第一篇：§8.3.1實際問題與二元一次方程組教案

§8.3.1實際問題與二元一次方程組（1）

教材探究一系列問題（和差倍分問題，材料分配問題）

教學目標：

1、通過學習，要求學生會弄清和差倍分關系，調配前后數量的變化，找等量關系，運用譯式法等方法設未知數，列出二元一次方程組解應用題；

2、理清解應用題的幾個常見步驟，能用規范的格式完成列方程組解應用題的過程；

3、能夠根據具體問題中數量關系，體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型； 教學重點、難點：探索實際問題中的等量關系，列出方程組加以解決。教學過程： 一． 引入：實際上，在很多問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題.這種處理問題的過程可以進一步概括為：

要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應該根據具體問題靈活選用.具體步驟為：

（1）審題：明確已知什么，未知什么，弄清題意和其中的數量關系；（2）設未知數：用字母表示適當的未知數（直接或間接設法，注意單位）；

（3）列方程組：根據題目中給出的等量關系，列方程組（方程個數與未知數個數要一致）；（4）解方程組：求出未知數的值；

（5）檢驗答案：分別代入原方程組及原應用題檢驗；（6）答題：寫出答案（包括單位名稱）。

簡記為：審，設，列，解，驗，答。前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節我們繼續探究如何用二元一次方程組解決實際問題。同學們可以先獨立分析問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。

探究1：養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg。飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18-20kg，每只小牛1天約需飼料7-8kg。你能否通過計算檢驗他的估計？ 分析：設每只大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，這就是說，每只大牛1天約需飼料 kg，每只小牛1天約需飼料 kg，因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計，對小牛的食量估計。列方程組

??_______________

?_______________?x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?例2（和差倍分問題）據統計2013年廈門市生產營運用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產營運用水的3倍還多0.6億立方米，問生產營運用水和居民家庭用水各多少億立方米？

解：設生產營運用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米。

分析：根據題中的兩個等量關系：

1、生產營運用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米

2、居民家庭用水比生產營運用水的3倍還多0.6億立方米

列方程組

?_______________?x? ? 解這個方程組，得 ? 答：略._______________y???注：這種將題目中的關鍵性語言或是數量及數量間的關系譯成代數式，然后根據各代數式之間的內在聯系找出等量關系列出方程的方法叫譯式法。

例3（數字類和差倍分）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？

解：設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，題中的兩個相等關系：

1、個位數字=-5

2、新兩位數= 列方程組

??_______________

_______________??x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?例4（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？

解：設有

題中的兩個相等關系 ：

1、制作桌面的木材+ =

2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數= 列方程組

??_______________ 配套問題關鍵是要弄清誰是誰的倍數關系，相應多少倍。

_______________??x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?隨堂練習：教材P101-102頁2,3,4,5題 小結：（1）列方程解應用題的基本步驟：簡記為：審，設，列，解，驗，答；

（2）尋求具有等量關系的關鍵語句把它們翻譯成代數式——譯式法，是列方程組的重要方法

作業：廈外作業6

第二篇：8.3實際問題與二元一次方程組教案

§8.3 實際問題與二元一次方程組(第二課時)【教學目標】

1.使學生認識到，畫圖或列表等方式能幫助我們正確理解題意、分析較復雜的數量關系、順利列出方程組.2.學會從不同角度尋求解決問題的途徑，設計方案，培養學生的數學建模能力.3.在解決問題的過程中，提高運算技能，滲透應用意識，體會方程組是解決實際問題的有效工具.【教學重點與難點】

教學重點：正確理解題目中關鍵語句的含義，找出等量關系，列二元一次方程組 教學難點：設輔助未知量，用式子正確表示題目中的等量關系

【教學方法】

通過創設情境，將復雜的問題適當分解，用問題引導學生積極思考、努力探索.教學過程實際上就是系列問題探究、解決的過程，學生在教師指導下以問題解決為中心，通過自主探索、合作交流完成各項教學任務，在探索中獲得新知，發展能力.【教學過程】

一、創設情境 提出問題

（設計說明：由于探究2種的問題學生較陌生，并且難度較大，所以先設計一個較簡單的題目作鋪墊，一方面讓學生熟悉常用的數量關系，另一方面熟悉列方程解應用題的一般步驟，同時分散探究2的難點.）

熱身練習：甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是2:3，現有一塊面積17公頃的土地，要在這塊土地上種植這兩種作物，且使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4，甲、乙兩種作物的種植面積分別是多少?

2a，種植面積為x公頃，乙種作物的單位面積產量為3a，種植面積分別為y公頃，根據題意得

x＋y=17 2ax:3ay=3:4 解得 x=9 y=8 答：甲、乙兩種作物的種植面積分別是9公頃，8公頃

（教學說明：教師提出問題，學生嘗試解答，兩名學生板演，結合板演訂正，提醒學生注意準確理解關鍵詞語“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是2：3”“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”的含義．）

二、探索新知 解決問題 教材106頁探究2 據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:1.5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)? 問題1：動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?（設計說明：引導學生用畫圖的方式探尋解題思路，使學生先從總體上明確要做什么，然后考慮怎樣做的問題.）

多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。學生通過動手操作、動腦思考、討論交流，初步明確了以下問題

(1)有兩種方法分割長方形

（2）分割線的位置要通過計算確定．

（教學說明：教師提出問題，讓學生討論交流，在此過程中可以逐步理解題意，找到解決問題的方法）

問題2 利用第一種分割方法，如何解這個應用題?（設計說明：在學生完成熱身練習的基礎上，結合圖形就能順利列出方程，之所以要求學生寫出規范的解答過程，是因為找到思路只是完成了第一步，能否徹底解決問題還需要計算、表達等多方面的能力，所以務必在這個環節上對學生嚴格要求.）

提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒?如何表示分割后兩塊地的面積? 分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a,1.5a 若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2,100ym2 甲、乙兩種作物的產量分別是100ax,100y×1.5a, 根據題意，列方程組為 x＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym，根據題意得

＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 整理得 x＋y=200 8x=9y 解這個方程組得

于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分

為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．

（教學說明：學生在明確思路的基礎上寫出解答過程，請一名同學板演，教師對有困難的學生進行指導.學生做完之后先相互交流，教師結合板書簡要點評，學生及時訂正）

問題3 利用第二種分割方法，如何解這個應用題?（設計說明：學生仿照第一種方法寫出解答過程，一方面可以檢驗學習效果如何，另一方面可以讓學生進一步體會方法的重要性，將舉一反三落到實處）

解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形EFCD和ABFE 設DE =xm, AE = ym, 根據題意得

＋y=100 200ax:200y×1.5a=3:4 解得 x≈53 y≈47

于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約53 m處，把這塊地分

為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．

三、鞏固訓練 熟練技能

（設計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深角的認識，形成初步技能。）

1.（2008年義烏市）已知數分別為、、互余，比

大

.設、的度，下列方程組中符合題意的是

A． B． C． D．

2.A． B． C． D．

（2008浙江省臺州市）四川512大地震后，災區急需帳篷．某企業急災區所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A． B．

． D．

（教學說明：從不同角度設計練習，鞏固學生所學）

四、課堂小結

（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）

問題1：本節課你學習了什么? 問題2：本節課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）

1．本節主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決 3．注意的問題:（１）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（２）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度..（３）從多角度尋求解決問題的途徑.五、布置作業

1.必做題： 課本108頁習題1（2），1，4，7 2.選做題：課本118頁復習題 5，7（教學說明：及時作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，練習題主要訓練度、分、秒的換算問題）【反思】

熱身練習作準備，數形結合探方案：由于中涉及的數量關系較多，為減小探究2的難度，先設計一個題目，將探究2中的部分環節獨立出來，先解決設輔助未知量分析數量關系的問題，這樣學生在解決探究2時就可以把注意力主要集中在方案設計上.在設計方案時，利用圖形分析，將難以表達的內容圖形化、符號化，解決策略就能逐步得出.同時，發散思維訓練利用圖形更容易進行.

第三篇：實際問題與二元一次方程組學案

通州區興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

七年級數學學案

課題：實際問題與二元一次方程組（1）

【教學目標】

能借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實的聯系和作用.【學習重點與難點】

根據題意找出相等關系；能根據題意列二元一次方程組 【學法指導】

復習二元一次方程組的解法,認真分析實際應用,找出相等關系,列出二元一次方程組 【學習過程】

一、預習導學 1．解下列方程組

?x?y?2?4x?3y?5(1)?

(2)?

3x?2y??1??2x?y?

22．解關于x，y的方程組??3x?2y?16k，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．

?5x?4y??10k

3．一種蜂王精有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶。大盒與小盒每盒各裝多少瓶？

第 1 頁 通州區興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

二、課堂研討 活動1：探究

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg。飼養員李大叔估計每只大牛1天約需18~20kg，每只小牛1天約需7~8kg。你能否通過檢驗他的估計？

活動2：練習

根據一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由。

三、拓展延伸

某球迷協會組織36名球迷租乘汽車赴比賽場地，為他們喜愛的足球隊加油助威，可租用的汽車有兩種：一種是每輛可乘8人，另一種是每輛可乘4人，要求租用的車子不留空位，也不超載。

（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；

（2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由。

第 2 頁 通州區興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

四、當堂檢測

1.方程kx+3y=5有一組解??x?2,則k的值是（）

?y?1.A.1B.－1

C.0

D.2 2．某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共450臺,改進生產技術后,計劃第二季度生產這兩種機器共520臺,其中甲種機器增產10%,乙種機器增產20%,該廠第一季度生產甲、乙兩種機器的臺數分別為_____________.3．根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格。

4．《參考消息》報道，巴西醫生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發現，后者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數各自占統計人數的百分之幾？

五、學習小結

第 3 頁 通州區興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330 【課后作業】 1.在方程3x?1＝5中，用含的代數式表示為＝ ；當＝3時，＝.yyyxxy42．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，則b＝.3.請寫出一個適合方程3x?y?1的一組解：.4.已知??3x?2y?17，則x+y＝

，x－y＝

.?2x?3y?132

5．代數式x?ax?b，當x?2時，其值是3，當x??3時，其值是4，則代數式a?b的值是（）A．?14-5 B．?34 5

C．8D．32 56．解下列方程組（1）?4a?5b??19x?2y?2?0

（2）3a?2b?37x?4y??41?

7．五．一期間，某商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各是多少元？

8．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45?座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：

（1）春游學生共多少人？原計劃租45座客車多少輛？

（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算？

第 4 頁

第四篇：《實際問題與二元一次方程組》說課稿

教學目標

知識與技能：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養 學生分析問題，歸納問題的能力

情感態度與價值 觀

讓學生體會到數學 在實際生活中的有用之處

讓學生積極投入到數學學習中去。

重點：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

難點：

1培養學生利用二元一次方程 組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

教學方法：講練結合法

教具準備：幻燈片十張

預習提示

通過預習你能說出利用二元一次方程組解決實際問題的關鍵和基本步驟嗎？

教學過程：試一試

探究一

養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約用飼料675千克，一月后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約用飼料940千克，飼養員李大叔估計每只大牛一天約需飼料18-20千克，每只小牛一天約需飼料7-8千克。你能通過計算檢驗他的估計？

分析：題中包含的基本等量關系式是 1——

2——

若設每只大牛每天約用飼料x千克，每只小牛每天約用飼料Y千克,根據等量關系可列方程組

解這個方程組可得

這就是說，每只大牛每天約用飼料——千克，每只小牛每天約用飼料——千克, 因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計——

對小牛的食量估計——

檢測題有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.。求每輛大車與小車每次各運多少噸貨物？買10支筆和15個筆記本需35元，買20支筆和40個筆記本需60元，問每只筆和每個筆記本各多少錢？

探究2

據統計資料，甲，乙兩種 作物的單位面積產量之 比為1：1.5，現要把一塊長200 米，寬100米的長方形土地分成兩小塊長方形土地分別種植這兩種 作物，怎樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種 作物的總產量之 比為3：4？﹙結果取整數﹚

分析：甲作物的總產量=甲作物的種植面積 單產量

乙作物的總產量=乙作物的種植面積 單產量

若設AE=x 米，BE= y米，則種植面積分別是——，——基本等 量關系——，——于是可得方程組｛

解這個方程組可得｛

過長方形土地長端約——米把這塊土地分成兩塊，較大的一塊種——，較小的一塊種——

檢測題用白鐵皮作罐頭 盒，每張鐵皮可做盒身25個或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭 盒。現有36張鐵皮怎樣分配可使制成的盒身與盒底正好配套？

2現有10立方米木料 來制桌子，已知1立方米木料可制桌面15個或桌腿40個。一個桌面和4個桌腿配成一張桌子。怎樣分配木料可使制 成的桌面與桌腿正好配套？

課堂小結

通過本節課的學習，我們學會了利用二元一次方程組解決實際問題，其關鍵是找準等量關系，列方程組。

作業

108頁 4，9

第五篇：8.3實際問題與二元一次方程組⑶教案

8.3實際問題與二元一次方程組⑶

下冶一中 高小利

學習目標

1.會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用

2.通過應用題學習進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性

3.進一步培養化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力.重點

通過實踐與探索，運用二元一次方程組解決實際問題 教學過程

活動1

探究用二元一次方程組解決實際問題

（先獨立分析問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流與評價）

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

⑴銷售款與什么有關？原料費與什么有關？

⑵設產品重x噸，原料重y噸.根據題中數量列方程組：

⑶題目所求的數值是________________________________，為此需先解出___與____.⑷解這個方程組，得

?x?____, ?y?____.?因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多 ________________________元.從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數問題的重要工具.要根據問題中的數量關系列出方程組，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.活動2 列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，找題中的數量關系