第一篇：導(dǎo)數(shù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流（推薦）

“整體建構(gòu)”下導(dǎo)數(shù)教學(xué)

如果說高中數(shù)學(xué)是一座山峰，需要每個(gè)學(xué)子去攀登，那么導(dǎo)數(shù)無疑是阻礙在前方的懸崖峭壁之一，既充滿挑戰(zhàn)，又讓許多同學(xué)望而卻步。退卻等于失敗，而攀上峭壁更是一段坎坷的旅程。幸好，讓學(xué)生攀上陡崖的梯子出現(xiàn)了整體建構(gòu)和諧教學(xué)理論。從而學(xué)生們的艱難與迷

如果說高中數(shù)學(xué)是一座山峰，需要每個(gè)學(xué)子去攀登，那么導(dǎo)數(shù)無疑是阻礙在前方的懸崖峭壁之一，既充滿挑戰(zhàn)，又讓許多同學(xué)望而卻步。退卻等于失敗，而攀上峭壁更是一段坎坷的旅程。幸好，讓學(xué)生攀上陡崖的梯子出現(xiàn)了——“整體建構(gòu)和諧教學(xué)”理論。從而學(xué)生們的艱難與迷惑都消失了，取而代之的是成功的喜悅與自豪。

求函數(shù)切線的方程，運(yùn)用幾何法，需作圖、描點(diǎn)、連線等一系列繁瑣的步驟。不僅易出錯(cuò)，而且學(xué)生花費(fèi)的時(shí)間還長，萬一到某一步?jīng)]思路了，又得重新整理思路，可以說是事倍功半。其實(shí)該知識(shí)點(diǎn)也不過是“y=kx+b”的變化之一，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解就簡(jiǎn)單的多了。

在幾何意義上，某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)曲線在該點(diǎn)的切線斜率，按部就班地根據(jù)求導(dǎo)的方法步驟，輕而易舉地就能將導(dǎo)數(shù)，也就是k計(jì)算出來，再利用兩點(diǎn)式直線方程解決切線方程問題。用導(dǎo)數(shù)求解的準(zhǔn)確率、效率都比較高，且思路清晰。從前我教的學(xué)生中，在這個(gè)方面總是聽到同學(xué)們抱怨之聲，導(dǎo)數(shù)難學(xué)，導(dǎo)數(shù)難學(xué)……而現(xiàn)在這一屆學(xué)生中，這樣的聲音越來越少了。

其實(shí)，每個(gè)學(xué)生都是聰明的。之所以認(rèn)為導(dǎo)數(shù)難學(xué)，只不過是沒有整理好關(guān)于導(dǎo)數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)罷了。而“整體建構(gòu)”恰恰就是解決這一問題的很實(shí)用的工具，它引導(dǎo)著學(xué)生們將導(dǎo)數(shù)的知識(shí)連接成有條理的脈絡(luò)，讓學(xué)生在腦海中總結(jié)出屬于自己的解題思路方法。有了明確的解題框架模式，學(xué)生們還會(huì)害怕遇到?jīng)]思路的題嗎？所謂“萬變不離其宗”，解開了一道題，那它背后的千萬道題，也只不過是“母題”的延伸罷了。運(yùn)用“整體建構(gòu)”理論分析一下，不就是練習(xí)無數(shù)遍的某一數(shù)學(xué)模式嗎？如此反復(fù)強(qiáng)化，雖然不會(huì)達(dá)到讓每個(gè)學(xué)生都成為“戰(zhàn)無不勝，攻無不取”的解題高手的程度，但必將會(huì)提高學(xué)生的綜合分析問題和解決問題的能力。

有人說，每個(gè)老師都喜歡教“好”學(xué)生，但“好”學(xué)生到底是什么樣的學(xué)生，又有什么樣的標(biāo)準(zhǔn)？我們認(rèn)為某些學(xué)生是“差”生之時(shí)，是否學(xué)生也正在用同樣的標(biāo)準(zhǔn)定位我們是“差”師？所謂的“差”生，只不過是他們有時(shí)找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法罷了。利用“整體建構(gòu)”理論執(zhí)教導(dǎo)數(shù)，讓枯燥難懂的概念變的通俗易懂了，有時(shí)不過幾分鐘的時(shí)間，同學(xué)們就可以條理清晰地解答出一道高考題，對(duì)此，我很欣慰。

在“整體建構(gòu)”春風(fēng)的吹拂下，“知識(shí)樹”生長得越來越繁茂，“通用工具”被更多的學(xué)生所熟知和掌握，他們將會(huì)不斷超越自己，去攀登未來人生的最高峰。

第二篇：2014高考導(dǎo)數(shù)

2014高考導(dǎo)數(shù)匯編

bex?1

（全國新課標(biāo)I卷，21）設(shè)函數(shù)f(x)?aelnx?，曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的xx

切線方程為y?e(x?1)?2

（I）求a,b；

（II）證明：f(x)?1

（全國新課標(biāo)II卷，21）已知函數(shù)f(x)?ex?e?x?2x

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）設(shè)g(x)?f(2x)?4bf(x)，當(dāng)x?0時(shí)，g(x)?0，求b的最大值；（III）已知1.4142?2?1.4143，估計(jì)㏑2的近似值（精確到0.001）（福建卷，20）已知函數(shù)f(x)?ex?ax（a為常數(shù)）的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y?f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1

（I）求a的值及函數(shù)f(x)的極值；

（II）證明：當(dāng)x?0時(shí)，x?e；

（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x?(x0,??)時(shí)，恒有x?ce

23（安徽卷，18）設(shè)函數(shù)f(x)?1?(1?a)x?x?x，其中a?0 2x2x

（I）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

（II）當(dāng)x??0,1?時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值

（廣東卷，21）設(shè)函數(shù)f(x)?1

(x?2x?k)?2(x?2x?k)?3222,其中k??2

（I）求函數(shù)f(x)的定義域D（用區(qū)間表示）；

（II）討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；

（III）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的集合（用區(qū)間表示）

第三篇：導(dǎo)數(shù)證明題

題目：已知x＞1，證明x＞ln（1+x）。

題型：

分值：

難度：

考點(diǎn)：

解題思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)f(x)在1)=1-ln2>0，從(1,+)上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x)>f（而證得不等式．

解析：解：設(shè)f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，f￠(x)=1-1x，=1+x1+x

又x>(x)>0，f(x)=x-ln(1+x)在(1,+)上單調(diào)遞增，1，f￠

f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，x>ln(1+x).答案：略.點(diǎn)撥：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)類型的函數(shù)的求導(dǎo)法則以及構(gòu)造函數(shù)法.本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)

證明題常用的一種方法.f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，構(gòu)造函數(shù)法是

第四篇：導(dǎo)數(shù)總結(jié)歸納

志不立，天下無可成之事！

類型二：求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

例

三、設(shè)x?3是函數(shù)f(x)?(x?ax?b)e

（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（3）設(shè)a?0，求f(x)在區(qū)間?0,4?上的值域

23?x的一個(gè)極值點(diǎn)

類型三：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式

例

四、設(shè)函數(shù)f(x)?(1?x)?2ln(1?x)

（1）若在定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)?m?0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值

（2）若函數(shù)g(x)?f(x)?x?x?a在區(qū)間?0,2?上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a22的取值范圍

第五篇：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算導(dǎo)數(shù).（2）過程與方法目標(biāo)：通過引入導(dǎo)數(shù)的概念這一過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義和利用定義如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)． 難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解．

3.教學(xué)方法

1.教法：引導(dǎo)式教學(xué)法

在提出問題的背景下，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念的形成．

2.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

4.教學(xué)過程

（一）情境引入

導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的。

17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題：

一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀(jì)是一個(gè)十分盛行的研究課題，早在公元1世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家海倫（Heron）就已經(jīng)證明了光的反射定律：光射向平面時(shí)，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時(shí)，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對(duì)于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

CBCBAA

圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

二是曲線運(yùn)動(dòng)的速度問題。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個(gè)古老的難題。自古希臘以來，人們對(duì)圓弧和直線構(gòu)成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構(gòu)成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構(gòu)成的角）即有過很多爭(zhēng)議。17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

所構(gòu)成的角呢？這就需要確定曲線在交點(diǎn)處的切線。(二)探索新知

問題1 已知：勻加速直線運(yùn)動(dòng)方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時(shí)速度。

問題解決：設(shè)t為t0的鄰近時(shí)刻，則落體在時(shí)間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

12at，t?[0,T]，求：物體在t0時(shí)2v?若t?t0時(shí)平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。

問題2已知：曲線y?f(x)上點(diǎn)M(x0,y0)，求：M點(diǎn)處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設(shè)曲線C及曲線C上的一點(diǎn)M，如圖，在M外C上另外取一點(diǎn)N，作割線MN，當(dāng)N沿著C趨近點(diǎn)M時(shí)，如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當(dāng)x?x0時(shí)，若上式極限存在，則極限

k?tan??為點(diǎn)M處的切線的斜率。

導(dǎo)數(shù)的定義

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數(shù)

x?x0

f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱該極限為f在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。

即 f'(x0)?（2）

也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

dxx?xof在x0處可導(dǎo)的等價(jià)定義：

設(shè)x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價(jià)于?x?0，如果 函數(shù)f在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，可等價(jià)表達(dá)成為以下幾種形式：

f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念

在函數(shù)分段點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)等處，不得不考慮單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

定義

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點(diǎn)x0的右導(dǎo)數(shù)，記作f?'(x0)。

?左導(dǎo)數(shù)

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與左、右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識(shí)鞏固

2例題1 求f(x)?x在點(diǎn)x?1處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時(shí)，要熟悉導(dǎo)數(shù)的定義，并能通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解決一般問題

例題2設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運(yùn)用，它可以變化成其他的形式。

x?x0例3 證明函數(shù)f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

證明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導(dǎo)。

附注：判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)處是否可導(dǎo)，只需要考慮該點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)是否相等即可。

（四）應(yīng)用提高 求曲線y?x在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為(A)x?2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念，在經(jīng)歷探究導(dǎo)數(shù)概念的過程中，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的形成，并對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有較深刻的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課中所用數(shù)學(xué)思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業(yè)布置

1．已知f'(1)?2012，計(jì)算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計(jì)算函數(shù)f(x)??2x?3在點(diǎn)（1，1）處切線的方程。2