第一篇：“平均變化率”一課問題情境的教學設計

“平均變化率”一課是高中新課程蘇教版選修1-1中導數一章的第一課，為了能更好的完成教學任務，聽了很多老師的課，吸取了很多經驗，并結合弗賴登塔爾的數學教育思想，通過自己的教學實踐，有了自己的一點心得，與教學同仁分享。

新教材與以前的教材相比，導數這一章在傳統內容上有所刪減。不再系統的講述極限的概念，而且在要求和側重點上有所調整，本章就著重理解微分的基本思想及其應用。本節是導數這章的第一節，主要通過一些現實生活中的實例來引出平均變化率的概念。從而為過渡到瞬時變化率，理解導數的概念做好準備，讓學生能體會導數的基本思想。因此本節的問題情境的創建是需要重點考慮的。

本節教材中通過引言中的一則案例，提出問題：用怎樣的數學模型刻畫變量變化的快與慢?這樣的數學模型有哪些應用?意圖是在此基礎上提出平均變化率的概念，教學中如何使得平均變化率概念的引入顯得流暢自然?是拋開教材中的案例另辟蹊徑。來構建概念，還是在教材基礎上著力創設“最近發展區”。讓學生知識遷移，主動構建平均變化率的概念呢?

在教學實踐中發現。雖然教材中氣溫曲線的引例貼切學生生活，圖像直觀，有利于構建數學模型，但同樣它也存在著一些缺點：

1、不能反映確定的數量關系。無法用確定的函數關系來描述圖像，這為以后進一步研究導數帶來了困難。

2、例子過于單一，無法符合所有學生的“數學現實”。曼弗賴登塔爾“數學現實”中的一個基本結論是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的運算方法、規律和有關的數學知識結構。這就是說，每個人都有自己的一套“數學現實”。從這個意義上說，所謂“現實”不一定限于具體的事物，作為屬于這個現實世界的數學本身，也是“現實”的一部分，或者可以說，每個人也都有自己所接觸到的特定的“數學現實”。這也許和我們常說的“從學生實際出發”差不多，數學教育當然要根據學生的“數學現實”來進行。學生的“實際”知識有多少?學生的“數學水平”有多高?學生的“日常生活常識”有多廣?這些都是教師面對的“現實”，如果我們只是簡單的運用教材中的這一個事例，就未免太狹隘了。

根據以上的實際情況，在問題情境的教學設計中主要做了兩點改變：

1、讓學生根據自己的實際情況來定函數畫草圖，例如有的同學就用函數圖像來表示自己上學途中的情況，有的舉出商品價格和賣出數量關系的圖像等等。一方面調動了學生，另一方面更重要的是使得客觀現實與學生的數學知識的現實彼此融為一體。

2、根據學生不同的知識水平。在教材原實例的基礎上增加了和物理學有關系的路程與時間、速度與時間圖像以及數學中的函數圖像。

在教學實踐巾。通過采用上述的問題情境教學，收到了良好的效果，主要體現在以下方面：

1、為學生的“再創造”提供了舞臺。弗賴登塔爾認為數學教育方法的核心是學生的“再創造”。每個人都應該在學習數學的過程中，根據自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。弗氏認為：數學實質上是人們常識的系統化，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得這些知識。所以我們必須遵循這樣的原則，那就是數學教育必須以“再創造”的方式來進行。通過上述的問題情境，學生就能結合自己的實際，在教師的適當指導下，用自己的思維方式，發現圖形“陡峭”，變化“快慢”背后的實質。通過自己“創造性”的活動來重現歷史當時概念形成的過程。當然，每個人有不同的“數學現實”，每個人也可能處于不同的思維水平，因而不同的人可以追求并達到不同的水平。一般說來，對于學生的各種獨特的解法，甚至不著邊際的想法在教學過程中我都沒有加以阻撓，而是讓他們充分發展，充分享有“再創造”的自由，讓學生走自己的道路。自然從教師的角度，在適當的時機應引導學生加強反思，鞏固已經獲得的知識，以提高學生的思維水平，尤其必須有意識地啟發，使學生的“創造”活動逐步由不自覺或無目的的狀態，進而發展為有意識有目的的創造活動，以便盡量促使每個人所能達到的水平盡可能地提高。

2、為“數學化”鋪平了道路。人們運用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理組織，這個過程就是數學化。簡單地說，數學地組織現實世界的過程就是數學化。而在“數學化”過程中學生通過反思，對自己的判斷與活動甚至語言表達進行思考并加以證實，以便有意識地了解自身行為后面潛藏的實質，做更為抽象與形式的加工。只有這樣的數學教育――以反思為核心――才能使學生真正深入到數學化過程之中，也才能真正抓住數學思維的內在實質。通過上述的問題情境，學生們找到自己的“數學現實”以后，在老師有意義的指導下，比較順利地開始了“數學化”的過程。并且通過小組合作的形式，使學生在反思過程中的思想相互碰撞，相互影響，產生了良好的效果。例如，有的學生發現自己到校過程中路程和時間的圖形和另外一位學生的圖形相似，但事實上他到校要更快，仔細研究才發現兩者采取的單位長度不同，在老師的指導下，學生就開始反思，用什么能比圖形更好的來刻畫變化的“快慢”。這樣的例子在整個教學過程中經常出現，學生在老師的有意義的指導下，根據自己的水平不同，都能進行“數學化”的過程，雖然水平有高低，但都能了解掌握“平均變化率”。提高了學生的知識水平。掌握了一定的數學知識和技能。

3、為例題的講解提供了有利的素材。上述的問題情境在實施過程中肯定要花費很多的時間，如果在按照教材巾的例題進行講解的話，是無法在一堂課上完成的。但學生在整個的學習過程中研究得自己的“數學現實”已經提供了大量的實例，老師只要依據教材，從中選取幾個恰當的進行分析講解就能達到教學目的。

弗賴登塔爾的數學教育理論的主要論點都是從實際的數學教育出發，而不是從一般教育出發，因而得到了世界各國特別是數學教育界的廣泛重視和研究。回顧我國情況，對數學教育的系統理論還沒有很好研究，也很少借鑒國外的現代數學教育學說，處于一種比較盲目的狀態。而新教材更符合弗賴登塔爾的數學教育理論，本文通過結合這一理論，在新教材的基礎上所作的修改，在教學實踐中充分體現了這一理論所帶來的良好的教學效果。希望通過本文，對讀者有所啟發。使根多的教師把弗賴登塔爾的數學教育理論和中國的數學教育實踐相結合使我們的數學教育事業更進一步。

第二篇：《變化率問題》參考教學設計

§1.1.1

變化率問題

一.內容和內容解析

內容：平均變化率的概念及其求法。

內容解析：本節課是高中數學（選修2-2）第一章導數及其應用的第一節1.1變化率與導數中的1.1.1變化率問題。本節內容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結歸納出一般函數的平均變化率概念，在此基礎上，要求學生掌握函數平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個核心概念，它在整個高中數學中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數概念的基礎。在這個過程中，注意特殊到一般、數形結合等數學思想方法的滲透。

教學重點：函數平均變化率的概念。二.目標和目標解析

新課標對―導數及其應用‖內容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關知識，也有別于以往教材將導數僅僅作為一種特殊的極限、一種―規則‖來學習的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時變化率—導數的概念—導數的幾何意義這樣的順序來安排，用―逼近‖的方法定義導數，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，突出了導數概念的本質。平均變化率是本章的一個重要的基本概念，本節課是《導數及其應用》的起始課，對導數概念的形成起著奠基作用。

目標：理解平均變化率的概念及內涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標解析：

1.經歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數學思想，體現了數學知識來源于生活，又服務于生活。

2.通過函數平均變化率幾何意義的教學，讓學生體會數形結合的思想。3.通過例題的解析，讓學生進一步理解函數平均變化率的概念。三.教學問題診斷分析

吹氣球是很多人具有的生活經驗，運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單。從簡單的背景出發，既可以利用學生原有的知識經驗，又可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實例中抽象出共同的數學問題的本質是本節課教學的關鍵。

教學難點：如何從兩個具體的實例中歸納總結出函數平均變化率的概念。四.教學支持條件分析

為了有效實現教學目標，準備計算機、投影儀、多媒體課件等。

1.在信息技術環境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數形結合思想。

2.通過應用舉例的教學，不斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規律。

五.教學過程設計 1.問題情景

從生活述語和學生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。

設計意圖：使學生了解生活中的變化率問題，為歸納函數平均變化率提供更多的實際背景。

師生活動：稍加點撥，繼續引導學生舉出生活中的變化率問題。2.數學建構

問題1：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢? 設計意圖：通過熟悉的生活體驗，提煉出數學模型，從而為歸納函數平均變化率概念提供具體背景。

師生活動：由球的體積公式推導半徑關于體積的函數解析式，然后通過計算，用數據來回答問題，解釋上述現象。

思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 設計意圖：把問題1中的具體數據運算提升到一般的字母表示，體現從特殊到一般的數學思想。為歸納函數平均變化率概念作鋪墊。師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進行演示分析結果的分析與歸納。

問題2：在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態, 那么:（1）在0≤t≤0.5這段時間里,運動員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時間里, 運動員的平均速度為多少？

設計意圖：高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾。通過計算為歸納函數平均變化率概念提供又一重要背景。

師生活動：教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運會上跳水比賽錄像，讓學生在情景中感受速度變化，學生通過計算回答問題。對第（2）小題的答案說明其物理意義。

探究：計算運動員在0≤t≤

65這段時間里的平均速度,并思考下面的問題: 49(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎? 設計意圖：通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現了數形結合的數學思想方法。

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題。對答案加以說明其物理意義（突出數形結合思想——對教材的一個處理）。

思考：當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時,運動員的平均速度是多少? 設計意圖：把問題2中的具體數據運算提升到一般的字母表示，體現從特殊到一般的數學思想（體現化歸的數學思想）。并為歸納函數平均變化率概念作鋪墊。

師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導，使學生逐步歸納出問題1、2的共性。定義：一般地,函數y=f(x)中，式子

f(x2)?f(x1)稱為函數f(x)從x1到x2的平

x2?x1均變化率。其中令?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，則:

f(x2)?f(x1)?y。?x2?x1?x設計意圖：歸納概念的過程，體現了從特殊到一般的數學思想。思考：（1）?x,?y的符號是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？ 設計意圖：加深對概念內涵的理解。

師生活動：教師播放多媒體，師生共同討論得出結果。思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率

f(x2)?f(x1)?y表示什么?（圖略）?x2?x1?x

設計意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現數形結合的數學思想。

3.數學應用

例題

(1)計算函數f(x)=2x+1在區間[–3,–1]上的平均變化率；

(2)求函數f(x)=x2+1的平均變化率。

設計意圖：概念的簡單應用，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想，符合學生的認知規律。

師生活動：教師適當點撥，學生口答。

練習（1）已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=（）A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（2）求y=x2在x=x0附近的平均變化率.設計意圖：進一步加深對概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習一到例題，再到課堂練習二，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想。

師生活動：教師板書，并引導學生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差

（2）作商

最后請一位同學板演，其余同學在草稿上練習。4.總結提高

（1）函數平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結出來的？（2）求函數平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節課主要用了哪些數學思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結：函數平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數平均變化率的一般步驟、主要的數學思想有：從特殊到一般，數形結合。

設計意圖：復習重點知識、思想方法，完善學生的認知結構。六.知識鞏固

（1）課本第10頁習題1.1A組:1（2）四人一組合作完成一篇數學小論文，備選題目：《變化率的應用》、《數學來源于生活》、《生活中的平均變化率問題》

（3）備選作業：已知函數f(x)?|x|(1?x)，求

f(0??x)?f(0)的值：

?x設計意圖：對一般學生布置第（1）（2）題，而對學有余力的學生布置（3）題，體現了分層、有梯度的教學，及時鞏固新知識。

第三篇：平均教學設計

《平均數》教學設計 課型：組內研討 使用班級：三（12）班 時間2014.4.1 授課人：xxx 教學內容：人教版三年級下冊第三單元“平均數” 教學目標： 1.結合具體情境，在動手操作、觀察、討論等活動中理解平均數的意義，會求簡單數據的平均數。2.初步學會簡單的數據分析，靈活運用平均數相關的知識解決簡單的實際問題，進一步體會統計在現實生活中的作用。3.在輕松愉快的活動中體會運用知識解決問題成功的愉悅，增強學習數學的興趣和學好數學的自信心。

教學重點：理解平均數的意義，理解并掌握求平均數的方法。突破方法：通過學生自主探究，掌握求平均數的方法。教學難點：理解平均數的意義，靈活運用平均數的相關知識解決簡單的實際問題。

突破方法：結合生活實際，幫助學生理解平均數的意義。教法與學法：

教法：動手實踐與引導探索相結合。

學法：動手實踐與自主探究相結合。

教學準備：多媒體課件，有關平均數的數據統計表。教學過程：

一． 瀏覽信息，引出平均數 1.引入信息：

師：同學們，我今天帶來了一些我們生活學習中的信息，請看屏幕。（課件出示信息）（1）四（1）班踢毽子的4位選手平均每人1分鐘踢50個。

（2）一年級第一小組的3位男生的平均身高是120厘米。

（3）三年級平均每個班開展了3項課間活動。

（依次出示信息，分別請3名同學讀題，其他同學認真的看屏幕并傾聽）2.感知平均數：

師：同學們，在這些信息中都用到了同一個詞，你們發現了嗎？（都有“平均”這個詞，課件再次用紅色顯示信息中的“平均”）

對，（指著50個，120厘米，3項，課件同時用粉色顯示這些數據）這些數據都是“平均數”。（板書課題：平均數）3.進行質疑: 師：看到這個課題，你想通過今天的學習了解那些知識？ 生可能會說： a：平均數是一個什么數？

b：平均數與平均分有什么關系？ c：怎樣計算平均數？ d：平時在生活中那些地方常用平均數？（如果學生不能提出這個問題，教師可提出問題，并引導學生，說一說平時生活中見到或聽到過哪些類似的“平均數”，學生舉完例子后教師可舉“這次數學考試平均成績是80分，說說這里的平均數，你們是怎么理解平均數的，是

不是每個同學的成績都是80分？）

讓我們帶著這些問題來研究今天的知識。[設計意圖：選取學生熟悉的數學信息，讓學生感知平均數，激發學習興趣，培養問題意識，感受數學與生活的密切聯系。] 二． 探究交流，認識平均數 1.出示情境，提出問題：

師：我們每周都要開展“愛心回收站，爭做環保小衛士”保護環境活動，這是一年級4位小朋友收集的礦泉水瓶，我們一起來看一看他們收集的情況。（課件出示統計表）

師：你看到什么信息？（學生說看到的信息老師板書統計表中的內容）師：請同學們思考這個問題（課件出示問題）

思考：怎樣求這4個學生平均每人收集多少個瓶子？

（生可能會說:先求4個人收集的瓶子總數，再除以4,或者會說把所有的瓶子加起來，再平均分成4份，每份就是平均每個人收集的瓶子數量，教師都要給予肯定）

師：要求這4個學生平均每人收集多少個瓶子，也就是指假如每個人收集的瓶子數量是同樣多，這個數量是多少？

2.出示條形統計圖，探究方法：

師：請看屏幕（課件出示主題圖），這是他們4人收集瓶子的統計圖，你能發現什么數學信息嗎？

（引導學生觀察、比較圖中的數據，說明橫軸分別表示什么，每個人收集的數量是多少，誰最多誰最少，請同學匯報）

師：你們觀察的真仔細，他們每個人收集的瓶子數量同樣多嗎？（不一樣多）（教師板書：“不一樣多”）

你能想辦法，把他們4個人收集的瓶子數量變成同樣多嗎？（板書“同樣多？”）活動要求：4人小組合作，可以看著統計圖說一說，比劃比劃，頁可以動手算一算。（學生以4人小組活動，教師巡視指導）3.交流算法

（1）.移多補少法 師：怎么樣才能讓每個人收集的瓶子數量同樣多呢（或平均每個人收集多少個瓶子）？（給學生充分的時間匯報自己的想法）請你給大家說說你的想法.(學生可能會說把小紅的瓶子給小蘭1個，小明的瓶子給小亮2個，如果學生說出先算他們的總數在除以4，老師可以讓這位同學把他的想法告訴大家，并把算式寫在黑板上)師：大家聽明白了嗎？那位同學的想法和這位同學的想法一樣，請你演示給大家看一看，邊演示邊說。其他同學仔細看，看他的方法和你的方法是否一樣，想一想他為什么這樣做。（學生利用課件演示說明自己的方法）

師：誰看明白了？他是怎樣移動瓶子的？（學生再次說明移動過程，課件用箭頭出示移動的路線和數量）

師：你為什么要把小紅的瓶子移給小蘭？（小紅的多，小蘭的少）他是把多的移給少的，這樣每個人收集的瓶子數量就怎么樣了？（同樣多）

師：剛才這幾位同學都是通過把多的瓶子移出來，補給少的同學，讓每個同學的瓶子數量同樣多，這種方法就叫“移多補少法”（板書“移多補少法”）

師：現在每個人的礦泉水瓶子同樣多嗎？(同樣多)那同樣多是多少個？（13個）（同樣多的下面板書13個）13個就是他們收集瓶子數量的平均數。（課件13個后面出線紅色虛線）在圖中紅色虛線就表示平均數是13個（板書“平均數”）

（2）先求和再平均分

師：誰還愿意交流？還有不同的方法嗎？請把你的計算過程（算式）寫在黑板上。

生：（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13（個）

師：【指著算式14+12+11+15）÷4】我們來看看這位同學的方法？請你說說你是怎么想的。

（生可能會說：我是先把他們4個人收集的瓶子總數加起來，再平均分成4份或我是先算他們一共收集了多少個瓶子，再算平均每個人收集多少個瓶子。）

師：聽懂了嗎？誰和他的方法一樣？再給大家說一說。（學生交流）篇二：平均分教學設計

《平均分》教學設計

2012——2013學第二學期 徐洪梅

教學目標

1、通過觀察、操作活動，使學生了解平均分的概念，能將具體事物平均分。

2、通過學生具體操作平均分，激發學生學習的興趣，培養學生的合作意識與實踐能力。

3、通過教學向學生滲透樸素的人人平等思想。

教學重、難點：了解平均分的概念，具體操作平均分。

教具準備 課件、磁力扣。

學具準備 同桌倆人準備10支鉛筆。

教學過程

一、游戲情境，體會平均分

師：欣賞美麗的景色（課件），猜一猜這是什么季節？看出來的同學請馬上舉手告訴老師。（春天）春天是一個美麗的季節，你認為在春天，我們最好做些什么事情呢？（進行栽花種樹，多接觸大自然，了解大自然，增長見聞的思想教育。）

太陽公公剛剛告訴老師，明天是個好天氣，學校決定明天春游去。一聽到這個好消息，你們高興嗎？對，同學們已經為明天的春游準備了許多好吃的，（出示p12主題圖），你看，他們多忙！看了這幅圖，你想說什么？（讓學生自由說一說）[設計意圖： 以參加春游活動的情境引入，觸題自然有趣，學生充滿興奮，上課一開始就有一種愉快、親切的情緒投入學習。]

2、觀察畫面，先看第一組小朋友他們分的是糖果你們看看他們分的合理嗎？你是怎么認為的？

3、他們分的一樣多嗎？ 你們猜猜看，為什么每份要分得同樣多？（讓學生自圓其說，引發對“平均分”的關注）[設計意圖： 通過對食物排列情況的觀察、研究，自主地發現分食品的秘密，為學生提供直觀的表象為“每份分得同樣多”的認識積累經驗，對“每份同樣多”的感受，又為“平均分”的引出做伏筆。]

二、自主探索、學習新知

1、例1，引入平均分

第二組分的是橘子，他們分的合理嗎？（不合理，每份應該同樣多。）那么請小朋友用橘子卡片幫他們分配一下好嗎？（用圓片代表橘子，小組討論，分一分。）①討論分配方案。突出分食品時“應該每份同樣多”。

②學生動手實踐，分一分。（老師巡視參與活動）③小組選代表到臺前展示分配方案。

④觀察：從分配食品中，你們又發現了什么？（分配食品都是每份的數量同樣多。板書：

每份分得同樣多→《平均分》

我們把這樣每份分得同樣多的分法，叫平均分。[設計意圖： 充分利用學生的動手操作能力，對由“每份同樣多”到“平均分”概念的形成至關重要。通過讓學生反復操作分學具（操作、小組交流、過程展示）使之體驗到“分”，“每份同樣多”從而自主地形成“平均分”的概念。這種來自于生活來自于親身實踐的學習活動是解決數學概念的最有效的辦法。]

2、鞏固“平均分”的含義

（1）課件判斷

（2）書第13頁的做一做 ① 讀題、明確題意，指名學生說說“平均分成5份”是什么意思？（把10個面包分成5份，每份的面包塊數同樣多）

② 操作：用10個鉛筆代替面包，動手分一分

③ 同桌互相交流，邊操作邊口頭表述：把10個面包平均分，分成5份，每份有2個面包。

⑵同學們說得真好，你們能像這樣，用“平均分”的意思把剛才分食品的過程說一說嗎？

生1：把15個橘子平均分分成5份，每份有3個

生2：把15顆糖果平均分分成5份，每份有3顆 [設計意圖：引導學生積極思維，通過練習加強學生對平均分的認識，同時又鍛煉學生的口頭表達能力。]

三、實際操作，學習習近平均分

1、教學怎樣平均分

現在我想再給請請同學們試一試

①學生動手上臺動手分一分，其他人看。

②學生到黑板上演示，老師板書，老師歸納平均分的方法：把12個磁力摳平均分成4份，每份有3個。

③引導學生仔細觀察同學的分法。

2、鞏固書第14頁做一做(1)學生獨立完成，用鉛筆代替礦泉水動手分一分（再圈一圈，把分的結果表示出來）。（2）如果老師要每份都增加2瓶礦泉水，需要在買幾瓶礦泉水呢，該怎樣解決？）學生自由交流，各抒己見。[設計意圖：此處一問起到一石激起千層浪的作用，憑借對“平均分”的逐步理解，這時學生就會圍繞“平均分”提出解決問題的各種策略。為學生思維個性提供了展示平臺。]

四、運用拓展，理解平均分

1、練習三第一題

①學生獨立完成，用畫一畫的方法，往每個花瓶里插花，根據題目的要求想怎么插就怎么插（并涂上顏色）。

②交流展示插花結果，并說說自己的想法（突出平均分）。

③評選，誰插的花最漂亮（培養學生的欣賞美的能力和做答認真的習慣）。

選出每瓶插得同樣多的，強調把12朵花平均插在3個花瓶里，每個花瓶插4朵→平均分。

2、練習三第2題

①明確題目要求，學生獨立判斷、分析能力。

②評析，你想對第1、第3題說句什么話？（第1題：突出是4份但沒有平均分——不公平、第3題是平均分，但只是分給2個小朋友——份數、每份沒分清）。

3、練習三第3題

①學生自己讀題，自己動手分一分，將梨子平均放進3個盤子里（注意總數、份數的滲透）。

③評析，說說分的過程和結果。

4、聯系生活實際：列舉生活中哪些方面用到平均分的知識（在此，學生會引出許多有趣的話題）。

[設計意圖：利用教材的編排特點進行發揮，以達到既鞏固知識又開發智力的目的。通過“你想說什么？”、“聯系生活實際”等活動，讓學生的情感、態度價值觀在課堂學習活動中得到充分體現、數學源于生活，讓學生學習有生命的數學。]

五、體驗成功，回味平均分 組織學生小結，讓學生用自己的話說一說本節課的學習內容，要注意什么？篇三：《平均數》教學設計

《平均數》教學設計

教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級下冊p42頁 例1 教材簡析：

教材從現實生活出發，選取學生身邊的事例，將生活素材貫穿于整個教學活動的始終，遵循了數學源于生活、寓于生活、用于生活的理念。讓學生在動手實踐的活動中學會用平均數來比較兩組數的總體情況，體會數學與生活的聯系。平均數是統計中的一個重要概念。它通常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。平均數的概念與平均分的意義是不完全一樣的，平均數是一個“虛擬”的數，它是借助平均分的意義通過計算得到的。它具有直觀、簡明的特點，在生活中經常用到。學情分析：

平均數是統計中的一個重要概念，而求平均數是統計的基本方法之一。此時的學生雖已初步具有了信息的分析、處理和對實際問題的決策能力。但他們的思維仍處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的轉折時期，仍需要依據實際經驗或借助具體形象的支持，通過下定義的方式獲得概念。針對這一特點，在理解平均數的概念時，我讓學生根據自身已有的生活經驗操作實踐和通過動態演示，把概念的關鍵屬性和學生的認知結構相聯系，使學生掌握概念。另外，三年級的學生好奇心強，求知欲旺，具有一定的探索意識，故在教學時，學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決問題。而教師只是作為組織者、合作者的身份引導學生從不同角度發現生活中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。設計理念： 有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎之上；學生的數學學習內容應該是現實的、有趣的、富有挑戰性的、動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。本課教學在新理念的指導下主要設計了“創設情境、初步感知—合作探究、深化理解──應用知識、解決問題──拓展延伸、深化提高”的數學學習過程。

教學目標：

1、知道平均數的含義和求法。

2、加深對“平均數”和“平均分”意義的理解。

3、運用數學思想方法解決生活中有關平均數的問題，增強數學應用意識。

4、進一步增強與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的統計知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心。

教學重難點：

重點：理解平均數的含義，掌握求平均數的方法：“移多補少”、“先合并再平分”的實際意義和應用。

難點：理解平均數的含義，讓學生知道平均數是一個不“真實”的數。

教學過程：

一、創設情境，初步感知

1、問題引入：現在黑板上擺兩排圓形磁鐵第一排有9個，第二排有5個，我想請同學們幫忙，重新整理一下，使每排磁鐵同樣多。

2、感知。

（1）學生思考，想移的過程(轉載于:平均教學設計)(2)教師操作引導：現在每排都有7個，7是這組數的什么數？

（3）像這樣把幾個不同的數，通過“移多補少”、“先求和再平分”的方法，得到相同的數，就是這幾個數的平均數。師：今天，我們就來認識一下“平均數”這個新朋友。（板書課題）[設計意圖：從生活導入，自然引出平均數的概念，讓學生初步感知平均數是表示一組數據的一般情況，為后面深化對平均數意義的理解做好了鋪墊。]

二、合作探究，深化理解 1．操作：

師：在黑板上用圓形磁鐵擺：第一排放8個，第二排放4 個，第三排放3個，注意擺的時候，要一一對應地擺齊。2．學生合作探究：

師：平均每排有多少個圓形磁鐵？你是怎樣想的？ 3．交流匯報 a．移多補少：只要從8 個中拿1個放到第二行的4個中，拿2個放到第三行的3個中，它們就一樣多了，所以這三行圓形磁鐵的平均數是5。b．先算總數再平均分：把三行圓形磁鐵合在一起，先求出一共幾個，然后再除以3就可得到這三行的圓形磁鐵的平均數。[設計意圖：“活動”是兒童感知世界，認識世界的主要方式，也是兒童社會交往的最初方式。在這個環節中，為學生提供了大量的活動材料──圓形磁鐵，讓學生通過擺來體驗和感悟新知識。學生的手、腦、眼、口等多種器官直接參與了學習活動，不僅解決了數學知識高度抽象性與兒童思維發展具體形象性的矛盾，而且使全體學生都積極主動參與，培養了合作能力和探究精神，使學生在生活化的情景中感受數學，體驗數學，經歷了知識的形成過程，開發了學生的思維。]

4、教學例1(1)、出示情景圖，收集數學信息

師：為了保護環境，我們學校三年級6班的第一小組同學利用課余時間收集礦泉水瓶，做環保小衛士，請同學們仔細觀察統計圖。從圖中你知道哪些數學信息？

生：小明收集15個，小亮收集11個

生：小紅比小蘭多收集2個 ?? 師：他們平均每人收集多少個？你是怎樣理解“平均每人收集多少個”的？

生：就是讓我們求出平均數。

師：你同意他的說法嗎？你是怎樣理解的？

（2）利用情境圖，處理數學信息 a: 移多補少

師：怎樣才能讓他們收集的瓶子變得一樣多呢？利用這個統計圖，你們有什么辦法解決平均每人收集了多少個礦泉水瓶這個問題？

生:小明給小亮2個，小紅給小蘭一個，他們收集的個數就一樣多了。都是13個

師：這13個是不是他們每個人實際收集的瓶子數量？（不是）那么13應該叫做這組數的什么數？（平均數）

生：13就是14、12、11、15這組數的平均數 b:先求和再平均分

師：如果沒有這個統計圖，這四位同學只是告訴你自己收集了幾個瓶子，你還其它方法求出他們平均每個人收集多少個瓶子嗎？ 生：先求和再除以4.就可以求出他們平均每人收集多少個瓶子。

生：14+12+11+15=52(個)52÷4=13（個）

師：13是這組數的什么數？（平均數）生：13就是14、12、11、15這組數的平均數 c:理解平均數是一個不“真實”的數。

師：平均每人收集13個瓶子，表示每個同學都收集13個瓶子嗎？你能舉舉例子說說嗎？ 生：不是

生：他們平均每人收集13個，但是小明實際收集了15個，小蘭實際收集了12個。

師：這個平均數和平均分不一樣，平均數比較好的表現了這一小組的整體水平，并不表示每一個人真的收集了13個瓶子

師：現在同學們來觀察平均數13和原來這一組數，你發現了什么？ 生1：小紅和小明收集的瓶子個數比平均數多的，小蘭和小亮收集的瓶子個數比平均數少。生2：平均數在最大的數和最小的數之間。

生3：“平均數是一個虛的數，比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間。” 生4：“平均數不是某一個人具體的收集瓶子數量，它代表的是幾個人收集瓶子的平均水平。” d:歸納“平均數”的含義

師：同學們，你們真是太棒了！平均數正如你們所說，平均數的大小在最大的數和最小的數之間。它不是一個“真實”的數，而是表示的是這組數的平均水平，并不一定這一組數都等于平均數，有些數可能比平均數大，有些數可能比平均數小。e:小結求平均數的方法，知道平均數在生活中的運用。

師：通過剛才的學習你能說一說求平均數有幾種方法？

根據學生回答板書：

1、移多補少

2、先求和再平均分

師：雖然這兩種方法都可以求出平均數，但是我們做題時要根據實際情況來選擇合適的方法。數量少，相差不大，用移多補少的方法簡單；數量多，相差大，用先求和再平均分。師：用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常要用到。如平均產量、平均速度、平均成績、平均身高等等。

『設計意圖：從生活中搜集，整理數據，并求出平均數，使學生體會“平均數”反映的某段時間內具有代表的數據，在實際生活、工作中人們可以運用它對未來的發展趨勢進行預測。計算的引入，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。』

三、鞏固應用

1、算一算

在一次數學測驗中，小芳得了98分，小強得了96分，小明和小蘭都得91分。你能算出這四位同學的平均成績嗎？

2、辨一辨

（1）白沙縣第一小學的老師平均年齡是38歲，那么王老師一定是38歲。（2）白沙縣第一小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。陳良同學不可能捐4元。

3、想一想：

星期天，小麗高高興興去學游泳。她碰到一個難題，原來游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個游泳池中學游泳會有危險嗎？

□會 □不會 □可能會 □可能不會

師：平均水深只是一個代表數，他的實際水深并不知道，可能比126厘米高，可能比126厘米深，我們在對待實際問題時就應該根據實際情況分別對待。[設計意圖：深化了學生對“平均數”概念的理解，讓學生體驗了事件發生的可能性，提升了他們數學交流的能力。]

四、全課總結.這節課，你有什么收獲？ [設計意圖：引導知識穿線，自己和大家共同分享自己的收獲，對自己的學習進行自我評價。]

五、拓展延伸，深化提高

1、剛才我們利用平均數解決了這么多的問題，其實，生活中很多問題都需要用平均數的知識來解決。想一想，你能舉出生活中的實例嗎？看誰是有心人，試著說一說。[設計意圖：讓學生用數學的眼光觀察生活，讓他們時刻體會原來數學在生活中無處不在。] 反思：平均數是統計中的一個重要概念，對于三年級的學生來說它也是一個非常抽象的概念。以往在教學平均數的概念時，教師往往把教學重點放在平均數的求法上。新教材更重視讓學生理解平均數的意義。基于這一認識，我在設計中突出了讓學生在具體情境中體會為什么要學習習近平均數，注重引導學生在故事中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。這節課我注重了以下幾個方面：

一、創設情境，溝通數學與生活的聯系

通過故事引導學生展開交流、思考。讓學生感受到數學就在我們身邊，從而深刻認識到數學的價值與魅力。在學生的討論中，感受平均數是實際生活的需要，產生學習“平均數”的需求。

二、探究學習，理解平均數意義和歸納求平均數的方法

分桃子活動從多方面向學生提供充分從事數學活動的機會，讓每一位學生主動從事數學活動，讓學生自己探索出求平均數的方法。一種是先合再分，一種是移多補少。由于生活經驗和知識基礎，學生中有一部分已經知道用移多補少的方法找出平均數；還有一部分數感較強的學生，能夠根據提供的一組數據感覺出平均數大概是多少；而用總數除以份數得到平均數的計算，也不難，學生肯定會有這種思維。因此，在教學過程中，我讓學生自主探索，找到求平均數的方法，再小組合作學習，互相將自己探索的方法交流，達到共識。學生雖然求出了平均數，但概念也是非常模糊的，平均數”的概念比較抽象，很多人對平均數的含義不理解。移多補少對理解平均數的意義很有幫助，讓學生在移多補少中建立平均數的表象，通過學生移一移、說一說，教師直觀板書，從感官上理解平均數的由來，理解平均數的意義

三、練習有坡度，讓不同層次的學生得到發展

練習在學生的數學學習過程中是必須的，但新課程的背景下，練習也要注入新的內涵，在進行基本訓練的同時，努力讓不同層次的學生得到發展。第一個層次是鞏固新知求平均數，通過先估計再驗證的方法使學生感知平均數的區間，從中滲透估算的數學思想和方法；第二個層次是通過計算4個人的平均分而只給出3個數據，目的讓學生進一步感受計算平均數時，總數要與份數相對應；第三個層次是課件設計通天河橫截面圖，讓學生直觀辨別平均數是一個虛擬數。

四、拓展延伸，讓數學回歸生活

課堂小結時，給教師表現打分及計算平均分再次強化了本節課的知識；體現了平均數在生活中的實際應用 , 又得到了這節課的真實信息的反饋；作業的布置是對課堂的拓展延伸 , 進一步激發學生繼續探究生活中的平均數的興趣。

五、不足與遺憾之處

一是在學生合作交流的細節上還要落到實處。教學中在小組合作、同桌討論之前缺少足夠的獨立思考的時間，學生在小組合作中參與的程度還不完全均衡。這就需要我們教師在今后教學中要對小組合作給予必要的組織和引導，面向全體，關注個別差異，注重組際之間的評價，把合作學習的每一個細節落到實處，這樣才能實現學生間的協調互助、共同發展；二是教師對課堂中的生成問題處理不夠靈活。教學中我們應順應學生的認知需求，因勢利導，讓我們的教學富有靈性；三是教育要以促進人的發展為本，本節課中缺少對學生潤物細無聲的人文感染，要加強數學與生活的緊密聯系，注重對學生的人文思想教育。篇四：平均分教案

平均分

教學目標：

1、學生在具體情境中感受“平均分”，在分東西的實踐活動中建立“平均分”的概念，理

解“平均分”的含義。

2、經歷“平均分”的過程，在具體情境與實踐活動中建立“平均分”的含義，掌握“平均

分”物品幾種不同方法。

3、培養學生自主探究的意識和解決問題的能力。

重難點：

經歷“平均分”的過程，感知“平均分”的概念，掌握“平均分”物品幾種的不同方法。

教學準備：

教學過程：

一、創設情境，感知“平均分” ppt出示主題圖

師：二（1）班小朋友準備去科技館，看，他們正在忙些什么呢？ [預設：分糖、分橘子等等]

1、學習習近平均分含義 師：大家觀察的真仔細，生活中我們會遇到很多分東西的情況，今天老師也給同學們帶來一

些糖果，看，你能幫老師將這些糖分成3份嗎！（ppt出示6顆糖）用你們手中的6根小棒代表糖果試著分一分。

[學生討論并動手操作，教師巡視，并要求學生代表演示] 師：（說清三種分法）這3種分法里面你們覺得誰分的最公平？為什么？ [預設：第三種，每份都是2顆] 師：我們把這6顆糖分成了3份，每份都是同樣多，像這樣的每份分得同樣多叫平均分（板

書）。這就是我們今天要學習的平均分（板書）。誰能說一說什么是平均分？跟同桌說一說什么是平均分。

2、鞏固平均分

師：你知道了什么是平均分了，那你會判斷嗎？打開書本完成做一做1。[學生匯報] 師：為什么它是平均分？

師：看來同學們對平均分的知識有了一定的理解，接下來我們一起來看一看大屏幕。出示

ppt楓葉。

圖中一共有幾片楓葉？你是怎么看出來的？[每份有4片樹葉，有4份，也就是4個4，可以用乘法計算，四四十六。] 也就是說每（4）片一份，每一份樹葉片數都同樣多，就是平均分，你能說說平均分成了

幾份？

二、動手操作，探究“平均分”的方法。出示主題圖

師：我們幫他們分好了糖果，接下來我們幫他們分分桔子吧！

你能把18個桔子平均分成6份嗎，想一想該怎么分？利用你手中的18根小棒代表桔子，把它平均分成6份，看看能怎樣分？（學生動手分小棒）學生上臺板演

師：還可以怎樣分？ [預設：（1）一個一個分（2）兩個兩個分（在實際生活中如果物品個數比較多你不能一下子知道幾個一盤可以先2個2個分然后在接著分剩下的）（3）三個三個分] 師：第三種方法分的真快，能說說你們是怎么想的嗎？ [預設：根據三六十八，就知道每個盤子放3個。] 師：同學們真了不起，想出了那么多方法。但是，不論你們一個一個分還是幾個幾個分，最

后的結果都是把18個桔子平均分成6份，每份3個

師：你能根據圖說一說18表示什么，6表示什么 3表示什么。跟同桌說一說18、6、3在圖

中分別表示什么意思。也就是說這個圖就可以表示把18個桔子平均分成6份，每份有3個。

師：像這樣子平均分你會分嗎

三、應用新知，解決生活問題。

1、做一做

師：這里有10盒酸奶，請小朋友們平均分成2份，你想怎樣分？ [預設：一個一個分，兩個兩個分] 同學們的方法都可以，請同學們用連線的方法表示出來。

學生練習展示

師：不管用哪一種方法將這10盒酸奶平均分成2分，每份都是（5）盒。10、2、5 分別表示什么

2、練習二（1）

師：老師這里有8根香腸，想要平均分給4個小朋友，哪一種分法是正確的？（學生判斷）為什么第3個是錯誤的？它每份都是4根，也是平均分啊（學生回答理由）8根香腸還能平均分成幾份？

3、練習二（2）

師：現在請同學們動手畫一畫分一分，完成練習二（2）。

4、課后完成

把12個風車平均分成（）份，每份（）個

四、課堂小結

師：通過今天這節課的學習你有什么新收獲嗎？

板書設計：

平均分

每份分得同樣多，叫平均分。

把18個桔子平均分成6份，每份3個 篇五：人教版四年級下冊平均數(1)教學設計(第一課時)平均數教學設計（第四稿）

陳洪

教學內容 ：

教材第90頁、第93頁做一做 課型 ：新課

教學目標 ：

1使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在 統計學上的意義。

2、初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。

3、在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰性的知識，豐富生活經驗；在活動中增強探索數學規律的興趣，積累積極的數學學習體驗。

教學重點 ：掌握求平均數的方法，“移多補少”先合并再平分“的實際意義和應用。教學難點 ：理解平均數在統計學上的意義，靈活運用平均數的相關知識解決簡單的實際問題

課時安排：一課時

教具學具： 多媒體課件

教 學 過 程 ：

一、情境導入

師：今天上課前我想考考大家。

（課件出示）期中英語測驗中，班級平均分是80分，你猜猜這個班的李書濤同學可能會得多少分？為什么？ 師：班級平均分是李書濤的實際分數嗎？如果不是，你知道“班級平均分是80分”是什么意思嗎？ 師：生活中還有很多地方用到平均數，那什么是平均數呢？怎樣求平均數呢？（板書：平均數）

二、自主探究

1、平均數的意義

(課件出示教材第90頁例1情境圖)師：讀情境圖，你能找到哪些信息？（學生獨立完成，全班匯報）

生1：從情景圖中可以讀出小紅、小蘭、小亮、小明分別收集了14、12、11和15個塑料瓶。

生2：所解答的問題是平均每人收集了多少個？ 師：你能解釋“平均每人收集了多少個”的意思嗎？（小組交流，全班匯報）

生:“平均每人收集了多少個”意思是把收集到的這些塑料瓶按照人數進行平均分配。也就是把收集瓶子數量較多的轉移給數量較少的，最后達成每人收集的個數同樣多。

平均數的意義：一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做平均數，它是描述數據集中程度的一個統計量。

2、平均數的求法

師：你能理解“同樣多”是什么意思嗎？在情景圖中會表示出“同樣多”嗎？

師：你是怎樣表示出“同樣多”的？

生：通過“移多補少”的方法，達到每人收集的個數同樣多。師：每人收集的個數同樣多還可以怎樣說？

生：每人收集的個數同樣多就是平均每人收集到的塑料瓶的個數。師：像這樣，通過把多的礦泉水瓶移出來，補給少的，使得每個人的礦泉水瓶數量同樣多，這種方法叫“移多補少”，得到的這個相等的數叫做這幾個數的平均數。

師：還有其他方法嗎？

生：觀察上圖發現，還可以先求出塑料瓶的總數量，然后進行平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的個數。生：（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13（個）

答：平均每人收集了13個。

師：誰能總結一下平均數的求法？ 生：平均數=總數量÷總份數

師：這種求平均數的方法叫先合后分計算。

三、探究結果匯報

師：通過上面的學習，你學到了什么？

生1：把多的塑料瓶移出來，補給少的，使得每個人的塑料瓶數量同樣多，這種方法叫移多補少。

生2：用先合后分計算的方法求平均數時，平均數=總數量÷總份數 生3：當數量比較大時，使用公式法比較簡便。

你能否把學到的知識運用到實際問題中呢？接下來我們看知識運用。

四、知識運用

完成教材92頁做一做

五、師生總結收獲

師：通過本課學習，你有哪些收獲？ 生1：可以利用移多補少法來求平均數，還可以用先合后分計算的方法來求平均數。

生2：我學會了用數據分析、比較等多種方式來解決問題，提高了解決問題的能力。

生3：我知道了平均數能較好地反映一組數據的總體情況。

六、布置作業

完成93頁練習二十二第1、第2題。

第四篇：平均教學設計(第六冊)

課題：平均數

教學內容：數學蘇教版三年級下冊P42-43

教材簡析：本節課教學平均數，包括平均數的意義和算法，教學平均數的目的不限于求平均數，更在于用平均數進行比較，用平均數描述、分析一組數據的狀況特征。平均數的概念和過去學習的平均分的意義是不完全一樣的。平均數是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。平均數是統計中的一個重要概念。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到。

教學目標：

1、使學生在豐富的具體問題情境中，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，并通過進一步的操作和思考體會平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數（結果是整數）。

2、在運用平均數的知識解釋簡單生活現象、解決簡單實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。

3、進一步增強與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的統計知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心。

教學重、難點：理解平均數的意義，學會求簡單數據的平均數。教學準備：課件 教學過程：

一、創設情境，提出問題。

1、談話：同學們，你們還記得去年六一兒童節學校舉行的游戲運動會嗎？體育老師給每個年級設計了不同的游戲項目，同學們玩的都特別高興。

2、談話：看，三年級第一小組的同學進行了男、女生套圈比賽，每人套15個圈。他們套圈的情況怎樣呢? 下面的統計圖表示他們套中的個數。（課件出示）

3、“從圖中你知道了些什么？” 和同桌說一說，指名回答，相機板書： 男生：6+9+7+6=28（個）女生：10+4+7+5+4=30（個）

4、提問：男生套得準一些還是女生套得準一些？

男生套中28個，女生套中30個。是不是女生套得準一些呢？ 女生中有人最多套中10個。是不是女生套得準一些呢？ 指名回答，追問：那怎樣比才公平呢？

5、談話:：看來只看個別人的成績，或不管人數只看總成績都無法解決今天的問題。現在4名男生套中28個，5名女生套中30個，就根據這些條件你能想辦法知道到底是男生套的準一些，還是女生套的準一些嗎？

二、自主探索，解決問題。

1、小組討論，指名回答。

（要分別求出男生、女生平均每人套中多少個圈？）

2、提問：男生平均每人套中多少個？

3、“請大家看男生套圈成績統計圖，我們怎樣移動方塊能一眼看出男生平均每人套中多少個？”（移動套中個數多的方塊補上套中個數少的，使4個男生套中的個數變的同樣多）

4、提問：移動以后的每人7個表示什么意思？（男生平均每人套中7個）

5、“誰能給這個方法起個名字？”——板書：移多補少法。

6、“我們能不能列算式求出男生平均每人套中多少個?”

板書：28÷4=7（個）

7、追問：28從哪兒來的？（4名男生套圈個數的總和，板書：先求和）

為什么除以4？（求4名男生的平均數，板書：再求平均數）

7表示什么？（男生平均每人套中7個）

8、再追問：男生平均每人套中7個，是不是每人都套中7個？

9、提問：觀察平均數“7”和每個男生套中的個數，你發現了什么？（平均數比每人套中的個數中最大的數小，比最小的數大。）

10、同學們真聰明，發現了那么重要的規律，那你能根據這個規律來猜猜看女生平均每人套中多少個？

引導：女生中套中最多的是幾個，最少的是幾個？那么女生套中的平均數應在幾和幾之間呢？猜猜看。

誰猜得最準確呢？

11、我們可以用移多補少法來看一看。怎樣移?說一說。

12、列式算一算，板書：30÷5=6

追問：為什么除以5？

13、提問：現在你知道男生套得準，還是女生套得準一些了嗎？

14、小結：剛才我們學會了用移多補少法和先求和、再求平均數的方法計算平均數，準確地知道了男生套得準一些還是女生套得準一些。當解決問題的方法有多種時，我們要針對不同的實際情況選擇最恰當的方法。

三、練習鞏固，學以致用。

1、第1題。

在每個小組桌子上放了三個筆筒，分別有5、6和7支鉛筆，談話：你能想辦法知道平均每個筆筒里有幾枝鉛筆嗎？（小組活動）

提問：你用的什么方法？說一說。（移多補少法、先求和，再求平均數）談話：這兩種方法都能得出平均數，你喜歡用哪一種，就用哪一種。

2、第2題。

估計：這三條絲帶的平均長度在（）cm---（）cm之間。計算：這三條絲帶的平均長度是多少？

3、第3題：判斷對錯，并說一說為什么？

（1）一條小河平均水深110厘米，小強身高120厘米，他不會游泳，但他下河玩耍一定安全。（）

（2）向陽小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。（）（3）學校籃球隊隊員的平均身高是160厘米，李強是學校籃球隊隊員，他的身高不可能是155厘米。（）

學校籃球隊可能有身高超過160厘米的隊員。（）

4、第4題：解決問題

四年級4個班參加植樹活動，第一天植樹31棵，第二天植樹38棵，第三天植樹39棵。（1）四年級平均每天植樹多少棵？（2）三天中平均每班植樹多少棵？

四、全課總結，拓展延伸

1、這節課我們學習了什么知識？（板書：平均數）

2、我們可以用哪兩種方法求平均數？

3、平均數有什么特點？

4、讀一讀生活中的平均數：春節期間麗江旅游人數平均每天為3萬人。

麗江旅游收入平均每天為500萬元。

麗江今年三月份平均每天氣溫是15攝氏度。我校三年級學生平均年齡是９歲。我校三（1）班平均身高是120厘米。

王老師家2008年平均每月用電85千瓦時。西部最缺水的地區,平均每人每天用水只有3千克。

5、拓展:思考題

第五篇：怎樣設計問題情境進行教學？

怎樣設計問題情境進行教學？

戴建偉

我在實習期間曾聽過兩所學校兩位教師上的公開課，他們在課的開始都設計了相應的問題情境。

教師A為執教《可能還是確定》設計了如下問題情境：

師：（開門見山，在投影儀上顯示）閱讀下列問題，你能作出什么判斷？請亮出你的觀點。

問題1：如果你不努力學習，大考絕不會考出理想的成績。

問題2：2006年世界杯足球賽在巴西舉行。

問題3：在“百慕大三角”的上空，有一架飛機失事。

師（待學生亮出各自的觀點，爭的面紅耳赤后）：同學們討論的非常好！其實這就是我們今天要學習的內容“可能還是確定”（板書）。學完新內容，這三個問題就不難解決了。

下面是教師B上《勾股定理》的公開課是的一個教學片斷：

師：（打開投影儀，展示以下四個問題）

問題1：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，則它的斜邊為多少？請量一量。

問題2：將上述三角形的三邊長各自平方后有什么關系？請算一算。

問題3：當一個直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm和12cm，則它的斜邊長又是多少？請按照問題1，2自主探索，并提出你的猜想。

問題4：任意畫一個直角三角形。請量一量，算一算，檢驗你的猜想是否成立。

對于前三個問題，學生通過動手操作，大多會得出猜想，即：勾股定理的表達式a2+b2=c2，但對于第四個問題卻都出現了一種奇怪的現象，學生不約而同地畫了一個三邊長分別為6cm、8cm、10cm的一個直角三角形，卻沒有一個例外的。這樣學生檢驗勾股定理的表達式順理成章，教師眉飛色舞地繼續著自己的下一個“圈套”。

聽了這兩位老師的課后，我陷入了疑惑。數學新教材按“問題情境—建立模型—解釋、應用和拓展”順序展開，而且“生活化”、“情境化”也正是新課程所倡導的。但是應該怎樣合理的設計問題情境，使其幫助教學活動更有效的進行呢？

對教師A這樣的問題情境設計真的管用嗎？是否有生搬硬套之嫌？誠然，這位老師想用新課程理念來組織教學，列舉三個事例作為“腳手架”引出“必然事件”、“不可能事件”及“可能發生事件”這三個新概念，他的出發點無疑是好的，但似乎少了點數學的味道。“新課標”主張“貼近學生熟悉的現實生活，使數學與生活融為一體”，但并不等于說不要數學的本質的東西。設計這樣的問題情境到底給學生的創新思維能力的培養有多大的提高？應該怎樣設計數學教學的問題情境呢？

對教師B設計的問題情境，教師和學生配合的居然如此“默契”，每個學生的作品都是標準答案。原因是什么呢？原來這位老師為了在公開課上順利完成教學目標，“怕學生得不到精確的表達式而影響課堂的和諧，故意在課前做了規定”顯然，學生親自實踐，體驗勾股定理的過程完全被老師課前的指令壓縮的無影無蹤了，教學設計中的新思想和新理念蕩然無存。事實上，學生任意畫一個直角三角形，它的三邊長更多的反而不是以勾股數呈現的，如可以畫一個兩至交邊分別為1cm和2cm的直角三角形，這時要度量它的斜邊長毫無疑問是一個近似值。而教師B這樣的規定將一個錯誤的信息“一個直角三角形的三邊長都是正整數”先入為主地留在了學生的記憶里。

細細想來，這位教師設計的問題本沒有錯，有利于學生思維活動的展開，但由于教師在組織課堂教學是“放不開”，怕學生“跌倒”，而硬“牽”著學生走進自己預設的路，課前的規定將這堂課弄巧成拙。其實對于問題4，如果這位老師能真正讓學生放開手腳自主探索，相信學生也會發現與原先猜想有偏差的情況，但偏差很小，此時學生應該會順利得出勾股定理表達式的，他們小小的偏差早已歸因于自己測量上的誤差了。

設計好了問題情境，然后怎樣利用問題情境有效的進行教學活動？這是一個應該好好思考的問題。