 125×25×4×8

673+245+327+755 826-273-227

426÷2÷3（1）小學生先獨立計算。

（2）抽前4名學生板演，并要求口述計算方法、計算時運用哪些定律。

125×25×4×8 生述：運用乘法交換律和結合律，把125和8、25和4同時相乘，計算起來很簡便。683+245+327+735 生述：運用加法交換律和結合律，把683和327、245和735同時相加，計算起來很簡便。

826-273-227生述：一個數連減兩個數，可以從這個數里減去這兩個數的和。

426÷2÷3 生述：從左往右按順序計算

2、上下兩題為一小組，口算。560÷8÷7=

720÷9÷8=

1800÷3÷6=

6200÷62÷10= 560÷56=

720÷72=

1800÷（3×6）=

6200÷（62×10）= 說說你發現了什么？

師述：你們真棒，能說出計算的理由，老師很佩服你們。連加、連乘、連減運用運算定律或規律把復雜的計算轉化為簡便的計算，那么連除有沒有簡便方法呢？這節課我們共同來研究這個問題好不好？板書：連除的簡便方法。

（二）新授

嘗試交流生成問題：出示16個蘋果，分蘋果，你能提出什么問題？

1、投影儀出示：P43的例3，一共有25個小組，每個小組種了5棵樹苗。購買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少元？

（1）學生默讀題，并寫出解題算式。

（2）小組交流，說一說各自的解題思路。

（3）抽生板演解題算式，并口述解題思路。

方法一：1250÷25÷5

方法二：1250÷（25×5）

= 50÷5

=1250÷125

=10（元）

=10（元）

（4）師述：以上兩種方法都正確，方法一是先算每組花了多少元，方法二是先算一共有多少棵樹，2、觀察綜合算式，發現簡便方法。

①問：你們發現1250÷25÷5和1250÷（25×5）有什么共同點和不同點嗎？

②抽生口述：

相同點，每種方法數字是相同的，解決的問題是相同的。

不同點：列式不相同，計算方法不同。

③所以1250÷25÷5=1250÷（25×5）④問：哪個算式計算簡便？生述：1250÷（25×5）

3、舉例 27÷3÷3○27÷（3×3）

120÷3÷4○120÷（3×4）240÷6÷6○240÷（6×4）

240÷8÷3○240÷（8×3）

4、通過以上算式，你發現了什么規律呢？能用自己喜歡的方式表示你所發現的規律。抽生板演：a÷b÷c=a÷（b×c）

能用語言說一說，你所發現的規律，小組討論：

抽生口述：一個數連續除以兩個數，可以用這一個數除以兩個數的積。

5、質疑：在這些算式中，“一個數先除以一個數，再除以一個數，為什么可以轉化為用這個數去除以后兩個數的積”結果相等的呢？（除法的意義除以25就是縮小25倍又除以5就是又縮小5倍一共縮小了125倍）

6、反向敘述

（三）鞏固練習。

根據規律填空，使等式成立

? 1.2000÷125÷8=2000÷（________）

2.500÷（）

=500 ÷(25 ×4)3.480 ÷8 ÷12=480÷（）4.210÷(7×2)=210 ÷_________÷__________

5.420 ÷35= 420 ÷（________ ×_________)= 420 ÷（）÷（）例題分析 240÷ 5÷ 8（1）先獨立完成計算。

（2）小組討論簡便方法的理由。

（3）抽生板演，并口述簡便計算的理由。

下面各題怎樣簡便就怎樣算 ? 390÷13÷3

4000÷125÷8 ? 880÷88÷2

650÷（65 × 2）

? 880 ÷16

（四）總結：

今天我們一起研究了什么問題？（連除的簡便方法）簡便方法是怎樣的呢？（一個數除以兩個數，可用一個數除以兩個除數的乘積），用字母a、b、c、怎么表示呢？（a÷b÷c=a÷（b×c）

運用：（課件出示）

做一做，算一算，比一比

（五）課堂總結： 通過本節課的學習，你有什么收獲?

第五篇：計算游戲 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、掌握三角盤的計算方法，對相鄰區域小圓片（或數）進行相加。

2、對給出的“結果數”進行分拆。

3、培養學生仔細觀察圖形的能力和靈活解決問題的能力。

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的學習態度

2.教學重點/難點

1、掌握三角盤的計算方法，對相鄰區域小圓片（或數）進行相加。

2、對給出的“結果數”進行分拆

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、新課導入： 情景：

師: 小丁丁和小巧在玩數圖的游戲。數一數每一塊里的小圓片是幾呢？

要求學生各自數

二、新課探索： ① 探究一

師：你發現這幅三角數圖有什么秘密？

學生交流得出：

生：我發現了把２個框里的小圓片加起來得數寫在旁邊就行了． 小結：三角數圖分成三部分，每部分都放有小圓片，相鄰部分里的小圓片個數相加，其結果寫在邊上。

問：三角數圖中的另2個空格怎么填？

組織學生獨立思考并交流

生：用邊上兩個部分中圓片的個數相加，填在空格里。

小結 :我們可以通過相鄰的兩部分，得出一個結果，來進行計算。探究二：

師：你有什么好方法？ 學生小組討論后匯報

生：先求出圖中左下部分是幾：12－5=7 然后再用每邊上的兩個數相加，填在方格里。

小結：從小圓片到數字，我們同樣可以通過想加減法，可以很快算出結果。

探究三：

師：三部分中各填幾？

學生組內交流、匯報。

小結：當三角數圖中一個數也沒有，只知道結果數，要通過分拆得到其中的答案。我們可以先對題目進行猜測，猜想三部分可以填的數。然后把猜想的數放到三角數圖中進行驗證。

三、課內練習： 練習一： 計算三角 小組交流： 小結：

師：計算三角圖時，每邊上的兩部分中數的和就是空格中的數。練習二： 師：你能做出多少種方法？ 引導學生發現

小結： 先嘗試填一個數，然后根據所給數據進行驗證。學生回答 練習三

師：你是怎樣思考的？有什么好方法？ 生：先嘗試填一個數，再不斷推測、驗證。師小結： 拓展：

師：當邊上數是連續數，你有什么好方法？

課堂小結

四、本課小結

今天我們掌握三角盤的計算方法，對相鄰區域小圓片（或數）進行相加,對給出的“結果數”進行分拆。

課后習題

五、課后作業 書本P4 練習冊P3