第一篇：3．1 變化率與導數 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能

1.理解平均變化率的概念.2.了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.3.理解導數的概念

4.會求函數在某點的導數或瞬時變化率.過程與方法

理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計算函數在某個區間上的平均變化率．

情感、態度與價值觀

感受數學模型刻畫客觀世界的作用，進一步領會變量數學的思想，提高分析問題、解決問題的能力．

2.教學重點/難點

教學重點

平均變化率的概念． 教學難點

平均變化率概念的形成過程．

3.教學用具

多媒體、板書

4.標簽

教學過程

教學過程設計

創設情景、引入課題

【師】十七世紀，在歐洲資本主義發展初期，由于工場的手工業向機器生產過渡，提高了生產力，促進了科學技術的快速發展，其中突出的成就就是數學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產生。

【師】人們發現在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態? 讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。新知探究 1.變化率問題 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是

如果將半徑r表示為體積V的函數,那么

【分析】

（1）當V從0增加到1時,氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

（2）當V從1增加到2時,氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為 0.62>0.16，可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

解析：

探究2

高臺跳水

【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?

【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰性，迫切想知道解決問題的方法。【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:

（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎? 【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態.【活動】師生共同歸納出結論平均變化率: 上述兩個問題中的函數關系用y＝f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子表示.我們把這個式子稱為函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數f（x）的圖象，平均變化率 的幾何意義是什么？

【提示】：直線AB的斜率 【設計意圖】問題的目的是：

①

讓學生加深對平均變化率的理解； ②

為下節課學習導數的幾何意義作輔墊； ③ 培養學生數形結合的能力。2.導數的概念

探究1 何為瞬時速度2.【板演/PPT】

在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，需要用瞬時速度描述運動狀態。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度 解：

探究2 當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢? 從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度

當△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時,平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度.因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當t =2, △t趨近于0時,平均速度趨近于確定值– 13.1”.【瞬時速度】 我們用

表示 “當t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?

【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時的瞬時速度。探究3:（1）.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?（2）.函數f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?

導數的概念: 一般地，函數 y = f(x)在 x = x0 處的瞬時變化率是

稱為函數 y = f(x)在 x = x0 處的導數，記作

由導數的定義可知, 求函數 y = f(x)的導數的一般方法: 1.求函數的改變量2.求平均變化率

3.求值

【典例精講】

例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱.如果第 x h時, 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是

根據導數的定義，在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.例2.求函數處的導數．

【小結】

1．求導方法簡記為：一差、二化、三趨近．

2．求函數在某一點導數的方法有兩種：一種是直接求出函數在該點的導數；另一種是求出導函數，再求導數在該點的函數值，此方法是常用方法． 【變式訓練】

用定義求函數f(x)＝x2在x＝1處的導數．

【當堂訓練】

1.函數y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質點按規律s＝8＋t2運動，則在時間段2～2.1中，平均速度是()A．4

B．4.1 C．0.41

D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對應的函數值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應選D.2.B

【作業布置】

1、復習本節課所講內容

2、預習下一節課內容

3、課本 P.10習題1.1 A組1,2,3,4.課堂小結

1、函數的平均變化率

2、求函數的平均變化率的步驟:（1）求函數的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計算平均變化率

3、求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度

（3）求極限

4、由導數的定義可得求導數的一般步驟：（1）求函數的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）求平均變化率

（3）求極限

課后習題

課本 P10習題1.1 A組1,2,3,4.板書

第二篇：1.1變化率與導數 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）理解平均變化率的概念.（2）了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.（3）理解導數的概念

（4）會求函數在某點的導數或瞬時變化率.2.教學重點/難點

教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數概念的形成和理解 教學難點：會求簡單函數y＝f（x）在x＝x0處的導數

3.教學用具

多媒體、板書

4.標簽

教學過程

一、創設情景、引入課題

【師】十七世紀，在歐洲資本主義發展初期，由于工場的手工業向機器生產過渡，提高了生產力，促進了科學技術的快速發展，其中突出的成就就是數學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產生。

【板演/PPT】

【師】人們發現在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態? 【板演/PPT】 讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。

【設計意圖】自然進入課題內容。

二、新知探究 [1]變化率問題 【合作探究】 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是如果將半徑r表示為體積V的函數,那么

【板演/PPT】 【活動】 【分析】

當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為0.62>0.16 可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 解析：探究2 高臺跳水

【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?（請計算）

【板演/PPT】 【生】學生舉手回答

【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰性，迫切想知道解決問題的方法。【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

【設計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。

探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎? 【板演/PPT】 【生】學生舉手回答

【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態.【活動】師生共同歸納出結論平均變化率: 上述兩個問題中的函數關系用y＝f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子

我們把這個式子稱為函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數f（x）的圖象，平均變化率意義是什么？ 的幾何

【提示】：直線AB的斜率 【生】學生結合圖象思考問題 【設計意圖】問題的目的是： ① 讓學生加深對平均變化率的理解； ② 為下節課學習導數的幾何意義作輔墊； ③ ③培養學生數形結合的能力。[2]導數的概念 探究1 何為瞬時速度 【板演/PPT】

在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，需要用瞬時速度描述運動狀態。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度 解：

探究2 當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?

從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度

當△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時,平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度.因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當t =2, △t趨近于0時,平均速度 趨近于確定值– 13.1”.【瞬時速度】

我們用

表示 “當t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?

【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時的瞬時速度。

探究3:

（1）.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?（2）.函數f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?

導數的概念:

一般地，函數 y = f(x)在 x = x0 處的瞬時變化率是

稱為函數 y = f(x)在 x = x0 處的導數, 記作

或,【總結提升】

由導數的定義可知, 求函數 y = f(x)的導數的一般方法: [3]例題講解

例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱.如果第 x h時, 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是

在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.[4]本節課知識總結 1.函數的平均變化率

2.求函數的平均變化率的步驟:（1）求函數的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計算平均變化率

3、求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求極限

4、由導數的定義可得求導數的一般步驟：（1）求函數的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均變化率（3）求極限

三、復習總結和作業布置 [1] 課堂練習

1.函數y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質點按規律s＝8＋t2運動，則在時間段2～2.1中，平均速度是()A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.課堂練習【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對應的函數值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應選D.2.B 解析：3.解析：

4.解析：

課后習題

1、復習本節課所講內容

2、預習下一節課內容

3、課本 P.10習題1.1 A組1,2,3,4.

第三篇：1.1變化率與導數 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知道了物體的運動規律，用極限來定義物體的瞬時速度，學會求物體的瞬時速度掌握導數的定義.2.教學重點/難點

【教學重點】：

理解掌握物體的瞬時速度的意義和導數的定義.【教學難點】：

理解掌握物體的瞬時速度的意義和導數的定義.3.教學用具

多媒體

4.標簽

變化率與導數

教學過程

課堂小結

課后習題

第四篇：§1.1.1-1.1.2《變化率與導數概念》導學案

sx-14-(2-2)-01

5§1.1.1-1.1.2《變化率與導數概念》導學案

編寫：袁再華審核：沈瑞斌編寫時間:2014.4.25

班級＿＿＿＿＿組名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【學習目標】

1.通過實例，了解變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數學意義；

2.掌握平均變化率的概念及其計算步驟，體會逼近的思想方法；

3.在了解瞬時速度的基礎上抽象出瞬時變化率，建立導數的概念,掌握用導數的定義求導數的一般方法.【學習重難點】

重點：導數的概念。難點：平均變化率、瞬時變化率的理解。

【知識鏈接】：

請閱讀本章導言

【學習過程】：

一、知識點一.變化率

閱讀教材 P2-3頁內容，回答下列問題：

問題1：在氣球膨脹率問題中，氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系

是

__________.如果將半徑r表示為體積V的函數,那么___________.(1)當V從0增加到1時,氣球半徑r增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.(2)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.由以上可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸．

思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系為h(t)=-4.9t+6.5t+10, 計算運動員在下列各時間段的平均速度v 2（1）在0?t?0.5這段時間里，=_______________________________

（2）在1?t?2這段時間里，v=__________________

二、知識點二.平均變化率概念

問題1：函數f(x)從x1到x2的平均變化率用式子表示為。問題2：設?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1)，這里?x看作是對于x1的一個“增量”

可用

x1+?x代替x2,同樣?y?f(x2)?f(x1))，則平均變化率為

問題3：觀察課本P4圖1.1-1函數f(x)的圖象，平均變化率?y?___________.?x?yf(x2)?f(x1)?表示什么?____________________________.?xx2?x1

問題4：求函數平均變化率的一般步驟：

① 求自變量的增量Δx=；

② 求函數的增量Δy=；

③求平均變化率?y??x

2問題5：已知質點運動規律為s?t?3，求時間在（3，3+?t）中相應的平均速度

溫馨提醒：①?x是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可負

但不能為零。

思考：在高臺跳水運動中,計算運動員在0?t?65這段時間里的平均速度，并思考以49

下問題： ⑴運動員在這段時間內是靜止的嗎？

⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

三．知識點三.導數的概念

問題1：閱讀教材P4-5內容.我們把物體在某一時刻的速度稱為____________。一般地，若物體的運動規律為s?f(t)，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到t??t這段時間內，當t_________時的平均速度，即v?lim?s=___________________ ?t?0?t

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單

位：s）存在函數關系為h?t???4.9t?6.5t?10，運動員在t0=2的瞬時速度怎2

樣表示？

問題3：函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率表示為我們稱它為函數y?f(x)在x?x0處的______，記作f'(x0)或________，即

溫馨提示：

函數y=f(x)在x=x0處的導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率,其定義的代數形式：f'(x0)=limf(x)?f(x0)?y?lim；x?x0?xx?x0x?x0

2問題4：求函數y=2x在x=-1,x=-2時的導數,并說說你對所求結果的認識。

溫馨提示：求函數y?f?x?在x?x0處的導數步驟：

(1)求增量?y?f(x0??x)?f(x0);

?yf(x0??x)?f(x0)?;??xy?x

?.?x?0時）?x(2)算比值(3)求y?x?x0

問題5：閱讀教材P6頁例1，計算 21mv2。求物體開始運動后第5s時的動能。2

第五篇：《變化率問題》參考教學設計

§1.1.1

變化率問題

一.內容和內容解析

內容：平均變化率的概念及其求法。

內容解析：本節課是高中數學（選修2-2）第一章導數及其應用的第一節1.1變化率與導數中的1.1.1變化率問題。本節內容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結歸納出一般函數的平均變化率概念，在此基礎上，要求學生掌握函數平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個核心概念，它在整個高中數學中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數概念的基礎。在這個過程中，注意特殊到一般、數形結合等數學思想方法的滲透。

教學重點：函數平均變化率的概念。二.目標和目標解析

新課標對―導數及其應用‖內容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關知識，也有別于以往教材將導數僅僅作為一種特殊的極限、一種―規則‖來學習的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時變化率—導數的概念—導數的幾何意義這樣的順序來安排，用―逼近‖的方法定義導數，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，突出了導數概念的本質。平均變化率是本章的一個重要的基本概念，本節課是《導數及其應用》的起始課，對導數概念的形成起著奠基作用。

目標：理解平均變化率的概念及內涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標解析：

1.經歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數學思想，體現了數學知識來源于生活，又服務于生活。

2.通過函數平均變化率幾何意義的教學，讓學生體會數形結合的思想。3.通過例題的解析，讓學生進一步理解函數平均變化率的概念。三.教學問題診斷分析

吹氣球是很多人具有的生活經驗，運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單。從簡單的背景出發，既可以利用學生原有的知識經驗，又可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實例中抽象出共同的數學問題的本質是本節課教學的關鍵。

教學難點：如何從兩個具體的實例中歸納總結出函數平均變化率的概念。四.教學支持條件分析

為了有效實現教學目標，準備計算機、投影儀、多媒體課件等。

1.在信息技術環境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數形結合思想。

2.通過應用舉例的教學，不斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規律。

五.教學過程設計 1.問題情景

從生活述語和學生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。

設計意圖：使學生了解生活中的變化率問題，為歸納函數平均變化率提供更多的實際背景。

師生活動：稍加點撥，繼續引導學生舉出生活中的變化率問題。2.數學建構

問題1：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢? 設計意圖：通過熟悉的生活體驗，提煉出數學模型，從而為歸納函數平均變化率概念提供具體背景。

師生活動：由球的體積公式推導半徑關于體積的函數解析式，然后通過計算，用數據來回答問題，解釋上述現象。

思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 設計意圖：把問題1中的具體數據運算提升到一般的字母表示，體現從特殊到一般的數學思想。為歸納函數平均變化率概念作鋪墊。師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進行演示分析結果的分析與歸納。

問題2：在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態, 那么:（1）在0≤t≤0.5這段時間里,運動員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時間里, 運動員的平均速度為多少？

設計意圖：高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾。通過計算為歸納函數平均變化率概念提供又一重要背景。

師生活動：教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運會上跳水比賽錄像，讓學生在情景中感受速度變化，學生通過計算回答問題。對第（2）小題的答案說明其物理意義。

探究：計算運動員在0≤t≤

65這段時間里的平均速度,并思考下面的問題: 49(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎? 設計意圖：通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現了數形結合的數學思想方法。

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題。對答案加以說明其物理意義（突出數形結合思想——對教材的一個處理）。

思考：當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時,運動員的平均速度是多少? 設計意圖：把問題2中的具體數據運算提升到一般的字母表示，體現從特殊到一般的數學思想（體現化歸的數學思想）。并為歸納函數平均變化率概念作鋪墊。

師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導，使學生逐步歸納出問題1、2的共性。定義：一般地,函數y=f(x)中，式子

f(x2)?f(x1)稱為函數f(x)從x1到x2的平

x2?x1均變化率。其中令?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，則:

f(x2)?f(x1)?y。?x2?x1?x設計意圖：歸納概念的過程，體現了從特殊到一般的數學思想。思考：（1）?x,?y的符號是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？ 設計意圖：加深對概念內涵的理解。

師生活動：教師播放多媒體，師生共同討論得出結果。思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率

f(x2)?f(x1)?y表示什么?（圖略）?x2?x1?x

設計意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現數形結合的數學思想。

3.數學應用

例題

(1)計算函數f(x)=2x+1在區間[–3,–1]上的平均變化率；

(2)求函數f(x)=x2+1的平均變化率。

設計意圖：概念的簡單應用，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想，符合學生的認知規律。

師生活動：教師適當點撥，學生口答。

練習（1）已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=（）A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（2）求y=x2在x=x0附近的平均變化率.設計意圖：進一步加深對概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習一到例題，再到課堂練習二，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想。

師生活動：教師板書，并引導學生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差

（2）作商

最后請一位同學板演，其余同學在草稿上練習。4.總結提高

（1）函數平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結出來的？（2）求函數平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節課主要用了哪些數學思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結：函數平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數平均變化率的一般步驟、主要的數學思想有：從特殊到一般，數形結合。

設計意圖：復習重點知識、思想方法，完善學生的認知結構。六.知識鞏固

（1）課本第10頁習題1.1A組:1（2）四人一組合作完成一篇數學小論文，備選題目：《變化率的應用》、《數學來源于生活》、《生活中的平均變化率問題》

（3）備選作業：已知函數f(x)?|x|(1?x)，求

f(0??x)?f(0)的值：

?x設計意圖：對一般學生布置第（1）（2）題，而對學有余力的學生布置（3）題，體現了分層、有梯度的教學，及時鞏固新知識。