第一篇：【北師大版】2018學年九上數(shù)學：2.6.2-營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程教案

價為（50＋x）元，銷售量為（500－10x）件，第2課時 營銷問題及平均根據(jù)等量關系列方程即可.解：設每件商品漲價x元，根據(jù)題意，變化率問題與一元二次方程 得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.經(jīng)檢驗，x1＝10，x2＝30都是原方程的 解.1.會用列一元二次方程的方法解決營銷當x＝10時，售價為10＋50＝60（元），問題及平均變化率問題；（重點、難點）銷售量為500－10×10＝400（件）.2.進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問當x＝30時，售價為30＋50＝80（元），題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)銷售量為500－10×30＝200（件）.學生應用數(shù)學的意識.∵要盡量減少庫存，∴售價應為60元.方法總結：理解商品銷售量與商品 價格的關系是解答本題的關鍵，另外，“盡

量減少庫存”不能忽視，它是取舍答案的一

個重要依據(jù).一、情景導入 探究點二：利用一元二次方程解決平均某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀變化率問題 年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，某商場今年1月份的銷售額為60每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場萬元，2月份的銷售額下降10%，改進經(jīng)營決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場額已達到121.5萬元，求3，4月份銷售額的平均每天可多售出100張，商場要想平均每月平均增長率.天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？ 解析：設3，4月份銷售額的月平均增

長率為x，那么2月份的銷售額為60（1－10%）萬元，3月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）萬元，4月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）2萬元.解：設3，4月份銷售額的月平均增長 率為x.根據(jù)題意，得60（1－10%）（1＋x）2 ＝121.5，則（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合題意，舍 去）.二、合作探究 所以，3，4月份銷售額的月平均增長率探究點一：利用一元二次方程解決營銷為50%.方法總結：解決平均增長率（或問題 降低率）問題的關鍵是明確基礎量和變化后 某超市將進價為40元的商品按定的量.如果設基礎量為a，變化后的量為b，價50元出售時，能賣500件.已知該商品每平均每年的增長率（或降低率）為x，則兩漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得年后的值為a（1±x）2.由此列出方程a（18000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應為±x）2＝b，求出所需要的量.多少？

三、板書設計

解析：銷售利潤＝（每件售價－每件進營銷問題及平均變化率 價）×銷售件數(shù)，若設每件漲價x元，則售

??營銷問題? ??平均變化率問題

經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣.2

第二篇：實際問題與一元二次方程(面積問題)教案

實際問題與一元二次方程-------面積問題 七中劉英 【教學目標】 1.知識與技能

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。

2.過程與方法

經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3、情感、態(tài)度和價值觀：

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。【教學重點與難點】

⒈重點：

根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。

2．難點：

根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型．。

【教學方法】引導學習法

【教具準備】PPT課件。

【課時安排】1課時

【教學過程】

一、列方程解應用題的基本步驟： ①審（審題）；讀題目，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系。②設（設元）；包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，同時用含有未知數(shù)的式子表示其他的相關量.③列（列方程）；以一二步驟為基礎，用題中的等量關系列方程 ④解（解方程）； ⑤驗（檢驗）；檢驗根的準確性及是否符合實際意義和題目中的要求 ⑥答（總結）；寫出答語作總結 二例題講解

例1.例1.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建如下圖所示的同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為864平方米，求小路的寬度？

分析：這類問題的特點是修建小路所占的面積只與小路的條數(shù)、寬度有關，而與位置無關。為了研究問題方便，可分別把縱橫修建的小路移到一起（最好靠一邊）解：設道路的寬為x米，則草坪長（40-2x）米，寬（26-x）米（40-2x）（26-x）=864 化簡得：x2-46x+88=0 解得：x=2，x=44 ∵40-2x>0 26-x>0

∴0

變式訓練：上題中改變方式修小路，設小路的寬為x，用x表示草坪面積，并指出x的取值范圍。

變式一變式二

變式一：長為（40-2x)米寬為(26-2x)米 面積：（40-2x)(26-2x)平方米 x的取值范圍0＜x＜13

變式二：長為（40-x)米寬為(26-x)米 面積：（40-2x)(26-2x)平方米 x的取值范圍0＜x＜26 歸納：解答這類問題，并沒有用到什么復雜的數(shù)學知識，只是運用化歸思想，把幾條小路歸在一起，草坪歸在一起，這種做法給綜合分析問題、解決問題帶來很大方便。例2有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻長a=10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，如果圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少？

分析：設花圃的寬AB為x米，BC=（22-3x）米由矩形面積列出函數(shù)解析式，根據(jù)BC的實際意義既要大于0又要不大于墻的長度.解：設花圃的寬AB為x米，BC=（22-3x）米，根據(jù)題意： ∵0＜24-3x≤10 ∴x的取值范圍：≤x＜ x?（24-3x）=45 化簡得：x2-8x+15=0 解得：x1=3，x2=5 ∴x1=3（舍去）x=5 所以花圃長為9米，寬為5米．

練習：小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，準備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如下的四種方案，幫小明求出圖中的各個x值．

分析：等量關系

（1）花園面積=矩形面積的一半（2）空白地方=矩形面積的一半

三、小結：

1、解面積問題的應用題時，要注意將不規(guī)則圖形分割成或組合成規(guī)則圖形，再根據(jù)幾何圖形的面積以及它們之間的數(shù)量關系來列方程，因此畫出符合題意的圖形，有助于解題。

2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

第三篇：【北師大版】2018學年九上數(shù)學：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【學習目標】

1、學習過程與方法：因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉化”思想,并了解這種轉化思想在解方程中的應用。

2、學習重點：用因式分解法解某些方程。【溫故】

1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？

（2）將下列多項式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自學課本P46----P48 [討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【達標】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑。

【拓展】選擇合適的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第四篇：2.1_一元二次方程“花邊有多寬”教學設計--第二章[上學期]北師大數(shù)學九(上)完整教案

花邊有多寬

教學目標

知識與技能：

一．掌握一元二次方程的有關概念 二．探索一元二次方程的解或近似解． 三．培養(yǎng)學生的估算意識和能力．

過程與方法：

一．經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型．

二．經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力．

情感態(tài)度價值觀：

從生活實際中抽象出數(shù)學問題，讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識． 教學重點

一．一元二次方程的概念：a≠0

二．探索一元二次方程的解或近似解．

教學難點

一．一元二次方程的概念:a≠0 二．培養(yǎng)學生的估算意識和能力．

教學方法

啟發(fā)誘導式、分組討論法

教學過程

一、引入新課

復習引入：同學們，我們到目前為止學習了幾類方程？哪位同學能給我們一一列舉出來？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我們來學習一類新方程一元一次方程。

二、引導探究，學習新知

問題

一、媒體展示學生敘述：一塊四周鑲有寬度相等的花邊地毯，它的長為 8m，寬為 5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為 18m2, 那么花邊有多寬？

學生分組討論后每組推薦一個代表發(fā)言解決這一問題的途徑。

教師提問：

如果設花邊四周寬度相等為x米，小矩形的長和寬如何表示呢？你可以列出怎樣的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。）問題二：數(shù)學問題：

觀察下面等式

102+112+122=132+142

你還能找到其它的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？

學生開展小組討論，找到解決問題的辦法

師點撥：顯然這是幾個連續(xù)整數(shù)之間的關系，可設一個表示其它的。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

學生回答討論結果，師評價。

問題三：一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動多少米？

引導畫圖理解題意，并設法解決問題

師提示：圖形中的關系往往也可以成為等量關系建立的依據(jù)。

學生回答解決問題的策略，即列出的方程(x+6)2+72=102）。

以上問題的解決，教師應該關注:學生是否能將實際問題轉化為數(shù)學問題，是否積極參加了討論，學習的主動性如何？

（一）引導學生化簡以上三個方程

2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0

（二）觀察、比較、找出三個方程的共同點

學生歸納總結后，找?guī)酌麑W生發(fā)言，讓同學補充。

師生總結后，師板書：

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。

并且它們都可以化成形如(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式。

師強調(diào)：項和系數(shù)在把握是要注意前邊的符號。

教師關注：學生歸納總結是否全面、能否將關鍵點說出來。

三、隨堂練習

1、課本P48隨堂練習

2、課堂優(yōu)化設計

1．從前有一天，二個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？

請根據(jù)這一問題列出方程．

解：設竹竿長為x尺，則門框寬為（x-4）尺，門框高為（x-2）尺，根據(jù)題意，得x2＝（x-4）2+（x-2）2，即x2-12x+20=0

2．把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32＝0． 方程的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是36，常數(shù)項是-32．

四、課堂小結：

本節(jié)課你有哪些收獲？

1.學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關概念，如二次項、二次項系數(shù),一次項、一次項系數(shù),常數(shù)項.2、本節(jié)課通過生活中三個事例的討論和分析，我們發(fā)現(xiàn)生活中許多問題只要用心去觀察、分析、研究，都可以找到解決它的辦法。可見，數(shù)學問題在生活處處可見。，五、作業(yè)布置：課本45頁1、2題

板書設計

花邊有多寬(1)一、一元二次方程的概念 二、一元二次方程的特點：(1)只含有一個未知數(shù)．(2)整式方程．

(3)可化為ax2+bx+c＝0．

課后作業(yè)

課本P49習題2.1 1、2 教學反思

因學生基礎知識較差，所以在學習中只有讓學生知道自己有什么不足，教師再根據(jù)情況進行補充。另外在學習中根據(jù)學生反應情況再作調(diào)整。

第五篇：九年級數(shù)學上冊21.3.2實際問題與一元二次方程_增長率問題教案新人教版

21.3.2實際問題與一元二次方程—增長率問題

一、教學目標

1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題 2.正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型.二、課時安排 1課時

三、教學重點

建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題

四、教學難點

正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型.五、教學過程

（一）導入新課

小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？

教師引導學生積極討論，引入新課。

（二）講授新課

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關系？

（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。

（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程并求解、選擇根？ 解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

2設乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結論？

小結：經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格．

小結：類似地，這種增長率的問題有一定的模式．若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關系可表示為a(1±x)＝b（增長取＋，降低取－）．

（三）重難點精講

例2 某公司2014年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．

解：設這個增長率為x.根據(jù)題意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解這個方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：這個增長率為50%.注意：增長率不可為負，但可以超過1.（四）歸納小結

小結：1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

（五）隨堂檢測

22n22

1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是為.3.青山村種的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2014年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.4.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：設水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x, 根據(jù)題意，得 7200（1+x)=8712 系數(shù)化為1得，（1+x)=1.21 直接開平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 則x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.4.解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下調(diào)的百分率為20%;5.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下： 方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2

222

x,則可列方程

方案二所需費用為：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.六．板書設計 增長率問題 探究2：

a(1±x)n＝b（增長取＋，降低取－）．

例題2：

增長率不可為負，但可以超過1.七、作業(yè)布置

習題21.3 P22 7.練習冊相關練習

八、教學反思