第一篇：8.1-二元一次方程組(教案)

第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組

【知識與技能】

1.了解二元一次方程、二元一次方程組的概念.2.理解二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念.【過程與方法】

經歷有關含有兩個等量關系的應用題的列方程的過程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程組的概念.在此基礎上學習二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念.【情感態度】

讓同學們用已學過的一元一次方程的有關知識類比地學習本節的新知識，體驗“推陳出新”的哲學思想.【教學重點】

二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念.【教學難點】

二元一次方程、二元一次方程組的概念的準確理解.一、情境導入，初步認識

問題1籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？

問題2判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，為什

1么？（1）2s+3t=-6；（2）+y=8；（3）xy=9；（4）3x+2y+3z=17

x問題3判斷下列方程組哪些是二元一次方程組，哪些不是二元一次方程組，為什么？

?x?2，?x?y?7，（1）?（2）?

?y??3；?xy?12；?11?x?y??5，?s?t?8，?（3）?（4）?

?2t?w?7；?1?1?9；??xy?x?1?3，（5）?

3x?2y?10.?【教學說明】對問題1，可提示學生找出題目中兩個等量關系，然后指示學生設兩個未知數，設出兩個二元一次方程，從而引出二元一次方程的概念.對于二元一次方程的概念，一定要講解清楚“含未知數的項的次數都是1”，要指示學生將“項”字打上著重號，并要舉例幫助學生理解.問題2能幫助學生理解二元一次方程的概念，要對（2）、（3）、（4）不是二元一次方程的理由闡述清楚；（2）（3）都不滿足“含未知數的項的次數都是1”，（4）所含的未知數多于2.的解為________.5.寫出一個關于x，y的二元一次方程組，使它的解為

6.香蕉的售價是5元/千克，蘋果的售價是3元/千克.小華買了這兩種水果共9千克，付款33元，問小華各買了多少千克的香蕉和蘋果？（只列方程或方程組）

7.（福建福州中考）植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？（列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解.）

【教學說明】這個環節的教學自主性很強，可以讓學生在小組內完成，也可以采用分組的方法進行.教師巡視，對優勝者給予鼓勵，讓他們體驗成功的快樂；對尚有困難的學生應給予指導，鼓勵他們探究下去.最后教師可展示優秀者作品，或在黑板上進行評析，盡量讓學生能掌握二元一次方程與二元一次方程組問題的解法.【答案】1.解：由題意得|a|-2=1,所以a=±3.而a-3≠0,即a≠3,所以a=-3.解析：二元一次方程的待定系數的求解，要同時考慮兩個未知數的系數與次數，不管方程的形式如何變化，必須滿足①含有兩個未知數；②未知數的次數是1，這兩個條件.2.D 3.A

6.解：解法1：設小華買了x千克香蕉，則買了（9-x）千克蘋果，根據題意，得5x+3(9-x)=33.解法2：設小華買了x千克香蕉，y千克蘋果，根據題意，得7.解：設海石中學植樹x棵，勵東中學植樹y棵.依題意得：

第二篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案2

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學目標

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組

情感、態度與價值觀

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

教學手段

多媒體，小組評比。

教學過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經學了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎

二、基礎訓練

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

設計意圖：

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

設計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應用。

二元一次方程組教案4

一 內容和內容解析

1．內容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的`方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當 =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業

教科書第90頁第3，4題

五、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案5

一、內容和內容解析

1.內容

代入消元法解二元一次方程組

2.內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，

在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。

本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2.教學目標解析

(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想

三、教學問題診斷分析

1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

2.解二元一次方程組的'步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學過程設計

1.創設情境，提出問題

問題1

籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?

師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得

我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.

設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.

問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關系嗎?

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

學生回答：會.

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設計意圖：共同探究，體會消元的過程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優化解法。

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?

學生回答：代入這一步

教師總結:這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學生紛紛動手完成。

設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.

2. 應用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優選解法.

3.加深認識，鞏固提高

練習用代入法解二元一次方程組

設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結，知識升華

師生活動，共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收獲?

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

5. 布置作業

教科書第93頁第2題

五、目標檢測設計

用代入法解下列二元一次方程組

設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案6

知識要點

1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解；

3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的`解時，必需用“”把各個未知數的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；把這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數的值；把求得的這個未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數的值，這樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到含另一個未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①得：

解得x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程組的解為

加減法：

例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

解：設平路長為x公里，坡路長為y公里

依題意列方程組得：

解這個方程組得：

經檢驗，符合題意

x＋y=9

答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：

回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。

三、作業布置：

P25A組習題

二元一次方程組教案7

教學目標

1.使學生會用加減法解二元一次方程組。

2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

難點：消元轉化的過程

教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動：學生活動

情景設置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什么結果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的.項都可以，但哪個更簡便?

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結：

加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

(1)

(2)

學生讀題，議一議

學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

試一試。學生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學生再觀察，議一議

①消去哪個未知數

②怎樣消去?

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案8

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的'轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案9

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組．

難點：代入消元法的基本思想．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的.每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案10

教學目標知識技能

會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數學思考

讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態度

進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的.問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

二元一次方程組教案11

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

情感與態度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.

教學準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的'圖像上嗎?

3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節 作業布置

習題7.7A組(優等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案12

教學目標

1．會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會數學的應用價值。

教學重點

根據實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1．找實際問題中的相等關系。

2．徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節課我們繼續學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的'速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數量關系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）教案。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2．P38練習第2題。

3．小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。

四、小結。

本節課你有何收獲？

二元一次方程組教案13

教學目標：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的.問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

課后作業：

教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案14

教學目標：

1. 認識二元一次方程和二元一次方程組.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

教學重點：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學難點：

求二元一次方程的正整數解.

教學過程：

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少?

思考：

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數+負的場數=總場數，

勝場積分+負場積分=總積分.

這兩個條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對x、y的值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的.取值范圍.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三對值：

x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6 y=-1

(1) 哪幾對數值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

(2) 哪幾對數值是方程組 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數解.

課堂練習：

教科書第102頁練習

習題8.1 1、2題

作業：

教科書第102頁3、4、5題

二元一次方程組教案15

教學目標

1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

3．增強克服困難的勇力，提高學習興趣。

教學重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學難點

根據方程組特點對方程組變形。

教學過程

一、復習引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1．思考如何解方程組（用加減法）。

先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等。或互為相反數？

能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。

學生解方程組。

2．例1.解方程組

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？

學生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習。

1．P40練習題（3）、（5）、（6）。

2．分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結。

解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？

五、作業。

P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應用（1）

第三篇：二元一次方程組教案

二元一次方程（組）

一．二元一次方程的概念

含有兩個未知數，并且兩個未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件： 1．方程兩邊的代數式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有兩個未知數——“二元”；

3．含有未知數的項的最高次數為1——“一次”．

二．二元一次方程組的概念

由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組 ．．

1、下列方程中是二元一次方程的是（）

312?6x?y?0 y232xy?1?0xy?3y?x?0 5?x2?2y?x?y?1?0

x2、下列屬于二元一次方程組的是（）2x?3y?53x?y?z?0

x??351?xy???1???1?x?y?5??y?x?2 ?35?xy?2?22x?y?1???x?y?0??xy?1?x?y?0??x?1，??y?1?2?x?y?1，?x?2y?10，?x?y，????x?y?3?xy?4?x?2y?1a2?4|b|(a?2x)，xy的二元一次方程，則?(b?1)y?13a=，b=

3、如果是關于

4、若2x2a?5??a?3?y?1是二元一次方程,求a的值.5、已知3xa?2?2y2b?5?5是二元一次方程，則a=b=.6、已知方程?m?3?xm?2?2yn?1?0是關于x、y的二元一次方程，則m?______，n?______

三．二元一次方程的解

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的一組取值叫做二元一次方程的解．在寫二元一次方程解的時候我們用大括號聯立表示．

?x?1如：方程x?y?2的一組解為?，表明只有當x?1和y?1同時成立時，才能滿足

y?1?方程．

四．二元一次方程組的解

二元一次方程組中所有方程（一般為兩個）的公共解叫做二元一次方程組的解． ．．．

1、下列各組數中，_________是方程x?3y?2的解；_________是方程2x?y?9的解；?x?3y?2________是方程組?的解

2x?y?9??x??1?x?5?x?3?x?2①?；②?；③?；④??y??1?y??5?y?1?y?2

25、二元一次方程x-2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

?x?0?A．?1

y???2?B．??x?1 ?y?1C．??x?1

?y?0D．??x??1

?y??1?x??

13、試寫出一個二元一次方程組，使它的解是?y?3,這個方程組可以是________

??x??2,4、已知?是方程x－ky=1的解，那么k=_______ y?3?x?2?mx?y?3的解，則m=_______，n=______．

5、已知?是方程組???y??1?x?ny?6五、二元一次方程組的解法-----代入消元法

代入消元法：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法．

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

（1）等量代換：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數（例如y），用另一個未知數（如x）的代數式表示出來，即將方程寫成y?ax?b的形式；

（2）代入消元：將y?ax?b代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程；

（3）解這個一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入y?ax?b中求出y的值，從而得出方程組的解； ?x?a（5）把這個方程組的解寫成?的形式．

y?b?

1、把方程7x－2y?15寫成用含x的代數式表示y的形式，得（）

A．y?2x?

517B．x?15?2y

7C．y?7x?15

2D．y?15?7x

22、已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其結果是（）．

x?1 32x?5(C)y?

3(A)y?

y?1 2?2x?1(D)y?

3(B)x?2

??3x?4y?2①

3、用代入法解二元一次方程組?時，最好的變式是（）

??2x?y?5 ②2?4y2?3xy?5A．由①得x?3 B．由①得y?

44、用代入法解下列方程組：

(1)??y（=42x ①）?2x?y?5 ②

（3）??3m?2n?6 ① ?4m?3n?1

②

?2x?1y?4（5）???32?25 ?1x11 ??4?8y??8

C．由②得x?2 D．由②得y?2x?5 ??x?y?4 ①?2x?y?5 ②(4)??2p?3q?13??p?5?4q

（6）??5x?2y?5a?3x?4y?3(a其中a為常數)3

?m?12n?3

??x?2y??1?34（7）（8）???4m?3n?7?x:2?y:3 ?

5、若x－y＋3與|2x＋y|互為相反數，則x＋y的值為__________

6、如果ab與－ab2y123xyx＋

1是同類項，則x、y分別為___________

7、如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的質量相等，且每個果凍的質量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質量分別為__________

8、如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的代數式的值相等，則a，x，y的值_______________________

9、若方程組? ?x?y?7，則3?x?y???3x﹣5y?的值是

．

?3x?5y??3 4

10、若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，則x＝______，y＝______．

11、二元一次方程組?

12、小亮解方程組?了兩個數

?4x?3y?7的解x，y的值相等，求k．

kx?(k?1)y?3??2x?y??x?5的解為?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住

?y?#?2x?y?12??和▲，請你幫他找回▲這個數，▲=

．

????Ax＋By＝2，?x＝1，?x＝2，13、甲、乙兩人共同解方程組?甲正確解得?乙抄錯C，解得?

????Cx－3y＝－2，?y＝－1，?y＝－6，求A，B，C的值．

?x??3? ax?5y?15 ①變式：已知方程組 由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為;乙看錯了方程②a??4x?by??2　 ②?　?y??1?x?5中的b得到方程組的解為?,若按正確的a、b計算,求原方程組的解.y?4?

14、關于x、y的二元一次方程組??x?y?5k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解,則

?x?y?9kk的值是.變式：如果關于x、y的方程組?

?x?2y?7?k的解滿足3x+y=5，求k的值。

?2x?y?8?2k?x?y?3?x?my?2?

15、若方程組?x?y?1與方程組?同解，則m=。

?nx?y?

3?x?y?6?x?ay?3變式：如果關于x、y的方程組 的解與 的解相同，求a、b的???ax?2y?b?x?y?8值。

第四篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

阜康市第四中學 方海艷

一、教學目標：

1.明確二元一次方程（組）的概念 2.正確掌握二元一次方程組的解法 3.運用二元一次方程組解決實際問題

4.進一步體會轉化思想在解二元一次方程組及實際應用中運用

二、情感目標：

1.通過類比分析解二元一次方程組的不同方法，使學生樹立最優解題的思想意識 2.通過建立方程模型解決實際問題，使學生深刻體會數學來源于生活，服務于生活，進一步培養學生的數學應用意識，體會數學的美。

三、教學重難點

（一）教學重點: 1.正確選擇最優方法解二元一次方程組

2.建立二元一次方程組模型解決實際問題

(二)教學難點：

能根據實際問題提供的信息準確找出等量關系，列出二元一次方程組。

四、教學過程

（一）情境引入

師：同學們你們喜歡看電視嗎？在電視上我們最多看到的是什么？（廣告）如果你是這個電視臺的臺長，你會如何安排這兩種廣告呢？

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？

師：觀察這個式子，你有什么發現？ 考點一：概念 知識點回顧1:二元一次方程的概念

定義:含有兩個未知數,并且未知數所在項的次數均為1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1?y?2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 與4xy 是同類項，如何求m與n？

師：觀察這個式子，和上面的有什么區別？你發現了什么？ 知識點回顧2:二元一次方程組的概念

定義:由2個或2個以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 練習: 判斷下列方程組是否為二元一次方程組

?11??1?x?1xy?1???xy B.? C.? A.?x?y?3y?21???x??2??x?2y?1?x?3?x?2y?1 E?2 D?F?2?y?2?5?y?z?8?x?2y?4師：現在我們已經掌握了二元一次方程組的基本概念，那你們會解二元一次方程組嗎？現在我們就來練一練

考點二：解法 請你在下列方程中選擇兩個組合出你喜歡的方程組，并求出方程組的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 師：看來大家對于解方程組已經掌握的很好了，那我們就一起來看看歷年中考是怎么靠考解方程組的？

真題演練1.(2015涼山州)已知方程組??2x?y?5，則x+y的值為（）

?x?3y?5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·廣安)如果a3xby與-a2ybx?1是同類項，則（）A.??x??2?x?2?x??2?x?2 B.? C.? D.?

?y?3?y??3?y??3?y?3歸納總結:(1)在二元一次方程組中，若一個未知數能很好地表示出另一個未知數時，一般采用代入法；

（2）當兩個方程中的某個未知數的系數相等或互為相反數時，或者系數均不為1時，一般采用加減消元法。

?mx?ny?7?x?2變式訓練：已知? 是二元一次方程組?的解，則m+3n為——

nx?my?1y?1??師：方程是解決實際生活的模型，我們已經會解二元一次方程組了，那開頭我們所提出的問題你能解決嗎？

考點三：應用

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒廣告每播一次收費0.6萬元，30秒廣告每插播一次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：

（1）兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

解:(1)設播放15秒廣告x次，播放30秒廣告y次 15 X +30y=120,化簡得 x＋2y=8 ∵x,y為整數，x≥2,y ≥ 2

?x?2?x?4∴? ? ?y?3?y?2(2)設播放收益為W元，當x=2,y=3時，W=4.2萬元；當x=4,y=2時，W=4.4萬元，所以15秒4次，30秒2次收益較大

師：對于單個一個二元一次方程求整數解我們已經掌握，那么二元一次方程組的實際問題你可以解決嗎？

真題演練1.（2015江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲、乙種電影票各買了多少張？

動動腦：小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄 看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一 個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

甲 乙

真題演練：（2015新疆內高班）某小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元，新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元。

（1）該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區預計投資金額不超過11萬元且地上停車位不超過33個，則共有幾種建造方案？

中考熱點：全民戒煙已經成為共識，為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為x，不吸煙者患肺癌的人數為y，根據題意，列出的方程組

師：通過練習，你能總結出列二元一次方程組解應用題的一般步驟嗎？ 列二元一次方程組解應用題的一般步驟： 審 審清題意，找出題目中的兩個數量關系 設 用兩個字母表示問題中的兩個未知數 列 根據題意，列出方程組 解 解方程組，求出未知數的值

驗 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 答 寫出答案

五、課堂小結

本節課你收獲了什么？

六、作業布置

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教學設計

石門寨學區初級中學 王利

教學目的：

1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。

教學重點、難點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的的解。

（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。難點：理解的解的含義。

教學方法：啟發式，探究法，小組合作 教學準備：多媒體課件 教學過程 ：

一、復習引入：

1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2、你能根據剛才說的猜一下什么是二元一次方程么？

3、二元一次方程有哪些性質，就是我們今天要學習的！

二、學生自學：

1、出示自學目標；

（1）理解二元一次方程的概念。

（2）了解二元一次方程的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。（3）通過和一元一次方程的比較，會利用類比的思想方法研究問題。

2、老師進行自學指導；

3、同學進行學習交流：

（1）通過自學你有哪些收獲想和大家分享？（2）學習過后你有哪些困惑要尋求幫助？

三、拓展提高，例題剖析

例1.請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。

(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(3)x +y=20(4)x +2x+1=0(5)2a+3b=5(6)2x+10xy =0 例2.判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？

?1?x?y?0?3x?1?5??y?3?3x?2y?5?3x?1?0 A.?xB.?C.?D.?E.??x?3y?0?x?4y??5?3y?z?0?2y?3?0??2x?3y?

1四、課堂檢測：

1.學生們獨自完成各自習題； 2.完成后分小組進行交流訂正； 3.個別習題板書講解。

五、課堂小結：

1.通過這節課你在知識上有哪些收獲？ 2.在問題的解決上你有什么感悟？

六、課后作業：

1.★：第四頁A組1、2題 2.★ ★：第四頁A組3題

3.★ ★ ★ ：第五頁B組1、2題。

七、課后反思：