教學(xué)目標(biāo)知識技能

1、會根據(jù)問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

2．通過解決實際問題進(jìn)一步體會方程建模的過程和作用．

數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感態(tài)度通過對問題的解決，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟(jì)意識，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性．

教學(xué)重點抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問題.

教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團(tuán)安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團(tuán)有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學(xué)習(xí)了行程問題，百分比問題的解決思路，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】分段計費問題某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？問題2：在這兩個等量關(guān)系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問題3：你能通過設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結(jié)：分段計費的常見等量關(guān)系是：總費用＝各分段費用之和．

【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學(xué)生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認(rèn)為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個量，再根據(jù)同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個班有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個班有x名學(xué)生，圖書一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個班共有45名學(xué)生.通過合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)計小張家6月份應(yīng)上繳的電費．解：(1)設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應(yīng)用舉例，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時地查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果．進(jìn)一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識外，也給學(xué)生創(chuàng)造了一個知識遷移及拔高的機(jī)會，使學(xué)生各抒己見，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

活動四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級學(xué)生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習(xí)題的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補(bǔ)漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習(xí)T1，T2.2．教材P18習(xí)題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專題突破.

活動四：課堂總結(jié)反思

【教學(xué)反思】

①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊．

②[講授效果反思]通過設(shè)問的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時內(nèi)容，突破難點．

③[師生互動反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié)，同時，加強(qiáng)學(xué)生之間的相互評價．

④[習(xí)題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程組教案11

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評比。

教學(xué)過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計意圖：

基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

設(shè)計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案12

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當(dāng)k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)知識技能

會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決

通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識．

教學(xué)重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學(xué)難點

根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會兩種解法的優(yōu)點和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).

【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化．

④[習(xí)題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

活動四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案14

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案15

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

①使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標(biāo)：

通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

情感目標(biāo)：

通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。

【教學(xué)過程】

一、學(xué)前先思

師：請同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學(xué)們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。

二、探究導(dǎo)學(xué)

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請在學(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關(guān)系?

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學(xué)生活動：各自測量。]

鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?

[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)。

師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是否是與其相對應(yīng)的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的值。

三、鞏固基礎(chǔ)

師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

(學(xué)生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標(biāo)為______.

生：(2，1)

(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?

(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學(xué)案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標(biāo)是(2，1)。

師：通過以上活動，你能得到什么結(jié)論?

生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?

生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學(xué)以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學(xué)

例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準(zhǔn)備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結(jié)論。

師：接下來請同學(xué)們在學(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學(xué)生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學(xué)會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。

師：請一位同學(xué)來分析一下。

生：由兩條直線的交點坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?

(1)與;

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。

師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?

生：對于直線與，當(dāng)時，兩直線平行;當(dāng)時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?

(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?

(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?

師：哪位同學(xué)來嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;

(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;

(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對于直線與，當(dāng)時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標(biāo)。

師：誰來試一下?

生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。

十、學(xué)會創(chuàng)新

師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題?？凑l出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結(jié)與思考

師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))

【設(shè)計說明】

本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學(xué)生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學(xué)生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點內(nèi)容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。

【教學(xué)反思】

這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認(rèn)識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認(rèn)識。先讓學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。”在應(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機(jī)會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺?！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學(xué)生板演多一點，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實。

【同伴點評】

本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計層層遞進(jìn)，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)

在例題教學(xué)及學(xué)生動手嘗試時，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機(jī)會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識，充分認(rèn)識二元一次方程組圖象解法的實用性，學(xué)會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計更是極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。

二元一次方程組教案

阜康市第四中學(xué) 方海艷

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.明確二元一次方程（組）的概念 2.正確掌握二元一次方程組的解法 3.運用二元一次方程組解決實際問題

4.進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想在解二元一次方程組及實際應(yīng)用中運用

二、情感目標(biāo)：

1.通過類比分析解二元一次方程組的不同方法，使學(xué)生樹立最優(yōu)解題的思想意識 2.通過建立方程模型解決實際問題，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的美。

三、教學(xué)重難點

（一）教學(xué)重點: 1.正確選擇最優(yōu)方法解二元一次方程組

2.建立二元一次方程組模型解決實際問題

(二)教學(xué)難點：

能根據(jù)實際問題提供的信息準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。

四、教學(xué)過程

（一）情境引入

師：同學(xué)們你們喜歡看電視嗎？在電視上我們最多看到的是什么？（廣告）如果你是這個電視臺的臺長，你會如何安排這兩種廣告呢？

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

師：觀察這個式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 考點一：概念 知識點回顧1:二元一次方程的概念

定義:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)所在項的次數(shù)均為1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1?y?2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 與4xy 是同類項，如何求m與n？

師：觀察這個式子，和上面的有什么區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 知識點回顧2:二元一次方程組的概念

定義:由2個或2個以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 練習(xí): 判斷下列方程組是否為二元一次方程組

?11??1?x?1xy?1???xy B.? C.? A.?x?y?3y?21???x??2??x?2y?1?x?3?x?2y?1 E?2 D?F?2?y?2?5?y?z?8?x?2y?4師：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了二元一次方程組的基本概念，那你們會解二元一次方程組嗎？現(xiàn)在我們就來練一練

考點二：解法 請你在下列方程中選擇兩個組合出你喜歡的方程組，并求出方程組的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 師：看來大家對于解方程組已經(jīng)掌握的很好了，那我們就一起來看看歷年中考是怎么靠考解方程組的？

真題演練1.(2015涼山州)已知方程組??2x?y?5，則x+y的值為（）

?x?3y?5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·廣安)如果a3xby與-a2ybx?1是同類項，則（）A.??x??2?x?2?x??2?x?2 B.? C.? D.?

?y?3?y??3?y??3?y?3歸納總結(jié):(1)在二元一次方程組中，若一個未知數(shù)能很好地表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入法；

（2）當(dāng)兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，或者系數(shù)均不為1時，一般采用加減消元法。

?mx?ny?7?x?2變式訓(xùn)練：已知? 是二元一次方程組?的解，則m+3n為——

nx?my?1y?1??師：方程是解決實際生活的模型，我們已經(jīng)會解二元一次方程組了，那開頭我們所提出的問題你能解決嗎？

考點三：應(yīng)用

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒廣告每播一次收費0.6萬元，30秒廣告每插播一次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：

（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

解:(1)設(shè)播放15秒廣告x次，播放30秒廣告y次 15 X +30y=120,化簡得 x＋2y=8 ∵x,y為整數(shù)，x≥2,y ≥ 2

?x?2?x?4∴? ? ?y?3?y?2(2)設(shè)播放收益為W元，當(dāng)x=2,y=3時，W=4.2萬元；當(dāng)x=4,y=2時，W=4.4萬元，所以15秒4次，30秒2次收益較大

師：對于單個一個二元一次方程求整數(shù)解我們已經(jīng)掌握，那么二元一次方程組的實際問題你可以解決嗎？

真題演練1.（2015江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲、乙種電影票各買了多少張？

動動腦：小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄 看見了說“我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一 個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

甲 乙

真題演練：（2015新疆內(nèi)高班）某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元，新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元。

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區(qū)預(yù)計投資金額不超過11萬元且地上停車位不超過33個，則共有幾種建造方案？

中考熱點：全民戒煙已經(jīng)成為共識，為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，列出的方程組

師：通過練習(xí)，你能總結(jié)出列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 審 審清題意，找出題目中的兩個數(shù)量關(guān)系 設(shè) 用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù) 列 根據(jù)題意，列出方程組 解 解方程組，求出未知數(shù)的值

驗 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 答 寫出答案

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你收獲了什么？

六、作業(yè)布置